第3章 动量守恒定律和能量守恒定1

第三章动量守恒定律和能量守恒定律问题解答

3-1如图所示，设地球在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动。试问：在下述情况下，（1）地球从点A运动到点B，（2）地球从点A运动到点C，（3）地球从点A出发绕行一周又返回点A，地球的动量增量和所受的冲量各为多少？

解由

2

2

Mm mv

G

R R

=可得，地球绕太阳作圆周

运动的速率为v=

（1）地球从A到B，动量增量的大小为

AB AB

P m v

∆=∆==

方向与B点速度方向成45o角。

在运动过程中，地球只受到引力作用，由动量定理可知，地球所受的冲量等于动量的增量，即

AB AB

I P

=∆=

方向与B点速度方向成45o角。

（2）同理，地球从A运动到C，动量增量大小为

22

AC AC

P m v mv

∆=∆==，方向与C点速度方向相同。

此过程中地球所受的冲量为2

AC AC

I P

=∆=C点速度方向相同。

（3）当地球绕行一周回到A时，动量增量为零，地球所受到的冲量也为零。

3-2假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上，周围又无其它可以利用的工具，你怎样依靠自身的努力返回湖岸呢？

解可以将身上所带的物品往后扔，由于动量守恒，人自身会向前进。

3-3质点系的动量守恒，是否意味着该系统中，一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会变小？

A

C

B

A

C

解 不一定，因为动量是矢量，既有大小也有方向。例如炸弹爆炸，产生的碎片获得的速率相对爆炸前都增大，但方向不一。

3-4 一人在帆船上用电动鼓风机正对帆鼓风，帆船是前进，还是后退？为什么？ 解 帆船仍然静止，鼓风机所鼓的风对帆及其自身都有作用力，对于整个帆船来看，风对帆和鼓风机的力属于内力，动量守恒。

3-5 在大气中，打开充气气球下方的塞子，让空气从球中冲出，气球可在大气中上升。如果在真空中打开气球的塞子，气球也会上升吗？说明其道理。

解 气球会上升，由动量守恒，从气球中乡下冲出的空气会给气球一个向上的冲力。

3-6 在水平光滑的平面上放一长为L 、质量为m '的小车，车的一端站有质量为m 的人，人和车都是静止不动的。人以速率v 相对地面从车的一端走向另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距

离？

解 如图所示，取人与车为系统，在水平

方向系统不受外力，满足动量守恒。设小车沿地面的速率为v '，所以有 mv m v ''= 将上式两边乘以dt ，并对时间积分

t t

m vdt m v dt ''=⎰⎰ （1）

设t 时刻，人刚好走到小车另一端，此时人相对于地面运动的距离为s ，小车相对于地面运动的距离为s '，所以0

t

s vdt =

⎰

，0

t

s v dt ''=⎰，代入（1）式有

ms m s ''= （2）

又由图示可知 s s l '+= （3）

由（2）（3）可得

人对地面移动的距离为m s l m m '

='

+

小车对地面移动的距离为m

s l m m

'=

'+

3-7 人从大船上容易跳上岸，而从小舟上则不容易跳上岸了，这是为什么？

解 船与河岸的距离一定，人要能跳上岸，则他相对于地面的速率必须要达到一定的值，假设这个所需的速率为1v ，设人的质量为1m ，船的质量为2m ，并且当起跳时人相对船的速率为u ，由相对运动可知，此时船相对地面运动的速率为

'v

()21v u v =-.

取人与船为一个系统，起跳过程中，在水平方向满足动量守恒，即

()1121m v m u v =-

1121m u v m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

又上式分析可知，人的质量1m 、人相对地面所需的速度

1v 恒定，当船的质量越小，则人相对船起跳的速率也要越大，即人从小舟跳上岸要

困难些。

3-8 质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理和动能定理是否与惯性系有关？请举例说明。

解 质点的速度v 因惯性系选取的不同而不同，所以质点的动量和动能都与惯性系的选取有关；由位移d dt =r v ，即位移与惯性系有关，所以对于功dW d =⋅F r 也与惯性系有关；动量定理与惯性系选取无关；动能定理与惯性系有关。

例如，在一辆以速率u 匀速前进的火车上，一乘客用一恒定力F 拉动物体A ，使物体相对于火车由静止开始运动，则物体相对于

当运动t 秒后，取地面为参考系，物体的动量为()P m u at =+，动能为

()2

k 12E m u at =+，力F 作功212

W at F =，这段时间内其动量定理表达式为

Ft m v mat =∆=，动能定理表达式为()22211

122

2F ut at m u at mu ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭

取火车为参考系，物体的动量为P mat =，动能为()2

k 12

E m at =，动量定理表达式Ft m v mat =∆=，动能定理表达式为

()2211

22

F at m at ⎛⎫= ⎪⎝⎭

3-9 关于质点系的动能定理，有人认为可以这样得到，即：“在质点系内，由于各质点间相互作用的力（内力）总是成对出现的，他们大小相等方向相反，因而所有内力做功相互抵消。这样质点系的总动能增量等于外力对质点系做的功”。显然这与式（3-20）所表述的质点系动能定理不符。错误出在哪里呢？

解 这种观点不正确，各质点间的内力虽是成对出现的，且大小相等方向相反，