高中数学循环结构
高中数学1.2.3循环语句
输出y n=n+1
否 n>11?
是 结束
总结：
正确写出含有循环结构的程序应注意的问题：
（1）正确画出程序框图； （2）找出循环结构，并确定是哪种类型的循环结构； （3）根据循环结构写出相应的循环语句。
WHILE语句UNTIL语句的区别
WHILE语句（当型） 执行循环体前判断 当条件满足时执行循环体 可能不执行循环体 UNTIL语句（直到型） 执行一次循环体后判断 直到条件满足时跳出循环体 至少执行一次循环体
程序框图：
开始
.
程序：
i=1 s= 0 DO s=s+i 循环体 i=i+1
i=1
s=0 s=s+1 i=i+1
否 i >100?
LOOP UNTIL i>100 PRINT s END
条件
是
输出s
结束
(1)UNTIL语句的一般格式是: 直到型循环结构
循环体
否
满足条件？
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
WHILE语句（当型）
执行循环体前判断 当条件满足时执行循环体 可能不执行循环体
UNTIL语句（直到型）
执行一次循环体后判断 直到条件满足时跳出循环体 至少执行一次循环体
WHILE语句UNTIL语句的联系
WHILE语句
可以相互转化 决定循环时条件相反
UNTIL语句
例8:已知 y x 3x 24 x 30 连续输入 自变量的11个取值，求相应的函数值
是
程序框图：
开始
程序：
i=1 s=0
i=1 s=0
s=s+i i=i+1 WEND
1.1.2程序框图的概念(循环结构)(高中数学人教版必修三)
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的 程序框图，其中正确的是 C 开始 开始 开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。 求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断r=0是否成立， 若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。 第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是 质数，结束算法；否则， 返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画， 要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特 点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到 判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定， 就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检 查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题 ，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用 流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结 束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的 计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完 全相同，则这种算法过程称为循环过程。
人教版高二数学课件循环结构
第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6;
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个累加变量S来表示每
第4步:6+4=10 …………一步ຫໍສະໝຸດ 计算结果,从而把第i步表示为
S=S+i
i=i+ 1
第100步:4950+100=5050.
由于i同时记录了循环的次数,所
以i称为计数变量.
程序框图: 开始
i=1
开始 i=0，A=1
i=i+1
A=A*i 否
i>=100? 是
输出A
结束
小结
1、循环结构的特点 重复同一个处理过程 2、循环结构的框图表示 当型和直到型 3、循环结构有注意的问题 避免死循环的出现，设置好进入（结束）循环 体的条件。
作业:
课本P20页A组2;
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
步骤1
步骤2
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
否
满足条件?
是
步骤A
步骤B
否
满足条件?
是
步骤A
循环结构---在一些算法中,也经常会出现从 某处开始,按照一定条件,反复执行某一步 骤的情况,这就是循环结构.
满足条件？
是
否
Until（直到型）循环
循环体
满足条件？
是 否
While（当型）循环
（2）注意:循环结构不能是永无终止的“死 循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就 需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中 一定包含条件结构.
