2016-2017学年成都实验中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2018-2019学年成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2018-2019学年成都七中实验学校八年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（a2）3＝a5C．（2x）4＝16x4D．2m3÷m3＝2m4．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件5．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°6．下列各数：3，，3.141414…，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），，﹣5，，是无理数的有（）个A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间9．（如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．10．小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空顺（每小题3分，共15分）11．36的平方根是．12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）50 53 56 59 …写出座位数y与排数x之间的关系式14．如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC＝度．15．如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC＝m2．三、解答题（共55分）16．（10分）（1）计算：﹣×（）×（）（2）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．17．（5分）如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．18．（5分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．19．（5分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．20．（5分）已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，且AB＝DE．求证：BF＝EC．21．（6分）阅读理解：“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位的数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．如：84×24＝100×（8×2+4）+42＝201642×62＝100×（4×6+2）+22＝2604（1）仿照上面的方法，写出计算77×37的式子77×37＝＝；（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）猜想4918×5118怎样用上面的方法计算？写出过程．并仿照上面的方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法．22．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．23．（6分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．24．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度．③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．3．【解答】解：∵m2•m3＝m5，∴选项A不正确；∵（a2）3＝a6，∴选项B不正确；∵（2x）4＝16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3＝2，∴选项D不正确．故选：C．4．【解答】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．5．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．6．【解答】解：，3.141414…，，﹣5，是有理数，3，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选：A．7．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得2x＝，解得：x＝36°，则∠A＝36°，故选：B．8．【解答】解：∵20的算术平方根为，∴4＜＜5，∴20的算术平方根的大小在4与5之间．故选：B．9．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．故选：D．10．【解答】解：∵他从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再慢步回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．11．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．12．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22，故答案为：22．13．【解答】解：设y＝kx+b，把（1，50），（2，53）代入得：，解得：，故y＝3x+47．故答案为：y＝3x+47．14．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝30°．故答案为30°．15．【解答】解：由已知可得，∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC＝10m2，∴S△ADC＝5m2，故答案为：5．16．【解答】解：（1）2﹣﹣＝2﹣﹣（7﹣5）＝2﹣﹣2；（2）[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2+xy+12xy+4y2）]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣xy﹣12xy﹣4y2）÷（2x）＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）＝，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2﹣＝．17．【解答】∠A＝∠E，证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A＝∠EBC，∴∠E＝∠A．18．【解答】解：（1）总球数：5÷＝15，黄球：15﹣4﹣5＝6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）＝．19．【解答】解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABF和△DEC中，．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴BF＝EC．21．【解答】解：（1）77×37＝100×（7×3+7）+72＝2849；（2）（10a+c）（10b+c）＝100（ab+c）+c2，其中a+b＝10，证明：左边＝100ab+10ac+10bc+c2＝100ab+10c（a+b）+c2＝100ab+100c+c2＝100（ab+c）+c2＝右边，故（10a+c）（10b+c）＝100（ab+c）+c2，其中a+b＝10，成立；（3）4918×5118＝（49×100+18）（51×100+18）＝49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182＝10000×49×51+100×18×（49+51）+182＝10000×49×51+10000×18+182＝10000×（49×51+18）+182，即4918×5118＝10000×（49×51+18）+182分别用a，b表示两个四位数的千位和百位组成的两位数，用c表示两个四位数上个位和十位组成的两位数，且a+b＝100，则（100a+c）（100b+c）＝10000ab+100ac+100bc+c2＝10000ab+100c（a+b）+c2＝10000ab+10000c+c2＝10000（ab+c）+c2即（100a+c）（100b+c）＝10000（ab+c）+c2．22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6∴AB＝10，∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△EAD和△CAD中，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE＝AC＝8，∴BE＝10﹣8＝2．（2）∵△EAD≌△CAD∴ED＝DC设DC＝x，则ED＝x．∵BC＝6∴BD＝6﹣x在Rt△BED中，根据勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝∴BD＝6﹣＝．23．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．24．【解答】解：①全等．证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB＝AD，∠ABG＝∠D，在△ABG和△ADF中，∠GAB＝∠FAD，AB＝AD，∠ABG＝∠D∴△GAB≌△FAD．②解：∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°∴∠DAF+∠BAE＝45°∵△GAB≌△FAD∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF∴∠GAB+∠BAE＝45°∴∠GAE＝45°∴∠GAE＝∠EAF在△GAE和△FAE中∵AG＝AF，∠GAE＝∠EAF，AE＝AE∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE．∵△GAB≌△FAD∴GB＝DF∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝8+4＝12．③设EF＝x，则BE＝GE﹣BG＝x﹣4．∵EC＝BC﹣BE，∴EC＝12﹣（x﹣4）＝16﹣x．在Rt△EFC中，依据勾股定理可知：EF2＝FC2+EC2，即（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10．∴EF＝10．。
四川省成都市学八年级数学上学期9月月考试题(无答案)
班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 能 答 题 .2012—2013学年度上学期9月份月考八年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在0.458，•2.4，2π，18，71这几个数中无理数有（ ）个．A.4B.3C.2D.1 ２．下列说法正确的是（ ）A ．－81的平方根是±9B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根３．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）A ．13B ．8C ．25D ．64 ４．下列各式中，正确的是（ ）A ．()222-=- B ．()932=- C ．39±= D ．39±=±５．五根木棒，其长度为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）６．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则三角形的周长是（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或337、斜边为17cm ，一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积为（ ）A ．60cm 2B ．30cm 2C ．90cm 2D ．120cm 2８．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足等式：()ab c b a 222=-+，则此三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 9. 要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞110. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3二、填空题：（每小题4分，共20分）11．36的平方根是 ，81的算术平方根是 ，2-的绝对值是 ；12．如图1，正方形A 的面积是 . 13．在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则a ＝ ，b ＝ 。
2016-2017学年成都市成华区石室中学东区八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2016-2017学年成都市成华区石室中学八年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）A．9cm，12cm B．12cm，16cm C．6cm，8cm D．3cm，4cm2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．下列结论错误的是（）A．三边平方之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三个内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形4．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．两个无理数乘积一定是无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间还有无数个点6．下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②＝a；③的立方根是2；④＝±4，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米9．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与210．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49二、填空题（每小题3分，共15分）11．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．12．如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，三个半圆的面积分别为S1、S2、S3．已知S1＝25，S2＝9，则S3＝．13．2﹣的绝对值是．14．若（x﹣1）3+1＝，则x＝．三、解答题（共55分）15．（10分）计算．（1）÷（×）（2）﹣﹣2．16．（15分）计算．（1）|﹣|﹣+（1﹣）0+（2）（+2）（）﹣（2﹣1）2（3）+﹣+（﹣1）0．17．（8分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．18．（9分）计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．20．（8分）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则b﹣a的值为．22．要使式子有意义，则a的取值范围为．23．已知：a、b在数轴上如图所示，化简：﹣|a﹣b|+＝．24．如图有一只蚂蚁从一个圆柱体的下面A点爬到对应上面B点，已知圆柱的底面半径为15cm，高12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是．25．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，＝，那么便有：＝＝（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即（）2+（）2＝7，×＝∴＝＝＝2+由上述例题的方法化简：．二、解答题（共30分）26．（10分）已知a、b为实数，且满足b2++36＝12b；（1）若a、b为△ABC的两边，求第三边c的取值范围；（2）若a、b为△ABC的两边，第三边c＝10，求△ABC的面积．27．（10分）（一）阅读下面内容：＝＝；＝＝﹣；＝＝﹣2．