(推荐)6-随机振动分析
随机振动分析
程序支持多个PSD基础激励，但是不考虑其关联性，也就 是程序不支持计算不同PSD激励的关联性。
3.随机振动分析步骤
（4）计算结果 程序支持三个方向的位移，速度和加速度； 因为每个方向的计算结果是统计结果，因此不 能使用一般的方法进行合并。
如果需要输出应力和应变，可用的应力结果只有名义应变和应力， 剪切应变和应力，等效应力。
4.工程实例:电路板的随机振动计算
1.随机振动分析简介
什么是随机振动分析
– 基于概率的谱分析. – 典型应用如火箭发射时结构承受的载荷谱，每次发射的谱不同，但统 计规律相同.
1.随机振动分析简介
• 和确定性谱分析不同，随机振动不能用瞬态动力学分析代 替. • 应用基于概率的功率谱密度分析，分析载荷作用过程中的 统计规律
什么是PSD?
3.随机振动分析步骤
（2）分析设置
Analysis Settings > Output Controls （1）默认情况下，位移，速度和加速度响应是输出的； （2）为了不输出速度或加速度响应，可以将输出选项设置 为No。
3.随机振动分析步骤
（3）载荷和支撑条件
1）支撑条件必须在模态分析中进行设置； 2）PSD分析中只支持PSD基础激励，包括 -PSD加速度 -PSD G加速度 -PSD速度 -PSD位移
• PSD是激励和响应的方差随频率的变化。 – PSD曲线围成的面积是响应的方差. – PSD的单位是 方差/Hz (如加速度功率谱的单位是 G2/Hz). – PSD可以是位移、速度、加速度、力或压力.
2.随机振动分析理论
（1）随机振动激励分布规律 因为随机振动激励被假设为服从高斯正态分布，因此没有计算发生 概率为100%的结构响应。 在实际工程中，分布式激励更加普遍； 此外，高sigma激励发生的概率很低；
随机振动课件
在机械工程领域，随机振动分析还用 于研究机械设备的动态特性和稳定性 、振动噪声和疲劳寿命等。这些研究 有助于工程师更好地了解机械设备的 性能和安全性，并采取相应的措施来 提高机械设备的稳定性和可靠性。
06
随机振动的发展趋势与 展望
新材料的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度、轻质材料在随机振动 领域的应用越来越广泛。这些材料能够提高结构的刚度和稳 定性，降低振动响应，从而提高结构的可靠性和安全性。
研究时变系统在随机激励下的响应特性， 包括时变系统的随机响应计算、自适应控 制和鲁棒稳定性等问题的分析。
02
随机振动分析方法
概率密度函数法
概率密度函数法是一种基于概率论的方法，用于描述随机振动信号的概率分布特性。
通过概率密度函数，可以计算随机振动信号的统计特性，如均值、方差、偏度、峰 度等。
该方法适用于分析具有复杂分布特性的随机振动信号，如非高斯、非线性、非平稳 等。
随机振动的应用领域
01
02
03
04
航空航天
飞机和航天器的起落架、机身 等部件在着陆和发射过程中的
振动。
交通运输
铁路、公路和地铁等交通工具 的减震和隔震设计，以及车辆 零部件的振动疲劳寿命分析。
土木工程
高层建筑、桥梁和隧道的抗震 设计，以及建筑结构的振动控
制。
机械工程
机械设备和精密仪器的振动隔 离和减振设计，以及振动测试
随机振动课件
目录
• 随机振动概述 • 随机振动分析方法 • 随机振动的影响因素 • 随机振动控制技术 • 随机振动在工程中的应用 • 随机振动的发展趋势与展望
01
随机振动概述
定义与特点
定义
随机振动 地震分析.
