幻方求解新法
幻方的历史渊源文化价值解题方法
幻方的历史渊源文化价值解题方法
幻方是一种中国传统游戏，最早出现于中国古代的洛书-九宫图。
在中国古代，幻方也被称作河图、洛书又叫纵横图。
九宫洛书既蕴含奇门遁甲的布阵之道，也被看作科学的结晶与吉祥的象征。
洛书（幻方）被公认为是组合数学的鼻祖。
同时，洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等都产生了重要影响。
幻方的规则是将给定数字放入正方形的格子中，使每行、每列和对角线的数字之和相等。
幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明中国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。
而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
幻方的解题方法包括暴力搜索法和加1法。
暴力搜索法包括列举每个数字的所有可能的排列，然后逐个检查它们是否满足幻方的要求。
虽然这种方法可以解决出所有幻方的问题，但是它对于大型幻方的解题过程中需要耗费大量的时间和精力，并且存在各种漏洞。
加1法也称为"Theorems of Kronecker"，是一种简单和高效的解题方法。
这种方法基于对任意一个幻
方进行加1操作，然后解决一个新的幻方来得到解决幻方的结果。
使用这种方法的缺点是它只能解决特定类型的幻方，而无法解决大部分幻方问题。
以上内容仅供参考，建议查阅关于幻方的书籍或咨询数学领域专业人士获取更多信息。
幻方的解法与技巧
幻方的解法与技巧幻方是一种有趣又神秘的数学谜题，它能够以独特的方式排列数字，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
本文将介绍一些常见的幻方解法和技巧，帮助读者更好地理解和解决幻方问题。
一、幻方的基本概念幻方是由一组数字排列而成的正方形矩阵，其中每个数字只出现一次。
幻方的阶数指的是矩阵的边长，例如3阶幻方表示由3x3的数字矩阵组成。
幻方中的每一行、每一列和对角线上的数字之和称为幻方的常数，通常用S表示。
二、奇数阶幻方的解法奇数阶幻方的解法相对较简单，常用的方法有“Siamese method”和“LUX method”。
1. “Siamese method”（暹罗法）这种方法是由17世纪的暹罗王室数学家发明的，它的基本思想是从幻方的中间行、第一列开始，按照特定规则依次填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的中间行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. “LUX method”（LUX法）这种方法是由中国数学家陆玉鹤发明的，它的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、中间列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满整个幻方矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
三、偶数阶幻方的解法偶数阶幻方的解法相对复杂，常用的方法有“偶数阶幻方解法1”和“偶数阶幻方解法2”。
1. 偶数阶幻方解法1这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
具体步骤如下：（1）将数字1填入幻方的第一行、第一列的位置；（2）依次填充数字2、3、4...直到填满四个子矩阵；（3）当填充到边界时，将下一个数字填入上一次填充的位置的右上方。
2. 偶数阶幻方解法2这种方法的基本思想是将幻方矩阵分割成四个大小相等的子矩阵，然后按照特定规则填充数字。
幻方
四阶幻方解法1.(对称交换法)1.求幻和(1 2 …… 16)÷4＝342.⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。
⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。
（1）1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16（2）1 14 15 49 6 7 125 10 11 813 2 3 16（3）1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16解法2.(田格图阵法)1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.解法3：（推理法）常用，虽然速度不是很快。
其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。
（方法挺笨重，但挺实用的）解法4：（方程法）四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）五阶幻方：第一行：17、24、+1、+8、15第二行：23、+5、+7、14、16第三行：+4、+6、13、20、22第四行：10、12、19、21、+3第五行：11、18、25、+2、+9附：填奇数阶幻方规则：┌—┬—┬—┬—┬—┐│17│24│1 │8 │15│├—┼—┼—┼—┼—┤│23│5 │7 │14│16│├—┼—┼—┼—┼—┤│4 │6 │13│20│22│├—┼—┼—┼—┼—┤│10│12│19│21│3 │├—┼—┼—┼—┼—┤│11│18│25│2 │9 │└—┴—┴—┴—┴—┘所谓幻方，就是一个n行n列的正方形，当n为奇数时，称为奇数阶幻方。
