四川省成都市新都一中实验学校九年级数学12月月考试题北师大版
24-25学年九年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：北师大版九上第一~第三章】(四川成都用)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版九年级上册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列有关四边形的命题正确的是（ ）A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线相等且互相平分2．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x 人，则可列方程（ ）A ．225x x x +×=B ．()1225x x x --=C ．()11225x x x +++=D ．()()111225x x x ----=【答案】C【解析】解：依题意得1(1)225x x x +++=，故选C ．3．十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表.根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的.下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”和“兔”的概率是（ ）A ．12B ．23C ．16D ．184．关于x 的一元二次方程221x x m +-=的根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．无论m 取何值，方程总有两个相等的实数根B ．无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根C ．无论m 取何值，方程总没有实数根D ．方程的根的情况和m 的取值有关【答案】B【解析】解：221x x m +-=化简为2210x x m +--=，Q 2222141(1)145m m m D =-´´--=++=+，无论m 取何值250m +>，\一定有两个不相等的实数根．故选B.5．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角AOB Ð的度数近似为（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．20°【答案】B【解析】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，以频率估计概率，即0.2P =优胜奖，\优胜奖区域的圆心角3600.272AOB Ð=°´=°，故选B ．6．关于x 的一元二次方程230x x m +-=的两个根为12x x ，，且122x x =，则12m x x -+的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-7．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的点B C E 、、在同一条直线上，点M 为AF 的中点，连接DM CM CF 、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段DM 的长（ ）A ．CFB ．CMC ．DGD ．AF是正方形，B C E 、、三点在同一直线上，CD ，CG GF =，∴MAH MFG Ð=ÐMFG FM Ð，∴(ASA AHM FGM V V ≌8．ABCD Y 中EF 经过两条对角线的交点O ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，在对角线AC 上通过作图得到点M 、N ，如图1，图2，图3，下面关于以点F 、M 、E 、N 为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）以点O 为圆心，OE 的长为半径作弧，交AC 于点M 、N 分别作AOE △、COF V 中OA 、OC 边上的中线EM 、FN分别作AOE △、COF V 中AEO Ð、CFO Ð的平分线EM 、FNA ．都为矩形B ．都为菱形C ．图1为平行四边形，图2、图3为矩形D ．图1为矩形，图2、图3为平行四边形第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．方程()2225+=+的二次项系数是，一次项系数是，常数项是x x【答案】1，2，1-【解析】解：由()2225x x+=+得2210x x+-=，∴其二次项系数是1，一次项系数为2，常数项为1-．故答案为：1，2，1-．10．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．【答案】25【解析】解：由题意，得：摸到红球的概率为20%，∴20%5a ´=，∴25a =.故答案为：25．11．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示菱形，并测得=60B а，接着活动学具成为图（2）所示正方形，并测得对角线40cm AC =，则图（1）中对角线AC的长为．ABCD 是正方形，∴AB BC =，90B ∠=︒，2AC =，即22240AB =，在图1中，∵=60B а，BA BC =，∴()202cm AC BC ==．12．已知,m n 是方程230x x +-=的两个实数根，则332024m m n -++的值是 ．【答案】2020【解析】解：∵m n ，是方程230x x +-=的两个实数根，∴1m n +=-，将x m =代入方程230x x +-=，得230m m +-=，即23m m -=-，23m m =-，∴332024m m n -++()232024m m n =-++22024m n =-++，∵23m m =-，∴22024m n -++32024m n =-+++2021m n =++，∵1m n +=-，∴2021120212020m n ++=-+=．故答案为：2020．13．如图，矩形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为OB 上一点，连接CE ，F 为CE 的中点，90EOF Ð=°．若32OE OF ==,，则BE 的长为．，1122OB OA AC BD ===，的中位线，EOF =Ð，三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）按要求解下列方程.(1)2840x x ++=（配方法）； (2)()221420x x +--=；(3)()226952x x x -+=- ； (4)2352x x -=（公式法）.【解析】（1）解： 2840x x ++=，15．（满分8分）【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地ABC，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿)1002005001000…小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 3263153305…小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n68137347695…小石子落在圆内(含圆上)的频率0.3200.3150.306x…【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 m n +)，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在附近(结果精确到 0.1)；【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留π)16．（满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ^于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，且AD BC =，（1分）∵BE CF =，∴BE EC EC CF +=+，即BC EF =，∴AD EF =，（2分）∵AD EF P ，∴四边形AEFD 是平行四边形，（3分）∵AE BC ^，∴90AEF Ð=°，17．（满分10分）已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足12525x x +=，求实数m 的值．18．（满分10分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ^于G ，延长BG 至点F 使45CFB Ð=°．(1)当点E 在线段BC 上时，①判断BAG Ð与CBF Ð有怎样的数量关系，并说明理由；②求证：AG FG =；(2)若点G 是线段BF 的三解分点，CF =AB 的长．\=的三解分点，FG，CH FH==，（8分）1一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时（精确到0.1元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润）CP=，点E，F分别是AP、AD的中点，20．