七年级数学课件代入消元法(2)
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二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
代入消元法PPT课件
新知探究
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
消元(消去一个未知数)
二元一次方程组
转化
一元一次方程
求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消 元思想.
课堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的情势.
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
+ (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
由
①得
y
5 2
x
.
③
5x 2 y，
500
x
250
y
22500000.
① ②
把 ③代入 ② 得 500x 250 5 x 22500000 .
2
解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入③，得
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x + y = 10， ① 2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x. ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000， 解得 x = 6.将 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
写
回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
作业布置
习题1.2 第1题
课程结束 谢谢观看
巩固练习
4.3 解二元一次方程组加减消元法 课件(2) (苏科版七年级下)
3s 4t 7 （3） 3t 2s 1
2.小明买了两份水果,一份是3kg苹 果,2kg香蕉,共用去13.2元;另一份 是2kg苹果,5kg香蕉,共用去19.8元。 问：苹果和香蕉的价格各是多少？
拓展提高 1.解方程组
( x 1) ( y 1) 5 ( x 1) ( y 1) 1
x 2 y 1 3x 2 y 5
①+②，得 4x=6 解： 3
x 2 y 1 ① 例1 解方程组 3x 2 y 5 ②
2 3 将 x 2 代入①，得
x
1 解这个方程，得 y 4
3 2y 1 2
能过加或减，让 “二元”化成“一 元”
解一元一次方 程，求出y的值。
解方程组
2 x y 32 （ 1） 2 x y 0
（2）7 x 3 y 11
2 x 3 y 7
5x-2y=4 例2 解方程组 2x-3y=-5 1.先确定消去哪一个未知数;
2.再找出系数的最小 2 y 4, 例2：解方程组 2 x 3 y 5.
解： ①×3, 得 ②×2，得 15x－6y=12 ③ 4x－ 6y=－ 10 ④
③－ ④，得
解这个方程得
11 x=22
x=2
将x=2 代入①，得 5×2－ 2y=4 解这个方程得
x 2, 所以原方程组的解是 y 3.
y=3
试一试
5 x 2 y 4, 解方程组 2 x 3 y 5.
本题能否通过消去x解这个方程组？
加减消元法：
把方程组的两个方程（或先作适 当变形）相加或相减，消去其中一个 未知数，把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程，这种解方程组的方 法叫做加减消元法，简称加减法． 加减消元法解方程组的基本思想 是：消元。
2.小明买了两份水果,一份是3kg苹 果,2kg香蕉,共用去13.2元;另一份 是2kg苹果,5kg香蕉,共用去19.8元。 问：苹果和香蕉的价格各是多少？
拓展提高 1.解方程组
( x 1) ( y 1) 5 ( x 1) ( y 1) 1
x 2 y 1 3x 2 y 5
①+②，得 4x=6 解： 3
x 2 y 1 ① 例1 解方程组 3x 2 y 5 ②
2 3 将 x 2 代入①，得
x
1 解这个方程，得 y 4
3 2y 1 2
能过加或减，让 “二元”化成“一 元”
解一元一次方 程，求出y的值。
解方程组
2 x y 32 （ 1） 2 x y 0
（2）7 x 3 y 11
2 x 3 y 7
5x-2y=4 例2 解方程组 2x-3y=-5 1.先确定消去哪一个未知数;
2.再找出系数的最小 2 y 4, 例2：解方程组 2 x 3 y 5.
解： ①×3, 得 ②×2，得 15x－6y=12 ③ 4x－ 6y=－ 10 ④
③－ ④，得
解这个方程得
11 x=22
x=2
将x=2 代入①，得 5×2－ 2y=4 解这个方程得
x 2, 所以原方程组的解是 y 3.
y=3
试一试
5 x 2 y 4, 解方程组 2 x 3 y 5.
本题能否通过消去x解这个方程组？
加减消元法：
把方程组的两个方程（或先作适 当变形）相加或相减，消去其中一个 未知数，把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程，这种解方程组的方 法叫做加减消元法，简称加减法． 加减消元法解方程组的基本思想 是：消元。
3.6.2 加减消元法 课件(共20张PPT) 湘教版七年级数学上册
最终思想
将两个未知数变成一 个未知数求解---_消__元_
加减消元 变形→加减→求解→ 法的步骤 回__代__→写解→_检__验_
加减消元法 的解题技巧
方程组中同一个未知 数的系数的绝对值 _相__等_或_成__整__数__倍___
1. 用加减消元法解下列方程组：
(1) 3x 2y 8，
①
6x 5y 47；
y =_-_1__.
3.
已知
x
y
2，1是方程组mx x
y 3， 的解，求
ny 6
m
与
n
的值.
②
解：①×2得 6x + 4y = 16. ③
③ - ②得
9y = 63，
解得
y = 7.
把 y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得
x = -2.
因此原方程组的解是
x
－2
，
y
7.