幻方解法
幻方解法奇阶幻方介绍：当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
可以用Merzirac 法与loubere法实现，根据我的研究，发现用国际象棋之马步也可构造出更为神奇的奇幻方，故命名为horse法。
偶阶幻方介绍：当n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。
当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。
可用了Hire法、Strachey以及YinMagic将其实现，Strachey 为单偶模型，我对双偶（4m阶）进行了重新修改，制作了另一个可行的数学模型，称之为Spring。
YinMagic是我于2002年设计的模型，他可以生成任意的偶阶幻方。
奇阶幻方解法Merzirac法：在第一行居中的方格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向下移一格继续填写。
如下图用Merziral法生成的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9loubere法：在居中的方格向上一格内放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有数字，则向上移两格继续填写。
如下图用Louberel法生成的7阶幻方：30 39 48 1 10 19 2838 47 7 9 18 27 2946 6 8 17 26 35 375 14 16 25 34 36 4513 15 24 33 42 44 421 23 32 41 43 3 1222 31 40 49 2 11 20horse法：先在任意一格内放入1。
向左走1步，并下走2步放入2(称为马步)，向左走1步，并下走2步放入3，依次类推放到n。
在n的下方放入n+1（称为跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下边放入2n+1。
如下图用Horse 法生成的5阶幻方：77 58 39 20 1 72 53 34 156 68 49 30 11 73 63 44 2516 78 59 40 21 2 64 54 3526 7 69 50 31 12 74 55 4536 17 79 60 41 22 3 65 4637 27 8 70 51 32 13 75 5647 28 18 80 61 42 23 4 6657 38 19 9 71 52 33 14 7667 48 29 10 81 62 43 24 5一般令矩阵[1,1]为向右走一步，向上走一步，[-1,0]为向左走一步。
幻方的规律和求法
幻方的规律和求法幻方的规律和求法：幻方可是个神奇的存在呀！简单来说，就是在一个正方形格子里，填上一些数字，让每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
我们可以把幻方想象成一个数字的大舞台，每个数字都像是一位演员，它们要在这个舞台上找到自己的位置，共同演绎出神奇的规律。
那些格子就像是演员们的站位，必须恰到好处，才能呈现出完美的表演。
比如说三阶幻方，就像是一个小型的数字音乐会，九个数字要在九个位置上完美配合，奏响和谐的数字乐章。
那幻方是怎么做到让每行、每列和对角线的数字和都相等的呢？这就像是一场精心编排的舞蹈，每个数字都要准确无误地迈出自己的舞步。
以三阶幻方为例，中间的数字就像是领舞的主角，它的位置至关重要。
其他数字则像是伴舞，围绕着中间数字旋转跳跃。
它们之间有着一种微妙的平衡和协调，就像一个默契十足的舞蹈团队。
我们来看看具体的规律。
首先，幻方中每行、每列和对角线上的数字之和是一个固定值，这个值是所有数字总和的三分之一。
比如三阶幻方，1 到9 这九个数字的总和是 45，那么每行、每列和对角线的和就是 15。
这就好像是一场比赛，每个队伍的目标总分是确定的，数字们要努力去达到这个目标。
其次，中间位置的数字有着特殊的地位，它往往是一个关键的平衡点。
而且，相对的两个数字之和通常等于另外两个相对数字之和，就像两队选手在进行拔河比赛，力量要保持平衡。
为了让大家更好地理解，我们来看一个具体的三阶幻方例子：4 9 23 5 78 1 6在这里，每行、每列和对角线的和都是 15。
4 和 6、9 和 1、2 和 8 等相对数字之和都是 10，是不是很神奇呢？幻方在生活中也有不少应用呢！比如在建筑设计中，一些古老的建筑可能会运用幻方的原理来布局，以求达到某种平衡和和谐。
在数学研究中，幻方更是一个重要的领域，数学家们不断探索着更复杂、更奇妙的幻方。
总之，幻方就像是一个隐藏在数字世界里的神秘宝藏，等待着我们去探索和发现。
它的规律既神奇又有趣，让我们感受到了数字的魅力和魔力。
幻方的技巧和解题思路
幻方的技巧和解题思路
幻方是一个矩阵，其中每行、每列和对角线上的元素之和都相等。
解题和构建幻方的方法有很多，以下是一些常用的技巧和解题思路：
1.奇阶幻方的构建：
o3阶幻方：可以使用"Siamese（托马斯维尔纳·托马斯纳格尔）方法"来构建。
o5阶幻方：可以使用"Burr（亨利·伯尔）方法"来构建。
o对于其他奇数阶的幻方，可以使用"La Hire（菲利普·莱尔）方法"来构建。
2.偶阶幻方的构建：
o4阶幻方：可以使用"De la Loubère（安德烈·纳诺·德拉卢贝尔）方法"来构建。
o6阶幻方：可以使用"J. R. Hendricks（乔布·亨德里克斯）方法"来构建。
