自动控制理论(邹伯敏第三版)第03章.详解

s2
则
1 1 T T2 C s 2 2 S 1 T S S 1 Ts S
1 t T ct t T 1 e 1 t T et r t ct T 1 e
Mp ct p c c

d
ct p c c
或M p％

1
100 ％
图3-14 二阶系统的Mp与 关系曲线
M p ct p 1 e
4、调整时间ts
阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值± Δ的误差范围(一般Δ为5%或2%),并 从此不现超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。
11
自动控制理论
C s
s s n n

n n 2 1
1 1 2 1 s s n n 2 1

ct 1 e
2 1 n t
如令n 1, 2, 则输出响应的准确值为
n 2 2 2 s 2 n s n
F KK h n K J , 2 KJ
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图3-17 图3-16的等效框图
第三章 控制系统的时域分析 17
自动控制理论
当r t时, 系统的稳态输出 F KK h ct t K F KK h ess K
其拉氏反变换为:
C t 1 e
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nt
cos t sin d t d 1 2
第三章 控制系统的时域分析
t 0
9
自动控制理论 或写作
2 1 sin d t arctan
C t 1
第三章 控制系统的时域分析
第一节 典型的测试信号
第二节
第三节 第四节
一阶系统的时域响应
二阶系统的时域响应 高阶系统的时域响应
第五节
第六节 第七节
线性定常系统的稳定性
劳斯稳定判据 控制系统的稳态误差
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第三章 控制系统的时域分析
1
自动控制理论
第一节 典型的测试信号
典型的测试信号一般应具备两个条件
2 n
2

1 s n
ct 1 1 nt ent
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t 0
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第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论 3、过阻尼＞1
s1,2 n n 2 1
C s s s 2 2 n s n
A2
2

n 2
加上PD校正后，系统特征方程为：
图3-15 具有PD校正的二阶系统
Js2 F K d s K p 0
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3 - 34
16
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论
对比式3 - 33 和3 - 34 ,可知校正后的系统方程 中增加了Kds项,它表示在电动机的 轴上加了一个量值为K d 校正前后的ωn 都为 dc 的负转矩, 从面增加了系统的阻尼 ,若令K K p ,则系统 dt
2018/10/5 第三章 控制系统的时域分析 8
自动控制理论
图3-8 二阶系统的框图
1、 欠阻尼0＜＜1
s1,2 n jn 1 2 n jd
1 令R s ,则 s
C s
s[s n d ]
2
2
n 2

s n n 1 2 2 2 s s n 2 d s n d
3
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论
第二节 一阶系统的时域响应
一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为 G s
C s 1 Rs TS 1
图3-3 一阶系统的框图 a) 一阶系统框图 b) 等效框图
一、单位阶跃响应
令R s 1 则 s
1 1 C s S 1 Ts S
式中， R0 常量。R0 1，则称为单位阶跃信号， 它的拉氏变换为 R s 1
s
二、斜坡信号
v0t r t 0
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t 0 t ＜0
若v0 1，称为单位斜坡信号， 其拉氏变换为 1 s2
2
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论
三、等加速度信号
等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为 t ＜0 0 a 0 常数。若a 0 1，称为单位等 r t 1 2 1 3 加速度信号， 其 拉氏变换为 a t t 0 0 s 2 四、脉冲信号
2 1 nt
A3e
2 1 nt

二阶过阻尼系统的近似处理
n n 2 1 C s s1 Rs s s1 s n n 2 1
1 令R s ,则 s
2018/10/5 第三章 控制系统的时域分析
图3-9 二阶系统的实极点
ct 1 0.077e3.73t 1.077e0.027t
近似计算值： ct 1 e
0.27 t
三、二阶系统阶跃响应的性能指标 1、上升时间
当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值 所需的时间，称上升时间tr。
ctr 1
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1 1 2
n
Kd
图3-19 图3-18的等效图
18
当K d
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2
n
, ct t r t , ess 0
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论
第四节
一、高阶系统的时域响应
高阶系统的时域响应
3 - 42 3 - 43
设高阶系统闭环传递函数的一般形式
C s b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm n ,n m n 1 Rs s a1 s a n 1 s a n K s z1 s z 2 s z m ,n m s p1 s p 2 s p m
2


