人口发展模型matlab实现

实验二：人口发展模型

实验目的:

理解马尔萨斯模型和Logistic模型，利用中国人口数据，进行参数估计，并比较模型的优劣。

实验题目：

据统计，建国以来我国人口增长情况如表1：

表1各年份中国总人口数（单位：千万）

年

份1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 人

口60.2 61.5 62.8 64.6 66.0 67.2 66.2 65.9 67.3 年

份1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 人

口69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83.0 85.2 年

份1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 人

87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95.0 96.259 97.5 98.705 口

年

份1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 人101.65 103.00 104.35 105.85 111.02 112.70 口100.1 4 8 7 1 107.5 109.3 6 4

年

份1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 人114.33 115.82 117.17 118.51 119.85 121.12 122.38 123.62 124.76 口 3 3 1 7 0 1 9 6 1

年

份1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

人125.78 126.74 127.62 128.45 129.22 129.98 130.75

口 6 3 7 3 7 8 6

1数据，

以马尔萨斯模型和Logistic模型来拟合表比较两种模型，哪种模型

更适合人口的长期预测？并预测2006年至2015年各年人口总数。

马尔萨斯模型假设单位时间内人口增长量与当刖时刻人口数成止比，

即有J dT =' 其中r代表增长率，为*时刻人口总量，易得\诃=

『:八-H"'，这表明人口按指数变化规律增长。

Logistic 模型 假设人口增长率是当时人口数量 的线性递减函数

巨玉］。了，表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；F 表示固有增长率，即人 口很少时的增长率；当• I 时，—r :-；当」* " 时，^ '1*0由此 建立Logistic 模型丨小 -：

",求解模型得”八

'.

1 ^(0) =

1 + _ i)e-^

实验程序及注释

%马尔萨斯模型 T=1954:2005;

N=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80. 7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104. 357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85, 121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.98 8,130.756];

y=log(N); %计算对数值

p=polyfit(T,y,1);

Malthus=exp(polyval(p,T));

plot(T,N,'o',T,Malthus) RM=sum((N-Malthus).A 2) %Logistic 模

型

b0=[ 241.9598, 0.02985];

fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*(t-1954)))' ,'b','t'); b1= nlinfit(T, N,fun,b0);

Logistic=b1(1)./(1+( b1(1)/60.2-1).*exp( -b1(2).*(T-1954))); %非线性拟合的方 程 plot(T, N,'*' ,T,Logistic) %对原始数据与曲线拟合后的值作图 RL=sum((N-Logistic).A2) % 求残差平方和

图1实验结果

%线性拟合 %求线性函数值 %对原始数据和拟合后的值作图 %求残差平方和

%初始参数值

实验数据结果及分析

由上图可以看出，Logistic模型对人口的拟合更加确切，其误差130.8740较马尔萨斯模型的误差757.4464更小。利用Logistic模型预测2006年至2015年各

由马尔萨斯模型”八可得，随着时间的推移，人口数量将会无限的

增大，这显然是不合理的，导致这一问题的一个明显原因就是，马尔萨斯原型没有考虑环境的承受能力这一限制。而Logistic模型则

1 -F （如-l）e~rt 考虑了自然环境对人口数量以及增长率的限制，即随着时间的推移，人口数量会

渐渐增大，但人口的增长率会慢慢减小，直至等于0，此时人口将会达到环境所

能承受的最大值。

实验结论

相比于马尔萨斯模型，Logistic模型更适合长期的人口预测。