o对于其他偶数阶的幻方，可以使用"Siamese（托马斯维尔纳·托马斯纳格尔）方法"或其他类似的方法来构
建。
3.递推法：可以使用递推法构建幻方，即通过给定的幻方来
构建更大阶数的幻方。
这种方法可以应用于各种阶数的幻
方。
4.数学公式：还有一些数学公式可以用来生成特定阶数的幻
方。
例如，Ramanujan公式可以用来生成8阶幻方，而Strachey公式可以用来生成12阶幻方。
5.对称性和规则性：在构建幻方时，利用对称性和规则性可
以更容易地确定某些元素的值，从而简化构建过程。
这些是一些常用的技巧和解题思路，但构建幻方是一个复杂的数学问题，需要深入的数学知识和技巧。
三阶幻方的10种解法
三阶幻方的10种解法《三阶幻方的10种解法》三阶幻方是一种古老的数学游戏，它由9个单元组成，每个单元上都有一个1-9的数字，要求每一行、每一列和每一个正方形中的数字都是不同的，而且每行、每列和每个正方形的数字之和都是相同的。
三阶幻方有10种解法，它们分别是：1. 旋转法：把整个幻方旋转180度，把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
2. 调换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
3. 交换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字进行交换，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
4. 排列法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
5. 对称法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种对称规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
6. 尝试法：尝试把每一行的数字排列成某种规律，尝试把每一列的数字排列成某种规律，尝试把每一个正方形的数字排列成某种规律，从而达到目的。
7. 反转法：把每一行的数字反转，把每一列的数字反转，把每一个正方形的数字反转，从而达到目的。
8. 合并法：把每一行的数字合并，把每一列的数字合并，把每一个正方形的数字合并，从而达到目的。
9. 翻转法：把每一行的数字翻转，把每一列的数字翻转，把每一个正方形的数字翻转，从而达到目的。
10. 拼接法：把每一行的数字拼接，把每一列的数字拼接，把每一个正方形的数字拼接，从而达到目的。
三阶幻方的10种解法虽然不同，但都是为了达到同样的目的，即把9个单元上的数字按照某种规律排列，从而使每一行、每一列和每一个正方形的数字都是不同的，而且每行、每列和每个正方形的数字之和都是相同的。
这就是三阶幻方的10种解法。
幻方算法
幻方算法首先，奇数的幻方，第一行中间放1，然后依次2、3、4一直往右上填，越界则反向，如果该位置有了数字，则排在前一个数的下面。
原则：非右上则下其次，4的倍数的的幻方。
设N%4等于0，则以每个4*4画对角，不在对角线上的数字与相对应数字对换。
比如8*8的,(0,1)与(7,6)对换，类推。
原则：横竖下标对N比余，相等或相加等于3则忽略，不做对换最后，最复杂的最后一种情况，单偶数的幻方。
我找了资料，但是没有完全好用的，总有缺陷概念:N=4m+2方法1：ACDB按上图将其分为4个部分，分别填入1-N*N/4组成的奇数幻方,N*N/4+1-N*N/2组成的奇数幻方,N*N/2+1-N*N/4*3组成的奇数幻方,N*N/4*3-N*N组成的奇数幻方将AD中m列互换。
不是镜面互换，而是平移。
将BC中m-1列互换，同上。
方法2：LUX法L U X41 14 1423 23 32先做一个N/2的奇数幻方，然后把这个幻方的每个数x替换成一个田字的四个数(x-1)*4+1——x*4这四个数的排列顺序有3种，前m+1行的按L排列，后m-1行的按X排列，中间一行中间一列按L排列，其余的按U排列。
下面是我写的JAVA实现类，2种单偶数我都实现了（第一种方法的实现被我注释掉了），还有一个监测的方法，仅供参考。
public class HuanClass {private int N;private int SUM;private int MAX;private int[][] RE;public HuanClass(int val) throws Exception{N=val;MAX=N*N;if(MAX%2==1)SUM=(MAX+1)/2*N;else SUM=(MAX+1)*N/2;RE=new int[N][N];if(N<3)throw new Exception("shit");else if(N%2==1)RE=CountOdd(N);else if(N%4==0)CountFour();elseCountEven();}private int[][] CountOdd(int n){int[][] IRE=new int[n][n];int i=0;int j=n/2;int tmp=1;while(true){if(j>=n)j=0;if(i<0)i=n-1;if(IRE[i][j]==0){IRE[i--][j++]=tmp++;}else{i+=2;j--;if(j<0)j=n-1;if(i>=n)i=i%n;if(IRE[i][j]==0)IRE[i--][j++]=tmp++;else break;}}return IRE;}private void CountFour(){int fillCount=1;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){RE[i][j]=fillCount;fillCount++;}}int tmp;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N/2;j++){if(i%4!