2014年江苏徐州撷秀一模数学试卷

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江苏省徐州市2014年第一次质量检测(一模)

江苏省徐州市2014年第一次质量检测（一模）九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB 的距离是（）324．下列根式中，与是同类二次根式的是（）．．．．5．如图，AB∥CD，AD、BC交于O点，∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C的度数是（）7．一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球8．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）．．．．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：y3﹣4y= _________．10．当a＜2时，化简= _________．11．已知∠α=80°，则α的补角等于_________．12．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据67500用科学记数法表示为6.75×10n（n是正整数），则n的值等于_________．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF为中位线，EF 与BD交于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD= _________．14．已知+|a+b+1|=0，则a﹣b的值等于_________．15．若两圆的半径分别为5和3，圆心距为6，则两圆位置关系是_________．16．已知x﹣=1，则x2+= _________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为_________．18．如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在L上取点A，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2014= _________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣12014+|﹣2|﹣（π﹣3）0；（2）解不等式组：．20．（1）解分式方程：﹣1=；（2）化简求值：（a﹣）÷．（选取一个合适的a的值代入求值）21．（7分）已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．22．（7分）某校学生会计划在“五•一”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_________名；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有900名学生，试估计喜欢歌曲C的学生人数？23．（8分）某班45学生协商共建“和谐班委”议案，第一轮无记名方式海选出A、B、C、D四名同学；第二轮A、B、C、D中的2名自由组建“和谐班委”轮回值周，用列表或树状图法解决下列问题：（1）学生A、B获得首次值周的概率是多少？（2）学生A首次不值周的概率是多少？24．（8分）（2014•徐州一模）如图，为测量一座地标性高楼的高度，小明在A点处测得楼顶D点的仰角为60°，在B点处测得楼顶D点的仰角为30°，A、B、C三点在一条直线上，已知AB=40m，小明的眼睛离地面为1.6m，求楼的高度．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．26．（8分）如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）求证：PE=PF．27．（10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？28．（10分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．∴-x=0 ∴x=0………………………4分经检验x=0是原分式方程的根………………………5分（2）（a -a 1）÷1122+++a a a =a 1a 2-·121+++a a a ………………………1分=a a a )1)(1(-+·2)1(1++a a =a a 1-………………………3分求值时a 不能的取值有0和-1………………………5分21.证：∵AC ∥DE ∴∠BCA=∠FED ………………………2分∵BE=CF ∴BC=FE ………………………4分又∵AC=DE ∴△ABC ≌△DFE ………………………6分 ∴∠B=∠F ………………………7分22.（1）180………………………2分（2）高度为72………………………5分（3）360人………………………7分 23.（1）列表： …………3分P （AB 首次值周）=61…………6分（2）P （A 首次不值周）=63=21…………8分 24.在Rt △DEF 中 ∵∠DFE=60°∴EF=33DE ………2分在Rt △DEG 中 ∵∠DGE=30°∴EG=3DE …………4分 ∴GF=EG-EF=3DE-33DE=(3-33)DE又∵GF=AB=403 ∴(3-33)DE=403…………6分 ∴DE=60 ∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6即楼的高度为6106米. …………8分25. 解（1）把A （-2，-4）、O （0，0）、B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-002442a 4c c b a c b ………2分解得a=﹣21，b=1，c=0 ∴解析式为y=﹣21x 2+x ………4分（2）由y=﹣21x 2+x=﹣21（x ﹣1）2+21，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM………6分连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN⊥x 轴于点N ，在Rt△ABN 中，AB=42∴OM+AM 最小值为42………8分 26. 解：（1）连接OD∵直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，⊙O 的半径为8 ∴OB=OA=4，BC=BD=12CD ………2分∴在Rt △OBD中，BD ∴CD=2BD=4分（2）∵PE 是⊙O 的切线，∴∠PEO=90°∴∠PEF=90°-∠AEO ，∠PFE=∠AFB=90°-∠A ………6分 ∵OE=OA ，∴∠A=∠AEO ，∴∠PEF=∠PFE ，∴PE=PF ………8分27. 设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+25012500k 7b k b ………2分解得k=-50，b=850，∴p=-50x+850 ………4分（2）由题意得（x-5）（-50x+850）-250=1350………7分 x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去） ………9分当 x=9时，p=-50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．………10分 28. 解：（1） ∠CC 1A 1 = 60°………2分（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB.∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC. ∴∠1 = ∠2，114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………4分 ∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BA S =. ………6分（3）在旋转过程中点P 1与线段EB 有三种情况： ①点P 1与线段EB 形成△P 1EB ∴P 1B- EB ＜ P 1E ＜P 1B+ EB ②点P 1在射线EB 延长线上P 1E=P 1B+ EB ③点P 1在射线BE 延长线上P 1E=P 1B- EB ∴P 1B- EB ≤ P 1E ≤P 1B+ EB ………8分在△ABC 中， BC=6，∠ACB=30°∵点P 是线段A C 上的动点∴3≤ P 1B ≤6 又∵BE=21AB=2∴P 1B- EB 的最小值为1， P 1B+ EB 的最大值为8∴线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………10分21C 1CBA 1A图2。