高中数学循环结构教案
高中数学循环结构教案
教学内容：循环结构
教学目标：
1. 理解循环结构的概念；
2. 掌握循环结构的基本语法和用法；
3. 能够编写简单的包含循环结构的程序。
教学重点：
1. 循环结构的概念；
2. for循环和while循环的语法和用法。
教学难点：
1. 循环结构的灵活应用；
2. 循环条件的控制和终止。
教学准备：
1. 讲义；
2. 计算机或编程软件。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入课题，向学生介绍循环结构的概念，以及循环结构在程序设计中的重要性。
二、讲解循环结构（15分钟）
1. 讲解for循环和while循环的语法和用法；
2. 分别给出for循环和while循环的例子，让学生理解循环结构的基本原理。
三、练习编程（25分钟）
1. 让学生自行编写包含循环结构的程序，并进行调试；
2. 指导学生如何控制循环条件和终止循环。
四、总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，强调循环结构在程序设计中的重要性，并鼓励学生进行更
多的实践和练习。
五、课堂作业（5分钟）
布置作业，让学生练习编写更复杂的包含循环结构的程序，并在下节课上进行展示和讨论。
教学反思：
本节课主要介绍了循环结构的基本概念和用法，并通过实践锻炼学生的编程能力。
在教学
过程中，应注重引导学生灵活运用循环结构，并注重对学生的实际动手操作。
同时，要及
时发现学生在编程过程中的问题，并引导他们进行解决和总结。
循环结构-高中数学知识点讲解
循环结构
1．循环结构
【知识点的认识】
1．循环结构：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．
2．两种循环结构：
【命题方向】
掌握循环结构的功能特点，注意与其他算法结构的区分．理解“当型”和“直到型”两种循环结构的含义、作用，尤其注意区分两者区别．题目多以应用计算为主，考查纯概念性问题较少，解题时要留意题目所给条件，细心作答．
例：若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是（）
1/ 2
A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？
分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S＝3，可得判断框内应填入的条件．
解答：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23•log34 4
第三次循环 log23•log34•log45 5
第四次循环 log23•log34•log45•log56 6
第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝3 8
故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．
故选：C．
点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．
2/ 2。
高中数学人教A版必修三课件1.1.2 第3课时 循环结构3
课前篇自主预习
3.做一做3:下列框图是循环结构的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
解析:①为顺序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到
型循环结构.故选C.
答案:C
课前篇自主预习
4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果
为
.
解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15; n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28. 答案:28
课前篇自主预习
提示(1)是. (2)不可以. (3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”, 重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. (4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环 体.
课前篇自主预习
2.做一做1:判断题 (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. () (2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( ) 答案:(1)√ (2)√
2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问 题:一是需要运算的次数;二是循环结构的情势,是“当型”还是“直到 型”.
3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“>”“<”,还是 “≥”“≤”,它们的意义是不同的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
循环结束的条件判断不准致错 例2如图是一算法的程序框图,若此程序的输出结果为S=720,则 判断框内可填入的条件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9? 错因分析本题容易出错的就是这个判断条件是什么,本题是当不 满足判断框中的条件时结束循环,当满足判断框中的条件时执行循 环,故应该从k=10开始按照递减的方式逐步到S的值为720时,结束 循环,如果不清楚这个要求就可能误选选项B.
高中数学复习课件-..3循环结构
题型一：程序框图的阅读与理解
变式2:右边的程序框图， 开始
输出S=—1—4—？
i=1
S=0
S=S+i2
i=i+1
i>3？ 否
是 输出S
结束
题型二：程序框图的补充
例2、求
1 1 1 .... 1 2 4 6 20
的值。
设计的算法框图如右，应该
在空格位置填入什么条件？
分析：空格位置判断条件， 应该考虑循环的终止条件是 什么？
第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示.
第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断“i>100”是否成立. 若是，则输出S，结束算法； 否则，返回第二步.
思考2:用直到型循环结构，上述算法的
程序框图如何表示？
开始
i=1 S=0 S=S+i
i=i+1
i>100？ 否
是
输出S
结束
思考3:用当型循环结构，上述算法的程
应该填入：i>10
巩固练习 2.