（二）计算：（1）；（2）（n为正整数）．（3）+++…+．28．（10分）如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？参考答案与试题解析1．【解答】解：∵一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，∴设两直角边分别为3x，4x，∴（3x）2+（4x）2＝202，解得x＝4，∴3x＝12cm，4x＝16cm．故选：B．2．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．3．【解答】解：A、∵三边平方之比为1：2：3，1+2＝3，∴该三角形是直角三角形，故A选项正确；B、∵三条边长之比为3：4：5，32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故B选项正确；C、∵三个内角比为3：4：5，∴三个内角为45°，60°，75°，故C选项错误；D、∵三个内角比为1：1：2，∴三个内角分别为45°，45°，90°，故D选项正确；故选：C．4．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．5．【解答】解：A、应为数轴上任一点都表示唯一的实数，故本选项错误；B、两个无理数乘积一定是无理数错误，例如：×2＝4，4是有理数，故本选项错误；C、两个无理数之和一定是无理数错误，例如：+（﹣）＝0，0是有理数，故本选项错误；D、数轴上任意两点之间还有无数个点正确，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：3是27的立方根，所以①错误；由于＝a，所以②正确；＝8，8的立方根为2，所以③正确；＝＝4，所以④错误．故选：B．7．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．8．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴AB＝12m，即旗杆的高是12m．故选：C．9．【解答】解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．10．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0，解得：a＝4．∴（a+3）2＝72＝49．故选：D．11．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝×12＝6，由勾股定理得，AD＝＝＝8，这个等腰三角形的面积＝×12×8＝48．故答案为：48．12．【解答】解：∵△是直角三角形，∴S1＝S2+S3．∵S1＝25，S2＝9，∴25＝9+S3，解得S3＝25﹣9＝16．故答案为：16．13．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|＝﹣2．故本题的答案﹣2．14．【解答】解：∵（x﹣1）3＝﹣1，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，∴x＝．故答案为．15．【解答】解：（1）原式＝2×＝（2）原式＝2﹣﹣＝﹣16．【解答】解：（1）|﹣|﹣+（1﹣）0+＝＝；（2）（+2）（）﹣（2﹣1）2＝＝＝；（3）+﹣+（﹣1）0．＝＝．17．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．18．【解答】解：（1）∵x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，∴x﹣2＝16，2x﹣y+12＝64，∴x＝18，y＝﹣16，∴（x﹣y）x+y＝342＝1156；（2）设a＝3xcm，b＝4xcm，∵∠C＝90°，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴a＝6，b＝8，∴△ABC的周长＝a+b+c＝6+8+10＝24（cm）．19．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设EF＝xcm，则DE＝EF＝xcm，CE＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5即：EF的长为5cm．20．【解答】解：∵a＝＝2﹣，b＝＝2+，∴a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；a2+3ab+b2＝（a+b）2+ab＝42+1＝17．21．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，﹣b2＝0，解得a＝2，b＝0，所以，b﹣a＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．22．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．23．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，所以原式＝a﹣（a﹣b）+b＝a﹣a+b+b＝2b，故答案为：2b．24．【解答】解：如图所示：AC＝15πcm，BC＝12cm，故AB＝＝（cm），故蚂蚁所走过的最短路径为：cm；当从点A沿圆柱的高上去再经过直径到达点B，这样的路径长为42cm，故蚂蚁所走过的最短路径为42cm，由42＜，所以蚂蚁所走过的最短路径为42cm．故答案为42cm．25．【解答】解：＝＝﹣．26．【解答】解：已知等式变形得：b2﹣12b+36+＝（b﹣6）2+＝0，∴b＝6，a＝8，（1）第三边c的范围为2＜c＜14；（2）∵62+82＝102，∴△ABC为直角三角形，则△ABC面积为×6×8＝24．27．【解答】解：（二）（1）原式＝﹣；（2）﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝9．28．【解答】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN＝60°﹣15°＝45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM＝，∠AMH＝60°﹣15°＝45°，∴AH＝AM•sin45°＝61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB＝，∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BH1＝×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1＝BT2＝60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1＝，∴∠BT1H1＝60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2＝60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间＝小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．。
四川成都2016年_2017年学年八年级上半期模拟数学试题含答案解析
2015～2016学年度（上期）半期模拟考试题八年级 数学A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是( )A ．31B ．16C ．7D ．327-2．下列各式正确的是( )A ．3333+=B ．2733÷=C ．532=+D ．42=±3．估计6的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，5），点A 向左平移5个单位长度到点A 1，则点A 1的坐标是（ ）A ．（－1，5）B ．（0，5）C ．（9，5）D ．（－1，0） 6．已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（3，0）D ．（0，3）7．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．大小不确定8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．649．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A ．211B ．2C ．3D ． 1.410．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C=∠A－∠BD ．b 2=a 2－c 2二．填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：35______53；64的平方根是 ． 12．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是 ．13．已知4a ＋1的算术平方根是3，则a －10的立方根是______．;14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点A 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 cm ．三．解答题（共22分）15．计算（每题4分，共12分） (1)2328-+ (2) 423250-+(3)2(231)13-+-4题图8题图9题图14题图16．（每小题5分，共10分）（1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．（2）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A 、B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ， 求ΔB OP 的面积.四．解答题：(共32分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示.（1）请写出点A ，C 的坐标；（2）请作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）求△ABC 中AB 边上的高． 18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x +6，求这个数．yx OCBA19．（8分）已知b a ,为实数，且满足22690a b b -+-+=， （1）求b a ,的值；（2）若b a ,为△ABC 的两边，第三边13c =，求△ABC 的面积．20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ． （1）（3分）如图1，当点P 为边DC 的中点时，求EC 的长； （2）（5分）如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 的长； （3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF 的值．B 卷一．填空题（每小题4分，共20分）21．若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，斜边OB 与x 轴重合，OB =4，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ．22．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
四川成都2016年_2017年学年八年级上半期模拟数学试题含答案解析
2015～2016学年度（上期）半期模拟考试题八年级 数学A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是( )A ．31B ．16CD2．下列各式正确的是( )A．3+= B3= C ．532=+ D2=±3的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，5），点A 向左平移5个单位长度到点A 1，则点A 1的坐标是（ ）A ．（－1，5）B ．（0，5）C ．（9，5）D ．（－1，0） 6．已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（3，0）D ．（0，3）7．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．大小不确定8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．649．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A ．211B ．2C ．3D ． 1.410．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C=∠A－∠BD ．b 2=a 2－c 2二．填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：______；64的平方根是 ． 12．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是 ．13．已知4a ＋1的算术平方根是3，则a －10的立方根是______．;14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点A 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 cm ．三．解答题（共22分）15．计算（每题4分，共12分） (1)2328-+ (2) 423250-+(3)21)1+4题图8题图9题图14题图16．（每小题5分，共10分）（1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．（2）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A 、B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ， 求ΔB OP 的面积.四．解答题：(共32分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示.（1）请写出点A ，C 的坐标；（2）请作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）求△ABC 中AB 边上的高． 18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x +6，求这个数．19．（8分）已知b a ,2690b b -+=， （1）求b a ,的值；（2）若b a ,为△ABC的两边，第三边c =，求△ABC 的面积．20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ． （1）（3分）如图1，当点P 为边DC 的中点时，求EC 的长； （2）（5分）如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 的长； （3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF 的值．B 卷一．填空题（每小题4分，共20分）21．若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，斜边OB 与x 轴重合，OB =4，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ．22．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
四川成都八年级上学期数学9月月考试卷附解析版答案
AC=BC，由 SAS 证明△AEC≌△BDC，得出 AE=BD，证出∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在 Rt△ADB 中.
由勾股定理求得 AD，即可得出结论.
19.【解析】【解答】解：∵ 、 满足
，
∴
且
，
∴
，
，
，
∵ ， 是三角形的边长，
∴
，
是斜边，
边长
，
，〔1〕当
，
是两直角边时，斜边长
,〔2〕当
、
．现要将其扩建
成等腰三角形，且扩充局部是以 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不 同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
27.：
； ；
．
〔1〕由此可知：
的倒数是________；
〔 为大于 1 的整数〕的倒数是________．
〔2〕求
的值．
28.如图，正方形
∴是直角三角形的有 3 个；
故答案为：C. 【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．
9.【解析】【解答】 =1，b=9,c=
,d=2.∴
.故答案为：A.
