2019-2020学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 演绎推理教案 新人教A版选修2-2.doc
2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教B版选修2_2
大前提 小前提
结论 大前提 小前提
结论 大前提 小前提
传递性关系推理的应用
求证：当 a>0，b>0，a＋b＝1 时， [证明] 因为 1＝a＋b≥2 ab，所以 ab≤14.
a＋12＋
b＋12≤2.
所以12(a＋b)＋ab＋14≤1，所以
a＋12b＋12≤1，
从而有 2＋2
a＋12b＋12≤4，
即a＋12＋b＋12＋2
把演绎推理写成三段论的形式 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以 菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两个底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的两 个底角，所以∠A＝∠B； (3)通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列； (4)y＝cos x(x∈R)是周期函数．
系)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．( × ) (2)演绎推理的结论一定是正确的．( × ) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( × ) (4)演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式 有关．( √ )
2．“因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线 相等”，该推理的大前提是( ) A．矩形都是四边形 B．四边形的对角线都相等 C．矩形的对角线相等 D．对角线都相等的四边形是矩形 解析：选 C.该推理是省略大前提的演绎推理，因为相关的内 容是“矩形”“对角线相等”，所以易得该推理的大前提是矩 形的对角线相等．
[解] (1)平行四边形的对角线互相平分， 菱形是平行四边形， 所以菱形的对角线互相平分． (2)等腰三角形的两个底角相等， ∠A，∠B 是等腰三角形的两个底角， 所以∠A＝∠B.
2019-2020高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修1_2
根据给出的数与式如何归纳一般性结论(步骤) (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面 (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征． (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点． (4)运用归纳推理得出一般结论．
1．(1)已知：sin2 30°＋sin2 90°＋sin2 150°＝32；sin2 5°＋sin2 65°＋s 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________＝32(*).并 (2)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1＋an2an(n∈N*) ①求 a2，a3，a4；②归纳猜想{an}的通项公式．
[解析] (1)左边为 n 项的乘积；等号右边为两部分：一部分为 2n， 续奇数的乘积． ∴第 n 个等式为(n＋1)·(n＋2)·(n＋3)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1 (2)因为 Sn＋S1n＋2＝an(n≥2)， 所以 Sn＋S1n＋2＝Sn－Sn－1(n≥2)， 所以S1n＝－2－Sn－1(n≥2)． 当 n＝1 时，S1＝a1＝－23；
1．“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，
开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似
齿形的．该过程体现了( )
A．归纳推理
B．类比推理
C．没有推理
D．以上说法都不对
解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思
是推理，由性质类比可知是类比推理．
答案：B
2．如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称 ICME-7)的会徽图案 是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1＝A1A2＝ 1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记 OA1，O 的长度构成数列{an}，则此数列{an}的通项公式为 an＝________.
2020学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教A版选修2_2
∵a＞1，且 x1＜x2，∴ax1＜ax2，x1－x2＜0. 又∵x1＞－1，x2＞－1，∴(x1＋1)(x2＋1)＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．(小前提) 故函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(结论)
大前提：××× ×××——大前提 小前提：××× 或 ×××——小前提 结 论：××× ×××——结 论
(2)关键是分清大前提、小前提和结论．
2．分清大前提、小前提和结论的方法 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描 述是的大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊 情况做出的判断．这与平时我们解答问题中的思考是一样 的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有 一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般 情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平 分，这是特例具有的一般意义．
∵－π＜φ＜0，∴φ＝－3π4 .
(2)由(1)知 φ＝－3π4 ，因此 y＝sin 2x－3π4 . 由题意得 2kπ－π2 ≤2x－3π4 ≤2kπ＋π2 ，k∈Z 时， 即 kπ＋π8 ≤x≤5π8 ＋kπ，k∈Z 时，函数单调递增． ∴函数 y＝sin 2x－3π4 的单调递增区间为 kπ＋π8 ，kπ＋5π8 ，k∈Z.
(3)三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此 tan α是周期函数；
(4)两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是 两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.
