上海小数的乘除法巧算
第1讲小数乘除法计算技巧
第1讲小数乘除法计算技巧小数乘除法是数学中的基本运算之一、在实际生活中，我们经常会用到小数乘除法来计算各种问题，比如购物折扣、汇率兑换、面积计算等等。
本讲将介绍一些小数乘除法的计算技巧，帮助大家更加高效地进行小数的乘除法计算。
首先，我们来讨论小数的乘法。
小数的乘法运算实际上是将两个小数相乘，然后再按照小数点位置确定最后结果的小数点位置。
下面是一些小数乘法的计算技巧：1.把小数乘以10、100、1000...：当我们需要计算一个小数乘以10、100、1000...时，只需要将小数点的位置向右移动相应的位数。
例如，0.3乘以10，结果是3；0.12乘以100，结果是122.乘法分配律：在小数的乘法计算中，我们可以利用乘法分配律将小数分解为整数与小数部分分别进行乘法运算。
例如，计算0.5乘以0.3，可以先将0.5拆分为0.5的整数部分和小数部分，得到0.5=0.4+0.1，然后分别计算0.4乘以0.3和0.1乘以0.3，最后将结果相加。
3.使用近似值进行估算：当计算较复杂的小数乘法时，可以使用近似值进行估算，快速得到结果。
例如，计算0.73乘以0.25，可以估算为0.7乘以0.3，结果约为0.21接下来，我们来讨论小数的除法。
小数的除法运算是将一个小数除以另一个小数，得到的结果也是一个小数。
下面是一些小数除法的计算技巧：1.倍数法：当除数为整数时，可以通过倍数法将小数除法转化为整数除法。
首先，将被除数乘以一个合适的倍数，使得结果的小数点移动到整数位上，然后进行整数除法运算。
例如，计算0.4除以5，可以将0.4乘以10，得到4除以5，结果是0.82.移位法：当除数为小数时，可以通过移位法将小数除法转化为整数除法。
首先，将除数乘以一个适当的倍数，使得除数变为整数，然后将被除数乘以相同的倍数，得到新的被除数，最后进行整数除法运算。
例如，计算0.12除以0.03，可以将除数和被除数都乘以100，得到12除以3，结果是43.保留有效数字：在小数除法运算中，结果的小数位数与被除数和除数的小数位数有关。
小数乘除法巧算经典例题
【小数乘除法巧算】1．加法运算定律：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)2．乘法运算规律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c4．除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变.3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变. 4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b ②a×b÷c=a÷c×b ③(c÷=±)±÷ca÷abbc【典型例题】1.分解凑整法巧算1.25×0.4×8×2.5 80×25×1.25×0.4 64×1.25×0.25×0.51.25×9.98×2.5×320 2.去添括号法巧算 144÷25×100÷1213×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷359 3.9÷（1.3÷1.5）5.4÷（5.4×100） 3.6×（1.6÷1.2） (0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)3. 乘法分配律法巧算6.5×2.3＋6.5×7.7 12.5×12.3-1.25×238.5×1.7+0.85×8399.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×999999 0.125×2.5×64×0.5 0.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2) 0.56×9.9327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×68 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷111111111112.5×0.25×16 0.98×101 2.5×32×1.25×94.8÷（2.4÷30） 100000÷125÷25 4.2×0.3+42×0.07396÷243×468÷396×243÷468 7.2÷18+2.8÷18+8÷18 7.28×333+72.8×66.6+7.28【典型例题】50.2－15.78－4.22＋9.8 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋0.4 3.626.029.57.474.271.3+-++-998.198.198.1991998+++ 328×999＋328 490×99－490＋490×22325.13.125.12⨯-⨯ 8385.07.15.8⨯+⨯ 1.25×0.32×2.525×4.4 ()5.13.19.3÷÷ ()2.16.16.3÷⨯()()1518.075.06.3⨯÷⨯251252700000÷÷ 12.56＋3.48＋7.44＋6.2527.16－（5.8－2.84）－4.2 4.32×81－0.32×81 9.08.48.4⨯-48.3×17.93－8.93×48.3＋48.3 0.125×0.25×0.5×64 ()2.19.16.3÷⨯()()5.24.25.78.4⨯÷⨯ 11.5＋3.2＋7.5＋12.8 18.2＋9.5－8.2－3.53.41－1.97＋0.49－1.03 0.56×99＋0.56×1 25×0.4×32 10198.0【应用题提高】１、文具店按批发价买进每个2.5元的皮球1500个，然后按每个2.8元的零售价出售，全部卖完可获毛利多少元？２、新河村修一条水渠，3天修了486米，照这样计算，再修6天就可完成任务，问这条水渠长多少？３、农具厂计划在12天里生产小农具2070件，实际前4.5天每天生产180件，照这样的速度计算，余下的生产多少天能完成任务？４、群益鞋厂原来制作250双童鞋需要成本1000元，由于改进工艺，现在每双成本降低至2.40元。
