传感器技术基础课件重点

xI 最小二乘拟合法Leabharlann x2 i
i 1
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n
2 i
yi kxi b min
i 1
16
n
2
得到k和b的表达式
k
n xi yi xi yi n x xi
2 i 2
b
2 x i yi xi xi yi
1、微分方程
2、传递函数
新 课
第二节
传感器的特性与指标
（一 ）、传感器的静态特性
1、线性度 3、重复性 5、分辨力与阈值 7、误差表达 2、回差（滞后或迟滞） 4、灵敏度 6、稳定性与漂移 8、精确度等级
（二）、传感器的动态特性
1、频率响应特性
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2、阶跃响应特性
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3、典型环节的动态响应
重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即
Rmax R 100% y F .S .
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y
⊿Rmax2
⊿Rmax1 0 x △Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。
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4、灵敏度与灵敏度误差
定义：传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的 输入变化量 Δx之比即为其静态灵敏度，其表达式 为
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1、线性度：又称非线性
定义：表征传感器输出—输入校准曲线与所选
定的拟合直线（作为工作直线）之间的吻合（或偏
离）程度的指标。 通常用相对误差来表示线性度，即
Lmax L 100% YF .S .
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目前常用的拟合方法有：
A、理论拟合：
B、过零旋转拟合：
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用微分方程作为传感器数学模型的特点： 优点：通过求解微分方程容易分清暂态响
应与稳态响应。
缺点：求解微分方程很麻烦，尤其当需要
通过增减环节来改变传感器的性能时显得很不
方便。
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（2）传递函数
由控制理论可知，对于用线性常系数微分方程表示的传感
器，其传递函数为 ：
第一节 传感器的一般数学模型
建立传感器的数学模型的必要性
传感器数学模型的静态与动态之分
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一、静态模型
输入量对时间t 的各阶导数为零
静态模型是指在静态条件下得到的传感器数学 模型。 传感器的静态模型可用一代数方程表示，即：
y a0 a1 x a2 x an x
y(S ) bm S m b1S b0 H (S ) x(S ) an S n a1S a0
S=σ+jw，称为拉氏变 框图表示法为： 换的自变量。
x
bm S m b1S b0 an S n a1S a0
y
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对于n个环节的串联系统： H ( S ) H i S
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第二节 传感器的特性与指标
一、传感器的静态特性
传感器特性：主要是指输出与输入之间的关系。
静态特性：当输入量为常量，或变化极慢时，输出与输
入之间的关系称为~； 静态特性表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态 时的输出—输入关系。 研究静态特性主要应考虑其非线性与随机变化等因素。
K y x
k k k 100%
灵敏度误差用相对误差表示，即
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5、分辨力与阈值
分辨力：是传感器在规定测量范围内所能检测 出被测输入量的最小变化量，用绝对值表示。 分辨率：分辨力用与满量程的百分数表示时称 为分辨率。
阈值：在传感器输入零点附近的分辨力称为阈
值。
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6、稳定性与漂移
稳定性：指传感器在长时间工作的情况下输出量发 生的变化。有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。 漂移：指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着
n xi2 xi
2
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最小二乘法准则的几何意义在于拟和直线精 密度高即误差小。 将几组x分别带入以上五式，与y值相差最小 的就是所求，（5）为所求。
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2、回差（或称迟滞、滞后）
定义：传感器在正反行程中输出输入曲线的不重合
C、端点连线拟合： D、端点连线平移拟合：
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a)理论拟合 c)端点连线拟合
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b)过零旋转拟合 d)端点连线平移拟合
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E、最小二乘法拟合（重点） y=kx+b Δi=yi-(kxi+b) 最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即
y yi y=kx+b 0
程度称为迟滞。
迟滞特性一般是由实验方法测得。 迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即
H max H 100% yF .S .
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y
yFS
⊿Hmax
0 迟滞特性
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x
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3、重复性
定义：指传感器在输入按同一方向作全量程连 续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。
第一章 传感器技术基础
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第一节
传感器的一般数学模型
(重点)
第二节
第三节
传感器的特性与指标
改善传感器性能的技术途径
(重点)
(了解)
第四节
第五节
传感器的标定与校准
传感器材料与工艺
(了解)
(补充)
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第一节
传感器的一般数学模型
代数方程
(一)、静态模型 (二)、动态模型
i 1
n
X(S)
Y(S)
H1(S)
H2(S）
转换电路
n
对于n个环节的并联系统：H ( S ) H i S
i 1
X(S) H1(S) 转换电路 Y(S)
H2(S）
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采用传递函数法的优点： 1、容易看清各个环节对系统的影响，因而 便于对传感器或测量系统进行改进。 2、当传感器比较复杂或传感器的基本参数 未知时，可以通过实验求得传递函数。
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n
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表示输出量与输入量之间的关系曲线称为特性曲线。
理想情况下，传感器数学模型为：
y a1 x
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二、动态模型
（1）微分方程 传感器的动态模型用线性常系数微分方程来表示：
dny d n 1 y d mx d m1 x an n an1 n 1 a0 y bm m bm1 m1 b0 x dt dt dt dt