2014年江苏省苏北四市(徐州、连云港、淮安、宿迁)高考数学一模试卷

2014年江苏省苏北四市（徐州、连云港、淮安、宿迁）高考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.设复数z1=2-i，z2=m+i（m∈R，i为虚数单位），若z1•z2为实数，则m的值为______ ．【答案】2【解析】解：∵z1•z2=（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i为实数，∴2-m=0，解得m=2．故答案为：2．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.已知集合A={2+，a}，B={-1，1，3}，且A⊆B，则实数a的值是______ ．【答案】1【解析】解：∵集合，，B={-1，1，3}，且A⊆B，∴a=-1或a=1或a=3，当a=-1时，无意义，∴不成立．当a=1时，A={3，1}，满足条件．当a=3时，A={2+，3}，不满足条件，故答案为：1．根据集合A⊆B，确定元素之间的关系即可求解a的值．本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验．3.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为______ ．【答案】20【解析】解：设样本中松树苗的棵数为x，则由题意知，解得x=20，故答案为：20．根据分层抽样的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．4.在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1＞2S2的概率是______ ．【答案】【解析】解：由题意，设AB边上的高为h，则S1=，S2=，∵S1＞2S2，∴AP＞2BP，∴S1＞2S2的概率是．故答案为：．由S1＞2S2，可得AP＞2BP，以长度为测度，即可求得概率．本题考查概率的计算，考查三角形面积的计算，确定AP＞2BP，以长度为测度是解题的关键．5.已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为______ ．【答案】【解析】解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，∴=2，即b=2a，∴c=，∴e===．故答案为：．由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，知b=2a，由此能求出该双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．6.如图是一个算法流程图，则输出S的值是______ ．【答案】25【解析】解：S的初值为0，n的初值为1，满足进行循环的条件，经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3，满足进行循环的条件，经过第二次循环得到的结果为S=4，n=5，满足进行循环的条件，经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7，满足进行循环的条件，经过第四次循环得到的结果为S=16，n=9，满足进行循环的条件，经过第五次循环得到的结果为S=25，n=11，不满足进行循环的条件，退出循环，故输出的S值为25故答案为：25按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出结论．本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找出规律．7.函数f（x）=lg（2x-3x）的定义域为______ ．【答案】（-∞，0）【解析】解：要使函数有意义，则2x-3x＞0，即2x＞3x＞0，∴＞，解得x＜0，∴函数的定义域为（-∞，0），故答案为：（-∞，0）．根据对数函数的性质，以及指数函数和幂函数的性质求函数的定义域即可．本题主要考查函数定义域的求法，利用指数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．8.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为______ ．【答案】【解析】解：正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1如图：过S作SO⊥平面ABC，∴OC为底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱锥的高SO==，∴三棱锥的体积V=×××××=．故答案是．过S作SO⊥平面ABC，根据正三棱锥的性质求的高SO，代入体积公式计算．本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高．9.在△ABC中，已知AB=3，A=120°，且△ABC的面积为，则BC边长为______ ．【答案】7【解析】解：∵AB=c=3，A=120°，△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsin A=b=，即b=5，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=25+9+15=49，则BC=a=7．故答案为：7利用三角形面积公式列出关系式，将c，sin A及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cos A的值代入计算即可求出a的值．此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10.已知函数f（x）=x|x-2|，则不等式的解集为______ ．【答案】[-1，+∞）【解析】解：当x≤2时，f（x）=x|x-2|=-x（x-2）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x-2|=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1，此时函数单调递增．由f（x）=（x-1）2-1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥-1，∴不等式的解集为[-1，+∞）．故答案为：[-1，+∞）．化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11.已知函数＞的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间为______ ．【答案】，【解析】解：函数＞的最大值为2，最小正周期，∴，∴ω=，函数，由，k∈Z，解得：，k∈Z，∴当k=0时，函数f（x）在[-1，1]上的单调增区间：，．故答案为：，．求出函数的最大值以及函数最小正周期，即可求出ω，然后利用正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间．本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．12.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a3，a5成等差数列，且S k=33，S k+1=-63，其中k∈N*，则S k+2的值为______ ．【答案】129【解析】解：设数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q-2=0，解得q=1或q=-2，当q=1时，与S k=33，S k+1=-63矛盾，故舍去，∴q=-2，∴，解之得q k=-32，a1，=3，∴S k+2==129，故答案为：129．首先根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入S k=33，S k+1=-63，求出q k-1代入S k+2即可求出结果．本题主要考查等比数列的性质，解本题的关键是运用等差数列的重要性质a n-1+a n+1=2a n，要准确把握等差数列和等比数列的性质．属于中档题．13.在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且=3，=3．若向量与的夹角为60°，则•的值为______ ．【答案】7【解析】解：如图所示：设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得∠AHD=60°．∵=++①，又=++②，①×2+②可得3=2+，∴=+．∴=+=×32+||•||•cos∠AHD=6+•3•2•=7．故答案为：7．设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得∠AHD=60°，利用两个向量加减法及其几何意义，用两种方法求得，进而求得=+，从而求得的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14.在平面直角坐标系x O y中，若动点P（a，b）到两直线l1：y=x和l2：y=-x+2的距离之和为，则a2+b2的最大值为______ ．【答案】18【解析】解：∵动点P（a，b）到两直线l1：y=x和l2：y=-x+2的距离之和为，∴，化为|a-b|+|a+b-2|=4．分为以下4种情况：或＜或＞或＜．可知点（a，b）是如图所示的正方形的4条边．可知：当取点A时，取得最大值=．∴a2+b2的最大值为18．故答案为：18．利用点到直线的距离公式可得：|a-b|+|a+b-2|=4．通过分类讨论可知：点（a，b）是如图所示的正方形的4条边．即可得到最大值．本题考查了点到直线的距离公式、含绝对值的等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、解答题(本大题共12小题，共162.0分)15.已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，-1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|-|=2，，，求的值．【答案】解：（1）若⊥，则=2cosθ-sinθ=0，tanθ==2，∴===．（2）∵||=1，||=，若|-|=2，，，则有-2+=4，即1-2+5=4，解得=1，即2cosθ-sinθ=1，平方可得4cos2θ-4sinθcosθ+sin2θ=1，化简可得3cos2θ-4sinθcosθ=0，即tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1，求得cosθ=，sinθ=，∴=sinθ+cosθ=．【解析】（1）由⊥，可得=2cosθ-sinθ=0，求得tanθ=2，从而求得=的值．（2）把已知等式平方求得=1，即2cosθ-sinθ=1，平方可得4cos2θ-4sinθcosθ+sin2θ=1，求得tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系求得cosθ和sinθ的值，从而求得=sinθ+cosθ的值．本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．16.如图，在三棱锥P-ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．（1）求证：PA∥平面BEF；（2）若平面PAB⊥平面ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥PA．【答案】证明：（1）∵点E，F分别是棱PC，AC的中点，∴EF∥PA，∵PA⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴PA∥平面BEF；（2）作PO⊥AB，垂足为O，则∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，∴PO⊥平面ABC，∴PO⊥BC，∵PB⊥BC，PO∩PB=P，∴BC⊥平面PAB，∵PA⊂平面PAB，∴BC⊥PA．【解析】（1）根据三角形中位线的性质，可得EF∥PA，再利用线面平行的判定定理，可证PA∥平面BEF；（2）作PO⊥AB，垂足为O，根据平面PAB⊥平面ABC，可得PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC，利用PB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，从而可得结论．本题考查线面平行，线面垂直，考查面面垂直的性质，考查学生推理论证的能力，正确运用线面平行，线面垂直的判定定理是关键．17.某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？【答案】解：（1）由题意，30=xθ+10θ+2（10-x），∴θ=（0＜x＜10）；（2）花坛的面积为-==（10-x）（5+x）；装饰总费用为xθ•9+10θ•9+2（10-x）•4=9xθ+90θ+8（10-x）=170+10x，∴花坛的面积与装饰总费用的比为y=．令17+x=t，则y=，当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=，∴当x=1时，y取得最大值．