人教高中数学必修二《空间点-直线-平面之间的位置关系-平面》PPT全文课件
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高中数学必修二8.4《空间点、直线、平面位置关系》课件
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
解析：D [如图，连接体对角线 AC1，显然 AC1 与棱 AB，AD， AA1 所成的角都相等，所成角的正切值都为 2.联想正方体的其他体 对角线，如连接 BD1，则 BD1 与棱 BC，BA，BB1 所成的角都相等， ∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线 BD1 与棱 AB，AD，AA1 所成的 角都相等，同理，体对角线 A1C，DB1 也与棱 AB，AD，AA1 所成的 角都相等，过 A 点分别作 BD1，A1C，DB1 的平行线都满足题意，故 这样的直线 l 可以作 4 条．]
的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( )
A.
2 2
B.
3 2
5 C. 2
7 D. 2
解析：C [如图，因为 AB∥CD，所以 AE 与 CD 所成的角为∠ EAB.在 Rt△ABE 中，设 AB＝2，
则 BE＝ 5，则 tan∠EAB＝BAEB＝ 25，所以异面直线 AE 与 CD 所 成角的正切值为 25，故选 C.]
[典例] (1)若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2 在平面
β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则下列命题正确的是(
)
A．l 与 l1，l2 都不相交 B．l 与 l1，l2 都相交 C．l 至多与 l1，l2 中的一条相交 D．l 至少与 l1，l2 中的一条相交
解析：B [本题为立体几何中的问题，考查垂直关系，线面、线 线位置关系．∵△BDE 中，N 为 BD 中点，M 为 DE 中点，∴BM， EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO⊥CD 于 O，连接 ON，过 M 作 MF⊥OD 于 F.
2019年【数学】2.1.1《空间点_直线_平面之间的位置关系--平面》课件(新人教A版必修2)精品教育.ppt
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边 缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个 边缘就落在了桌面上．
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，
人们经过长期观察与实
l A B
践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理．这些公理
④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ；l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
和m相交于点P.
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：1、下列命题中，正确的命题是( )
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
①直线 AC1在平面 CC1B1B 内；错误
C D
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为OO，1 ，
B
平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交 平面有没有公共直线吗？
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两 个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的 交线．
另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面A’B’C’D’和 平面BB’C’C有一个公共点B’，经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线B’C’.
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，
人们经过长期观察与实
l A B
践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理．这些公理
④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ；l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
和m相交于点P.
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：1、下列命题中，正确的命题是( )
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
①直线 AC1在平面 CC1B1B 内；错误
C D
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为OO，1 ，
B
平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交 平面有没有公共直线吗？
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两 个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的 交线．
另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面A’B’C’D’和 平面BB’C’C有一个公共点B’，经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线B’C’.
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
新教材 人教A版高中数学必修第二册 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 精品教学课件
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F 分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的
点,HG∥EF,HG∶EF=1∶3.
求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
证明:延长EH,FG,不妨设EH∩FG=O,
∵HG∥EF,HG∶EF=1∶3,且EF≠GH,
∵A∈l2,l2⊂α,∴A∈α.∵A∈l2,l2⊂β,∴A∈β. 同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.∴不共线的三个点A,B,C既在平面α
内,又在平面β内.
∴平面α和β重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 证明点、线共面问题常用方法有: (1)先由部分点、线确定一个面,再证其余的点、线都在这个平面内, 即用“纳入平面法”; (2)先由其中一部分点、线确定一个平面α,其余点、线确定另一个 平面β,再证平面α与β重合,即用“辅助平面法”; (3)假设不共面,结合题设推出矛盾,用“反证法”. 注意:在遇到文字叙述的结论时,一定要先根据题意画出图形,结合 图形写出已知与求证,再证明.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
证明:(方法一)∵AB∩α=P,∴P∈AB,P∈平面α. 又AB⊂平面ABC,∴P∈平面ABC. ∴由基本事实3可知点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可证Q,R 也在平面ABC与平面α的交线上, ∴P,Q,R三点共线. (方法二)∵AP∩AR=A, ∴直线AP与直线AR确定平面APR. 又AB∩α=P,AC∩α=R, ∴平面APR∩平面α=PR. ∵B∈平面APR,C∈平面APR,∴BC⊂平面APR. ∵Q∈BC,∴Q∈平面APR.又Q∈α, ∴Q∈PR,∴P,Q,R三点共线.