【分析】根据我们所学知识点我们可知：非零数的 0 次幂都为 1，所以 a=1；非零数的-1 次方就是取其
倒数，所以 d=2;b=9;c 是-9 开立方，所以 c 应为负数;所以 c < a < d < b
二、填空题
11. 的算术平方根是________．
的倒数是________．
12.假设
，那么 x 的取值范围是________．
13.如以下列图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A．B 都是格点，那么线段 AB 的长
四川省成都实验学校 八年级(上)月考数学试卷(9月份)
八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A. 4.3×106米B. 4.3×10−5米C. 4.3×10−6米D. 43×107米3.下列运算正确的是（）A. m2⋅m3=m6B. (a2)3=a5C. (2x)4=16x4D. 2m3÷m3=2m4.事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A. 可能事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件5.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A. 34∘B. 54∘C. 56∘D. 66∘6.下列各数：35，25，3.141414…，310，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），30.027，-5，13，是无理数的有（）个A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 70∘8.估计20的算术平方根的大小在（）A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间9.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A. 15B. 310C. 13D.1210.小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.36的平方根是______．12.已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为______．13.写出座位数y与排数x之间的关系式______14.如图在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=______度．15.如图，已知S△ABC=10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC=______m2．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.（1）计算：22-12×2−（7+5）×（7−5）（2）先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x=-2，y=12．17.如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为______千米/小时；汽车的速度为______千米/小时；（2）汽车比摩托车早______小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共40.0分）18.如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．19.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是13．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．20.已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，且AB=DE．求证：BF=EC．21.阅读理解：“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．如：84×24=100×（8×2+4）+42=201642×62=100×（4×6+2）+22=2604（1）仿照上面的方法，写出计算77×37的式子77×37=______=______；（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）猜想4918×5118怎样用上面的方法计算？写出过程．并仿照上面的方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法．22.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．23.以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．24.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4，CF=8．求线段EF的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：0.0000043=4.3×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：∵m2•m3=m5，∴选项A不正确；∵（a2）3=a6，∴选项B不正确；∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选：C．A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据单项式除以单项式的运算方法判断即可．（1）此题考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．4.【答案】C【解析】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选：C．先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】A【解析】解：，3.141414…，，-5，是有理数，3，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选：B．利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵20的算术平方根为，∴4＜＜5，∴20的算术平方根的大小在4与5之间．故选：B．直接利用算术平方根的定义结合估算无理数大小的方法得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．9.【答案】D【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．10.【答案】B【解析】解：∵他从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再慢步回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．11.【答案】±6【解析】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．12.【答案】22【解析】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22．分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．13.【答案】y=3x+47【解析】解：设y=kx+b，把（1，50），（2，53）代入得：，解得：，故y=3x+47．故答案为：y=3x+47．直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案．此题主要考查了函数关系式，正确解方程组是解题关键．14.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．15.【答案】5【解析】解：由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=5m2，故答案为：5．根据明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.【答案】解：（1）12×2-(7+5)×(7−5)=24-（7-5）=26-2；（2）[（x+2y）2-（x+4y）（3x+y）]÷（2x）=[x2+4xy+4y2-（3x2+xy+12xy+4y2）]÷（2x）=（x2+4xy+4y2-3x2-xy-12xy-4y2）÷（2x）=（-2x2-9xy）÷（2x）=−x−92y，当x=-2，y=12时，原式=2-94=−14．【解析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算顺序、运算法则．17.【答案】18 45 1【解析】解：（1）摩托车的速度为：90÷5=18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4-2）=45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5-4=1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x=18（x+2）解得x=∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达B地；（3）根据题意和（1）中的答案可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】∠A=∠E，证明：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A=∠EBC，∴∠E=∠A．【解析】首先根据∠1=∠2可得DE∥AC，进而得到∠E=∠EBC，再根据AD∥EB可得∠A=∠EBC，进而得到∠E=∠A．此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】解：（1）总球数：5÷13=15，黄球：15-4-5=6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）=415．【解析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABF和△DEC中，AB=DE∠A=∠DAF=DC．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴BF=EC．【解析】依据AB∥DE，即可得出∠A=∠D，再根据SAS即可判定△ABF≌△DEC，进而得到结论．本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.【答案】100×（7×3+7）+722849【解析】解：（1）77×37=100×（7×3+7）+72=2849；（2）（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c2，其中a+b=10，证明：左边=100ab+10ac+10bc+c2=100ab+10c（a+b）+c2=100ab+100c+c2=100（ab+c）+c2=右边，故（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c2，其中a+b=10，成立；（3）4918×5118=（49×100+18）（51×100+18）=49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182=10000×49×51+100×18×（49+51）+182=10000×49×51+10000×18+182=10000×（49×51+18）+182，即4918×5118=10000×（49×51+18）+182分别用a，b表示两个四位数的千位和百位组成的两位数，用c表示两个四位数上个位和十位组成的两位数，且a+b=100，则（100a+c）（100b+c）=10000ab+100ac+100bc+c2=10000ab+100c（a+b）+c2=10000ab+10000c+c2=10000（ab+c）+c2即（100a+c）（100b+c）=10000（ab+c）+c2．（1）仿照以上方法求出原式的值即可；（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；（3）类比（2）中方法4918×5118=10000×（49×51+18）+182，验算过程可将4918×5118写成（49×100+18）（51×100+18）后展开、合并可得，推广到任意具有相同规律的四位数，分别用a，b表示两个四位数的千位和百位组成的两位数，用c表示两个四位数上个位和十位组成的两位数，且a+b=100，则（100a+c）（100b+c）=10000（ab+c）+c2，验证可参照上述做法．本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6∴AB=10，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD在△EAD和△CAD中∠EAD=∠CAD∠AED=∠ACDAD=AD，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2．（2）∵△EAD≌△CAD∴ED=DC设DC=x，则ED=x．∵BC=6∴BD=6-x在Rt△BED中，根据勾股定理得：x2+22=（6-x）2，解得x=83∴BD=6-83=103．【解析】（1）只要证明△EAD≌△CAD（AAS），即可解决问题；（2）设DC=x，则ED=x．在Rt△BED中，根据勾股定理，构建方程即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．24.【答案】解：①全等．证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中，∠GAB=∠FAD，AB=AD，∠ABG=∠D∴△GAB≌△FAD．②解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠DAF+∠BAE=45°∵△GAB≌△FAD∴∠GAB=∠FAD，AG=AF∴∠GAB+∠BAE=45°∴∠GAE=45°∴∠GAE=∠EAF在△GAE和△FAE中∵AG=AF，∠GAE=∠EAF，AE=AE∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF=GE．∵△GAB≌△FAD∴GB=DF∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12．③设EF=x，则BE=GE-BG=x-4．∵EC=BC-BE，∴EC=12-（x-4）=16-x．在Rt△EFC中，依据勾股定理可知：EF2=FC2+EC2，即（16-x）2+82=x2，解得：x=10．∴EF=10．【解析】①由正方形的性质可知AB=AD，∠ABG=∠D，然后依据ASA证明两个三角形全等即可；②依据SAS证明△AGE≌△AFE，从而可得到EF=GE，然后再由GB=DF可得到EF=BE+DF；③设EF=x，则EC=16-x，然后在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是正方形的性质，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
四川省成都市2016-2017学年八年级上期末数学试题
A. 点（ 0， k）在 l 上
B. l 经过定点（－ 1,0）
Cl 经过第一、二、三象限 .
D.当 k＞0 时， y 随 x 的增大
10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，设用 下列方程组中符合题意的是（ ）
25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底 x 张制盒身， y 张制盒底，恰好配套成罐头盒，
A. 70 千米 / 时
B. 75 千米 / 时
C. 105 千米 / 时
D. 210 千米 / 时
8.如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（
A. 144
B. 194
C. 12
D. 13
9. 关于直线 l: y=kx+k(k≠ 0)，下列说法不正确的是（ ）
二、解答题： 26. （本题 8 分）为了提高身体素质， 有些人选择到专业的健身中心锻炼身体， 某 健身中心的消费方式如下： 普通消费： 35 元/ 次； 白金卡消费：购卡 280 元/ 张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；
钻石卡消费，购卡 560 元/ 张，凭卡每次消费不再收费。
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用。
A、B 两点
OB ，
1
=
，
OA 2
（ 1）求直线 y=kx+4 的解析式；
（ 2）当△ AOC的面积是△ AOB面积的 2 倍是，求 C 点的坐标
20. （ 10 分）（ 1）已知，△ ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上， E 是 直 线 BC 上一点，且∠ DEC=∠ DCE，若∠ A=60°（如图①），求证： EB=AD； （2）若将（ 1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其他 条 件不变（如图②），（ 1）的结论是否成立，并说明理由； （3）若将（ 1）中的“若∠ A=60°”改为“若∠ A=90°”，其他条件不变，则 EB： AD 的 值 是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）