如图，矩形ABCD中，3BC=，点P在边BC上，且1AB=，5则AE EF+=．3，90Ð=Ð=°，B C225AB AP+=，21．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n 个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．则三角点阵中前行的点数和是325．22．设一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0--=，即()212120ax a x x x ax x -++=．容易发现：12b x x a+=-，12cx x a =．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=¹的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是______.①123b x x x a++=-；②122313c x x x x x x a ++=；③123111c x x x d ++=；④123d x x x a =-．综上可知，①②④正确，③错误，故答案①②③．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，5BC =，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点，动点P 从点E 出发沿EA向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH PQ ^于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的1.5倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．，AB CD =，AB CD ∥1CD =，1BE AB =，证明过程或演算步骤.）24．（满分8分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满99元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）(1)请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；(2)如果一个顾客当天在本店购物满99元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．（由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的结果有8种，所以82123P==.（4分）25．（满分10分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A ，B 两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A 款纪念币B 款纪念币进货价（元/枚）1520销售价（元/枚）2532(1)网店第一次用580元购进A ，B 两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；(2)第一次购进的A ，B 两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)大运会临近结束时，网店打算把A 款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A 款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A 款纪念币平均每天销售利润为84元？【解析】（1）解：设购进A 款纪念币x 个，B 款纪念币y 个，152058032x y x y +=ìí+=î，解得1220x y =ìí=î，答：购进A 款纪念币12个，B 款纪念币20个.（3分）（2）解：设购进m 个A 款纪念币，则购进(80)m -个B 款纪念币，依题意得1520(80)1350m m +-£，解得50m ³．（4分）设再次购进的A 、B 两款保温杯全部售出后获得的总利润为w 元，则(2515)(3220)(80)2960w m m m =-+--=-+．（5分）20-<Q ，w \随m 的增大而增小，\当50m =时，w 取得最大值，最大值250960860=-´+=（元），（6分）此时80805030m -=-=（个）．即购买50个A 款，30个B 款，网店可获得的最大利润是860元.（7分）（3）解：设A 款纪念币的售价定为a 元，则每个的销售利润为(15)a -元，平均每天可售出62(25)(562)a a +-=-个，（8分）依题意得：(15)(562)84a a --=，解得121a =，222a =．答：将销售价定为每件21元或22元时，才能使A 款纪念币平均每天销售利润为84元．（10分）26．（满分12分）【基础方法】（1）小明遇到这样一个问题：如图1、在正方形ABCD 中，点E F 、分别为DC BC、边上的点，45EAF Ð=°，连接EF ，求证：DE BF EF +=．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将ADE V 绕点A 顺时针旋转90°得到ABG V （如图2），此时GF 即是DE BF +，在图2中，请依据小明的思考过程，求GAF Ð的度数；【方法应用】（2）如图3，在四边形ABCD 中，()AD BC AD BC >P ，90D ∠=︒，10AD CD ==，E 是CD 上一点，若45BAE Ð=°，4DE =，求BE 的长度；【应用拓展】（3）如图44AC =，6BC =，以AB 为边作正方形ADEB ，连接CD ．当线段CD 的值最大时，求此时正方形ABED 的面积．【解析】解：（1）根据旋转知：ABG ADE △≌△，∴GAB EAD Ð=Ð，AG AE =，（1分）∵90BAD BAF EAF EAD Ð=Ð+Ð+Ð=°，45EAF Ð=°，（2分）∴45BAF DAE Ð+Ð=°，∴45BAF GAB Ð+Ð=°，即45GAF Ð=°.（3分）（2）过点A 作AF CB ^交CB 的延长线于点F ，如图，∵AD BC ∥，90D ∠=︒，∴18090C D Ð=°-Ð=°，（4分）BAC，DAC BADÐ=Ð+Ð()V≌，CADSAS最大即可，+=，AM MB AB²²²()2+=+．22652242。
四川省成都市学九年级数学第一学期12月月考试卷 北师大版
四川省成都市白马中学2012-2013学年度第一学期12月月考九年级数学试卷注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟2、答题内容请做在答案题卷上，做在试卷上无效3、A 卷第一题请使用铅笔填涂，试卷的答案使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）()()32152+=+x x （B ）03112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ）322=+x m2．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长（ ） （A ）21 cm （B ） 18 cm （C ）15 cm （D ） 12 cm3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）（A ）①②③④ （B ）④①③② （C ）④②③① （D ）④③②①4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是（ ）（A ）13 （B ）11 （C ）11或13 （D ）11和135．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）6．下列四个命题中，假．命题的是（ ） （A ）有三个角是直角的四边形是矩形；A B C D x y O A ． y O B ． xyO C ． yO D ．B CF E （B ）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （C ）四条边都相等的四边形是菱形；（D ）顺次连接等腰梯形各边中点,得到一个矩形.7．某车间一月份的产量是100台，经过技术改革后，第一季度产量达到331台，如果每月产量增长的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） （A ）331)1(1002=+x （B ）331)1(100=+x（C ）331)1(1002=-x （D ）331)1(100)1(1001002=++++x x8．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子（ ）（A ）8颗 （B ）6颗 （C ）4颗 （D ）2颗10．如图，已知□ ABCD 中，4=AB ，2=AD ，E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设x AE =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设y CF =，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ．