高一数学 互斥事件与对立事件
高一数学必修3同步练习：3-1-3概率的基本性质
3-1-3概率的基本性质一、选择题1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] C[解析]对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3[答案] C[解析]设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.3．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件A＝{向上的点数是1}，事件B＝{向上的点数是2}，事件C＝{向上的点数是1或2}，则有() A．A∩B＝C B．A∪B＝CC．C⊆B D．C⊆A[答案] B[解析]A∪B＝Ø，A∪B＝C，B⊆C，A⊆C，则仅有B项正确．4．事件M⊆N，当N发生时，下列必发生的是()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的对立事件[答案] C[解析]由于M⊆N，则当N发生时，M不一定发生，则MN和M∩N也不一定发生，而M∪N一定发生．5．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D．对立事件和互斥事件没有任何联系[答案] B[解析]互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则B项正确，A、C、D项不正确6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球[答案] D[解析]A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D 项符合题意．7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30%C．10% D．50%[答案] D[解析]甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3[答案] C[解析]设抽到的不是一等品为事件B，则A与B不能同时发生，且必有一个发生，则A与B是对立事件，故P(B)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.9．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定[答案] D[解析]由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55C．0.35 D．0.75[答案] C[解析]设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.二、填空题11．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.[答案](1)D B A，C(2)10 1P(D)＝1；P(B)＝0；A与C是对立事件，∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1.12．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件．事件A＝“3件都是一级品”，则A的对立事件是________．[答案]三件中至少有一件是二级品13．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．[答案]0.2[解析]由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”，也是对立事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.14．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：不低于150mm的概率是________．[答案]0.620.24[解析]0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24.三、解答题15．某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[分析]利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．[解析](1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件．(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件．(4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件．(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足E⊆C，所以二者不是互斥事件．16．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．[解析] 设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D 表示军火库爆炸，已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.12，P (C )＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A 、B 、C 是互斥事件，且D ＝A ∪B ∪C ，所以P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.17．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为512，取出黑球的概率为13，取出白球的概率为16，取出绿球的概率为112.求： (1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．[解析] 记事件A 1＝{任取1球为红球}；A 2＝{任取1球为黑球}；A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112. 根据题意，知事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34. (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112.18．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．[分析]小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件．[解析]分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)方法一：小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.方法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93.。
高一数学21事件的相互独立性
1.定义 从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
（1,1） （1,2） （1,3） （（11,,44）） （2,1） （2,2） （2,3） （（22,,44）） （3,1） （3,2） （3,3） （（33,,44）） （4,1） （4,2） （4,3） （（44,,44））
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
即 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
1234 1 （1,1）（1,2）（1,3）（1,4） 2 （2,1）（2,2）（2,3）（2,4） 3 （3,1）（3,2）（3,3）（3,4） 4 （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
判断方法 1.直观法 2.定义法
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
独立Βιβλιοθήκη 试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号 外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝ “第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析_2
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 20 高一数学必修3知识点总结及典型例题解析新课标必修 3 概率部分知识点总结及典型例题解析 事件： 随机事件， 确定性事件: 必然事件和不可能事件随机事件的概率(统计定义) ： 一般的， 如果随机事件 A 在 n 次实验中发生了 m 次，当实验的次数 n 很大时， 我们称事件 A 发生的概率为说明：① 一个随机事件发生于具有随机性， 但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生， 具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的， 因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值， 它具有一定的稳定性， 总在某个常数附近摆动， 且随着试验次数的不断增多， 这个摆动的幅度越来越小， 而这个接近的某个常数， 我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨 大的数据统计后得出的结果， 讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值， 频率是概率的近似值概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 A ， 有则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如 果事件则有互斥和古典概率：① 所有基本事件有限个② 每个基本事件发生的可能性都相等，满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个 n，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件 A包含了其中的 m个等可能的基本事件，则事件 A发生的概率为几何概型：一般地，一个几何区域 D中随机地取一点，记事件改点落在其内部的一个区域 d内为事件 A，则事件 A发生的概率为的侧度的侧度（这里要求 D的侧度不为 0，其中侧度的意义由 D确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性② 基本事件无限多为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域 D内随机地取点，指的是该点落在区域 D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
事件的关系和运算课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
问题6
记事件B为“点数为奇数”，事件F为“点数为偶数”， 事件H为“点数为1”，则事件H与事件F有何关系？事 件B和事件F有什么关系？
提示 事件H与事件F不会同时发生.事件B与事件F不会同时发生，
且在一次试验中，B与F一定有一个发生.