人教版必修二：2.1--空间点-直线-平面之间的位置关系(共114张PPT)
本章内容
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章 小结
2.1
空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
每经过两条都能确定一个平面,
所以能确定 3 个平面.
l1
即经过共点的三条直线可以
确定 1 个或 3 个平面.
l2 b a g
l3
3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共
点.
()
(2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个
直线 l 在平面 a 内, 记作
l
l a.
a
也可叙述为: 平面 a 经过直线 l.
l
直线 l 与平面 a 相交于点 P,
记作
l ∩a = P.
aP
直线 l 与平面 a 只有一个公共点,
l
或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外,
a
记作
l a.
例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、
平面之间的位置关系.
解: 图 (1) Aa, Ba,
Aa, Bb,
a
b
a AB
l
(1)
a
l
a
b
P
b
(2)
即 a∩a = A, a∩b = B;
a∩b = l.
图 (2)
aa, bb, a∩b = l,
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章 小结
2.1
空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
每经过两条都能确定一个平面,
所以能确定 3 个平面.
l1
即经过共点的三条直线可以
确定 1 个或 3 个平面.
l2 b a g
l3
3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共
点.
()
(2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个
直线 l 在平面 a 内, 记作
l
l a.
a
也可叙述为: 平面 a 经过直线 l.
l
直线 l 与平面 a 相交于点 P,
记作
l ∩a = P.
aP
直线 l 与平面 a 只有一个公共点,
l
或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外,
a
记作
l a.
例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、
平面之间的位置关系.
解: 图 (1) Aa, Ba,
Aa, Bb,
a
b
a AB
l
(1)
a
l
a
b
P
b
(2)
即 a∩a = A, a∩b = B;
a∩b = l.
图 (2)
aa, bb, a∩b = l,
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
高中数学人教版必修2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件PPT
l'α
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系课件 新人教
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9
按是否在平面内分类
直线在平面内 直线在平面外直直线线和和平平面面相平交行 2．两个平面位置关系的画法 (1)两个平行平面的画法． 画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成 对应边平行，如图a.
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10
(2)两个相交平面的画法． ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图b； ②再画出表示两个平面交线的线段，如图c；③过图c中线段的 端点分别引线段，使它们平行于图c中表示交线的线段，如图 d；④画出图b中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住 的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图e.
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a
在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④
如果直线a∥b，b⊂平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数
条直线．
A．1
B．2
C．3
D．4
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16
【解析】 对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平 行，但l有可能在平面α内(若改为平面α外的直线l与α内无数条 直线都平行，则必有l∥α)，∴①是假命题．对于②，∵直线a 在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平 行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，b⊂α，只能说明a与b无 公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α，∴③也 是假命题．对于④，∵a∥b，b⊂α.那么a⊂α，或a∥α.∴a可以 与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．综上，真命题 的个数为1.
重复以上过程，另取P′点，会产生P′M′，故这样的直 线有无数条．故选D.
答案 D
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29
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5
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8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系—人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)
那么另一条也与这个平面平行
√ (4)若l // ，则直线l 与平面内任意一条直线都 没有公共点
讲
课
人
：
邢
启
强
11
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（ B）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
讲
课
人
：
邢
启
强
12
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点，
No 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
｝｛ P∈ Imagl e
P∈
P∈ l
讲
课
人
：
邢
启
强
13
空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点
两个平面平行
符号语言
α∥ β
β
α
讲 课 人 ： 邢 启 强
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、
平面之间的一些位置关系，如点在平面
内，直线在平面内，两个平面相交，等
等，空间中点、直线、平面之间还有其
他位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
符号表示:
符号表示:
α β=L，a α=A, a β=B
讲 课
a α ，b β，α β=L， a b=P，P∈ L
人
：
邢
启
强
15
切割长方体
√ (4)若l // ，则直线l 与平面内任意一条直线都 没有公共点
讲
课
人
：
邢
启
强
11
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（ B）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
讲
课
人
：
邢
启
强
12
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点，
No 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
｝｛ P∈ Imagl e
P∈
P∈ l
讲
课
人
：
邢
启
强
13
空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点
两个平面平行
符号语言
α∥ β
β
α
讲 课 人 ： 邢 启 强
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、
平面之间的一些位置关系，如点在平面
内，直线在平面内，两个平面相交，等
等，空间中点、直线、平面之间还有其
他位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
符号表示:
符号表示:
α β=L，a α=A, a β=B
讲 课
a α ，b β，α β=L， a b=P，P∈ L
人
：
邢
启
强
15
切割长方体
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
思考
在同一平面内两条相交直线形成四个角，常
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
25
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,•b/b /，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”Pl,A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
10
平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线 集合符号表示
A．
B．
α
A l,B l,且 A ,B l
如：AD 与 BB,AD与 BB等．
D
（2）如果两条平行直线中的 A
一条与某一条直线垂直，那么，
D
另一条直线是否也与这条直线 A
垂直？
垂直
C B
C B
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定，如上图的立方体中
直线AB与BC相交， A B B B ,B C B B ,
28
本节小结
基本知识 （1）空间直线的三种位置关系． （2）平行线的传递性． （3）等角定理． （4）异面直线所成的角．
基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.