(A)(B) (C) (D)12 3OHGA B C DEF12．已知反比例函数xa y 12+-=的图像上有点A(11,y x )，B(22,y x ) ，C(33,y x )，且3210x x x >>>，请用小于号连接3,21,y y y ．13．如图，已知,,,,4333222111A A E A A A D A A A C A B A AB ===＝020=∠B ，则∠4A ＝ ．14．双曲线xky =和一次函数b ax y +=的图象的两个交点分别是)4,1(--A ，),2(m B ，则=-b a 2 ．三、解答题（本大题共6小题，满分54分） 15．方程与计算（1）解方程：①2420x x ++= ②)5(2)5(32x x -=-（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-a a a a 11122，其中a 取不等式1310≤-<a的任意一个整数解．16．画右边正五棱柱的三种视图（注意符合三视图原则）17．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，且AF =CE ，BH =DG ，求证：EG ∥HE ．18．如图，点Ａ是双曲线x ky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限内的交点， x AB ⊥轴于B ，且ABOS ∆23=. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的AA 1BA 2A 34CDE坐标和AOC ∆的面积； （3）直接写出不等式)1(+-<k x xk的解集．19．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20．如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点． （1）若KC BK 25=，求ABCD的值； （2）连接BE ，若BE 平分ABC ∠，则当AD AE 21=时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．如果0332=-+x x ，则代数式103523-++x x x 的值为 .22．如图，花丛中有一路灯杆AB .在灯光下，小明在D 点处的影长3=DE 米，沿BD 方向行走到达G 点，5=DG 米，这时小明的影长5=GH 米.如果小明的身高为7.1米，求路灯杆AB 的高度是 .23．已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当=k 时，矩形的对角线长为5．24．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…．已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23n S S S L ，，，（n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S = ． 25．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．三、解答题（本大题共3小题，满分30分）26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：802+-=x P (301≤≤x ，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x (天)之间有如下关系：30211+=x Q (201≤≤x ，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x (天)之间有如Oxy ABCI C BAH GJF D E下关系：452=Q (3021≤≤x ，且x 为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x (天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本．27．已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,直接写出a 与b 满足的数量关系式.28．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21,1(C 处，两直角边分别与y x ,轴平行，纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m xmy 的交点． （1）求m 和k 的值； （2）设双曲线)0(>=m xmy 在B A ,之间的部分为L ，让一把三角尺的直角顶点P 在L 上 滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB 交于N M ,两点，请探究是否存在点P 使得AB MN 21=，写出你的探究过程和结论．AB C D E F 图1 O图2 备用图参考答案 一、选择题1、A2、C3、B4、A5、B6、D7、D8、D9、C 10、B 二、填空题11、0135 12、312y y y << 13、010 14、6 三、解答题 15、（1）221+-=x ，221--=x （2）51=x ，3131=x （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-a a a a 11122aa a a a 11)2(+⨯+-=2-=a ， 1310≤-<aΘ的解集为12<≤-a ，a ∴只能等于2- 原式422-=--=16、左视图 主视图 俯视图 17、略18、解：（1）ABO S ∆Θk 2123==，0<k ，3-=∴k ，xy 3-=，2+-=x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=23x y xy ，解方程组，得：⎩⎨⎧=-=3111y x ，⎩⎨⎧-==1322y x 2+-=x y 与y 轴交点)2,0(E 432211221=⨯⨯+⨯⨯=+=∴∆∆∆COE AOE AOC S S S (3)1-<x 或30<<x19、(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．图略(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝13．20、略（主要两类辅助线：延长BE 与DC 相交于F ，或过点E 作中位线）B 卷（共50分）一、填空题21、4- 22、2123、2 24、128 25、12 三、解答题26、解：（1）根据题意，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=-=20)3021()802()20(11x x Q P R 800202++-=x x 201(≤≤x ，且x 为整数） )2045)(802()20(22-+-=-=x Q P R 200050+-=x 3021(≤≤x ，且x 为整数） （2）当201≤≤x 时，900)10(21+--=x R ，在10=x 时，有最大值900 当3021≤≤x 时，2000502+-=x R ，在21=x 时，有最大值950 ∴当21=x ，即第21天时，日销售利润最大，最大值为950元27、解：（1）(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形 …………………2分②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =∴5AF cm = …………………4分(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形 …………………5分 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为秒∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43t =A B C D EFO∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒. …………………8分②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠ …………………10分28、解：（1）∵B A ,在双曲线)0(>=m xmy 上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， ∴A ，B 的坐标分别,1()m ，)21,2(m ．又点A ，B 在直线29+=kx y 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.29221,29mk k m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.21,4m k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.4,21m k 当4-=k 且21=m 时，点A ，B 的坐标都是,1()21，不合题意，应舍去；当21-=k 且4=m 时，点A ，B 的坐标分别为,1()4,)21,8(,符合题意．∴21-=k 且4=m .（2）假设存在点P 使得AB MN 21=．∵ AC ∥y 轴，MP ∥y 轴，∴AC ∥MP ，∴PMN ∠CAB ∠=，∴Rt ACB ∆∽Rt MPN ∆,∴21==AB MN AC MP , 设点P 坐标为)4,(x x P （1＜x ＜8），则M 点坐标为)2921 ,(+-x x M ，∴x x MP 42921-+-=.又27214=-=AC ，∴4742921=-+-x x ，即0161122=+-x x （※）∵071624)11(2<-=⨯⨯--=∆．∴方程（※）无实数根． 所以不存在点P 使得AB MN 21=．图1图2图3。
