高中数学选修1-1全套导学案
苏教版高中数学选修1-1《最大值与最小值》导学案
3.3.3 最大值与最小值
【学习目标】
1、使学生掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值；
2、使学生掌握用导数求函数的最大值与最小值的方法
【课前预习】
1、观察右面一个定义在区间[]b a ,上的函数)(x f y =的图象.发现图中 是极小值， 是极大值，在区间[]b a ,上的函数)(x f y =的最大值是 ，最小值是
2、函数x
x y ln =的最大值为 3、函数2cos y x x =+在区间[0,]2
π
上的最大值是 . 4、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是 .
【课堂研讨】
例1、求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值.
例2、（1）求函数25(25),(0)2
y x x x =-<<的最大值； （2）已知221x y +=，求函数2x y =的最值.
例3、设f(x)=
2
325
2
x
x x
--+,
(1)求函数的单调区间；
(2)当x∈［-1,2］时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围.。
高中数学选修1-1导学案
高二文科学区第11周集体备课资料高中数学人教A 版选修1-1第二章（圆锥曲线）椭圆的定义及标准方程（1课时）一、学生通过看书结合创新方案能获取的知识（教师不讲）1.椭圆的定义（类比圆的定义）其中圆的定义：平面内动点到定点等于定长的所有点的集合就是一个圆，其中：定点叫做圆的圆心；定长叫做圆的半径。
2.椭圆的标准方程（类比圆的标准方程），提示：圆的标准方程是借助平面直角坐标系，在坐标系内设好相应的量（动点，定点，定长），利用圆的定义列出方程，然后化简即得到圆的标准方程。
讨论：（师生共同完成）（学生讲解为主） 1.在椭圆的定义中，当2121F F MF MF >+时，动点M 的轨迹是什么？画图说明。
2.在椭圆的定义中，当2121F F MF MF =+时，动点M 的轨迹是什么？画图说明。
3.在椭圆的定义中，当2121F F MF MF <+时，动点M 的轨迹是什么？画图说明。
4.在推导椭圆的标准方程时，若将两定点放在y 轴上，则椭圆的标准方程又是怎样的？5.根据椭圆标准方程如何判断它的焦点位置？给出其焦点坐标如何写出标准方程？ 二、课堂练习习题1、创新方案第19页例1；第20页例2；例3（主要是学生讲）2、创新方案第20页的变式训练（学生当堂练）3、补充（一层次学生完成）创新方案第21页课堂练1,2,3,4,5,6。
椭圆的定义及标准方程应用（1课时）一、学生通过教材和创新方案载体能获取的知识1.利用必修2解析几何中圆的方程这一节知识获取动点的轨迹方程这一概念。
2.利用已学过的知识结合创新方案第22页的方法规律获取求轨迹方程的步骤及基本方法。
讨论：（师生共同完成）（学生讲解为主） 1.知道动点的轨迹，如何求方程？ 2.由动点满足的方程如何判断其轨迹？3.运用代入法等基本方法求动点的轨迹方程时需要注意什么？ 二、课堂练习习题1.创新方案第22页例1、例2（一层次班级）变式训练12.创新方案第24页课堂练1,2,3,4,5,6（各班根据实际情况选择性训练）椭圆的简单几何性质（3课时）第一课时1. 类比圆这一种轨迹，在圆的标准方程中有三个量，分别是r b a ,,，其中),(b a 表示圆的圆心这一要素，r 表示圆的半径这一要素，那么在椭圆的标准方程中，也有三个量，分别为c b a ,,，则它们又分别表示椭圆的什么？有何几何意义？2. 结合椭圆的图形说清楚椭圆的范围、顶点、轴长、焦点、焦距等性质。
新人教A版数学选修1-1《2.2.1双曲线及其标准方程》导学案
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的标准方程；3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【重点难点】双曲线定义及其标准方程【学习过程】一、问题情景导入：1.太空中飞过太阳系的彗星，其轨道就是双曲线，彗星从无穷处飞来，又飞到无穷远处，双曲线是不封闭的圆锥曲线，它不同于抛物线，也不是两个抛物线构成双曲线的两支，最明显的差别是双曲线有渐近线，而抛物线没有.初中学过的反比例函数图象是双曲线，它以坐标轴为渐近线.2.我们知道，与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？3.你能类比椭圆的标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程吗？二、自学探究：（阅读课本第45-47页，完成下面知识点的梳理）1.双曲线的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离的 等于常数（小于21F F ）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 双曲线的定义用集合语言表示为{}21212,2F F a a MF MF M P <=-=思考:双曲线定义中212F F a <,如果212F F a =轨迹是什么图形呢？能否有212F F a <的轨迹图形呢？ 2.焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图象 标准方程焦点坐标c b a ,,的关系思考：⑴方程13222=-y x 与13222=-x y 分别表示焦点在哪个坐标轴上的双曲线？焦点坐标分别是什么？⑵方程122=+ny m x ，当参数n m ,的取值怎样时，方程分别表示焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的双曲线？三、例题演练：例 1.若一个动点()y x P ,到两个定点()()0,1,0,1B A -的距离之差的绝对值为定值()0≥a a 时，讨论点P 的轨迹.