29
2.1.3
空间中直线与平面之间 的位置关系
30
主要内容
直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(共15张ppt)
知识点一 空间两直线的位置关系
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 （skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线
相交直线 同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线同一平面内，没有公共点；
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。
如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
例3 在以下三个命题中，正确的命题是( )①平面α内 有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③ 在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那
么这两个平面平行或相交.
A.①② B.②③ C.③ D.①③
答案 C解析 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①， 平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F， 连接EF，则EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相 交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，平面AA1D1D中，与平面 A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平 行，而是相交于直线A1D1，故命题②错.命题③是正确的.
课后小结 1．空间中直线与直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平
行三种情况．3．空间中平面与平面的位置关系
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
课后作业
知识点二 直线与平面的位置关系
直线a在平面α外 位置关系 直线a在平面α内
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
新教材人教版高中数学必修第二册 8-4-2 空间点、直线、平面之间的位置关系 教学课件
第八页，共二十三页。
2．直线与平面位置关系的画法要求 (1)画直线 a 在平面 α 内：如图 a 所示： 要求：表示直线 a 的线段只能在表示平面 α 的平行四边形内， 而不能有部分在这个平行四边形外． (2)画直线 a 与平面 α 相交：如图 b 所示： 要求：表示直线 a 的线段必须有部分在表示平面 α 的平行四 边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强 的立体感．
答案：B
第四页，共二十三页。
2．不平行的两条直线的位置关系是
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面
()
解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异 面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故 选 D. 答案：D
第五页，共二十三页。
3．两两相交的三条直线最多可确定________个平面． 解析：当两两相交的三条直线不共点时，只能确定一个平 面(如图(1))，当三条直线两两相交于同一点时，能确定 3 个平面(如图(2))．
们之间的关系.
第二页，共二十三页。
新学法解读 1.借助长方体的棱与各面之间的位置关系，理解空间中直
线与直线的相交、平行、异面三种位置关系，直线与平 面的三种位置关系及平面与平面的两种位置关系，培养 学生的直观想象核心素养． 2.进一步掌握用几何图形、数学符号表示空间点、线、面 之间的位置关系． 3.依据有关概念，学会判断(证明)空间点、线、面之间的 位置关系，提升逻辑推理核心素养.
第二十一页，共二十三页。
[变式训练]
1．[变条件]本例若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条 直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ 解：如图，a⊂α，b⊂β，a，b 异面．
由图知这两个平面可能平行，也可能相交．
2．直线与平面位置关系的画法要求 (1)画直线 a 在平面 α 内：如图 a 所示： 要求：表示直线 a 的线段只能在表示平面 α 的平行四边形内， 而不能有部分在这个平行四边形外． (2)画直线 a 与平面 α 相交：如图 b 所示： 要求：表示直线 a 的线段必须有部分在表示平面 α 的平行四 边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强 的立体感．
答案：B
第四页，共二十三页。
2．不平行的两条直线的位置关系是
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面
()
解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异 面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故 选 D. 答案：D
第五页，共二十三页。
3．两两相交的三条直线最多可确定________个平面． 解析：当两两相交的三条直线不共点时，只能确定一个平 面(如图(1))，当三条直线两两相交于同一点时，能确定 3 个平面(如图(2))．
们之间的关系.