=j%4&&(j%4+i%4)!=3){tmp=RE[i][j];RE[i][j]=RE[N-i-1][N-j-1];RE[N-i-1][N-j-1]=tmp;}}}}/*private void CountEven(){int halfN=N/2;int[][] tmpIArr=CountOdd(halfN);for(int i=0;i<halfN;i++){for(int j=0;j<halfN;j++){RE[i][j]=tmpIArr[i][j];RE[i+halfN][j]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN*3;RE[i][j+halfN]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN*2;RE[i+halfN][j+halfN]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN; }}int m=(halfN-1)/2;int tmp;for(int j=0;j<m;j++){for(int i=0;i<halfN;i++){tmp=RE[i][j];RE[i][j]=RE[i+halfN][j];RE[i+halfN][j]=tmp;if(j<m-1){tmp=RE[i][j+halfN];RE[i][j+halfN]=RE[i+halfN][j+halfN];RE[i+halfN][j+halfN]=tmp;}}}}*/private void CountEven(){int halfN=N/2;int m=(halfN-1)/2;int[][] Seq=CountOdd(halfN);char[][] SeqSign=new char[halfN][halfN]; for(int i=0;i<SeqSign.length;i++){for(int j=0;j<SeqSign[i].length;j++){ SeqSign[i][j]='L';}}int i=halfN-1;for(int l=1;l<m;l++,i--){for(int j=0;j<halfN;j++){SeqSign[i][j]='X';}}for(int j=0;j<halfN;j++){if(j==halfN/2)SeqSign[i][j]='L';elseSeqSign[i][j]='U';}for(i=0;i<halfN;i++){for(int j=0;j<halfN;j++){int beginNum=(Seq[i][j]-1)*4;switch (SeqSign[i][j]){case 'L':RE[i*2][j*2]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+2;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+3;break;case 'U':RE[i*2][j*2]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+2;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+3;break;case 'X':RE[i*2][j*2]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+3;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+2;break;}}}}public int[][] getHuan(){return RE;}public boolean check(){for(int i=0;i<N;i++){int tmpSum1=0;int tmpSum2=0;for(int j=0;j<N;j++){tmpSum1+=RE[i][j];tmpSum2+=RE[j][i];}if(tmpSum1!=SUM||tmpSum2!=SUM)return false;}int sum1=0,sum2=0;for(int i=0;i<N;i++){sum1+=RE[i][i];sum2+=RE[i][N-1-i];}if(sum1!=SUM||sum2!=SUM)return false;return true;}}幻方维基百科，自由的百科全书跳转到: 导航, 搜索幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔術方塊）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。
初中数学幻方的解法
1.暴力搜索法幻方解题的最初方法是暴力搜索法。
这种方法包括列举每个数字的所有可能的排列，然后逐个检查它们是否满足幻方的要求。
虽然这种方法可以解决出所有幻方的问题，但是它对于大型幻方的解题过程中需要耗费大量的时间和精力，并且存在各种漏洞。
2.加1法加1法也称为"Theorems of Kronecker"，是一种简单和高效的解题方法。
这种方法基于对任意一个幻方进行加1操作，然后解决一个新的幻方来得到解决幻方的结果。