四川省成都市龙泉实验中学2017届高三上学期9月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市龙泉实验中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．设集合A={x∈N|≤2x≤16}，B={x|y=ln（x2﹣3x）}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．4．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥06．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．647．已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．5510．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=111．在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于直线y=x对称．现将y=g（x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f（x）的表达式为（）A ．f （x ）=B ．f （x ）=C ．f （x ）=D ．f （x ）=12．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用a n ，b n 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若a 1=300，则a n +1与a n 的关系可以表示为（ ）A ．a n +1=+150 B ．a n +1=+200C ．a n +1=+300D ．a n +1=+180二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若存在b ∈[1，2]，使得2b （b +a ）≥4，则实数a 的取值范围是 ．14．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是 ．15．已知平面直角坐标系内的两个向量， =（1，2），=（m ，3m ﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+（λ，μ为实数），则m 的取值范围是 ． 16．对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论：①f （x 1+x 2）=f （x 1）•f （x 2）；②f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2）；③＞0；④．当f （x ）=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．18．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．已知函数f（x）=sinx﹣ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且a≥，当x＞0时，证明f（x）＜g（x）．20．如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．21．已知函数f（x）=，g（x）=alnx﹣x（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市龙泉实验中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．设集合A={x∈N|≤2x≤16}，B={x|y=ln（x2﹣3x）}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A={0，1，2，3，4}，由B中y=ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B={4}，即A∩B中元素个数为1，故选：A．2．已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵iz=1+i，∴﹣i•iz=﹣i（1+i），化为z=1﹣i，∴=1+i．故选：A．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．4．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】函数单调性的性质；对数值大小的比较．【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．5．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0【考点】复合命题的真假；命题的否定．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选D6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．7．已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴=a1×，∴=2a1（2a1+3d），∴d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），∴===8，故选C．8．已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【分析】先证明函数f（x）是奇函数，从而得到f（﹣a）=f（a），结合条件求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）=log2，∴f（﹣x）=log2=﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故选D．9．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．55【考点】循环结构．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后P的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行3次第1次：n=2，p=1+22=5第2次：n=3，p=5+32=14，第3次：n=4，p=14+42=30因为P=30＞20，结束循环，输出结果p=30．故选C．10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A11．在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于直线y=x对称．现将y=g（x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】要求f（x）的解析式，可先求g（x）的解析式，通过逆向平移画出g（x）的图象，写出g（x）解析式，根据对称求出f（x）解析式．【解答】解：由图可知g（x）=，则f（x）=，故选A．12．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用a n ，b n 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若a 1=300，则a n +1与a n 的关系可以表示为（ ）A ．a n +1=+150B ．a n +1=+200C ．a n +1=+300D ．a n +1=+180【考点】数列递推式．【分析】由题意可得数列递推式，结合a n +b n =500，两式联立消去b n 得数列{a n }的递推公式．【解答】解：依题意得，消去b n 得：a n +1=a n +150．故选：A ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若存在b ∈[1，2]，使得2b （b +a ）≥4，则实数a 的取值范围是 [﹣1，+∞） ． 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】由b ∈[1，2]，知2b ∈[2，4]，，由2b （b +a ）≥4，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵b ∈[1，2]，∴2b ∈[2，4]，∴，∵2b （b +a ）≥4，∴a ≥≥﹣1．设函数f （b ）=﹣b ，b ∈[1，2]．函数f （b ）是区间[1，2]上的减函数．故f （b ）∈[f （2），f （1）]=[﹣1，1]．原题目可转化为实数a 不小于函数f （b ）的最小值﹣1即可． ∴实数a 的取值范围是[﹣1，+∞）． 故答案为：[﹣1，+∞）．14．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是 12 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出球的半径，然后求解棱柱的底面边长与高，即可求解侧面积．【解答】解：球的体积为：，可得=，r=1，棱柱的高为：2，底面正三角形的内切圆的半径为：1，底面边长为：2=2，一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是：6×2=12．15．已知平面直角坐标系内的两个向量，=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（﹣∞，2）∪（2，+∞）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+（λ，μ为实数），则=（1，2），=（m，3m﹣2）为基底，由基底的条件即可解出m．【解答】解：∵平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+（λ，μ为实数），则=（1，2），=（m，3m﹣2）为基底，即基底不共线．∴1×（3m﹣2）﹣2×m≠0，∴m≠2．故答案为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）．16．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④．当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是②③．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2，②f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，可得④，=，由基本不等式可得从而可得【解答】解：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2②f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，d都有f（x1）＜f（x2）即④，=∵∴故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f （x ）和g （x ）的图象关于原点对称，且f （x ）=x 2+2x ． （Ⅰ）求函数g （x ）的解析式；（Ⅱ）解不等式g （x ）≥f （x ）﹣|x ﹣1|．【考点】绝对值不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（Ⅰ）设函数y=f （x ）的图象上任意一点Q （x 0，y 0）关于原点的对称点为P （x ，y ），则P 在g （x ）的图象上，由线段的中点公式解出 x 0和y 0 的解析式，代入函数y=f （x ）可得g （x ）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为 2x 2﹣|x ﹣1|≤0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集． 【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f （x ）的图象上任意一点Q （x 0，y 0）关于原点的对称点为P （x ，y ），则P 在g （x ）的图象上，且，即∵点Q （x 0，y 0）在函数y=f （x ）的图象上，∴﹣y=x 2﹣2x ，即y=﹣x 2+2x ，故，g （x ）=﹣x 2+2x ． （Ⅱ）由g （x ）≥f （x ）﹣|x ﹣1|，可得2x 2﹣|x ﹣1|≤0 当x ≥1时，2x 2﹣x +1≤0，此时不等式无解．当x ＜1时，2x 2+x ﹣1≤0，解得﹣1≤x ≤．因此，原不等式的解集为[﹣1，]．18．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 【考点】等可能事件的概率；随机事件． 【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果． 【解答】解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率 记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为19．已知函数f（x）=sinx﹣ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且a≥，当x＞0时，证明f（x）＜g（x）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数f'（x）=cosx﹣a通过余弦函数的值域，讨论a与[﹣1，1]的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性．（2）用分析法证明f（x）＜g（x），转化为证明，构造函数M（x）=，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可．【解答】（本小题13分）解：（1）f（x）=sinx﹣ax，则f'（x）=cosx﹣a…当a≥1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递减…当a≤﹣1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递增…当﹣1＜a＜1时，存在ϕ∈（0，π），使得cosϕ=a，即f'（ϕ）=0，x∈（0，ϕ）时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在区间（0，ϕ）上单调递增，x∈（ϕ，π）时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在区间（ϕ，π）上单调递减…（2）要证明f（x）＜g（x），只须证明f（x）﹣g（x）＜0当a=2b时，…等价于…记M（x）=，则…M'（x）==…当，即时，M'（x）≤0，M（x）在区间上（0，+∞）单调递减，M（x）＜M（0）=0所以，当x＞0，f（x）＜g（x）恒成立．…20．如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A ﹣BDP 的高．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）由PH ⊥AH ，PH ⊥EF 可得PH ⊥平面ABCD ，故PH ⊥BD ，又AC ⊥BD ，得出BD ⊥平面PAH ，得出BD ；（2）分别把△ABD 和△BDP 当做底面求出棱锥的体积，列出方程解出． 【解答】（Ⅰ）证明：∵E 、F 分别是CD 和BC 的中点，∴EF ∥BD ． 又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，故折起后有PH ⊥EF ．又∵PH ⊥AH ，∴PH ⊥平面ABFED ． 又∵BD ⊂平面ABFED ，∴PH ⊥BD ， ∵AH ∩PH=H ，AH ，PH ⊂平面APH ，∴BD ⊥平面APH ，又∵AP ⊂平面APH ，∴BD ⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD 的边长为， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF∴△PBD 是等腰三角形，连结PN ，则PN ⊥BD ，∴△PBD 的面积设三棱锥A ﹣BDP 的高为h ，则三棱锥A ﹣BDP 的体积为由（Ⅰ）可知PH 是三棱锥P ﹣ABD 的高，∴三棱锥P ﹣ABD 的体积：∵V A ﹣BDP =V P ﹣ABD ，即，解得，即三棱锥A ﹣BDP 的高为．21．已知函数f （x ）=，g （x ）=alnx ﹣x （a ≠0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：当a ＞0时，对于任意x 1，x 2∈（0，e ]，总有g （x 1）＜f （x 2）成立． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】（I）先求函数f（x）的导数，再对字母a进行分类讨论，根据导数大于0函数单调递增，导数小于0时函数单调递减可得答案．（Ⅱ）欲证当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立，只须证明对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x）max＜f（x）min．由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，e]上单调递减，从而有f（x）min=a，同样地利用导数可得，当a＞0时，g（x）在（0，a）上单调递增，g（x）在（a，e]上单调递减，从而g （x）max=g（a）=alna﹣a，最后利用作差法即可得到g（x）max＜f（x）min．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，．当a＞0时，x f'x f x当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，e]上单调递减，又f（0）=a，f（e）=所以f（x）min=a，同样地，当a＞0时，g（x）在（0，a）上单调递增，g（x）在（a，e]上单调递减，所以g（x）max=g（a）=alna﹣a，因为a﹣（alna﹣a）=a（2﹣lna）＞a（2﹣lne）=a＞0，所以对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x）max=g（e）=alna﹣a＜a=f（x）min．所以对于任意x1，x2∈（0，e]，仍有x1，x2∈（0，e]．综上所述，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．…请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．【解答】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∵AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB又因为CF=GF∴BF=FG[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．[选修4-5：不等式选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）去绝对值可得f（x）=，分段求最值可得；（Ⅱ）问题等价于|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=|2x﹣4|+|x+2|=可得当x＜﹣2时，﹣3x+2＞8，当﹣2≤x＜2时，4＜6﹣x≤8，当x≥2时，3x﹣2≥4，所以函数的最小值为f（2）=4．（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，则|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，又解不等式|a+4|﹣|a﹣3|≤4可解得a≤．所以a的取值范围为a≤2016年12月10日。
