二次根式性质应用(讲义及答案)

二次根式性质应用（讲义）

一、知识点睛

1. 理解二次根式的双重非负性，辨识三类典型形式

（1）若20x y z ++=，则____x y ____z ____===，，．

（2）若出现2x -或x -，则x _____．=

（3）若x 和x -同时存在，则x _____．=

2. 二次根式的化简

（1）2_______x =；2()=_______x ．

（2）222_________a ab b ±+=；

若00m n ，>>，则

22

2

2()2()()_________m mn n

m mn n m n .++=++=+=

3. 实数比较大小

（1）乘方法；

（2）分母有理化法； （3）作差法；

（4）估值法； （5）形似法； （6）倒数法．

二、精讲精练 1. 若x ，y 为实数，且220x y ++-=，则2013x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2

2. 已知212102

x y y ++++=，则y x =___________． 3. 若a ，b 为实数，且满足1(1)10a b b +---=，则

20132012a b -=________．

4. 若21x --有意义，则x 的值为________．

5. 化简：226113191(1)a a a a +--+----=________．

6. 若223y x x =-+--，则y x =________．

7. 若224412

x x y x -+-+=-，则3x +4y =__________． 8. 化简22(21)(12)a a -+-的结果为（ ）

A ．0

B ．4a -2

C ．2-4a

D ．4a -2或2-4a

9. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，

c

0a b 化简：323()()a c b a b a c +--++-．

10. 如果式子2(1)2x x -+-的化简结果为23x -，求x 的取值

范围．

11. 化简：22441(23)x x x ．-+--

12. 化简：

（1）322+；

（2）526-；

（3）23-；

（4）843+．

13. 若xy ≠0，则使32x y xy x =-成立的条件是（ ）

A ．x > 0，y > 0

B ．x > 0，y < 0

C ．x < 0，y > 0

D ．x < 0，y < 0 14. 若3b ab ab -=，则a 的取值范围是_________．

15. 比较大小：

（1）

512-______0.5； （2）7892--______-8； （3）26+__________35+；

（4）20142013-__________20132012-．

16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以

点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（ ）

210-1

A

D

C B M A ．10 B ．51-

C ．101-

D ．5 17. 如图，数轴上A ，B 两点所对应的实数分别为3和-1，点B

关于点A 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数是（ ） 1B

03A -1C A ．13+

B ．23+

C ．231-

D ．231+

三、回顾与思考

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【参考答案】

一、知识点睛

1．（1）0，0，0；（2）0；（3）0

2．（1）|x |，x ；（2）|a ±b |；m n +

二、精讲精练

1．B

2．-2

3．-2

4．±1

5．332+

6．18

7．-7

8．D

9．2c -a

10．x ≥2

11．2

12．（1）21+；（2）32-；（3）

622

-；（4）62+ 13．B

14．a ≤0

15．（1）>；（2）<；（3）<；（4）<

16．C

17．D