第三章电介质习题
大学物理-电介质习题思考题及答案
习题13-1. 如图为半径为的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和.已知极化强度为P (沿x 轴).（1）；（2）.解：（1）由于介质被均匀极化，所以（2）在球面上任取一个球带2043P R π= 13-2. 平行板电容器，板面积为，带电量，在两板间充满电介质后，其场强为，试求 ：（1）介质的相对介电常数 (2)介质表面上的极化电荷密度.解：（1）（2）13-3. 面积为S 的平行板电容器，两板间距为，求：（1）插入厚度为，相对介电常数为的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）（2）插入厚度为的导电板，可看成是两个电容的串联13-4. 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为与(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强；（2）相对介电常数.解：（1）（2）13-5. 电学理论证明：一球形均匀电介质放在均匀外电场中会发生均匀极化.若已知此极化介质球的半径为，极化强度为.求极化电荷在球心处产生的场强.解：球面上极化电荷的面密度球面上极化电荷元在球心处产生的场强由对称性可知只有场强的分量对球心处的电场有贡献把球面分割成许多球带，它在球心处产生的场强13-6. 一圆柱形电容器，外柱的直径为，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为．试求该电容器可能承受的最高电压．解：0=drdU13-7. 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为和的电介质，它们的相对介电常数为.和，极板面积为S ，求电容量.解：21210r r d d S U Q C εεε+== 13-8. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为, 带电量为.解：13-9. 半径为的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为和.当内球带电量为时，求：（1）系统储存了多少电能?（2）用导线把壳与球连在一起后电能变化了多少？解：（1）球与球壳之间的电能球壳外部空间的电能系统储存的电能 51218.210W W W J -=+=⨯（2）球与球壳内表面所带电荷为0外表面所带电荷不变13-10. 球形电容器内外半径分别为和，充有电量.（1）求电容器内电场的总能量；（2）证明此结果与按算得的电容器所储电能值相等。
电磁学第三章例题
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总结：1、E P χε0=（1）极化率χ各点相同，为均匀介质（2）τ∆=∑ip P各点相同，为均匀极化2、极化电荷体密度 ()τρ∆⋅-='⇒⋅-='⋅='⎰⎰⎰⎰SSSd P S d P q d S d P q（1）对均匀极化的介质：0='='ρq（2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明）3、极化电荷面密度 ()nP P ˆ12⋅-='σ 2P、1P 分别为媒质2、1的极化强度，nˆ为界面上从2→1的法向单位矢。
当电介质置于真空（空气中）或金属中：n P n P =⋅='ˆ σ n P：电介质内的极化强度 n ˆ：从电介质指向真空或金属的法向单位矢。
例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P。
--z解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P平行的球极坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：A nP ˆ⋅=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A nˆ与P的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的nˆ都是球面的径向r ˆ） A A A P n P θσcos ˆ=⋅='任一点有： θσcos P ='所以极化电荷分布：()()()14023003022Pθσθσθθπσππθθσ⎧'>⎪⎪'<⎪⎨'===⎪⎪⎛⎫'===⎪ ⎪⎝⎭⎩右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强由以上分析知σ'以z 为轴对称地分布在球表面上，因此σ'在球心处产生的E '只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。
电磁学试题库电磁学第三章试题(含答案)
一、填 空 题1、电介质的极化分为 ，和 。
答案内容：位移极化，取向极化。
2、如图，有一均匀极化的介质球，半径为R ，极化强度为P ，则极化电荷在球心处产生的场强是 。
答案内容：3ε-P ；3、0C C r ε=成立的条件是 。
答案内容：介质为均匀介质；4、通常电介质的极化分为两类，其中无极分子的极化称为 有极分子的极化称为 。
答案内容：位移极化；取向极化；5、如图所示，水平放置的平行电容器，极板长为L ，二极板间距为d ，电容器两极板间加有电压，据板右端L 处放置一个荧光屏S 。
有一个质量为m ，电量为q 的粒子，从电容器左端的中央以速度0v 水平射入电场，粒子穿过电容器后（两板间距离d 的大小能满足粒子穿过电容器），要求以水平速度打在荧光屏S 上，则加在电容器两极板间电压的大小应为 。
答案内容：2mgd/q ；6、如图所示，平行板电容器的极板面积为S ，间距为d ，对此电容器充电之后，拆去电源，再插入相对介电常数为r ε，厚度为/2d 的均匀电介质板，设为插入介质前，两极板间的电场为0E ，插入介质后，介质内外的电场分别为1E 和2E ，则：10/__________E E =，20/__________E E = 。