答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推 出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理．
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案第一章：合情推理概述1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍合情推理与演绎推理的区别与联系举例说明合情推理在数学中的应用1.2 合情推理的方法介绍归纳推理、类比推理、归纳猜想等合情推理方法通过具体例子讲解各种合情推理方法的步骤与特点引导学生掌握合情推理的方法并能够运用到实际问题中第二章：演绎推理的基本形式2.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的定义与特点强调演绎推理的逻辑严密性与结论的必然性2.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式及其结构引导学生理解假言推理、选言推理等演绎推理的基本形式通过例题讲解各种演绎推理形式的应用与解题步骤第三章：演绎推理的应用3.1 演绎推理在数学证明中的应用引导学生理解演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在证明题中的应用与步骤3.2 演绎推理在解决实际问题中的应用介绍演绎推理在解决实际问题中的应用范围与方法通过具体例子讲解演绎推理在实际问题解决中的步骤与技巧第四章：合情推理与演绎推理的综合应用4.1 合情推理与演绎推理的综合案例分析提供综合案例，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行分析与解答引导学生理解合情推理与演绎推理在不同情境下的作用与重要性4.2 合情推理与演绎推理的综合练习提供综合练习题目，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行解答引导学生通过练习巩固合情推理与演绎推理的知识与技能第五章：推理能力培养5.1 推理能力的培养方法介绍推理能力的培养方法与技巧引导学生掌握推理能力的培养方法并能够运用到实际学习中5.2 推理能力的学习与应用提供推理能力的学习与应用题目，要求学生进行练习与解答引导学生通过练习与应用提高自己的推理能力并能够运用到实际问题中第六章：数学归纳法与合情推理6.1 数学归纳法的概念与步骤介绍数学归纳法的定义与基本步骤通过具体例子讲解数学归纳法的应用与解题技巧6.2 数学归纳法在合情推理中的应用引导学生理解数学归纳法在合情推理中的作用与重要性提供合情推理题目，要求学生运用数学归纳法进行解答与证明第七章：演绎推理与数学证明7.1 演绎推理在数学证明中的作用强调演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在数学证明中的应用与步骤7.2 演绎推理在证明题中的综合应用提供证明题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习巩固演绎推理在数学证明中的知识与技能第八章：逻辑推理与演绎推理8.1 逻辑推理的基本概念介绍逻辑推理的定义与基本概念强调逻辑推理在演绎推理中的重要性8.2 逻辑推理在演绎推理中的应用提供演绎推理题目，要求学生运用逻辑推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习与应用提高逻辑推理在演绎推理中的能力第九章：演绎推理与问题解决9.1 演绎推理在问题解决中的作用强调演绎推理在问题解决中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在问题解决中的应用与步骤9.2 演绎推理在实际问题解决中的综合应用提供实际问题题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与解决引导学生通过练习与应用提高演绎推理在问题解决中的能力第十章：总结与提高10.1 合情推理与演绎推理的总结对本课程的合情推理与演绎推理进行总结与回顾强调合情推理与演绎推理在数学学习与问题解决中的重要性10.2 推理能力的进一步提高提供推理能力提高的练习与题目，要求学生进行解答与实践引导学生通过练习与实践不断提高自己的推理能力，并能够运用到实际学习中。
2019-2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.2类比推理说课稿新人教A版选修2.doc
2019-2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.2类比推理说课稿新人教A版选修2一、教材分析（1）课题内容课题内容是《类比推理》，出自普通高中新课程标准实验教科书人教A版高中数学选修2-2.（2）地位和作用本节课是《推理与证明》的起始内容。
《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式。
贯穿于高中数学的整个知识体系，同时也对后续知识的学习起到引领作用。
合情推理有助于发现新的规律和事实，是重要的数学思想方法之一。
（3）重点，难点重点：了解类比推理的含义，作用，掌握类比推理的步骤，体会类比推理的思想。
难点：类比推理步骤中的如何发现几个事实的共性，如何由个别事实总结，类比出其他事实的命题。
一、学情分析（1）在进行本节课的教学时，学生已经有大量的运用类比推理生活实例和数学实例，这些内容是学生理解类比推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行类比与概括。
（2）数学史上有一些著名的猜想是运用类比推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会类比推理的过程，感受类比推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。
三、教学目标（1）知识与技能：了解推理、归纳推理、类比推理的含义，作用，掌握类比推理的一般步骤，能够利用类比进行一些简单的推理.（2）过程与方法：在鲁班发明锯的过程中，学习如何利用类比推理去发现新事物，获得新结论，从而让学生对类比推理有一个理性的认识，不仅停留在概念层次，更是一个数学过程.（3）情感与态度：通过教师引导，学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索，互相协作的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维能力，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.四、教学分析教法分析：本接采用“引导探究”和“讨论交流”的教学方法相结合。
新2019高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.1 合情推理学案 新人教A版选修1-2
