齿轮啮合

p bm 1co 1 sm 2co 2s
由于渐开线齿轮的模数和压力角α
均为标准值，所以两轮的正确啮合条
件是： m1 m2 m
1 2
即：两轮的模数相等，两轮的压力角相等
.
1 o1
N1
N2 k
k
pb1 pb2
2 o2
o1
N1
N2 k
k 2
k1
pb1 pb2 o2
o1
N2 k
N1 k2 k1
.
机械设计基础 ——齿轮传动
两轮法向齿距不等时
❖ 两轮法向齿距不等时（ pn1≠pn2 ），轮齿发生干 涉，两轮不能正确啮合传动
❖
两轮法向齿距相等时（
合传动
.
pn1=pn2
），两轮能正确啮
由渐开线性质可知，法向齿距等于 两轮基圆上的齿距，因此，要使两轮正 确啮合，必须满足：
可得：
pb1 pb2
.
重合度的物理意义( 1.3) Pn
0.3Pn
0.7Pn
双对齿
啮合区
B1
K'
单对齿啮合区
Pn
1.3Pn
二对齿啮合区长度
实际应用中，
.
0.3Pn
双对齿
啮合区
K
B2
许用重合度， 见表11.5
➢ε的计算公式
a B P 1 B n2 2 1z 1 (tg a 1 tg ') z2 (tg a 2 tg ')
理论啮合线—— 线段N1N2
o1
ra1
N2 B1
rb2 o2
1 rb1
B2N1
ra2 2
.
齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次 啮合而实现的。如图所示，齿轮1是
o1
主动轮，齿轮2是从动轮，齿轮的啮
合是从主动轮的齿根推动从动轮的 齿顶开始的，因此初始啮合点是从
ra1
动轮齿顶与啮合线的交点B2点，一
直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的 交点B1点为止，由此可见B1B2是实
若如图中虚线所示，前一对齿到达 B1点时，后一·对齿已经啮合多时，此 时B1B2＞Ｐｂ。由此可见，齿轮连续传 动的条件为
B1B2 Pb 1
ε称为重合度，它表明同时参与啮合轮 齿的对数。 ε大表示每对齿的负荷小，负荷变动量也小，传 动平稳。因此ε是衡量齿轮传动质量的指标之一
.
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合
必须指出，为了保证齿面润滑，避免轮齿因摩擦发生热 膨胀而产生卡死现象，以及为了补偿加工误差等，齿轮传动 应留有很小的侧隙。此侧隙一般在制造齿轮时由齿厚负偏差 来保证，而在设计计算齿轮尺寸时仍按无侧隙计算
.
pb1 pb2 o2
齿轮的传动比计算可为：
i12 1 2rr1 21 1rrb b1 2rr1 2c co ossrr1 2zz1 2
.
11.5.2 渐开线齿轮传动的重合度
在齿轮啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点， 终止啮合，而后一对齿轮还没有在啮合线上进入啮合， 则这对齿轮就不能接传动比连续活动，从而破坏了传 动的平稳性
但无论是标准安装还是非标准安装，其传动比都为一恒值
.
2.齿轮齿条传动
渐开线齿条的几何特点
齿轮齿条啮合
p se
n
n
齿形角
hf ha
齿顶线 分度线 齿根线
（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。 （2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分 度线上的齿距和模数。 （3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。
渐开线齿轮传动的重合度
齿轮传动是依靠两轮 的轮齿依次啮合而实 现的。
具体啮合及重合度的 概念观看右图演示。
图11.10所示为ε＝1.3的情况，当前一对齿在c点啮合时， 后一对齿在B2点接触， 从此时开始两对齿同时 啮合，直到前一对齿到 达Bl点，后一对齿到 达D点为止。因此，啮 合线上的B1C和DB2区间 是双齿啮合区。从D点开 始到C点只有一对齿啮合， 是单齿啮合区。所以ε＝1.3 表明在齿轮转过一个基圆齿距 的时间内有30％的时间是双齿啮合，70％的时间是单齿啮合
r1'
a P a'
b b'
•正确安装中心距：无侧 隙啮合的中心距称为正确 安装中心距。
· 无侧隙啮合传动条r2'Baidu Nhomakorabea件
一齿轮轮齿的节圆齿厚必 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。
s1 e2 s2 e1
.
1.外啮合传动
齿轮啮合时相当于一对节圆作纯滚 动，在标准齿轮分度圆上的齿厚等 于齿槽宽
即s＝e＝πｍ／2 而两轮要正确啮合必须保 证ｍl＝ｍ2，所以若要保证无 侧隙啮合，就要求分度圆与节圆 重合。这样的安装称为标准安装． 此时的中心距称为标准中心距。
此时两齿轮在径向方向留有间隙c，其值为一齿轮的齿 根高减去另一齿轮的齿顶高，c＝ｃ*ｍ称为标准顶隙
.
顶隙的作用有两个：一是可以避免一个齿轮的齿顶与另 一个齿轮齿槽底部发生顶死现象，二是为了贮存润滑油以 润滑齿廓表面
当安装中心距不等于标准中心距(即非标淮安装)时，节 圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与 节圆分离。啮合线位置变化．啮合角也不再等于分度圆上的 压力角。此时的中心距为
也就是说：满足正确啮合条件只是连续传动的必 要条件而不是充分条件。为了保证连续传动，还必须 研究齿轮传动的重合度
.
一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2
一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与啮 合线N1N2的交点B1。
实际啮合线—— 线段B1B2
11.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
11.5.1 正确啮合条件
渐开线齿廓齿轮能满足定角速比转动，
是不是随便一对渐开线齿轮就能正确啮
1
o1
合？ 答案是否定的！
N1
N2 k
k
法向齿距
两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和 K‘同时接触，才能使两个渐开线齿轮 搭配起来并正确的传动
即：两轮的法向齿距相等
2 o2
.
2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
o1
1
r1
rb
1
n N1
o1
1
r1
rb1
n N1
节线
k
节线
pk
(分度线) p
分度线
n
v2 1 2
n
v2
1 2
(1)中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于齿条移动方向的直线。
中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。
v r (2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线
N2 B1
际啮合线长度。显然，随着齿顶圆 的增大， B1B2线可以加长，但不会
rb2
超过N1、N2点，N1、N2点称为啮
合极限点，N1N2是理论啮合线长度。
o2
当B1B2恰好等于Pb时，即前一对齿
在B1点即将脱离，后一对齿刚好在B
２点接触时，齿轮能保证连续传动。
1 rb1
B2N1
ra2 2
.
但若齿轮2的齿顶圆直径稍小，它 与啮合线的交点在B２´，则B1B２´＜Ｐ ｂ。此时前 一 对齿即将分离，后一对 齿尚未进入啮合，齿轮传动中断；
的交点为固定点P（节点）所以
2
11
(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变. 性。（α=α’；r1=r1’）
2.齿轮齿条传动
当齿轮齿条啮合时，相当于 齿轮的节圆与齿条的节线 作纯滚动，由于齿条的 齿廓是直线，所以啮 合线位置不变，啮合角 不变，节点位置不变，所 以不管是否为标准安装，齿 轮与齿条啮合时齿轮的分度 圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角
a
arccosrb ra
arccosrb
r
而
coasrra brrco h aszzc 2oh a *s
可见重合度与齿数有关而与模数无关
当齿数趋向无穷多，齿轮变成齿条时，重合度增大，在 直齿圆柱齿轮中 max = 1.98
.
11.5.3 正确安装
· 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿
廓与其相啮合的另一个齿轮 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 线上均紧密相切接触。