例 2.已知双曲线两个焦点分别为()()0,5,0,521F F -,双曲线上一点P 到21,F F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式：求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴5,4==c a ，焦点在x 轴上；⑵4=a ，经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3104,1A ; ⑶求与双曲线141622=-y x 有共同的焦点，且过点()2,23的双曲线的标准方程.例3.在ABC ∆中，已知4=BC ,且A B C sin 21sin sin =-，求动点A 的轨迹方程.变式：已知定圆02410:221=+++x y x C ，定圆:C 091022=+-+x y x ，动圆C 与定圆21,C C 都外切，求动圆圆心C 的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量c b a ,,的值. ①12422=-y x ②12222=-y x ③12422-=-y x ④369422=-x y2．求a =4，b =3，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程3．求a =25，经过点（2，-5），焦点在y 轴上的双曲线的标准方程4．证明：椭圆22525922=+y x 与双曲线151522=-y x 的焦点相同5．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6．设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237．椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是 （ ） A 5± B 3± C 5 D 98．已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________9．设21,F F 是双曲线1422=-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 轴的距离为( )A 1 B55 C 2 D 510．P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆222a y x =+的位置关系是（）A 内切B 外切C 外切或内切D 无公共点或相交。
选修1-1第二章 导学案(全)
2.1 圆锥曲线1．通过平面截圆锥面，抽象出圆锥曲线的图形特点。
（预习教材P23~ P25，找出疑惑之处）问题1 用平面截圆锥面可以得到哪些图形？问题2 如图所示：我们还可以得到哪三种图形？画出图（1）形状：画出图（2）形状：画出图（3）形状：新知1：椭圆的定义：新知2：双曲线的定义：新知3：抛物线的定义：新知4：圆锥曲线的定义：二、※典型例题下列各点中，点P的轨迹是椭圆的有，是双曲线的有是抛物线的有（1）A (- 5,0), B (5,0), P (- 4,0)(2) A(4，- 2), B(1，- 3),P(5,0)(3) A(1,0), P(1，- 2) ,直线X=3(4) A (4,1), B (0，-3), P (5,2)三、小结：椭圆，双曲线，抛物线的定义。
四、作业：P33 1,2.2.2.1 椭圆的标准方程（课时1）教学目标：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。
1、学生回忆：椭圆的定义： 注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a ； 两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即21F F ＝2c.（3）常数212F F a >,若212F F a =，则轨迹是什么？若212F F a <呢？ 2建构数学：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤⑵如何建立适当的坐标系？ ①建立适当的直角坐标系：以 为x 轴， 为y 轴，建立如图所示的坐标系。
②设点：设P ),(y x 是椭圆上的任意一点，∵c F F 221=，则1F ，2F 的坐标为 ③根据条件a PF PF 221=+得（1） ④化简：∴椭圆方程为：思考：怎样推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程？（以焦点所在直线为y 轴）问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2:1、求适合下列条件的椭圆方程（1）a ＝4，b ＝3，焦点在x 轴上； （2）b=1，15=c ，焦点在y 轴上2、已知椭圆的方程为11003622=+y x ，则=a ，=b ，=c ，焦点坐标为： ，焦距为 如果曲线上一点P 到焦点1F 的距离为8，则点P 到另一个焦点2F 的距离等于 。
2017-2018学年高一数学选修1-1全册同步导学案含答案【人教B版】
提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等．
特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．
3．存在量词与存在性命题
思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？
3.3.2利用导数研究函数的极值
3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用
1.1命题与量词
预习导航
课程目标
学习脉络
1.了解命题的定义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．会判断全称命题与存在性命题的真假.
