高中物理竞赛 第15章 热力学第一定律 (共49张PPT)

E
nCV
(T2
T1)
n
i 2
R(T2
T1 )
i 2
( P2V2
P1V1 )
5 (2010 5 50) 1.03105 103 2
0.13105 J
由热力学第一定律得：
Q E A
0.13105 0.51105 0.64105 J
§15-4热力学第一定律对 理想气体等值过程的应用
P1
v1 21/5 v2
(2)气体内能：
E M i RT
2
E1 E2
T1 T2
(
P1 P2
1
)
22/
5
T1
(
P1
1
)
T2 P2
例补：有3mol温度为 T0 273K的理想气体，先使 其体积等温膨胀到原来的5倍，然后等容加热，末态时它
的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为
8.0 104 J 。试画出此过程的P-V图，并求这种气体的
QP AP EP 252.5J
bc等容过程：
AV 0
Mi
i
EV 2 R(Tc Tb ) 2 (PcVc PbVb ) 303J
QV AV EV 303J
cd等温过程:
AT
M
RTc
ln
Vd Vc
PcVc
ln
Vd Vc
279.5J
ET 0
QT AT 279.5J
例补：气缸中有一定质量的氦气（视为理想气体），
若使其绝热碰胀后气体的压强减少一半，求变化前后：
（（12））气气体体分内子能平之均比速E1率/ 之E2比？v1 / v2 ？
解：根据绝热方程：
P1
T 1 1
P2
T 1 2
(1）平均速率：
T1
(
P1
1
)
T2 P2
v 8RT
v1
T1
(
P1
1
) 2
v2
T2
P2
氦是单原子分子，
5
,
又
3
P2
1 2
pc 2.02105 pa
求各分过程的 Q
EVcA各2L为多V少d ？ 4L
Va 1L
P(105 pa)
2
c
1a
b
0
12
d 4 V(L)
解：ab等压过程：
AP Pa (Vb Va ) 1.01105 (2 1) 103 101J
EP
M
i 2
R(Tb
Ta )
i 2
(PbVb
PaVa ) 151.5J
因此 QCB的符号要通过计算过程中的功和热力学能的增量来判断
WCB
1 2
(
pC
pB )(VB
VC )
152(J)
(U )CB
i 2
R(TB
TC )
3 2 ( pBVB
pCVC )
152(J)
所以 QCB 0 即从C到B的过程中系统与外界交换的总热量是零。
A 3
解 (1) 在AB过程中吸收的热量可以通过在该 过程中系统热力学能的增量和对外做的功求
2
C 得。由以知条件可知
1
B
pAVA pBVB 304 J
o
1
2
3 V(L) 所以由状态方程可得
图15–13 理想气体的变化过程
TA TB
由于理想气体的热力学能只是温度的函数，所以 U A U B
对于AB过程，因为热力学能不变 (U ) A B 0
CP
dE dT
RdT dT
d( i RT ) 2 R dT
i2R 2
与温度无关
可见 CP CV R 迈耶公式
比热比：
CP
i2R 2
i2
CV
iR
i
2
i CV
刚性单原子 3
3R 2
刚性双原子 5
5R 2
刚性多原子 6 3R
CP
5R 2 7R 2
4R
总结： 无论等容过程、等压过程：
1mol : dE CV dT n mol有限过程 : E nCV (T2 T1)
2
P2
(V2
V1 )
5 2 20 1.03105 (10 50) 103 2
2.84 105 J
(E)m2 Qm2 Am2 2.03105 J
对于整个1－m－2过程：
A A1m Am2 0 (0.81105) 0.81105 J
Q Q1m Qm2 1.90105 2.84105 0.94105 J
T2 (V1 ) 1 T1 V2
P T c 1
其中：
（3）
3
CP CV R 1
CV
CV
CP
c1 c2CcV3 均为常数
所以：
I绝热膨胀：V2 V1 T2 T1
II绝热压缩：V2 V1 T2 T1
四、绝热过程的P-V图
1、P-V图： 将绝热方程代入
A V2 PdV 可得： V1
等容过程：
AV 0
QV
