广西全州二中高二数学阶段测试试题

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分 总分150分 考试时间120分钟

第Ⅰ卷 选择题（60分）

一、选择题（下面各题中只有一个答案是正确的，请把它选出来，每小题5分） 1．若0<

A ．b a 11>

B ．a

b a 1

1>-

C ．||||b a >

D ．1

b

2. 直线043=++y x 的倾斜角是( )

A ．3π

B ．6

π

C ．32π

D ．65π

3．角y x y x y x -<

<<-则满足,2

2

,π

π

的取值范围是

（ ）

A ．（－π，0）

B ．（－π，π）

C ．（0,2

π

-

）

D ．)2

,2(π

π-

4．不等式02

1

≥+-x x 的解集是（ ） A ．}21|{-<≥x x x 或 B ．}21|{-≤>x x x 或 C ．}21|{>-≤x x x 或

D ．}21|{≥-≤x x x 或

5．不等式 7|2|≤-x 的解集是（ ）

A ．[3，9]

B ．[－5，9]

C ．)9,3[]1,5( -

D ．]9,3()1,5[ -

6．设a,b ∈R,且a+b=2,则b

a

22+的最小值是( )

A ．2

B ．6

C ．4

D ．22 7．已知点( a,2) (a>0)到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于（ ）

A ．2

B ．22-

C ．12-

D ．12+

8．设变量x ,y 满足y x S y x y y x +=⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤+2,,01

则目标函数的最大值是( )

A ．4

B ．

2

3 C ．2 D ．1

9．长为8的铁丝围成矩形，则矩形面积的最大值是 ( ) A ．16 B ．8 C ．12 D ．4 10．过点(-1，3)且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )

A.012=-+y x

B.052=-+y x

C.052=-+y x

D.072=+-y x

11．对一切实数x,函数56)5()(2++--=a x x a x f 恒为正值，则a 的取值范围是( ) A ．a<-4 B ．a>5 C ．4

1(log )1(log a

a a a +

<+;

②)11(log )1(log a

a a a +>+; ③a a

a a

111++<; ④a a a a 1

11++>.其中成立的是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ （文）下列不等式的证明过程中：

①22,,=⋅≥+∈b a a b b a a b R b a 则若；②a a 212

>+；③4424,0=⋅≤+

④2))((2)()(,0,,-=---≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+<∈b a a b b a a

b

b a a b ab R b a 则

且若 其中正确的是（ ） A. ②④ B. ①② C. ④ D. ②

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．过点P （2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 . 14. 直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是_________________;

15．直线012)1(=++--a y x a 恒过定点 .

16．若0,0>>b a ,设b

a D a

b C b a B b a A 112,,2

,222+=

=+=+=

的大小顺序为___.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17． (10分)求过直线042:1=+-y x l 和直线02:2=-+y x l 的交点，且与直线

0543:3=+-y x l 平行的直线l 的方程

18．(12分) 解不等式： 3

252---x x x

＜－1

19．（12分）已知a,b ∈R,求证：)1(22

2

--≥+b a b a

20．（12分）已知点()2,3A ,直线032:1=-+y x l .求: (1)过A 与1l 垂直的直线方程;

(2)过A 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程． 21．（12分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9吨，电力4kw,劳

力（按工作日计算）3个；制造乙产品1kg 要用煤4吨，电力5kw,劳力10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元.现在此工厂有煤360吨，电力200kw ，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？

22． (文)某村计划建造一个室内面积为8002

m 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左，右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

高二数学期中测试题参考答案

一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A 11．D 12．（理）D （文）C

二、13．05023=-+=-y x y x 或 14.0454

或π

15．)3,2(- 16．D C B A ≥≥≥

三、解答题 17．解：),2,0(020

4221的交点为与得由l l y x y x ⎩

⎨

⎧=-+=+-……………………4分

l l 且的斜率为又433 ∥3l ，∴4

3

的斜率为l …………………………7分