9
解析：
❖ 2、算法的基本逻辑结构：
顺序结构
步骤n
步骤n + 1
条件结构
否 满足条件？
是
否 满足条件？
是
步骤A
步骤B
步骤A
如何+100的程序框图？ 解答：
此程序框图应用了顺序结构， 优点：一目了然，书写清晰； 缺点：当计算次序较多时，步骤太繁琐。
另解： 开始 i=1 s=0
i≤100 是 否
输出s 结束
循环结构：
算法中按照一定条件重复执行
某些步骤的结构。
高中数学三学案：1.2.3 循环结构
1。
2。
3循环结构［学习目标]1。
掌握两种循环结构的流程图的画法，能进行两种循环结构流程图间的转化.2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图．知识点一循环结构的含义1．循环结构的定义在算法中,需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．循环结构的特点（1）重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2）判断性:每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．（3）函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．知识点二两种循环结构的比较1．常见的两种循环结构2。
设计一个算法的流程图的步骤（1）用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的基本结构，并用相应的流程图表示,得到该步骤的流程图；（3)将所有步骤的流程图用流程线连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的流程图．［思考］（1）循环结构的流程图中一定含有判断框吗？（2）任何一个算法的流程图中都必须含有三种基本结构吗？答(1)循环结构的流程图中一定含有判断框．(2)不一定．但必须会有顺序结构．题型一当型循环结构与直到型循环结构例1设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．解方法一S1i←1，S←0。
S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法；S3S←S＋i；S4i←i＋1，转S2。
流程图:方法二S1i←1,S←0。
S2S←S＋i。
S3i←i＋1。
S4若i＞100不成立，则执行S2；否则，输出S,结束算法．流程图：反思与感悟当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别（1)联系：①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；②循环结构中必然包含选择结构,以保证在适当的时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口;④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．（2）区别:直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体,当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构,必须抓住它们的区别．跟踪训练1设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出流程图．解算法如下：S1S←0；S2I←1;S3S←S＋I3；S4I←I＋1;S5若I＞100，则输出S，算法结束;否则，执行S3。
高中数学循环结构精品PPT课件PPT课件 图文
3．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变 量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量 和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4．画循环结构程序框图前要注意：①确定循环变量和初 始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确 定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.
开始 S=1 S=S+2 S=S+3 S=S+4 S=S+5 输出S 结束
开始
输入k1=1, k2=-1
k1k2=－ 1
否
是
输是 出l1，l2 垂直
输出l1，l2 不垂直
结束
思考：
（1）这3个框图分别解 决了一个什么问题？
否
开始 i=1 S=0
S=S+i i=i+1
i＞3？ 是
输出S 结束
探讨累加问题的一般算法：
循环结构有三要素： 循环的初始状态、 循环体、循环的终止条件。
分析算法二： 第（i－1）步的结果＋i = 第i步的结果
表示为：S = S + i
S：累加变量 i：计数变量
开始 i=1 S=0
程序框图：
算 法：
第一步：令i = 1，S = 0；
第二步：若i≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法；
开始 i=1 S=0 输入n S=S+i i=i+1 输出S
i＞n？ 是
结束
练习：写出求1×2×3×…×100的一个算法（累乘问题）
开始
算法如下：
第一步：令S = 1； i = 2
高中数学必修3___程序框图之循环结构
近似解的算
顺序结构 条件结构
否则， 第四步： 第四步：若 f (a)⋅ f (m) < 0,则含零点的区间为 [a, m]; 否则， 含零点的区间为 [m, b].将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 的长度是否小于d或 是否等于0． 第五步： 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于 或f(m)是否等于 ． 是否等于 若是， 是方程的近似值； 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步． 是方程的近似值 否则，返回第三步．
a+b m= 2
否则， 第四步： 第四步：若 f (a ) ⋅ f ( m ) < 0, 则含零点的区间为 [a , m ]; 否则， 含零点的区间为 [m , b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a , b].
条件结构 否
f (a) f (m) < 0?
是
b=m
a=m
a+b 循环结构 2 [ 否则， 含零点的区间为[m, b]. 第四步： 第四步：若 f (a)⋅ f (m) < 0, 则含零点的区间为 a, m];否则， 将新得到的含零点的区间仍记为[a, b]. 第五步： 第五步：判断[a, b]的长度是否小于 或f(m)是否等于 ． 的长度是否小于d或 是否等于0． 是否等于 若是， 是方程的近似值； 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步． 是方程的近似值 否则，返回第三步．
循环结构
第一步： 给定精确度d． 第一步：令 f ( x ) = x 2 − 2, 给定精确度 ． 第二步： 第二步：确定区间[a , b], 满足 f (a ) ⋅ f (b) < 0
a+b 第三步： 第三步：取区间中点 m = 2
顺序结构
f ( x) = x2 − 2
高中数学循环结构
当型循环
开始 i=1
开始 i=1 S=0 i=i+1 是 S=S+i 否
S=0
S=S+i
i=i+1 i＞100？ 是 输出S 结束
i≤100？ 否 输出S
结束
当型循环
直到型循环
当型循环与直到型循环的区别：
1、当型循环先判断后执行，直到型循环先执行 后判断. 2、当型循环可以不执行循环体，直到型循环至 少执 行一次循环体. 3、对同一算法来说，当型循环和直到型循环的 条件互为反条件.