EV
M
CV T
M
CV (4T0 )
3 4 273CV 3276CV
Q QT QV
QV Q QT
即 3276CV 8.0104 1.09104
8.0104 1.09104
CV
3276
21.1
Cp CV R 21.1 8.31 1.4
CV
CV
21.1
C
V1
0 V1 PdV V2
V
实验一
实验二
A A A 作功增加物体内能
Q
传递热量也可 增加物体内能
§15-3热力学第一定律
有限过程： Q (E2 E1) A
无限小过程：dQ dE dA
其中： E M i RT A V2 PdV
2
V1
E1 E2
A
Q
§15-5气体的摩尔热容量
摩尔热容量：1mol物质，当温度升高1K时所吸取的热量
P1V1 P2V2
QT
M
RT
ln
P1 P2
3、理想气体等温过程作功图示：
PI
P2
T
P1 A
V1
II
V V2
等温线是等轴双曲线的一支
曲线下的面积表示理想气体从 初始状态I等温膨胀到末态II所 作的功：
A V2 PdV V1
二、等容过程
dT
1、等容过程的实现：
2、求 QV dQ dE dA
比热容比 C p
C
的值。
p
P0
T0
解：设初态参量为 P0 V0 T0
5T0
末态参量为 P0 5V0 T
由 P0V0 P0 (5V0 )
T0
T
0 V0
5V0 V 得 T 5T0
等温过程：
ET 0
QT
AT
M
RT
ln V2 V1
3RT
ln 5
38.31 2731.61 1.09104 J
对于m－2过程：
Am2
V2 V1
PdV
P2 (V2
V1 )
201.03105 (10 50)103
0.81105 J
Qm2
nCP (T2
Tm )
n
i
2 2
R(T2
Tm )
i
2 2
P2 (V2
V1 )
i2 Qm2 nCP (T2 Tm ) n 2 R(T2 Tm )
i
2
解(1)1－m－2过程：
对于1－m过程，由于体积不变（等容过程），所以
A1m 0
i
Q1m
nCV (Tm
i 2
(P2V1
T1)
P1V1 )
n i 2
2 R(Tm (P2 P1
T1 )V1
)
5 (20 5) 1.03105 50103
2
1.90105 J
(E)1m Q1m A1m Q1m 1.90105 J
求得极值点C的体积和压强
求得极值点C的体积和压强
VC 2 10 3 (m3 ) 2(L)
pC (4 10 3VC ) p0 2.026 10 5 (Pa)
代入状态方程得
TC
p0
R
(4VC
103VC2 )
488(K)
(3) 在AC、CB过程的热交换情况是：在AC过程中，WAC 0
(U ) AC 0 所以 QAC 0 即从A到C时系统吸收热量； 在CB过程中，WCB 0 (U ) AC 0
A
V2 V1
PdV
P
V2 V1wk.baidu.com
dV
P(V2
V1 )
M
dQ
R(T2 T1)
QP (E2 E1) A
M
i 2
R(T2
T1)
M
R(T2
T1)
M
(i 2
R
R)(T2
T1)
M
CP (T2
T1)
3、等压过程的P-V图：
P
I
P
A
V1
II
V V2
§15-6绝热过程
一、绝热过程
1、定义：当系统的状态发生变化时，系统和外界不发生
对等容过程： dA PdV 0
( dQ)V dE
dQ
QV
E2
E1
M
i 2
R(T2
T1 )
M
CV (T2 T1)
3、等容过程的P-V图：
P
P2
II
P1
I
V
三、等压过程
dT A
1、等压过程的实现：
2、求 QP dQ dE dA
Mi
内能的改变量：E2 E1
对外作功：
2 R(T2 T1)
E (E)1m (E)m2 1.90105 2.03105 0.13105 J
(2)1－2过程： 功可由直线下面积求出：
A
P1
2
P2
(V1
V2
)
1 (20 5) (50 10) 1.03105 103 2
0.51105 J
E
nCV
(T2
T1 )
n
i 2
R(T2
T1 )
i 2 (P2V2 P1V1)
热传递的过程。
2、特征： dQ 0
绝热壁
V2
二、求绝热过程中的功A
A
dQ 0 dA PdV
由热力学第一定律可知：
