(II)设a >-1,且当1[,)22
a x ∈-时,f (x )≤g (x ),求a 的取值范围.
【例3】(1)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m.
(I)当m＝5时,求f(x)>0的解集；
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围．
►(2)已知函数f(x)＝|x－a|.
(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5},求实数a的值；
(II)在(I)的条件下,若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围．
【变式训练】
1.(2012山东)若不等式|kx-4|≤2解集为{x|1≤x≤3},则k=___.
2.不等式|x＋1|
|x＋2|
≥1的实数解为__________．
3.(2015山东理)不等式|1||5|2
x x
---<的解集是
(A)(,4)
-∞(B) (,1)
-∞(C) (1,4)(D) (1,5)
4.(2013辽宁)已知函数f(x)＝|x－a|,其中a＞1.
(1)当a＝2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值．
5.[2011课标]设函数f(x)＝|x－a|+3x,其中a>0.
(I)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集；
(II)若不等式f(x)≤0的解集为{|1}
x x≤-,求a的值.
题型2:不等式的证明方法
【典型例题】
【例1】►(1)(2014·上海)若实数x ,y 满足xy ＝1,则x 2＋2y 2的最小值为________. ►(2)已知0,0x y >>,且191x y
+=,则x y +的最小值为 .
►(3)(2011重庆)已知a >0,b >0,a +b =2,则y =1a +4b
的最小值( ) A.72 B.4 C .92 D.5
►(4)(2014江苏)已知x >0,y >0,证明:(1+x +y 2)(1+x 2+y )≥9xy .
【例2】(2014课标Ⅰ)若a ＞0,b ＞0,且1a ＋1b ＝ab .
(I)求a 3＋b 3的最小值；
(Ⅱ)是否存在a ,b ,使得2a ＋3b ＝6？请说明理由．
【例3】已知a ,b ,c ∈(0,＋∞),且a ＋b ＋c ＝1,
求证:(1)(1a －1)·(1b －1)·(1c －1)≥8； (2)a ＋b ＋c ≤ 3.
【变式训练】
1.设a ,b ,c >0,且ab ＋bc ＋ca ＝1.求证:a ＋b ＋c ≥3；
2.已知x ＞0,y ＞0,z ＞0.求证：()y x ＋z x ()x y ＋z y ()x z ＋y z
≥8. 3.已知a ＞0,b ＞0,c ＞0,且a ＋b ＋c ＝1.求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.
【高考课标真题·综合训练】
1.[2013课标II]设a ,b ,c 均为正数,且a ＋b ＋c ＝1.证明:
(1)ab ＋bc ＋ca ≤13
；(2)222a b c b c a ++≥1.
2.[2014课标II] 设函数f (x )＝a
x 1+＋|x －a |(a ＞0)．
(1)证明:f (x )≥2；(2)若f (3)＜5,求a 的取值范围．
3.[2015课标II]设a ,b ,c ,d 均为正数,且a +b =c +d ,证明：
(I)若ab >cd ,
|a -b|<|c -d|的充要条件．
4.[2015课标Ⅰ]已知函数0|,|2|1|)(>--+=a a x x x f .
(I)当a =1时,求不等式f (x )>1的解集；
(II)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围
5.[2016课标Ⅱ]已知函数11()||||22
f x x x =-++,M 为不等式f (x )<2的解集． (Ⅰ)求M ；
(Ⅱ)证明：当,a b M ∈时,|||1|a b ab +<+．
6.[2016课标III]已知函数f(x)=|2x-a|+a．
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集；
时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围．(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|,当x R