1．命题
思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？
提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：
(1)命题有真假之分，而定理都是真的；
(2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
名师点拨(1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题．
(2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．
2．全称量词与全称命题
判断下列命题的真假：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)0是最小的自然数
(3)0既不是奇数，也不是偶数
(4)空集是任何非空集合的真子集
答案：(1)假(2)真(3)假(4)真
类题演练3
(2)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.
(3)是假命题，数0既不是正数也不是负数.
(4)是假命题，没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况.
选修1-1全套教案
第一章电场电流第一节电荷库仑定律教学目标（一）知识与技能1．知道两种电荷及其相互作用．知道点电荷量的概念．2．了解静电现象及其产生原因；知道原子结构,掌握电荷守恒定律3．知道什么是元电荷．4．掌握库仑定律，要求知道知道点电荷模型，知道静电力常量，会用库仑定律的公式进行有关的计算．（二）过程与方法2、通过对原子核式结构的学习使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开．但对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
3、类比质点理解点电荷，通过实验探究库仑定律并能灵活运用（三）情感态度与价值观通过对本节的学习培养学生从微观的角度认识物体带电的本质，认识理想化是研究自然科学常用的方法,培养科学素养，认识类比的方法在现实生活中有广泛的应用教学重点：电荷守恒定律，库仑定律和库仑力教学难点：利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题，库仑定律的理解与应用。
教具：丝绸，玻璃棒，毛皮，硬橡胶棒，绝缘金属球，静电感应导体，通草球，多媒体课件教学过程：（一）引入新课：多媒体展示：闪电撕裂天空，雷霆震撼着大地。
师：在这惊心动魄的自然现象背后，蕴藏着许多物理原理，吸引了不少科学家进行探究。
在科学史上，从最早发现电现象，到认识闪电本质，经历了漫长的岁月，一些人还为此付出过惨痛的代价。
下面请同学们认真阅读果本第2页“接引雷电下九天”这一节，了解我们人类对闪电的研究历史，并完成下述填空：电闪雷鸣是自然界常见的现象，蒙昧时期的人们认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家___________冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的，才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。
师强调：以美国科学家的富兰克林为代表的一些科学家冒着生命危险去捕捉闪电，证实了闪电与实验室中的电是相同的。
雷电是怎样形成的？（大气中冷暖气流上下急剧翻滚，相互摩擦，云层就会积聚电荷，当电荷积累到一定程度，瞬间发生大规模的放电，就产生了雷电）物体带电是怎么回事？电荷有哪些特性？电荷间的相互作用遵从什么规律？人类应该怎样利用这些规律？这些问题正是本章要探究并做出解答的。
高中数学(选修1—1)同步导学案：1.3组合(3)
课题：——1.2 组合（3） 姓名： 一：学习目标1．组合数公式有关计算2．应用组合公式解决有关“至少”、“至多”、“几何分类”等问题。
二：课前预习1、1.若231212n n C C -=，则n = ； 2、化简：01234183456721C C C C C C ++++++ = 3、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 _______种．4、从正方体1111ABCD A BC D -的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到不同的四面体的个数为三：课堂研讨例3. 解方程112544334x x x x x x x C C C A --++++=++例题2本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？备 注变题2：5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？例3. （1）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱中点选取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的选法？（2）（选讲）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有多少种？四：学后反思课堂检测——1.2 组合（3）姓名：1.若812n n C C ，则21n C = ；2．以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？3．某旅行团要从8个景点中选出2个景点作为当天旅游地，满足下列条件的选法个有多少种？（1）甲、乙两个景点至少选一个？（2）甲、乙两个景点至多选一个？（3）甲、乙两个景点中必须选一个且只能选一个？课外作业——1.2组合（3） 姓名：1．若A 346m m C =,则m=_______________． 2．（1）计算1171010r r C C +-+，不同的结果有______________个． （2）计算163213n n n n C C -++=______________．3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ______．4． 空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可以确定 个不同的平面。
高一数学选修1—1导学案(教师版)
舜耕中学高一数学选修1—1导学案(教师版) 编号：15 等级：一、【创设情境】为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 2、求曲线的切线;3、求已知函数的最大值与最小值;4、求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具. 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二、新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是334)(r r V π=如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(πV V r =分析: 343)(πV V r =(1)当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--(2)当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.思考: 当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位:m )与起跳后的时间t (单位:s )存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h .如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算: 5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v在5.00≤≤t 这段时间里,)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=在21≤≤t 这段时间里,)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究: 计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程: 如图是函数105.69.4)(2++-=t t t h 的图像,结合图形可知,)0()4965(h h =,所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.(二)平均变化率概念1.上述问题中的变化率可用式子1212)()(x x x f x f --表示,称为函数)(x f 从1x 到2x 的平均变化率.2.若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆(这里x ∆看作是对于1x 的一个“增量”可 用x x ∆+1代替2x ,同样)()(12x f x f y f -=∆=∆) 则平均变化率为=∆∆=∆∆xf xy xx f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212思考: 观察函数)(x f 的图象平均变化率=∆∆xf 1212)()(x x x f x f --表示什么?三、典例分析例1 已知函数x x x f +-=2)(的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-则=∆∆xy .解: )1()1(22x x y ∆+-+∆+--=∆+-∴x xx x xy ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2例2 求2x y =在0x x =附近的平均变化率. 解: 2020)(x x x y -∆+=∆所以xx x x xy ∆-∆+=∆∆220)(x x xx x x x x ∆+=∆-∆+∆+=02202022所以2x y =在0x x =附近的平均变化率为x x ∆+02 课堂练习1.质点运动规律为32+=t s ,则在时间)3,3(t ∆+中相应的平均速度为 . 2.物体按照43)(2++=t t t s 的规律作直线运动,求在s 4附近的平均变化率. 3.过曲线3)(x x f y ==上两点)1,1(P 和)1,1(y x Q ∆+∆+作曲线的割线, 求出当1.0=∆x 时割线的斜率. 四、【课堂小结】 1.平均变化率的概念.2.函数在某点处附近的平均变化率. 五、【书面作业】六、【板书设计】七、【教后记】 1.2.。
高中数学选修1-1全套导学案