第二页，共二十三页。
新学法解读 1.借助长方体的棱与各面之间的位置关系，理解空间中直
线与直线的相交、平行、异面三种位置关系，直线与平 面的三种位置关系及平面与平面的两种位置关系，培养 学生的直观想象核心素养． 2.进一步掌握用几何图形、数学符号表示空间点、线、面 之间的位置关系． 3.依据有关概念，学会判断(证明)空间点、线、面之间的 位置关系，提升逻辑推理核心素养.
第二十一页，共二十三页。
[变式训练]
1．[变条件]本例若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条 直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ 解：如图，a⊂α，b⊂β，a，b 异面．
由图知这两个平面可能平行，也可能相交．
数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(共23张ppt)
1.直线与直线的位置关系
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：在同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
相交直线
异面直线
新课引入 探究新知识
练置习 关系1 如:(1图)直,已线知A正1B方与体直A线BDC1DC-A的1位B1置C关1D系1,是判断平下行列直;线的位 (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 异面 ; (3)直线BD1与直线AC1的位置关系是 相交 ; (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 异面 .
3.平面与平面的位置关系
位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
平面与平面平行
没有
有一条公共直线 平面与平面相交 （有无数公共点）
新课引入 探究新知识
例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
(2)
新课引入 探究新知识
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或 平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由 于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面 α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线.
平行 在平面内
相交
新课引入 探究新知识
问题3：如图所示：长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；
平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC．
新课引入 探究新知识 两平面的位置关系有且只有以下两种：
两平面平行 两平面没有公共点． 两平面相交 两平面有一条公共直线．
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：在同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
相交直线
异面直线
新课引入 探究新知识
练置习 关系1 如:(1图)直,已线知A正1B方与体直A线BDC1DC-A的1位B1置C关1D系1,是判断平下行列直;线的位 (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 异面 ; (3)直线BD1与直线AC1的位置关系是 相交 ; (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 异面 .
3.平面与平面的位置关系
位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
平面与平面平行
没有
有一条公共直线 平面与平面相交 （有无数公共点）
新课引入 探究新知识
例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
(2)
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直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或 平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由 于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面 α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线.
平行 在平面内
相交
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问题3：如图所示：长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；
平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC．
新课引入 探究新知识 两平面的位置关系有且只有以下两种：
两平面平行 两平面没有公共点． 两平面相交 两平面有一条公共直线．
8.空间点、直线、平面之间的位置关系-【新】人教A版高中数学必修第二册PPT全文课件
第八章 立体几何初步
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
[学习目标] 1.了解直线与直线的三种位置关系. 2.了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形语言和 符号语言表示. 3.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系,并会用 图形语言和符号语言表示. 4.借助长方体,经历抽象空间点、直线、平面位置关系的 过程,培养数学抽象、直观想象素养.
探索点三 平面与平面的位置关系的判断
【例 3】 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线
互相平行,那么两个平面的位置关系一定是 ( )
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不能确定
解析:如图①所示,a⊂α,b⊂β,a∥b,α∥β.如图②所示,a⊂α,b⊂β,
a∥b,α 与 β 相交.
①
②
由图①②可知,这两个平面可能相交,也可能平行.
8.空间点、直线、平面之间的位置关 系-【新 】人教 A版高 中数学 必修第 二册PPT 全文课 件【完 美课件 】
方法规律
1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念,全面考虑两条直线平行、相交和异 面三种位置关系.特别关注异面直线. (2)重视正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明 两条直线的位置关系. 2.判定两条直线是异面直线的方法 (1)证明两条直线既不平行又不相交. (2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线和 这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
解析:如图所示,①错误,在长方体 ABCD-A'B'C'D'中,AA'∥ BB',AA'却在过 BB'的平面 ABB'A'内;②错误,AA'∥平面 BB'C'C, BC⊂平面 BB'C'C,但 AA'不平行于 BC;③错误,AA'∥平面 BB'C'C,A'D'∥平面 BB'C'C,但 AA'与 A'D'相交;④正确;⑤错 误,AA'显然与平面 ABB'A'中的无数条直线平行,但 AA'⊂平面 ABB'A'. 故选 B.
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
[学习目标] 1.了解直线与直线的三种位置关系. 2.了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形语言和 符号语言表示. 3.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系,并会用 图形语言和符号语言表示. 4.借助长方体,经历抽象空间点、直线、平面位置关系的 过程,培养数学抽象、直观想象素养.