北师大版九年级数学12月月考试题
九年级数学12月月考模拟试题班级___________学号_________ 姓名____________一、选择题。
1. 已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是( )A ．1:2B ．2:1C ．D2. 若A ∠为锐角，且1cos 3A =，则（ ）A ．0°< A ∠<30°B ．30°<A ∠<45°C ．45°<A ∠<60°D ．60°<A ∠<90°3. 在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )4．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．325.在Rt ABC △中，90C ∠=°，若1sin 2A =，则A ∠的度数是（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．无法确定6.同一时刻，身高2.26m 的姚明在阳光下影长为1.13m ；小林浩在阳光下的影长为0.64m ，则小林浩的身高为（ ）A ．1.28mB ．1.13mC ．0.64mD ．0.32m7.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）Am B ．4 m C．mD ．8 m8.tan 45sin 452sin 30cos 45tan 30︒︒-︒︒+︒=( )A ．12B．CD．9.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ． αcos 5B ． αcos 5C ． αsin 5D ．αsin 510.将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）A．BCD ．2cmtan30︒=( )A．B．1 C．1 D ．1二、填空题（每空3分，共30分） 12.在Rt ABC △中，90C ∠=°，sinA=45,BC=20，则ABC △的周长为__________13.在Rt ABC △中，903C A B B C ∠===°，，，则c o s A 的值是 ．14.如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米（精确到0.1）．A60°PQ2cmBCAA15.如图，小明从A 地沿北偏东 30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．16．在菱形ABCD 中，已知对角线AC=10，BD=6，那么sin 2BAD∠＝ ．17．1tan 60- = ．18．在△ABC 中，若∠A 和∠B 均为锐角，且满足等式┃ 2sinA(tanB －1)2=0，则∠C 的度数是 ．19.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等； ④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____．三、解答题（共40分）20.（6分）计算：220091)6sin 45(1)-+-°．21.（7分）如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45º，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝53．现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？22.(10分)如图所示，已知直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2＝kx(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； (2)求出点D 的坐标；(3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.。
【6A文】北师大版九年级上学期数学12月月考考试试卷和答案
ABCDO九年级月考试题20KK 年12月一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．方程()()120x x -+=的两根分别为A. 1x ＝－1，2x ＝ 2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝1，2x ＝－2 2．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．3. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3A ．不变 B ．缩小为原来的C 3倍4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 平分线，若 BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 3.2cm 5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是 A. 24 B. 16 C. D. 32 6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c.当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=sin a A B ．c=cos aAC ．c=a·tanAD ．c=a sinA 8．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是A.直线x ＝ 1 2B.直线x ＝－ 12 C.直线x ＝2 D. y 轴9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm10．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14-11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A BC DO 第5题图BDC A第4题图A. 289（1-x ）2 = 256B. 256（1-x ）2=289C. 289（1-2x ）= 256D. 256（1-2x ）= 28912．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ） A ．120+ B ．120+ C ．150+D ．150+13．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数y =2x 2 + 1的图象通过平移得到的函数是A.1)1(22-+=x y ；B.322+=x y ；C.122--=x y ；D.222y x =-14．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是 16．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ． 17．已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范 围是______________.18．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则cos A =_________. 19．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______视图. 20．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米，则A 到岸边BC 的距离是 米。
最新北师大版九年级数学上册12月份月考检测题及答案解析