使用这种方法的缺点是它只能解决特定类型的幻方，而无法解决大部分幻方问题。
3.线性代数法线性代数法是基于矩阵和行列式的组合在内的线性代数来计算幻方。
它使用比"加1法"更加复杂的算法来解决幻方，但是在解决复杂的幻方问题方面非常有效。
线性代数法的基本思路是将幻方转化为一个矩阵，然后对该矩阵进行一系列操作，计算出其行列式，最终得到解决幻方的结果。
a.构造幻方矩阵首先，需要将幻方构造成一个矩阵。
对于一个n阶幻方，矩阵的大小也是n×n。
将幻方中的每个数字都与一个矩阵中的元素相对应，这些元素的值就是幻方中每个数字的值。
b.求出幻方矩阵的行列式然后，需要计算矩阵的行列式。
行列式是一种数学工具，用来计算一个矩阵的性质。
对于一个n阶矩阵，行列式可以用一个n×n的矩阵来表示。
该矩阵的元素是由原矩阵中对应位置的子矩阵的行列式组成的。
c.计算幻方矩阵的行列式的值通过计算幻方矩阵的行列式的值，可以得到该幻方的解题结果。
如果幻方矩阵的行列式的值等于0，则该幻方无解。
如果幻方矩阵的行列式的值为非零数，则可以使用行列式展开式来计算幻方的解题结果。
总体来说，线性代数法是一种非常有效的幻方解题方法。
它比暴力搜索法和加1法更加高效，并且可以解决大多数幻方问题。
但是，这种方法需要使用高级数学知识，需要较高的数学水平才能应用。
4.对称性法对称性法是基于幻方的对称性的一种解题方法。
幻方解题公式
幻方解题公式幻方是一种数学谜题，由数字排列在一个正方形内以形成一个阶数相同的网格而形成。
每行、每列和对角线的数字之和相等。
在这篇文章中，我们将介绍一些幻方解题的公式，让您更好地理解和解决这个谜题。
1. 幻方基本公式在一个n阶幻方中，每个数字的位置可以表示为 (i,j)。
其中i 和j是数字的行和列。
幻方基本公式是S=n(n+1)/2。
这个公式是幻方中每行、每列和每个对角线数字之和的值。
例如，一个3阶幻方中的S值是15。
2. 幻方奇数阶公式在奇数阶的幻方中，我们可以使用以下公式来找出每个数字的位置。
如果我们要找出数字x的位置，那么行和列可以表示为：行 = (n+1)/2 + p列 = (n+1)/2 - q其中p和q是数字在幻方中的偏移量，可以使用以下公式计算： p = (x-1) mod nq = (x-1) div n例如，在一个5阶幻方中，数字17的位置可以计算为：行 = (5+1)/2 + (17-1) mod 5 = 3 + 1 = 4列 = (5+1)/2 - (17-1) div 5 = 3 - 3 = 0因此，数字17在第4行第1列。
3. 幻方偶数阶公式在偶数阶的幻方中，我们需要使用不同的公式来找出每个数字的位置。
我们可以将幻方分成四个相等的部分，并使用以下公式来计算每个数字的位置：如果数字x位于左上或右下的网格中：行 = (n/2) - p列 = (n/2) - q如果数字位于右上或左下的网格中：行 = (n/2) + p列 = (n/2) - q其中p和q的计算方法与奇数阶幻方相同。
例如，在一个4阶幻方中，数字14位于左下角的网格中。
因此，我们可以计算其位置为：行 = (4/2) + (14-1) div 4 = 2 + 3 = 5列 = (4/2) - (14-1) mod 4 = 2 - 1 = 1因此，数字14在第5行第1列。
以上是一些幻方解题的基本公式，希望能对您的幻方解题有所帮助。
求解幻方的技巧
求解幻方的技巧幻方是一个由数字组成的矩阵，使得每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
在解决幻方问题时，可以使用许多技巧和策略。
本文将介绍一些常用的解幻方问题的技巧。
1. 奇序幻方和偶序幻方的区别：奇序幻方是指矩阵的边长为奇数，而偶序幻方是指矩阵的边长为偶数。
这两种幻方的解法有所不同。
2. 奇序幻方的解题思路：- 首先，将数字 1 放置在第一行的中间位置。
- 然后，依次从数字 2 开始，按照以下规则放置：- 如果下一个数字所要放置的位置超出矩阵的边界，则将该数字放置在矩阵的对角位置。
- 如果下一个数字所要放置的位置已经有数字存在，则将该数字放置在上一个数字的下方。
- 以此类推，直到将所有数字放置完毕。
3. 偶序幻方的解题思路：- 首先，将数字 1 放置在第一行的中间位置。
- 然后，依次从数字 2 开始，按照以下规则放置：- 将该数字放置在上一个数字的右上方。
- 如果右上方的位置超出矩阵的边界，则将该数字放置在下一个位置的左下方。
- 以此类推，直到将所有数字放置完毕。
4. 总结幻方的规律：- 任何一个幻方矩阵都有一个中心对称的特点，即将矩阵按中心水平线对折，得到的新矩阵和原矩阵是相同的。
- 幻方矩阵中，对称位置的数字之和相等。
例如，在3 阶幻方矩阵中，1 和 9、2 和 8、3 和 7 的和都是 10。
- 幻方矩阵中，行数和列数之和的一半是矩阵中每行或每列的数字之和。
5. 借助已知的幻方解题：- 对于任何奇序幻方矩阵，可以通过一个已知的奇序幻方解题，例如3 阶幻方矩阵，来推导出更大阶幻方矩阵的解法。
- 对于偶序幻方矩阵，可以通过两个已知的奇序幻方矩阵的组合来解题，例如，通过组合两个3 阶幻方矩阵来解决 6 阶幻方问题。
6. 幻方的旋转和反转：- 幻方矩阵可以通过旋转和反转来获得新的解法。
例如，可以将一个 3 阶幻方矩阵逆时针旋转 90 度得到一个新的解法。
7. 求解幻方问题的算法：- 幻方问题是一个数学问题，可以通过编程来求解。
幻方字母的解法与技巧
幻方字母的解法与技巧
幻方是一个古老的数学谜题，它由一个n x n的方阵组成，其中包含从1到n^2的连续整数，使得每一行、每一列和对角线的和都相等。
幻方可以使用数字或字母来解决，其中字母幻方是将字母排列在方阵中，使得每一行、每一列和对角线的字母和都相等。