小数乘除法的计算技巧精编版
最新资料推荐小数乘除法的计算技巧1、用分解的方法，将一个数适当地分解为n 个数，运用乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律凑整进行简算。
2、运用乘、除法的性质改变运算顺序和运算方法。
(1)一个数除以另一个数的商，再除以第三个数，等于第一个数除以二、三两个数的积;也等于第一个数除以第三个数的商，再除以第二个数。
即ax b*c=a*cx b=b*cx a(2)两个数的积除以第三个数，等于用任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘。
3、运用商不变的性质：被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(零除外)，商不变。
4、运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变。
下面，我们结合具体的题目来进行分析和解答。
三、难点知识剖析。
例1 、计算：17.48x 37-174.8x 1.9+17.48x 82分析：把174.8 的小数点向左移动一位，把1.9 的小数点向右移动一位，两数的乘积不变。
再运用乘法的分配律来简算。
解：17.48x 37-174.8x 1.9+17.48x 82=17.48x 37-17.48x 19+17.48x 82=17.48x (37-19+82)=17.48x 100=1748例2 、计算13.5x 9.9+6.5x 10.1分析：用“凑整数”的思想，即把要处理的数凑成整十、整百等，便于计算。
解：13.5x 9.9+6.5x 10.1=13.5x (10-0.1)+6.5x (10+0.1)=13.5x 10-13.5x 0.1+6.5x 10+6.5x 0.1=135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)=200-0.7=199.3例3 、计算172.4x 6.2+2724x 0.38分析：根据题中数字构成的特点，将2724 拆成(1724+1000)，再按积不变的规律，利用乘法分配律使计算简便。
解：172.4x 6.2+2724x 0.38=172.4x 6.2+(1724+1000)x 0.38=172.4x 6.2+1724x 0.38+1000x 0.38=172.4x 6.2+172.4x 3.8+380=172.4x (6.2+3.8)+380=172.4x 10+380最新资料推荐=1724+380=2104例4、5.25十13.125十4X 85.2分析：仔细观察这一道题13.125与4的乘积等于52.5.只要改变运算顺序和运算方法，可以使运算变得简单方便。
五年级奥数：小数乘除法巧算
小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。
1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同的余数有多少个？2、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。
3、5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样的彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环的数量和拉花的串数要采取去尾法）6、一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。
沪教版五年级数学：教案二小数乘除法计算技巧的学习
沪教版五年级数学：教案二-小数乘除法计算技巧的学习小数乘除法是数学中的重要内容，学生在学习小数乘除法时，需要掌握一定的计算技巧。
本篇文章将从以下几方面介绍小数乘除法的计算技巧：一、小数的乘法计算技巧1、化小数为分数小数的乘法可以通过将小数化为分数来计算。
如0.5乘以0.2可以化为1/2乘以1/5来计算。
2、先乘整数再移动小数位小数的乘法也可以通过将小数向左移动几位，变成整数，再进行乘法运算，将答案向右移动相同的位数得到。
例如0.7乘以0.6，可以化为7乘以6再除以100得到答案4.2 。
需要注意的是，移动的位数要和小数点的位置相同。
3、小数基本运算法则如果小数点后有n位数，相乘的两个数都要乘以10的n次方，答案要除以10的2n次方。
二、小数的除法计算技巧1、小数的整体移位法用小数的整体移位法进行除法计算，就是将除数和被除数同时乘以10的若干次方，移动小数点的位置，使除数变成整数，再进行普通的除法运算。
再将小数点移回原位，得到小数的商。
2、小数的逐位运算法小数的逐位运算法可以将小数的除法运算拆分成一系列乘法和整数的除法运算。
例如计算0.4除以0.05，可以先将0.05乘以10，得到0.5，再将0.4除以0.5，得到0.8，再将0.8除以10，得到最终答案0.08。
三、小数乘除法计算技巧的综合应用小数乘除法的计算技巧可以应用在实际的问题中。
例如，在购物中计算打折后的实际价格，可以将原价和折扣率化为小数后进行乘法运算得到折扣后的价格；在计算比例时，需要将比例化为小数后进行乘法运算得到对应的数量。
