5.2岩石流变理论讲解

加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
弹性后效
5.3.1 岩石流变的概念
1939.01
1940.05
5.3.1 岩石流变的概念
阿尔卑斯山谷反 倾岩层中蠕动
5.3.1 岩石流变的概念
湖南五强溪板溪群 轻度变质砂岩、石 英岩、板岩中的蠕 动，深达40～50m
5.3.2 蠕变的类型和特点
（1）蠕变的两种类型
如果t = t1时卸载，σ = 0代入本构方程 K12
2K10
其 ln 通 K21解 t Cl为 nkt＝ C A,eK 12tC ,(为 Ae积 c) 分常数
初始条件 t = t1，ε=ε1，代入求得A，因此
eK21(t1t) 1
卸载方程
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
力学模型：
本构方程：
d
dt
应力－应变速率曲线（见右图）
模型符号：N
o
d
dt
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： a.有蠕变
积 分
1t
C
初始条件：t==00 C
0
1t
当 0 const时，与t成比例关系
o
t
(应b变)应 -时变间-曲时线间曲线
即有蠕变现象
侧向为：
1 .1t 6 0 .56 1 1 9 4 0 00
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)微分方程法（流变模型理论法）
将介质理想化，归纳成各种模型 模型用理想化的具有基本性能（弹性、塑性、粘性） 的元件组合而成。 形式：串联、并联，推导模型本构和特性曲线 数学模型和物理模型，简便、形象、比较容易掌握， 是大学本科生必须掌握的基本理论之一
松弛方程：
K1t
0e 2
k
o
t
(b)松弛曲线
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
④有瞬变性
k
瞬变应变量
⑤无弹性后效 ⑥描述岩石的特点
o
t
具有瞬变(a)性蠕变曲线 有不稳定的马 蠕变克斯威尔体的蠕变曲 有松弛
有残余（永久）变形
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变
应变不变，应力随时间而减少
松弛
弹性后效
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
➢岩石流变的种类：
蠕变 松弛
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 (1)弹性元件
力学模型：
材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。
本构方程：s=ke
应力应变曲线（见右图）：
模型符号：H
虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性o 后效
c.无应力松弛 d.无蠕变流动应 力 - 应 变 曲 线
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： b.无瞬变
1t, 应 变 与 时 间 有 关 系 不 能 瞬 时 完 成
c.无松弛
当 ＝ 0 ＝ const时 ， d dt0,代 入 本 构 方 程
积 分
1
得 ＝ 0， 应 力 与 时 间 无 关 ， 无 松 弛 现 象 d.无弹性后效
③松弛方程
当t=0时，保持应变不
k
变
0const
则 0
代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程
1 1 0 积分 K1 2
K1 t lnC 2
初始条件：t=0, σ=σ0 (σ0为瞬时应力)，得 Cln0
代入上式整理得：
K1t
0e 2
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变经验方程的通常形式为：
( t) 0 1 ( t) 2 ( t) 3 ( t)
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
常用的拟合函数 幂函数方程、指数方程、幂指对数函数混合方程
右图是典型的大理岩应变 (ε)-时间(t)曲线. 第一、二阶段轴向蠕变方 程为拟合为：
0 .4t 2 0 .50 0 1 4 4 4 5 0
b a
A d B c
C
o
t
岩石蠕变曲线
a.稳定蠕变：低应力状 态下发生的蠕变，图中 σC
b.不稳定蠕变：较高应 力状态下发生的蠕变， 图中σA 、σB
5.3.2 蠕变的类型和特点
（2）典型蠕变三个阶段
d
c b a
o
t
岩石的典型蠕变曲线
第一阶段(a-b) ，减速蠕变 阶段：应变速率随时间增 加而减小。
得
•
0 K12
一阶线性微分方程
0
K1 t
Ae 2
K1
初始条件：当t=0时 0
A 0
K1
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程：
0
K1 t
(1e 2
)
K1
蠕变曲线：
k
k
o
t
t
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
③ 有弹性后效：
k
卸载时，也是如此，下面研究卸载方程
对于开尔文体，有 11k11
对马克斯威尔体，有
2
1
k2
2
1
2
2
因串联，故
1 2 1 2 1211 k11
5.3.4 组合模型及其性质
故可得
1 ( 2 ) k ( 2 )
将 2表达式代入，得
11(k 1 2 1 2)k1(2)
等式两边各微分一次，得
11(k 1 2 1 2 )k1(2)
并联模型：
k
k
5.3.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质
串 联 性 质=11 22
并 联 性 质 ＝ ＝ 1＝ 1＋ 2＝ 2＋
k
k
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
模型符号：M=H-N
① 本构方程：
由串联性质：
σ=σ1=σ2
1 2
• ••
12
模型符号：K=H||N
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
① 本构方程：
k
由并联性质： 12 ε=ε1=ε2
对H体：1K 11K 1
•
•
对N体：2 2 2 2
•
本构方程 K12
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
k
② 蠕变方程：
当 t=0 时，突然施加 0cons代t入本构方程
卸载方程：
eK21(t1t) 1
k
卸载曲线：
t , 0
k
蠕变曲线 卸载弹性后效曲线
o
t
t
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