【解析】（1）利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求θ关于x的函数关系式；（2）分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的弧长公式，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．18.已知△ABC的三个顶点A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．（1）若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围．【答案】解：（1）由题意，A（-1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0∵BC：y=x-1，BC中点是（2，1）∴BC的垂直平分线是y=-x+3由，得到圆心是（0，3），∴r=∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．设l：y=k（x-3）+2，则d==3，∴k=，∴l的方程y=x-2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．综上，直线l的方程是x=3或y=x-2；（2）直线BH的方程为3x+y-3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6-m，4-n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r-r）2＜（3-6+m）2+（2-4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n-3=0，所以r2＜10m2-12m+10＜9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2-12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m-3）2+（3-3m-2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即＜．故圆C的半径r的取值范围为[，）．【解析】（1）先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（2）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6-m，4-n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有难度．19.已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）当a=-2时，函数f（x）=x3+x2-2x+b则f′（x）=3x2+5x-2=（3x-1）（x+2）令f′（x）＜0，解得-2＜x＜，所以f（x）的单调递减区间为（-2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（-3x2-5x-1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=-或x=-，则函数y=2x3+x2+x在（-∞，），（-，+∞）上是增函数，在（，-）上是减函数，由于x=-时，y=-；x=-时，y=-；故实数b的取值范围为：（-∞，-）∪（-，+∞）；（3）设点A（x0，f（x0）），则在点A处的切线l1的切线方程为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），与曲线C联立得到f（x）-f（x0）=f′（x0）（x-x0），即（x3+x2+ax+b）-（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（x-x0），整理得到（x-x0）2[x+（2x0+）]=0，故点B的横坐标为x B=-（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f′（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f′（-（2x0+））=12x02+20x0++a，若存在常数λ，使得k2=λk1，则12x02+20x0++a=λ（3x02+5x0+a），即存在常数λ，使得（4-λ）（3x02+5x0）=（λ-1）a-，故，解得λ=4，a=，故a=时，存在常数λ=4，使得k2=4k1；a≠时，不存在常数，使得k2=4k1．【解析】（1）先求原函数的导数，根据f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数λ，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C 在点B处的切线l2，得到关于λ的方程，有解则存在，无解则不存在．本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决．20.已知数列{a n}满足a1=x，a2=3x，，，S n 是数列{a n}的前n项和．（1）若数列{a n}为等差数列．（ⅰ）求数列的通项a n；（ⅱ）若数列{b n}满足，数列{c n}满足，试比较数列{b n}前n项和B n与{c n}前n项和C n的大小；（2）若对任意n∈N*，a n＜a n+1恒成立，求实数x的取值范围．【答案】解：（1）（ⅰ）∵，，①∴=3n2-6n+5（n≥3，n∈N*）．②①-②，得=6n-3．∵数列{a n}为等差数列，∴a n+1+a n-1=2a n．∴3a n=6n-3．∴a n=2n-1（n≥3）③当n=1时，a1=1，a2=3符合③式．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-1．（ⅱ）∵a n=2n-1．∴=22n-1，∴=（16t2-4t-1）b n．∴B n=b1+b2+…+b n，C n=c1+c2+…+c n=（16t2-4t-1）（b1+b2+…+b n）．当16t2-4t-1=1，即t=或t=时，B n=C n．当16t2-4t-1＞1，即t＞或t＜时，B n＜C n．当16t2-4t-1＜1，即＜＜时，B n＞C n．（2）∵，，④∴（n∈N*）⑤④-⑤，得，．⑥∴⑦⑥-⑦，得a n+3-a n=6（n≥2，n∈N*）．∴当n=1时，a n=a1=x．当n=3k-1时，a n=a3k-1=a2+（k-1）×6=3x+6k-6=2n+3x-4．当n=3k时，a n=a3k=a3+（k-1）×6=14-9x+6k-6=2n-9x+8．当n=3k+1时，a n=a3k+1=a4+（k-1）×6=1+6x+6k-6=2n+6x-7，∵对任意n∈N*，a n＜a n+1恒成立，∴a1＜a2且a3k-1＜a3k＜a3k+1＜a3k+2．∴＜＜＜＜解得，＜＜．∴实数x的取值范围为，．【解析】（1）（ⅰ）由已知可得，=6n-3．再结合等差中项的性质即可求出数列的通项公式a n；（ⅱ）根据（ⅰ）可知=22n-1，=（16t2-4t-1）b n．从而B n=b1+b2+…+b n，C n=c1+c2+…+c n=（16t2-4t-1）（b1+b2+…+b n）．只需比较16t2-4t-1与1的大小即可得出B n与C n的大小关系；（2）利用已知条件得出a n+3-a n=6（n≥2，n∈N*）．然后分n=3k-1，n=3k，n=3k+1三种情况讨论，列出不等式组解答即可．本题考查等差数列，等比数列的性质，数列与不等式的综合问题的解答等知识，属于难题．21.如图，锐角△ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为F，点E为内切圆D与边AC的切点．若∠C=50°，求∠DEF的度数．【答案】解：∵⊙D切AC于点E，∴DE⊥AC，得∠AED=90°，又∵AF⊥DF，可得∠AFD=90°，∴∠AED=∠AFD=90°，因此，A、D、F、E四点共圆，在此圆中∠DEF与∠DAF对同弧，∴∠DEF=∠DAF．∵锐角△ABC的内心为D，∴AD、BD分别是∠BAC、∠ABC的平分线，可得∠DAB=∠BAC，∠DBA=∠ABC，因此，∠DAB+∠DBA=（∠BAC+∠ABC）=（180°-∠C）=（180°-50°）=65°．∵∠ADF为△ABD的外角，∴∠ADF=∠DAB+∠DBA=65°，R t△ADF中，∠DAF=90°-∠ADF=25°，可得∠DEF=∠DAF=25°．【解析】根据切线的性质，结合题意证出∠AED=∠AFD=90°，因此A、D、F、E四点共圆，得到∠DEF=∠DAF．由点D是△ABC的内心，可得∠DAB=∠BAC且∠DBA=∠ABC，结合三角形内角和定理证出∠DAB+∠DBA=（180°-∠C）=65°，进而得到∠ADF=65°．最后在R t△ADF中算出∠DAF=90°-∠ADF=25°，可得∠DEF=25°．本题给出△ABC的内切圆，求∠DEF的度数．着重考查了三角形内角和定理、切线的性质定理、四点共圆的判定和三角形的内切圆的性质等知识，属于中档题．22.设矩阵（其中a＞0，b＞0），若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线′：，求a+b的值．【答案】解：设P（x，y）是曲线C：x2+y2=1上的任意一点，P′（x′，y′）为曲线′：上与P对应的点，则=′′，即′′，代入得（′+（by′）2=1，这与x2+y2=1是同一方程，∴a=2，b=1，则a+b=3．【解析】设P（x，y）是曲线C：x2+y2=1上的任意一点，P′（x′，y′）为曲线′：上与P对应的点，根据题意建立（x，y）于（x′，y′）的等量关系，由此能够求出a和b 的值，即可求出所求．本题主要考查了矩阵的变换，解题时要认真审题，注意矩阵变换性质的灵活运用．属于基础题．23.在平面直角坐标系x O y中，已知直线l的参数方程是，（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为．由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【答案】解：把直线l的参数方程，（t为参数）化为普通方程为x-y+4=0．圆C的极坐标方程为，即ρ2=2ρ•cosθ-2ρ•sinθ，即x2+y2=x-y，即+=1，表示以C（，-）为圆心，半径等于1的圆．由于圆心C到直线x-y+4=0的距离为d==5，故圆和直线相离．要使切线长最小，只有直线l上的点到圆C的距离最小，此时，直线l上的点到圆心C的距离的最小值为d=5，故切线的最小值为==2．【解析】把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆和直线相离．由于直线l上的点到圆C的距离最小值为圆心到直线的距离d=5，可得切线的最小值为，计算求得结果．本题主要考查把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．24.已知a，b，c均为正数，证明：．【答案】证明：∵a，b，c均为正数，∴左边≥≥2=2=6，当且仅当a=b=c时取等号，∴．【解析】两次运用基本不等式即可证明结论．本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．25.某品牌汽车4S店经销A，B，C三种排量的汽车，其中A，B，C三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．（1）求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X，求X的分布列及数学期望．【答案】解：（1）∵A，B，C三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型，∴该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率为=；（2）由题意，X的取值为1，2，3，则P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）=，∴X的分布列为∴EX==．【解析】（1）利用古典概型概率公式，可求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；（2）确定该单位购买的3辆汽车的排量种数X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及数学期望．本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．26.已知点A（-1，0），F（1，0），动点P满足•=2||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设P（x，y），则∵点A（-1，0），F（1，0），动点P满足，∴（x+1，y）•（2，0）=2，∴2（x+1）=2，∴y2=4x；（2）直线l方程为y=2（x+1），设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）．过点M的切线方程设为x-x1=m（y-y1），代入y2=4x，得=0，由△=，得，所以过点M的切线方程为y1y=2（x+x1），同理过点N的切线方程为y2y=2（x+x2）．所以直线MN的方程为y0y=2（x0+x），又MN∥l，所以，得y0=1，而y0=2（x0+1），故点Q的坐标为（，1）．【解析】（1）设出P的坐标，利用动点P满足，建立方程，化简可得结论；（2）求出过点M、N的切线方程，可得直线MN的方程，利用MN∥l，可求点Q的坐标．本题考查轨迹方程，考查抛物线的切线，考查学生分析解决问题的能力，求出直线MN 的方程是关键．。