总结：小数乘除法的计算技巧需要通过不断练习和实际应用中锻炼才能掌握。
在学习小数乘除法时，需要了解小数的基本性质和运算法则，以便能够熟练运用不同的计算技巧。
正确的小数乘除法计算技巧不仅能够解决数学问题，还能够应用到日常生活的实际问题中。
上海2023年四年级数学前半期期中考试免费试卷
计算题直接写出得数。
5－1.5＝5.4＋6.66＝28×25＝218－99＝21.5×100＝15÷1000＝＋＝－0.91＝【答案】3.5；12.06；700；1192150；0.015；0.8；0.08【解析】本题应按照小数的的加减法、小数的乘法、整数的乘除法及减法、分数的加法和分数小数减法的方法去计算。
在计算中注意分数和小数的互化。
5－1.5＝3.5 5.4＋6.66＝12.06 28×25＝700 218－99＝11921.5×100＝2150 15÷1000＝0.015 ＋＝＝0.8 －0.91＝0.99－0.91＝0.08故答案是：3.5；12.06；700；1192150；0.015；0.8；0.08计算题列竖式计算，有※要验算。
72.5＋131.85＝※130－13.694＝【答案】204.35；116.306【解析】本题按照小数的加减法的方法计算。
首先小数点上下对齐，其它各位的数相应地对齐，再进行加减。
72.5＋131.85＝204.35 130－13.694＝116.306验算：计算题递等式计算（能用巧算的要巧算）。
25.89＋17.21－5.89＋32.79 1400÷125（1280＋556）÷204 [400－160÷（50－10）]×11105×[7500÷（38－26÷2）] 40.36－（26.4＋10.36）【答案】70；11.2；9；4356；31500；3.6【解析】本题有整数的混合运算与小数混合运算。
小数混合运算与整数混合运算规律一样，有乘除的先做乘除运算，再做加减运算，有括号的先算括号内的。
在括号内的运算也是先乘除后加减。
如果在一个题中既有小括号，又有中括号，先算小括号内的，再算中括号内的。
据此解答。
25.89＋17.21－5.89＋32.79＝（25.89－5.89）＋（17.21＋32.79）＝20＋50＝701400÷125＝（14008）÷（1258）＝11200÷1000＝11.2（1280＋556）÷204＝1836÷204＝9[400－160÷（50－10）]×11＝[400－160÷40]11＝[400－4]11＝39611＝4356105×[7500÷（38－26÷2）]＝105[7500÷（38－13）]＝105[7500÷25]＝105300＝3150040.36－（26.4＋10.36）＝40.36－26.4－10.36＝（40.36－10.36）－26.4＝30－26.4＝3.6故答案是：70；11.2；9；4356；31500；3.6计算题列综合算式计算。
沪教版五年级-小数除法,带答案
35.1÷0.27 0.23÷1.1（商用循环小数表示）
3、脱式计算。
6.8×（0.75÷0.5）1.53+23.4÷7.2
38.4÷0.25÷4213.6÷0.8÷0.3
四、文字理解
（1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）
（2）把15.36平均分成12份，每份是多少？
巩固练习
1、竖式计算（标❤的要检验）：
1.8÷2.4 = 21.7÷1.75 =❤0.35÷2.5 =
2、已知12÷2.5 =4.8，直接写出下列式子的得数。
1.2÷0.25 = 1.2÷25 = 12÷25 =
0.12÷25 = 0.12÷25 = 0.12÷250 =
3、填空：
（1）、不用计算，判断大小：
（8）、一个数小数点向右移动两位，所得的数比原数大9.9，原数是（0.1）。
精解名题
例1、请将下列票据填写完整：
商品名
数量
单位
单价
总价
面粉
25
千克
2.80元
70.00元
色拉油
7.8
升
8.00元
62.40元
合计金额：壹佰叁拾贰元肆角整￥132.40元
例2、南京与上海相距340千米，一辆汽车从南京开往上海，每小时行65千米，几小时能到达上海？（凑整到十分位）
例4、18个面包的价格是81元，8只小蛋糕的总价等于20个面包的总价，小蛋糕的单价为（）元。
备选例题
例1、某数加上6的和乘以6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，则这个数是.
例2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍。经过60分钟两人相遇。然后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再在经过几分钟乙到达A地？
沪教版五年级上册《第2章_小数乘除法》小学数学-有答案-单元测试卷(2)
沪教版五年级上册《第2章小数乘除法》单元测试卷（2）一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1. 0.37×5的积有________位小数。
2. 一个数的1.32倍一定________（填“大于”、“小于”或“等于”）这个数。
3. 25的十分之七是________；36.8的一半是________；9.5的3.6倍是________．4.5. 0.5时=________分；15秒=________分；6小时21分=________小时。
6. 把下面的算式变成除数是整数的除法。
0.56÷0.28=________÷________；0.3402÷3.78=________÷________；1÷0.25=________÷________；A÷0.21=A×________÷________．7. 3.6是1.2的________倍。