A3 A1 A2 s s n n 2 1 s n n 2 1
2
A1 1
2 1 1


1


A3
2 2 1 2 1

wenku.baidu.com

1

t 0
ct 1 A2e
U e K p r c C e Cu R C j K K pKA u R 系统的开环传递函数 F f0 G s K s Js F
图3-6 位置随动系统原理图
开环传递函数 c s K 2 r s Js Fs K
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简化上式，求得
tand t p
1 2
1 2
因为：
tan
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d t p 0、 、 2
图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标
第三章 控制系统的时域分析 13
自动控制理论
系统最大峰值出在ω dtp π处，即
tp
3、超调量Mp
n
4T
令r t t , Rs 1
E s
ss 2 n 1 1 Rs 2 2 2 1 Gs s 2 n s n s
第三章 控制系统的时域分析 15
s2
,则
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自动控制理论
于是有：
ess lim sE s lim s
ess lim et T
t
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第三章 控制系统的时域分析
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自动控制理论
三、单位脉冲响应
令r t t ，则系统的输出
1 C s Gs T 1 S T
1 T t 1 g t L Gs e T
线性定常系统的性质
第三章 控制系统的时域分析
7
自动控制理论
图3-7 图3-6所示系统的框图 a) 图3-6所示系统的框图 b) 系统的简化框图
二、二阶系统的单位阶跃响应
标准形式：
n C s Rs s 2 2 n s n 2
2
3 -13
为系统的阻尼比; n为系统的无阻尼自然频 率
例3-1 当r t时,试证明当 K d
2
n
,系统跟踪
图3-18
控制系统的框图
斜坡输入的稳态误差为 零
1 K d s n C s 2 解： Rs s 2 n s n 2
2
据此画出图3-19所示的方框图。
ct c1 t c2 t t2
（1）信号的数学表达式要简单 （2）信号易于在实验室中获得
一、阶跃输入
式中， R0 常量。R0 1，则称为单位阶跃信号， 它的拉氏变换为 R s 1
s
0 r t R0
t ＜0 t 0
(3-1)
图3-1 典型试验信号 a) 阶跃信号 b) 斜坡信号 c) 等加速度信号
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第三章 控制系统的时域分析
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自动控制理论
令
e n t s 1
2

求得：
ts 1 ln 1 ln 1 n 1 2
近似计算：
0.05时,t s 3
n
3T
0.02时,t s
4
5、稳态误差
entr sin d tr 1
第三章 控制系统的时域分析 12
自动控制理论 求得：
tr
d
1 2
arctan
2、峰值时间
dct dt

瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示
t t p
1 t t n e n p sin d t p n e n p cosd t p 0 1
1 1
2
e
n t
t 0
当 0时,s1, 2 jn则
ct 1 cosnt
2、
临界阻尼 1
当 0时,s1,2 n
n 2 n 1 C s 2 s s ss n
其拉氏反变换为:
（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数 （2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分
1
结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。
2018/10/5 第三章 控制系统的时域分析 6
自动控制理论
第三节 二阶系统的时域响应
一、传递函数的推导
图3-6中:
1 t T
ct 1 e
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1 T 1 S T
第三章 控制系统的时域分析
4
自动控制理论
当t T时，则有 : cT 1- e1 0.632
表示阶跃 响应曲线 C(t)上升到其终值的63.2% 时，对应的时间就是系统的时间常数T
二、单位斜坡响应
令R s 1
F Kd K ,但校正后的系统的阻尼 为 2 KpJ J
调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kp值使之满足 的要求。
2、测速反馈校正
C s K 2 R s Js F KK h s K J F KK h s2 sK J J K
图3-16 随动系统框图
s 0 s 0
ss 2 n 1 2 2 2 2 s n s 2 n s n
四、二阶系统阶的动态校正 1、比例微分(PD)校正
由图3-7b可知，校正前系统的特征方程为：
Js2 Fs K 0
对应的
n
K F , J 2 KJ
3 - 33
0 r t H t＜0, t 0＜ t＜
图3-2
当H 1时，记为 t 。若 0 ，则称 其为单位理想脉冲函数， 如图3 - 1b所示,并用 t 表示。
五、正弦信号
正弦信号的数学表达式为
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r t A sin t