鸽巢问题例3
鸽巢问题例3课件(PPT-精)
四、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案 例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理 又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个 鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
温馨提示：
把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 （3-1）×4+1=9(个) 答：只要摸出9个球就能保证有两个球同色。
二、探究新知
用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。 （2）运用原理： ①物体数÷抽屉=商……余数 ②物体数=商×抽屉+1 ③抽屉数=（物体数-1）÷商 至少数=商+1
物体数÷抽屉=商……余数 49÷12=4……1 至少数=商+1 4+1=5 370÷366=1……4 1+1=2
三、知识应用
（三）综合练习
7.一些同学到书店买书，有语文、数学、英语三种练习， 每人买两本练习，至少要去多少人，才能保证有两位同学 买到的练习是一样的？
物体数=商×抽屉+1 6+1=7
8.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至 少有名学生订的报刊种类完全相同.
物体数=商×抽屉+1 (4-1)×12+1=37
三、知识应用
（三）综合练习
11. 25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一 个盒子有5个玻璃球？
抽屉=(物体数-1)÷商 (25-1)÷ (5-1)=6
小学数学鸽巢问题及参考答案
小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。
2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。
4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
鸽巢原理经典例题及解析
鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理是一种常见的数学原理，广泛应用于各种数学问题中。
本篇文章将为大家解析鸽巢原理的经典例题，帮助大家更好地理解和应用这一原理。
首先，我们要了解鸽巢原理的基本概念。
如果有n个物品，如果存在至少一个抽屉方案，使得每个抽屉中的物品数量不超过k个，那么我们就说有k个鸽巢。
物品放入鸽巢的过程就叫做鸽巢原理的应用。
接下来，我们来看一个经典例题：有8个苹果，把它们放入3个抽屉中，每个抽屉不超过3个苹果。
问有多少种放法？解答这个问题，我们可以使用鸽巢原理。
首先，我们知道有3个抽屉，每个抽屉最多可以放3个苹果。
其次，我们需要把8个苹果放入这3个抽屉中。
根据鸽巢原理，我们可以得到一种放法：把苹果分别放入不同的抽屉中，这样就能保证每个抽屉中的苹果数量不超过3个。
所以，8个苹果可以放入不同的三个抽屉中，那么就会有三种不同的放法。
再来看一个更加复杂的例题：有42块蛋糕，要把它们分到6个盒子中，每个盒子最多只能放6块蛋糕。
问有多少种分法？解答这个问题，我们同样可以使用鸽巢原理。
首先，我们需要把42块蛋糕放入6个盒子中。
根据鸽巢原理，我们可以得到一种分法：把蛋糕分别放入不同的盒子中，这样就能保证每个盒子中的蛋糕数量不超过6块。
但是，这并不是唯一的分法。
因为如果有一些盒子已经满了6块蛋糕，我们还可以把剩余的蛋糕放入其他的盒子中。
所以，我们可以尝试着把剩余的蛋糕尽可能地平均分配到剩下的盒子里，这样可以得到更加多样化的分法。
经过尝试和探索，我们可能会发现不同的分法也遵循同样的规律，这时我们就可以把这些分法都记录下来，最终得到不同的分法数量。
通过以上两个例题的解析，我们可以看到鸽巢原理在解决数学问题中的应用非常广泛。
只要我们能够正确理解和应用鸽巢原理，就可以轻松地解决许多复杂的数学问题。
总的来说，鸽巢原理是一种非常有用的数学原理，它可以帮助我们更加有效地解决各种数学问题。
通过深入了解和应用鸽巢原理，我们可以更好地理解和掌握数学知识，提高自己的数学素养。
鸽巢原理经典例题及解析
鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。
它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。
这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。
鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。
下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。
例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。
证明这个结论。
解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。
首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。
如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。
假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。
例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。
证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。
解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。
但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。
所以，我们证明了这个结论。
例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。
解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。
这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。
所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。
鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。
通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。
在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。
鸽巢问题的应用题20道
鸽巢问题的应用题20道鸽巢问题是一种数学问题，源于鸽巢原理，它主要关注的是将有限数量的物体放入有限数量的容器中时，至少有一个容器必定包含多个物体的概率。
这个问题在实际生活中有很多应用，下面将介绍其中的20道应用题。
1. 考试座位问题：一个教室里有50个学生，但只有40个座位，那么至少有一个座位上会有多名学生。
2. 信箱问题：一个邮局有100个信箱，但有120封信需要放入这些信箱，那么至少有一个信箱会装多封信。
3. 行李箱问题：一个机场有80个行李箱，但有100个旅客需要寄存行李，那么至少有一个行李箱会存放多个旅客的行李。
4. 电梯问题：一栋大楼有10部电梯，但有15个人同时需要乘坐电梯，那么至少有一部电梯会容纳多个人。
5. 酒店房间问题：一个酒店有60个房间，但有70个客人需要入住，那么至少有一个房间会有多个客人入住。
6. 车库问题：一个停车场有30个停车位，但有35辆汽车需要停放，那么至少有一个停车位会有多辆汽车停放。
7. 班级问题：一个班级有50个学生，但有55个学生参加了课外活动，那么至少有一个学生参加了多个课外活动。
8. 商场购物车问题：一个商场有100个购物车，但有110个顾客需要使用购物车，那么至少有一个购物车会被多个顾客使用。
9. 电影院问题：一个电影院有200个座位，但有220个观众需要观看电影，那么至少有一个座位会有多个观众。
10. 学生俱乐部问题：一个学生俱乐部有80个成员，但有90个成员参加了聚会，那么至少有一个成员参加了多个聚会。
11. 超市购物篮问题：一个超市有70个购物篮，但有80个顾客需要使用购物篮，那么至少有一个购物篮会被多个顾客使用。
12. 会议室问题：一个公司有10个会议室，但有15个小组需要使用会议室，那么至少有一个会议室会被多个小组使用。
13. 餐厅座位问题：一个餐厅有50个座位，但有60个顾客需要用餐，那么至少有一个座位会有多个顾客用餐。
14. 图书馆座位问题：一个图书馆有120个座位，但有130个学生需要用座位，那么至少有一个座位会有多个学生使用。
ch3鸽巢原理3(组合数学)
3.4 鸽巢原理
【例5】 设a1 , a2 , · · · , a100是由1和2组成的序
列 , 已知从其任一数开始的顺序10个数的和 不超过16．即 ai + ai+1 +… + ai+9 ≤16，1≤ i ≤91 则至少存在一对h和k ，k > h，使得 ah + ah+1 +… + ak = 39
dr(v4)≥3
√
设 (v4v5)为蓝边
(v4v5) (v4v6) 为红边 △v1v5v6是蓝△?