8. 16.8里面有________个4.2．9. 一个小于1的数（0除外）除以0.36，商一定________这个数（填“大于”、“小于”或“等于”）．10. 做一套童装用布2.2米，现有49.3米布，可以做________套童装。
11. 0.15×3表示求________；7.2×0.4表示求________．12. 根据47×35，直接写出下面各题的得数4.7×35=47×350=0.47×3.5=4.7×3.5=13. 根据16×525=4200，直接写出下面各题的得数。
1.6×5.25=16×52.5=________×0.525=42________×________=0.42________×________=4.2．14. 6.28÷0.2，商的最高位是________位。
五年级奥数：小数乘除法巧算
小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。
1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同的余数有多少个？2、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。
3、5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样的彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环的数量和拉花的串数要采取去尾法）6、一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。
小数乘除法及巧算
小数的速算巧算，除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学到过的速算和巧算方法外，还能利用小数本身的特点。但是，计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质、运算技巧，确定最合理简便的算法。
HOPE AND GROWTH
希望与成长
谢
观
看
HELLO
Spring
感
感谢观看
两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变
原式＝ 2014×18－2014×9－2014×1 ＝2014×（18－9－1） ＝2014 ×10 ＝20140
通过观察，如果机械地按步计算，十分麻烦。如果能够从整体上观察其数字特征，就可以利用小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，先将题中的小数进行适当的变化，如201.4×90变为2014×9，20140×01变为2014×1，这时，再利用乘法分配律计算就简便得多了。
希望与成长
希望与成长
希望与成长
希望与成长
= 0.25×40×1.36
= 10×1.36 = 13.6
=（0.56÷1.4）×2.3
= 0.4×2.3 = 0.92
（1）0.25×1.36×40
（2）0.56×2.3÷1.4
通过观察：可以发现，这个算式中有我们提及过的数0.25和40，我们可以选择使用乘法交换律进行解答。
= 0.3×20 = 6
（2）4.5×4.8÷15÷0.24
通过观察：可以发现，这个算式中有我们提及过的数1.25和8，我们可以选择使用乘法交换律进行解答。
4.5与15之间有倍数关系
4.8与0.24之间有倍数关系
1.25×8=10
通过观察：可以发现，这个算式中4.5和15、4.8和0.24这两组数有倍数关系，我们可以选择使用乘法交换律及乘法结合律进行解答。
上海市五年级上册小数运算技巧
辅导讲义年级辅导科目学科教师姚老师课次数学员姓名备课时间授课时间课题小数乘除法主管审核教学内容知识点及例题精讲一、递等式计算32×45+45×68 （125+8）×8 88×25 980－176－24 1894－（567+894） 42000÷（25×42） 176000÷8÷125 3900÷25小数计算①5·6÷35 ②4.8÷5÷6 ③4÷0.25①规律：一个数除以两位数改成连续除以两个一位数。
②规律：一个数连续除以两个数等于这个数除以两个除数的积，还可以③规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
二、能简则简1317—（780+317） 96000÷（25×96）83×56—83+45×83 7500 ÷12515.26—4.50+5.50 21.8—6.17—3.83—1.8三、巧算挑战12000÷125÷4÷2 9000÷72（53.74—14.32）—(7.68—6.26) 6600÷25÷24五、巧算298×45 102×98—2×98 125×81768—（368+214） 92.38—6.9—13.1+7.62 5600÷2584000÷25÷4 3600÷72 52400÷（25×524）125×5×70×8 74000÷125÷16 780×35÷39六、应用被除数和除数同时缩小了100倍，得到的商是5，余数是3，已知原来的除数是700，求被除数。
巩固练习与随堂测验一、计算1.8×0.9+0.18 5.4×0.68+3.4×2×0.46 8.9×9.9+11×0.99 （1.25+0.25）×16 23.9-0.6×0.6-0.64 3.7×0.44×2.5 28.9×4÷289 0.7777×0.7+0.1111×2.1 888×1.6+222×3.692×0.9+7.2 4.8×7.8＋78×0.52 1.87×9.9＋0.1873.14×0.68＋31.4×0.032 7.2×0.2＋2.4×1.44.2×98＋8.4二、填空1、已知25.16÷0.37=68，直接写出下列各式的得数。
