北京大学“博雅计划”物理试题.doc

北京大学2017年“博雅计划”试题

1. 如图所示，空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电正方形绝缘平板构成一个正方

体，其中心O 位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行.记与z 轴平行的棱中点为A ，正方体与x 轴的交点为B ，则O B A 、、三点的电场( )

A. 全部为0

B. 全部不为0

C. 有两个满足至少在两个方向上的分量不为0

D. 有一个满足恰在一个方向上的分量不为0

2. 如图所示，用轻绳悬挂一带电小球A ，绳长l ，小球质量为m .现将一无穷远处的相同小

球B 移至图示位置，原小球偏转角度为θ，求移动小球过程中外力做的功.

3. 如图有一等腰三棱镜，底角为θ，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射后在地

面全反射并由另一侧面射出.已知三棱镜材料折射率为2，求θ满足什么条件？

4. 一平行板电容器，极板面积为S ，板间距离为d ，与电动势为U 的稳恒电源串联，现将

一厚度为d ，面积为S 的，相对介电常数为 的电介质推入极板之间，试求该过程做多少功？

5. 一块平板A ，视为黑体，在单独放置时，其温度为T .现紧贴A 放置一完全相同的黑体

平板B ，假定A 向B 辐射的能量能够完全被B 吸收，B 对A 的辐射也能完全被A 吸收，试求平衡时A 的温度？

6. 长度分别为1l 和2l 两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为1m 和2m 的两个小球，处于静

止状态，如图所示.中间小球突然受到一个水平方向的冲击力，瞬间获得水平向右的速度v ，求此时两绳中的张力.

北京大学2017年“博雅计划”试题解析

1. 【答案】D

【考点】电场强度的叠加

【解析】O 点场强为零，A 点电场由x 和y 分量，B 点电场只在x 方向.

2. 【答案】()θcos 13-=+=mgl E E W g e

【考点】静态平衡；电势能计算；功能关系

【解析】

记小球带电量为q ，在平衡时，小球的受力矢量三角形与几何三角形相似即 2sin 22sin 22sin 222

θθθ==⎪⎭⎫ ⎝⎛l l mg l kq ， 电势能()2

24sin 21cos 22sin 2e kq E mgl mgl l θθθ

===-，

重力势能()θcos 1-=mgl E g ，

外力做功()θcos 13-=+=mgl E E W g e .

3. 【答案】ο452cos arcsin >+⎪⎭

⎫ ⎝⎛θθ 【考点】折射定律；全反射

【解析】第一次折射，入射角θ-=ο

901i ，出射角1r 满足 ()

⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒-=2cos arcsin 90sin sin 211θθr r ο， 全反射，入射角θ+=12r i ，要求全反射条件，1sin 22>l ，即ο452>i

即ο452cos arcsin >+⎪⎭

⎫ ⎝⎛θθ.

4. 【答案】()122

0--=εεd SU W

【考点】电容器；功能关系 【解析】原电容器电容为d S

C 00ε=，插入电介质后d S

C 0εε=， 能量变化()12212120202-=-=∆εεd

SU U C CU E 电源做功()()12

020-=-=∆=εεd SU U C C qU A

有功能关系E W A ∆=+ 则做功量()122

0--=εεd SU W

5. 【答案】T T ='

【考点】黑体辐射；传导定律；辐射定律

【解析】设板面积为S ，环境给板的单位面积热功率为P A 单独放置，由热平衡，有

S T PS 422σ=即4T P σ=

B 紧贴放置时，系统对称，所以A 、B 等温，设为'T . 则对A 有热平衡S T S T PS 2''4

4⋅=+σσ

所以T T ='. 6. 【答案】2

2211122112v v v T m g m m g m l l l ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，2222212v v T m g m l l ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭

【考点】非惯性系，牛顿第二定律

【解析】1m 相对于悬点O 做圆周运动，根据牛顿第二定律，有

2

1211

v T m g T m l --=，① 2m 相对于1m 做圆周运动，此时1m 的向心加速度为2

1v l ，

1m 是一个非惯性系，故2m 所受惯性力为2

21v m l ，方向竖直向下. 根据牛顿第二定律，有

22

222212v v T m g m m l l --=，② 联立式①和式②，得

2

2211122112v v v T m g m m g m l l l ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭

， 2222212v v T m g m l l ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭

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