解决字母幻方的关键在于找到合适的字母排列，以满足幻方的条件。
以下是一些解决字母幻方的技巧和方法：
1. 字母选择，首先需要选择用于填充幻方的字母。
通常选择连续的字母序列，例如从A到Z。
另一种方法是选择特定的单词或短语中的字母，以增加幻方的趣味性。
2. 字母排列，确定好要使用的字母后，需要将它们排列在方阵中。
这可以通过尝试不同的排列方式来完成，以确保每行、每列和对角线的字母和相等。
3. 数学原理，了解幻方的数学原理是解决字母幻方的关键。
例如，对于3阶幻方，可以使用数学公式来确定每个位置上的字母，以确保它们的和相等。
4. 对称性，利用幻方的对称性是解决字母幻方的有效方法。
通
过观察和利用方阵的对称性质，可以减少尝试不同排列的次数。
5. 创造性思维，解决字母幻方需要一定的创造性思维。
尝试不
同的方法和思路，可能会带来意想不到的排列方式，从而解决幻方。
总的来说，解决字母幻方需要耐心、数学知识和创造性思维。
通过尝试不同的方法和技巧，可以找到满足幻方条件的合适的字母
排列方式。
希望这些技巧对你有所帮助。
幻方题的解法
幻方题的解法
幻方的解法通常有两种，分别是暴力求解和数学方法。
暴力求解的方法是通过遍历所有可能的数字组合，然后检查每个组合是否符合幻方的条件。
幻方的条件是每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。
因为幻方的阶数（即方阵的边长）为n，所以可以遍历从1到n^2的所有数字来生成幻方。
然后检查每个可能的数字组合是否满足条件，如果满足条件则为幻方。
数学方法的解法是基于幻方的一些特性和规律进行推导。
有一些已知的幻方规则可以用来构建幻方，比如：
1. 基本幻方规则：对于任意一个奇数阶幻方，可以将数字1放在第一行中间一列的位置，然后从2开始按照如下规则依次填充数字：
- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的上边界，则将其放在上一列的最下方；
- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的右边界，则将其放在上一行的最左边；
- 如果下一个数字要填入的位置已经被占据，则将其放在上一行的下一列。
根据这个规则，可以依次填充所有的数字，直到生成一个完整的幻方。
2. 巫师幻方规则：巫师幻方是一种特殊的幻方，它的每个数字都是连续的素数。
根据巫师幻方的规则，可以通过一些简单的数学运算来计算出幻方中的每个位置应该填充的数字。
具体的计算方法可以参考数学书籍或相关的教学资料。
以上是幻方题的两种解法，具体的解题方法可以根据题目的要求和条件选择合适的方法。
一种构造完全幻方的新方法——广义马步法
ｆ ｌ
｝
ｌ
１ ２
‘ ｌ
４） ．
｝
｝
～
、
ｌ、
◆ ，
１
｝
［
！ ｌ
｛ ５～ ’
一
于将 ｎ 阶数字方阵在整个平面做延拓 ， 凡行或列上 相距 ｎ 个方格 的位置均视为 同一位置（ 称之 为“ 等 效位 ”． 而 ， 样 的连续 填 数 只能进 行 ｎ ， 肼 ）然 这 次 第 １ 数 将 和第 １ 数 位置 重 叠． 时 ， 将 第 肘 １ 个 个 此 可 个
ｏ ｄ ｒ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ， ｎ ｅ ｎ ｃ ｓ ａ ｙａ ｄ ｓ ｆ ｃ ｅ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｗａ ｉ ｅ ． ｒｅ ｓ ｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｄｔ ｅ ｅ ｓ ｒ ｎ ｕ ｉ ｎ ｎ ｉ ｏ ｓｇｖ ｎ ｈ ｉ ｃ ｉ
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ：ｅ ｅ ｔ ｇｃｓ ｕ ｒ ； ｅ ｅａ ｏ ｓ— ｔｐｍｅｈ ｄ； ｅ ｅｓ ｒ ｎ ｕ ｃｅ ｔ ｏ ｄｔ ｎ ｄｓｐ ｒ ｃ ｉ ｑ ａｅ ｇ ｎ ｒｌ ｒｅ ｓｅ ｔｏ ｎ ｃ ｓａｙａ ｄｓ ｆ ｉｎ ｎ ｉｏ ｆ ｍａ ｈ ｉ ｃ ｉ
第 ２ 卷第２ ５ 期 ２１年 ６ ０２ Ｂ
海南师范大学学报 （ 自然科学版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ａ ａ ｏｍ ｌ ｎｖｒ ｔ（ ａｕａ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ Ｈ ｉ ｎＮ ｒ ａ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｉ ｅ ｎ ｅｉ Ｓ ｎ
三阶幻方概念及求法
三阶幻方概念及求法三阶幻方啊，这可是个挺有趣的东西呢。
就像是一个小小的数字魔法阵。
啥是三阶幻方呢？简单来说，就是一个三行三列的正方形格子，每个格子里都得填个数字，这些数字从1开始，一直到9，不多不少正好九个数字。
而且填进去之后啊，这个方阵就有神奇的性质了。
你看啊，不管是横着加，每一行数字加起来的和都相等；竖着加呢，每一列数字加起来的和也和那行的和一样；就连从左上角到右下角的对角线，还有从右上角到左下角的对角线，这两条对角线上数字加起来的和，都跟行和列的和是相同的。
这就好像是一群小伙伴，不管怎么组队，他们的力量总和都是一样的，是不是很神奇呢？那这三阶幻方的数字该怎么填呢？这就像是在解一个有趣的谜题。
有一种比较简单的方法。
咱们先把1放到这个方阵的最下面一行中间的格子里。
这就像在游戏里先找个起点一样。
然后呢，咱们要按照一定的规则把剩下的数字放进去。
下一个数字要放在这个数字的右上方的格子里。