1.1．1 命题导学案【教学目标】理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【重点】命题的概念、命题的构成【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．抽象、归纳命题定义：4．练习、深化例2、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．( ＝－２．（６）x＞１５．（５）2)2过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？5.命题的构成――条件和结论定义：6．练习、深化例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．7．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：假命题：8．怎样判断一个数学命题的真假？9．练习、深化例4：把下列命题写成“若P ，则q ”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１） 面积相等的两个三角形全等。
人教版高中数学选修1-1导学案第一章§1.2充分条件与必要条件
§1-2充分条件与必要条件【学习目标】1•理解充分条件、必要条件、充要条件的泄义∙2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3•能够利用命题之间的关系判左充要关系或进行充要条件的证明. 知识梳理梳理教材夯实圧础知识点一充分条件与必要条件知识点二充要条件如果既有P=q，又有q*就记作P仝q∙此时，我们说，"是§的充分必要条件，简称充要条件.特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类(1)充分必要条件(充要条件)，即Paq且曲:(2)充分不必要条件，即Paq且q≠>p;(3)必要不充分条件，即p≠>q且(4)既不充分也不必要条件，即］τ≠>q且c{Ψ>p.■思考辨析判断正误-- -----------------------------------------------------------1.若“是q的充分条件,则P是唯一的.(× )2.“若P ,则g”是真命题,而“若「则“”是假命题，则"是"的充分不必要条件.(√)3. 4不是"的必要条件时Jgq”成立.(J )4.若卩是q的充分不必要条件，则締P是締q的必要不充分条件.(√)题型探究探究重点索养提升------------------------ % -------一、充分、必要' 充要条件的判断例1指出下列各题中，"是g的什么条件(在''充分不必要条件”"必要不充分条件”“充要条件”''既不充分也不必要条件”中选出一个作答).(1)在AABC中，p： A>B, q： BC>AC;(2)对非空集合A, B, p：x≡AUB, q：Λ∈B;(3)在Z∖ABC 中，p：Sin Λ>sin B, q：tanΛ>tan Bi(4)已知x, y∈R, p：仗一I)?+©—2)2=0, q： (X — l)(y—2)=0.解(1)在Z∖ABC中,显然有A>B^BC>AC I所以P是g的充要条件.⑵显然x∈AU B≠>X≡B ,但X∈B=>A∈A UB ,所以"是g的必要不充分条件•⑶取A二120。
新人教A版数学选修1-1《3.2.2导数的运算法则》导学案
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.2导数的运算法则学案新人教A 版选修1-1【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
【重点难点】 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 【学习内容】 1.复习：基本初等函数的导数公式表基本初等函数的导数公式c x f =)(αx x f =)(（*Q ∈α）x x f sin )(=x x f cos )(=x a x f =)(x e x f =)(()x x f a log =()x x f ln =（二）导数的运算法则 导数运算法则推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）3.典例分析例1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323y x x =-+（2）y ＝x x 4；（3）y ＝xx ln 1ln 1+-．（4）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）ex（5） y ＝xx x x x x sin cos cos sin +-例 2.（2010年高考全国卷Ⅱ文科7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( )（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-=(C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-例3．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=± 3．[]'''2()()()()()(()0()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦变式训练1：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例 4.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<- 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%分析：净化费用的瞬时变化率就是：比较上述运算结果，你有什么发现？四、课堂练习1求下列函数的导数（1）2log y x = （2）2x y e =（3）32234y x x =-- （4）3cos 4sin y x x =-（5）ln y x x = （6）ln x y x =（7）sin x y x=2. 求过曲线y ＝2e x 上点P (1，2e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．3. (2010年高考江西卷文科4)若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．0【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1. 函数1y x x=+的导数是（ ） A ．211x - B ．11x - C ．211x + D ．11x+ 2. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ）A ．cos 2cos x x -B ．cos 2sin x x +C ．cos 2cos x x +D ．2cos cos x x + 3. cos x y x=的导数是（ ） A ．2sin x x- B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ．2cos cos x x x x +- 4．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为：A ()2(1)f x x =-B 2()2(1)f x x =-C 2()(1)3(1)f x x x =-+-D ()1f x x =-5．函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =( ) A 18 B 14 C 12D 1 6. （2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2C.eD.1e7. （2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________8. 函数2()1382f x x x =-+，且0()4f x '=，则0x =9.曲线sin x y x=在点(,0)M π处的切线方程为 10.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2，则P 点的坐标为11. (2010年高考宁夏卷文科4)曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为( )A.1y x =-B.1y x =-+C.22y x =-D.22y x =-+12（2010年高考全国卷Ⅱ文科7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( )（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-=(C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-13.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P （0,2），且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式.。
数学选修1-1 导学案
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互第一章 常用逻辑用语§1.1 命题1. 了解命题、真命题、假命题的概念；2. 会判断哪些语句是命题，哪些语句不是命题；3. 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义；4. 掌握四种命题之间的关系，并会判断四种命题的真假性。
（预习教材P3 ~ P5 ，完成下面的空格，并找出疑惑之处） 1.命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的________________叫做命题，判断为真的语句叫做________________，判断为假的语句叫做________________。
2.命题的形式在数学中，________________是常见的命题形式，命题中的________________叫做命题的条件，________________叫做命题的结论。
3.四种命题(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的________和________，那么我们把这样的两个命题叫做________，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的__________。
(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这样的两个命题叫作互否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的________．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的______________和____________，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的逆否命题．二、课内探究※ 学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。
※ 新课探究：1、怎样判断命题及命题的真假？2、在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数可能为多少？※ 典型例题例1、判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由。
新编人教A高中数学选修1-1全册教案导学案含答案