知识梳理
事件A与事件B互斥
一般地，如果事件A与事件B不能 同时发生，也就是说A∩B是一个不 可能事件，即 A∩B＝∅ ，则称事 件A与事件B 互斥 (或互不相容)，
跟踪训练3
对于C，“至少有一个是奇数”和“全是奇数”分别是事件B∪A和事件A， 显然不互斥； 对于D，“至少有一个是偶数”和“全是偶数”分别是事件B∪C和事件C， 显然不互斥.
课堂小结
1. 知识清单： (1)事件的包含关系与相等关系. (2)并事件和交事件. (3)互斥事件和对立事件.
2. 方法归纳：列举法、Venn图法.
利用Venn图
借助集合间运算的思想，分析同一 条件下的试验所有可能出现的结果， 把这些结果在图中列出，进行运算.
跟踪训练2 对空中移动的目标连续射击两次，设A＝{两次都击中目标}，
B＝{两次都没击中目标}，C＝{恰有一次击中目标}，D＝{至少有一次击
中目标}，下列关系不正确的是
A.A⊆D
B.B∩D＝∅
包含关系或相等关系
(1)B___⊆___H；(2)D__⊆___J；(3)E__⊆____I；(4)A__＝___G.
解析 因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点， 出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H； 同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.
事件A(或事件A包含于事件B)；如果事件B包含事件A，事 件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等.
高中数学模块复习-第3课-概率
【网络体系】
【核心速填】 1.两种关系 (1)互斥与对立的关系：互斥事件与对立事件的关系是互斥不一定对 立，但对立_一__定__互斥. (2)频率与概率的关系：频率是概率的_近__似__值，随着试验次数的增 加，频率会越来越接近概率，频率是_随__机__的，而概率是一个_确__定__ 的常数.
记“
25 25
m ” 3为0,事件A,
n 30,
则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），
共有3个基本事件.
所以P（A）=3 ，
10
即事件“
25 25
m ” 3的0, 概率为
n 30
3. 10
类型四 几何概型
【典例4】(1)已知区域E={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F={(x，
日期
3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
(1)求这5天发芽数的中位数. (2)求这5天的平均发芽率. (3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m，后 面一天发芽的种子数为n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求 满足“ 25 m 30, ”的概率.
y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点
落入区域F内的概率为
.
(2)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
8
19
50
100 200 500
44
92
178 455
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
高一数学必修3第三章2.3互斥事件
思考交流：（P139表3-10） 对例1的(1)(2)(3)(4)中的每一对事件,通过计算完成下表
抽取两个质量盘的总质量表格.png
(1)
P(A) P(B) P(A)+P(B ) P(A+B)
1/16
(2)
1/8 3/4 7/8 7/8
(3) （4）
1/4 3/4 1 1
1/16
3/4 13/16 3/4
思考：
事件D+E表示的是什么事件?
P(D+E)等于P(D)+P(E)吗?
在例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘， 事件“总质量超过10kg”和事件“总质量不超过10kg” 互为对立事件。
对立事件： 在一次试验中，不能同时发生且必有一个发生的两
个事件互为对立事件
对立事件的概率公式: P(A)=1–P(A)
1/8 3/16 3/16
根据表中(1)，(2)，(3)的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样的大小关系? P(A+B)=P(A)+P(B).
抽象概括： 在一次随机试验中,如果事件A和B是互斥事件,那么 有
P(A+B)=P(A)+P(B).