答案内容： 1/r ε；1.7、有一平板电容器，用电池将其充电，这时电容器中储存能量为W 0，在不断开电池的情况下，将相对介电常数为r ε的电介质充满整个电容器，这时电容器内存储能量W= W 。
答案内容：r ε ；PzR8、在平行板电容器之间放入一电介质板，如图所示，则电容器电容将为 ，设未放介质时电容为C 0 。
答案内容：021r rC εε+ ；单选择题 11、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比：（ ）(A)增多； （B ）减少； （C ）相同； （D ）不能比较。
答案内容：A ；2、内外半径为21R R 和的驻极体球壳被均匀极化，极化强度为PP ；的方向平行于球壳直径，壳内空腔中任一点的电场强度是： ( C )（A ）3ε=P E ； (B)0=E；(C)3ε-=P E；(D)32ε=P E 。
第三章--静电场中的电介质习题及答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D 仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，Pf E E 线连续，线不连续。
(其中，fE 为自由电荷产生的电场，pE为极化电荷产生的电场) √13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
第三章--静电场中的电介质习题及答案
10、如图所示一平行板电容器充满三种不同的电
介质，相对介电常数分别为 。极
5、 成立的条件是（）。
介质为均匀介质
6、在两种不同的电介质交界面上，如果交界面上无自由电荷，则 = ( )。
7、介质中电场能量密度表示为 只适用于（）介质。 适用于( )介质。
各向同性的均匀线性线性
8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S，极反间距为L，板间介电常数为 ）然后使电容器充电至电压U。在这个过程中，电场能量的增量是（）。
13、一圆柱形的电介质截面积为S，长为L，被沿着轴线方向极化，已知极化强度 沿X方向，且P=KX（K为比例常数）
坐标原点取在圆柱的一个端面上，如图所示
则极化电荷的体密度（）
在X=L的端面上极化电荷面密度为（）
极化电荷的总电量为（）。
14、在如图所示的电荷系中相对其位形中心的偶极矩为（）。
0
四、问答题
第三章静电场中的电介质
一、判断题
1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的 倍。
×
2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√
3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。（内有自由电荷时，有体分布）
×
4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×
5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
（A） (B)
(C) (D)
B
大物电磁学第三章习题静电场中的电介质
第三章 练习题一、选择题1、［ C ］关于D r的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r为零．(B) 高斯面上D r 处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D r通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确．2、［ D ］静电场中，关系式 0D E P ε=+r r r(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质． (D) 适用于任何电介质．3、［ B ］一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为：(A)0E ε. (B) E ε. (C) r E ε . (D) 0()E εε- .4、［ A ］一平行板电容器中充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质．已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0σε'． (B) 0r σεε'． (C) 02σε'． (D) rσε'． 5、［ B ］一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E r ，电位移为0D r，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性的线性电介质时，电场强度为E r ，电位移为D r，则(A) 00,r E E D D ε==r rr r ． (B) 00,r E E D D ε==r r r r．(C) 00,r r E E D D εε==r r r r ． (D) 00,E E D D ==r r r r．6、 [ C ]一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。
然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的与极板等面积的金属板，则板间电压变为（A ）3U . (B)13U . (C) 23U . (D U .7、［ B ］一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓． (D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑．8、［ B ］真空中有“孤立的”均匀带电球体和一“孤立的”的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能. (B) 球体的静电能大于球面的静电能. (C) 球体的静电能小于球面的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． 9、［ B ］如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．10、[ D ]图示为一均匀极化的各向同性电介质圆柱体，已知电极化强度为P ϖ，圆柱体表面上束缚电荷面密度0σ'=的地点是图中的(A) a 点． (B) b 点． (C) c 点． (D) d 点．二、填空题1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，电介质的这种极化形式叫：____ __极化。