人教版高中数学选修1-1全册教案基因详解目录1.1.1命题及其关系1.1.2双曲线的几何性质1.1.3双曲线及其标准方程1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.3.1且1.3.2或1.3.3非2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的简单几何性质2.3.1抛物线及其标准方程2.3.2抛物线的简单几何性质3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念教案3.1.3导数的几何意义3.2.1几个常用函数导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则3.3.1函数的单调性与导数3.3.2函数的极值与导数3.3.3函数的最值与导数3.4生活中的优化问题举例1. 1.1命题及其关系一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、新课内容：1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，哪些是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true p roposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：三、练习：教材P41、2、3四、作业：1、教材P8第1题2、作业本1-10五、课后反思命题教案课题 1.1.1命题及其关系(一) 课型新授课教学目标1）知识方法目标了解命题的概念，2）能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点难点1）重点：命题的改写2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分教法与学法教法：教学过程备注1.课题引入（创设情景）阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.2.问题探究1）难点突破2）探究方式3）探究步骤4）高潮设计1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
高中数学选修1-1导学案精编版
第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1命题【课时目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．【知识梳理】1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．【基础过关】一、选择题1．下列语句中是命题的是( )A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句中，能作为命题的是( )A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝03．下列命题中，是真命题的是( )A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0. 三、解答题10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【能力提升】12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题： ①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【反思感悟】1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．1.1.2 四种命题【课时目标】1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．【知识梳理】1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若非p，则非q”．逆否命题：________________________.即“若非q，则非p”．【基础过关】一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是( )A．若A∪B≠A，则A⊇B B．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠A D．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是( )A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是( )A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．【能力提升】12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【反思感悟】1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1.1.3 四种命题间的相互关系【课时目标】1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．会利用命题的等价性解决问题．【知识梳理】1．四种命题的相互关系2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．【基础过关】一、选择题1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )A ．能被2整除的整数，一定能被6整除B ．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C ．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D ．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 4．命题：“若a 2＋b 2＝0 (a ，b ∈R)，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．若a ≠b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0，且b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠05．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题 二、填空题7．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁U A ，则a ∈A ”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．8．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”) 9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b ，则a <b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题． 其中是假命题的是________． 三、解答题10．已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．【能力提升】11．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．a 、b 、c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大的，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 的年龄不是最小的，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a 、b 、c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【反思感悟】1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．§1.2充分条件与必要条件【课时目标】1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．【知识梳理】1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．【基础过关】1．“x>0”是“x≠0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则非p是非q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．【能力提升】12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【反思总结】1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.3简单的逻辑联结词【课时目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．【知识梳理】1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真【基础过关】一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )A．“p∨q”为真，“非q”为假 B．“p∧q”为假，“非q”为真C．“p∧q”为假，“非q”为假 D．“p∨q”为真，“非q”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“非 p”，“非q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( )A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假 D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数 B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、非p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【能力提升】12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )A．“p或q”为假 B．“p且q”为真C．p真q假 D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋ 1)x 在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【反思感悟】1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；非p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；非p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.4全称量词与存在量词【课时目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．