说明:
(1)公式叫互斥事件的概率加法公式;
思考交流：
互斥事件和对立事件之间有什么关系？
1.对立事件是针对两个事件来说的，在一次试验中,事件A与
A只发生其中一个,并且必然发生其中一个. 2.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
巩固练习一： 从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）随机抽一张，下列事 件是否为互斥事件？若是互斥事件，那么是否互为对立事件 ？若不互为对立事件，分别说出事件A，事件B的对立事件。 （1）A=“这张牌是红心”，B=“这张牌是方块”； （2）A=“这张牌是红色牌”，B=“这张牌是K”； （3）A=“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”， B=“这张牌牌面是A,J,Q,K之一”；
高一数学知识点笔记整理免费
高一数学知识点笔记整理免费高一数学知识点笔记整理一、线性函数与方程1. 直线的斜率公式：设直线通过点（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则斜率k为：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 点斜式方程：已知直线通过点（x₁，y₁）且斜率为k，方程为：y - y₁ = k(x - x₁)3. 截距式方程：已知直线在y轴上截距为b，在x轴上截距为a，方程为：x / a + y / b = 14. 一般式方程：直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A和B不同时为0二、二次函数与方程1. 二次函数的标准式：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠02. 二次函数的顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = f(x)3. 二次函数的轴对称性：二次函数的图像关于顶点对称4. 二次方程的求解方法：可以通过配方法、公式法或因式分解法来求解二次方程的根三、立体几何1. 三角形的性质：三角形的内角和为180°，旁切圆外接于三角形的每一边上2. 直角三角形的性质：直角三角形的三条边满足勾股定理：a²+ b² = c²3. 平行四边形的性质：对角线互相平分，对角线相交处的角为180°4. 球的表面积和体积：球的表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³，其中r为半径四、概率与统计1. 概率的计算：事件A发生的概率为P(A) = (事件A的可能性数) / (总可能性数)2. 互斥事件和对立事件：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件中必有一个发生3. 组合与排列：组合指的是从n个元素中选取r个元素的方式数为C(n, r) = n! / ((n-r)! * r!)，排列指的是从n个元素中选择r个元素并考虑顺序的方式数为P(n, r) = n! / (n-r)!4. 数据的统计指标：常见的数据统计指标有平均数、中位数、众数和标准差五、函数1. 函数的定义：一个变量与另一个变量之间的对应关系2. 函数的图像：函数的图像反映了其定义域内每个元素的映射关系3. 常见函数的性质：包括奇函数、偶函数、增函数和减函数等4. 复合函数：复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的方式，常用符号为(f ◦ g)(x)以上是高一数学知识点的笔记整理，希望对你的学习有所帮助。
高一数学相互独立事件同时发生的概率3
C
3 5
某事件的概率为P，在n次独立重复试验中， k C 这事件恰好发生k次，有 种不同的情形，每 n nk k 一种情形发生的概率是 写 P 1 P nk k k 出概率公式 Cn P 1 P
三、公式 (二项分布公式)
如果在一次试验中某事件发生的概率是 p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰 好发生k次的概率计算公式：
11.3相互独立事件同时 发生的概率(3)
3. 独立重复试验的概率
2019年3月19日星期二
复习回顾：
1、互斥事件： 不可能同时发生的两个事件
对立事件：必有一个发生的互斥事件 事件A（或B）是否发生对事件B 相互独立事件： （或A）发生的概率没有影响 2、互斥事件有一个发生的概率公式：
P A B P A P B
解：记“射手射击一次击中目标”为事件A
连续射击4次是相互独立的
P( A A A A) P( A) P A P A P( A)
问题 2：某射手射击一次，击中目标的概率 是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率.
思考1：设该射手第1、2、3、4次射击击中目标 的事件分别为 A1、A2、A3、A4 ，事件 A1、A2、A3、A4 是否相互独立？ 是相互独立 思考2：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的 所有可能性？ 解：分别记在第1、2、3、4次射击中，射手击中 目标为事件 A1、A2、A3、A4 ,未击中目标为事 件 A1、 A2、 A3、 A4 ， 那么，射击4次，击中3次共 有下面四种情形： A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4
的概率是（
4
A.
C.
4 1 5 5 4 4 1 5 5
高一数学必修件互斥事件和独立事件
计算结果
两枚硬币同时出现正面的概率为 1/4，同时出现反面的概率为1/4 ，出现一正一反的概率为1/2。
04
常见误区及辨析
误区一：混淆互斥和独立概念
01
互斥事件
两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。例如，掷一枚骰子，
“出现1点”和“出现2点”就是互斥事件。
02
独立事件
一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。例如，掷两枚骰子，“
掉落率设计