探索点三 平面与平面的位置关系的判断
【例 3】 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线
互相平行,那么两个平面的位置关系一定是 ( )
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不能确定
解析:如图①所示,a⊂α,b⊂β,a∥b,α∥β.如图②所示,a⊂α,b⊂β,
a∥b,α 与 β 相交.
①
②
由图①②可知,这两个平面可能相交,也可能平行.
8.空间点、直线、平面之间的位置关 系-【新 】人教 A版高 中数学 必修第 二册PPT 全文课 件【完 美课件 】
方法规律
1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念,全面考虑两条直线平行、相交和异 面三种位置关系.特别关注异面直线. (2)重视正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明 两条直线的位置关系. 2.判定两条直线是异面直线的方法 (1)证明两条直线既不平行又不相交. (2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线和 这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
解析:如图所示,①错误,在长方体 ABCD-A'B'C'D'中,AA'∥ BB',AA'却在过 BB'的平面 ABB'A'内;②错误,AA'∥平面 BB'C'C, BC⊂平面 BB'C'C,但 AA'不平行于 BC;③错误,AA'∥平面 BB'C'C,A'D'∥平面 BB'C'C,但 AA'与 A'D'相交;④正确;⑤错 误,AA'显然与平面 ABB'A'中的无数条直线平行,但 AA'⊂平面 ABB'A'. 故选 B.
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4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行 ③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB 直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
人教高中数学必修二《空间点-直线- 平面之 间的位 置关系- 平面》 PPT全 文课件 【完美 课件】
B
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平面公理
思考
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
Aa Aa
A
A
A ab
符号语言
Aa
文字语言(读法)
点在直线上
A a 点不在直线上
A
点在平面内
A
点不在平面内
a b A 直线a、b交于点A
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图形
a
a
a A
符号语言
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这 两个平面A’B’C’D’和平面 BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’ 和平面BB’C’C有一个公共点 B’，经过点B有且只有一条过该 点的公共直线B’C’.
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
2.1.1 平面
实例引入
一、平面
1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限 延展。
2.、平面的表示方法
(1)、图形表示(画法)：常用平行四边形
D
C(2)、符号表示(记法)：
A
EB
①平面α、平面β、平面γ
②平面ABCD、平面AC
二、点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示： 点A、线a、面α
二、证明点共线的方法：
1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共 点，则点都在交线上。
2.先选择两点确定两平面的交线，后证其余点 是两平面的公共点，也在该直线上。
三、证明线共点的方法：
先确定两直线交于一点，再证该点在第 三条线上。
1.已知： a,b,直 c,d,其 线a中 ,b,c交于 P， 点 d与
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
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平面公理
(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
A.0 B.1 C.2
D.０或无数
(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( )
A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条
（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定
A．一个平面
B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
l
P
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
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典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系．
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面
3、在空间中，下列命题错误的是（ ）
A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
小结
1.平面的概念；
2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画 法；
3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图
新疆 王新敞
奎屯
形语言和符号语言之间关系的转换
4.三条公理 公理1.B A AB
公 理 2 . A , B , C 不 共 线 A , B , C 确 定 一 平 面
公 理 3 .P ,P , l P l
(1)点A在平面 内，但不在平面 内
(2)直线a经过平面 外一点M (3)直线 l 在平面 内,又在平面 内
（即平面和平面相交于直线）
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练习
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
公理2 经过不在同一条直线上的三点,有且只有 人教高中数学必修二《空间点-直线-平面之间的位置关系-平面》PPT全文课件【完美课件】
一个平面。 B
A
C
A,B,C不共 线 A,B,C确定一平面
公理2的三条推论: 新疆 王新敞 奎屯
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平 面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
④由 A,C1,B1确定的平面是 AD1CB1； 正确
⑤由 A,C1,B1 确定的平面与由 A,C1,D 确定的平面是
同一个平面． 正确
C D
B A
C1 D1
B1 A1
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：1、下列命题中，正确的命题是( )
①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
思考
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平 面α内？
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平面公理
思考
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在 平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上．
文字语言(读法)
a 直线a在平面 内
a//
直线a与平面
平行
a
A
直线a与平面
交于点
l
平面 与
相交于直线 l
注：一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
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例2. 将下列文字语言转化为符号语言：
a
B
A l
al
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中， l,a A ,a B .
在（2）中， l ,a ,b ,a l P ,b l P .
