【精品课件】弹性地基梁原理

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n1 n2
2n nn
P P
2 n
i
j n
简写成： s P
或写成： P k s K1
K 1
柔
度
系
数
可
ij
用
布
氏
公
式
得
到
。
ij
1 E
2
1 ai
Fii
1
rij
ij
r i j ( x i x j ) 2 ( y i y j ) 2i j
s P
K 1 Pks
半无限弹性体空间模型虽然具有能够扩散应力和变形的优点， 但是，它的扩散能力往往超过地基的实际情况。要求地基土 的弹性模量和伯松比值较为准确。
3. 分层地基模型
分层地基模型即是我国 地基基础规范中用以计 算基础最终沉降的分层 总和法(图)。按照分层 总和法，地基最终沉降 量等于压缩层范围内各 计算分层在完全侧限条 件下的压缩量之和。
∑F=0
∑M=0
2. 变形协调条件：ωi=si 表明：基础受力后，基础底面和地基表面保持接触，无
脱开现象。依据这来那个个条件求解基础梁的内力和 变形。
文克勒地基上梁的计算
一、文克勒地基上梁的解析式：
下面分别讨论长梁、半长梁以及有限长梁在文克勒地基上受到 集中力或集中力矩作用时的解答。
短粱(即刚性梁)。对于λ≤π/4的条形基础，可按一般的独立 基础来考虑，即假定基底的反力为直线分布，基础的内力 按倒梁法或静力平衡法分析法来计算。
m
ij k1 Eisjkkhk
式中：m—压缩层厚度内的分层数；
hk—i网格中点下第k土层的厚度，m； Esk—i网格中点下第k土层的压缩模量，Kpa； σijk—j网格中点作用单位集中附加压力引起i网格中点下第k 土层中点的附加应力，Kpa。
该模型的计算结果比较符合实际情况，缺点：没有考虑低级 图的塑性变形。
整个地基的压力和变形可 以写成下式：
S P0
P0 基 底 附 加 压 力 列 向 量 ；
i
地基柔度矩阵，系ij数 按下式计算：
m
ij k1 Eisjkkhk
σijk
j n
hk
压缩层下限
分层地基模型
S P0 P0 基 底 附 加 压 力 列 向 量 ； 地基柔度矩阵，系ij数 按下式计算：
基本假定：地基上任一点所受的压力强度与该点的地基 沉陷s成正比，关系式如下:
P=ks
P=ks
k—地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度 (kN／m3)；
p—地基上任—点所受的压力强度(kPa)；
s— p作用位置上的地基变形(m)。
基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室 内三轴试验或室内固结试验成果获得。见下表。
地基计算的模型选用是地基上梁板分析的关键问题。 分析前应根据何在的大小和地基的实际情况选用合适 的地基模型。
二、静力平衡和变形协调条件
在地基梁板分析中，首先要选择合适的地基计算模型， 同时基础还应满足两个基本条件：静力平衡和变形协 调条件。
1.静力平衡条件： 作用在基础上的荷载和地基反力向平衡：
2. 弹性半空间地基模型 适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性
基础。
原理： 弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、各向 同性的弹性半空间体。当Q作用在弹性半空间体表面上 时,根据布氏的解：
Q(1 2 )
S
Er
矩形均布荷载作用下矩形面积中点 的竖向位移计算
Fii
2
a b
ln
b a
b a
j i
n
地基 柔度系数求解的网格划分
Biblioteka Baidu i i1 • p 1 • A 1 i2 • p 2 • A 2 in • p n • A 1 (i 1,2 n , j 1,2 n)
对于整个基础用矩阵表 示为：
s1 11 12 1n P1
s
2
s n
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地基基床系数表
这个假定是文克勒于1867年捉出的．故称文克勒地基模型。 该模型计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结 果。地基土越软弱，上的抗的强度越低，该模型就越接近 实际情况。
缺点：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模 型．地基变形只发生在基底范围内，而基底范围外没有地 基金形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良后 果。
由此可得：
QEIdd3x3 x0
P0 2
得 到 ： C P0
2kb
公式归纳如下：
p 0 2kb
Ax
p 0 2 2kb
Bx
Q
M
-P0 4
C
x
-P0 2
D
x
p
k
P 0 2b
Ax
式中：
AX CX
1)长梁解 梁的挠度随加荷点的距离增加而减小．当梁端离加荷点距离
为无限远时，梁端挠度为零。在实际应用时，只要λL＞π，可将 其当作长梁处理，视梁端挠度为零。 (1)无限长梁受集中力P0的作用(向下为正)
设集中力作用点为坐标原点0，当x→∞时ω→0，从通解式可得： C1＝C2＝0。于是梁的挠度方程为
弹性地基梁计算原理（补充内容一） 概述 柱下条形基础、筏板基础的简化计算方法都假定基础 是无限刚性，且不考虑上部结构刚性的影响。
如条形基础简化计算方法的适用条件：地基均匀、上 部结构刚度好、基础梁h≥l/6可以假定地基反力按直线分 布。若不满足上述条件应考虑地基梁和地基变形协调条 件，以确定地基梁的实际反力分布，使之尽量符合实际 情况。
lna b
a
2
1
b
ln1
a b
2
1
一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确定方 法：
首先把受荷面积划分成n个矩形网格，各网格的合力为 Pi=piAi作用于网格的形心。柔度系数δij为j网格中点作 用单位力（即Pj=1）作用下引起i网格中点的沉降。此 刻j网格上均布荷载Pj=1/Aj，按叠加原理，n个网格的 基底压力引起i网格中点的总沉降为：
下面介绍常用的弹性地基模型和常用的分析方法。
注意：本节介绍的方法，仅考虑基础本身刚度作用，而 忽略上部结构刚度的影响。
一、弹性地基模型 地基模型：用以描述地基σ~ε的数学模型。 下面介绍的地基模型应注意其适用条件。
1. 文克尔地基模型 适用条件：抗剪强度很低的半液态土(如淤泥、软粘土等)
地基或塑性区相对较大土层上的柔性基础，采用该方 法比较合适。厚度度不超过梁或板的短边宽度之半的 薄压缩层地基(如薄的破碎岩层)上的柔性基础也适于该 方法。