(2) 3x 4y 11，
4x 5y 37；
① ②
解：①×4得 12x + 16y = 44. ③
①×3
6x+9y＝-33，③ 6x-5y＝9. ②
③-②
14y＝-42
2x+3y＝-11,① ①×5 6x-5y＝9. ② ②×3
10x+15y＝-55, ③ ③+④ 18x-15y＝27. ④
28x＝-28
例2 解二元一次方程组：
2x＋3y＝－11， 6x－5y＝9.
解：①×3 得
6x＋9y＝－33 ③
练一练 1.解方程： 3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
3.6.1 代入消元法 课件(共19张PPT) 湘教版七年级数学上册
（3）ቐ
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
京改版数学七年级下册《用代入消元法解二元一次方程组》课件
作业
习题5-2，第1题．
由①,得 x 5 2 y ③. 3
把③代入②，得 4 5 2 y 3y 1. 3
解这个方程，得y= 1.
把y=1代入③，得x=1.
x 1,
所以原方程组的解是
yห้องสมุดไป่ตู้
1.
例题精讲
把求出的解代入原方程组，看是否保 证每一个方程左右两边的值都相等.
例题精讲
上面解二元一次方程组 的思路和步 骤是什么？
写出方程组的解—— 写解
随堂练习
1、解二元一次方程组
(1) xx
y y
5 1
① ②
(2) 2x
x 3y 40 y 5
① ②
2、已知（2x+3y－4）2+∣x+3y－7∣=0，则x= －3 ，
10
y= 3 .
课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
第五章 二元一次方程组
用代入消元法解二元一次方程组
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想， 初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归 思想．
1.什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的
一组方程，叫做二元一次方程组.
2.什么是二元一次方程组的解？ 使二元一次方程组中的两个方程左右两边
的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程组的解.
新知探究
考考你
怎样求出二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》公开课课件2
(4)5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
y = -7. 把y = -7代入③式得
x = 2. 因此原方程组的解为
中考 试题
例2
y x 4,
方程组 3x y 16. 的解是
解析
将①式代入②式得 x = 5.
把x=4代入① 式得 y = 1.
因此原方程组的解为
.
.
课堂小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ 答：步骤包括变形、代入、解方程、回代、写成解的形 式等等． （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ 答：核心思想是“消元思想”．
①
x-y =20.
②
水费
方因程此①方和由程②②中式中的可的x得都x，表y示分小别 亮与家方1月程份①的中天的x然=x，y气+y2费相0, ，同y. 都 ③ 表示水费于，是可以把③代入①式
得
(y+20)+y=60. ④
解方程④，得y=
20
.
把y的值代入③，得x= 40 .
因此原方程组的解是
x y
① ②
解: 由①式得， y=3x+1. ③ 把③式代入②式 ，得
2x+3(3x+1)-3=0,
x =0. 把x=0代入③式 ，得
y = 1. 因此原方程组的解是
《代入消元法解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 图文
x=22
500
000
解这个方程得:x=20 000
把x=20 000代入③得:y=50 000
所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000
答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一
变形
５ 解得y y=50 000
例题分析
例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
解:由①得 3x－8y=14 ②
x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) －8y=14
解这个方程得:y=-1
把y=-1代入③得:x=2
所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
例题分析 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
解:由①得
y=x－3 ③ 把③代入②得
5x=2y
y= ２ x
X=20 000
次
方
代入
解得x
程 组
消y
500x+250y=22 500 000
用消２５未x知代数替yy,
一元一次方程 ５
500x+250× ２ x=22500000
解这个方程组，可以先消 x吗？
第一个方程x+y=22 说明y=22-x
x+y=22 2x+y=40
2x+(22-x)=40
x＋y = 22
①
2x＋y = 40 ②
由①得，
y = 22－x
③
把③ 代入② ，得
2x+ (22-x) = 40
解这个方程，得
人教初中数学七下 8.2.1 代入法解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件】
1
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
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解：设消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
x：y=2:5
500x+250y=22500000
化简，得
2y=5x
①
2x+y=90000 ②
x 20000
把x=20000代入③得
y 50000
由②，得
y把③9代0入0①00得 2x ③ （ 2 90000 2x) 5x
∴
x 20000 y 50000