江苏省徐州市撷秀中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

江苏省徐州市撷秀中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是()A ．3B ．154C ．5D ．1522、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁141516171819人数213673A ．18，17B ．17，18C ．18，17.5D ．17.5，183、（4分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数4、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为()A ．600x ＝45050x +B ．600x ＝45050x -C ．60050x +＝450xD ．60050x -＝450x 5、（4分）如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）A ．5B ．10C ．15D ．206、（4分）如图，在等边△ABC 中，点P 从A 点出发，沿着A →B →C 的路线运动，△ACP 的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 的图像是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）对四边形ABCD 加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A ．AB=CD ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AD=BCC ．AB=CD ，AD=BC D ．AC 与BD 相互平分8、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A ．BCD ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若□ABCD 中，∠A =50°，则∠C =_______°．10、（4分）若ab ＜0可化简为_____.11、（4分）若0,k >0x >，则关于函数y kx =的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）12、（4分）已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是.13、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .若3,AB CDM =∆的周长为9，则BC =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A ，以线段AC 为边在直线1l 的下方作正方形ACDE ，此时点D 恰好落在x 轴上．（1）求出,,A B C 三点的坐标．（2）求直线CD 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P 是射线CD 上的一个动点，在平面内是否存在点Q ，使得以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15、（8分）已知：四边形ABCD ，E ，F ，G，H 是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）假如四边形ABCD 是一个矩形，猜想四边形EFGH 是什么图形？并证明你的猜想．16、（8分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲7 1.21乙 5.47.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)17、（10分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是()3,1--．()1先将ABC 沿y 轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x 轴负方向向左平移1个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △，点1C 坐标是________；()2将111A B C △绕点1B 逆时针旋转90，得到212A B C ，画出212A B C ，并求出点2C 的坐标是________；()3我们发现点C 、2C 关于某点中心对称，对称中心的坐标是________．18、（10分）我市某火龙果基地销售火龙果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ～5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A ：每千克6.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克6元，客户需支付运费2000元.（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种火龙果的应付款y （元）与购买数量x （kg ）之间的函数表达式；（2）求购买量在什么范围时，选择方案A 比方案B 付款少？（3）某水果批发商计划用30000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种火龙果，他应选择哪种方案？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）当x ＝2018时，22111x x x x ----的值为____．20、（4分）如图，以Rt ABC ∆的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为_____．21、（4分）如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；22、（4分）已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________．23、（4分）我市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要______元.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程()21450x x +-=；()()()23222x x x -=-.25、（10分）如图，一次函数y =2x +4的图象分别与x 轴，y 轴教育点A 、点B 、点C 为x 轴一动点。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕答案解析数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1、集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,如此B A = ▲ ．【答案】}3,1{-【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{-【点评】此题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。

属于根底题，难度系数较小。

2、复数2)25(i z -=(i 为虚数单位〕，如此z 的实部为▲ ．【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+⨯⨯-=-=，实部为21，虚部为-20。

【点评】此题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把12-=i 算为1。

属于根底题，难度系数较小。

〔第33、右图是一个算法流程图，如此输出的n 的值是▲ ．【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，此题202>n是否成立，假设不成立，如此n 从1开始每次判断完后循环时，n 赋值为1+n ；假设成立，如此输出n 的值。

此题经过4次循环，得到203222,55>===n n ，成立，如此输出的n 的值为5【点评】此题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。

属于根底题，难度系数较小。

4、从6,3,2,1这4个数中一次随机地取2个数，如此所取2个数的乘积为6的概率是▲ ．【答案】31【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏〞的列举出来：〔1，2〕，〔1，3〕〔1，6〕，〔2，3〕，〔2，6〕，〔3，6〕，共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是〔1，6〕和〔2，3〕，如此概率为31。