【知识梳理】1．全称量词和全称命题(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有______________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有______________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 ____________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定____________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．【基础过关】1．下列语句不是全称命题的是( )A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q C．∃x0∈Z，x20>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1x0>2 5．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则它的否定( )A．∃x0∈R，sin x0≥1 B．∀x∈R，sin x≥1 C．∃x0∈R，sin x0>1 D．∀x∈R，sin x>1 6．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是( )A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不对7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.9．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是q的充分而不必要条件，则非p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0.(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2.(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.(4)∃x0∈R，使x20＋1<0.11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)∃x0∈Q，x20＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．【能力提升】12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________________．13．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．【反思感悟】1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．章末检测一、选择题1.下列语句中，是命题的个数是( )①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A.1B.2C.3D.42.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是( )A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是 ( ) A.命题“p且q”为真 B.命题“p或非q”为假 C.命题“p或q”为假D.命题“非p且非q”为假4.下列命题，其中说法错误的是( )A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D.命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥05.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“∀n∈N＋，都有a n＋1>a n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若命题p：x＝2且y＝3，则非p为( )A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x＝2或y≠3D.x≠2或y＝37.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是( )A.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<09.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.a<0B.a>0C.a<－1D.a>110.已知a、b∈R，那么“0<a<1且0<b<1”是“ab＋1>a＋b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A.金盒B.银盒C.铅盒D.无法判断 12.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R，y ∈R}，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A.m >－1，n <5B.m <－1，n <5C.m >－1，n >5D.m <－1，n >5二、填空题13.命题“对任何x ∈R，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是__________________________________. 14.命题“若a >b ，则2a>2b－1”的否命题为__________________. 15.设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是__________.16.在下列四个命题中，真命题的个数是________. ①∀x ∈R，x 2＋x ＋3>0；②∀x ∈Q，13x 2＋12x ＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④∃x 0，y 0∈Z，使3x 0－2y 0＝10. 三、解答题17.写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.写出下列命题的“非p ”命题，并判断它们的真假. (1)p ：∀x ，x 2＋4x ＋4≥0. (2)p ：∃x 0，x 20－4＝0.19.求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件.20.设p：关于x的不等式a x>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围.21.(1)设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？(2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件.22.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且非p是非q的必要非充分条件，求a的取值范围.第二章 圆锥曲线与方程§2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程【课时目标】1.能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。
高中数学选修1-1导学案
第一章常用逻辑用语§1.1 命题及其关系1.1.1命题【课时目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．【知识梳理】1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．【基础过关】一、选择题1．下列语句中是命题的是( )A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句中，能作为命题的是( )A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝03．下列命题中，是真命题的是( )A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x 2＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0. 三、解答题10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根．11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【能力提升】12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题： ①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【反思感悟】1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．1.1.2 四种命题【课时目标】1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．【知识梳理】1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若非p，则非q”．逆否命题：________________________.即“若非q，则非p”．【基础过关】一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是( )A．若A∪B≠A，则A⊇B B．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠A D．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是( )A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是( )A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．【能力提升】12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【反思感悟】1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1.1.3 四种命题间的相互关系【课时目标】1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．2．会利用命题的等价性解决问题．【知识梳理】1．四种命题的相互关系2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．【基础过关】一、选择题1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )A ．能被2整除的整数，一定能被6整除B ．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C ．