数理方程2014A

卷号：A

湖北工业大学

二O 一四—二O 一五学年第一学期期末考试

场论与数理方程 试题

（ 多个 专业用）（闭卷）

注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。

一、简述题（5×5＝25分）

1、什么是边界条件？

2、指出定解问题描述的物理模型：

2000

0(),0,,0,|(,),|0,

|0,|0,|0,|0.

tt xx yy t t t x x b y y b u a u u x y b t u x y u u u u u ϕ======⎧=+<<>⎪

==⎨⎪====⎩

3、分析下面公式中的物理意义：

1(,)()d .

2x at

x at u x t s s a

ψ+-=⎰

4、确定二阶偏微分方程的类型：

2(2)20.xx xy yy x x u xyu y u u -+-+=

5、写出函数(,)U t ω的傅里叶积分逆变换公式.

二、解答题 6、（20分）用分离变量法求解定解问题

010

4,01,0,||0,0,

|(1),01t xx x x t u u x t u u t u x x x ==

==<<>⎧⎪

==

>⎨⎪=-

≤≤⎩

一、密封线内不准答题。

二、姓名、准考证号不许涂改，否则试卷无效。

三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。

四

、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。

所在年级、班级

注意

7、（15分）选用适当的函数将非齐次边界条件的定解问题 2

020

0cos ,0,0,

|,|sin ,0,|,|1,0.tt xx x x l t t t u a u t x x l t u t u t t u x u x l ====⎧=+<<>⎪

==>⎨⎪==≤≤⎩

化为具有齐次边界条件的定解问题。

8、（15分）求解定解问题：

2

3,0,

(,0).

t x u u x t t u x x +=+>⎧⎨=⎩

9、（15分）求解定解问题

2222

00,,0,|0,|0.t t u u

xt x t t x u u t ==⎧∂∂=+-∞<<+∞>⎪⎪∂∂⎨

∂⎪==⎪∂⎩

10、（10分）（二选一，下列两个题目任选一题完成即可） （1）求出1/4平面( x ≥ 0, y ≥ 0 )内的Green 函数. （2）用拉普拉斯变换求解定解问题:

020

9,02,0,|0,|0,0,|sin ,0 2.t xx x x t u u x t u u t u x x π====<<>⎧⎪

==>⎨⎪=≤≤⎩