在角色扮演游戏或射击游戏中，敌人死亡后可能会掉落装备或道具。设计师需要设定不同物品的掉落率，并确保 玩家获得某件装备的概率与游戏平衡性相符。这也涉及到互斥事件（每次只能掉落一件物品）和独立事件（每次 掉落的概率相同）的应用。
医学诊断中误诊率计算
疾病检测
在医学诊断中，医生使用各种测试来确定患 者是否患有某种疾病。这些测试可能包括血 液检查、影像学检查等。每个测试都有一定 的误诊率，即健康人被误诊为患病或患病者 被误诊为健康的概率。计算误诊率时需要考 虑互斥事件（患者要么患病要么健康）和独 立事件（每个测试的结果相互独立）的概念 。
应用场景
适用于求解某个事件发生而另一个事 件不发生的概率问题。
案例分析：求解互斥事件概率
01
案例描述：一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机 抽取2个球，求至少有一个红球被抽中的概率。
02
分析步骤
03
1. 定义事件A为“至少有一个红球被抽中”，事件B为“ 两个都是白球”。
04
2. 根据组合数学计算事件B的概率，即$P(B) = frac{C_3^2}{C_8^2}$。
互斥事件指两个事件不可能同时发生；对立事件则是两个 事件中，一个发生则另一个一定不发生。掌握这两种事件 的概念及性质，是理解概率论的基础。
高一期末数学概率知识点
高一期末数学概率知识点概率是数学中一个重要的概念，也是我们日常生活中经常用到的一种推测或判断的方法。
在高一数学学科中，概率也是一个重要的知识点。
接下来，我将为大家总结高一期末数学概率知识点。
1. 事件与样本空间在概率的研究中，我们首先要确定一个随机试验，然后确定与该试验相关的事件和样本空间。
事件是指试验的某个结果，而样本空间是指试验的所有可能结果的集合。
例如，投掷一枚硬币，正面向上和反面向上分别是两个事件，样本空间为{"正面向上"，"反面向上"}。
2. 事件间的关系在概率中，我们经常会遇到事件的交集、并集和互斥等关系。
事件的交集是指两个或多个事件同时发生的情况；事件的并集是指两个或多个事件中至少有一个发生的情况；事件的互斥是指两个事件不能同时发生的情况。
3. 概率的计算在确定了样本空间和事件之后，我们可以通过计算概率来评估事件发生的可能性。
概率可以用分数、小数或百分数表示。
在数学中，概率的计算有多种方式，包括等可能事件、频率、古典概型等。
其中，等可能事件指的是每个事件发生的可能性相等；频率指的是通过实验多次得到某个事件发生的次数与总次数的比值；古典概型指的是指试验的每个结果发生的可能性相等。
4. 事件的独立性当两个事件的发生与否互不影响时，我们称这两个事件是独立事件。
例如，抛掷两个硬币，第一个硬币正面向上与否与第二个硬币正面向上与否互不影响。
5. 条件概率在概率中，我们还会遇到条件概率的计算。
条件概率指的是在已知某个条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算需要用到乘法公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
6. 事件的互斥与对立互斥事件指的是两个事件不能同时发生；对立事件指的是两个事件至少有一个发生。
例如，掷一个骰子，事件A为“出现奇数点数”，事件B为“出现偶数点数”，这两个事件是互斥事件；事件A 的对立事件是“出现偶数点数”。
高一概率论知识点总结
高一概率论知识点总结在高中数学课程中，概率论是一门重要的数学分支，主要研究随机事件的可能性和规律性。
在高一阶段，学生将首次接触概率论的基本概念和方法，并逐渐学习掌握其应用。
本文将对高一概率论的相关知识点进行总结，帮助同学们回顾和巩固所学知识。
一、基本概念1. 随机试验：具有多个可能结果的试验，每次试验的结果并不确定。
2. 样本空间：随机试验所有可能结果的集合，用S表示。
3. 随机事件：样本空间的某个子集，用大写字母A、B、C等表示。
4. 必然事件：样本空间S本身，记作Ω。
5. 不可能事件：空集合，记作Ø。
6. 事件的互斥与对立：互斥事件指事件A和事件B不同时发生；对立事件指事件A和事件B中有一个发生，但不可能同时发生。
二、概率的定义与性质1. 频率与概率的关系：频率是指某一事件在多次试验中出现的次数与试验总次数的比值，当试验次数趋向无穷大时，频率逐渐趋近于概率。
2. 等可能概型：指样本空间的每个样本点发生的可能性相等的随机试验。
3. 概率的加法规则：对于互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B)。
4. 概率的减法规则：对于事件A和B，有P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。
5. 事件的独立性：事件A和事件B相互独立，当且仅当P(A∩B) =P(A)×P(B)。
6. 事件的互斥性与独立性的关系：如果事件A和事件B互斥，则它们一定不独立；如果事件A和事件B独立，则它们一定不互斥。
三、排列与组合1. 排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，共有n!/(n-m)!种排列方式。
2. 组合：从n个不同元素中取出m个元素进行组合，共有C(n,m) = n!/[m!(n-m)!]种组合方式。
四、条件概率1. 条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率记作P(A|B)，其中A和B是两个随机事件，且P(B)≠0。
2. 乘法定理：对于事件A和B，有P(A∩B) = P(B)×P(A|B) =P(A)×P(B|A)。
从细微处人手，从全局观应用——互斥事件与对立事件