N Y
设 (v4v5)为蓝边
N Y
△v2v3v5是红△? 设 (v2v5)为蓝边 △v2v4v5是蓝△ √
△v1v4v5是蓝△ 设 (v v )为红边 5 6 √ △v4v5v6是红△所有的 li ∈[ 1 , m],其中必有 m
个相等，于是设
li = li = · · · = li = li
1 2 n
n+1
不妨设 应有
i1<i2< · · · <in+1， a i > ai > · · · > ai
1 2
n+1
h=1,2,· · · , m . 若存在 l , Sl≡0 mod m 则 命题成立．否则，1≤rh≤m-1．但h = 1 , 2 , · · ·, m．由鸽巢原理，故存在 rk = rh , 即 Sk≡ Sh，不妨设 h ＞k．则 Sh－Sk = ak+1 + ak+2 +… + ah ≡0 mod m
，
即有一长度为n+1的减子列．
否则，若
ai 1 ai2 li 1 li2
六年级下册数学第五单元知识点
六年级下册数学第五单元知识点一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。
- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把4个苹果放到3个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个苹果。
- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。
2. 简单应用示例。
- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。
- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。
- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进了1 + 1=2只鸽子。
- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。
- 至少数 = 商 + 1，也就是2+1 = 3本，总有一个抽屉里至少放进3本书。
二、鸽巢原理的拓展应用。
1. 摸球问题中的应用。
- 例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红、蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是红色还是蓝色，都能保证有2个球同色。
- 所以最少摸出2 + 1=3个球。
2. 人数与生日问题中的应用。
- 例：六年级共有367名学生，其中至少有几名学生的生日是同一天？- 一年最多有366天（闰年），把366天看作366个抽屉，367名学生看作367个物体。
- 367÷366 = 1·s·s1，至少数 = 商+1，所以至少有1 + 1 = 2名学生的生日是同一天。
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
六年级数学下册5数学广角__鸽巢问题例3编写意图及教学建议新人教版
数学广角——鸽巢问题（例3）编写意图（1）本例是“抽屉原理”的具体应用,也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
要解决这个问题,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。
这样,就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。
（2）教材通过学生的对话,指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题,也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的困难。
例如,本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。
（3）教材引导学生把这个结论进一步推广,指出“只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色”而和每种颜色的球的个数无关。
例如,球的颜色有三种,至少要摸出四个球,才能保证摸出的球里有两个同色。
“做一做”第2题描述的就是这种情形。
（4）“做一做”第1题也是“抽屉原理”的典型例子。
其中“367名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类,“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。
教学建议（1）先让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案,形成初步感悟。
教师在呈现问题后,可以让学生猜一猜,有学生会猜2个球,有学生会猜5个球,也有学生会猜对。
教师可提出让学生自己画一画、写一写等方法来说明理由。
结合学生的个性化表达,教师可进行展示,通过分析逐步消除学生的各种错误认识,让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。
（2）要引导学生学会把实际问题转化为“抽屉问题”。
在得出答案后,教师应向学生提出用“抽屉原理”来思考这个问题的要求。
学生遇到困难,教师可引导他们如下思考：把两种颜色看成两个抽屉,要保证有一个抽屉至少有2个球,分的物体个数至少要比抽屉数多1,所以最少要摸出3个球。
想到问题中可把什么看成“抽屉”,“抽屉”有几个,怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决,是解决这类问题的教学重点,教师需予以引导和示范。
“做一做”第2题,可强化对此思路的掌握。
（3）“做一做”第1题,是顺向思考的“抽屉原理”,只需要分别把一年最多366天和12个月看成366个和12个抽屉即可。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。
以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。
2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。
3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。
4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。
5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
人教版六年级数学下册 鸽巢问题 讲义
鸽巢问题例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。
从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。
有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。