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D ．不能被2整除的整数，一定不能被6整除 4．命题：“若a 2＋b 2＝0 (a ，b ∈R)，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．若a ≠b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0，且b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0，或b ≠0 (a ，b ∈R)，则a 2＋b 2≠05．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题 二、填空题7．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁U A ，则a ∈A ”的逆命题是______________________________________，它是______(填“真”“或”“假”)命题．8．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b ，则a <b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题． 其中是假命题的是________． 三、解答题10．已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．【能力提升】11．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．a 、b 、c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大的，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 的年龄不是最小的，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a 、b 、c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【反思感悟】1．互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假．四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个．2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．§1.2充分条件与必要条件【课时目标】1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．【知识梳理】1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．【基础过关】1．“x>0”是“x≠0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则非p是非q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．【能力提升】12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【反思总结】1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.3简单的逻辑联结词【课时目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．【知识梳理】1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真【基础过关】一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )A．“p∨q”为真，“非q”为假 B．“p∧q”为假，“非q”为真C．“p∧q”为假，“非q”为假 D．“p∨q”为真，“非q”为真2．已知p：∅，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“非 p”，“非q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( )A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假 D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数 B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、非p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【能力提升】12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )A．“p或q”为假 B．“p且q”为真C．p真q假 D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋ 1)x 在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【反思感悟】1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；非p⇔x∉A⇔x∈∁U A.2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；非p与p的真假性相反且一定有一个为真．3．含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)”．§1.4全称量词与存在量词【课时目标】1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．【知识梳理】1．全称量词和全称命题(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有______________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有______________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 ____________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定____________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．【基础过关】1．下列语句不是全称命题的是( )A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q C．∃x0∈Z，x20>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1x0>2 5．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则它的否定( )A．∃x0∈R，sin x0≥1 B．∀x∈R，sin x≥1 C．∃x0∈R，sin x0>1 D．∀x∈R，sin x>1 6．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是( )A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2 011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不对7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.9．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是q的充分而不必要条件，则非p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0.(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2.(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.(4)∃x0∈R，使x20＋1<0.11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)∃x0∈Q，x20＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．【能力提升】12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________________．13．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．【反思感悟】1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．章末检测一、选择题1.下列语句中，是命题的个数是( )①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A.1B.2C.3D.42.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是( )A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是 ( ) A.命题“p且q”为真 B.命题“p或非q”为假 C.命题“p或q”为假D.命题“非p且非q”为假4.下列命题，其中说法错误的是( )A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D.命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥05.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“∀n∈N＋，都有a n＋1>a n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若命题p：x＝2且y＝3，则非p为( )A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x＝2或y≠3D.x≠2或y＝37.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是( )A.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<09.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.a<0B.a>0C.a<－1D.a>110.已知a、b∈R，那么“0<a<1且0<b<1”是“ab＋1>a＋b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A.金盒B.银盒C.铅盒D.无法判断 12.