沪教版六年级数学讲义 第10讲 分数、小数的四则混合运算
第10讲 分数、小数的四则混合运算【学习目标】分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．【基础知识】一：分数、小数的混合运算1.混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：10.52=，10.25=，10.110=，10.0520=，10.0425=，10.0250=， 10.254=，30.754=，10.1258=，30.3758=，50.6258=，70.8758=．2.凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：30.2514+=；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.2541⨯=；除法亦然．3.乘法分配律的逆运用乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯，将等号的左边和右边调换位置后得到()a c b c a b c ⨯+⨯=+⨯： ．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：29290.90.90.90.9 11111111⎛⎫⨯+⨯=+⨯=⎪⎝⎭．【考点剖析】考点一：分数、小数的混合运算例1．计算：（1）30.24+；（2）40.255-；（3）20.57+；（4）10.453-．【难度】★【答案】（1）1920；（2）1120；（3）1114；（4）760.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，30.20.750.20.954+=+=，40.250.80.250.555-=-=.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.例2.计算：（1）40.35⨯；（2）40.35÷；（3）30.67⨯；（4）30.67÷．【难度】★【答案】（1）0.24；（2）83；（3）935；（4）57.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握. 【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.例3.计算：（1）120.5523++；（2）710.384--；（3）230.3358+-；（4）110.7532-+．【难度】★【答案】（1）10360；（2）130.32540或；（3）710.355200或；（4）112.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.例4.计算：（1）3160.7421⨯⨯；（2）820.8253÷÷；（3）30.37534÷⨯；（4）790.81910⨯÷．【难度】★【答案】（1）25；（2）35；（3）332；（4）710.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算. 【总结】考查分数与小数乘除混合运算.例5.计算：（1）12150.35234⨯-÷；（2）315.2 4.625585⨯+⨯．【难度】★★【答案】（1）8942；（2）26.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：31355.2+4.6255 5.2(4) 5.25268588⨯⨯=⨯+=⨯=.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.例6.计算：（1）51.20.712⎛⎫-+⎪⎝⎭；（2）120.7523⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）2120.153⎛⎫⨯+⎪⎝⎭；（4）510.7534⎛⎫÷-⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）112；（2）512；（3）495；（4）103.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.例7.下列运算过程中，正确的是（）A．22121133232⎛⎫÷+=+÷⎪⎝⎭B．732237÷⨯=C．33633751375136⎛⎫÷÷=⨯⨯⎪⎝⎭D．33213153157515721521⎛⎫+÷=⨯+⨯⎪⎝⎭【难度】★★【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将2115÷化为1521⨯就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是336336()51375137÷÷=÷⨯.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.例8.甲数是1403，乙数比甲数多它的211，乙数是________．【难度】★★【答案】乙数是14324733或.【解析】列式：1121212113143 404040133113113113+⨯=⨯=⨯=.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.例9.比215米多2.5分米是______米．