随机结构激励模型及随机振动反应分析结构在服役期间，必将受到各种荷载的作用。
对于建筑结构，在服役期间不可避免的会受到风力的作用，而且甚至会受到地震的作用；海洋上的结构，如海上风力发电高塔，海洋平台等，会受到海洋波浪的作用；行驶在路面上的车辆，由于路面的不平顺使得车辆受到动力作用；飞机在飞行中由于大气的自由流动也会受到扰动。
这些作用在结构上的荷载，不仅随着时间发生变化，而且具有明显的随机性。
而对于随机动力荷载下结构响应的问题，确定性的动力分析无法考虑随机性，随机振动理论应运而生。
随机振动的物理数学基础早在30年代已基本奠定。
1827年Brown对悬浮在水中微小花粉粒子杂乱运动的观察，为最早的系统对随机激励响应的实验研究。
19世纪后期Maxwell和Boltzmann用统计方法描述系统可能状态和达到的概率，但没有考虑统计随时间的演化。
1919年Rayleigh用“随机振动”一词描述一等价于平面随机行走的声学问题。
用随机方法研究动力学行为始于1905年，Ein stein从理论上解释了Brown运动，1915年Smoluchowski扩展了Einstein的结果并进行实验研究。
1908年Langevin导出含有随机项的微分方程，成为随机微分方程的第一个例子，Fokker于1915年、Plank于1917年、Колмогоров于1931年、伊藤于1946年都对随机微分方程的研究作出贡献。
1933年Андронов等应用随机微分方程讨论随机扰动下一般动力系统的运动。
1920年Taylor引入相关函数概念，Wiener于1930年和Хинчин于1934年分别建立了谱的理论，这些数学工具首先应用于通讯和控制系统而不是结构和机械的强度分析，因为工程技术尚无此要求。
随机振动的研究始于50年代中期。
由于喷气和火箭技术的发展在航空和航天工程中提出一系列问题，如大气湍流引起的飞机颤振，喷气噪音导致的飞行器表面结构声疲劳，传动系统中滚动件不光滑而啮合不完善的损伤积累，火箭推进中运载工具有效负载可靠性等，都促使研究者运用已有数学工具，并借鉴这些工具在通讯等学科中的应用以解决面临的工程问题。
随机振动系统的建模与分析
随机振动系统的建模与分析随机振动是指振动的激励力和/或系统自身的固有参数具有不确定性的振动。
随机振动系统普遍存在于许多领域，如航空航天、土木结构、能源、环境和生物医药等。
因此，研究随机振动现象具有重要的理论和实际意义。
本文将介绍随机振动系统的建模与分析方法。
一、随机振动系统的特点随机振动系统相比于确定性振动系统而言，其具有以下几个显著的特点：1. 激励力的随机性。
激励力通常是噪声、风、地震、电磁干扰等不稳定因素，其具有随机性和不可预测性。
2. 系统特性参数的随机性。
振动系统的特性参数，如质量、刚度、阻尼等都有可能受到制造和安装误差的影响而产生随机性。
3. 振动响应的随机性。
由于振动系统存在着上述两种随机因素的影响，其振动响应也具有随机性。
二、建模方法随机振动系统建模的主要方法有两种，即时域方法和频域方法。
1. 时域方法时域是指由时间t表示的振动信号的域。
时域方法是指通过时间t和振动响应x(t)或速度v(t)、加速度a(t)等时域信号进行随机振动系统的建模和分析。
其中常用的时域方法包括统计时域分析、偏微分方程映射（PDE）方法和随机分析方法等。
2. 频域方法频域是指通过频率f表示的振动信号的域。
频域方法是指通过频率f和振动响应X(f)、速度V(f)、加速度A(f)等频域信号进行随机振动系统的建模和分析。
其中常用的频域方法包括功率谱密度（PSD）分析、阻尼比分析和极值理论等。
不同的振动系统建模方法适用于不同的振动系统类型，选择适当的方法进行建模和分析非常重要。
三、分析方法1. 单自由度（SDOF）系统SDOF系统是指具有一个自由度的振动系统，例如简谐振子、单摆等。
对于SDOF系统，可通过阻尼比和显著性水平等简易参数来描述其振动响应特性。
SDOF系统的分析可以采用传递函数、相关函数、频率响应函数等方法。
2. 多自由度（MDOF）系统MDOF系统是指具有多个自由度的振动系统，例如桥梁、建筑物等。
由于振动系统的振动响应受到多种因素的影响，其分析复杂度较高。
随机振动分析基础-文档资料
• (1.5-4)针对的是一个随机过程，因而可更细 分地称为自相关函数，以双下标xx代表； • 如果研究的对象包括有两个随机过程X(t), Y(t)，可以类似地定义出互相关函数如
R ( tt ,) x y p (,;,) x ty td x d y x y 1 2 1 2 1 1 22 12
(1.5-5)
• 均值函数和相关函数虽然只是随机过程的矩 函数表达系列中的两个低阶矩函数，但它们 却表征了随机过程许多重要统计特征。 • 特别对一类实际上很常见的高斯随机过程， 其高阶矩函数可以由1，2阶矩函数表示，因 此，对高斯随机过程，均值函数和相关函数 完全表征了它的概率结构。 • 而对于非高斯过程，这两矩函数也代表了其 统计性质中非常重要的一大部分。
k=1, 2, 3, …, n j =1, 2, 3, …, n