ʏ程红在事件的关系和运算中,互斥事件与对立事件是事件的两种重要基本关系,是进行概率运算的基础㊂对这两种事件,要深刻理解与正确区分,并在此基础上加以熟练应用㊂一㊁互斥事件与对立事件的区别与联系1.从概念和公式的角度看互斥事件与对立事件的区别与联系㊂(1)不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件,如果事件A,B互斥,那么P(A+B) =P(A)+P(B)㊂(2)必有一个发生的互斥事件叫作对立事件,事件A的对立事件通常记作A,且满足P(A)+P(A)=P(A+A)=1㊂2.从发生的角度看互斥事件与对立事件的区别与联系㊂(1)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生㊂(2)两个对立的事件,必有一个发生,但不可能同时发生㊂(3)两个事件对立,必定互斥,但互斥未必对立㊂对立事件是互斥事件的一个特例,两个互斥事件不一定是对立事件,而两个对立事件必为互斥事件㊂3.从个数的角度看互斥事件与对立事件的区别与联系㊂互斥的概念适用于多个事件,但对立的概念只适用于两个事件㊂4.从集合的角度看互斥事件与对立事件的区别与联系㊂(1)几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集是空集㊂(2)事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合,是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集㊂5.从应用的角度看互斥事件与对立事件的区别与联系㊂(1)互斥事件可以解决的问题比较广,一般只要满足AɘB=⌀,就可以用互斥事件的性质加以解决㊂(2)对立事件解决的问题主要有两类:一是事件含有否定意义或含有 至多 至少 等用语的问题;二是直接求解比较复杂或根本无法求解的问题㊂二㊁互斥事件与对立事件的应用1.事件的概念问题㊂例1一个不透明的袋中装入4个白球与4个黑球,从中任意摸出3个球㊂(1)可能发生哪些事件?(2)指出其中每个事件的互斥事件㊂(3)事件 至少摸出1个白球 是哪几个事件的和事件它的对立事件是哪个事件?分析:先列举出所有的事件,再根据各事件的相互关系加以分析与判断㊂(1)以白球或黑球的个数作为讨论标准,可能发生下列四个事件㊂①摸出3个白球,记为事件A;②摸出2个白球,1个黑球,记为事件B;③摸出1个白球,2个黑球,记为事件C;④摸出3个黑球,记为事件D㊂(2)事件A,B,C,D彼此互斥㊂(3) 至少摸出1个白球 的事件为A, B,C的和事件,即 至少摸出1个白球 的对立事件是事件D㊂解答这类问题,必须弄清对立事件与互斥事件的联系与区别㊂具体解题时,可把所有的事件一一列举出来,再结合互斥事件与对立事件的概念加以分析与判断㊂0 1知识结构与拓展高一数学2023年5月Copyright©博看网. All Rights Reserved.2.事件的判断问题㊂例2 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )㊂A.至少有1个白球,都是白球B .至少有1个白球,至少有1个红球C .恰有1个白球,恰有2个白球D .至少有1个白球,都是红球分析:从集合角度看,事件A ,B 互斥,就是它们对应集合的交集是空集;事件A ,B 对立,就是事件A 包含结果的集合是其对立事件B 包含结果的补集㊂事件 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 的所有可能结果为事件 恰有2个红球 ,事件恰有1个红球1个白球 和事件 恰有2个白球 ,共3种情况㊂由上可得,选项A ,B 都不互斥,当然也不对立;选项C 互斥而不对立,选项D 不但互斥而且对立㊂应选C㊂解答这类问题,必须弄清对立事件与互斥事件的联系与区别㊂解题时,可把所有的事件列举出来,再结合互斥事件与对立事件的概念进行判断㊂3.事件的应用问题㊂例3 某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得,每1000张奖券为一个开奖单位㊂设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个㊂设1张奖券中特等奖㊁一等奖㊁二等奖的事件分别为A ㊁B ㊁C ㊂(1)求P (A ),P (B ),P (C )㊂(2)求1张奖券的中奖概率㊂(3)求1张奖券不中特等奖或一等奖的概率㊂分析:先根据等可能事件的概率确定对应事件的概率,进而通过互斥事件把 1张奖券中奖 进行转化,并结合对立事件与互斥事件来分析 1张奖券不中特等奖或一等奖 的情况㊂(1)由等可能事件的概率可得,P (A )=11000=0.001,P (B )=101000=0.01,P (C )=501000=0.05㊂(2) 1张奖券中奖是指1张奖券中特等奖,或一等奖,或二等奖,即为事件A +B +C ㊂由于事件A ,B ,C 是互斥事件,所以P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.001+0.01+0.05=0.061㊂(3)1张奖券不中特等奖或一等奖是指事件A +B ㊂由于事件A +B 与A +B 是对立事件,所以P (A +B )=1-P (A +B )=1-P (A )-P (B )=1-0.001-0.01=0.989㊂概率加法公式应注意两点:一是所求事件是几个事件的和,二是这几个事件是互斥的㊂在求含有否定意义的事件的概率时,考虑对立事件往往是比较有效的方法㊂编者的话:互斥事件的判断要看是否 不能同时发生 ,对立事件的判断要看是否 既不同时发生,又必然有一个发生 ,同时注意发生与否都是对于同一次试验,不能在多次试验中进行判断㊂解答这类问题时,合理应用对立事件,可简化运算㊂围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )㊂A.17 B .1235 C .1735D .1提示:设 从中取出2粒都是黑子 为事件A ,从中取出2粒都是白子 为事件B , 任意取出2粒恰好是同一色 为事件C ,则C =A ɣB ,且事件A 与事件B 互斥㊂所以P (C )=P (A )+P (B )=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735㊂应选C㊂作者单位:江苏省姜堰第二中学(责任编辑 郭正华)11知识结构与拓展高一数学 2023年5月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高一数学必修三课件第章互斥事件
例子2
在半径为1的圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于 1/2的概率。
分析
这也是一个几何概型问题，样本空间是半径为1的圆内所 有点组成的集合。我们可以将这个问题转化为求圆内一点 到圆心距离小于1/2的概率。
解法
