对顶角及其性质练习题

对顶角练习题

一、判断题，

1.顶点相对的角是对顶角（）

2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。（）

3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）

4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（）

5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：

二、填空题：

6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角.

7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。

8. 如图，图中共有对对顶角。

9.对顶角性质是：

10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，

∠3= .∠4= .

11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。分别是：。

12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，

则∠DOE= 度。

三、解答题：

13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？

14、已知：A B⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，

求∠BOF的度数.

15. 如图，直线AB，CD相交于O点，O E⊥CD，O F⊥AB，图中有哪些相等的角？

请说明理由。

16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，

∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。

试卷答案

1.答案：（×）

解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。

根据语句画出与对顶角不同的角，如

，

图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。

2. 答案：（×）

解析：根据语句画出图形，如

图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。

3. 答案：（×）

解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如

图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，所以错误。

4. 答案：（×）

解析：根据语句画出图形，如

图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2，

5. 答案：C

解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。

6. 答案：反向延长线

解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。

7. 答案：6对

解析：此题考查对顶角性质，中等难度。由对顶角定义可知，对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF与∠COE

8. 答案：4对

解析：此题考查对顶角性质，中等难度。有∠AED与∠FEC，∠AEF与∠DEC，∠BCG 与∠ACH，∠ACB与∠HCG。

9. 答案：相等

解析：此题根据教材中的对顶角性质解答，较为容易，就是对顶角相等。

10. 答案：∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°

解析：此题结合图形运用对顶角性质与平角定义进行计算，中等难度。

解：∵直线a, b相交于O点，∴∠1=∠3

∵∠1+∠3=100°，∴2∠1= 100°，

∴∠1= 50°，∴∠3= 50°。

∵∠1+∠2=180°∴∠2=130°，

∵∠2=∠4，∴∠4=130°

11.答案：对顶角有4对，与∠1相等的角有3 个。

解析：通过图形，辨认相等的角，运用对顶角性质与等量代换。

对顶角有有∠ACB与∠NCE，∠ACN与∠BCE，∠ABM与∠CBD，

∠ABC与∠DBM。与∠1相等的角有∠DBM，∠NCE，∠ACB.

12. 答案：∠DOE =70°

解析：结合图形利用对顶角性质，平角定义进行计算，中等难度。

解：∵直线AB，CD相交于O点，∴∠AOC=∠BOD

∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=2∠COB

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC= 60°，∴∠AOC= 120°.

∴∠BOD=∠AOC =120°，

∵OE平分∠DOB，

∴∠DOE=∠BOE=60°

13.答案：∠3=∠4.

解析：此题容易错将∠3，∠4看成对顶角，直接写为∠3=∠4（对顶角相等）

.解：∵AB，CD相交于O（已知）

∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等）

∴∠1+∠3=∠2+∠4

∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4（等量代换）

14. 答案：∠BOF=75°

解析：结合图形利用对顶角性质，直角定义进行计算，中等难度

解：∵A B⊥CD（已知）

∴∠AOC=∠BOD= 90°（垂直定义）

∵∠COE=∠DOF （对顶角相等）

∠COE= 15°（已知）

∴∠DOF= 15°（等量代换）

∴∠BOF=∠BOD -∠DOF=90°-15°=75°.

15. 答案：∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°，∠2=∠5，∠1=∠3，

∠AOD=∠BOC，∠EOB=∠FOD

解析：结合图形综合运用对顶角性质与平角定义、直角定义进行计算，此题偏难.

解：∵直线AB，CD相交于O点( 已知)

∴∠2=∠5 （对顶角相等）

（对顶角相等）

∵OE⊥CD ，A B⊥OF（已知）

∴∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°（垂直定义）

∵∠1=∠AOD-∠6

∠3=∠BOC-∠4

∴∠1=∠3

又∵∠EOB=∠5+∠6

∠DOF=∠5+∠4

∴∠EOB=∠FOD

16. 答案：∠EOG= 126°.

解析：结合图形运用对顶角性质与平角定义，角平分线定义进行计算，考查学生的观察能力及综合解题的能力. 此题偏难.

解：∵直线AB，CD，EF相交于O点( 已知)

∠AOE= 20°，∠DOB= 52°( 已知)

∴∠EOA=∠BOF= 20°，∠BOD=∠AOC= 52°（对顶角相等）

∵∠EOA+∠AOC+∠COF=180°（平角定义）

∴20°+52°+∠COF =180°

∴∠COF =108°

∵OG平分∠COF( 已知)

∴∠COG=0.5∠COF=54°（角平分线定义）

∴∠EOG=∠EOA+∠AOC+∠COG

=20°+52°+54°

=126°