2基本初等函数与导函数(学生版)

第二讲：基本初等函数与导函数

1．设2log 0.3a =， lg0.310b =， 0.310c =，则（ ）

A. a b c <<

B. b c a <<

C. c a b <<

D. c b a <<

2．已知函数()1133,0{log ,0x x f x x x +≤=>，则不等式()1f x >的解集为（ ）

A. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B. 11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭

C. 11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

D. 11,3⎛⎤

- ⎥⎝⎦ 3．已知集合4{|

0}2x A x Z x -=∈≥+， 1{|24}4

x B x =≤≤，则A B ⋂=（ ） A. {|12}x x -≤≤ B. {}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2-- D. {}0,1,2 4．设x ，y∈R，a>1，b>1，若a x ＝b y

＝2，2a ＋b ＝8，则＋的最大值为( )

2 B ．

3 C ．

4 D ．log 23

5．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）

A. 1143a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B. 11a b >

C. ()ln 0a b ->

D. 31a b -< 6．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ）

A. 42y x x =+

B. 2x y =

C. 22x x

y -=- D. 12

log 1y x =- 7．设lg2a =， lg3b =， lg5c =，则12log 25等于（ ）

A.

c a b + B. c a b

- C. 22c a b + D. 22c a b + 8．在同一坐标系中，函数()()(0),log (0)f x x x g x x x αα=>=> 的图象可能是（ ） A. B. C. D.

9．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x -5m -3是幂函数且是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )

A. 2

B. －1

C. －1或2

D. 0

10．已知a 是大于0的常数，把函数x y a =和1y x ax

=+的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（ ）

A. B. C. D.

11．函数()2ln 1

f x x x =-

-的零点所在的大致区间是 （ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5 12．若函数()()()31,log 12x

f x

g x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭

则方程()()0f x g x -= 的实根个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

13．函数

的单调递增区间是（ ） A. B.

C. D. 14．设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数

的图象可能是（ ） A.

B. C. D. 15．直线y ＝4x 与曲线

在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 B. 4 C.

D. 16．函数图象在点处的切线方程是，则等于( ) A. B. C. D.

17．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为（ ）

A. 2

B. 1

C. 1-

D. 2-

18．已知()22214a x ex dx π-=--⎰，若()201620121ax b b x b x -=++ 20162016b x ++（x R ∈），则12222

b b + 20162016

2b ++的值为（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. e 19．函数()f x 的导函数()'f x ，满足关系式()()22'2ln f x x xf x =+-，则()'2f 的值为（ ）

A. 72-

B. 72

C. 92-

D. 92

20．函数()24ln f x x x =-的大致图象是（ ） A. B. C.

D.

21．等差数列{}n a 中的32017,a a 分别是函数()32641f x x x x =--＋的两个不同极值点,则110104log a 为（ ）

A. -2

B. -

12 C. 2 D. 12

22．已知函数()32153

f x x x ax =-+-在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)3,1- ().3,0B - C. ()3,1- D. (]3,1-

23．函数()f x 的导函数为()'f x ，对x R ∀∈，都有()()'f x f x >成立，若()22f e =，则不等式()x f x e >的解是（ ）

A. ()2,+∞

B. ()0,1

C. ()1,+∞

D. ()0,ln2

24．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）

A. (],2-∞-

B. (],1-∞-

C. [)2,+∞

D. [)1,+∞

25．函数()12ln

4x f x x =+在区间[]2,2-上的最大值为（ ） A.

14ln24

+ B. ()41ln2- C. ()21ln2- D. ()42ln21-