九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A． k＜3 B． k≤3 C． k＞3 D． k≥34．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣26．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3B． y2＜y1＜y3C． y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y18．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A． 2（+1）m B． 4m C．（+2）m D． 2（+3）m二．填空题（每题3分，共24分）．11．函数中，自变量x的取值范围是．12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx= 度．14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为．（答案可以带根号）15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元．（精确到1元）16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是．18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= ；△ABC的周长为．三、解答题（共46分）．19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．解答：解：P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．故选A．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：作出图形，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：如图，∵∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，∴A、sinA==，故本选项错误；B、cosA==，故本选项正确；C、tanA==，故本选项错误；D、tanA==，故本选项错误．故选B．点评：本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A． k＜3 B． k≤3 C． k＞3 D． k≥3考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质解题．解答：解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选A．点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．4．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：中一等奖的概率是=，故选B．点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大进行分析即可．解答：解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：特殊角的三角函数值；等腰三角形的判定．分析：由题意可证∠C=∠B=30°，即证△ABC是等腰三角形．解答：解：sinB=cos（90°﹣C）=，即sinB=，∴∠B=30°；cos（90°﹣C）=，∴90°﹣∠C=60°，∴∠C=30°，∴∠C=∠B．∴△ABC是等腰三角形．故选A．点评：熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，还考查了等腰三角形的判断．7．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3B． y2＜y1＜y3C． y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．8．函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题；分类讨论．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：先可证明∠ACD=∠B，再利用勾股定理求出AB的长度，代入就可以求解．解答：解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC．∴∠ACD=∠B．∵AC=4，BC=3，∴AB=5．∴sin∠ACD=sin∠B==．故选C．点评：此题主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角形函数的定义及勾股定理的综合运用．10．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A． 2（+1）m B． 4m C．（+2）m D． 2（+3）m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．解答：解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选A．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC 的直角边的和．二．填空题（每题3分，共24分）．11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得：可以得出一共有27种情况，在一回合中三个人都出“布”的概率是．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则∠AOx= 60 度．考点：特殊角的三角函数值；坐标与图形性质．分析：过点P作PB⊥x轴与点B，根据点P坐标可得tan∠AOx，继而可得∠AOx的度数．解答：解：过点P作PB⊥x轴与点B，∵点P坐标为（1，），∴OB=1，PB=，∴tan∠AOx==，∴∠AOx=60°．故答案为：60．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值需要我们熟练记忆．14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为20m ．（答案可以带根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由题意可得：∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，然后在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=40m，∠A=60°，∴在Rt△ABC中，BC=AB•sin60°=40×=20（m），即坡顶离地面的高度为：20m．故答案为：20m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意利用解直角三角形的知识求解是关键．15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794 元．（精确到1元）考点：解直角三角形的应用．专题：探究型．分析：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．解答：解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米），∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：依据题意先分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：共有3×2=6种可能，两次都摸到黄球的有2种，所以概率是．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．解答：解：∵正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、（1，﹣2）两点，y1＜y2，∴∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．18．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积= 3 ；△ABC的周长为2．考点：反比例函数综合题；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．专题：综合题；压轴题．分析：首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出△AOC的面积=|k|=3；如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则△ABC的周长=OC+AC=x+y．由点A在双曲线y=上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果．解答：解：∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，∴△AOC的面积=|k|=3；设点A的坐标为（x，y）．∵点A在第一象限，∴x＞0，y＞0．∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．∵点A在双曲线y=上，且OA=4，∴由①得，xy=6③，③×2+②，得x2+2xy+y2=28，∴（x+y）2=28，∵x＞0，y＞0，∴x+y=2．∴△ABC的周长=2．故答案为：3，2．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，完全平方公式等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．