【难度】★★【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：210.25 1.40.25 1.655+=+=米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.例10.某数的2倍与153的差是4.25，求这个数．【难度】★★【答案】115 24.【解析】设这个数为x，125 4.253x-=，解得11524x=.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了56个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【难度】★★【答案】实际游玩时间273小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即394小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：351329746243---=小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.例12。
五年级奥数：小数乘除法巧算
小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。
1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同の余数有多少个？2、甲、乙两数の和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。
3、5.832除以一个不为0の数，所得の商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样の彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环の数量和拉花の串数要采取去尾法）6、一个小数の小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。
沪教版小学四年级 小数速算与巧算
2已知a = 0.00……025 b = 0.00……08，求a×b a÷b 2a+5b的值
8个0 8个0
练习题
1、13.4 - 2.17 - 3.83 + 6.6 2、128.6 -（0.23 + 8.6）- 51.7
3、0.9 + 0.99 + 0.999 + 0.9999 + 0.99999 4、25 - 2.2 - 2.02 - 2.002 - 2.0002 - 2.00002
（3）51.1×3.1 + 6.36×69 + 62.5×1.1互补数搭桥凑公因数
三、整体换元
（1 + 0.123 + 0.1234）×（0.123 + 0.1234 + 0.12345）-（0.123 + 0.1234）×（1 + 0.123 + 0.1234 + 0.12345）
四、数字谜题
□ □
先按整数计，算再去掉“补数”。
（4）124.64 + 324.64 + 524.64 + 724.64 + 924.64拆拼凑整：加减中拆出易凑整部分；
乘法中拆出配对数。
（5）0.25×12.5×3.2
二、凑公因数
（1）2.013×490 + 20.13×31 + 201.3×2利用扩缩法凑公因数
（2）18.26×1.25 + 93.1÷8 + 0.125×44.3利用商不变性质凑公因数
挑战一下：
（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）
一、巧妙凑整
五年级奥数：小数乘除法巧算
小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。
1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同的余数有多少个？2、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。
3、5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样的彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环的数量和拉花的串数要采取去尾法）6、一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。
小数乘除法的计算技巧精编版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯小数乘除法的计算技巧1、用分解的方法，将一个数适合地分解为 n 个数，运用乘法的互换律、乘法的联合律和乘法的分派律凑整进行简算。
2、运用乘、除法的性质改变运算次序和运算方法。
(1)一个数除以另一个数的商，再除以第三个数，等于第一个数除以二、三两个数的积 ;也等于第一个数除以第三个数的商，再除以第二个数。
即 a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)两个数的积除以第三个数，等于用随意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘。
3、运用商不变的性质：被除数和除数同时乘以 (或除以 )同样的数 (零除外 )，商不变。
4、运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时减小同样的倍数，积不变。
下边，我们联合详细的题目来进行解析和解答。
三、难点知识解析。