2016-2017学年成都市金牛区八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2016-2017学年成都市金牛区八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的平方根是（）A．6 B．±6 C．D．2．在下列各数3.14159、0、、3π、﹣、6.1010010001…、中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列各式无意义的是（）A．﹣B．C．D．4．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．3，5，4 C．5，12，13 D．4，13，155．下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④﹣2是4的一个平方根．A．①③B．①②③C．③④D．②④6．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜57．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．648．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．＝9 C．＝±3 D．±＝±39．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．13 B．12 C．4 D．1010．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．如果a的平方根是±2，那么a＝．12．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．13．（设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是．14．一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为cm．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题（1）﹣（﹣2016）0（2）×（3）（）（）．16．（10分）解方程（1）4（x+1）2﹣1＝24 （2）8（x﹣1）3+27＝0．17．（6分）已知：＝0，求|a﹣2|+|b﹣a|﹣|2﹣b|的值．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且∠ABC＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积．19．（8分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．20．（10分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将它沿着对角线对折，使B折到M，求：（1）线段CE的长度；（2）求点E到直线AC的距离．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若1＜x＜4，则化简＝．22．已知：△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC边上的高AD＝3，则边BC的长为．23．已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝．24．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3＝．25．如图，△ABD、△ADE、△AEC都是顶角为30°的等腰三角形，∠AEF＝15°，AF＝1，BD＝，则五边形ABDEC的面积为．二．解答题（共30分）26．（10分）阅读，…，观察上面结果，直接写出＝．利用以上提供的方法化简下式：．27．（10分）请阅读下列材料：问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）（1）设路线1的长度为L1，则＝．设路线2的长度为L2，则＝．所以选择路线（填1或2）较短．（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：＝．路线2：＝．所以选择路线（填1或2）较短．（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．28．（10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N 从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵＝6，∴6的平方根为，故选：D．2．【解答】解：3π、6.1010010001…、是无理数，故选：C．3．【解答】解：A、∵5＞0，∴﹣有意义．选项错误；B、∵10﹣4＝＞0，∴有意义．选项错误；C、∵﹣＜0，∴无意义．选项正确；D、∵（﹣5）2＝25＞0，∴有意义．选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、12+22＝（）2，故是直角三角形，正确；B、32+42＝52，故是直角三角形，正确；C、52+122＝132，故是直角三角形，正确；D、42+132≠152，故不是直角三角形，故本选项错误．故选：D．5．【解答】解：①无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故错误；②无理数都是无限小数，故正确；③带根号的数不一定是无理数，只有开方不尽的数才是无理数；④﹣2是4的一个平方根，故正确．综上可得②④正确．故选：D．6．【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选：B．7．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2＝102，解得：x＝8．故选：B．8．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝±3，故本选项正确；故选：D．9．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，∴AB＝12．∴旗杆的高12m．故选：B．10．【解答】解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，∴AB＝﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），∴AC＝﹣1，而A对应的数为1，∴点C表示的数是1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：A．11．【解答】解：∵a的平方根是±2，（±2）2＝4，∴a＝4．故答案为：4．12．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．13．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴b＝﹣2．∴（4+b）b＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3．故答案为：3．14．【解答】解：如图，最长木棒长为＝＝13（cm）．故答案为：13．15．【解答】解：（1）﹣（﹣2016）0＝2﹣1﹣4＝2﹣5；（2）×＝3+4﹣2＝5；（3）（）（）＝3﹣2+﹣4+2＝﹣1．16．【解答】解：（1）∵4（x+1）2﹣1＝24，∴（x+1）2＝，∴x+1＝±，解得x＝或x＝﹣．（2）∵8（x﹣1）3+27＝0，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得x＝﹣．17．【解答】解：∵＝0，∴a＝，b＝．∴原式＝|﹣2|+|﹣|﹣|2﹣|＝2﹣+﹣+2﹣＝4﹣2．18．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC2＝AB2+BC2＝1+4＝5，∴AC＝＝；∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积：×AB×CB+×AC×CD＝×1×2+×2×＝1+．19．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．20．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，由折叠的性质可知，∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴EA＝EC，在Rt△EDC中，DE2+CD2＝CE2，即（8﹣EC）2+62＝CE2，解得，CE＝；（2）设点E到直线AC的距离为h，AC＝＝10，由三角形的面积可知，×AE×CD＝×AC×h，则h＝＝．21．【解答】解：∵1＜x＜4，∴x﹣4＜0，则原式＝|x﹣4|+x﹣1＝4﹣x+x﹣1＝3，故答案为：322．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝＝4；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝＝，此时BC＝BD+DC＝4+；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝＝4；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝＝，此时BC＝BD﹣DC＝4﹣，综上，BC的长为4+或4﹣．故答案为：4+或4﹣．23．【解答】解：①当a+3与2a﹣15是同一个平方根时，a+3＝2a﹣15，解得a＝18，此时，m＝441；②当a+3与2a﹣15是两个平方根时，a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，此时m＝49．故答案为：49或441．24．【解答】解：∵，∴a＝2，∴由，得2b＝，解得，b＝﹣1，∵X*Y＝aX+bY，∴2*3＝2a+3b＝2×2+3×（﹣1）＝4﹣3＝1；故答案是1．25．【解答】解：作DG⊥EF于G，作DH⊥AE于H，如图所示，∵△ABD、△ADE、△AEC都是顶角为30°的等腰三角形，∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝30°，AB＝AD＝AE＝AC，∴∠ADE＝∠AED＝75°，△ABD≌△ADE≌△AEC（SAS），∵∠AEF＝15°，∴∠DEF＝60°，Rt△DEG中，∠EDG＝30°，DE＝BD＝，∴EG＝，DG＝，∵∠ADE＝75°，∴∠FDG＝75°﹣30°＝45°，Rt△DGF中，DF＝DG＝，∴AE＝AD＝+1，Rt△ADH中，∠DAE＝30°，∴DH＝AD＝，∴五边形ABDEC的面积＝3S△ADE＝3×AE×DH＝＝．故答案为：．26．【解答】解：由等式，得＝，故答案为：，＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．27．【解答】解：（1）∵l12＝72＝49，＝AC2＝AB2+BC2＝52+π2＝25+π2，49＞25+π2，所以选择路线2较短；（2）∵L12＝（AB+BC）2＝（1+10）2＝121，＝1+25π2∵l12﹣l22＜0，∴l12＜l22，∴l1＜l2，所以要选择路线1较短．（3）当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，l22＝AC2＝AB2+2＝h2+4π2，l12＝（AB+BC）2＝（h+4）2，l12﹣l22＝（h+4）2﹣h2﹣（2π）2＝﹣4π2+8h+16＝﹣4[（π2﹣4）﹣2h]；当（π2﹣4）﹣2h＝0时，即h＝时，l12＝l22；当h＞时，l12＞l22；当h＜时，l12＜l22．故答案为：49，25+π2，2；121，1+25π2，1．28．【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB＝5x，CD＝4x，∴S△ABC＝×5x×4x＝160cm2，而x＞0，∴x＝4cm，则BD＝8cm，AD＝12cm，CD＝16cm，AB＝AC＝20cm．由运动知，AM＝20﹣2t，AN＝2t，①当MN∥BC时，AM＝AN，即20﹣2t＝2t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，∴12＝2t，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE＝AC＝10当DE＝DM，则2t﹣8＝10，∴t＝9；当ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；当MD＝ME＝2t﹣8，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED＝EA，∴DF＝AF＝AD＝6，在Rt△AEF中，EF＝8；∵BM＝2t，BF＝BD+DF＝8+6＝14，∴FM＝2t﹣14在Rt△EFM中，（2t﹣8）2﹣（2t﹣14）2＝82，∴t＝．综上所述，符合要求的t值为9或10或．。
(最新)八年级上册数学月考试题共3份
