波动光学(二)答案

一. 选择题[ D ]1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． 注:λθk d =sin 波长越长,偏离中心越远.[ B ]2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个．注:24sin λθ⨯=a[ B ]3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ． (C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ．注:,'/k k ad=当此比值为整数时,该整数即为第一个缺级. [ C ]4. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移． 注: λθ=sin a[ D ]5. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 注:惠更寺原理[ D ]6. 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． 注:同一角度对应同一种光栅2211sin λλθk k d ==∴找最小公倍数即可.[ B ]7. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 的改变无法确定．λ注:公式从λθk d =sin 变成λθk d =sin λθk d =sin[ B ]8. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． 二. 填空题1. 在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将明_纹．注:,23sin ',2',26sin λθλθ⨯=∴=⨯=a a a a 奇数个半波带对应明纹 2. He －Ne 激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm ，则单缝的宽度a =__75900nm______．注: 2224,4,2tan x fa afx aff x ∆==∆∴==λλλθ注意单位统一.3. 波长为λ=550 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第3级。

注:6.31sin ,102max 6===⨯=-λθdk m d 4．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6 rad ，它们都发出波长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于13.9 cm ．(1 nm = 10-9m)注:Dλθδ22.11min =≈5．一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束( λ = 589 nm, 1 nm = 10-9m )与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.注:()5.0sin ,5001011.5sin 2sin sin sin 0301=⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=-θλθπλθθd d d k6．在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为π2，P 点应为暗点．注:λδπδλπ2,22===∆Φ可分成偶数个半波带.7． 可见光的波长范围是400 nm ─ 760 nm ．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第1级光谱．P注:max min 23λλ< 所以第二级就开始重叠,因此完整的可见光光谱是第1级光谱 8． 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm 和589.59 nm (1 nm = 10-9m)，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 注:50059.02589,>⨯=∴∆>N kN λλ 三． 计算题1． 波长为600 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆ x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解：maff x ak a maff ftg x a2220000102.12tan ,2sin ,sin 102.1222--⨯====≈=⨯==≈=∆→=λθλθθλθλθθλθ2．为了测定一光栅的光栅常数，用波长λ=6328Å的的氦氖激光器光源垂直照射光栅，做光栅的衍射光谱实验，已知第一级亮条纹出现在30o的方向上，问这光栅的光栅常数是多大？这光栅的1cm 内有多少条缝？第二级亮条纹是否可能出现？为什么？ 解：1sin ,2,7901101,102656.1sin 1,sin max 26<===⨯=⨯====--θλθλλθ dk d n m d k k d所以看不到第二级。

3．波长λ=6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角ϕ2、ϕ3满足下式的方向上，即sin ϕ2=0.20，sin ϕ3=0.30，第4级缺级，试问：(1)光栅常数等于多少？(2)光栅上狭缝宽度有多大？(3)在屏上可能出现的全部光谱线的级数。

解：,10sin 105.1,1062,4max 661==⨯=⨯=∴==--θλλθdk m a m d dsi ad扣除缺级,8,4±±实际出现0，.9,7,6,5,3,2,1±±±±±±±4．钠黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0 nm 和λ2=589.6 nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔∆l ．(1 nm =10-9m)解：()mf l d d d m d 3122222111163102tan tan 0011.1tan 786.0,7075.02sin 9991.0tan 785.0,7068.02sin 2sin ,1067.1600101---⨯=-=∆=→====→====⨯=⨯=θθθθλθθθλθλθ5．将一束波长λ = 589 nm (1 nm = 10-9m)的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a 与其间距b 相等，求： (1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ (2) 若光线以与光栅平面法线的夹角θ = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ 解：.3,1,0,2,4.31sin ,1025000101max 62appear k a d d k m d ±±=∴====⨯=⨯=--λθ斜入射时，分两种情况，1同侧，2，异侧()()7.1sin 2sin sin sin 1.5sin 2sin sin sin 002001=⎪⎭⎫⎝⎛-=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=λθπλθθλθπλθθd d k d d k【选做题】1．单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅和费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为多少倍，屏上图样的中央光强变为多少倍。

解:透过狭缝光的能量变为两倍,同时中央亮纹减小一半,所以中央光强为四倍.2．欲使双缝夫琅和费图样的包线的中央极大恰好含有十一根干涉条纹 a,d 一定要满足什么要求？解:因为一般在第一个缺级内通常包含2k+1根主极大,既然要出现十一根,那么d 与a 的比值必须大于5,而可以等于6.65<<ad欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。