必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下．．．．．．．．．．．．例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。
但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。
请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。
我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。
例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少取出（）个才可以保证每种颜色至少有．．1个。
课堂练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.94、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶5、“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的6、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误7、某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能保证当选？A.6B.7C.8D.98、学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。
六年级下学期 鸽巢问题例3
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿2个，但是没有同 色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有2个同色的。
小组讨论：盒子里有同样大小的红球和篮
球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至 少要摸出几个球？
我们从最不利的情况 去考虑：
假设我们把一种颜色的都拿出来，需要拿4个，但是没有 不同色的，要想有不同色的需要从别的颜色中再拿1个，就能 保证有2个不同色的。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有疑惑吗？
求最少的物体数的方法 1、转化为鸽巢问题解答： (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”注意把什么看作 “鸽巢”，把什么看作“分放的物体” (2)设计“鸽巢”的具体形式 (3)运用鸽巢原理得出某个“鸽巢”里至少分放的物体个数 2、从最不利的情况考虑
小组讨论完成1、2、3： 1、 从一副扑克牌（52张，没有
大小王）中至少要摸几张，才能保 证一定有两张相同花色的扑克牌。
13
1
3
1
1
3
3
4+1=5 （张）
2、如果要保证一定有两张 不同花色的扑克牌，至少要摸几 张？
13
13
பைடு நூலகம்
13+1=14 （张）
13
13
3、从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出 几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
13
13
13
13
13×3＋1＝40 2＋13×3＋1＝42
4、 向东小学六年级共有367名学生，其中 六（2）班有49名学生。
六年级里至少有 两人的生日是同一 天。
六（2）班中 至少有5人是同 一个月出生的。
鸽巢问题教学反思(通用5篇)
鸽巢问题教学反思（通用5篇）鸽巢问题教学反思1“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现__知识，“鸽巢”问题教学反思。
例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。
本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
借机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。
鸽巢问题教学反思2鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。
因此，在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课，使学生更加清楚的认识到数学是源于生活，并运用于生活中的。
鸽巢问题又可以叫做抽屉原理，是一种在生活中常见的数学原理，许多游戏的设置都运用了该原理，例如抢凳子游戏，纸牌游戏等。
因此，在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的鸽巢问题，让学生带着好奇心来学习本节课内容。
接着我出示例题，先找一位同学演示3支笔放进2个笔筒中应该怎么放，并记录下来，使学生明白小组应该怎样进行活动并记录。
接着出示课本例1的题目，学生小组内通过刚才的方法很轻易的就找出一共有几种方法，在找一位学生进行演示加强大家的认识。
鸽巢问题例三教案
鸽巢问题例三教案这是鸽巢问题例三教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
鸽巢问题例三教案第1篇数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。
一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”。
本节课教学在师生互动方面有以下特色：1、激趣引入在导入新课时，我以游戏引入，不仅激发学生的兴趣，提高师生双边互动的积极性，更是让学生初步感受到鸽巢原理的本质。
通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。
让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义，唤起学生继续参与课堂互动的意愿。
2、提供探索空间本节课充分发挥学生的自主性，首先让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”。
接着同桌互动演示并尝试解释这种现象发生的原因。
最后，全班交流展示，多元评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。
3、营造提问的空间本节课注重给学生创造提出问题的机会，让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。
如在出示“5只鸽子飞进了3个鸽笼”问学生看到这个条件你想提怎样的数学问题？这样间接培养学生的问题意识。
鸽巢问题例三教案第2篇鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。
因此，在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课，使学生更加清楚的认识到数学是源于生活，并运用于生活中的。
鸽巢问题又可以叫做抽屉原理，是一种在生活中常见的数学原理，许多游戏的设置都运用了该原理，例如抢凳子游戏，纸牌游戏等。