2.1.1 合情推理学习目标：1.了解合情推理的含义．(易混点)2.理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳和类比推理进行简单的推理．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．归纳推理与类比推理[提示]归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．2．合情推理[基础自测]1．思考辨析(1)利用合情推理得出的结论都是正确的． ( ) (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用． ( )(3)由个别到一般的推理为归纳推理． ( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )【导学号：48662046】A ．归纳推理B ．类比推理C ．没有推理D ．以上说法都不对B[推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．]3．等差数列{a n}中有2a n＝a n－1＋a n＋1(n≥2，且n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{b n}中类似的结论是________．b2n＝b n－1b n＋1(n≥2，且n∈N*)[类比等差数列，可以类比出结论b2n＝b n－1b n＋1(n≥2，且n∈N*)]4．如图211所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，每个图形总的点数记为a n，则a6＝________，a n＝________(n>1，n∈N*)．图21115 3n－3 [依据图形特点，可知第5个图形中三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6的图形特点归纳得a n＝3n－3(n>1，n∈N*)．][合作探究·攻重难]12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…照此规律，第n个等式可为________．(2)已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，f n(x)＝f n－1(f n－1(x))(n>1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想f n(x)(n∈N*)的表达式为________．(3)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，满足S n＝6－2a n＋1(n∈N*)．①求a2，a3，a4的值；②猜想a n的表达式.【导学号：48662047】[解析](1)12＝1，12－22＝－(1＋2)，12－22＋32＝1＋2＋3，12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)， …12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1(1＋2＋…＋n )＝(－1)n ＋1n n ＋2.(2)∵f (x )＝x1－x ，∴f 1(x )＝x1－x .又∵f n (x )＝f n －1(f n －1(x ))，∴f 2(x )＝f 1(f 1(x ))＝x1－x1－x 1－x ＝x1－2x ，f 3(x )＝f 2(f 2(x ))＝x1－2x 1－2×x1－2x＝x1－4x， f 4(x )＝f 3(f 3(x ))＝x1－4x 1－4×x1－4x＝x1－8x， f 5(x )＝f 4(f 4(x ))＝x1－8x 1－8×x1－8x＝x1－16x，根据前几项可以猜想f n (x )＝x1－2n －1x.[答案] (1)12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n n ＋2(2)f 3(x )＝x1－4xf n (x )＝x1－2n －1x(3)①因为a 1＝3，且S n ＝6－2a n ＋1(n ∈N *)， 所以S 1＝6－2a 2＝a 1＝3，解得a 2＝32，又S 2＝6－2a 3＝a 1＋a 2＝3＋32，解得a 3＝34，又S 3＝6－2a 4＝a 1＋a 2＋a 3＝3＋32＋34，解得a 4＝38.②由①知a 1＝3＝320，a 2＝32＝321，a 3＝34＝322，a 4＝38＝323，…，猜想a n ＝32n －1(n ∈N *)．1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于________．65 [因为4＋1＝5, 8＋1＝9, 16＋1＝17,32＋1＝33，猜测x ＝64＋1＝65.] 2．观察下列等式：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3-2＝43×1×2； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π5-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π5-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5-2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π7-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7-2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 6π7-2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π9-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π9-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π9-2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 8π9-2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2n ＋1-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π2n ＋1-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1-2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2n π2n ＋1-2＝________. 43n (n ＋1) [通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)．]第n 个图案中有黑色地面砖的块数是________．图212(2)根据图213中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为________.【导学号：48662048】图213[解析] (1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n 个图案中黑色地面砖的个数为6＋(n －1)×5＝5n ＋1.(2)图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝22－3,5＝23－3,13＝24－3,29＝25－3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为29－3＝509.[答案] (1)5n ＋1 (2)5093．如图214所示，由火柴棒拼成的一列图形中，第n 个图形中由n 个正方形组成：图214通过观察可以发现：第5个图形中，火柴棒有________根；第n个图形中，火柴棒有________根．16 3n＋1[数一数可知各图形中火柴的根数依次为：4,7,10,13，…，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n个图形中有火柴棒(3n＋1)根．]4．根据如图215的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第n个图形有多少个圆圈．(1) (2) (3) (4) (5)图215[解]法一：图(1)中的圆圈数为12－0，图(2)中的圆圈数为22－1，图(3)中的圆圈数为32－2，图(4)中的圆圈数为42－3，图(5)中的圆圈数为52－4，…，故猜测第n个图形中的圆圈数为n2－(n－1)＝n2－n＋1.