k, M ( tt ,) x x p (,;,) x tx d x 2 kj k j kk jtd j x k j
M ( t , t , t ) x x x p ( x , t ; x , t ; x , t ) d x d x d x 3 k i j k ij k k i i j j k i j
• 上述表达的n维概率密度函数能够近似描述 原连续的随机过程的统计特性，n越大近似 程度越高，当 n趋于无穷大时， (1.5-1) 就完 全表达了该随机过程的统计特性。 • 类似于研究随机变量统计性质时对各阶矩 的定义，可定义随机过程的各阶矩函数如 下：
M ( t ) p ( xt ,k ) d x 1 k k k k x
2 相关函数和功率谱密度函数 1. 相关函数
• 掌握随机变量的性质是通过了解它的概率结 构，最自然是通过其概率密度函数p(x) 或概 率分布函数P(x)。完整地掌握p(x)或P(x)通 常比较困难，因此常用的统计描述是讨论随 机变量的各低阶矩数字特征，如数学期望 （均值），均方值和方差等。 • 作为增加了过程参数t的随机变量族的随机 过程，可通过对随机变量数字特征(矩函数) 对过程参数的扩展定义来研究其统计特性。
《随机振动课件全》课件
01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率 分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的 取值与另一时刻取值之间 的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的 相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率 范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其 灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控 制理论、人工智能等领域进行交 叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系 列数据处理，包括滤波、去噪、归一化 和平滑处理等。这些处理有助于提取有 用的信息，并消除干扰和异常值对数据 的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动 力学特性和行为。分析方法包括频域分析 和时域分析等，可以揭示结构的共振频率 、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结 果，可以对结构进行优化或改进设计，以 提高其抗振性能和稳定性。
(完整word版)随机振动分析报告
Alex-dreamer制作PSD：（可以相互传阅学习，但是鄙视那些拿着别人成果随意买卖！）PSD随机振动应用领域很广，比如雷达天线，飞机，桥梁，天平，地面，等等行业。
虽然现在对这方面公开资料很少，但是我相信以后会越来越多，发展的越来越成熟。
学术的浪潮总体是向前的，不会因为几个大牛保密自己的成果就会阻止我们对PSD研究，因此结合我的经验和爱好，我研究了一下两种PSD加载分析。
我标价的原则是含金量大小和花费我的时间以及我的经验值，如果你觉得值，就买；不值就不要下了。
因为我始终认为：士为知己者死，女为悦己者容。
算是互相尊重。
如果你得到这份资料，那就祝你好运！Good luck!-Alex-dreamer(南理工)一：目的：根据abaqus爱好者提出的PSD随机振动分析，提出功率谱如何定义及如何加载？如果功率谱是加速度的平方，如何加载？如果在输入点施加载荷功率谱如何定义？本文将给出详细的分析过程。
二：随机振动基本概念1. 随机振动的输入量和输出量都是概率统计值，因此存在不确定性。
输入量为PSD （功率谱密度）曲线，分为加速度、速度、位移或者力的PSD曲线；最常见的是加速度PSD，常用语BASE MOTION基础约束加载。
2. 随机振动的响应符合正态分布，PSD实际上是随机变量的能量分布，也就是在不同频率上的方差值，反映不同频率处的振动能量，PSD曲线所围成的面积是随机变量总响应的方差值；3. RMS为随机变量的标准方差，将PSD曲线包络面积开平方即为RMS。
4. 随机振动输出的位移、应力、应变等值都是对应不同频率的方差值（即PSD值），量纲为x^2，当然也可以输出这些变量的均方根值（即RMS值）；abaqus6.10以上版本可以直接在场变量里面输出设置。
见下文。
5. 如果是单个激励源，定义为非相关性分析，如是多个激励源，则需要定义相关性参数。
因此出现type=uncorrelated。
三：模型简介：1）该模型很简单，是hypermesh中一个双孔模型。
机械工程中的随机振动分析方法
机械工程中的随机振动分析方法摘要随机振动分析方法是机械工程领域中重要的分析方法之一。
本文通过分析机械系统中的随机振动问题，介绍了随机振动相关的概念和分析方法，包括概率分布、功率谱密度、相关函数、自相关函数等。
同时，本文还介绍了随机振动分析方法的具体应用，例如在机械系统的设计、运动控制、故障诊断和损伤检测中的应用。
