《因式分解的应用》教学PPT课件

；
(2)铭宇用6 张边长为a 的正方形，4 张边长为b的正方形，11 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那 么该长方形较长的一条边长为 3a+4b；
（3）现有三种纸片各10张，从其中取出若干张纸片，每种 纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按 原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边 长不同的正方形．
)
（3）1.23452 2.4690.7655 0.76552
举一反三 用简便方法计算
（1）7.6 201 4.3 201-19 20.1 （2）20172 - 4034 2018 20182
（3）2018 3 2018
-
3
2 2018 2018 2
2
-
- 2016 2019
的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现
利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某
些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）
=a2+3ab+2b2
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方
形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画
出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=
03
用于整除问题 用于代数式的求值问题
04 用于判断三角形的形状
二、探索新知
应用一：用于简便计算
例1：请用简便方法计算下列各式
(1)23 2.718 34 2.718 43 2.718
（2）（1
-
1 22
)

(1

1 32
)

(1

1 42
)
（1
-
1 52
)......(
1

1 10 2
解：原式可变为 a2 c2 2ab 2bc 2b2 0 (a2 2ab b2 ) (b2 2bc c2 ) 0
(a b)2 (b c)2 0
a b 0且b c 0
a b且b c
即a b c
△ABC是等边三角形
例7：已知△ABC的三边长a、b、c满足 a2 b2 ac bc,试判断△ABC的形状。
变式：已知、、分别为一个三角形的三个内角，且它们
满足 2 2 2 - 2，试判断这个三角形的形状。
例8：实践操作题
如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b
(a b)2 （- a b) - 6 0
（a b - 3)(a b 2) 0
a b 3或a b -2 a b的值为3或- 2.
点评：对于代数式的求值问题，一般都是先确定好整体， 再通过因式分解构造出相应的整体，从而求出代数式的值， 整体代换的数学思维理念。
应用二：用于整除问题 例2： 利用因式分解说明 3200 - 4 3199 10 3198能被7整除
解：原式 319（8 32 - 43 10）
3198 7
3200 - 43199 10 3198能被7整除。
举一反三
1、下列4个数12、15、24、60，其中能 整除257 - 512的数有（）个
一、复习回顾
1、因式分解的概念：
一般地，把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解。
2、因式分解的主要方法：
（1）提公因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法
先看有无公因式， 再看能否套公式， 十字相乘试一试， 分组分解要合适
（4）分组分解法等
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因式分解的应用
01 用于简便运算
02
目录
CONTENTS
2 2012 2015
2、证明：数 98n4 - 78n4 对于任何自然数 n都能被20整除。
3、如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8的值
4、已知a、b、c是△ABC的三边长，且 3a3 6a2b 3a2c 6abc 0,则△ABC是什么三角形？
例4、若a2 b2 a 2ab b 6,求a b的值。
变式 若a4 b4 a2 2a2b2 b2 6, 求a2 b2的值。
例5：若a 2b c 0,求代数式
a2 2ac c2 4b2 2018的值。由已知条件化
简得到a-2b这
• 课堂小结：因式分解的思维方法是数学中的一种 重要理念，其运用远远不止上述的四种形式，不 同的题型有不同的思维方法，望同学们在课外解 题中要多留意，勤思考，善归纳，不断提高自己
分析问题，解决问题的能力。
作业
1、计算：（1）-
13 17
19
-
13 17
15
（2）2014 3 2014
-
3
2 2014 2014 2
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
2、若n为任意整数，（n 11）2 - n2的值总可以 被k整除，则k等于（）。
A 11
B 22
C 11或12
D 11的倍数
应用三：解决有关代数式的求值问题
例3、若a2 b2 a 2ab b 6,求a b的值。
解：原式可变为 (a2 2ab b2 ) （- a b) - 6 0
变式1：已知：a(a 1) (a2 2b) 1,个整体
求a2 4ab 4b2 2a 4b的值。
由已知条件 构造a+c这
变式2：已知a b 3,b c 4,求代数式 个整体
ac bc a2 ab的值。
应用四：讨论几何图形问题
例6：已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足 a2 c2 2ab 2bc 2b2,试判断△ABC的形状。