圆的面积(作业)

圆的面积
教材分析：
圆的面积知识线索：
纵线：圆的认识……圆的周长……圆的面积
横线：圆的面积概念……圆的面积计算公式推导……运用圆的面积计算公式计算圆的面积
核心的数学思想：
1、把未知的问题转化为已知的问题。

我们以前推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式已经利用了把把未知的问题转化为已知的问题这一数学思想，因此我们推导圆的面积计算公式也可以运用这一数学思想。

2、利用“化曲为直”的基本思想推导圆面积公式。

圆是我们学生第一次接触曲线图形，要借助原有知识推导圆的面积计算公式，就必须把圆转化为由线段围成的我们学习过的平面图形。

学生分析：
教学目标：
知识目标：学生通过操作、观察、验证、探究、交流、演绎、归纳等数学活动的过程，经历圆的面积计算公式的产生过程，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

能力目标：使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点：探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：理解把圆转化为三角形、平行四边形、长方形推倒出圆的面积的计算公式的过程。

教学过程：
一、情境导入。

1、课件出示两个大小不一的月饼。

2、思考：
1）这两个月饼占桌面的面积大小一样吗？哪个大？哪个小？为什么？
2）如果要知道大的月饼德底面比小的月饼的底面具体大了多少，必须知道什么条件？
3、揭示课题，提出目标。

1）今天我们就研究圆的面积（板书课题）。

2）提出目标：那么这节课你想了解什么知识？理解什么知识？掌握什么知识？会运用什么知识？
二、首次探究，自主估算。

1、估一估：有两个圆，一个半径是1分米，另一个半径是2分米。

任选一个你能估出它的面积吗？
（学生感觉有困难，用课件出示方格）
2、借助方格再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？
3、如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？（圆的面积小于4r2 ）
4、思考：如果我们现在知道了圆的半径，我们能计算出圆的面积吗？（不能准确计算出）
三、动手操作，体验圆的面积计算公式的产生过程。

1、过渡：以前我们研究三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式时运用
了什么办法？
2、学生初次操作，自主探究，小组交流。

要求：小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
3、指名汇报研究成果。

你们把圆转换成了什么图形？并演示给同学们看。

4、学生再次以小组为单位进行操作，合作研究。

思考：如何才能使拼出来的图形面积更接近圆的面积？
5、小组代表汇报研究成果，并演示给同学看。

（等分的分数越多越接近圆的面积）
（折的分数越多，学生操作困难越大，教师利用课件演示帮助完成。

）
6、推导出计算公式。

1）思考：我们的数学研究，不只是停留在形象上，还要能运用数字、字母，如公式表示出来，我们能做到吗？
（教师每小组分发示意图，以小组为单位在示意图上推导出计算公式）
2）汇报研究结果，把学生的研究结果展示在黑板上。

四、运用公式，巩固提高。

1、怎样计算圆的面积？与周长计算公式有什么不同？
2、现在我们能准确的算出半径是1分米和半径是2分米的圆的面积了吗？
（学生独立完成、指名板演）
3、如果知道圆的直径或周长，你能计算出它的面积吗？
出示：d=10cm c=12.56cm
(学生独立完成，指名板演，并说出为什么这样计算？)
五、归纳总结，信息反馈。

同学们，学习这节课，你有没有收获？收获了什么？你还有什么想知道的
吗？
六、课后延伸。

我们还能通过剪一剪，拼一拼把圆转化成其他我们学过的几何图形推导圆
的面积计算公式吗？请同学们运用课外资源，去体会一下刘徽的“割圆术”。

少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。