高斯光束的透镜变换

继而研究高斯光束的聚焦高斯光束的准直
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薄透镜对球面波的曲率变换作用
几何光学中透镜起成像的作用，其成象公式描述了物象关系
1 1 1 s s f
物理光学则把透镜的作用看成是使光波得到变换，把如图所示的发 散球面波变成会聚球面波。若将发散球面波的曲率半径记做正R， 会聚球面波的曲率半径为负R，透镜的作用可记做：
1 ( 0
s 2 R ) s R 2 2 0 1 ( ) 2
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4.3.2 高斯光束的聚焦
短焦距：即 R f 短焦距时
R f R f R' f f s f [1 ( 2 )2 ]1 R ' 1 f R f 1 ( 2 )2 s f [1 ( 2 ) 2 ] f ' 2 f 1 (1 x)1 1 x x 2
2 4 2 V 2 V I 1 V0 sin t I 0 2 2 V
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4.4.3 电光相位调制
偏振片通振动方向与晶体y’轴平行,则加电场后，只有振动方 向y’轴相平行的光通过长度为 l 的晶体，其位相增加为 l
3 0 2 E l 0 2 63 z
E02 2 激光强度调制的表达式为 I (t ) (1 M I cos mt ) cos (0t ) 2 激光频率调制的表达式为 EF (t ) E0 cos(0t M F sin mt )
I (t ) E 2 (t ) E02 cos2 (0t )
若调制信号是正弦信号 a(t ) Am cos mt
激光相位调制的表达式为 EP (t ) E0 cos(0t M P sin mt ) 为提高抗干扰能力，常采用二次调制：先将欲传递的低频信号对一高 频副载波进行频率调制，再用该调频后的副载波对激光进行强度调制。
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4.4.2 电光强度调制
f

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1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
0
前一种方法就是要采用焦距小的透镜
f 即缩短 f 和加大 都可以缩小聚焦点光斑尺寸的目的。
后一种方法又有两种途径：一种是通过加大s来加大；另一种办法 就是加大入射光的发散角从而加大 ，加大入射光的发散角又可以有 两种做法 ，如图4-18和图4-19
0
2 f 2 2 f 2 f 2 1 2 ( ) ( ) [1 ( ) ] 0 2 2 2 2 f 2 1 ( f 1 )2 1 ( ) 2 f f 0
0
s f
(2)同理有：
f 2 0 1 ( 2 ) 0 s f f 2 f s 2 R f [1 ( 2 ) ] 0 0 1 ( 2 ) 0 0 0 2 2 0 2 2 1 ( ) R
第4章 激光的基本技术(2)
4.3 激光束的变换
4.4 激光调制技术
1
4.3 激光束的变换
激光从激光器里输出以后都要经过一定的光束变换以后才 会被用到各种应用场合 光束变换的基本工具是透镜,薄透镜对高斯光束的作用与 平常的成象作用有一定的不同,需要进行研究
本节从薄透镜的光束变换特性出发讨论高斯光束通过薄透 镜时的变换
3 0 63 Em l 为相位调制度 式中，
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习题
P99: 2, 3, 4, 5
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0
f 0 1 ( s 2 ) 2 0
02 s
02 2 0 1 ( ) s s 2 ( 2 ) 1 0
f
0
f 0 0 f s' s s s 0 s f
0
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4.4.1 激光调制的基本概念
激光调制就是把激光作为载波携带低频信号。 激光调制可分为内调制和外调制两类。这里讲的主要是外调制 激光的瞬时光场的表达式 E(t ) E0 cos(0t ) 瞬时光的强度为 则： 激光幅度调制的表达式为 E(t ) E0 (1 M cos mt )cos(0t )
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在满足条件 R f 和 f 1 的情况下，出射的光束聚焦于透 镜的焦点附近。如图4-17所示， 这与几何光学中的平行光通过透 镜聚焦在焦点上的情况类似。
图4-17 短焦距透镜的聚焦
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1. 高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
由前面的结论可得聚焦点光斑尺寸：
R f R f
图(4-21) 典型的电光调制装置示意图
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电光强度调制(续)
通过通振动方向与 y 轴平行的偏振片检偏后产生的光振幅(见图4－21(b)) 分别为 Ex ' y，Ey '，则有 ，其相互之间的位相差为 。则有： Ex' y Ey ' y E 2 y
2 2 E '2 Ex ' y E y ' y 2 E x ' y E y ' y cos( )
3 0 63 I E ' E sin I 0 sin V 2 曲线的一部分 图(4－22)画出了 以及光强调制的情形。为使工作点选在 I I0 V 曲线中点处，通常在调制晶体上外加直 流偏压 来完成。 2 2 2 2

