一元一次方程教材分析

3、应该掌握的几类实际问题 一是依题意列方程解决常规应用题； （简单，贯穿于4节中）
二是利用一元一次方程解决生活中的实际问题；
（综合，体现在第4节中三个探究） 三是利用方程解决数学问题 （较难，体现了方程作为工具在解决问题中的作用）
等积变形：在图形形状改变时其面积或是体积不变。
（略高要求）例、如图，一个长方形恰分成六个正方形， 其中最小的正方形面积为1，求这个长方形的面积。
分子两项 3.解方程的过程中易错点的处理 带括号 单独的一个整数也 要乘最小公倍数
用分配律时，将 （-2）作为一个 整体分配进去
必须移到等号 的另一边，才 能改变符号
3.4实际问题与一元一次方程
教学目标：
通过列一元一次方程解决实际问题，经历“从实践 问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中揭示和
检验”的过程，从而进一步提高分析问题、解决问题的
（二）知识结构—解决问题的基本过程
从实际问题抽象出数学模型 同 解 变 形 ， 体 现 化 归 根的合理性
（三）知识安排的前后顺序
（四）本章内容的主要变化
内容
一元一
次方程 的概念
原教材
在 3.1.1 中 由 比 较
复杂的行程问题 引入
修订后的教材
意图
在 3.1.1 中 比 较 简 单 的行程问题引入
（四）本章内容的主要变化
内容
原教材
修订后的教材
意图
分布在全章各部 一元一 分，在 3.4 实际问 题节只安排了三 次方程 个探究。题目难 的应用 度 的 安 排 不 够 合 理
分布在全章各部分， 但 3.1-3.3 节实 际问 逐步加深对利 题的难度较低，在 用方程解决实 3.4 节 增 加 解 实 际 问 际问题的认识， 题的 2 个例题，并归 更符合学生的 纳总结解实际问题 的 基 本 过 程 ， 之 后 认知规律。 安排三个探究。
突出问题的本
质，减少干扰 因素
引入
（四）本章内容的主要变化
内容
原教材
在 3.2 和 3.3 节既
修订后来自百度文库教 材
意图
在这两节中，更侧重
在 3.2 和 3.3 节 适 于解方程，从而使概 一元一 有 解 方 程 ， 也 当增加解方程的 念、解法、应用分布 次方程 有 解 决 实 际 问 内容，降低实际 在全章前、中、后各 的解法 题 ， 重 点 不 突 的位置，结构更合理， 问题的难度。 出。 重点更突出。
B
A
C
F
E
D
（略高要求）例、将图（1）三角形纸片沿虚线叠成 图（2），原三角形图（1）的面积是图（2）（粗实线图形） 面积的1.5倍，已知图2中阴影部分的面积之和为1，求重叠 部分的面积。
x
(1)
x x
(3)
(2)
（较高要求）例、一卷呈圆柱形的卫生纸，外直径Ｒ 为10厘米，内直径ｒ为４厘米，高ｈ为10.5厘米，若 全部展开后纸的长度ｍ为11米，求展开后纸的厚度 （保留到小数点后三位）。
（四）本章内容的主要变化
内容
小结
原教材
小结中无关于本 章总结的概括性 文字。
修订后的教材
小结增加本章的主 要内容及其反映的 思想方法的提炼与 概括的内容。
意图
突出“思想性”
（五）本章学习目标及重难点
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体 会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型， 了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到 方程是数学的进步. 2.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程 的解法，知道它们是解方程的依据. 3.明确解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的 形式），在此目标引导下研究方程的解法；熟悉 解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程 的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.
R r
h
三、需要注意的问题
1．关注基础知识和基本技能，适当加强练习巩固 ▶基础知识隐含于分析解决问题的过程之中，应注意对它 们进行归纳整理。 ▶需要通过必要的练习来掌握基础知识和基本技能。
在3.2和3.3 节适当增加 解方程的内 容，降低实 际问题的难 度。
（较高要求）例 对于解含有字母系数的一元一次方程： 建议这部分内容依学生的情况酌情增补。 例、求关于 的方程 （a是正整数）的正 2 x 5a 17 整数解。
x
2．通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新 精神和实践意识 ▶实际问题与一元一次方程
▶数学活动
▶拓广探索习题
三、需要注意的问题
3．关注数学文化的传承，培养数学素养 ▶教学中除关注要使学生在数学知识和数学能力方面得到提 高之外，还需要考虑在传承数学文化方面的工作，结合 方程的内容进一步挖掘其文化内涵，通过生动活泼的形 式使学生感受丰富的数学文化的熏陶。
（五）本章学习目标及重难点
【教学重点】 一元一次方程的解法及其应用.