例 1、计算：××× 82解析：把 174.8 的小数点向左挪动一位，把 1.9 的小数点向右挪动一位，两数的乘积不变。
再运用乘法的分派律来简算。
解：×××××××(37-19+82)×100 =1748例 2、计算××解析：用“凑整数”的思想，即把要办理的数凑成整十、整百等，便于计算。
解：××××(10+0.1)××××0.1 =135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)例 3、计算×6.2+2724×解析：依据题中数字组成的特色，将 2724 拆成 (1724+1000)，再按积不变的规律，利用乘法分派律使计算简易。
解：×6.2+2724××6.2+(1724+1000)××6.2+1724×0.38+1000×××3.8+380×(6.2+3.8)+380×10+3801⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=1724+380=2104例 4、÷÷4×解析：认真察看这一道题 13.125 与 4 的乘积等于 52.5.只需改变运算次序和运算方法，能够使运算变得简单方便。
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小数的乘除法巧算速算本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、同步知识梳理知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：4⨯25=100，8⨯125=1000，5⨯20=10012345679⨯9=111111111（去8数，重点记忆）7⨯11⨯13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a÷b=(a⨯n)÷(b⨯n)=(a÷m)÷(b÷m) m≠0，n≠0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a÷b÷c=a÷c÷b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a⨯b÷c=a÷c⨯b=b÷c⨯a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则，即a⨯(b⨯c)=a⨯b⨯c a⨯(b÷c)=a⨯b÷c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a÷(b⨯c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b⨯c添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a⨯b⨯c=a⨯(b⨯c) a⨯b÷c=a⨯(b÷c)a÷b÷c=a÷(b⨯c) a÷b⨯c=a÷(b÷c)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a⨯b)÷(c⨯d)=(a÷c)⨯(b÷d)=(a÷d)⨯(b÷c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一，乘5、15、25、1251-1-2.乘除混合运算与提取公因数二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法六，乘除混合【例 1】计算：2.125⨯7.5⨯32【巩固】计算：0.125⨯0.25⨯0.5⨯64【例 2】已知1.08÷ 1.2÷ 2.3=10.8÷□，其中□表示的数是。
【例 3】 2⨯0.3⨯5⨯7⨯1.1⨯1.3⨯1.7⨯1.9÷3.8÷0.51÷6.5÷7.7例四：已知：11⨯13⨯17⨯19=46189那么3.8⨯8.5⨯55⨯26=（）五：脱式计算，能简算的要简算2.5×7.1×4 16.12×99＋16.125.2×0.9＋0.9 7.28×99+7.2826×15.7＋15.7×24 3.94+34.3×0.28.9×1.1×4.7 8.05×3.4+7.64.3×50×0.2 64－2.64×0.5(2.275 ＋0.625)×0.28 2.7×5.4×3.9二、小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式，也就是通过对算式适当变形从而使计算简便。
经典例题10.9+9.9+99.9+999.9【思路导航】这四个加数分别接近1、10、100、1000。
在计算这类题目时，常使用凑数法。
例如将0.9转化为1，这是小学数学计算中常用的一种技巧。
（1）0.9+9.9+99.9+999.9 （2）0.9+9.9+99.9+999.9=1+10+100+1000－0.1×4 =0.9-0.3+10+100+1000 =1111-0.4 =0.6+10+100+1000=1110.6 =1110.6举一反三11、0.8+9.8+99.8+999.82、19.8+29.7+39.6+49.5经典例题23.8+4.3+6.2+5.7【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整，经观察3.8与6.2可凑成10，4.3与5.7可凑成10，运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。
3.8+4.3+6.2+5.7=（3.8+6.2）+（4.3+5.7）=10+10=20举一反三21、9.8+13.7+10.22、3.5+13.9+2.5+6.1经典例题348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数49接近，所以选49为基准数。