【点评】此题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。

江苏省徐州市丰县中学2014-2015学年八年级上学期第一次质检数学试卷【解析版】

2014-2015学年江苏省徐州市丰县中学八年级（上）第一次质检数学试卷一．选择题（3x10=30分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或183．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等6．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A．30 B．15 C．7.5 D．6二．填空题（3x8=24分）11．角是轴对称图形，则对称轴是．12．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB= cm．13．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= ．15．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）16．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．17．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三．解答题（66分）19．画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹）20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC是等腰三角形．22．已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．23．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．24．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．25．两个大小不同的等腰三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论不得含有未标字母）；（2）猜想BC与CD之间位置关系，并证明你的结论．2014-2015学年江苏省徐州市丰县中学八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（3x10=30分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A 符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．解答：解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质．[来源:]3．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：解：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．解答：解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．专题：证明题．分析：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定．分析：根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．解答：解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，[来源:学科网ZXXK]∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE考点：全等三角形的判定．分析：△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．解答：解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．点评：本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP考点：角平分线的性质．分析：本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP[来源:Z§xx§]故D不成立故选D．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm考点：角平分线的性质；垂线；勾股定理；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：根据角平分线性质求出CD=DE，根据勾股定理求出AC=AE=AB，求出BD+DE=AE，即可求出答案．解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，[来源:Z。

江苏省徐州市第一中学(徐州市)2014届高三数学考前模拟试题(含解析)新人教A版

徐州市2014届高考信息卷数学Ⅰ【试卷综析】这套试卷注重双基，突出能力考查;试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度,同时对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。

重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则AB = ▲ ．【知识点】全集与补集的概念.【答案解析】[)1,0- 解析：解：因为{}2340A x x x =--≤，所以解得{}1A x x =-≤≤4，又因为{}04B x x =≤≤，则AB =[)1,0-.故答案为：[)1,0-【思路点拨】先利用一元二次不等式的解法求出集合A ；再利用补集的定义求AB .2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【答案解析】二解析：解：z=i•（1+i ）=-1+i ，故复数z 对应的点为（-1，1），在复平面的第二象限，故答案为：第二象限.【思路点拨】化简复数z ，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案． 3．函数()f x =的定义域为 ▲ ．【知识点】对数函数的定义域．【答案解析】(],1-∞ 解析：解：应该满足()2020x lg x -⎧⎨-⎩＞，＞即21x -＞，解得1x <，所以函数的定义域为(],1-∞.故答案为：(],1-∞.注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

2014徐州高考考前信息卷数学ⅠⅡ信息卷及答案

徐州市2014届高考信息卷数学ⅠⅡ及答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲． 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数()f x 的定义域为 ▲ ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为 ▲ ． 6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是 ▲ ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ．注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

（第5题图）（第7题图）ABCQ R A 1PB 1C 1 乙53甲6789847456690294866431（第4题图）8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=实数a 的值为 ▲ ．10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈，则sin 2α= ▲ ． 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是公差为(0)d d ≠的等差数列，则1a = ▲ ．12．已知平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ， ||2-=a b ，则⋅a b 的最小值为 ▲ ． 13．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x >是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在A ，B 两点处的切线互相平行，则12x x 的取值范围为 ▲ ． 14．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且11a ≥，2424a ≥，12168S ≤，则29a d -的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(tan tan A C =+m ，(tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC Δ的面积的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB a ===，o 60ABC ∠=．平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是矩形，AE a =，点M 在线段EF 上．（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）当FM 为何值时，//AM 平面BDE ？证明你的结论．17．（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为10米．（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB⊥于点M ．设2AO Mq ?，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大；（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA NB =，24NO =米．若2[,]64AO Mp pq ? ，求喷泉的面积的取值范围．（第17题图乙）（第17题图甲）M BACDE（第16题图）F18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作直线l 与椭圆C 交于点M 、N ．（1）若椭圆C 的离心率为12，右准线的方程为4x =，M 为椭圆C 上顶点，直线l 交右准线于点P ，求11PM PN+的值；（2）当224a b +=时，设M 为椭圆C 上第一象限内的点，直线l 交y 轴于点Q ，11F M F Q ⊥，证明：点M 在定直线上．19．（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．（1）求证：{}n n a b +是等比数列；（2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．20．（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．（1）当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象在点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x 两处的切线分别为1l 、2l ．若1x =，2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值．徐州市2014届高考信息卷数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）在ABC Δ中，23AB AC =，BM 是ABC ∠的平分线，AMC Δ的外接圆交BC 边于点N ．求证：32CN AM =．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值13λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ．（1）求,a b 的值；（2）求曲线22:4131C x xy y ++=在M 对应的变换作用下的新曲线的方程．注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。

江苏省徐州市撷秀初级中学2024年高三3月质量调研数学试题

江苏省徐州市撷秀初级中学2024年高三3月质量调研数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，2．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<3．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 5．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（） A ．i -B ．iC ．–1D ．16．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a7．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”8．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 9．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( )A ．12+B ．12C ．12-D ．14-10．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥11．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题12．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A B ．3CD ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省徐州市高三数学第一次质量检测试题(扫描版)新人教A版

江苏省徐州市2014届高三数学第一次质量检测试题（扫描版）新人教A版徐州市2014届高三年级第一次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：1．2 2．1 3．20 4．1356．25 7．(,0)-∞8．16 9．7 10．[)1,-+∞ 11．13[,]44- 12．129 13．7 14．18 二、解答题： 15．（1）由⊥a b 可知，2cos sin 0θθ⋅=-=a b ，所以sin 2cos θθ=，…………………2分所以sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++． …………………………………………6分（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-ab 2=，即12cos sin 0θθ-+=， ① ……………………………………………………10分又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由①②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………12分所以34sin()cos )()4225510θθθπ+=+=+=． ……………………14分 16．（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ，又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．………………6分（2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ．因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB I 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ， ……………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，………………………………………………10分又PB BC ⊥，PD PB P =I ，PD ⊂平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ， ……………………………………………………………12分又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥．………………………………………………14分 17．(1)设扇环的圆心角为θ，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+，…………4分 (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．……………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ………………………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …………11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t =18时取等号，此时121,11x θ==．答：当x ＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．……………………………14分 (注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 18．(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心(0,3)HH e 的方程为22(3)10x y +-=．4分设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H e 截得的弦长为2，所以3d ．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………6分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………8分 (2) 直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是点P ，N 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C e 上，所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩……………10分因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， …12分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立．而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]，故2325r ≤且2r 10≤9． 15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故C e 的半径r的取值范围为． ……………………………16分 (注：本题方法较多，可参考上述评分标准给分．如果没有必要的说理过程，但答案正确的，可酌情扣3～4分)19．(1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ……………………………2分令f '(x )<0，解得123x -<<，f (x )的单调减区间为1(2,)3-． …………………4分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解．……6分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，………8分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞U ． ……………………………………10分(3) 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]2x x x x -++，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． ……………………12分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++，即常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--，所以常数λ，使得40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得常数λ，使得4λ=，2512a =． ………15分故2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．16分20．(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ……………………2分又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分（ⅱ）因为()21*n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--， …………………………………5分所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--， ……7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．…………………………………………………………9分（2）由21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()221312(*)n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得2163(2,*)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥， ……………………10分所以()321613(*)n n n a a a n n +++++=++∈N ,再作差得36(2,*)n n a a n n +-=∈N ≥，………………………………………………11分所以，当1n =时，.1n a a x ==；当31n k =-时，().31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-；当3n k =时，().331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，().314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；……14分因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………16分徐州市2014届高三年级第一次质量检测数学Ⅱ参考答案与评分标准21．A ．由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠=o ，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠=o ，所以A ，D ，F ，E四点共圆．所以DEF DAF ∠=∠． ……………………5分又111()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=-∠=-∠o o ，所以1902DEF DAF ADF C ∠=∠=-∠=∠o ，由50C ∠=o ，得25DEF ∠=o ．……10分B ．设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11,,ax x by y =⎧⎨=⎩． ………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………10分 C ．θθρsin 2cos 2-=Θ，θρθρρsin 2cos 22-=∴，02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆，即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为． ……………………………………………………4分直线l 上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ，所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62．…………………………10分 D ．证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3， ………2分13111()abc a b c -++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()abc abc -+=≥ ………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得，222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以222a b c ab bc ca ++++≥． ……………………………………………………2分同理222111111a b c ab bc ca++++≥， ……………………………………………5分故2222111333(a b c ab bc ca a b c ab bc ca++++++++++)≥≥．所以原不等式成立． …………………………………………………………………10分 22. (1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155．…4分(2)随机变量X 的所有可能取值为１，２，３.3335433123(1),44C C C P X C ++===1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==．所以X 的分布列为…………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………10分23．(1)设(,)P x y ，则(1,)AP x y =+u u u r ，(1,)FP x y =-u u u r ，(2,0)AF =u u u r，由2||AP AF FP ⋅=u u u r u u u r u u u r，得2(1)x +=24y x =.故动点P 的轨迹C 的方程24y x =. ………………………………………………5分 (2)直线l 方程为2(1)y x =+，设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ．过点M 的切线方程设为11()x x m y y -=-，代入24y x =，得2211440y my my y -+-=，由2211161640m my y ∆=-+=，得12y m =，所以过点M 的切线方程为112()y y x x =+， ………………………………………7分同理过点N 的切线方程为222()y y x x =+．所以直线MN 的方程为002()y y x x =+， …………………………………………9分又MN //l ，所以022y =，01y =，而002(1)y x =+，故点Q 的坐标为1(,1)2-． 10分。