2020-2021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．22．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，6B．7，12，13C．2，3，4D．9，12，153．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）下列说法正确的是（）A．任何实数都有平方根B．无限小数是无理数C．负数没有立方根D．﹣8的立方根是﹣25．（3分）在下列各数，3.1415926，0.，﹣，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（3分）下列运算中，错误的有（）①＝±，②＝2，③＝﹣＝﹣2，④＝+＝．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠09．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．9410．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）|﹣2|＝；4的平方根是．12．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和5﹣3a，则这个正数是．13．（4分）已知（x+y﹣4）2+＝0，则2x﹣y的值为．14．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三.解答题（共54分）15．（15分）化简或计算：（1）﹣2+；（2）•（﹣）﹣；（3）+﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|．16．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0；（2）（2x﹣1）3＝32．17．（7分）已知3a+b﹣1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b+1的算术平方根．18．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2﹣5xy的值．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60．（1）求BC的长．（2）求斜边AB边上的高．20．（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．三.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）如果x为的小数部分，那么代数式x2+2x+2020的值为．23．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为．24．（4分）如图，∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN的最小周长为．25．（4分）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为．（填正确的番号）四.解答题（共30分）26．（8分）已知+n2+2n+1＝0．（1）求﹣2m2+6m﹣4n的值；（2）求m2+﹣n2021的值．27．（10分）图中，货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响．（1）问：B处是否会受到影响？为什么？（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE＝90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．2020-2021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．2【分析】利用算术平方根的定义判断即可．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，故选：A．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，6B．7，12，13C．2，3，4D．9，12，15【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵32+42≠62，∴3，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵72+122≠132，∴以7，12，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵92+122＝152，∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵，∴，故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．任何实数都有平方根B．无限小数是无理数C．负数没有立方根D．﹣8的立方根是﹣2【分析】根据平方根、立方根、无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、只有正数和0有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；B、无限不循环小数才是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；C、任何实数都有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；D、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）在下列各数，3.1415926，0.，﹣，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数，故无理数一共有3个，故选：C．6．（3分）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2﹣c2＝2ab，得到结论．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+b2＝c2．所以为直角三角形．故选：C．7．（3分）下列运算中，错误的有（）①＝±，②＝2，③＝﹣＝﹣2，④＝+＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用算术平方根的定义对①进行判断；根据二次根式的性质对②④进行判断；根据二次根式的定义对③进行判断．【解答】解：＝，所以①错误；＝2，所以②正确；没有意义，所以③错误；＝＝，所以④错误．故选：C．8．（3分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．9．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝9+25+4+9＝47．故选：C．10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，∴OA＝OL＝3+4＝7，∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：C．二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）|﹣2|＝2﹣；4的平方根是±2．【分析】直接利用绝对值的性质结合平方根的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣2|＝2﹣；4的平方根是：±2．故答案为：2﹣，±2．12．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和5﹣3a，则这个正数是49．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a﹣1+5﹣3a＝0，据此求出a 的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．【解答】解：根据题意，得：2a﹣1+5﹣3a＝0，解得a＝4，∴2a﹣1＝2×4﹣1＝7，则这个正数为72＝49，故答案为：49．13．（4分）已知（x+y﹣4）2+＝0，则2x﹣y的值为2．【分析】根据偶次乘方和算术平方根的非负性得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：∵（x+y﹣4）2+＝0，∴x+y﹣4＝0且3x﹣6＝0，解得x＝2，y＝2，则2x﹣y＝2×2﹣2＝2，故答案为：2．14．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵P A＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．三.解答题（共54分）15．（15分）化简或计算：（1）﹣2+；（2）•（﹣）﹣；（3）+﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|．【分析】（1）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方、开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣2+＝4﹣2×+＝4﹣+＝4．（2）•（﹣）﹣＝﹣4﹣﹣1＝﹣5．（3）+﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|＝3+4﹣1+﹣1＝5+．16．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0；（2）（2x﹣1）3＝32．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根的定义开方即可求出解．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0，2（x﹣1）2＝32，（x﹣1）2＝16，x﹣1＝±4，x＝1±4，∴x＝5或x＝﹣3；（2）（2x﹣1）3＝32，（2x﹣1）3＝64，2x﹣1＝4，∴x＝．17．（7分）已知3a+b﹣1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b+1的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a，再根据立方根的定义列式求出b即可；（2）把a和b的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，∴5a+2＝27，∴a＝5，∵3a+b﹣1的平方根为±4，∴3a+b﹣1＝16，∴b＝2；（2）当a＝5，b＝2时，2a﹣b+1＝2×5﹣2+1＝9，∴2a﹣b+1的算术平方根是3．18．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2﹣5xy的值．【分析】先根据x、y的值计算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝（x﹣y）2﹣3xy计算可得．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x﹣y＝+1﹣+1＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，∴原式＝（x﹣y）2﹣3xy＝22﹣3×1＝4﹣3＝1．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60．（1）求BC的长．（2）求斜边AB边上的高．【分析】（1）根据在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理即可得到BC的长；（2）根据等面积法，可以求得斜边AB边上的高．【解答】解：（1）∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，∴＝60，即＝60，解得，AB＝10，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∴BC＝＝＝6；（2）作CF⊥AB于点F，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，，∴，解得，CF＝4.8，即斜边AB边上的高是4.8．20．（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD＝∠EDB，于是得到BE＝DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．三.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）如果x为的小数部分，那么代数式x2+2x+2020的值为2022．【分析】根据无理数大小的估算可得x的值，对已知代数式配方后得：（x+1）2+2019，直接代入可得结论．【解答】解：∵1＜＜2，且x为的小数部分，∴x＝﹣1，∴x2+2x+2020＝（x+1）2+2019＝（﹣1+1）2+2019＝3+2019＝2022，故答案为：2022．23．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为48．【分析】分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．【解答】解：在直角三角形ABD中，AB＝17，AD＝8，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，AC＝10，AD＝8，根据勾股定理，得CD＝6；∴BC＝15+6＝21，∴△ABC的周长为17+10+21＝48，故答案为：48．24．（4分）如图，∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN的最小周长为5．【分析】作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，根据两点之间线段最短，可知P1P2的长就是△△PMN的最小周长，再根据题目中的条件，利用勾股定理，即可得到△PMN的最小周长．【解答】解：作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，则P1P2的长就是△△PMN的最小周长，∵∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝5，∴P1P2＝＝5，故答案为：5．25．（4分）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为③④．（填正确的番号）【分析】由旋转的性质可得BO＝BO'＝，∠OBO'＝60°，可得OO'＝BO＝，∠BOO'＝60°，可判断①；由“SAS”可证△BOC≌△BO'A，可得O'A＝OC＝2，由勾股定理的逆定理可得∠AOO'＝90°，可求∠AOB＝150°，可判断②；由面积关系和三角形面积公式可求四边形AOBO′的面积＝，可判断③，由直角三角形的性质和勾股定理可求AB＝，可判断④，即可求解．【解答】解：如图，连接OO'，过点B作BM⊥AO，交AO的延长线于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO＝BO'＝，∠OBO'＝60°，∴△BOO'是等边三角形，∴OO'＝BO＝，∠BOO'＝60°，故①错误，∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，∴∠ABO'＝∠CBO，在△BOC和△BO'A中，，∴△BOC≌△BO'A（SAS），∴O'A＝OC＝2，∵AO'2＝4，AO2+O'O2＝3+1＝4，∴AO'2＝AO2+O'O2，∴∠AOO'＝90°，∴∠AOB＝150°，故②错误，∵四边形AOBO′的面积＝S△O'BO+S△AO'O，∴四边形AOBO′的面积＝×3+×1×＝，故③正确，∵∠BOM＝180°﹣∠AOB＝30°，∴BM＝BO＝，OM＝BM＝，∴AM＝AO+OM＝，∴AB＝＝＝，故④正确，故答案为：③④．四.解答题（共30分）26．（8分）已知+n2+2n+1＝0．（1）求﹣2m2+6m﹣4n的值；（2）求m2+﹣n2021的值．【分析】由非负性可求m2﹣3m+1＝0，n+1＝0，代入可求解．【解答】解：∵+n2+2n+1＝0，∴+（n+1）2＝0，∴m2﹣3m+1＝0，n+1＝0，∴m2﹣3m＝﹣1，n＝﹣1，（1）﹣2m2+6m﹣4n＝﹣2+4＝2；（2）∵m2﹣3m+1＝0，∴m+＝3，∴m2+＝7，∴m2+﹣n2021＝7+1＝8．27．（10分）图中，货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响．（1）问：B处是否会受到影响？为什么？（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）【分析】（1）B处是否会受到台风影响，其实就是B到AC的垂直距离是否超过200海里，如果超过则不会影响，反之受影响．（2）根据已知及三角函数求得AE的长，再根据路程公式求得时间即可．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，∵在Rt△ABD中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝AB，∵AB＝40×8＝320海里，∴BD＝×320＝160（海里），∵160＜200，∴B处会受台风影响．（2）在Rt△ADB中，AB＝320海里，BD＝160海里，则AD＝160（海里），要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，如图，BE＝200海里，在Rt△BDE中，DE＝＝＝120（海里），则AE＝（160﹣120）海里，台风速度为30海里/小时，则时间t＝＝（小时），所以为避免受到台风影响，该船应在（）小时内卸完货．28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE＝90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．【分析】（1）作AF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质求出AF、BF，根据题意求出CF，根据勾股定理计算即可；（2）作EH⊥BC于H，根据直角三角形的性质得到∠C＝30°，根据正弦的定义求出AD，得到AE的长，求出EC，根据直角三角形的性质计算；（3）根据题意得到点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，仿照（2）的计算过程解答．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B＝45°，∴AF＝BF＝AB＝2，∴FC＝BC﹣BF＝2，由勾股定理得，AC＝＝4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF＝2，AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠ADF＝60°，∴AD＝＝，∴AE＝AD＝，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，∴EH＝EC＝2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG＝，AE＝AC＝4，∴EG＝AG+AE＝4+，在Rt△EGH中，EH＝EG×sin∠EGH＝（4+）×＝2+2．2020-2021沈阳市126中学初二（上学期）质量检测（无答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．16的算术平方根是（ ） A ．4-B ．4±C ．4D ．2562．在平面直角坐标系中，点()5,1P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列计算正确的是（ ） A ．233363⨯= B ．3644-= C ．()2384-=D ．42±=4．