人教A版高中数学选修曲线与方程课件

练习2:下述方程表示的图形分别是下图 中的哪一个？
① x - y =0 ② |x|-|y|=0 ③ x-|y|=0
Y
Y
1
1
Y
Y
1
1Biblioteka Baidu
O
1X
A
O
1 X -1 O
1X O
1X
-1 -1
B
C
D
①表示 B ②表示 C ③表示 D
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” , 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是 说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.
（纯粹性）. 3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”, 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.
（完备性）. 由曲线的方程的定义可知: 如果曲线C的方程是 f(x, y)=0，那么点P0(x0 , y0) 在曲线C 上的 充要条件 是f(x0, y0)=0.
第一步，设 M (x0, y0)是曲线C上任一点， 证明(x0, y0)是f(x, y)=0的解；
第二步，设(x0, y0)是 f(x,y)=0的解，证明 点 M (x0, y0)在曲线C上.
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程
f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是D( )
A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是全部 D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部
分析特例归纳定义
（2）方程 (x a)2 ( y b)2 r2 表示如图的圆
图像上的点M与此方程 (x a)2 ( y b)2 r2 有什么关系？
满足关系：
y
··M
0
x
①如果 M (x0, y0 ) 是圆上的点，那么 M (x0, y0 ) 一定是这个方程的解;
②如果 M (x0, y0 )是方程(x a)2 ( y b)2 r 2 的解，那么以它为坐标
新课导入
我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面 截圆锥，截口曲线是一个圆．用一个不垂直于 圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与圆锥轴的夹 角不同时，可以得到不同的截口曲线．那么它 们的方程又该如何表示呢？下面进一步研究一 般曲线(包括直线)和方程的关系．
新课感知
1．初中所学的圆是如何定义的？ 2．求过点(1,0)和(0,1)的直线方程， 并判断点(－1,2)是否在直线上？ 3. 直线（圆）的方程与方程的直 线（圆）又有什么关系？
一般地，曲线和方程之间有什么 对应关系呢？
新课探究
2.1 曲线与方程
分析特例归纳定义
（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐 标满足的关系。
第一、三象限角平分线l
点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0）
曲线
条件
方程
y
l
得出关系：
x-y=0
① l上点的坐标都是方程x-y=0的解;
0x
②以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上.
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
课堂小结
曲线的方程与方程的曲线的定义。 从集合角度来看，记曲线C上的点集为 M，方程f (x,y)=0的解集为N，若
(1) M N ; (2) N M. 则M=N。
课外作业
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
x
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看
作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
新知应用
例1 :判断下列命题是否正确 (1)已知点M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的 直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是x2＋y2=4. (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1. (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程 为︱xy︱=1.
解:(1)不正确，不具备完备性.
(2)不正确, 不具备纯粹性.
(3)正确.
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常y 数k(k>0) 的点的轨迹方程是xy=±k.
M
o
x
归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤
练习1：证明到点F(0, 1)和到直线y=-1的距
离相等的点的轨迹方程是 y 1 x2
4
例3：方程 (1)xy=0; (2) y 1 x 2 ; (3) (x+y-1)√x-1=0. 分别表示什么曲线？
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
的点一定在圆上。
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
分析特例归纳定义
（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系
①直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
y
A
0
2
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.
y
f(x,y)=0
说明:
0
x
1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件
人教A版高中数学选修2-1第二章 2.1--曲线与方程 课件