三、解答题（共46分）．19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：红色和蓝色的组合能配成紫色．配成紫色的概率=P1（红）•P2（蓝）+P1（蓝）•P2（红）=，即小英得分的概率是，小丽得分的概率为1﹣．二者概率不相等，故这个游戏对双方不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．20．某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量．考点：用样本估计总体．分析：由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg．第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg．第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗10万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量．解答：解：由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克），池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）．点评：本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题，难度适中．21．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可．解答：解：用含α、β和m的式子表示h：在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC=，在Rt△ABD中，∵tanβ=，∴BD=，∵m=BC﹣BD，∴m=﹣=﹣=50，∴h=114米．答：h的值是114m．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式和A点坐标，把A点坐标代入一次函数可求得b的值，可求得一次函数表达式；（2）联立两函数解析式，求方程的解可求得B点坐标．解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可得﹣k+4=k，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，且A点坐标为（1，2），∵A点在一次函数图象上，∴2=1+b，解得b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，（2）联立两函数解析式可得，解得或，∴B点坐标为（﹣2，﹣1）．点评：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．23．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x 轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=．（2）由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A 点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为 y=．（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=得y=1，∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD 中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．解答：解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．AD=AC•sin45°=30×=30千米．CD=AC•cos45°=30千米．在直角△ABD中，∠B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．点评：一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．。
九年级上学期九级数学12月考试卷
九年级上册（北师大版）数学12月份月考试卷（2012~2013学年度上学期）命题教师：熊赣平一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.2.如图所示是一个中空的正方体，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）则AC的长是（）A.10B.35 C.15 D.3104.如图，已知在Rt⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=3、BC=5，若把Rt⊿ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A.6πB.9πC.12πD.15π5.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A.1-πB.2-π C.π21-1D.π21-26.一串有趣的图案按一定的规律排列（如下图）：按此规律第2012个图案是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是。
8.直角⊿ABC两直角边长分别为5 cm和12 cm，则其外接圆的面积为cm2。
9.如图所示，一风景区的圆弧形门，路面AB宽为2米，净高CD为5m，则圆弧形门所在圆的半径为cm。
10.如图中的抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，分别以A、B两点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为。
11.如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，C为的中点。
若sinA=12, DC=3 cm , 则⊙O的直径AB等于cm。
第7题图第11题⌒BD12. 钟面上的分针长6 cm ，经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为 cm 2。
13. 如图点P 为⊙O 的直径AB 的延长线上的一点，弦C D ∥AB ，若CD=OB= 6 cm ，则图中阴影部分的面积为c m 2。
四川省成都市新都一中实验学校九年级数学10月月考试题
四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学10月月考试题考试说明：请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。
A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） ①242=-y y ②22=t ③312=x ④02=-x x ⑤523=-x x ⑥02)1(22=-++x xA ．①②③；B ． ②③④C ．①②⑥；D ．①②；2．方程07622=++x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根；D ．无法确定3. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A. 11B.13C.11或13D.不能确定4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB=AD ，CB=CDC ．AB=CD ，AD=BC D ．∠B=∠C ，∠A=∠D5. 下列命题中，其逆．命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两个角是直角，那么它们相等；C ．如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等；D ．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．09922=--x x 化为100)1(2=-x B.0982=++x x 化为25)4(2=+xC ．04722=--t t 化为1681)47(2=-t D.02432=--y y 化为910)32(2=-y7．三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，这个三角形是 （ ）A. 直角三角形B. 等腰非等边三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延 长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠AEF ＝∠DEC B.FA ：CD=AE ：BC ED C B AA B D C E F G C.FA ：AB=FE ：EC D.AB=CD9．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①△AOD ∽△BOC ，②△AOB ∽△DOC ，③S AOB ∆=S DOC ∆，④S :AOD ∆S AOB ∆=AD ：BC ，其中正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10. 若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<二．填空题（每小题4分，共20分）11. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 ；若x 是整数，则此函数的最小值是 。