第三章静电场中的电介质习题及答案解析
r 分之一。 √
二、选择题
1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：
r 的均匀电
（ A ） 介质中的场强为真空中场强的
1
r 倍。
（ B） 介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
1
r 倍。
1
（ C） 介质中的场强为原来场强的
r 倍。
P；P 的方向平行于球壳直
径，壳内空腔中任一点的电场强度是：
P
E
（A ）
30
(B) E 0
E
P
(C)
30
B
E 2P
(D)
30
9. 半径为 R 相对介电常数为 r 的均匀电介质球的中心放置一点电荷
q，则球内电势 的
分布规律是：
q
（A ）
4 0r
q
(B)
4 0 rr
q （1 1） q
(C)
4 0 r r R 4 0R
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。 √
1 r 倍。
8、在均匀电介质中，只有 P 为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量
×
Px
Py
Pz 0
p
xy z
Px
Py
Pz
W
（C）
q2 （1 8 0r a
r 1） b 1） b
W
(D)
q2 1 r（ 1 1） 80 r ab
B
三、填空题
1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为
华南理工考研电介质物理基础课后习题整理版
第一章 电介质的极化1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。
这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。
为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C与真空时的电容量C 0的比值为该电介质的介电系数，即0r C C=ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。
2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。
电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。
退极化电场：00εεσPE d -='-= 平行宏观电场：)1(0-=r PE εε充电电荷产生的电场：)1()1(0000000-=+-=+===+=r r r d PP P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧原子的电子位移极化率按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。
240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ∙⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=---α4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ∙⨯-。
试求出氖的相对介电常数。
单位体积粒子数253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯=Ne r N αεε=-)1(0 12402501085.81043.01073.211--⨯⨯⨯⨯+=+=∴εαεer N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。
大学物理导体和电介质部分例题
平行板电 容器电容 8
导体和电介质(Conductor and dielectric )
例２ 球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 属球壳所组成．
E Q
2
R1和 R2的两同心金
解 设内球带正电（ Q），外球带负电（
4π 0 r U E dl
l
er ( R1 r R2 )
16
导体和电介质(Conductor and dielectric )
例9-4、在半径为R1金属球之外有一层半径为R2 的
均匀介质层，设介质的相对介电常数为r ，金属球 带电量q0。求： （1）介质层内外的D、E、P分布 （2）介质层内外表面极化电荷面密度。
2 解： r R1 D dS D 4r 0
解 设两金属线的电荷线密度为
2R
o
U
R
10
导体和电介质(Conductor and dielectric )
例1 把一块相对电容率 r 3 的电介质,放在极 板间相距 d 1mm的平行平板电容器的两极板之间. 放入之前,两极板的电势差是 1000 V . 试求两极板间 电介质内的电场强度 E , 电极化强度 P , 极板和电介 质的电荷面密度, 电介质内的电位移 D .
例2 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm
的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 属球，若使球壳和金属球均带有 q 108 C 的正电荷，
问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