设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R，y ∈R}，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A.m >－1，n <5B.m <－1，n <5C.m >－1，n >5D.m <－1，n >5二、填空题13.命题“对任何x ∈R，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是__________________________________. 14.命题“若a >b ，则2a>2b－1”的否命题为__________________. 15.设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是__________.16.在下列四个命题中，真命题的个数是________. ①∀x ∈R，x 2＋x ＋3>0；②∀x ∈Q，13x 2＋12x ＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④∃x 0，y 0∈Z，使3x 0－2y 0＝10. 三、解答题17.写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.写出下列命题的“非p ”命题，并判断它们的真假. (1)p ：∀x ，x 2＋4x ＋4≥0. (2)p ：∃x 0，x 20－4＝0.19.求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件.20.设p：关于x的不等式a x>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围.21.(1)设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？(2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件.22.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且非p是非q的必要非充分条件，求a的取值范围.第二章 圆锥曲线与方程§2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程【课时目标】1.能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1．1 命题导学案【教学目标】理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【重点】命题的概念、命题的构成【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．抽象、归纳命题定义：4．练习、深化例2、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．( ＝－２．（６）x＞１５．（５）2)2过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？5.命题的构成――条件和结论定义：6．练习、深化例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．7．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：假命题：8．怎样判断一个数学命题的真假？9．练习、深化例4：把下列命题写成“若P ，则q ”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１） 面积相等的两个三角形全等。
（２） 负数的立方是负数。
（３） 对顶角相等。
10、巩固练习：1：教材Ｐ４ 练习 第２题2：教材Ｐ４ 练习 第3题3：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）2小于或等于2；（2）对数函数是增函数吗？（3）215x <；（4）不相交的两条直线一定平行；（5）明天下雨.布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】必做题：P8：习题1．１Ａ组第1题2．给出下列命题：①若bc ac=，则b a =；②若b a >，则b a 11<；③对于实数x ，若02=-x ，则02≤-x ； ④若0>p ，则p p >2；⑤正方形不是菱形．其中真命题是；假命题是．（填上所有符合题意的序号）3．将下列命题改写成“若p 则q ”的形式：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系导学案【教学目标】了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。
多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．【重点】（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．【难点】（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．【教学过程】１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析例1、下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．3．抽象概括互逆命题定义：互否命题定义：互为逆否命题定义：4．四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若P，则q．则：逆命题：否命题：逆否命题：5．当堂训练巩固双基例2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；（３）若x2=1,则x=1；（４）若整数a是素数，则是a奇数。
6．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：若P ，则q ．若q ，则P ．7例3：证明：若p 2＋ q 2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．例4：证明：若a 2－b 2＋２a －４b －３≠０，则a －b ≠１．8、巩固训练1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假．（1）若0a=,则0ab =；（2）若b a =，则b a =．（3）当0>c 时，若b a >，则bc ac >．2、将下列命题改写成“若p 则q ”的形式：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】必做题：P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题1．2充分条件与必要条件导学案【教学目标】正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念，充要条件的定义，了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义；会判断命题的充分条件、必要条件．通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．【重点】1．充分条件、必要条件的概念．2、正确区分充要条件；3、正确运用“条件”的定义解题.【难点】1.判断命题的充分条件、必要条件。
2、正确区分充要条件充、分但不必要条件、必要但不充分条件、既不充分也不必要条件；【教学过程】学生探究过程：1、练习与思考引入新课例1：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.2、归纳给出定义推断符号“”的定义：充分条件、必要条件的概念：3．当堂训练加深理解例2：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．例3：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)（3）若a ＞b,则ac＞bc．4.类比归纳定义互为充要条件的概念：类比定义：充分但不必要条件：必要但不充分条件：既不充分也不必要条件：例4：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2例5：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．例6：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r 的什么条件？（2）p是q的什么条件？巩固练习：P10 练习第1、2、3、4题P12练习第 1、2题．布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】P1４：习题1.2A组第1,2(3),3题1.3简单的逻辑联结词【教学目标】掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题【重点】通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
【难点】1、正确理解命题“P ∧q ”“P ∨q ”“￢P ”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q ”“P ∨q ”“￢P ”.（三）教学过程学生探究过程：1、思考、分析例1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
（3）①35能被5整除；②35不能被5整除；2、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p ∧q读作“p 且q ”。
一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨q,读作“p 或q ”。
命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”即，命题“p 且q ”与命题“p 或q ”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x ∈A 且x ∈B ，则x ∈A ∩B 。
（2）若 x ∈A 或x ∈B ，则x ∈A ∪B 。
定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似。
但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。
注意：“p 或q ”，“p 且q ”，命题中的“p ”、“q ”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p ”,“q ”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”的真假的规定你能确定命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”的真假吗？命题“p ∧q ”与命题“p ∨q ”的真假和命题p ，q 的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p ，q 以及命题p ∧q 的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。