通过本文的阅读，读者将了解到随机振动分析方法在机械工程中的应用，以及如何通过这些方法更好地解决机械系统中的随机振动问题。
1.引言机械系统中的随机振动问题是机械工程中常见的问题之一。
对于机械系统而言，振动是不可避免的，然而，振动如果过于剧烈或者频率过高，就会引起机械系统的不稳定甚至毁坏。
因此，机械工程师需要对机械系统中的随机振动进行分析和处理。
随机振动分析方法是一种重要的机械工程分析方法。
本文将通过分析机械系统中的随机振动问题，介绍随机振动相关的概念和分析方法，并且将展示如何通过这些分析方法更好地解决机械系统中的随机振动问题。
2.随机振动的概念随机振动是指振动信号在时间域和频率域上都是随机的。
在机械系统中产生随机振动的原因很多，例如系统的结构松散、摩擦、失衡等。
对于机械系统而言，随机振动是不稳定的，因此需要进行分析和处理。
在进行随机振动分析时，我们需要了解以下几个概念：概率分布：指在一定范围内，每个随机事件发生的可能性大小。
在随机振动分析中，常用的概率分布包括正态分布、均匀分布等。
功率谱密度：指一个信号在频率域上的能量分布。
功率谱密度可以通过傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域上进行计算。
相关函数：指在时间域上两个信号之间的相关性。
相关函数可以用来描述振动信号的相似程度。
自相关函数：指一个信号与自己的相关性。
自相关函数可以用来描述信号的周期性和重复性。
3.随机振动分析方法3.1 概率分布分析法在机械系统中，常用的随机振动分析方法之一是概率分布分析法。
概率分布分析法通过对信号的统计特性进行分析，得出信号的概率分布。
浅谈随机振动试验6试验中若干参数说明1均衡化处理
浅谈随机振动试验6试验中若干参数说明1均衡化处理在随机振动试验条件设定中，某些参数的设置,很多试验人员基本一知半解。
比如下图1中的分析谱线（LINE）、频率分辨率Δf、平均化参数M和E（即自由度DOF）等。
这些参数涉及随机试验控制软件内部是如何对随机振动波进行信号采集和处理的，以便更好地对随机振动进行控制。
下面就一些参数的含义和设定进行简单说明。
随机振动波（满足平稳的各态历经（ergodic process）的正态分布）是包含各种频率成份的，一个随机试验控制PSD谱，通过振动控制仪逆傅里叶变换后再生成随机波形信号输出给功放，有很多的波形对应，再由功放增幅后输出到振动台，振动台振动。
振动波形又通过控制加速度传感器采集输入到振动控制仪，再通过傅里叶变化得到反馈PSD谱（响应PSD谱），反馈PSD谱和控制PSD谱相互比较，使控制PSD谱与试验要求的PSD谱（目标PSD谱）保持一致，再输出。
试验中波形生成、台体振动、采集、反馈、比较、再生成、、、，周而复始进行。
当然，其控制过程是相当复杂的，并没有上面叙述的那么简单。
要进行随机振动试验必须需要以下几个试验条件，1 目标PSD谱2 试验时间3 输入振动控制仪的模拟电气信号（比如，输入灵敏度等）1和2是随机振动试验直接的要求，3是力学量和电气量转换需要的变换器。
有了这三个条件，随机振动控制仪便可动作。
为了防止损坏试验体和振动台，随机试验一开始并不是直接100%量级进行试验的，而是先发出一个白噪音谱来进行低量级的驱动，即在进行随机振动试验前，控制仪会先进行均衡化处理（equalization）。
因为试验体传递特性的差异，振动控制仪需要对此传递特性进行均衡处理，使输出的驱动信号能够满足目标谱，并使功放满足输出。
图2是均衡的示意图，振动系的传递特性H(f)，为了使控制点R处的响应谱φ(f)和目标谱Ref(f)一致，控制仪的输出信号谱Drive(f)需满足H(f)的相反曲线形状。
Random_Vibration
随机振动分析(PSD分析)随机振动分析Training ManualWor 主题:定义的rkbench •定义和目的•WorkBench 分析功能概述h-Simul •分析步骤lation D D ynamic c sA.定义和目的Training ManualWor 什么是随机振动分析(PSD——Power Spectrum Density 功率谱密度)?rkbench –功率谱密度谱是基于概率统计学的一个谱分析技术，是对随机变量均方值的度量一般用于随机振动分析。
连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述h-Simul ,，即出现某水平响应所对应的概率。
功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果是一条功率谱密lation D –功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是条功率谱密度值——频率值的关系曲线，功率谱密度可以位移、速度、加速度、力功率谱密度形式。