解 首先应根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1 q
E1 0 (r R3 ) 作球形高斯面 S 2 q R3 r R2 , E2 dS S2 0 q E2 2 4π 0 r
电介质物理习题
第一章什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 什么叫退极化电场？如何用极化强度 P 表示一个相对介电常数为的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷 所产生的电场。
氧离子的半径为1.32 10 J0m ，计算氧的电子位移极化率。
在标准状态下，氖的电子位移极化率为0.43 10J0F m 2。
试求出氖的相 对介电常数。
试写出洛伦兹有效电场表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数；和极化率「有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何 表示。
若用E 1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中巳=0时的情况。
试述K - M 方程赖以成立的条件及其应用范围有一介电常数为；的球状介质，放在均匀电场E 中。
假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证:E e如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。
什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下, 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。
答案参考课本简原子结构 模型中关于电子位移极化率的推导方法。
1.11.2 1.31.4 1.5 1.6 1.71.8 1.91.10 1.111.121.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为「现充以介电系数为的介质。
若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E = ________,电位移D二_______ ,极化强度P _______ ;充以介质时：平行板电容器的场强E二_________ ，电位移D二________ ，极化强度P _____ ，极化电荷所产生的场强________ 01.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分组成？写出具体的数学表达式。
2013-2014电介质习题解答
2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。
退极化电场：平均宏观电场：充电电荷产生的电场：E0=E-E d4．氖的相对介电系数: e=0.43×10-40单位体积的粒子数:，而所以:7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。
其应用范围：体心立方、面心立方，氯化钠型以及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。
8．按洛伦兹有效电场计算模型可得：E”=0 时, 所以9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.13．真空时：插入介质后：“-”表示了E ji的方向性。
14．无论哪一种电介质，其组成粒子在电场作用下产生的偶极矩不仅与外电场有关，还将受到电介质内部感应偶极矩形成的场强的影响。
通常把作用在某一电介质极化粒子上，使极化粒子产生感应偶极矩的局部电场称为有效电场或者真实电场，用Ee表示。
它应为极板上的自由电荷以及除这一被考察的极化粒子以外其他所有的极化粒子形成的偶极矩在该点产生的电场的矢量和。
对于符合洛伦兹模型的电介质，其有效电场由三部分组成：Ee =E0+E’+E”式中，E0为极板上的自由电荷在被考察粒子处形成的场强且等于σ/ε0。
E’为球外粒子极化以后形成的偶极矩在在被考察粒子处形成的场强，E”为球内粒子子被考察粒子处形成的场强。
18．真空时：介质中：伏/米伏/米）19．解：库库/米伏/米若V=1.5V则C=1.77×10-12F；Q=2.655×10-12C；Q’=1.327×10-12CP=1.327×10-9C/m2μ=1.327×10-14C.mE0=150V/mEe=200V/m第二章习题：2.当介质中存在松弛极化时，介质中的电感应强度D与电场强度E在时间上有一个显著的相位差，D将滞后于E，的简单表示式就不再适用了。
电介质-高斯定理例题
R1
R2
∞
Q 1 1 1 = ε R ε R + R 4πε0 r 1 r 2 2
UB = ∫ EB dr + ∫ EC dr
r R2
R2
∞
Q 1 1 1 = + 4πε0 ε r r ε r R2 R2
R1 C B A
UC = ∫ EC dr
r
∞
=
Q 4 0r πε
σ ′ = P = ( ε r 1)ε 0 E
(ε r 1) λ σ 1 ' = (ε r 1)ε 0 E1 = 2 π ε r R1 (ε r 1) λ σ 2 ' = (ε r 1)ε 0 E 2 = 2 π ε r R2
+
r
R2
R 1
�
+++++++++++
U
εr
d
-----------
解
U E0 = d
E = E0 ε r D = ε 0ε r E = ε E0
P = D - ε0E
+++++++++++
U
σ 0 = ε 0 E0
εr
d
-----------
σ'= P
D = ε 0ε r E = ε 0 E0 = σ 0
例
如图金属球半径为R 带电量+Q;均匀, 如图金属球半径为 1 ,带电量 ;均匀,各向 同性介质层外半径R 同性介质层外半径 2 ,相对介电常数ε r ; 求: D,E,U 分布 解 由对称性分析确定 大小 R1
