奇函数和偶函数ppt课件

o
x
奇 函 数 的原 图点 像叫 关做 于对 原称 点中 对心 称
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趣味游戏 赢你没商量
设有数量足够多的相同面值的硬币,让 每个人轮流的在圆形桌面上摆硬币,每次摆 一个,个个不能相互重叠,也不能有一部分 落在桌面的边缘之外,这样,经过许多次以 后,谁先摆不下硬币就算输,老师先摆,试问, 老师有办法让你们一定输。
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探究1:结合图象,从”形”上观察有什么特征?
f(-1)= -f(1) f(-2)= -f(2) f(-3)= -f(3)
…… 猜想:
对任意的x,都有f(-x)= -f(x)
y
。
-2 -。1 。。 -3 。 1 2 3
x
结论: 对任意的x,都有f(-x)= -f(x)
。
9
函数奇偶性的定义:
1 偶函数的定义:
定义域：x∈ R 但f(-2)≠f(2)
y
-4 -3 -2
234
-1
1
x
13
2、f(x)=2x4+3x2
例1．判断下列函数的奇偶性 解：定义域：R
f(x)=x-1/x
f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
解：定义域：{x|x≠0} =2x4+3x2
f(-x)=―x―1/-x
=f(x)
=-x+1/x =-f(x)
必要
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练习1
说出下列区间是否关于原点对称
R
5、(-∞,1)∪(1,+∞)
（-1，1）6、{-2Βιβλιοθήκη -1,0,1,2}（-1，1]
7、[a,b] (a<b)
(-∞,0)∪(0,+∞)
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练习2、判断下面图象是不是偶函数的图象
f(-1)=f(1) f(-3)=f(3) f(-4)=f(4) ......
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探讨题：
如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解 析式
解析式：f(x)=0 既奇又偶函数有多少个？无数个
只要定义域关于原点对称即可
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按照奇偶性的不同，函数可以分为： 偶函数 奇函数
非奇非偶函数 既奇又偶函数
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例2判断函数f(x)=a (a R)的奇偶性 解：当a=0时，f(x)=a为既奇又偶函数
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英国的一位名人罗素： 数学不但拥有真理，而且拥 有至高的美。
古希腊数学家普洛克拉 斯说：哪里有数学，哪里就 有美。
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数学是一种美的科学 数学不缺乏美，只是缺乏发 现美的眼睛，让我们用发现 美的眼睛，去发现数学中的 美。
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作业
书本 2扩展题 判断函数f(x)=的奇偶性 判断函数f(x)=ax的奇偶性 判断函数f(x)=ax+b的奇偶性 3 选做题： 判断函数f(x)=的奇偶性
∴f(x)是偶函数
∴f(x)是奇函数
f(x)=
3 f(x)=(
解：定义域：R
解：定义域：[0,∞)
f(-x)=
∵定义域不不关于原点对称 =
∴f(x)是非奇非偶函数 =
∴f(x)是偶函数
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f(x)= 解：由题意得：
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探讨题：
如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式 解：对于定义域内任意实数x 若f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) 若f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x) ∴f(x)=-f(x) ∴2 f(x)=0 ∴ f(x)=0
如果对于函数定义域内的任意实数x,都有 f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数
2 奇函数的定义:
如果对于函数定义域内的任意实数x,都有 f(-x)= -f(x),则f(x)叫做偶函数 3 如果一函数f(x)是奇函数或偶函数,则f(x)
具有奇偶性
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对奇函数、偶函数定义的理解：
1、若函数具有奇偶性，那么f(x)与f(-x) 都要有意义，x, -x必须同时在定义域内， 因此定义域必须关于原点对称。 2、定义域关于原点对称是函数具有奇 偶性的_________条件
当a≠0时，f(x)=a为偶函数
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课后拓展：
变式1： 判断函数f(x)=ax (a ∈ R)的奇偶性 变式2： 判断函数f(x)=a x-b (a ∈ R)的奇偶性
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偶函数的图象以f(x)=x2为例
y
o
x
偶 函 数 的 图 像 关 于
Y 轴 对 称
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奇函数的图象(以f(x)=x3为例)
y
1
2
3
4
探究函数f(x)=x2的性质特征:
探究1: 结合解析式,从”数”上观察有什么特征? x … -3 -2 -1 1 2 3 …
f(x)=x2 … 9 4 1 1 4 9 …
? 从这个表格中大家发现了什么规律?
5
探究函数f(x)=x2的性质特征:
探究1: 结合图象,从”形”上观察有什么特
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探究函数f(x)=x3的性质特征:
探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征? x … -3 -2 -1 1 2 3 …
f(x)=x3 ... -27 -8 -1 1 8 27 ...
? 从这个表格中大家发现了什么规律? 自变量为一对相反数,对应的函数值也为相反数
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探究函数f(x)=x3的性质特征:
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小结
定义：
函数f(x),对定义域内的任意一个x 若f(-x)= f(x),则f(x)叫偶函数 若f(-x)=-f(x),则f(x)叫奇函数
判断函数奇偶性的方法:
判断定义域是否关于原点
对称
判断f(x),f(-x)的关系
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图象特征
奇函数图象关于原点对称 偶函数图象关于y轴对称 数学与生活是紧密联系的,数 学来源生活,生活离不开数学 用数学知识解决实际问题 探究、解决问题的一种方法 体验数学中的对称美，简洁美
?
f(-1)=f(1)
f(-2)=f(2)
y
f(-3)=f(3)
……
猜想:
对任意的x,都有f(-x)=f(x)
o -3 -2 -1 1 2 3
x
结论:
对任意的x,都有f(-x)=f(x)
6
函数奇偶性的定义:
1偶函数的定义:
如果对于函数定义域内的任意实数x, 都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。