Dynamic –例如火箭在每次发射中由载荷（例如加速度载荷等）产生的不同时间历程cs… 定义和目的Training ManualWor 什么PSD?激励响应的均值频率的关系此条功率谱密rkbench •PSD记录了激励和响应的均方值同频率的关系，因此PSD 是一条功率谱密度值－频率值的关系曲线–PSD曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值h-Simul 曲线下的面积就是方差即响应标准偏差的平方值–PSD 的单位是mean square/Hz （如加速度PSD 单位G 2/Hz ）–PSD 可以是位移、速度、加速度、力或者压力lation D D ynamic c s…定义和目的Training ManualWor •典型的应用包括：飞机电子封装rkbench ––大气载荷作用下的飞机部件–爆破导流片h-Simul –激光制导系统–光学望远镜平台lation D –大型结构的地震载荷Dynamic c s…定义和目的Training ManualWor •由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的。
《随机振动分析基础》课件
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和 实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能 力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维 方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问 题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在 一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数 表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连 续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态 分布、泊松分布等。
随机过程基础
01
02
03
随机过程
由随机变量构成的序列或 函数，每个随机变量表示 某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要 引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、 结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本 概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研 究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分 析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱 分析，提取出信号的功率谱密度 函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中 具有广泛的应用，可以用于研究 结构的振动模态、地震工程等领
随机振动分析基础
Rxy (t )
Rxx (0) R yy (0) s xxs yy
d ( m n ) Rxx (t ) ( 1)m Rx( m ) x( n ) (t ) dt ( m n )
Rxx (t ) R (t ) xx
Rxx (t ) R (t ) xx
特别
• 高斯随机过程，又，即是高斯随机变量。
• 定义为：对于任意n，X(t)的n个样本为
X(t1)，X(t2)，…，X(tn)，记x={x1，x2，…，
xn}T，X={X(t1)， X(t2)，…， X(tn)}T，
• 对平稳随机过程，1阶概率密度函数与参 数t无关，可写为p(x)。由(1.5-3)可知它的 均值函数与时间无关，记为x。
• 2阶概率密度函数只与时间差t=t2- t1有关， 可写为p(x1, x2, t)。对于平稳随机过程的2 阶矩函数——相关函数，有下列性质:
(1)Rxx(t1,t2)= Rxx(t)，
k=1, 2, 3, …, n k, j =1, 2, 3, …, n
M2 (tk , t j )
xk x j p( xk , tk ; x j , t j )dxk dx j
M3 (tk , ti , t j )
xk xi x j p( xk , tk ; xi , ti ; x j , t j )dxk dxi dx j
• 当随机变量蕴含的是样本点的函数的意 义明显且希望强调它是过程参变量t的函 数时，简记此随机变量为X(t)。
• 当tk取不同值时，可得不同时刻的随机变 量X(tk)；从原理上看，对于各样本函数是 时间的连续函数的随机振动，只有t连续变 化为无穷多个时刻而得出无穷多组随机变 量X(t)才能完整地描述一个随机振动。 • 这样实际形成的是以时间为过程参数的一 族随机变量，这样定义的随机变量族就被 称为随机过程。随机振动是一种典型的随 机过程。另外，也可以选用其它参数为随 机过程的过程参数。
