高一数学必修1第一章测试题(二)含答案

高一数学必修1第一章测试题（二）
第Ι卷（选择题，共50分）
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}34A x x =-≤<，{}
25B x x =-≤≤，则A B =I （ ） A.{}
35x x -≤≤ B.{}34x x -≤< C.{}25x x -≤≤ D.{}
24x x -≤<
2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()
0f a f b a b
->-成立，
则必有（ ）
A.()f x 在R 上是增函数
B.()f x 在R 上是减函数
C.函数()f x 是先增加后减少
D.函数()f x 是先减少后增加 4．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.M ∩（N ∪P ）
B.M ∩C U （N ∪P ）
C.M ∪C U （N ∩P ）
D.M ∪C U （N ∪P ） 6.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C. 2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y ==
8.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
10．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取 值范围是 ( )
A ．a ≥9
B ．a ≤－3
C ．a ≥5
D ．a ≤－7
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本题5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在题中横线上.
11．集合A ＝｛x ∈N ｜
x
-66
∈N ｝用列举法表示为 。

12.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不 爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

13．已知)
1f x =+则()f x = 。

（指出x 范围）
14.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的 取值范围是 。

15.若关于x 的一元二次方程
041
)12(2=-
+-x m mx 有两个不相等的实数根，
则m 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤. 16．（本小题12分）
若{}
1,12,332+--∈-a a a ，求实数a 的值.
17.（本小题12分）
设集合{}
0232=+-=x x x A ，{}
022=+-=mx x x B 若A B B =I ，求实数m 的值组成的集合。

18．（本小题12分）
已知函数21
(),1x f x x -=+]5,3[∈x ,（1）判断函数()f x 的单调性，并证明；
（2）求函数()f x 的最大值和最小值．
19.（本小题13分）
20、（本小题13分） 设全集为实数集R ，
{
}0
3722≤+-=x x x A ，{}0
2
<+=a x
x B （1）当4-=a 时，
求,()R A B C A B I U ；（2）若()R C A B B =I ，求实数a 的取值范围。

21、（本题13分）已知两个集合{}
{}121,01032-≤≤+=≤--=m x m x B x x x A ，
若B ⊆A ，求m 的取值范围。

参考答案 一、选择题
1.D
2.C
3.A
4.B
5.C
6.D
7.B
8.C
9.A 10.A 二、填空题
11.{0,3,4,5} 12．26 13.)1(1)(2≥-=x x x f
14．2
03
a <<
15. m -1<或041≠->m m 且
三、解答题 16．（本小题12分）解：
或
或
………………………………6分
当时，，，，适合条件；…………8分 当时，
，
，
，适合条件…………10分 从而，
或
………………………………12分
17．（本小题12分）
解：}2,1{}023|{2==+-=x x x A 又A B ⊆，
① 若φ=B 时，082<-=∆m ，得2222<<-m ，此时A B ⊆ ② 若B 为单元素集时，0=∆，22=m 或22-=m ，当22=m 时，
}2{=B ，
A B -⊄，当22-=m ，}2{-=B ，A B -⊄；
③ 若B 为二元素集时，须}2,1{==A B ∴ m =+21，即3=m ，此时A B ⊆。

故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{22或}3=m
18. （本小题12分）（1）证明：设]5,3[2,1∈x x 且.5321≤<≤x x .)
1)(1()
(3112112)()(2121221121++-=+--+-=
-x x x x x x x x x f x f
19．（本小题13分）解：（1）(4)4 1.3 5.2f =⨯= (2分) (5.5)5 1.30.5 3.98.45f =⨯+⨯=…………………………(4分) (6.5)5 1.31 3.90.5 6.513.65f =⨯+⨯+⨯=………………(6分) （2）当05x ≤≤时，() 1.3 1.3f x x x =⨯=…………………………… (7分) 当56x <≤时，() 1.35(5) 3.9 3.913f x x x =⨯+-⨯=-……………… (9分) 当67x ≤<时，() 1.351 3.9(6) 6.5 6.528.6f x x x =⨯+⨯+-⨯=-…(11分)
故
1.3(05)
() 3.913(56)6.528.6(67)x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩
…………………(12分)
20、（本小题13分）⑴()()+∞⋃-∞-=⋃⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡=⋂,32,)(,2,21B A C B A R
⑵4
1
-≥a
21、（本小题13分）3≤m。