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B
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平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P l,且 P l
OO1
C
D
O
B A
正确
C1
B1
D1
O1
A1
随堂练习
在正方体 AB 中A C 1 ，B 1 C 判1 D D 1 断下列命题是否正确，并 说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误
C
D
O
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否正 确，并说明理由：
B C
A
α
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
平面
第二课时
复习巩固：
1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内
作用 ：判定直线是否在平面内 2：公理2：经过不在同一条直线上的三点,有且
只有一个平面 推论：经过一条直线和这条直线外一点（两
和m相交于点P.
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
（1）A , B , A l , B l
（2）a, b , c ,
a // c , b c p
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画 小件(点、线)
平面公理
观察
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平 面有没有公共直线吗？
D C
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平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，人
们经过长期观察与实践，
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行 ③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB 直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
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平面公理
思考
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
Aa Aa
A
A
A ab
符号语言
Aa
文字语言(读法)
点在直线上
A a 点不在直线上
A
点在平面内
A
点不在平面内
a b A 直线a、b交于点A
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图形
a
a
a A
符号语言
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这 两个平面A’B’C’D’和平面 BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’ 和平面BB’C’C有一个公共点 B’，经过点B有且只有一条过该 点的公共直线B’C’.
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
2.1.1 平面
实例引入
一、平面
1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限 延展。
2.、平面的表示方法
(1)、图形表示(画法)：常用平行四边形
D
C(2)、符号表示(记法)：
A
EB
①平面α、平面β、平面γ
②平面ABCD、平面AC
二、点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示： 点A、线a、面α
二、证明点共线的方法：
1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共 点，则点都在交线上。
2.先选择两点确定两平面的交线，后证其余点 是两平面的公共点，也在该直线上。
三、证明线共点的方法：
先确定两直线交于一点，再证该点在第 三条线上。
1.已知： a,b,直 c,d,其 线a中 ,b,c交于 P， 点 d与
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
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平面公理
(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
A.0 B.1 C.2
D.０或无数
(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( )
A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条
（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定
A．一个平面
B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
l
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作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
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典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系．
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面
3、在空间中，下列命题错误的是（ ）
A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
小结
1.平面的概念；
2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画 法；
3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图
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奎屯
形语言和符号语言之间关系的转换
4.三条公理 公理1.B A AB
公 理 2 . A , B , C 不 共 线 A , B , C 确 定 一 平 面
公 理 3 .P ,P , l P l
(1)点A在平面 内，但不在平面 内
(2)直线a经过平面 外一点M (3)直线 l 在平面 内,又在平面 内
（即平面和平面相交于直线）
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练习
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
公理2 经过不在同一条直线上的三点,有且只有 人教高中数学必修二《空间点-直线-平面之间的位置关系-平面》PPT全文课件【完美课件】
一个平面。 B
A
C
A,B,C不共 线 A,B,C确定一平面
公理2的三条推论: 新疆 王新敞 奎屯
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平 面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
④由 A,C1,B1确定的平面是 AD1CB1； 正确
⑤由 A,C1,B1 确定的平面与由 A,C1,D 确定的平面是
同一个平面． 正确
C D
B A
C1 D1
B1 A1
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：1、下列命题中，正确的命题是( )
①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
思考
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平 面α内？
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平面公理
思考
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在 平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上．
文字语言(读法)
a 直线a在平面 内
a//
直线a与平面
平行
a
A
直线a与平面
交于点
l
平面 与
相交于直线 l
注：一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
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例2. 将下列文字语言转化为符号语言：
a
B
A l
al
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中， l,a A ,a B .
在（2）中， l ,a ,b ,a l P ,b l P .
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B
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平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P l,且 P l
OO1
C
D
O
B A
正确
C1
B1
D1
O1
A1
随堂练习
在正方体 AB 中A C 1 ，B 1 C 判1 D D 1 断下列命题是否正确，并 说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误
C
D
O
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否正 确，并说明理由：
B C
A
α
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
平面
第二课时
复习巩固：
1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内
作用 ：判定直线是否在平面内 2：公理2：经过不在同一条直线上的三点,有且
只有一个平面 推论：经过一条直线和这条直线外一点（两
和m相交于点P.
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
（1）A , B , A l , B l
（2）a, b , c ,
a // c , b c p
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画 小件(点、线)
平面公理
观察
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平 面有没有公共直线吗？
D C
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平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，人
们经过长期观察与实践，