但是呢，如果这个右上方的格子跑到方阵外面去了，那就得像玩贪吃蛇一样，从方阵的另一边钻进来。
比如说，要是1的右上方跑到方阵外面了，那就得把下一个数字放到这个方阵最上面一行的最右边的格子里。
还有啊，如果这个右上方的格子已经被别的数字占了，那就得把下一个数字放到这个数字的正下方的格子里。
咱们按照这个规则来填数字。
1放好了，它的右上方应该放2，可是跑到方阵外面了，那2就放到最上面一行最右边的格子。
2的右上方是3，那就把3放到2的右上方的格子里。
3的右上方是个已经有数字的格子，那4就只能放到3的正下方。
接着按照这个规则一直填下去，直到把9也放进去。
这样啊，一个三阶幻方就完成了。
你可能会想，这有啥用呢？嘿，这可不仅仅是个数字游戏呢。
这就好比是数学里的一颗小宝石，它能锻炼咱们的思维能力。
你想啊，就像搭积木一样，每个数字都得放到合适的位置，这得动不少脑筋呢。
而且啊，三阶幻方在数学的历史长河里也有不少故事呢。
在古代，很多数学家都对它感兴趣。
幻方的三条规律
幻方的三条规律
幻方的规律和方法参考如即可：奇数、填充法，中心数字规定、对称法，规定幻方的数字范围、转换法，数字出现限定、组合法，每列对角线平等、算法法。
一、幻方的规律和方法
1、奇数：幻方的阶数必须是奇数，如3、5、7、9等。
2、填充法：填充法是最简单的幻方构建方法，从中心数字开始，按照顺序填充数字，按照规律构建幻方。
二、幻方的规律和方法
1、中心数字规定：幻方的中心数字必须是阶数的一半加一，如3阶幻方的中心数字为2，5阶幻方的中心数字为3。
2、对称法：对称法是一种快速构建幻方的方法，先构建一个对称幻方，再进行变换得到目标幻方。
三、幻方的规律和方法
1、规定幻方的数字范围：幻方的数字范围必须从1开始，连续到阶数的平方，如3阶幻方的数字范围为1~9，5阶幻方的数字范围为1~25。
2、转换法：转换法是一种基于对称性的幻方构建方法，通过对幻方进行旋转、翻转等变换，得到目标幻方。
四、幻方的规律和方法
1、数字出现限定：幻方的每个数字只能出现一次。
2、组合法：组合法是一种将多个幻方组合在一起构建新幻方的方法，可以得到更复杂的幻方。
五、幻方的规律和方法
1、每列对角线平等：幻方的每行、每列和对角线上的数字之和必须相等。
2、算法法：算法法是一种通过数学公式构建幻方的方法，需要较高的数学水平和计算能力，但可以得到更多样化的幻方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完全幻方是幻方的稀世珍品,具有最优化组合性质.在浩如烟海的幻方世界中,完全幻方只占其一小部份,而且三阶及（2k+1）阶（k>0）领域内还不存在幻方最优化解,但是完全幻方却代表着高难度的组合技术水平.迄今所知,完全幻方最早的历史遗存：一幅见之于古中国伊斯兰教的传世“玉挂”；另一幅则见之于古印度公元十一世纪刻在神庙前的“石碑”.中印“玉、石”奇方都为四阶完全幻方.完全幻方是幻方王国中的一顶皇冠,关于幻方起源还有一个神奇的传说[注释1].
8阶平方幻方、9阶平方幻方我们可以说有大量的作品了,其构造方法也是多种多样的.可是,10阶、11阶、12阶平方幻方……存在吗？多少年来,幻方专家们甚至不敢踏入它们的大门.电脑的发展给人们的发明创造插上了翅膀,汕头大学的陈沐天利用计算机,构造了一个11阶平方幻方,这个幻方具有一种很美的对称性.其实,12阶三次幻方早在2002年由德国的Walter Trump先生构造成功,他的方法是有开创性的,因而给Fredrik Jansson有许多启发.由于12阶三次幻方本身是平方幻方,所以我们不再那样迫切探索12阶平方幻方了.
幻方九宫算是东方大易文化的瑰宝.自汉唐以来统一的中国繁荣富强,在拓疆、移民、传教、航海与丝路开通等对外经贸与文化交流过程中,幻方古算题飘洋过海,东传日本,西播欧美.日本人如获至宝,竟把九宫算更名为“大和算”,也填出了不少幻方杰作.西方人则更为之着迷,轰动了整个学界,并称之为有魔力的魔方,名冠“幻方大王”者有之.尔今,炎黄子孙在易学、幻学研究方面理当领先于世界.
二、幻方应用于美术设计：
幻方可大量应用于美术设计.西方建筑学家勃拉东发现幻方的对称性相当丰富,它采用幻方组成许多美丽的图案.幻方中数学布局十分对称均衡,又有丰富的变化,因而将其数字按序联起来,可形成一幅幅奇特的“魔方阵构造图”,经彩色处理可获得十分漂亮的美术图案,这种图案在表现出多样的对称美的同时,又有幻方原理的理性规律,因此耐人寻味,堪称天斧之工.
一个令人惊奇的结果发生在我们中国,2006年1月,汕头大学计算机系陈钦梧、陈沐天两人构造了15阶平方幻方.三天当中,汕头大学陈钦梧成功解决两个长达一百年的难题.
幻方爱好者梦寐以求的规则的16阶三次幻方终于问世了,2005年5月8号我们刚刚庆祝了中国幻方研究者协会成立七周年,在我国广东汕头大学有两位幻方研究工作者,他们的努力奋斗与合作,为我国幻方的发展创造了一项奇迹,这一天16阶三次幻方在汕头大学的一台电脑中诞生了,陈钦梧、陈沐天的16阶三次幻方,高源和吴硕辛的256阶四次幻方,李文、郭先强的729阶五次幻方,潘凤雏的243阶四次幻方、4096阶六次幻方和65536阶七次幻方都居于国际领先水平.
在我国,8阶、9阶平方幻方有大量的构造方法,刘志雄、施学良、丁宗智、孙友、高治源、李抗强、曹陵在他们自己出版的书中都有独特的构造方法,吴硕辛创造的mi（q）语言,可以演算出许多个8、9阶平方幻方,具有一种特别的秩序.孙友用二次函数幻方,可得大量的8、9、16阶平方幻方,他还研究了多元二次幻方的问题,有一些成果,高治源用正交拉丁法构造8、9阶平方幻方,给人们揭示了数组的一种奇妙的排列关系,十分有趣.施学良用差动易位法可构造8、9、16、32阶平方幻方.