dA PdV dE d ( M
i V1
RT ) 2
M
CV dT
对于有限变化：
A
(E2
E1 )
M
CV
(T2
T1)
三、绝热方程
PV c1 （1）
TV 1 c2 （2）
由（2）式可得：
5 1.67 3
7 1.4 5
4 1.33 3
例补：20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程
如图，（1）沿1－m－2路径；（2）沿1－2直线。试分
别求出这两过程中的A与Q及氧气内能的变化 氧气分子当成刚性分子理想气体看待。
E2
E1
p(1.03105 pa)
20 2
m
5 0 10
1
50 V (L)
【例15–6】有0.1mol 的单原子理想气体，由状态A经直线AB所表示
的过程到状态B，如图所示。已知 VA 1L VB 3L
pA 3.039 10 5 Pa pB 1.013 10 5 Pa
(1)求AB过程中吸收的热量； (2)求过程AB中温度最高的状态C的温度、体积和压强； p 10 5 (Pa) (3)分析AC、CB过程的热交换情况。
利用已知的数值可得
p0 1.013 10 5 Pa
p (4 10 3V ) p0
代入理想气体的状态方程得
T pV p0 (4V 103V 2 )
R R
求导得 dT p0 (4 2 103V )
dV R
因
d 2T 2 10 3 p0 0
dV 2
nR
故T有极大值。令 dT 0 dV
（2）P-V图的比较：
A点相交 比较在A点斜率：
kT
(
dP dV
)T
kQ
dP ( dV )Q
P
(dP)T
(dP)Q
可见绝热线比等温线陡
A C B
dV
V
例补：设有某种单原子理想气体，经历如图所示的一系
列状态变化过程，其中ab为等压过程，bc为等容过程，cd
为等温过程，已知 pa 1.01105 pa
由热力学第一定律得气体吸收的热量应等于气体对外做的功， 功可以通过过程曲线下的面积求得
QAB
WAB
1 2 (pA
pB )(VB
VA )
405J
(2) 由于 TA TB
而AB不是等温过程，因此在A、B之间必有温度极值，该极值
可以通过函数关系 T T (V ) 求得。
直线AB的方程是
p pA pB pA V VA VB VA
C
二、热量
0 V1
V2
V
传热：通过分子间的相互作用传递分子的无规则运动
能量而改变物体内能的过程。
条件：系统与外界的温度不同。
热量（Q）：传热过程中所传递的能量。
单位：J
1cal=4.1855J
三、功（体积功）
P Aa B
元功： dA PSdl PdV b c
A dA V2 PdV S
第15章 热力学第一定律
§15-2准静态过程 热量 功
一、准静态过程
定义：热力学系统在状态发生变化的过程中，每一时刻 系统的状态都无限地接近平衡态，此过程称准静 态过程（或称平衡过程）。
驰豫时间：一个系统如果最初处于非平衡态，经过一段 时间过渡到了一平衡态，该过渡时间称驰豫 时间。
P Aa B
b
c
一、等温过程
1、等温过程的实现：
dT 0,(T const)
V2
恒
A
则内能不变 dE 0
温
体 P1
P2
V1
2、等温过程的热量：
dQ dE dA dE PdV
dE 0
PV M RT
( dQ)T dA PdV
QT
A
V2 PdV
V1
代入上式
QT
M
RT
V2 dV V V1
M
RT ln V2 V1
C c c是同一物质的比热
一、气体的定容摩尔热容量
CV
( dQ)V dT
( dQ)V
dE
dA
dE
d( i 2
RT )
i 2
RdT
CV
i 2
R
与温度无关
二、气体的定压摩尔热容量
CP
( dQ)P dT
( dQ)P dE PdV 又 PV RT
dE PdV CP dT dT
d (PV ) d (RT ) RdT
A P1V1 P2V2
1
A
p1V1
1
1
V1 V2
1
PI
PV c
A 0 V1
II
V2 V
1
A
p1V1
1
1
P2 P1
A
M
R
1
(T2
T1)
2、绝热过程与等温过程的比较：
（1）绝热过程方程： PV c 气体压缩或膨胀时 等温过程方程： PV c 气体压强变化不同