幂函数及其性质-PPT课件

3
0.96 0.95 0,
3 3
同理, 0.95 0.96 0
3 3
因此 0.96 0.95 0.96 0.95 .
3 3 3 3
例3 若 m 4

1 2
3 2m ,
再观察图象,归纳幂函数的图象特征和性质： 1.>0时, (1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；
(2)图象在第一象限是上升的,即在 0, 上是增 函数.
(3)图象呈“抛物线”型的弧. 2. <0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)图象在第一象限是下降的,且向右无限 接近X轴，向上无限接近Y轴,即 在 , 0 上是减函数.
二、幂函数的图象特征及性质
请在同一坐标系中画出下列函数的图象： (1) f ( x) x ;(2) f ( x) x
2 3 3 f x x ( x) x ;(4) f 1 1 2 2
(5) f ( x) x ; (6) f ( x) x 我们可以用列表描点法(请看课本).
(3)图象呈“双曲线”型的弧.
1 例1 幂函数f ( x)的图象经过点（ 2， 2），点（ 2，） 4 在幂函数g ( x)的图象上， （）求 1 f ( x), g ( x)的解析式， （2）x为何值时f ( x) g ( x) ? x为何值时f ( x) g ( x) ?
解 : (1)设f ( x) x , 则( 2 ) 2, 2, f ( x) x 2 1 2 设g ( x) x , 则(2) , 2, g ( x) x . 4
幂函数及其性质
学习目标
一、知识目标： 1.通过实例了解并记住幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能 自行发现幂函数的性质. 3.记住幂函数的性质并会应用. 4.了解幂函数模型的实际应用. 能力目标： 通过观察图象特征来归纳函数性质, 从而培养学生数形结合的能力. 情感目标： 通过观察图象体会数学的简洁美.
值
域
R 0, R 0, R
奇 增 偶 奇 奇 增
奇偶性 单调性
0, ,0 增
0,
,0 0,
0, ,0
0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 定 点 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
一般地函数 y x 叫幂函数.

x是自变量，是常数
• 思考：1.幂函数与指数函数有什么区别？ • 2.判断下列函数是否为幂函数？ 1 2 （） 1 f ( x) 2 x ; (2) f ( x) 3 ; x 4 1 (3) f ( x) ; (4) f ( x) 3 x 3 . x
注意（1）先求定义域再列表描点；
（2）观察你画出的函数图象，寻找这些函数的图象特征.
y x yx
定义域
2
yx
1 2
y x y x yx
1
1 3
2
R
R
R 0, R 0, 0,
,0 0,
0,
奇 偶 非奇 非偶
,0 ,0

1 2
则求m的取值范围.
解: 幂函数f ( x) x 的定义域是(0, ) 且在定义域上是减函数, 0 3 2m m 4 1 3 m ,即为m的取值范围. 3 2

1 2
再观察图象,可以得到什么结论?
由刚才实验可以得出: 3.在直线x=1右侧,幂指数越大,图象越高,即越远离x轴; 即x>1时,当函数的自变量相等时,幂指数越大,函数值 越大 思考:在直线x=1左侧呢?
(2)从图象可知, 当x 1或x 1时, f ( x) g ( x); 当 1 x 0或0 x 1时, f ( x) g ( x).
例2
试比较 0.96 , 0.95 ,
3 3 3 3
0.95 , 0.96
3
的大小.
解： 3 0， f ( x) x 3在第一象限是增函数. 而f ( x) x 是奇函数 f ( x) x 在第三象限也是增函数
再见!
幂函数f(x)=xa ,f(x)=xb ,f(x)=xc, f(x)=xd, 在第一象限的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系 是（ ）
例4
(A)a>b>c>d (B)d>b>c>a (C)d>c>b>a (D)b>c>d>a
答案：D
小结:
1．记住幂函数的定义； 2．掌握幂函数的图象和性质；
Байду номын сангаас
一、幂函数的概念的引入
阅读课本第85页的具体实例（1）－（5）， 思考下列问题： 1.它们的解析式分别是什么？若用 x 表示自 变量, y 表示 x 的函数,上述五个函数解析式 分别是什么?
2.以上问题中的函数有什么共同特征？
答案: 都是以幂的底为自变量的函数，即形如:
yx

x是自变量，是常数
3．能利用幂函数的性质解决有关问题; 4．这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述 了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符 号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的 过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法.
作业：
• 1.课本87页第3题. • 2.思考：指数函数、对数函数与幂函数之间 有什么联系？