k
④ 无松弛
•
con,st0 代入本构方程得
K1con表s明t无松弛现象
⑤无瞬变性（显然）
⑥描述岩石的特点
有稳定蠕变 有弹性后效 无松弛 无瞬变性
0 2
t
因为
12
所以有
0
k2
20tk101ek11t
5.3.4 组合模型及其性质
有分析得出t=0时，ε0=σ0/k2
可见此模型有瞬时弹性变形。t = 0时，只有弹簧元件2有 变形，其他元件无变形，随时间的增长，应变逐渐加大， 粘性元件按等速流动。如图所示：
将 表2 达式再次代入，得
k2 1 k2 2 k1 1 k1 1 k2 2k2 k 1 k 12
5.3.4 组合模型及其性质
（2）蠕变方程
利用同一瞬时叠加原理，可把两体的蠕变方程相叠加 成为该体的蠕变方程。
对开尔文体有
1
0
k1
k1 t
1e 1
对马克斯威尔体有
2
0
k2
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
当 s,s 或 s
因此，理相粘塑性体的本构方程为：
当 当
s, s,
源自文库
0
-s
以σ， 为 坐标轴作图得应变
速率曲线为斜直线，如图所示：
5.3.4 组合模型及其性质
（2）蠕变方程
只研究σ≥ σs的情况，将恒载σ= σ0 ≥ σs，代入上式得：
d 0 s dt 0 s t A
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
材料性质：物体受应力达到屈服极限σ0时便开始产生塑性变 形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变 形符合库仑摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。 是理想的塑性体。
力学模型：
本构方程： ε=0 ，（当 σ<σ0时） ε→∞， （当σσ0时）
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C
库仑体的性能：
当σ<σ0时，ε=0 ，低应力时无变形 当σσ0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体， 是理想的粘性体。
5.3.4 组合模型及其性质
（5）弹粘性体——Burgers（伯格斯） 体 伯格斯体是一种弹粘性体，它由马克斯威尔体与开尔文 体串联而成。力学模型如图所示。
5.3.4 组合模型及其性质
（1）本构方程
建立此体本构方程的方法是将开尔文体的应力σ1、应变 ε1与马克斯威尔体的应力σ2 、应变ε2分别作为一个元件 的应力和应变，然后按串联的原则，即可求出整个模型 的本构方程。
➢岩石流变的种类：
蠕变
应力不变，应变随时间而增加
松弛
弹性后效
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
➢岩石流变的种类：
第二阶段(b-c)，等速蠕变 阶段：应变速率保持不变。
第三阶段(c-d)：加速蠕变 阶段：应变速率随时间增 加而增加。
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
➢流变方程： 本构方程、蠕变方程和松驰方程
➢研究岩石流变的方法 (1)经验方程方法 根据岩石蠕变的试验结果，由数理统计学的回归拟合方 法建立经验方程。
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
理想粘塑性模型是由一付摩擦片和一个阻尼器并联而成， 其力学模型如图所示：
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
（1）本构方程
根据并联性质
1 2 1 2
又知各元件本构关系为
2
11s s
0
由此可知，当σ<σs，ε= 0，这时模型为刚体。
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
对H体：
k
1K11
•
•
1
K1
对N体： 本构关系：
•
2 2 2
•
2
2
•
1
•
1
K1 2
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
② 蠕变方程 当 t=0 时，突然施加
k
•
0co,n 则 s t0
代入本购方程：
•
1
•
1
K1 2
得
•
1 2
0
积分
1
2
0t
0
初始条件 t=0 0 00
K1
K1
0
0 K1
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
1
2
0t
0
K1
k
蠕变曲线
等速蠕变， 且不稳定
o (a)蠕变曲线
t
o
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
5.3 岩石流变理论
5.3.1 流变的概念 5.3.2 蠕变的类型和特点 5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 5.3.4 组合模型及其性质 5.3.5 岩石的长期强度
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
初始条件：t==00
当 ＝ 0 时 ， 代 入 本 构 方 程 ， 得 d d t0 ,即 当c o n s0t const时，
应 变 与 时 间 无 关 ， 无 弹 性 后 效
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(4)注意点（小结）
a.塑性流动与粘性流动的区别 当σσ0时，才发生塑性流动，当σ<σ0 完全塑性体， 表现出刚体的特点。 当σ>0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某
由初始条件决定A，当t=0时， ε=0，代入上式得A=0。因此蠕 变方程为：
0 s t
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
（3）卸载方程
在t = t1时卸载，根据模型各元件的特性，卸载后模型停留在 当时位置上，即已发生应变值为
1 s
t1
全部变形将永久保留，不能恢复。
这种模型没有弹性和弹性后效，属不稳定蠕变。
一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同
组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性；
用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。
5.3.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质
串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型：