徐州市14年初中中考数学试卷含答案

徐州市2014年初中中考数学试卷含答案徐州市2014年初中毕业、升学考试数学试题姓名考试证号注意事项1. 本卷满分为140分，考试时间为120分钟。

2. 答题前，请将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔写在本试卷及答题卡指定的位置。

一、选择题(本大题共有8小题。

每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2-1等于B.-2 C.11 D.- 222. 右图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是．．．A B C D(第2题) 3. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率 A.大于111 B.等于 C.小于 D.不能确定2224. 下列运算中错误的是．．?3?5?3?6? 2?2 D.(?3)2?3 5. 将函数y=-3x 的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为??3x?2??3x?2??3(x?2) ??3(x?2) 6. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点。

得到如图所示的图形，该图形 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 A.矩形B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形8. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2,则AC等于或5或6 二、填空题(本大题共有10小题。

每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 函数y? 2中，自变量x的取值范围为▲. x?110. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2,该数用科学计数法可表示为▲. 11. 函数y=2x与y=x+1的图像交点坐标为▲. 12. 若ab=2，a-b=-1，则代数式a2b?ab2的值等于▲. 13. 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为▲cm2. 14. 下图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了▲场. 15. 在平面直角坐标系中，将点A绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为▲. 16. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，?A?50?,折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则?CBE?▲°. 17. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为▲cm. 18. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发x s时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图像如图2 所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为▲.三、解答题(本大题共有10小题，共86分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试综合能力测试数学试题(江苏卷)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.(2014江苏,1)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=.答案:{-1,3}解析:由题意,得A∩B={-1,3}.2.(2014江苏,2)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.答案:21解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21.3.(2014江苏,3)下图是一个算法流程图,则输出的n的值是.答案:5解析:本题实质上是求不等式2n>20的最小整数解,2n>20的整数解为n≥5,因此输出的n=5.4.(2014江苏,4)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案:13解析:从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6个基本事件,其中乘积为6的有{1,6},{2,3}两个基本事件,因此所求事件的概率为P=26=13.5.(2014江苏,5)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π的交点,则φ的值是.答案:π解析:由题意cosπ3=sin2×π3+φ ,即sin2π3+φ =12,2π3+φ=kπ+(-1)k·π6(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=π.6.(2014江苏,6)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.答案:24解析:由题意,在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025)×10×60=24.7.(2014江苏,7)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.答案:4解析:设公比为q,则由a8=a6+2a4,得a1q7=a1q5+2a1q3,q4-q2-2=0,解得q2=2(q2=-1舍去),所以a6=a2q4=4.8.(2014江苏,8)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是. 答案:32解析:设甲、乙两个圆柱底面半径和高分别为r1,h1,r2,h2,则2πr1h1=2πr2h2,ℎ12=r21.又S12=πr1222=9,所以r12=3,则V1 2=πr12ℎ1222=r1222·ℎ12=r12=3.9.(2014江苏,9)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 答案:2555解析:圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半径r=2,圆心C到直线x+2y-3=0的距离为d=1+2=5,所求弦长l=2r2-d2=24-95=2555.10.(2014江苏,10)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.答案:-2,0解析:根据题意,得f(m)=m2+m2-1<0,f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1<0,解得-22<m<0.11.(2014江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案:-3解析:由曲线y=ax2+b过点P(2,-5),得4a+b=-5.①又y'=2ax-bx2,所以当x=2时,4a-b4=-72,②由①②得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.12.(2014江苏,12)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3PD,AP·BP=2,则AB·AD的值是.答案:22解析:由题意知,AP=AD+DP=AD+14AB,BP=BC+CP=BC+34CD=AD−34AB,所以AP·BP= AD+1AB· AD-3AB=AD2−12AD·AB−316AB2,即2=25-1AD·AB−3×64,解得AB·AD=22.13.(2014江苏,13)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)= x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.答案:0,12解析:作出函数f(x)= x2-2x+1,x∈[0,3)的图象(如图),f(0)=1,当x=1时,f(x)极大值=1,f(3)=7,方程f(x)-a=0在[-3,4]上有10个根,即函数y=f(x)的图象和直线y=a在[-3,4]上有10个交点.由于函数f(x)的周期为3,则直线y=a与f(x)的图象在[0,3)上应有4个交点,因此有a∈0,1.14.(2014江苏,14)若△ABC 的内角满足sin A+ 2sin B=2sin C ,则cos C 的最小值是 . 答案:6- 24解析:由sin A+ 2sin B=2sin C 及正弦定理可得a+ 2b=2c.故cos C=a 2+b 2-c 22ab =a 2+b 2-a + 2b222ab=3a 2+2b 2-2 2ab ≥2 6ab -2 2ab= 6- 2,当且仅当3a 2=2b 2,即ab = 2 3时等号成立.所以cos C 的最小值为 6- 2.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)(2014江苏,15)已知α∈ π2,π ,sin α= 55. (1)求sin π+α 的值;(2)求cos 5π-2α 的值.分析:(1)先结合范围,运用平方关系求出cos α,再用两角和的正弦公式求值;(2)由(1)运用二倍角公式求出sin 2α,cos 2α,再用两角差的余弦公式求值. 解:(1)因为α∈ π2,π ,sin α= 55,所以cos α=- 1-sin 2α=-2 55. 故sin π4+α =sin π4cos α+cos π4sin α= 22× -2 55 + 22× 55=- 1010.(2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2× 55× -2 55 =-45,cos 2α=1-2sin 2α=1-2× 5 2=3,所以cos 5π6-2α =cos 5π6cos 2α+sin 5π6sin 2α= - 32 ×35+12× -45 =-4+3 310.16.(本小题满分14分)(2014江苏,16)如图,在三棱锥P-ABC 中,D ,E ,F 分别为棱PC ,AC ,AB 的中点.已知PA ⊥AC ,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA ∥平面DEF ; (2)平面BDE ⊥平面ABC.分析:(1)证明线面平行可由线线平行证得,由条件中中点较多,故可用中位线构造线线平行证明;(2)证明面面垂直可由线面垂直证得.利用中位线结合勾股定理证明DE ⊥EF ,再由(1)结合已知可证DE ⊥AC ,用线面垂直的判定定理证得DE ⊥平面ABC ,从而证明面面垂直. 证明:(1)因为D ,E 分别为棱PC ,AC 的中点,所以DE ∥PA.又因为PA ⊄平面DEF ,DE ⊂平面DEF ,所以直线PA ∥平面DEF.(2)因为D ,E ,F 分别为棱PC ,AC ,AB 的中点,PA=6,BC=8,所以DE ∥PA ,DE=1PA=3,EF=1BC=4. 又因为DF=5,故DF 2=DE 2+EF 2, 所以∠DEF=90°,即DE ⊥EF. 又PA ⊥AC ,DE ∥PA ,所以DE ⊥AC.因为AC ∩EF=E ,AC ⊂平面ABC ,EF ⊂平面ABC , 所以DE ⊥平面ABC. 又DE ⊂平面BDE ,所以平面BDE ⊥平面ABC.17.(本小题满分14分)(2014江苏,17)如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 1,F 2分别是椭圆x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B 的坐标为(0,b ),连结BF 2并延长交椭圆于点A ,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ,连结F 1C. (1)若点C 的坐标为 4,1 ,且BF 2= 2,求椭圆的方程; (2)若F 1C ⊥AB ,求椭圆离心率e 的值.分析:(1)利用椭圆的几何性质可得BF 2=a= 2,再把点C 的坐标代入即可求出椭圆方程;(2)写出B ,F 2的坐标,用b ,c 表示直线AB 的方程,联立椭圆方程表示出点A 的坐标,利用点A 与点C 的对称性,表示出点C 的坐标,利用直线F 1C 的斜率及k F 1C ·k AB =-1建立a ,b ,c 的关系,再结合平方关系求离心率. 解:设椭圆的焦距为2c ,则F 1(-c ,0),F 2(c ,0).(1)因为B (0,b ),所以BF 2=2+c 2=a. 又BF 2= 2,故a= 2. 因为点C 4,1 在椭圆上, 所以169a 2+19b2=1.解得b 2=1.故所求椭圆的方程为x 2+y 2=1. (2)因为B (0,b ),F 2(c ,0)在直线AB 上, 所以直线AB 的方程为x c+y b=1.解方程组 x c +y b =1,x 22+y 2b 2=1,得 x 1=2a 2c 22,y 1=b (c 2-a 2)a 2+c2, x 2=0,y 2=b .所以点A 的坐标为 2a 2c 22,b (c 2-a 2)22 .又AC 垂直于x 轴,由椭圆的对称性,可得点C 的坐标为 2a 2c 22,b (a 2-c 2)22. 因为直线F 1C 的斜率为b (a 2-c 2)a 2+c 2-02a 2ca 2+c 2-(-c )=b (a 2-c 2)3a 2c+c 3,直线AB 的斜率为-b c,且F 1C ⊥AB , 所以b (a 2-c 2)3a 2c+c 3· -bc =-1. 又b 2=a 2-c 2,整理得a 2=5c 2. 故e 2=15. 因此e= 5.18.(本小题满分16分)(2014江苏,18)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=4.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?分析:法一:(1)运用坐标法求BC的长,由已知建立以O为坐标原点,OC所在直线为x轴的直角坐标系.设出点B 坐标,利用A,C坐标分别表示出k AB,k BC,建立方程组求出点B坐标,利用两点间的距离公式求解即可;(2)求圆形保护区的最大面积,即求圆的最大半径.由条件知,可转化为求点M到直线BC距离的最大值.由(1)可先求出直线BC的方程,设点M的坐标为(0,d),则半径r可用d表示,利用已知和r,d的关系求出d的范围,就可求出r的最大值,即可求圆形保护区面积的最大值.法二:(1)延长CB,OA交于点F,在△OCF中,利用条件求OF,CF.利用AF=OF-OA求AF的长,再借助∠AFB+∠OCF=90°的关系,在△ABF中,求出BF的长,进而利用CB=CF-BF求值;(2)设MD=r m(半径),OM=d m,在△MDF中,利用sin∠CFO建立r,d的关系,利用已知和r,d的关系求出d的范围,就可求出r的最大值,即可求圆形保护区面积的最大值.解:解法一:(1)如图,以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60),C(170,0),直线BC的斜率k BC=-tan∠BCO=-43.又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率k AB=34.