6-随机振动分析知识讲解
我们可以很方便的在加速度（重力加速度），速度和位移功率谱 密度值之间使用频率的平方进行转换。ω rad/s = 2πf Hz
3、随机振动理论简介
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）随机振动计算的假设和限制 要求计算的结构具有以下特点：
1）具有恒定的材料属性参数，即不考虑非线性材料模型； 2）结构的总体刚度，阻尼和质量矩阵为定值； 3）施加的外力，位移，压力，温度等载荷不随施加变化而变化； 4）弱阻尼，结构的阻尼力远小于结构的惯性和弹性力。 随机振动过程具有以下特点：
2、功率谱密度（PSD）
Training Manual
用来表征随机振动的一个参数称之为功率谱密度（PSD）
Advanced Contact & Fasteners
对于一个横定幅值的正弦振动，其1HZ的频率带宽的功率谱密度 为其幅值的平方值。
2、功率谱密度（PSD）
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
1）随机振动是稳定的（不随时间变化而变化），响应是一个稳定的 随机过程。
2）ergodic (one sample tells us everything about the random process)。
Advanced Contact & Fasteners
3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律 许多随机过程都遵守着高斯分布规律。
-this can be done using bandbass filters ；
-real analyzers typically have hundreds of bins
《随机振动分析基础》课件
。
控制系统
用于控制试验过程，包 括信号生成、放大和滤
波等。
试验原理
基于概率论和统计学原 理，通过测量和分析随 机振动信号来评估结构
的性能。
试验程序与数据处理
试验准备
确定试验参数、选择合适的设备和试件。
数据处理
对采集的数据进行滤波、放大、统计分析和 绘制图表等处理。
数据采集
通过传感器记录振动信号，包括位移、速度 和加速度等。
结果分析
根据处理后的数据评估结构的性能，如固有 频率、阻尼比和传递函数等。
试验结果分析与验证
结果分析
01
对比试验结果与理论预测，分析误差来源和改进方向。
验证方法
02
通过对比不同试验条件下的结果，验证试验方法的可靠性和重
复性。
应用实例
03
介绍随机振动试验在工程实践中的应用，如结构健康监测、产
定义
随机过程是时间函数的集合，每个函 数表示在某一时刻的随机变量。
分类
按照不同的特性，如平稳性、各态历 经性、遍历性等，可以将随机过程分 为不同的类型。
随机振动的统计特性
概率分布
描述随机振动幅值的可能取值及其概率。
均值和方差
描述随机振动幅值的平均值和离散程度。
自相关函数和功率谱密度
描述随机振动时间序列在不同时刻的相关性和频域特性。
这些振动可能会对车辆和船舶 的结构造成影响，甚至影响乘 客的舒适度。
随机振动分析用于优化车辆和 船舶的结构设计，提高其稳定 性和安全性。
土木建筑工程
建筑物和桥梁等土木工程结构在风、地震或其他自然灾害的作用下会受到随机振动 的影响。
这些振动可能会导致结构的疲劳、损伤或破坏，影响结构的长期安全性和稳定性。
随机振动分析在统计学中的应用
随机振动分析在统计学中的应用随机振动是指在时间上无规律变化的振动，其幅值、频率和相位均为随机变量。
随机振动分析是一种研究随机振动特性的方法，广泛应用于工程、物理、生物等领域。
然而，人们往往忽视了随机振动分析在统计学中的重要应用。
本文将探讨随机振动分析在统计学中的应用，并介绍其在统计学研究中的意义和方法。
一、随机振动在统计学中的意义统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的科学，而随机振动分析是一种研究随机性的方法。
在统计学中，我们经常需要处理大量的数据，这些数据往往受到各种随机因素的影响。
随机振动分析可以帮助我们理解数据背后的随机性特征，从而更好地进行统计推断和决策。
二、随机振动分析的方法1. 随机振动的模型随机振动的模型是研究随机振动特性的基础。
常见的随机振动模型包括白噪声模型、布朗运动模型、随机游走模型等。
这些模型可以描述随机振动的统计特性，如均值、方差、自相关函数等。
2. 随机振动的频谱分析频谱分析是研究振动信号频率特性的方法，也是随机振动分析的重要内容之一。
通过对振动信号进行频谱分析，可以得到振动信号的频率分布情况，进而了解其频率特性和谱密度函数。
频谱分析在统计学中常用于研究时间序列数据的周期性和趋势性，例如经济指标的季节变动和长期趋势等。
3. 随机振动的概率分布随机振动的概率分布是研究振动信号幅值特性的方法。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