下列各数：()22-，227，0.51⋅⋅，π-，39，234.10101010-⋅⋅⋅（相邻两个1之间有1个0），其中是无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，能判断ABC △是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠= B ．23a =，24b =，25c = C ．b c =，45A ∠=︒D ．222a b c =-6．如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为（ ）A ．2.5B 5C 10D 10177x-x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．7x <且3x ≠C ．7x ≤且2x ≠D ．7x ≤且3x ≠8．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5h 后，两轮船相距（ ） A ．30海里B ．35海里C ．40海里D ．45海里9．如图，已知长方形ABCD 中8AB cm =，10BC cm =，在边CD 上取一点E ，将ADE △折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，则CE 的上为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足25x -<<的x 的正整数有4个；③3-是81的一个平方根；④两个无理数的和还是无理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a ，都有2a a =，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图所示，圆柱体底面圆的半径是2π，高为1，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．12．直角坐标系中，第四象限内一点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，那么点P 的坐标是______．13．若11的值在两个整数a 与1a +之间，则a =______．14．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是______．15．在平面直角坐标系中，已知点()5,0A -，)5,0B ，点C 在y 轴上，且6AC BC +=，满足条件的点C 的坐标______．16．在ABC △中，22AB =，1BC =，45ABC ∠=︒，以AB 为底边作等腰直角三角形ABD ，连接CD ，则线段CD 的长为______． 三、解答题 17．计算：2421656-+ 18．计算：1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭19．解方程：()216190x --= 20．解方程：()3521250x -+=21．如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，已知6AD cm =，8AB cm =，26CD cm =，24BC cm =，求四边形ABCD 的面积．22．已知21a -的算术平方根是3，10的整数部分是b ，c 的立方根是2-，求3b a c --的平方根． 23．如图，已知网格上每个小正方形的边长为1（长度单位），点A ，B ，C 在格点上，（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC △关于y 轴对称的图形111A B C △（点A 对应点1A ，点B 对应点1B ，点C 对应点1C ）（2）ABC △的面积＝______；点B 到AC 的距离＝______．（3）若在x 轴上有一点P ，使PBC △周长的值最小，此时PBC △周长的最小值为______．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，点C 在第二象限，1OA =，5AB BC ==，AB BC ⊥．（1）A 点坐标为______，B 点坐标为______，C 点坐标为______；（2）过点C 作直线MN 平行于x 轴，点P 是直线MN 上一点，点P 在第二象限，且ABP △的面积是ABC △面积的2倍，则点P 的坐标为______；（3）在x 轴上有一点D ，使12BDA BAD ∠=，则点D 的坐标为______． 25．在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，62AB AC ==，D 是射线CB 上的动点，过点A 作AF AD⊥（AF 始终在AD 上方），且AF AD =，连接BF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BF 与DC 的关系是______；（2）如图2，若点D ，E 为线段BC 上的两个动点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，3DC =，求ED 的长； （3）若在点D 的运动过程中，3BD =，则AF=______；（4）如图3，若M 为AB 中点，连接MF ，在点D 的运动过程中，当BD =______时，MF 的长最小？最小值是______．2020-2021学年河南省焦作十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一.选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：﹣0.333…，，，﹣π，（）2，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），其中属于无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知△ABC的∠A、∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②a：b：c＝3：4：5；③2∠A＝∠B+∠C；④a2﹣c2＝b2；⑤a＝1，b＝2，c＝．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件有（）个．A．2B．3C．4D．53．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间4．下列语句：①﹣1是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③的立方根是2；④（﹣2）2的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的个数（）A．2B．3C．4D．55．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2021C．2020D．20196．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（）A．6﹣B．6C．12﹣D．137．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y ＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．59．若＝5.036，＝15.906，则＝（）A．50.36B．503.6C．159.06D．1.590610．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm二.填空题（5小题，每小题3分，共15分）11．若正数m的两个平方根分别是a+2与3a﹣6，则m的值为．12．当a＝+2，b＝﹣2时，则a2+ab+b2的值是．13．式子有意义，则x．14．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是．15．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为．三.解箸题（8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）+﹣；（2）（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2；（3）（3﹣6+）÷2﹣；（4）（2﹣3）2017（2+3）2018﹣4﹣．17．（8分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？18．（8分）作图：在数轴上作出表示﹣、3﹣的点（保留作图痕迹，不写作法）．19．（8分）若y＝++x3，求10x+2y的平方根．20．（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，AD＝8，求△BDE的面积；（3）求C'C的长．21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣|a+c|﹣+．22．（10分）如图，已知CA＝CB，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝90°，且A、F、E三点共线，AE与CB 交于点D．（1）求证：AF2+AE2＝AB2（2）若AC＝，BE＝3，则CE＝．23．（11分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？2020-2021学年河南省焦作十七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：﹣0.333…，，，﹣π，（）2，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），其中属于无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：，（）2＝．∴无理数的有，﹣π，共3个．故选：A．2．已知△ABC的∠A、∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②a：b：c＝3：4：5；③2∠A＝∠B+∠C；④a2﹣c2＝b2；⑤a＝1，b＝2，c＝．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：①∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形；②a：b：c＝3：4：5，∴（3x）2+（4x）2＝（5x）2，是直角三角形；③∠A＝∠B+∠C是直角三角形，而2∠A＝∠B+∠C不是直角三角形，错误；④a2﹣c2＝b2；是直角三角形；⑤a＝1，b＝2，c＝．，是直角三角形，故选：C．3．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2＝﹣2，∵9＜＜10，∴7＜﹣2＜8，故选：C．4．下列语句：①﹣1是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③的立方根是2；④（﹣2）2的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的个数（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平方根、立方根、实数的定义判断即可．【解答】解：①﹣1是1的平方根，正确；②带根号的数不一定是无理数，错误；③的立方根是，错误；④（﹣2）2的算术平方根是2，正确；⑤实数和数轴上的点一一对应，错误，故选：A．5．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2021C．2020D．2019【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B．6．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（）A．6﹣B．6C．12﹣D．13【分析】由于3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，可得m，小数部分让原数减去整数部分，可得n，代入求值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴m＝3；又∵3＜＜4，∴n＝﹣3；则m2﹣n＝9﹣+3＝12﹣．故选：C．7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y ＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．8．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【解答】解：S阴影＝AC2+BC2+AB2＝（AB2+AC2+BC2），∵AB2＝AC2+BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝10，∴S阴影＝×10＝5．故选：D．9．若＝5.036，＝15.906，则＝（）A．50.36B．503.6C．159.06D．1.5906【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：∵＝5.036，∴＝×＝5.036×100＝503.6，故选：B．10．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）。
2016-2017学年成都三十三中八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2016-2017学年成都三十三中八年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，3π，，﹣，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列数组中是勾股数的是（）A．2，3，4 B．15，20，25 C．6，8，14 D．5，8，133．下列各式中正确的是（）A．（）2＝4 B．＝±3 C．＝7 D．＝﹣14．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．25．已知直角三角形的两直角边分别为6，8，则斜边上的高等于（）A．10 B．14 C．4.8 D．2.46．估计的值在哪两个整数之间（）A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和107．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤19．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．a：b：c＝3：4：5C．a：b：c＝5：12：13 D．a2：b2：c2＝3：4：510．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．4的平方根是．12．的相反数是，平方是，倒数是．13．如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．14．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．三、解答题（共54分）15．（16分）计算下列各题（1）（2））（3）﹣3×+（π+1）0 （4）（）（）+6．16．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2﹣9＝0 （2）（2x+1）2＝16．17．（6分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）直接计算结果AB＝，BC＝，AC＝；（2）请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．18．（7分）若的算术平方根是1，3a+b﹣1的立方根是2，求2a+b的平方根．19．（7分）一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？20．（10分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将它沿着对角线对折，使B折到M，（1）求证：△AME≌△CDE；（2）线段CE的长度；（3）求点E到直线AC的距离．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若|a|＝，则a＝；若＝6，则x＝．22．若a、b为有理数，且，则＝．23．如图所示，有一长方体的长宽高分别为5cm、4cm、12cm．在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的食物，需要爬行的最短距离是．24．在△ABC中，AB＝20，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为．25．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+．二．解答题（共30分）26．（8分）（1）已知：m＝1，n＝1，求代数式的值．（2）+（a+2b﹣3）2＝，求b a+x a．27．（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．28．（12分）在△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，以AB为腰向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．参考答案与试题解析1．【解答】解：3π，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）是无理数，故选：B．2．【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、152+202＝252，是勾股数，故本选项符合题意．C、62+82≠142，不是勾股数，故本选项不符合题意．