设点B的坐标为(a,b),则k BC=b-0=-4,k AB=b-60=3.解得a=80,b=120.所以BC=(170-80)2+(0-120)2=150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m(0≤d≤60).由条件知,直线BC的方程为y=-4(x-170),即4x+3y-680=0.由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r,即r=4+3680-3d5.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以r-d≥80, r-(60-d)≥80,即680-3d5-d ≥80,680-3d-(60-d )≥80.解得10≤d ≤35. 故当d=10时,r=680-3d最大,即圆面积最大. 所以当OM=10 m 时,圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图,延长OA ,CB 交于点F. 因为tan ∠FCO=4, 所以sin ∠FCO=45,cos ∠FCO=35.因为OA=60,OC=170, 所以OF=OC tan ∠FCO=6803,CF=OCcos ∠FCO=8503,从而AF=OF-OA=5003. 因为OA ⊥OC ,所以cos ∠AFB=sin ∠FCO=4. 又因为AB ⊥BC ,所以BF=AF cos ∠AFB=400,从而BC=CF-BF=150.因此新桥BC 的长是150 m .(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ,连接MD ,则MD ⊥BC ,且MD 是圆M 的半径,并设MD=r m,OM=d m(0≤d ≤60).因为OA ⊥OC ,所以sin ∠CFO=cos ∠FCO. 故由(1)知sin ∠CFO=MD=MD OF -OM=r6803-d=3,所以r=680-3d. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以 r -d ≥80,r -(60-d )≥80,即680-3d-d ≥80,680-3d-(60-d )≥80.解得10≤d ≤35. 故当d=10时,r=680-3d5最大,即圆面积最大. 所以当OM=10 m 时,圆形保护区的面积最大.19.(本小题满分16分)(2014江苏,19)已知函数f (x )=e x +e -x ,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:f (x )是R 上的偶函数;(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e -x +m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m 的取值范围;(3)已知正数a 满足:存在x 0∈[1,+∞),使得f (x 0)<a (-x 03+3x 0)成立.试比较e a-1与a e -1的大小,并证明你的结论.分析:(1)利用偶函数定义判断即可;(2)原不等式恒成立可分离参数转化为m ≤e -x -1e x +e -x -1恒成立,即求e -x -1e x +e -x -1的最小值.设t=e x >1,换元后利用基本不等式求最小值;(3)由条件构造函数g (x )=f (x )-a (-x 3+3x ),利用导数求出g (x )的最小值,利用g (x )min <0,求出a 的取值范围. 判断e a-1与a e -1的大小,即判断ln e a-1与ln a e -1的大小,即判断(a-1)-(e -1)ln a 的符号. 构造函数h (x )=x-1-(e -1)ln x ,利用导数求出h (x )在(0,+∞)上的单调区间和最小值. 利用h (1)=h (e)=0,对a 的值分三种情况讨论h (x )的符号,从而确定e a-1与a e -1的大小.(1)证明:因为对任意x ∈R ,都有f (-x )=e -x +e -(-x )=e -x +e x =f (x ),所以f (x )是R 上的偶函数.(2)解:由条件知m (e x +e -x -1)≤e -x -1在(0,+∞)上恒成立.令t=e x (x>0),则t>1,所以m ≤-t -1t 2-t+1=-1t -1+1t -1+1对任意t>1成立.因为t-1+1t -1+1≥2 (t -1)·t -1+1=3, 所以-1t -1+1t -1+1≥-13, 当且仅当t=2,即x=ln 2时等号成立. 因此实数m 的取值范围是 -∞,-1 .(3)解:令函数g (x )=e x +1ex -a (-x 3+3x ),则g'(x )=e x -1ex +3a (x 2-1).当x ≥1时,e x -1x >0,x 2-1≥0.又a>0,故g'(x )>0.所以g (x )是[1,+∞)上的单调增函数,因此g (x )在[1,+∞)上的最小值是g (1)=e +e -1-2a.由于存在x 0∈[1,+∞),使e x 0+e -x 0-a (-x 03+3x 0)<0成立,当且仅当最小值g (1)<0,故e +e -1-2a<0,即a>e+e -1. 令函数h (x )=x-(e -1)ln x-1,则h'(x )=1-e -1. 令h'(x )=0,得x=e -1.当x ∈(0,e -1)时,h'(x )<0,故h (x )是(0,e -1)上的单调减函数; 当x ∈(e -1,+∞)时,h'(x )>0,故h (x )是(e -1,+∞)上的单调增函数. 所以h (x )在(0,+∞)上的最小值是h (e -1).注意到h (1)=h (e)=0,所以当x ∈(1,e -1)⊆(0,e -1)时,h (e -1)≤h (x )<h (1)=0; 当x ∈(e -1,e)⊆(e -1,+∞)时,h (x )<h (e)=0. 所以h (x )<0对任意的x ∈(1,e)成立. ①当a ∈e+e -12,e ⊆(1,e)时,h (a )<0,即a-1<(e -1)ln a ,从而e a-1<a e -1;②当a=e 时,e a-1=a e -1;③当a ∈(e,+∞)⊆(e -1,+∞)时,h (a )>h (e)=0,即a-1>(e -1)ln a ,故e a-1>a e -1. 综上所述,当a ∈e+e -12,e 时,e a-1<a e -1;当a=e 时,e a-1=a e -1;当a ∈(e,+∞)时,e a-1>a e -1.20.(本小题满分16分)(2014江苏,20)设数列{a n }的前n 项和为S n .若对任意的正整数n ,总存在正整数m ,使得S n =a m ,则称{a n }是“H 数列”.(1)若数列{a n }的前n 项和S n =2n (n ∈N *),证明:{a n }是“H 数列”;(2)设{a n }是等差数列,其首项a 1=1,公差d<0.若{a n }是“H 数列”,求d 的值;(3)证明:对任意的等差数列{a n },总存在两个“H 数列”{b n }和{c n },使得a n =b n +c n (n ∈N *)成立.分析:在第(1)问中,先利用a n 与S n 的关系求出a n ,再根据“H 数列”的定义即可证明结论;在第(2)问中,可采用由特殊到一般的方法,先取n=2,结合“H 数列”的定义求出d 的值,然后可求出a n 与S n ,再根据“H 数列”的定义验证结论对任意的n 成立;在第(3)问中,a n =a 1+(n-1)d ,考虑到非零常数列不是“H 数列”,因而应考虑将a n 分解改写为两个等差数列和的形式a n =na 1+(n-1)(d-a 1),然后再分别按“H 数列”的定义证明{na 1}和{(n-1)(d-a 1)}为“H 数列”,即可证得结论.(1)证明:由已知,当n ≥1时,a n+1=S n+1-S n =2n+1-2n =2n .于是对任意的正整数n ,总存在正整数m=n+1,使得S n =2n =a m .所以{a n }是“H 数列”.(2)解:由已知,得S 2=2a 1+d=2+d.因为{a n }是“H 数列”,所以存在正整数m ,使得S 2=a m ,即2+d=1+(m-1)d ,于是(m-2)d=1.因为d<0,所以m-2<0,故m=1,从而d=-1.当d=-1时,a n =2-n ,S n =n (3-n )是小于2的整数,n ∈N *.于是对任意的正整数n ,总存在正整数m=2-S n =2-n (3-n ),使得S n =2-m=a m .所以{a n }是“H 数列”. 因此d 的值为-1.(3)证明:设等差数列{a n}的公差为d,则a n=a1+(n-1)d=na1+(n-1)(d-a1)(n∈N*).令b n=na1,c n=(n-1)(d-a1),则a n=b n+c n(n∈N*).下证{b n}是“H数列”.设{b n}的前n项和为T n,则T n=n(n+1)a1(n∈N*).于是对任意的正整数n,总存在正整数m=n(n+1),使得T n=b m.所以{b n}是“H数列”.同理可证{c n}也是“H数列”.所以,对任意的等差数列{a n},总存在两个“H数列”{b n}和{c n},使得a n=b n+c n(n∈N*)成立.数学Ⅱ(附加题)21.(2014江苏,21)【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D.分析:要证明∠OCB=∠D,因∠OCB=∠B,只需证∠B=∠D,而同弧所对的圆周角相等,即∠B=∠D成立,因此得证.证明:因为B,C是圆O上的两点,所以OB=OC.故∠OCB=∠B.又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点,故∠B,∠D为同弧所对的两个圆周角,所以∠B=∠D.因此∠OCB=∠D.B.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A=-121x ,B=112-1,向量α=2y,x,y为实数.若Aα=Bα,求x+y的值.分析:要求x+y的值,只需分别求出x,y的值,而根据等式Aα=Bα,结合矩阵的乘法可得到关于x,y的一个方程组,解出即可.解:由已知,得Aα=-121x 2y=-2+2y2+xy,Bα=112-12y=2+y4-y.因为Aα=Bα,所以-2+2y2+xy =2+y4-y.故-2+2y=2+y,2+xy=4-y.解得x=-1,y=4.所以x+y=72.C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1-22t,y=2+22t(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.分析:求直线被抛物线所截弦长,可利用直线参数方程的几何意义解决.将直线的参数方程与抛物线方程联立可解得参数的值,代入即可.解:将直线l的参数方程x=1-22t,y=2+22t代入抛物线方程y2=4x,得2+2t 2=41-2t.解得t1=0,t2=-82.所以AB=|t1-t2|=82.D.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)已知x>0,y>0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.分析:可利用算术几何平均不等式:a+b+c≥3abc3(a,b,c>0),将左边因式中的和化为积,实现不等式的证明.证明:因为x>0,y>0,所以1+x+y 2≥3 xy 23>0, 1+x 2+y ≥3 x 2y 3>0,故(1+x+y 2)(1+x 2+y )≥3 xy 23·3 x 2y 3=9xy.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)(2014江苏,22)盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P ;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1,x 2,x 3,随机变量X 表示x 1,x 2,x 3中的最大数.求X 的概率分布和数学期望E (X ).分析:在第(1)问中,考虑到“2个球颜色相同”可分为3种情况:“同为红球”“同为黄球”“同为绿球”,故可用互斥事件的概率公式,结合排列组合及古典概型求得结果;在第(2)问中,先分析4个球中各类球的个数情况,确定X 的所有可能的取值,然后利用超几何分布求出各个概率值,列出表格即得X 的概率分布,最后根据数学期望的定义计算求得结果.解:(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球,所以P=C 42+C 32+C 22C 92=6+3+1=5. (2)随机变量X 所有可能的取值为2,3,4.{X=4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”,故P (X=4)=C 44C 94=1126; {X=3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球,或3个黄球和1个其他颜色的球”,故P (X=3)=C 43C 51+C 33C 61C 94=20+6126=1363; 于是P (X=2)=1-P (X=3)-P (X=4)=1-1363−1126=1114. 所以随机变量X 的概率分布如下表:因此随机变量X 的数学期望E (X )=2×1114+3×1363+4×1126=209. 23.(本小题满分10分)(2014江苏,23)已知函数f 0(x )=sin x(x>0),设f n (x )为f n-1(x )的导数,n ∈N *.(1)求2f 1 π +πf 2 π 的值;(2)证明:对任意的n ∈N *,等式 nf n -1 π +πf n π = 2都成立.分析:在第(1)问中,先由已知条件通过求导数得到f 1(x )和f 2(x )的解析式,然后代入自变量的值即可求得结果;在第(2)问中,先将f 0(x )=sin xx改写为xf 0(x )=sin x ,然后对该式两边求导,整理后再继续对所得的式子两边求导,依次下去,可归纳猜想得到nf n-1(x )+xf n (x )=sin x +nπ对所有的n ∈N *都成立,再用数学归纳法证明其正确性.最后将该式中的变量x 换为π4,结合三角函数的诱导公式即可证得结论成立.(1)解:由已知,得f 1(x )=f'0(x )=sin x '=cos x −sin x2, 于是f 2(x )=f'1(x )= cos x '- sin x 2 '=-sin x −2cos x 2+2sin x3,所以f 1 π2 =-4π2,f 2 π2 =-2π+16π3.故2f 1 π2 +π2f 2 π2=-1.(2)证明:由已知,得xf 0(x )=sin x ,等式两边分别对x 求导,得f 0(x )+xf'0(x )=cos x ,即f 0(x )+xf 1(x )=cos x=sin x +π2,类似可得 2f 1(x )+xf 2(x )=-sin x=sin x +π ,3f 2(x )+xf 3(x )=-cos x=sin x +3π2 ,4f 3(x )+xf 4(x )=sin x=sin(x+2π).下面用数学归纳法证明等式nf n-1(x)+xf n(x)=sin x+nπ对所有的n∈N*都成立.①当n=1时,由上可知等式成立.②假设当n=k时等式成立,即kf k-1(x)+xf k(x)=sin x+kπ.因为[kf k-1(x)+xf k(x)]'=kf'k-1(x)+f k(x)+xf'k(x)=(k+1)f k(x)+xf k+1(x),sin x+kπ'=cos x+kπ· x+kπ'=sin x+ (k+1)π,所以(k+1)f k(x)+xf k+1(x)=sin x+(k+1)π2.因此当n=k+1时,等式也成立.综合①,②可知等式nf n-1(x)+xf n(x)=sin x+nπ2对所有的n∈N*都成立.令x=π4,可得nf n-1π4+π4f nπ4=sinπ+nπ(n∈N*).所以 nf n-1π+πf nπ=2(n∈N*).。