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
静电场中的电介质习题及答案
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R沿轴线单位长度上带电量入，将此圆柱形导体放在无
限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为 电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为入，圆筒带电为
13、一圆柱形的电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化，已知极化强度沿X方向,
X
15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场
中原有位置的过程中外力作的功。
X
16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
分之一。
V
二、选择题
1.一平行板真空电容器， 充电到一定电压后与电源切断， 把相对介质常数为的均匀电介质 充满电容器。则下列说法中不正确的是：
A
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂
电介质物理试题及答案高中
电介质物理试题及答案高中一、选择题（每题2分，共20分）1. 电介质的极化现象是由于电介质内部的______。
A. 原子核B. 电子C. 质子D. 离子2. 电容器的电容大小与以下哪个因素无关？A. 两板间的距离B. 两板的面积C. 两板的材料D. 两板间的电压3. 介电常数是描述材料对电场的______能力的物理量。
A. 屏蔽B. 增强C. 减弱D. 传递4. 电介质在电场中极化后，其内部电场强度将______。
A. 增强B. 减弱C. 不变D. 无法确定5. 以下哪个公式描述了电容器的电容与其几何参数的关系？A. \( C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \)B. \( C = \frac{Q}{V} \)C. \( C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} \)D. \( C = \frac{\varepsilon_r A}{\varepsilon_0 d} \)二、填空题（每空2分，共20分）6. 电介质的极化强度定义为单位体积内的______。
7. 电容器储存能量的能力称为______。
8. 当电介质置于电场中时，其内部电荷重新分布，这种现象称为______。
9. 电容器的电容与两板间的距离成______比，与两板的面积成______比。
10. 介电常数大于1的电介质，其对电场的屏蔽能力比真空______。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释电介质的极化现象，并说明其对电场的影响。
12. 描述电容器的工作原理，并解释电容是如何影响电容器储存电荷的能力的。
13. 说明介电常数的概念，并解释不同材料的介电常数为何不同。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 假设有一个平行板电容器，其两板面积为0.05平方米，板间距离为2毫米，电介质的介电常数为3。
求该电容器的电容。
15. 如果上述电容器两端加上10伏电压，求电容器存储的电荷量。
电介质物理练习题
《电介质物理》练习题1.基本概念1) 介电性能的物理本质；2) 电介质的微观极化机理；3) 微波频段仍起作用的极化机理；4) 物质对外电场的响应方式；5) 弱电场中电介质中电流的主要起因。
6) 强电场中电介质中电流的主要起因；7) 电介质中空间电荷的主要来源；8) 电介质中空间电荷会产生的效应有哪些？9）固态电介质的介电击穿类型；10) 铁电效应只出现于何种晶体中？11) 电致伸缩效应出现于何种晶体中？12) 铁电体的微结构特征是什么？13) 铁电相变的类型；14) 何谓n级相变？15) 介电常数随频率变化的基本趋势是什么？为什么？16) 晶体物性张量非零分量数目决定于什么？17）热释电性的本质是什么？18) 铁电陶瓷只有在经过何种处理后才具有热释电性？19）压电效应；20）压电效应只出现于何种(对称性)晶体中？21) 机电偶合系数的物理意义；2．基本概念判断(每组选一个正确答案)1) 铁电体a) 不具有自发电矩；b) 具有可随磁场反转的自发磁矩；c) 具有可随电场反转的自发电矩。
2)折射率n 是二阶张量(a)；不是二阶张量(b)；是否二阶张量需视情况而定(c)。
3) 介电常数是a)二阶张量；b) 一阶张量; c) 标量。
4) 铁电体的微结构特征为存在a)磁畴；b)电畴；c)铁弹畴。
5) 二级相变的判据是状态函数的a)一阶导数连续、二阶导数不连续；b) 二阶导数连续、三阶导数不连续；c)满足前述条件的任一条。
6) 反铁电体在T c 之下，a)顺电相为稳定相; b)极性相为稳定相; c) 极性相为亚稳相。
7) 晶体的Frenkel 与Schottky 缺陷为a)本征点缺陷；b)非本征点缺陷；c)线缺陷。
8) 反铁电相变为a)马氏体相变；b)电场诱导相变；c)应力诱导相变。
9) 奇数阶张量性质a)出现在所有晶体中；b)只出现在非中心对称的晶体中；c)只出现在中心对称的晶体中。
10) 随着晶体对称性的增加，晶体的张量性质之非零分量个数a) 增加；b)减少；c)不变。
电介质物理课后答案
思 考 题第 一 章1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。
其宏观参数为介电常数ε。
1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。
答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。
退极化电场：00εεσP E d -=-= 平均宏观电场：)1(0--=r PE εε充电电荷所产生的电场：00000εεεεεσPE P E D E e +=+===1－3 氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。