设圆内一点到圆心的距离为r。当r<1/2时，满足条件。因 此，我们可以计算出满足条件的面积占整个圆面积的比例 ，即概率P=满足条件的面积/整个圆面积 =π(1/2)^2/π*1^2=1/4。
决策问题中互斥事件应用
投资决策
投资者在多个互斥的投资 项目中选择一个进行投资 ，每个项目都有不同的收 益和风险。
路径规划
在地图或网络中，从起点 到终点的多条路径是互斥 事件，只能选择其中一条 路径进行行驶。
选举投票
选民在多个候选人中选择 一个进行投票，每个候选 人的当选都是互斥事件。
其他生活场景中互斥事件应用
举例说明互斥事件
掷一个骰子，出现1点和出现2点是互斥事件。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃和抽到黑桃 是互斥事件。
在一次考试中，某学生要么及格要么不及格，这两个事 件是互斥事件。
02
互斥事件概率计算
加法公式在互斥事件中应用
01
互斥事件定义
两个事件不可能同时发生。
02
加法公式
若A与B为互斥事件，则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例子3
在一次抽奖活动中，中奖和未中奖 是互斥事件，因为一个人不可能同 时中奖和未中奖。
04
几何概型中互斥事件应用
几何概型定义及特点
定义：在古典概型中，每个样本点 都是等可能出现的，但在实际问题 中，我们常常遇到另一种情形，即 试验的结果有无限多个，这种情形
高一数学苏教版复习课件：互斥事件和独立事件
重点探究
探究三
例3：判断下列事件是否为相互独立事件.
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名
同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的
探究一
解：“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运
用互斥事件的概率加法公式求解.
设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件A，B
，C，D，E，则
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.
A与B，A与，与B，与都是相互独立事件，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.6.
(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，
则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
则D＝B，所以P(D)＝P(B)＝P()·P(B)＝(1－0.5)×0.6＝0.3。
方法二 (1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋
A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－ － ＝ ＝ 。
(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－ ＝ 。
高一所有概率知识点汇总
高一所有概率知识点汇总概率是数学中一个重要的概念，在高中数学中占据着重要的地位。
无论是解决生活中的问题，还是在其他学科中的应用，概率都起到了至关重要的作用。
下面将对高一所有的概率知识点进行汇总，帮助同学们全面了解并掌握这一重要的数学概念。
一、基本概念概率是用来描述事件发生可能性的数值。
在数学中，我们常用一个介于0和1之间的数来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
例如，如果我们抛一个硬币，那么正反两面出现的概率都是1/2，即0.5，因为它们是等可能事件。
二、事件的互斥与对立在概率中，互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
如果事件A和事件B是互斥事件，那么它们的概率和为它们各自概率的和。
对立事件是指事件A的发生和事件A不发生两种情况，即事件A的概率加上事件A不发生的概率等于1。
例如，一个骰子的点数为1是事件A，那么点数不为1的事件就是A的对立事件。
因为骰子的点数只有6个，所以它们是互斥事件，概率和为1。
三、事件的独立性如果事件A的发生与事件B的发生是相互独立的，那么它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
例如，两个骰子同时掷出的点数是相互独立的，因为它们的结果互不影响。
所以两个骰子同时掷出的点数和为7的概率是1/6。
四、事件的并与交事件的并是指事件A和事件B至少发生一个的情况，事件的交是指事件A和事件B同时发生的情况。
事件的并、交可以用概率进行计算。
例如，从一副扑克牌中抽两张牌，事件A表示第一张牌是红心，事件B表示第二张牌是黑桃。
那么事件A和事件B的并表示第一张牌是红心或者第二张牌是黑桃，事件A和事件B的交表示第一张牌是红心同时第二张牌是黑桃。
通过计算可以得出，事件A和事件B的并概率为26/52=1/2，事件A和事件B的交概率为13/52=1/4。
五、计算概率的方法计算概率有很多种方法，其中最基本的方法是古典概率。
古典概率是指在试验的样本空间中，每个样本点出现的概率相等。
例如，一个标准的扑克牌有52张，其中红心有13张，那么从一副扑克牌中随机抽取一张牌，得到红心的概率就是13/52=1/4。
课时2互斥事件与对立事件的概率课件-2024-2025学年高一上学期数学北师版(2019)必修第一册
作者编号：、32200
课题探究
例1 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下列：
血型
A B AB O
该血型的人所占的比例
28 29 8 35
/%
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任
何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明
20
10
ഥ“取出的2人全是男生”包含的样本点
方法2 依题意知事件A的对立事件A
有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共有6种可能的结果.