2
你能用代入法解下列方程组吗？
5x＝2y ①
3x－4y＝7 ②
〖分析〗可将2y看作一个整体求解。
解：把①代入②得，
3x－2×5x＝7
解得，x＝－1
把x=-1代入①得:y=－
5 2
所以这个方程组的解为
x=－1 y=－ 5
2
（2） 2x-3y=-1 ① 4x+5y=9 ②
练习： 2x+3y=5 ①
5x-18y=-13 ②
第八章二元一次方程组
8.2 代入 消元法(2)
复习： １．解二元一次方程组的方法：代入法 ２．用代入法解的一般步骤：
(1)将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． (2)把得到的式子代入另一个方程，并求解．
(３)把求得的解代入方程，求另一未知数的解。
(4)两解合并 。
3. 数学思想：
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
解: 设x+1=m,y-1=n
m=2n ③
练习1： 3（x-2）=y+2 ① 2(y+2)=5(x-2)+3 ②
3m=5n+4 ④
解: 设x-2=m,y+2=n
把③代入④,得
3m=n ③
6n=5n+4 n=4 把n=4代入③得:
m=8 ∴ x+1=8
y-1=4
2n=5m+3 ④
2 x 20000
把x=20000代入③得
5 20000 50000
由②，得
y 5x ③ 把③代2入②得
2
∴
x y
20000 50000
答：消毒液应该分装20000
大瓶和50000小瓶
练习2： 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）小瓶装（250g）两种产品的销售 数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生 产这种消毒液22.5吨，这种消毒液应该分 大、小瓶两种产品各多少瓶？
消元思想
4.用代入法解方程组
2s=3t ①
4x+5y=9 ①
(1) 5s-3t=9 ② (2) 2x-3y=-1 ②
解：由①，得
解：由②，得
s 3t ③
x 3y 1③
把③代入2 ②得
把③代入2 ①得
5 3t 3t 9
15t2 6t 18 t 2
把t=2代入③得
s 323 2
∴ s3 t 2
（500g）小瓶装（250g）两种产品的销售 数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生 产这种消毒液22.5吨，这种消毒液应该分 大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
x：y=2:5
2x
5x
90000
500x+250y=22500000
化简，得
2y=5x
①
2x+y=90000 ② y
y=1
∴
x 1 y 1
（3） 解方程组 x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
〖分析〗可将(x+1)看作一个整体求解。
解: 把①代入②
练习： 3（x-2）=y+2 ①
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
2(y+2)=5(x-2)+3 ②
6(y-1) =5(y-1)+4
解: 把①代入②
把③代入④,得 6m=5m+3 m=3 把m=3代入③得: n=9
∴ x=7 y=5
∴ x-2=3 ∴ x=5
y+2=9
y=7
练习2：
3x 2y 2 0
①
解方程组3x 2 y 1 x 2 ②
5
5
解：由①得，3x+2y=2③
把③代入②得，
21 x 2
x5 1
5
把x=-1代入③得:
4 3y 1 5y 9
12 y 24 10 y 18
y 1
把y=1代入③得
x 311 1
2
∴
x 1 y 1
新课：
1、先化简，再用代入法解方程
x+1=2(y-1)
（1）
3(x+1)=5(y-1)+4
解：化简，得 x-2y=-3 ①
3x-5y=-4 ②
由①，得
x=2y-3 ③
把③代入②得
把y=5代入③得
解：由①得，2x=3y-1③ 解：由①得，3y=5-2x ③
把③代入②得，
把③代入②得，
2（3y-1)+5y=9
5x-6×(5-2x)=-13
6y-2+5y=9
5x-30+12x=-13
11y=11
17x=17
y=1
x=1
把y=1代入③得:
2x=3×1-1
x=1
∴
x 1 y 1
把x=1代入③得: 3y=5-2×1
答：消毒液应该分装20000
大瓶和50000小瓶
2、用整体代入法解方程
例1：用代入法解下列方程组 5x＝2y ①
常数项为零
（1） 3x－4y＝7②
解：由①得，y＝
5 2
x
③
把③代入②得，
3 x－4× 5 x ＝7
解得，x＝－1 2
把x=1－代入③得:y=－
5 2
所以这个方程组的解为
x=－1 y=－ 5
x=2×5-3=7
∴
x7 y5
3(2y-3)-5y=-4
6y-9-5y=-4 y=5
练习1： 3（x-1）=y+5
（1）
5(y-1)=3(x+5)
解：化简，得 3x-y=8 ① 5y-3x=20 ②
由①，得
y=3x-8 ③
把代入②得
5(3x-8)-3x=20
15x-40-3x=20 x=5
把x=5代入③得
y=3×5-8=7
∴
x5 y7
（ 4 x y 1) 3(1 y) 2 （2） x y 2
23
解：化简，得 4x-y=5 ①
3x+2y=12②
由①，得
y=4x-5 ③
把③代入②得
把x=2代入③得 y=4×2-5=3
∴
x2 y3
3x+2(4x-5)=12
3x+8x-10=12
x=2
练习2： 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
3×(-1)+2y=2
y=2.5
∴ x=-1 y=2.5
练习3： 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）小瓶装（250g）两种产品的销售 数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生 产这种消毒液22.5吨，这种消毒液应该分 大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设消毒液应该分装x大瓶和y小瓶
(y-1) = 4 ③ y=5
把③代入①
x +1 =8
x=7 ∴ x=7
y=5
2×3(x-2)= 5(x-2) + 3
6(x-2) =5(x-2)+3 (x-2) = 3 ③ 把③x 代= 5入①
3×3=y+2
y=7
∴ x=5 y=7
此方程还可以怎样解？
（3） 解方程组
x+1=2(y-1)
①
换元法