通过对振动信号进行概率分布分析，可以得到振动信号的概率密度函数和累积分布函数，从而了解其幅值分布情况和极值特性。
概率分布分析在统计学中常用于研究随机变量的概率特性和极值分布，例如极端气候事件的频率和强度等。
三、随机振动分析在统计学研究中的应用1. 时间序列分析时间序列分析是研究随机变量随时间变化规律的方法，也是统计学中的重要分析方法之一。
随机振动分析可以帮助我们理解时间序列数据的随机性特征，如趋势、周期、季节性等。
通过对时间序列数据进行随机振动分析，可以得到数据的自相关函数和偏自相关函数，从而了解数据的相关性和预测性。
随机振动分析演示幻灯片
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我们可以很方便的在加速度（重力加速度），速度和位移功率谱 密度值之间使用频率的平方进行转换。 ω rad/s = 2πf Hz
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3、随机振动理论简介
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（1）随机振动计算的假设和限制 要求计算的结构具有以下特点：
1）具有恒定的材料属性参数，即不考虑非线性材料模型； 2）结构的总体刚度，阻尼和质量矩阵为定值； 3）施加的外力，位移，压力，温度等载荷不随施加变化而变化； 4）弱阻尼，结构的阻尼力远小于结构的惯性和弹性力。 随机振动过程具有以下特点：
虽然整个过程是随机的，但是 PSD曲线只 有限的遵守其随机性。
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2、功率谱密度（PSD）
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用来表征随机振动的一个参数称之为功率谱密度（ PSD）
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对于一个横定幅值的正弦振动，其 1HZ的频率带宽的功率谱密度 为其幅值的平方值。
2、功率谱密度（PSD）
-this can be done using bandbass filters ；
-real analyzers typically have hundreds of bins
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2、功率谱密度（PSD）
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2、功率谱密度（PSD）
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高斯概率曲线的平均值被定义为高斯分布的标准偏差值； 通过多个 sigma值，可以考虑激励发生的更大的概率。
3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律
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1、随机振动分析简介
下面两幅图给出结构的正弦振动（强迫和自由） -下面的振动曲线是输入的振动载荷是一个固定的频率
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更加一般的振动载荷时随机振动，这种振动是在同一时间点以不同的频 率进行振动
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2、功率谱密度（PSD）
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用来表征随机振动的一个参数称之为功率谱密度（PSD）
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对于一个横定幅值的正弦振动，其1HZ的频率带宽的功率谱密度 为其幅值的平方值。
2、功率谱密度（PSD）
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1）随机振动是稳定的（不随时间变化而变化），响应是一个稳定的 随机过程。
2）ergodic (one sample tells us everything about the random process)。
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3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律 许多随机过程都遵守着高斯分布规律。
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1、随机振动分析简介
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如果随机振动过程，其振动幅值是常量变化的，那我们如何 对随机振动激励进行评估和描述呢？