D、52+82≠132，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：（）2＝2，A错误；＝3，B错误；＝7，C正确；无意义，D错误；故选：C．4．【解答】解：已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，x＝1，y＝﹣2，x﹣y＝3，故选：B．5．【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2＝62+82，则c＝10，直角三角形面积S＝×6×8＝×10×h，解得h＝4.8．故选：C．6．【解答】解：8＜＜9，即在8和8之间，故选：C．7．【解答】解：A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项不符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、是最简二次根式，故D选项符合题意．故选：D．8．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．9．【解答】解：A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、a：b：c＝3：4：5，可得（3k）2+（4k）2＝（5k）2，∴能构成直角三角形，错误；C、a：b：c＝5：12：13，可得（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴能构成直角三角形，错误；D、a2：b2：c2＝3：4：5，可得3+4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D．10．【解答】解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，∴AB＝﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），∴AC＝﹣1，而A对应的数为1，∴点C表示的数是1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：A．11．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．【解答】解：∵与﹣只有符号相反，∴的相反数是﹣；∵（）2＝3，∴的平方等于3；∵×＝1，∴的倒数是．故答案为：﹣，3，．13．【解答】解：如图所示：连接AB，∵圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，∴AC＝×12＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝＝10cm．故答案为：1014．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，∵9的算术平方根为±3，∴这个正数为9，故答案为：9．15．【解答】解：（1）＝2+0﹣3＝﹣1；（2））＝﹣1﹣（3﹣4）÷2＝﹣1+＝﹣；（3）﹣3×+（π+1）0＝2﹣+2+1＝+2+1；（4）（）（）+6＝3﹣2+6×＝1+2．16．【解答】解：（1）∵x2＝9，∴x＝±3．（2）∵（2x+1）2＝16，∴2x+1＝±4，∴x＝或﹣17．【解答】解：（1）AB＝＝；CB＝＝，AC＝＝＝2，故答案为：；；2．（2）∵（）2+（）2＝（2）2，∴AB2+CB2＝AC2，∴△ACB是直角三角形，∴△ABC的面积为：××＝5．18．【解答】解：∵的算术平方根是1，3a+b﹣1的立方根是2，∴＝1，3a+b﹣1＝8，∴a＝1，b＝6，∴2a+b＝8，∴8的平方根为．19．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即AC2+72＝252，所以AC＝24（m），即这架云梯的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A，∴AC＝AC﹣A′A＝24﹣4＝20（m），在Rt△ACB′中，由勾股定理得AC2+BC′2＝AB′2，即202+B′C2＝252所以B′C＝15（m）BB′＝CB′﹣BB＝15﹣7＝8（m），即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠M＝90°∵折叠∴AM＝AB＝CD，∠M＝∠B＝∠D＝90°且∠AEM＝∠CED ∴△AEM≌△DEC；（2）∵△AEM≌△DEC∴AE＝CE在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD 2CE2＝（8﹣CE）2+36CE＝；（3）设点E到AC的距离为h∵AB＝6，BC＝8∴AC＝10∵S△AEC＝×CE×AM＝AC×h∴h＝21．【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±；∵＝6，∴x＝±6．故答案为：±；±6．22．【解答】解：∵，∴2+2+＝+2，∴a＝，b＝2，则＝＝．故答案为：．23．【解答】解：展开长方体的侧面（如图），连接AB．在图（1）中由勾股定理，得AB＝＝，在图（2）中由勾股定理，得AB＝＝15，在图（3）中由勾股定理，得AB＝＝，∵15＜＜，∴蚂蚁爬行的最短距离15cm．故答案为：15cm．24．【解答】解：如图1，△ABC中，AB＝20，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝20，AD＝12，由勾股定理得，BD＝＝16，在Rt△ADC中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得，DC＝＝5，则BC的长为BD+DC＝9+16＝21，△ABC的周长为：13+20+21＝54，如图2，同（1）的作法相同，BC＝11，△ABC的周长为：13+20+11＝44，故答案为：44或54．25．【解答】解：由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c26．【解答】解：（1）将m＝1，n＝1，代入，得＝＝3；（2）由+（a+2b﹣3）2＝，得a﹣1＝0，a+2b﹣3＝0，x＝3，解得a＝1，b＝1，x＝3．b a+x a＝11+31＝427．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．28．【解答】解：∵AC＝4，BC＝2，AB＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．分二种情况：如图①在，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．∵DE⊥CB（已知）∴∠BED＝∠ACB＝90°（垂直的定义），∴∠CAB+∠CBA＝90°（直角三角形两锐角互余），∵△ABD为等腰直角三角形（已知），∴AB＝BD，∠ABD＝90°（等腰直角三角形的定义），∴∠CBA+∠DBE＝90°（平角的定义），∴∠CAB＝∠EBD（同角的余角相等），在△ACB与△BED中，∵∠ACB＝∠BED，∠CAB＝∠EBD，AB＝BD（已证），∴△ACB≌△BED（AAS），∴BE＝AC＝4，DE＝CB＝2（全等三角形对应边相等），∴CE＝6（等量代换）根据勾股定理得：CD＝2；如图②，过点D作DE⊥CA，垂足为点E．∵BC⊥CA（已知）∴∠AED＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴∠EAD+∠EDA＝90°（直角三角形两锐角互余）∵△ABD为等腰直角三角形（已知）∴AB＝AD，∠BAD＝90°（等腰直角三角形的定义）∴∠CAB+∠DAE＝90°（平角的定义）∴∠BAC＝∠ADE（同角的余角相等）在△ACB与△DEA中，∵∠ACB＝∠DEA（已证）∠CAB＝∠EDA（已证） AB＝DA（已证）∴△ACB≌△DEA（AAS）∴DE＝AC＝4，AE＝BC＝2（全等三角形对应边相等）∴CE＝6（等量代换）根据勾股定理得：CD＝2；。
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2016-2017学年成都实验中学八年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．在下列四组数中，不是勾股数的是（）A．7，24，25 B．3，5，7 C．8，15，17 D．9，40，413．下列计算正确的是（）A．B．+＝C．D．4．在下列各数；0；﹣0.2；3π；，，1.1010010001…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.47．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里9．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）cm．A．6 B．8 C．10 D．1210．如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC 为直径的半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1、S2、S3之间的关系正确的是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2＜S3C．S1+S2＝S3D．无法确定二．填空题（每题4分，共20分）11．的平方根为．12．1﹣的绝对值是，相反数是．13．已知直角三角形的三边长分别为5、12、x，则x＝．14．如果有意义，则a的取值范围是．15．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE的值为．三、解答题（共50分）16．（8分）解方程（1）4x2＝9 （2）27（x+2）3＝﹣125．17．（20分）计算（1）﹣+（2）（﹣）（+）﹣（3）﹣•（4）﹣（）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+．18．（6分）如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，AD＝13cm，求这块草坪的面积．19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上位置如下，化简：|a|﹣|a+b|+﹣2．20．（10分）如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与D重合，已知AB＝3cm，AD＝9cm．①求AE的长；②求EF的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知y＝++4，则xy的算术平方根为．22．若＝0.7160，＝1.542，则＝．23．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是．24．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mnC．（m﹣n）2+2mn＝m2+n2D．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n225．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．二、解答题（共30分）26．（9分）若的整数部分是a，小数部分是b，求a2﹣（3+）ab的值．27．（9分）已知b﹣2＝，求+++…+的值．28．（12分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．1．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．【解答】解：A、72+242＝252，是勾股数的一组；B、32+52≠72，不是勾股数的一组；C、82+152＝172，是勾股数的一组；D、92+402＝412，是勾股数的一组．故选：B．3．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、为最简二次根式，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：A．4．【解答】解：无理数有：，3π，1.1010010001…共3个．故选：B．5．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a2+b2+c2＝1800，∴2c2＝1800，即c2＝900，则c＝30cm．故选：A．6．【解答】解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选：B．7．【解答】解：这一组数据可化为、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选：A．8．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2＝32海里，12×2＝24海里，根据勾股定理得：＝40（海里）．故选：D．9．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×＝6（cm），展开得：∵BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）．故选：C．10．【解答】解：∵S1＝π•（）2＝π•BC2，S2＝π•（）2＝π•AC2，S3＝π•（）2＝π•AB2，又∵BC2+AC2＝AB2，∴π•BC2+π•AC2＝π•AB2，∴S1+S2＝S3．故选：C．11．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．12．【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1，相反数是﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．13．【解答】解：当5和12都是直角边时，则第三边是＝13；当12是斜边时，则第三边是＝．故答案为：．14．【解答】解：根据题意得：1﹣2a≥0，且a≠0，解得：a≤且a≠0．故答案是：a≤且a≠0．15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠CBE＝90°，∵∠ECF＝90°，∴BCE＝∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴△CEF的面积＝CE•CF＝CE2＝200，∴CE＝20，∵正方形ABCD的面积为256，∴BC＝＝16，∴BE＝＝＝12．故答案为：12．16．【解答】解：（1）x2＝，x＝±；（2）（x+2）3＝﹣，x+2＝﹣，x＝﹣．17．【解答】解：（1）运算＝3﹣6+5＝2；（2）原式＝6﹣3﹣4＝﹣1；（3）原式＝﹣＝1﹣；（4）原式＝4﹣2×1﹣（﹣1）﹣3＝4﹣2+1﹣3＝0．18．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm则AC＝5cm．∵（AC）2+（CD）2＝25+144＝169，又（AD）2＝（13）2＝169∴（AC）2+（CD）2＝（AD）2∴△ACD是直角三角形∴草坪面积＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36（cm2）．这块草坪的面积为36平方厘米．19．【解答】解：因为a＜b＜0＜c，所以a+b＜0，b﹣c＜0，所以：|a|﹣|a+b|+﹣2＝﹣a+a+b+c﹣b﹣2a＝﹣2a+c．20．【解答】解：①设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝9﹣x，∵长方形沿EF折叠点B与D重合，∴BE＝DE，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，故AE的长为4cm；②由翻折的性质得，∠BEF＝∠DEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE＝9﹣4＝5cm，∴CF＝9﹣5＝4cm，过点F作FH⊥AD于H，则EH＝DE﹣DH＝5﹣4＝1cm，在Rt△EFH中，EF＝＝cm．21．【解答】解：∵y＝++4，∴1﹣x＝0，则x＝1，y＝4，故xy＝4，则xy的算术平方根为：2．故答案为：2．22．【解答】解：∵＝0.7160，则＝7.160．故答案为：7.160．23．【解答】解：分割图形如下：，故这个正方形的边长是：．故答案为：．24．【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn．故选：B．25．【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为：3；②最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．26．【解答】解：∵，∴的整数部分是a＝7，小数部分是b＝4+﹣7＝﹣3，∴a2﹣（3+）ab＝72﹣（3+）×7×（﹣3）＝49﹣7×（15﹣9）＝49﹣7×6＝49﹣42＝7．27．【解答】解：∵a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，∴a2＝1，∵a+1≠0，∴a＝1，∴b﹣2＝0，即b＝2，∴原式＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．28．【解答】解：（1）∵CD＝x，BD＝8，∴BC＝8﹣x，∵AB＝2，DE＝1，∴AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，DE＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值，过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即代数式+的最小值为13．。