1891年1月法国人G. Pfeffermann发表了他在1890年构造的第一个平方幻方.这是一个8阶方阵,给出了64个数字,法国的一个半月刊《Les Tablettes du Chercheur》发表社论,称赞这是世界上第一个平方幻方.当时法国出名的作家Edouard卢卡斯(1842-1891)写文章大加赞赏.这之后,G.Pfeffermann有了一定的名声,在1890和1896之间,他发表了很多幻方文章.
幻方求解新法
摘要
数学是美的,幻方更美,幻方是数学按着一种规律布局成的一种体系.每个幻方不仅是一个智力成就,而且还是一个艺术佳品,都以整齐划一,均衡对称,和谐统一的特性,迸发出耀人的数学美的光辉,具有很高的美学价值.幻方在数学教学中,具有提高学生学习兴趣,美化教材,启迪思维的功能,幻方中数字的丰富变化,把数学教材中的各个内容联系起来.如方程幻方,根式幻方,分数幻方,黑洞数幻方,积幻方,差幻方,平方幻方等,它们都可用在数学教学当中,使数学内容产生魅力,当今的《奥林匹克数学》书中,幻方是一个重要内容.本文正是在此之上,详细介绍了幻方的起源,幻方的发展,现状以及应用前景,主要针对三阶幻方的解法作了探讨,尝试用非齐次线性方程组去寻找它的解,使三阶幻方的求解更加条理,思路更加清淅.
对于6阶平方幻方,Pfeffermann早在1894年就获得了结果,这个幻方只有6列各数的平方和都等于2701.
2001年,法国人Christian Boyer找到了第一个这样的幻方；2002年,德国人Walter Trump找到了13个接近的七阶二次幻方,其中一个与Christian的相同；2004年4月,另一个德国人Bogdan Golunski找到了第14个接近的七阶二次幻方.
第一章幻方的起源与基本情况介绍
1.1 幻方的起源
幻方（magic square）起源于《易》,古称九宫（龟文）,乃是我国最先发现的一个著名组合算题.《易》算之于九宫,识之以天象,在古代天文、历法、农牧生产与社会生活中具有广泛的应用价值.易十数为体,八九为用,八九不离十.《易》九宫算动态组合模型（包括河图、洛书、八卦）是幻方的通解与最简模型.
幻方是一个高深莫测的数学迷宫和高智力游戏,它的重重大门似乎由一串串非常复杂、精密而又变化多端的连环锁“参伍错综”地锁着的,人们走进去也许并不难,但是要走出来就没那么容易.现代幻方组合理论及技术水平虽然达到了相当的高度,但我始终不敢轻言谁已经揭示了幻方谜底.
幻方是一个丰蕴的知识宝库.幻方九宫算模型的精髓在于：变、变、变.正可谓“横看成岭侧成峰”.《系辞》曰：“神无方而《易》无体”,这意思是说：九宫算神奇的数理变化不囿于一招一法,其几何形体亦无常于一制一式,因此研究幻方应尽可能采取多种多样的方法.发现新方法是很重要的,但各种方法的具体操作与用法创新、绝技的应用等,有时比方法本身更为重要.不同方法以及方法的不同用法,各种方法合理的交互应用等,必然会产生幻方新的结构与造型.n阶幻方的全部解各有一个幻方群,1至n2自然数列的n2个数在整个幻方群中的变位关系,阶次越大变化就越复杂,它们将遵守精密逻辑、模糊逻辑或非逻辑等等不同规则.
关键词：三阶幻方问题非齐次线性方程组；三阶幻方
ABSTRACT
Mathematics is beautiful, more beautiful, the illusion of illusion fang fang is a mathematical law according to layout of a kind of system. Each party is not only an illusion of intellectual accomplishments, but also an art market, with neat and tidy, balanced symmetrical, harmonious and unified, the characteristics of yewchung burst, mathematical beauty high aesthetic value. Illusion in mathematics teaching, improving students' learning interest and beautify the textbooks, enlightenment function of thinking, the illusion of rich change, the number of mathematics curriculum content of each link. If equation, radical unreal illusion, scores, black holes for unreal illusion, accumulate illusion, poor illusion, square illusion, such as used in mathematics teaching, make mathematics contents have charm, today's "Olympic mathematics, is an important content of illusion. In this paper, it introduced the origin, the illusion of the current development, the illusion and application prospect, mainly in the illusion of third-order method were discussed, try to use the homogeneous linear equations to find the solution, the illusion of the third-order solving more organized, thinking more clearer.
1891年7月15日,G. Pfeffermann在8阶平方幻方发,表后的6个月,在同样的这家半月刊中,他又发表了9阶平方幻方,这以后,人们开始探讨最小的平方幻方问题了.已知的最小的平方幻方是8阶平方幻方（二次幻方）.它是平方幻方中最小的吗？Pfeffermann在1890年发现第一个8阶平方幻方后,他就想探讨神秘的7阶或更小的平方幻方.