小 结：
1．三种逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，循 环结构必然包含条件结构，它们共同构成了算法的基 本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达 。 2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结 构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不 允许“死循环”。 3 ．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变 量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量 和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 4．画循环结构程序框图前要注意：①确定循环变量和初 始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确 定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.
开始
开始
输入k1=1, k2=-1
S=1 S=S+2
S=S+3 S=S+4 S=S+5 输出S 结束
k1k2=－ 1 是 输出l1，l
结束
开始
思考：
（1）这3个框图分别解 决了一个什么问题？
i=1 S=0 S=S+i i=i+1 否 i＞3？
是
输出S 结束
探讨累加问题的一般算法：
开始 i=1 S=0 输入n
高中数学知识点总结：循环语句
高中数学知识点总结：循环语句循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
1、WHILE 语句（1）WHILE 语句的一般格式是（2）当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2、UNTIL 语句（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环例题： . 99...531 的一个算法设计计算⨯⨯⨯⨯（见课本21P ）Sint Pr End I S S 2 Step 99 T o 3 From I 1For For S ⨯←←Sint Pr hile End I S S 2I I97 I hile 11W W I S ⨯←+←≤←←Sint Pr hile End 2I I I S S 99 I hile 11W W I S +←⨯←≤←←◆ ♦Sint Pr ) 99 I ( 001 I 2I I I S S o11>≥+←⨯←←←或者Until Loop D I S Sint Pr99 I I S S 2I I o11≥⨯←+←←←Until Loop D I S⌧ ⍓Sint Pr 2I I I S S ) 100 I ( 99 I While o 11Loop D I S +←⨯←<≤←←或者 Sint Pr I S S 2I I ) 99 I ( 97 I While o 11Loop D I S ⨯←+←<≤←←或者。
高中数学《流程图-两种循环结构精析》素材4 苏教版必修3
两种循环结构精析循环结构也叫重复结构，即从某处开始，按照一定条件，反复执行某几个步骤．反复执行的这几个步骤称为循环体，在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量称为计数变量，它的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中，其作用是用来确定什么时候循环结束．一、两种循环结构根据执行情况和循环结束条件的不同可以分为当型循环结构〔也称为while型结构〕和直到型循环结构〔也你为until型结构〕．两种循环的结构图如下：当型循环结构执行过程：当计算机遇到当型循环时先对循环条件的真假进行判断，如果条件满足就执行循环体，然后再检查循环条件，如果条件仍然符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不满足为止，这时，计算机将不再执行循环体，而是直接跳到循环结构下面的结构．在使用当型循环时，应注意务必使“条件〞最终变为“假〞，这样才能终止循环，否那么循环将无休止地进行下去。
WHILE的汉语意思是“当…时候〞，所以当型循环结构可以理解为“当条件成立时就循环〞．直到型循环结构执行过程：先执行一次循环体，再对循环条件进行判断，如果条件不成立，就继续执行循环体，再判断条件，直到某一次条件满足时，就退出循环，继续执行下面的结构，所以直到型循环可以理“做循环体，直到…条件为止〞．二、两种循环结构的比较〔1〕循环体执行的先后顺序不同．当型循环结构是先判断条件，假设条件成立再执行循环体；而直到型结构是先执行一次，再去判断条件．〔2〕执行的次数不一样．当型循环结构是先判断条件，当条件成立时才执行循环体内语句，假设循环条件一开始就不成立，就直接退出循环；而直到型循环是先执行一次循环体，再判断条件；这就是说当型循环可能一次也不执行，而直到型循环至少执行一次．〔3〕退出循环的条件不同．当型循环结构是当条件成立时循环，当条件不成立时退出循环；而直到型循环结构正好相反，当条件不成立时执行循环，当条件成立时退出循环．〔4〕两种循环结构的联系：当型循环结构和直到型循环结构可以相互转换的．