法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2×(2－1)＋1个圆圈；第3个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3×(3－1)＋1个圆圈；第4个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4×(4－1)＋1个圆圈；第5个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5×(5－1)＋1个圆圈；……由上述的变化规律，可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n－1)个圆圈，因此共有n(n－1)＋1＝(n2－n＋1)个圆圈．(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，完成下列探究点： [探究问题]1．在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？提示：四面体中的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．2．三角形的面积等于底边与高乘积的12，那么在四面体中，如何表示四面体的体积？提示：四面体的体积等于底面积与高的乘积的13.(1)在等差数列{a n }中，对任意的正整数n ，有a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2n －12n －1＝a n .类比这一性质，在正项等比数列{b n }中，有________．(2)在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB2＝BD ·BC .拓展到空间，在四面体A BCD 中，DA ⊥平面ABC ，点O 是A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，写出对△ABC 、△BOC 、△BDC 三者面积之间关系，并给予必要证明．思路探究 (1)类比等差数列及等比数列的性质求解．(2)将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD 与一侧面ABC 垂直的四棱锥的侧面ABC 的面积，将此直角边AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC 在底面的射影△OBC及底面△BCD 的面积可得S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC .[解] (1)由a 1＋a 2＋…＋a 2n －1类比成b 1·b 2·b 3…b 2n －1，除以2n －1，即商类比成开2n －1次方，即在正项等比数列{b n }中，有2n －1b 1·b 2·b 3…b 2n －1＝b n .(2)△ABC 、△BOC 、△BDC 三者面积之间关系为S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC . 证明如下：如图，设直线OD 与BC 相交于点E ， ∵AD ⊥平面ABE ， ∴AD ⊥AE ，AD ⊥BC ，又∵AO ⊥平面BCD ， ∴AO ⊥DE ，AO ⊥BC . ∵AD ∩AO ＝A ， ∴BC ⊥平面AED ， ∴BC ⊥AE ，BC ⊥DE .∴S △ABC ＝12BC ·AE ，S △BOC ＝12BC ·OE, S △BCD ＝12BC ·DE .在Rt△ADE 中，由射影定理知AE 2＝OE ·DE ，∴S 2△ABC ＝S △BOC ·S △BCD .中，S 1，S 2，S 3，依次表示平面PAB ，平面PBC 于点F ，连接AF .[当 堂 达 标·固 双 基]1．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2，可知扇形面积公式为( )【导学号：48662049】A ．r 22B ．l 22C ．lr2D ．无法确定C [扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得扇形面积公式S ＝lr 2.]2．观察如图216所示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )图216A.B.C.D.A [观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两阴影一空白，即得结果．]3．等差数列{a n }中，a n >0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，q >1，写出b 5，b 7，b 4，b 8的一个不等关系________．b 4＋b 8>b 5＋b 7 [将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b 4＋b 8>b 5＋b 7.]4．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________.【导学号：48662050】13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2[由前三个式子可得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次加1，等号的右边是从1开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加1，因此，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.]5．在Rt△ABC 中，若∠C ＝90°，则cos 2A ＋cos 2B ＝1，在空间中，给出四面体性质的猜想．[解] 如图，在Rt△ABC 中，cos 2A ＋cos 2B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＝a 2＋b2c 2＝1.于是把结论类比到四面体P A ′B ′C ′中，我们猜想，三棱锥P A ′B ′C ′中，若三个侧面PA ′B ′，PB ′C ′，PC ′A ′两两互相垂直，且分别与底面所成的角为α，β，γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.。
2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1归纳推理教案新人教A版选修
2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1归纳推理教案新人教A版选修一、教学目标1．知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2．方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
3．情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。
二、教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。
教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、引入新课归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。
归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。
也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理(二)、例题探析例1、在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。
解：考察一些多面体，如下图所示：将这些多面体的面数（F）、棱数（E）、顶点数（V）列出，得到下表：例2、如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。
解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，它们的周长分别记作：，，，，可得下表：圆的周长最小。
在上述各例的推理过程中，都有共同之处：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。