成都市九年级上学期数学12月月考试卷
成都市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法，你认为正确的是（）A . 0的倒数是0B . 3-1=-3C . π是有理数D . 是有理数2. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ，…在x轴上，点B1、B2、B3 ，…在直线l上。
若△OB1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是A . 24B . 48C . 96D . 1923. （2分）在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分） (2017九上·慈溪期中) 已知，，是抛物线上的点，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·越城月考) 如图，AB,CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若A（6，3），C（2，1），则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：86. （2分）如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a＋b＜0C . a－b＋c＜0D . 4ac－b2＜07. （2分） (2019九上·越城月考) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A . 1：3B . 1：4C . 2：3D . 1：28. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°9. （2分） (2017九下·萧山开学考) 下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A . ①②B . ②③C . ②④D . ④10. （2分） (2019九上·越城月考) 在中，点在上，点在上，且与相似，，，，则的长为（）A .B . 12C .D . 或二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）用计算器计算：sin15°+=________（精确到0.01）．12. （1分） (2019九上·越城月考) 如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=________度.13. （1分） (2019九上·越城月考) 二次函数y=ax2−3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为________.14. （1分） (2019九上·越城月考) 如图,P是△ABC的重心,过点P作PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为________.15. （1分） (2019九上·越城月考) 如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为________16. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．18. （10分）(2017·于洪模拟) 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= ，请直接写出FG 的长．19. （5分） (2019九上·越城月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.20. （2分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？21. （2分） (2016九上·温州期末) 某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．22. （15分） (2019九上·越城月考) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点P 为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PD Q=90∘.（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP：DQ.23. （15分） (2019九上·越城月考) 已知一次函数y=− x−12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点。
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四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学12月月考试题A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若a 与21-互为倒数，则a 的值是（ ）。
A ．-2 B ．21- C ．21 D ．22．纳米是非常小的长度单位，已知l 纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）。
A ．102个 B ．104个 C ．106个 D ．108个 3．下列各式中，计算正确的是（ ）。
A ．623)(x x x =-⋅B ．x x x =-23C ．32)()(x x x -=-⋅-D ．326x x x =÷4．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）。
A ．环保部门对锦江某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对玉树抗震救灾大型募捐活动特别节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的手机电池使用寿命的调查D ．为保证“神舟七号”的成功发射，对其零件进行的调查 5．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B ．正方形的对角线互相垂直平分且相等C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D ．菱形的对角线相等6．若关于x 的一元二次方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大可取值是（ ）。
A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图，已知点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，则点B 的坐标为（ ）。
A ．（0，0）B ．)22- ,22(C ．)21- ,21(-D ．)22- ,22(-8．当0>ab 时，2ax y =与b ax y +=的图像大致是下图中的（ ）。
A B C D 9．若将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体， 则这个几何体的表面积是（ ）。
A. 36cm 2B. 33cm 2C. 30cm2D. 27cm 210. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =900，AC = 6cm ，AB = 8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin ∠DBE 的值为（ ）。
A ．31 B ．103 C ．73733 D ．1010第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：=---1222b b a 。
12. 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB =AE ，BC = EF ，∠B =∠E ，AB 交EF 于D ，给出下列结论：①△ABC ≌△AEF ; ②∠AFC =∠C ;③DF =CF ; ④△ADE ∽△FDB ；⑤∠BFD =∠CAF 。
其中正确的结论 是 （填写所有正确结论的序号）。
13. 阅读材料：设一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根为1x 、2x ，则由求根公式可知两个实数根与该方程系数之间有如下关系：a b x x -=+21，acx x =⋅21。
