推理证明之分析法

例 2：
如图所示，SA⊥平面ABC，AB ⊥BC， 过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的 垂线，垂足为F。求证：AF ⊥SC。
S
F E
A B
C
变式1:
如图,AB为圆O的直径,圆O所在平面为面ABC, PA ⊥面ABC,C为圆O上一点, 求证:平面PAC ⊥平面PBC
p
C A o B
练习:
如图,已知,空间四边形ABCD中, 点E,F分别是AB,AD的中点 求证:EF//平面BCD
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例 1：
ab 已知 a 0, b 0, 求证： ab 2
归纳： 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求 使它成立的充分条件，直至最后，把要证 明的结论归结为判定一个明显成立的条件 （已知条件、定理、定义、公理等）。 这种证明的方法叫做分析法（执果索因法）
Q P1 P1 P2 P2 P3 …
得到一个明显 成立的条件
练习：
1、求证： 3 7 2 5 2、求证பைடு நூலகம்2 7 3 6
3、求证： 6 7 2 2 5
从以上三题你发现了什么一般规律吗？
a 、 b 、 c、 d R , b c a d , 且 c b a d , 则 b c a d
A E F
B
D
C
例3：设 a, b, c 为一个三角形的三边，
1 2 s (a b c) ，且 s 2
2ab ，试证：
s 2a
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那么辛苦。这还能打贼，不简单呢！”“这么说，那贼没有得手吧！”“哪里啊！那贼不但抢走了老梁头家积攒下来的所有银 子，而且他老俩口都伤得很重呢，老婆子到现在还没有醒过来。听说送这兄妹三个回来的两个酒店伙计也被打了呢。”“这贼 可真够可恨的。唉，这老梁头俩口子，本来就够可怜的了。”“唉，这就叫‘屋漏偏遭连阴雨’啊，他们的命太苦嘞！”“我 说，这兄妹仨每天都在老梁头家的小饭店吃早点呢，今儿个可不现成了。你看，这都快到酒店的饭点儿了，他们还睡不 醒。”“你现在就去做点儿简单的带菜面汤吧。再等一等，如果他们还不醒，就叫一叫吧，不能误了酒店的事情。唉，这兄妹 仨„„”耿正听到这里，心里涌上了一阵感激之情，眼眶里就有些发热了。心想：人与人之间的差距怎么就这么大呢？那个残 忍的窃贼，这俩善良的老人„„又回想昨儿晚上在“盛元酒店”里发生的一切，耿正的心里感慨万千„„妹妹那慷慨无畏的言 词和如泣如述的演唱„„想着想着，耳边似乎又听到了一阵阵雷鸣般的掌声和欢呼声„„妹妹一个女娃儿家的，多不容易，也 多有才情啊„„妹妹还说了，都是被逼出来的„„哼，那帮恶人，居然把我们逼得没有了退路！一会儿，又想到通情达理的酒 店老板、仗义的老者、还有善良的客人门„„看来这世上还是好人多啊！再细细看着还在身边酣睡的弟弟，耿正的眼泪不由地 噗噜噜落下来„„爹啊，你还活着吗？你在哪里啊？你要是在我们的身边，我们就不会遭遇昨儿晚上那个几乎就过不去了的坎 儿啊！爹啊，如果你还活着，就一定记着，咱们是要到景德镇的啊！我们已经来了，而且可以立足了，你可一定要来这里找我 们啊！爹啊，在那场突如其来的可怕洪水中，你还有可能逃生吗？如果你已经不在人世了，你被卷到了哪里？可有人为你收尸？ 作为你的长子，我连你的尸骨也找不到„„将来回去了可怎么向娘交代哇！耿正的眼泪犹如决堤的洪水，噎得他有些喘不上气 来„„忽然听到套间里妹妹似乎在起床下地，耿正赶快用力咬住嘴唇强忍悲痛，擦干眼泪轻轻翻过身去装睡。听到妹妹轻轻地 拉开门，又轻轻地从外面拉上。听声音是去茅房了。身后弟弟睡醒了，轻轻推一推他，小声说：“哥哥，醒醒！”耿正赶快眨 眨眼，调节一下面部肌肉，慢慢地转身睡正了伸着懒腰说：“哥醒了有一会儿了，怕弄醒你呢，才没敢动啊！”耿直奇怪地问： “那你就不怕我们起晚了耽误事儿？”耿正说：“你忘记了吗？咱们今儿个不用去酒店演唱了！”耿直怔了一下，高兴地说： “是啊，我怎么忘记了呢！太好了，我们再也不用去酒店演唱了！”耿正转过身来看着弟弟那高兴的样子，说：“这么高兴啊！ 你不是很喜欢说唱吗？”耿直认真地说：“哥哥，我是很喜欢说唱呢，但