6
7
因此，
P ( A) 1 P( A) 1
20
பைடு நூலகம்
10
7
即选出的2人不全是男生的概率为 .
10
作者编号：、32200
3. 考试中的单项选择题.
4. 掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.
共同点：不能同时发生！
作者编号：、32200
课题探究
判断：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A是“点数为2”，事件B是“点数为3”
(2)事件A是“点数为奇数”，事件B是“点数为4”
(3)事件A是“点数不超过3”，事件B是“点数超过3”
作者编号：、32200
①设事件B表示“独唱和独奏由同一个人表演”，则事件B所包含的样本点有(1，
1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，共有5种可能的结果.因此，
P(B)=
5
25
=
1
5
1
即独唱和独奏由同一个人表演的概率为 .
高一数学最后一单元知识点
高一数学最后一单元知识点高一数学最后一单元的知识点总结在高一数学的最后一单元中，我们学习了一些重要的数学知识点，涉及了代数、几何和概率等多个方面。
下面，将对这些知识点进行一些总结，并给出一些实际应用的例子，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
1. 代数：代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与数之间的关系和运算。
在这个单元中，我们主要学习了一元一次方程、二元一次方程和二次方程的解法。
（1）一元一次方程：是指形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知系数，x为未知数。
解一元一次方程的方法有很多，最常用的是等式两边同时加/减/乘/除同一个数，使得方程两边保持相等。
例如，解方程2x+3=0：首先，我们可以将等式两边减去3，得到2x=-3；然后，再将等式两边除以2，得到x=-3/2；所以，方程的解为x=-3/2。
（2）二元一次方程：是指形如ax+by=c的方程，其中a、b和c为已知系数，x和y为未知数。
解二元一次方程也可以使用相似的方法，但需要注意将方程化简为只含有一个未知数的方程。
例如，解方程2x+3y=4和3x-2y=1：首先，我们可以通过消元法将这两个方程化简为只含有一个未知数的方程，得到y的解；然后，再将求得的y的解代入其中一个方程，解出x的值；最终，得到方程的解。
（3）二次方程：是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c为已知系数，x为未知数。
解二次方程的常用方法是使用求根公式。
例如，解方程x^2-4x+3=0：首先，我们可以使用求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)；然后，代入已知值a=1、b=-4和c=3，求得方程的两个根为x=1和x=3；2. 几何：几何是研究空间、形状、大小、位置等性质和变换的数学分支。
在这个单元中，我们主要学习了平面几何中的平行线和三角形的性质。
（1）平行线：平行线是指在同一个平面内不相交且不相交的线段。
在平行线的研究中，我们学会了判断线段是否平行的条件，例如同位角相等和内错角的性质。
高一数学对立事件与减法公式试题
高一数学对立事件与减法公式试题1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少一个白球”与“都是白球”B．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D．“至少有1个白球”与“都是红球”【答案】C【解析】“至少一个白球”包括一红一白;两个都是白球,“至少一个红球”包括一红一白;两个都是红球,因此选项A,B的两事件不互斥, 选项D的两事件互斥且对立,答案选C.【考点】事件间的关系2.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不是8环的概率。
【答案】(1) ；(2)；(3) 。
【解析】(1) 4分(2)或 4分(3) 4分【考点】互斥事件的概率加法公式。
点评：本题主要考查了利用互斥事件、对立事件的定义判断事件的特殊关系以及互斥事件、对立事件的概率公式．属于基础题型。
3.从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有1只黑球与都是黑球B．至少有1只黑球与都是红球C．至少有1只黑球与至少有1只红球D．恰有1只黑球与恰有2只黑球【答案】D【解析】A．至少有1只黑球与都是黑球，不是互斥事件，B．至少有1只黑球与都是红球，是互斥事件也是对立事件，C．至少有1只黑球与至少有1只红球，不是互斥事件，D．恰有1只黑球与恰有2只黑球，是互斥事件，不是对立事件【考点】互斥事件与对立事件点评：若为不可能事件，那么事件与事件互斥；若为不可能事件，为必然事件，则事件与事件互为对立事件4.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为．【答案】【解析】解：因为利用对立事件的概率公式可知5.已知函数（Ⅰ）若，求函数有零点的概率；（Ⅱ）若是区间上的两个均匀随机数，求函数有零点的概率【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】(1)总的基本事件有9个，事件A“函数有零点”，应满足,这样事件A包含的基本事件有5个，所以所求事件的概率为.(2)本小题属于几何概型概率.实验全部结果所构成的区域为，面积为,然后再计算出事件构成的区域为,面积为,然后面积作商即可得到所求事件的概率（Ⅰ）记事件A为“函数有零点”,则基本事件有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共9个，A包含的基本事件有（0,2），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共5个，（6分）（Ⅱ）记事件B为“函数有零点”,实验的全部结果所构成的区域为，面积为,事件B构成的区域为,面积为,所以6.