根据该阅读材料填空：已知1x 、2x 是方程0362=++x x 的两个实数根，则2112x x x x +的值为 。
yxyxyxyx o ooo14. 如图，在图(1)中，互不重叠的 三角形共有4个；在图(2)中，互不重叠的三角形其有7个；在图(3)中，互不重 图(1) 图(2) 图(3)叠的三角形共有10个；……，按此规律下去，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分） 15．解答下列各题：⑴计算：021030sin 4)3()45(tan 822+---+--⑵已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++的值16．解方程：141152+-=-+-x x x x x17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转 盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应 的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中 指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中所指区域数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个 区域为止）。
⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点(y x ,)落在第二象限内的概率； ⑵直接写出点(y x ,)落在函数xy 1-=图像上的概率。
18. 如图，AC 是某市环城路的一段，AE 、BF 、CD 都 是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A 、B 、C 。
经测量花卉世界所在位置点D 位于点A 的北偏东450方向上、点B 的北偏东300方向上，AB = 2km ，∠DAC =150。
⑴求B 、D 之间的距离； ⑵求C 、D 之间的距离。
四、应用题（每小题10分，共20分）19．如图，一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、三 象限，且与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点D ，OB =5，且点B 的横坐标是点B 纵 坐标的2倍。
⑴求反比例函数的解析式；⑵设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为s 。
求s 与m 的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围。
20．已知：如图△ABC 中，∠ABC =450，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G 。
⑴求证：BF =AC ；⑵CE =21BF⑶CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
A BC D EF GB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知：如图正方形ABCD 的边长为216cm ，对角 线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OD 1⊥AB 于D 1，过D 1作D 1D 2⊥BD 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3……依次类推下去，则其中的OD 1+D 2D 3+D 4D 5+D 6D 7= cm 。
22．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图 所示，给出以下结论：①0<++c b a ，②0<+-c b a ， ③02<+a b ，④0>abc 。
其中正确结论的序号是 。
23．如图已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于C 点，且OA =OC =21OB ，则b 值是 。
24．已知∂是方程0132=+-x x 的一个根，则代数式2∂的值为 。
25．如图在等腰△ABC 中，∠ABC =1200，点P 是底 边AC 上的一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点， 若PM +PN 的最小值为4，则△ABC 的周长是 。
二、解答题（每小题各10分，共30分）26．红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出210件，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于65元）。
设每件商品的售价提价x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元。
⑴求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ ⑶每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元。
yxo-11CBAPMNABCDD 2D 4D 3D 127．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点， 连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于F 。
⑴求证：∠DCP =∠DAP⑵若AB=2 DP ：PB=1：2，且PA ⊥BF ，求对角 线BD 的长。
28．如图，已知抛物线m x m x y ++-=)1(2，设这条抛物线与x 轴的正半轴交于A （0,1x ）、B (0,2x )两点（设A 点在B 点右侧），线段AB 长为3。
⑴求这条抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标； ⑵设(1)中的抛物线与y 轴交于点C ，过A 、B 两点分 别作两条直线与x 轴垂直，又过点C 作直线l ，l 与这两条 直线依次交于x 轴上方的E 、F 两点，如果梯形ABFE 的 面积等于9，求直线l 的解析式；⑶设线段AB 上有一动点P ，P 从A 点出发向B 点移 动（但不与B 点重合），过P 点作PM ⊥x 轴交(2)中抛物线于点M ，设AP =t (t >0)，问：是否存在这样的t 值，使Rt △EAP 与以P 、M 、B 为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由。
CBAPEFD初三数学第三次月考（12月）答案A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共20分）三.解答下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）。
15．解答下列各题：⑴计算：021030sin 4)3()45(tan 822+---+--解：原式=2×12( 对一个给1分，共5分) （1分）⑵已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 求代数式a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++的值 解：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,2215,432b a b a 得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ （对一个 给1分，共2分） a b a b a b a 3)2)(()(2-+-++=2222223a ab b a ab b a +++---=233a ab a +-（2分）当121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩时，原式=()2111313222⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭=54- （2分） 16．解方程：141152+-=-+-x x x x x 号解：方程两边同乘以()()11x x +-得：5(1)(1)(4)x x x x ++=-- （2分） 整理得：610x += （1分） ∴16x =- （1分） 检验：当16x =-时，()()11x x +-≠0（1分） 所以原方程的解为16x =-。
（1分）17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘， 当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中 所指区域数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针 指向一个区域为止）。
⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点(y x ,)落在第二象限内的概率； ⑵直接写出点(y x ,)落在函数xy 1-=图像上的概率。