提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。
1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。
试求出氖的 相对介电常数。
解： 氖的相对介电常数：单位体积的离子数：N ＝253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯ 而 e r N αεε=-)1(0所以：0000678.110≅+=εαεer N1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。
解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=32εε和α的关系：αεεεN 03121=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3)2)(1(+--=1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。
解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 32+=ε1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。
答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。
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c
q0
S1 S 2
6、在一个不带电的介质球外放一个点电荷 q 0 ，作两个高 斯面 S1和S2 ，通过 S 1 的电位移通量、通过 S 2 电场强度通 量分别为多少？
四、计算题
1、柱形电容器由半径为R1的导体圆柱和与它同心的薄导体 圆柱壳组成，壳的半径为R2，内柱单位长度带电+ ，若其 间充满相对介电常数为
E 0 0 6、D 成立的条件是
E 7、 D 成立的条件是 0 r
E 成立的条件是 ；D 0
。
。
三、简答题
1、在不带电的均匀介质球外放一点电荷q， 通过高斯面S1及 S2电位移通量及电场强度通量 分别是多少？
S1 S2q
·
2、一个平行板电容器与电源相连，当在两极间插入电 介质时，其电容、电压、电场、电能如何变化？若电容 器充电后断开电源，情况又如何？ 3、如图所示：两个结构相同的平行板电容器，仅电介 质的填充方式不同，（分别插入一半）则C1与C2的关系 为多少？
此电容器充电之后，拆去电源，再插入相对介电常数为
、 r
厚度为d／2 的均匀电介质板，设插入介质前，两极板间 和 E 的电场为 E0 ，插入介质后，介质内外的电场分别为 E 1 2 则
E1 =
，E = 2
。
5、一平板电容器，将其充电后断开电源，这时电容器中 储存能量为W。然后将介电常数为ε的电介质扳插入二极 板之间，此时电容器内存储能量为 。
r1
r2
r1
r2
4、在平行板电容器之间，分别放入一金属板与一电介质 板，设板的厚度为两极板间距的一半。它们对电容器的影 响是否相同？
5、将两个完全相同的电容器串联以后，在与电源保持连接 时，将一个电介质板插入一个电容器的两极板之间。定性 描述电量、电容、电势差、电场强度及储存的电能所发生 的变化？若充电后断开电源，将一个电介质板插入一个电 容器的两极板之间，再回答以上问题。
介质，如图所示， r1r2 ，则在介质1和2分别有
D1=D2 E1＞E2 （ ）
ε r1 εr2
5、极化强度矢量P与电场强度E成正比， 任何介质都成立（ ）
P E对 0
6、在电容器放入相对介电常数 r 的均匀介质，电 容器的电容增加 r 倍（ ） 7 、若高斯面上各点电场强度 E=0 ，则面内自由电 荷代数和为零，极化电荷代数和也为零（ ）
一、判断题
1、各向同性均匀介质极化时，各点的极化强度大小相等（ ）
E0 2、E r
的成立的条件是各向同性电介质（ ）
3、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介 质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储 存的电荷相比相同（ ）
4、平行板电容器充电后断开电源，其中充满两种不同的电
容率为 r 的均匀介质。求：空间各区域的 D 分布。 、 E 、 P
4、半径为R的导体球，电势为U。现在将导体球放在相对介电 常数为 r 的介质球壳内，壳内半径为a ，壳外半径为b 。求： （1）电场强度分布； （2）此时导体球的电势。 5、一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极间电压为 3 10 KV /m 40KV，这电容器会被击穿吗？（空气击穿场强为 3 ） 现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两板平行， 若该玻璃的相对电容率为 r =7.0，击穿场强为10MV／m,这 时电容器会被击穿吗？
二、填空题
1、使电容器充电至电压U，把均匀介质充满平行板电容器， （极板面积为S，极板间距为d，介质介电常数为 r ）。在这 个过程中，电场能量的增量是 。
2、一个介质球壳其内半径为R，外半径为R+a，在球心有 一电量为 q 0 的点电荷，对于R<r<R+a电场强度为 。 3、通常电介质的极化分为两类，其中无极分子的极化称 为 。 4、如图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d，对
r 的均匀介质。求：介质中的电场强
度、电位移和极化强度。
2、半径为R0的导体球，带电量为Q，放在同心的介质球壳内，
R 电介质的相对电容率为 r ，介质球壳内外半径分别为 R 求： 1和 2
（1）空间各区域的 分布及介质表面极化电荷； 、 E 、 P （2）导体球的电势。D
3、球形电容器由半径为R1的导体和与它同心的薄导体球 壳组成，壳的半径为R2，内球带+Q，若其间充满相对电