转换时，循环体可以相同，但是循环条件必须是不同的，一般地说来，这两个条件是“互补〞的．三、用两种循环结构表达算法，关键要做好三点：〔1〕确定循环变量和初始值；〔2〕确定循环体；〔3)确定循环中止条件．四．典例精析例1．设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图．分析：由于乘数较多，采用逐个相乘的方法程序太长，是不可取的，因此我们应采用引入变量应用循环的办法，可用当型循环和直到型循环．解析：方法一：当型循环程序框图〔如右图上〕方法二：直到型循环程序框图〔如右图下〕误区警示：用当型循环结构和直到型循环结构描述算法时，一定要注意两种结构中判断框里的条件是相反的.例2．例下面的流程图中算法的功能是分析：功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构，应该是在满足条件时，执行循环体，而本图却是在不满足条件时执行了循环体，这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构，那么应该先执行一次循环体，然后再对控制条件进行判断，而此题却是先判断，后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的。
人教版高中数学必修三循环结构课件
第一步,S=0.
第二步,i=0.
第三步,S=S+2i.
第四步,i=i+1.
第五步,判断 i 是否大于 49,若成立,则输出 S 的值并结束算法.
否则,返回第三步重新执行.
程序框图如图:
点评:(1)在循环结构中,要注意根据条件设计合理的计数变量、
累加和累乘变量及其个数等,特别要求条件的表述要恰当、精确.
题型二
易错辨析
【例题 2】画出求 22+42+62+…+1002 的值的程序框图.
错解:程序框图如图所示.
错因分析:错解的判断框中 i<100 应为 i>100,因为该程序框图是用
直到型循环结构来设计的,若为 i<100 时,则执行一次循环体就结束
循环,此时 S=22,没有达到所要求的和的值.判断框中的条件应为
由于“第二步”是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结构来
实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的
顺序来构造循环结构.
(1)确定循环体:设 a 为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年
增长量,n 为年份,则循环体为 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.
(2)初始化变量:若将 2005 年的年生产总值看成计算的起始点,
累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如 S=S+i.
累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如 P=P*i.
⑤在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值.一般情
况下,计数变量的初始值为 1,累加变量的初始值为 0,累乘变量的初始值
为 1.
【做一做 1-1】在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的
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解 算法如下： S1 P←1； S2 i←2； S3 P←P×i； S4 i←i＋1； S5 如果 i 不大于 99，转 S3，否则转 S6； S6 输出 P. 流程图如图所示．
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规律方法 (1)在上述流程图中，使用了直到型循环结构， 本题也可以使用当型循环，但要注意循环条件，一般情况下， 同一问题的两种循环结构可以转换，循环条件恰好互补．
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题型一 直到型循环 【例1】 设计一个算法，计算1×2×3×…×99的值，并画 出相应的流程图． [思路探索] 本题考查循环结构的算法设计，关键是确定循 环体，循环条件和循环变量，由于前后两个因数相差1，逐个相 乘时重复了相同的运算过程，所以可以用变量P表示乘积，i作为 循环变量，将循环变量参与运算．
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2 ． 循 环 结 构 有 两 种 基 本 模 式 ， 即 当 型 循 环 ： 如 图 (1) 所 示，当终止条件成立时，反复进行循环体的操作，直到条件成 立 时 ， 才 停 止 循 环 ． 直 到 型 循 环 ： 如 图 (2) 所 示 ， 先 执 行 循 环 体，再看终止条件是否成立，不成立，则再执行循环体，如此 反复，直到终止条件成立．
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(4)
结构内不存在死循环，即无终止的循环，像图中就是一个死 循环．在流程图中是不允许有死循环出现的．三种基本结构的这 些共同特点，也是检查一个流程图或算法是否正确、合理的方法 和试金石．