因此，在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的'鸽巢问题，让学生带着好奇心来学习本节课内容。
鸽巢问题例3(1)
至少数：2
（2-1）×3+1=4（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 32 个同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 至少数：3
巢：2种颜色
3－１＝2
想（ ）÷２＝2……1
（3-1）×２+1=5（个）
练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10 个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到4个颜色相同的球？
鸽子：？个球 巢：3种颜色
至少数：4
（4-1）×3+1=10（个）
练习： 把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在 一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿 出几根才能保证有2根同色的筷子？
如果要保证有2双筷子呢？（同色的2 根算一双。）
把红、黄、蓝三 种颜色的球各10 个放到一个袋子 里。最少取多少 个球，可以保证 取到4个颜色相同 的球？
要想摸出的球一定 有2个同色的
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 至少数：2
巢：2种颜色 2－１＝1
想（ ）÷２＝1……1 （2-1）×２+1=3（个）
练习：把红、黄、蓝、三种颜色的球各 10个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
把15个球放进4个箱子里，至少 有（ 4 ）个球要放进同一个 箱子里。
鸽子：15个球
巢：4个箱子 15÷4=3……3 3+1=4（个） 至少数=商+1
把红、黄、白三种颜色的球各5 个放到一个袋子里，任意取出8 个，至少有（3）个同色。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
鸽巢问题典故
鸽巢问题典故全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸽巢问题，又称为鸽子悖论，是一种关于概率问题的典故。
它最早由法国数学家Emile Borel提出，后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。
鸽巢问题的描述如下：设有N个鸽巢，N+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。
这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。
我们可以直观地推理：如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中，由于鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这种情况并不难理解，因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系，所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。
鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。
当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时，我们可以通过排除法来思考这个问题。
我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里，第二只鸽子放到第二个鸽巢里，以此类推，直到第N只鸽子被放置完毕。
在这个过程中，每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里，直到第N只鸽子被放置完毕。
这时，只剩下最后一只鸽子，我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。
但是根据排除法的原理，除了最后一个鸽巢，其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。
所以，根据概率统计的原理，最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。
换言之，当N+1只鸽子放入N个鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这就是鸽巢问题的精髓所在。
通过这个看似简单的问题，我们可以深入理解概率统计的原理，以及排除法的应用。
而在实际生活中，鸽巢问题也有着广泛的应用。
比如在计算机科学中，鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法，或者是公共交通系统中的座位安排等等。
通过对鸽巢问题的深入研究，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。
通过对这个问题的研究和探讨，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题应用题及答案
鸽巢问题应用题及答案鸽巢问题应用题及答案《鸽巢问题》是内江一小提供的微课课程，主讲教师是陶映江。
下面是小编收集整理的鸽巢问题应用题及答案，希望大家喜欢。
一、填空1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：考查目的：简单的抽屉原理。
答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。
2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（）。
考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。
答案：抽屉；商；商+1。
解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。
根据简单的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2；把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（____）个物体。
3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。
考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。
答案：6；7。
解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可。
4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。