在有四位不同的作者分别写了四篇不同的文章，题目要求答题者连线，每连对一组得2分，一名学生随意的一对一连线，设该生为（1）求x=4及x=8时的概率；（2）求x≤2时的概率.【答案】（1）【解析】（1）四位不同的作者与四篇不同的文章，将作者与文章之间一对一连线的方法共有种，x=4即连队两个的种数为，x=8即全连队只有一种情况，.（2）得分情况共有0, 2，4, 8四种情况，根据对立事件的概率公式得7.(10分)有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率、【答案】（1）；（2）.3=120【解析】第一问利用从10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件所有的情况有C10种，然后求解当恰有一件为次品的情况有,利用等可能事件的概率公式得到为；第二问中，先求没有次品的概率值，利用对立事件再求解至少有一件次品的概率，其和为1.3=120种，然后求解解：(1)从10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件所有的情况有C10当恰有一件为次品的情况有,利用等可能事件的概率公式得到为(2)同上可知，没有次品的情况共有，则所求的概率为1-=8.若A,B为互斥事件，则A、P(A)+P(B)<1B、P(A)+P(B)>1C、P(A)+P(B)=1D、P(A)+P(B)≤1【答案】D【解析】解：因为若A,B为互斥事件，因为对立事件的概率和为1，但是互斥事件的概率和小于或者等于1.选D9.同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是 ( )A．至少有1枚正面和最多有1枚正面B．最多1枚正面和恰好2枚正面C．不多于1枚正面和至少有2枚正面D．至少有2枚正面和恰好有1枚正面【答案】C【解析】同时掷3枚硬币,出现正面的个数有四种情况：0枚，1枚，2枚，3枚。
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互斥事件与对立事件
1.抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，
2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”
为事件D。
判断下列每对事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立事件
⑴A与B ⑵A与C ⑶A与D
2.有一批小包装食品，其中重量在90~95g的有40袋，重量在95~100g的有30袋，
重量在100~105g的有10袋。
从中任意抽取一袋，则此袋食品的重量在95~100g 的概率为；此袋食品的重量不足100g的概率为；此袋食品的重量不低于95g的概率为
3.甲、乙两人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下和的
概率为
4.某人射击射中10环，9环，8环的概率依次为0.2，0.25，0.3，则他打1枪至少
8环的概率为
5.口袋中有若干红球、黄球与蓝球。
摸出红球的概率为0.45，摸出黄球的概率为0.33，则摸出红球或黄球的概率摸出蓝球的概率
6.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未完全击毁的概率
人排队等候的概率是，至少人排队等候的概率
8.某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种电视机，则这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率为，这台电视机不是一等品的概率
9.经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为54%，现效率为22%，有效率为12%，其余为无效。
则某人患该病使用此药后无效的概率
10.某种彩票是由7位数字组成，每位数字均为0~9这10个号码中的任一个。
由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号，如果某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖；若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖；若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖；各奖不可兼得。
某人买了10张不同号码的彩票。
⑴．求其获得一等奖的概率；
⑵．求其获得三等奖及以上奖的概率
11.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：
⑴．任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ ⑵．任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
12.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位。
设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。
设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：
⑴．；、、)()()(C P B P A P
⑵．1张奖券的中奖概率；
⑶．1张奖券不中特等奖或一等奖的概率。
13.某射手一次射击击中9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.28、0.19、0.16、
0.13.计算这个射手在一次射击中；
⑴射中10环或9环的概率；
⑵至少射中7环的概率； ⑶射中环数不足8环的概率。