关键点：随机振动过程中，在给定的频率范围内，虽然其激励的 幅值还是发生变化，但是对于这个过程，幅值的平均值趋向于一 个相对稳定的常量。
3、随机振动理论简介
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（1）随机振动激励分布规律 因为随机振动激励被假设为服从高斯正态分布，因此没有计算发生
概率为100%的结构响应。 在实际工程中，the distribution of excitations is more likely truncated； 此外，高sigma激励发生的概率很低；
基于这个特点，在实际计算中一般取3 sigma为计算的上限；
如果使用的频率带宽越大，则获得的激励信号的平均值和均方值就越 大。 -因此需要建立一个统一的标准来考虑不同频率带宽的差异性； -工程中，一般使用激励的均方值与频率带宽的比值来评估，即 PSD=(均方)/(f1-f2)； 从上式可以得出，PSD的单位为units2/Hz ； 对于结构振动，常用的单位： -加速度随机激励 (mm/s2)2/Hz或G2/Hz； -速度随机激励 (mm/s)2/Hz -位移随机激励 (mm)2/Hz
（2）PSD谱值支持多种设计谱；
（3）ANSYS没有提供产生PSD谱值的工具，但是有必要让软件 的操作者熟悉其转换过程。
2、功率谱密度（PSD）
把随机振动过程中包括 的总频率分解为若干个 频率范围（频率箱子）
-this can be done using bandbass filters ；
-real analyzers typically have hundreds of bins
1、随机振动分析简介
实际工程中存在很多随机振动问题： -生产线上的零部件； -汽车在路面行驶的振动； -飞机起飞或降落过程； -发射过程中航天器.
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这些随机振动过程在时间范围内包括所有频率信息 这些频率对应的振动幅值于时间具有随机分布的规律 -因此，我们需要找到一种方式来对随机振动激励进行描述和分类。
随机振动分析
1、随机振动分析简介
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-随机振动分析是另外一种谱分析的方法； -随机振动分析的目的是为确定结构的一些统计性的结构响应， 通常是得到结构的标准方差（1西格玛）的位移，力和应力值。 -1西格玛的计算结果可以用来计算结构的随机振动疲劳寿命。
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2、功率谱密度（PSD）
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2、功率谱密度（PSD）
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-基于这个特点，我们就比较容易的描述随机振动激励的主要特征 了。
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1、随机振动分析简介
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（1）采用功率谱密封的方法可以描述随机振动激励的统计特征
因此进行随机振动计算时可以输入PSD幅值与频率的关系曲线， 来表征随机振动的这个统计性特征；
我们可以很方便的在加速度（重力加速度），速度和位移功率谱 密度值之间使用频率的平方进行转换。ω g Manual
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（1）随机振动计算的假设和限制 要求计算的结构具有以下特点：
1）具有恒定的材料属性参数，即不考虑非线性材料模型； 2）结构的总体刚度，阻尼和质量矩阵为定值； 3）施加的外力，位移，压力，温度等载荷不随施加变化而变化； 4）弱阻尼，结构的阻尼力远小于结构的惯性和弹性力。 随机振动过程具有以下特点：
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高斯概率曲线的平均值被定义为高斯分布的标准偏差值； 通过多个sigma值，可以考虑激励发生的更大的概率。
3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律
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2、功率谱密度（PSD）
PSD被描述为带宽频率的函数； 每一个带宽的取其中心位置的频率值。
使用一条包络线来描述整个变化过程。 在实际使用中一般将其转好为双对数坐标 系进行描述
虽然整个过程是随机的，但是PSD曲线只 有限的遵守其随机性。
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