考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理。
答案：7；11。
解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择方法，至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一种组合数学中的经典问题，也被称为鸽笼原理。
它源于一个直观的问题：如果在一个有限的鸽巢中放入超过鸽巢数量的鸽子，必定会有至少一个鸽巢中放入了多只鸽子。
在具体的问题中，鸽子可以表示为对象，而鸽巢可以表示为容器。
鸽巢问题的核心思想是，如果将多个对象放入少量的容器中，那么必然会有其中某一个容器中放入了多个对象。
以下是鸽巢问题的经典例题及其解析：1. 有五个鸽巢，但有六只鸽子，证明至少有一个鸽巢有两只鸽子。
假设每个鸽巢最多只能放一只鸽子，那么最多只能放五只鸽子。
然而，我们有六只鸽子，所以至少有一个鸽巢有两只鸽子。
2. 在一群人中，证明至少有两个人生日相同。
假设有365天的一年中有365个鸽巢（代表每天），而有超过365人。
根据鸽巢原理，至少有一个鸽巢中有两个人，也就是至少有两个人生日相同。
3. 在一副标准的扑克牌中，证明至少有五张牌的花色相同。
一副标准扑克牌共有52张牌，而有四种花色（鸽巢）。
根据鸽巢原理，如果我们从这副牌中选择了五张牌，那么至少有两张牌的花色相同。
4. 在一群人中，证明至少有两人的朋友数量相同。
假设一群人中的每个人代表一个鸽子，而每个人的朋友数量代表一个鸽巢。
如果我们有超过鸽巢数量的人（鸽子），那么根据鸽巢原理，至少有两个人的朋友数量相同。
5. 在一个装有11个苹果和5个橙子的框中，证明至少有一个水果箱中有两种水果。
假设我们有两种鸽子，分别代表苹果和橙子，而水果箱代表鸽巢。
如果我们将这16个水果放入11个水果箱（鸽巢）中，根据鸽巢原理，至少有一个水果箱中有两种水果。
6. 在一个装有50个球的袋子中，有10个红球、20个蓝球和20个绿球。
证明至少要从袋子中取出几个球，才能确保至少有两个颜色相同的球。
假设我们将红球、蓝球和绿球分别看作三种鸽子，而袋子中的球看作鸽巢。
根据鸽巢原理，如果我们从袋子中取出多于三种鸽巢数量的球，那么至少有两个颜色相同的球。
因此，取出四个球即可确保至少有两个颜色相同的球。
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计算绝招
鸽数÷巢数=商……余数
至少数=商+1
整除时 至少数=商数
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？
方法一： （反证法）要摸同色的，运气最不好的时候就一直摸 不同色——红蓝2种颜色，把不同色摸完后，再摸一 个，随便是哪一种颜色，一定能和前面的配成同色， 所以2+1=3（个）
要想摸出的球一定 有2个同色的
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 鸽子：？个球
巢：2种颜色 至少数：2
2－１＝1
想（ ）÷２＝1……1 （2-1）×２+1=3（个）
练习：把红、黄、蓝、三种颜色的球各 10个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
（2-１）×6+1=7（只）
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成颜色相同 的两双，最少要摸出几只？ 颜色相同：四只必须都是一个颜色。
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成同色的两 双，最少要摸出几只？ 同色：每双是同一个颜色。
谈一谈：本节课你有啥收获？
没有大胆的的猜想，就没有 伟大的发明和发现。
—— 牛顿
知道巢数和至少数求物体时 鸽子数=（至少数-1) ×巢数+1 也可以从最不利的情况考虑
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成一双，最 少要摸出几只？ 鸽子：？只袜子 巢：2种颜色 至少数：2
（2-１）×２+1=３（只）
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如 果要摸出颜色不同的2只，最少要摸 出几只？ 鸽子：？只袜子 巢：每种颜色6只 至少数：2
把红、蓝、黄三 种颜色的筷子各3 根混在一起。如 果让你闭上眼睛， 每次最少拿出几 根才能保证有2双 同色的筷子？
练习：口袋里装有黑色、白色、蓝色的 手套各5只（不分左、右手），至少拿出 多少只，才能使拿出的手套中一定有两 双是同颜色的？
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个 不同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 巢：3种颜色
至少数：2
（2-1）×3+1=4（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 3 2 个同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 至少数：3
3－１＝2 想（ ）÷２＝2……1 （3-1）×２+1=5（个）
巢：2种颜色
练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10 个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到4个颜色相同的球？
鸽子：？个球 巢：3种颜色
至少数：4
（4-1）×3+1=子各3根混在 一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿 出几根才能保证有2根同色的筷子？ 如果要保证有2双筷子呢？（同色的2 根算一双。）
把红、黄、蓝三 种颜色的球各10 个放到一个袋子 里。最少取多少 个球，可以保证 取到4个颜色相同 的球？
要摸不同色的，运气最不好的时候就 一直摸同色----同一种色4个，不同色2个， 只要摸完一次同色，接下来的一个一定会 和前面的不同色，即4*1+1=5（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个不同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 巢：每种颜色 4个球 至少数：2
鸽巢问题 ——摸球游戏
把15个球放进4个箱子里，至少 有（ 4 ）个球要放进同一个 箱子里。 鸽子：15个球
巢：4个箱子
15÷4=3……3 3+1=4（个） 至少数=商+1
把红、黄、白三种颜色的球各5 个放到一个袋子里，任意取出8 个，至少有（3）个同色。 鸽子：8个球 巢：3种颜色 8÷3=2……2 2+1=3（个） 至少数=商+1
2－１＝1
想（ ）÷4＝1……1 （2-1）×4+1=5（个）
练习：
把红黄蓝三种颜色的小棒各10根混在一起， 如果让你闭上眼睛，每次最少拿多少根才能 保证一定有3根不同色？
要摸不同色的，运气最不好的时候就一直摸 同色——同种颜色10根，共三种颜色，只要摸 完2次同色，接下来的一个一定会和前面的同色， 即10*2+1=21（个）