1 2 E (1 cos ) 2
V 2 如外加信号电压为正弦电压 (电压幅值较小)， ，则输出光强近似为正弦形。 图(4-22) I/I0-V曲线 V V0 sin t V0 1 V I I 0 sin 2 I 0 sin 2[ sin t ] I 0 [1 sin( 0 sin t )]
1 1 1 R R f
f
0


前式是薄透镜假设：透镜足够薄至 使入射高度和出射高度不变
0
R R
实际问题中，通常0 和 s 是已知的， S S 此时 z0 s ，则可以根据高斯光束 图（4-16）高斯光束通过薄透镜的变换 的性质计算出入射光束在镜面处的 波阵面半径和有效截面半径，利用上述透镜的变换公式进一步计算出 由透镜出射的波阵面半径和有效截面半径就可以得到出射光束的束腰 位臵和束腰半径，因而可以确定变换后得到的出射高斯光束
1 1 1 R R f
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透镜的作用就是改变光波波阵面 的曲率半径 在傅里叶光学中透镜的作用则是 提供附加位相因子 从不同角度对透镜的物理作用有 不同的解释其实质是一样的。
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
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高斯光束通过薄透镜时的变换
透镜的变换应用到高斯光束上，如下图所示，有以下关系

图4-18 用凹透镜增大ω后获得微小的ω’0
图4-19 用两个凸透镜聚焦
( z ) 0 1 (
z 2 ) 2 0
2 2 0
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1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形
s 2 0 1 ( 2 ) 0 0
f
晶体上所加的是正弦调制电场 Ez Em sin mt ，光在晶体的输入面 (z=0)处的场矢量大小是
U入 A cos t
图(4-23) 相位调制装置示意图
则在晶体输出面(z=l)处的场矢量大小可写成
2 U出 A cost
3 0 0 2 63 E z l U出 A cos(t sin mt )
选用两个透镜，短焦距的凸透镜和焦距较长的凸透镜可以达到准直的 目的。 M’是高斯光束通过透镜系统后光 束发散角的压缩比。M是倒臵望 远镜对普通光线的倾角压缩倍数。 由于f2＞f1，所以M＞1。 又由于 ＞0，因此有M’ M ＞1 图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角
f1 f2 2 f1 2 2 0 f 2 f1 0 f2 M M f 2 f1 0 0 2 0 M 0 2
这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。 通过以上的讨论我们看到，不论是聚焦点的位臵，还是求会聚 光斑的大小，都可以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学 的规律来处理
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2.入射高斯光束的腰到透镜的距离s等于透镜 焦距f的情形
(1)
2 0 2
R f [1 (
f 2 ) ] 02

1 1 1 R R f 02 2 R s[1 ( ) ] s s 0 1 ( 2 ) 2 0
2 2 0 2 R s[1 ( ) ] 0 s
2 2 2 1 ( ) R
R s ) ] s f R f [1 ( R 2 f 1 ( ) 2 2 0 2 1 1 1 R s[1 ( ) ] s R R f s 0 1 ( 2 ) 2
(3) 根据高斯光束的渐 变性可以设想，只要 s 和 f 相差不大，高斯光 束的聚焦特性会与几何 光学的规律迥然不同。
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4.3.3 高斯光束的准直
高斯光束的准直：改善光束的方向性，压缩光束的发散角。
2 2
0
可以看出，增大出射光束的腰粗就可以缩小光束的发散角。
0
f 0
f s' 0 0 s s
在单轴电光上沿z轴方向施加电场,该晶体快轴x’和慢轴y’分别与x,y 轴成45o角; 设某时刻加在电光晶体上的电压为V，入射到晶体的在x方向上的线偏 振激光电矢量振幅为E，则： ' y'的电矢量振幅都变为 E 2 通过晶体后沿快轴 x 和慢轴 ' 沿 x '和 y方向振动的二线偏振光之间的位相差 2 3 0 63V
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高斯光束通过薄透镜时的计算
入射光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径分别
2 0 R s[1 ( )2 ] s
0 1 (
s 2 ) 2 0
用上页的公式计算出出射光束的波阵面半径和有效截面半径
利用出射光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径计算出其束 腰半径和束腰位臵