48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49×5-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果选48为基准数，可以怎样计算？举一反三31、26.2+26.6+27.1+26.8+26.42、5.1+5.2+5.3+5.4+5.5经典例题450-3.9-6.1【思路导航】从50中连续减去3.9和6.1两个数，可以先将3.9和6.1进行合并，用50减去这两个数的和。
一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
50-3.9-6.1=50-（3.9+6.1）=50-10=40举一反三41、45.73-2.98-3.022、56.7-3.2-2.7-4.1经典例题563.2-13.8-23.2【思路导航】（1）观察被减数与第二个减数的小数部分相同，交换两个减数的位置，先算63.2-23.2比较简便。
63.2-13.8-23.2=63.2-23.2-13.8=40-13.8=26.2（2）因两个减数的小数部分可以凑整，所以也可减去两个减数的和。
63.2-13.8-23.2=63.2-（13.8+23.2）=63.2-37=26.2举一反三51、120.8-56.9-20.82、47.6-21.8-19.6经典例题638.64-5.27-8.64-4.73【思路导航】仔细观察可以发现被减数38.64与减数8.64的尾数相同，而减数5.27与4.73可凑整。
38.64-5.27-8.64-4.73=（38.64-8.64）-（5.27+4.73）=30-10=20举一反三61、11.27-0.15-0.85-1.272、4.51-0.7-1.51-0.3经典例题765.4-4.29+24.6-5.71【思路导航】这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可以随意交换位置。
但两数交换位置的同时，必须与它们前面的符号一起移动，也就是带着符号“搬家”。
通过观察发现65.4与24.6相加得整数。
“-4.29-5.7”这一部分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。
65.4-4.29+24.6-5.71=（65.4+24.6）-（4.29+5.71）=90-10=80举一反三71、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+62.5-31.8+37.5经典例题828.6+87.9-67.9【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便。
方法：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。
28.6+87.9-67.9=28.6+（87.9-67.9）=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3该怎样简便计算呢？举一反三81、36.8+185.9-85.92、63.2-38.5+28.5拓展应用1、0.9+9.8+99.6+999.7 2.、0.8+8.7+1.3+9.23、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.75、75.4-36.8-25.4 7、12.37+9.08+7.63-1.084、9-4.27-2.73 6、86.43-11.26-25.74-10.438、58.2+39.3-29.3第二讲积商变化规律指点迷津积、商的变化规律见下表（m≠0）经典例题1两个小数相乘，一个因数扩大4倍，要使积扩大12倍，另一个因数应该怎样变化？【思路导航】一个因数扩大4倍，假设另一个因数不变，积就扩大4倍；现在要使积扩大12倍，则另一个因数应扩大12÷4=3倍。
举一反三11、两个小数相乘，一个因数缩小3倍，要使积扩大3倍，另一个因数该怎样变化？2、两个小数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数该怎样变化？经典例题2根据123×4.5=553.5，直接写出下面各题的得数。
（1）12.3×0.45= （2）1230×45=【思路导航】（1）12.3与123比缩小了10倍，0.45与4.5比缩小了10倍，两个因数分别缩小了10倍，积就缩小了100倍。
所以，12.3×0.45=5.535。
（2）1230与123比，扩大了10倍，45与4.5比扩大了10倍。
两个因数分别扩大了10倍，积就扩大了100倍。
所以，1230×45=55350。
举一反三21、根据34×601=20434，直接写出下面各题的得数。
（1）0.34×6010= （2）3.4×6.01=2、根据18.3×35=640.5，直接写出下面各题的得数。
（1）35×183= （2）0.35×1.83=经典例题3两数相乘，积是9.6。
如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？【思路导航】（1）假设算式 1. 2× 8 = 9 . 6 1.2÷4=0.3 8×3=24 0.3×24=7. 2（2）分析当一个因数不变时，另一个因数缩小4倍，积就缩小4倍，如果另一个因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.6÷4×3=7.2举一反三31、两数相乘，积是7.2。