2019-2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.3归纳推理学案新人教A版选修.doc
2019-2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.3归纳推理学案新人教A
版选修
【学习目标】
1．了解推理，归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理； 2．培养归纳探索能力，体会并认识归纳推理在数学发现中的应用； 【问题情境】
1．情境1：生活中的一个推理：
天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，我们会想到天将要下雨． 情境2：数学中的一个推理： ∵ 两直线相交，对顶角相等，1与2是对顶角， ∴ 1＝2．
问题1：什么叫推理？
问题2：该如何进行推理呢？先看下面的几个推理案例：
情境3：用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物．由此我们猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的．
情境4：三角形的内角和是
180，凸四边形的内角和是
1802360⨯=，凸五边形的内角和是
1803540⨯=．由此我们猜想：凸n 边形的内角和是
180)2(⨯-n ．
问题3：上述几个例子有什么共同的特点？什么是归纳推理？
问题4：该如何进行归纳推理？
问题5：归纳推理的结论一定成立吗？
归纳推理所得到的结论不一定成立，为什么还要学习归纳推理？由此，你能想到什么？（哥德巴德赫猜想
．已知不等式：
【巩。
2020学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课件新人教A版选修2_2
所以它的前 n 项和 Sn＝nn2＋（2 1aa＋＋bn）－2，1nb，为偶n为数奇. 数.(12 分)
●规律方法 1．运用类比推理的一般步骤 (1)找出两类对象可以确切表述的相似性(或一致性)； (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而 得到一个猜想． 2．运用上述规律可以解决 两类不同的事物之间存在合适的类比对象，如等差数 列与等比数列、平面图形与立体图形、一元与多元、椭圆 与双曲线等．
＝1＋x3x，…，由此可知：
f2 018(x)＝1＋2x018x.
【答案】 f2 018(x)＝1＋2x018x
●规律方法 由已知数、式进行归纳推理的方法
(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数 等方面的变化规律．
(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的 特征．
(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点． (4)运用归纳推理得出一般结论．
(1)含义 再进行_归__纳__、类__比__，然后提出猜__想__的 推理，我们把它们统称为合情推理． 从具体问 观察、分析
(2)过程 题出发 → 比较、联想 → 归纳、类比 → 提出猜想
核心要点探究
知识点一 归纳推理 【问题1】 观察下面两个推理，回答后面的两个问 题： (1)哥德巴赫猜想： 6＝3＋3 8＝3＋5 10＝5＋5 12＝5＋7 14＝7＋7
… 所以第n个图有(4n＋2)个原子，(5n＋1)个化学键． 答案 4n＋2 5n＋1
课堂探究案·素养提升
题型一 数与式中归纳推理 【例 1】 已知 f(x)＝1＋x x，x≥0，若 f1(x)＝f(x)， fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则 f2 018(x)的表达式为________．
【解析】 观察分析、归纳推理．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年高中数学第二章推理与证明 2.1.3 演绎推理教案新人教A版
选修2-2
一、教学目标
1. 了解演绎推理的含义。
2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
二、教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
三、课时安排：一课时
四、教学过程：
（一）、复习:合情推理
归纳推理从特殊到一般
类比推理从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。
类比――提出猜想
（二）、问题情境。
观察与思考
1.所有的金属都能导电
铜是金属,
所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以， (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan α是三角函数,
所以，tan α是周期函数。
提出问题：像这样的推理是合情推理吗？
（三）．学生活动：
1.所有的金属都能导电←————大前提
铜是金属, ←-----小前提
所以，铜能够导电←――结论
2.一切奇数都不能被2整除←————大前提
(2100+1)是奇数，←――小前提
所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论
（小前提）
是二次函数函数12++=x x y 3.三角函数都是周期函数, ←——大前提
tan α 是三角函数, ←――小前提
所以，tan α
是 周期函数。
←――结论
（四）建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． １．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式
M —P （M 是P ） （大前提）
S —M （S 是M ） （小前提）
S —P （S 是P ） （结论） 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P.
恢复成完全三段论。
的图象是一条抛物线”、把“函数例112++=x x y 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
例2.已知lg2=m,计算lg0.8
解 （1） lgan=nlga(a>0)---------大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————结论 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10)——－小前提
lg0.8=lg(8/10)——结论
例3.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,
D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等
解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提
在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提
所以△ABD 是直角三角形——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提
因为 DM 是直角三角形斜边上的中线,——小前提
结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12++=x x y
所以 DM= 2
1 AB ——结论 同理 EM= AB
所以 D M=EM.
练习：第35页 练习第 1，2，3，4，题
五 回顾小结：
演绎推理具有如下特点:课本第33页 。
演绎推理错误的主要原因是
1．大前提不成立；2,小前提不符合大前提的条件。
作业：第35页 练习 第5题 。
习题2。
1 第4题。