中考数学一模试卷含解析24

2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．以下实数中，无理数是（）A．B．C．D．2．以下几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．以下运算正确的选项是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣35．假设从长度别离为3、五、六、9的四条线段中任取三条，那么能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边别离平行 B．对角线相等C．对角线相互平分D．两组对角分别相等7．如图，动点P从（0，3）动身，沿所示方向运动，每当碰着矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰着矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）8．“一样的，若是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判定方程x2﹣2x=﹣2实数根的情形是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 km2．11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方不同离是S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，那么射箭成绩最稳固的是．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，那个圆锥的底面圆的半径为．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如下图，那么甲车的速度是米/秒．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，那么△DOE的周长为．16．如图，⊙P通过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，那么∠BCO的度数为．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，那么CD= ．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点别离为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，那么BP 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0+2cos60°（2）（﹣）÷．20．（1）解方程组（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．21．某校举行全部学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部份学生的听写结果，绘制成如下的图表．依照以上信息完成以下问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，若是听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估量该校本次听写竞赛不合格的学生人数．22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方式表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能显现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好通过了B1线路的概率是多少？23．从南京到某市可乘坐一般列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是一般列车平均速度的倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐一般列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．钓鱼岛自古以来确实是我国的神圣领土，为保护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航治理．如图，某日在我国钓鱼岛周围海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船维持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求现在船C 与船B的距离是多少．（结果保留根号）25．在▱ABCD中，E、F别离是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）假设四边形EHFG是矩形，那么▱ABCD应知足什么条件？（不需要证明）26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判定⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点别离为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D别离作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足别离为C、E，连接BC、OD．（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判定四边形OBCD的形状；（2）当b为任意实数时（b≠0），①求证：AD平分∠CDE；②求AD•BD的值．28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为极点的抛物线交x轴于B点，其中点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的转变而随之相应转变．（1）假设矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；（2）在点B位置转变的进程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？若是在，请证明；若是不在，请说明理由；并求出OD的最小值；（3）假设点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．以下实数中，无理数是（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】依照无理数是无穷不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数；B、是有理数；C、是有理数；D、是无理数；应选：D．2．以下几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所取得的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，应选：B．3．以下运算正确的选项是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用积的乘方运算法那么变形取得结果，即可做出判定；B、原式利用同底数幂的乘法法那么计算取得结果，即可做出判定；C、原式利用同底数幂的除法法那么计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用幂的乘方运算法那么计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，应选A．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】依照被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：依照题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．应选B．5．假设从长度别离为3、五、六、9的四条线段中任取三条，那么能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：从长度别离为3、五、六、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、五、6；3、五、9；3、六、9；五、六、9；能组成三角形的有：3、五、6；五、六、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度别离为3、五、六、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、五、6；3、五、9；3、六、9；五、六、9；能组成三角形的有：3、五、6；五、六、9；∴能组成三角形的概率为： =．应选A．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边别离平行 B．对角线相等C．对角线相互平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】依照矩形与菱形的性质对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都别离平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都相互平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都别离相等，故本选项错误．应选B．7．如图，动点P从（0，3）动身，沿所示方向运动，每当碰着矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰着矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】依照反射角与入射角的概念作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，依照商和余数的情形确信所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，通过6次反弹后动点回到起点（0，3），∵2021÷6=335…4，∴当点P第2021次碰着矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．应选；B．8．“一样的，若是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判定方程x2﹣2x=﹣2实数根的情形是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在座标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．【解答】解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在座标系中画出两个函数的图象如下图：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．应选C．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】第一利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为×106 km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3600000用科学记数法表示为×106．故答案为×106．11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方不同离是S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，那么射箭成绩最稳固的是丁．【考点】方差．【分析】依照方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小那么谁的成绩最稳固．【解答】解：∵S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，∴丁的方差最小，∴射箭成绩最稳固的是：丁．故答案为：丁．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，那么∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先依照对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，那个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如下图，那么甲车的速度是20 米/秒．【考点】一次函数的应用．【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，依照函数图象反映的数量关系成立方程组求出其解即可．【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：20．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，那么△DOE的周长为15 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】依照平行四边形的对边相等和对角线相互平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，因此易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，那么BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．16．如图，⊙P通过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，那么∠BCO的度数为30°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】连接AB，求出∠OAB的度数，由圆周角定理可得出∠BCO的度数．【解答】解：连接AB，∵tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．故答案为：30°．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，那么CD= ．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，那么EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的概念求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tanA==，AB=3，∴BE=4，∴EC=BE﹣BC=4﹣2=2，∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，∴∠DCE=∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA==，∴设DE=4x，那么DC=3x，在直角△CDE中，EC2=DE2+DC2，∴4=16x2+9x2，解得：x=，那么CD=．故答案是：．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点别离为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，那么BP 的取值范围是6﹣2≤x≤4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP 最大时，E、B重合，依照折叠的性质即可取得AB=BP=34，即BP的最大值为4；依照上述两种情形即可取得BP的取值范围．【解答】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；依照折叠的性质知：AF=PF=6；在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，那么PC=2；∴BP=x min=6﹣2；②当E、B重合时，BP的值最大；依照折叠的性质即可取得AB=BP=4，即BP的最大值为4；故答案为：6﹣2≤x≤4．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0+2cos60°（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）别离依照数的开方式那么、0指数幂的运算法那么及特殊角的三角函数值计算出各数，再依如实数混合运算的法那么进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×=2﹣1+1=2；（2）原式=•=﹣a﹣b．20．（1）解方程组（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）依次去括号、移项、归并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）解方程组，①×2+②，得：5x=5，解得：x=1，将x=1代入①，得：2+y=1，解得：y=﹣1，因此原方程组的解为：；（2）去括号，得：3x﹣2＜x+4，移项，得：3x﹣x＜4+2，归并同类项，得：2x＜6，系数化为1，得：x＜3．21．某校举行全部学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部份学生的听写结果，绘制成如下的图表．依照以上信息完成以下问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，若是听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估量该校本次听写竞赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）散布直方图；用样本估量整体；频数（率）散布表；扇形统计图．【分析】（1）依照条形图和扇形图确信B组的人数围绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，取得所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写竞赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估量这所学校本次听写竞赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方式表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能显现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好通过了B1线路的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果，注意要不重不漏；（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中通过B1线路有3条，然后依照概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）利用列表或树状图的方式表示从甲校到丙校的线路所有可能显现的结果如下：A1A2A3B1（A1、B1）（A2、B1）（A3、B1）B2（A1、B2）（A2、B2）（A3、B2）（2）∴小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中通过B1线路有3条，∴P（小张恰好通过了B1线路）=．23．从南京到某市可乘坐一般列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是一般列车平均速度的倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐一般列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设一般列车的平均速度为x千米/时，那么高铁的平均速度是千米/时，依照题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐一般列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设一般列车的平均速度为x千米/时，那么高铁的平均速度是千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经查验，x=120是原方程的解，且符合题意，那么=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．24．钓鱼岛自古以来确实是我国的神圣领土，为保护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航治理．如图，某日在我国钓鱼岛周围海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船维持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求现在船C 与船B的距离是多少．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】第一过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，那么可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：现在船C与船B的距离是20海里．25．在▱ABCD中，E、F别离是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）假设四边形EHFG是矩形，那么▱ABCD应知足什么条件？（不需要证明）【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）通过证明两组对边别离平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，而且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，而且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．∵E，F别离为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，那么AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴现在，平行四边形EHFG是矩形．26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判定⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点别离为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算．【分析】（1）依照题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）第一依照题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧与弦AB围成的图形的面积．【解答】解：（1）如图：∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=，=π，S△AP1B=×2×2=2，∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D别离作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足别离为C、E，连接BC、OD．（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判定四边形OBCD的形状；（2）当b为任意实数时（b≠0），①求证：AD平分∠CDE；②求AD•BD的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）依照题意列出方程组求出点D的坐标，取得DC=1，依照直线与坐标轴的交点的求法求出OB，依照平行四边形的判定定理证明；（2）①依照等腰直角三角形的性质解答；②依照等腰三角形的性质别离求出AD、BD的长，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得，，，∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（2，1），∴DC=1，∵直线y=x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴OB=1，∴DC=OB，又DC∥OB，∴四边形OBCD是平行四边形；（2）①直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），∴OA=OB，∴∠ABO=45°，∴∠EDB=45°，又∠EDC=90°，∴∠CDB=45°，∴∠EDB=∠CDB，即AD平分∠CDE；②∵DC=1，∠CDB=45°，∴AD=，∵DE=2，∠EDB=45°，∴BD=2，∴AD•BD=2×=4．28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为极点的抛物线交x轴于B点，其中点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的转变而随之相应转变．（1）假设矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；（2）在点B位置转变的进程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？若是在，请证明；若是不在，请说明理由；并求出OD的最小值；（3）假设点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的性质可求得B（6，0），设抛物线的解析式为y=ax2+6，将点B的坐标代入得可求得a的值，从而取得抛物线的坐标；（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点B的坐标为（a，0）a＞0．然后依据待定系数法求得AB的解析式（含a的式子），然后再依据待定系数法求得BC的解析式（含a的式子），于是可求得点C的坐标为（0，﹣），接下来，证明△ADE≌△CBO，可取得点D的坐标，从而可证明点D在抛物线上；（3）先求得直线AM的解析式，然后由点D在AM上，可设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6求得a的值，从而可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°．又∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°．∴OA=OB．∴点B的坐标为（6，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+6．∵将点B的坐标代入得36a+6=0，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6．（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点B的坐标为（a，0）a＞0．设直线AB的解析式为y=kx+6．∵将B（a，0）代入抛物线的解析式得：ak+6=0，解得；k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．∵BC⊥AB，∴直线BC的一次项系数为．设直线BC的解析式为y=x+c．∵将点B的坐标（a，0）代入得： +c=0，解得：c=，∴直线BC的解析式为y=﹣．∵当x=0时，y=﹣，∴点C的坐标为（0，﹣）．∵ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCO．∵DE⊥AC，∴∠DEA=90°．在△ADE和△CBO中，，∴DE=OB，OC=AE．∴点D的坐标为（﹣a，6﹣）．∵将x=﹣a代入y=﹣x2+6得：y=a2+6，∴点D在抛物线y=﹣x2+6上．（3）设AM的解析式为y=kx+b．∵将点A、M的坐标代入得：，解得：k=3，b=6，∴直线AM的解析式为y=3x+6．设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6得：﹣a2+6=3a+6，解得：a=﹣18，a=0（舍去）．∴点D的坐标为（﹣18，﹣48）．。