【教学难点】
从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系， 从而抽象出方程模型.
二、本章地位作用
二元一次 方程组
消元
一元二次 方程
降次
xa
一次函数
有理数
一元一次方程
去 分 母
整式加减
分式方程
• 本章蕴涵了重要的数学思想方法
1、由实际问题抽象成方程模型的数学建模思想
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
▶引例（一个行程问题）
算术方法 方程 体会列方程解决 问题的优越性
▶三个列方程的问题
实际问题
设未知数 列方程
对数学模型有初 步的认识
一元一次方程
▶一元一次方程
方程的解
元（未知数）、次数是1、 等号两边是整式
3.1.2 等式的性质
▶等式的性质1、2
▶利用等式的性质解方程
1.在方程解法讨论中，注重算理 等式的性质——去分母 分配律——去括号
等式的性质——移项 分配律——合并同类项
等式的性质——系数化1
2.注重解方程的一般步骤,这是解方程的通法,但也要
明确解方程的目的是不断的将复杂的方程变形为x=a （已知数）的形式,当遇到具体题目时要根据题目的特 点,选择适当的步骤,只要最终变形为x=a即可. 讲清问题的本质,能不断提高学生的思维能力
概念 实际问题 数学模型 解法
贯穿于全章的主线
2、化归思想
为体现化归思想在解方程中具有指导作用，在讨论 一元一次方程的各个步骤时，都注意说明解方程的 目的即最终使方程变形为x=a（已知数）的形式
复杂方程 未知 简单方程
已知
3、在方程解法讨论中，注重算理，突出程序化思想
等式 性质
分配律

用框图表示解方程的过程
等式 性质
分配律
等式 性质
三、具体建议 3.1 从算式到方程
教学目标： 1 、掌握一元一次方程的定义及其相关概念，并能用等式 性质解简单的方程； 2 、初步经历将实际问题通过设未知数、列方程转化为一 元一次方程的过程，体会方程的优越性； 3、培养学生的符号意识以及数学建模的思想。 教学重点：一元一次方程及有关概念. 教学难点：体会算术方法到代数方法是数学的进步
谢谢
能力，增强学数学、用数学的意识. 教学重点：进一步体验数学建模思想，培养运用一元
一次方程分析和解决实际问题的能力.
教学难点：正确建立一元一次方程解决实际问题.
在3.4节增加解实际问题的例 题，并把解实际问题的基本 过程的归纳移到这一节。
教学建议 1.掌握解决实际问题的基本步骤 审、设、列、解、验、答 2.注重分析题目中的数量关系，把题目中的 文字叙述翻译成数学符号
（五）本章学习目标及重难点
4.能够找出实际问题中的已知数和未知数，会从数学运 算角度分析它们之间的关系；会根据问题所求及题 中条件设未知数，会列出方程表示问题中的相等关 系，并利用方程求未知数，会结合题意进行检验. 5.通过探究用一元一次方程解决实际问题，进一步体会 利用一元一次方程解决问题的基本过程和建立数学 模型的思想，在解决问题的过程中感受数学的应用 价值，提高分析问题、解决问题的能力.
ax=b
x+b=c
ax+b=c
3.2 、3.3 解一元一次方程
教学目标： 1 、理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程 的解法，体会其中蕴含的化归的数学思想；
2、分析实际问题中的等量关系，并列出方程；
3、培养学生数学建模的思想。 教学重点：一元一次方程的解法 教学难点：寻找等量关系列方程
具体建议
第三章 一元一次方程 教材分析
北京市三里屯一中 张义香
一、本章内容安排
（一）教材内容
3.1 3.2 从算式到方程 4课时 （基本概念） 解一元一次方程（1） （基本解法） ———合并同类项与移项 4课时 3.3 解一元一次方程（2） （基本解法） ———去括号与去分母 4课时 3.4 实际问题和一元一次方程 5课时（基本应用） 数学活动 小结 2课时