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名师点睛 1．循环变量、循环体、循环终止条件是循环结构的三要 素．准确把握这三个要素，就能清晰地画出循环结构的算法流 程图． ①循环变量：一般分为累计变量和计数变量，应明确它的 初始值，步长(指循环变量每次增加的值)、终值． ②循环体：也称循环表达式，它是算法中反复执行的部 分． ③循环终止条件：算法框图中用一个判断框表示，用它判 断是否继续执行循环体，一定要注意末次循环的结果是否与题 设吻合，以免“多算”或“漏算”．
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其示意图如图①所示：
②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否 成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到
条件成立时为止 ，这样的循环结构称为直到型循环． 其示意图如图②所示．
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想一想：1.循环结构有什么特点？ 提示 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．即从 某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的 处理步骤称为循环体．如图，是一种常见的循环结构．它的功 能是先执行A框，然后判断给定的p条件是否成立，如果p条件不 成立，则再执行A，然后再对p条件作判断，如果p条件仍然不成 立，又执行A……如此反复执行A，直到给定的p条件成立为止， 此时不再执行A，脱离本循环结构．
(2)在解决一些有规律的计算问题，尤其是累加、累乘等问 题时，往往可以用循环结构来实现．
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【变式1】 已知1＋2＋3＋…＋i＞10 000，试写出满足条件 的最小值的算法，并画出相应的算法流程图．
解 算法一 S1 p←0； S2 i←0； S3 i←i＋1； S4 p←p＋i； S5 若p＞10 000，则输出i，否则执行S3. 该算法的流程图如图①所示．
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算法二 S1 n←0； S2 n←n＋1； S3 S←nn2＋1； S4 若 S＞10 000，则输出 n；否则执行 S2. 根据以上的算法，可以画出如图②所示的流程图．
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题型二 当型循环 【例2】 下面流程图表示了一个什 么样的算法？试用当型循环写出它的算法 及流程图． [思路探索] 由运行过程可得此为计 算10个数的平均数的算法．
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3．正确认识循环结构的注意事项 (1)循环结构中有选择判断，所以循环结构中必包含选择结 构． (2)循环结构内的每一部分都有机会被执行到，在循环结构 中反复执行的部分叫做循环体，其被执行的次数应是有限的， 必须有终止循环的条件，当然也不能存在死循环． (3)条件成立，就继续执行循环的是当型循环；条件不成 立，则继续执行循环的是直到型循环． (4)在循环结构中，要恰当地设置累计变量和计数变量，要 弄清两个变量在循环过程中的关系，及控制循环终止的条件． (5)画流程图时要注意循环变量的初值、终值及循环变量的 增量在循环结构中的作用与位置.
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解 这是一个计算10个数的平均数的算法． 当型循环的算法如下：
S1 S←0； S2 I←1； S3 如果I大于10，转S7； S4 输入G； S5 S←S＋G； S6 I←I＋1，转S3； S7 A←S/10； S8 输出A；
S9 结束． 流程图如图：
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2．三种基本结构有什么共同特点？ 提示 (1)只有一个入口． (2)只有一个出口．请注意一个菱形判断框有两个出口，而 一个选择结构只有一个出口．不要将菱形框的出口和选择结构 的出口混为一谈． (3)结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一 个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．像图中没 有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程 图．
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规律方法 用循环结构画流程图一定要注意计数变量的变 化规律和判断框中的条件的准确性．
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【变式2】 用当型循环结构写 求 和 S ＝ 22 ＋ 42 ＋ 62 ＋ … ＋ 1002 的 算 法，并画出算法流程图．
解 算法如下： S1 S←0； S2 I←2； S3 当I≤100时，S←S＋I2，I← I＋2，转S3；否则，输出S. 流程图如图所示．