南京林业大学数理统计(含试验设计)2015年考研真题
数理统计答案(研究生)
设子样值x1,x2,…,xn的平均数 x为和方差为sx2
作变换
yi
xi
a c
，得到y1,y2,…,yn,它的平均
数为 y 和方差为
。试证： 。 yi
xi
a c
x a c y, sx2 c2sy2
解：由变换
yi
xi
c
as，y2 即xi
E(xi1 )(xi ) 0
n1
n1
E (xi1 xi )2 E (xi1 )2 2 E(xi1 )(xi ) E (xi )2
i
i 1
i
i 1
(n 1) 2 0 (n 1) 2 2(n 1) 2
(xi1 xi )2
E[ i
] 2,c
1
2(n 1)
2(n 1)
2
12
用
得
X
和
X
aS22b分别估计EX＾a和 XDX
3S
S 2 (b a)2
＾b X 3S
12
14.设母体X的分布密度为
x 1, 0 x 1
f(x)=
0,
其他
其中 0
(1) 求 的最大似然估计量;
(2)用矩法求 的估计量.
解: x
f (x)
x 1, 0 x 1
0, 其他
解：X N (0,1), Z1 X1 X 2 X 3 N (0, 3),
Z1 3
N (0,1), Z12 3
12 (1)
Z2 X 4 X5 X 6亦服从N(0,3)且与Z1相互独立
Z2
N
(0,1),
Z
2 2
2 (1)
2014年南京林业大学考研专业课真题611数理统计
南京林业大学硕士研究生入学考试初试试题科目代码·.L.ffi_ 科目名称z 数理统计（含试验设计〉满分：豆豆一分注意：①认真阅读答题纸上的注意事项：②所有答案必须写在匿噩噩上，写在本试题纸或草稿纸上均无效：③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、（40分）选择题〈每小题2分〉1. 设随机变量X N(-1,5),Y N(1,2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。
A. N (-3 , 1)B. N (-3, 13)C. N(-3 , 9)D. N (-3, 1)2.设丸，X2，儿，x4，是来自正态分布N(0,1）的一个简单随机样本，则统计量之豆三服从的分布为（）。
'\! x; + x;A. t (3)B. t (2)C. F (l, 2)D. F (2, 2)[ sin x啕o 二x 二b,3. 设随机变量X 的概率密度为f (x) = 」”则区间端点b 为（）。
[O，其他，A. - n /2B. π／2 c. π D. 2 π4. 设随机事件A 与B 互不相容，P (A ) =O. 4, P (B) =O. 2 ，则P C A I B) = ( ）。
A. 0B. 0. 2C. 0. 4D. 0. 55. 无论O 2 是否己知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是（）。
A. µB. a 2 c. x D. S26. 设A, B 为随机事件，则P (A-B) = ( ）。
A. P (A) -P (B)B. P (A) -P (AB)C. P(A) -p (B) +P (AB)D. P (A) +P (B) -P (AB)I ..!._ ,3 < x < 6,7.设随机变量X的概率密度为f(x）二」3则P(3 <Xζ4)=(）。
t o，其他，A. P (l<X运2)B. P (4<X运5)C. P (3<Xζ5)D. P (2<Xζ7)8.设随机变量X的分布函数为F(x），则F(x）一定满足（）。
数理统计考研复试题库及答案
数理统计考研复试题库及答案一、选择题1、设随机变量 X 服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤c) ＝ P(X>c)，则c 等于（）A 0B μC σD σ²答案：B解析：正态分布的概率密度函数关于均值μ 对称，所以P(X≤μ) ＝P(X>μ)，故 c ＝μ。
2、设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式，有 P(｜X E(X)｜≥ 2) ≤ （）A 05B 025C 01D 005答案：B解析：切比雪夫不等式为 P(｜X E(X)｜≥ ε) ≤ Var(X) ／ε² ，将Var(X) ＝ 2，ε ＝ 2 代入可得 P(｜X E(X)｜≥ 2) ≤ 2 ／ 2²＝ 025 。
3、设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布，X₁, X₂,， Xₙ 为来自总体的样本，样本均值为，则λ 的矩估计值为（）ABCD答案：A解析：因为总体 X 服从泊松分布，所以 E(X) ＝λ 。
由矩估计法，用样本均值估计总体均值 E(X)，即，所以λ 的矩估计值为。
4、设 X₁, X₂,， Xₙ 是来自正态总体N(μ,σ²)的样本，其中μ 未知，σ² 已知。
则检验假设 H₀: μ ＝μ₀所用的统计量是（）ABCD答案：C解析：当总体方差σ² 已知时，检验假设 H₀: μ ＝μ₀所用的统计量为。
5、对于两个正态总体，在方差已知的情况下，检验均值是否相等，应采用（）A t 检验B u 检验C F 检验D χ² 检验答案：B解析：在两个正态总体方差已知的情况下，检验均值是否相等，采用 u 检验。
二、填空题1、设随机变量 X 的分布函数为 F(x) ＝ A ＋ Barctan(x)，则 A ＝，B ＝。
答案：A ＝ 1/2，B ＝1/π解析：因为 F(＋∞）＝ 1，F(∞）＝ 0 ，所以 A ＋B × π/2 ＝ 1，AB × π/2 ＝ 0 ，解得 A ＝ 1/2，B ＝1/π 。
南京林业大学611数理统计(含试验设计)2015年考研专业课初试真题
)。
） 。
D. A B
5. 设 A、B 为两个随机事件，则（A∪B）A＝( A. AB B. A C. B
)。 D. A∪B 则 P{－1≤X≤1}＝( D. 1 ） 。
X
x , 0 x 2, 6.设连续随机变量 X 的概率密度为 f ( x) 2 0, 其它，
( X i ) 2 是统计量
n
D.
X n
i 1
2
是统计量
20．设 X，Y 的相关系数为ρxy=1，a,b,c 是任意常数 ，则 A. X 与 Y 相互独立
C. P(Y=aX2+bX+c)=1
D.
3 500
19. 设总体 X 服从正态分布 N (, 2 ) ，其中 已知， 2 未知，X1，X2， 则下列说法中正确的是( A. )。 B.
…,Xn 为其样本，n≥2,
2
n
( X i ) 2 是统计量
i 1
n
2
n
X
i 1
n i
n
2 i
是统计量
C.
2
n 1 i 1
） 。
B.X 与 Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0
2 D.D（X+Y）= 12 2
C.E（X+Y）= 1 2
16.设 X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ A. D(X+C)=D(X) B. D(X+C)=D(X)+C C. D(X-C)=D(X)-C D. D(CX)=CD(X)
1 A． [ f x ( x) f y ( y )] B. f x ( x) f y ( y) 2 1 f x ( x) f y ( y ) C. D. f x ( x) f y ( y) 2 9．设随机变量 X~B(n,p)，且 E(X)=3.6,D(X)=0.216，则参数 n,p 的值分别为( A．4 和 0.9 B.6 和 0.6 C．9 和 0.4 D.12 和 0.3
概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年
å sˆ 2 = 1
n
z2
3n i i=1
å å （3） E(sˆ 2 ) = 1 n E(z 2 ) = 1 n [(Ez)2 + Dz] = 1 (3ns 2 ) = s 2
3n i=1
i
3n i=1
3n
因此sˆ 2 是s 2 的无偏估计
3
2011 年（数一）
（7）设 F1 (x), F2 (x) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 (x), f 2 (x) 是连续函数，则必为
（ 14 ） 设 A, B, C 是 随 机 事 件 ， A 与 C 互 不 相 容 ， P( AB) = 1 ， P(C) = 1 ， 则
2
3
P( AB C) = ________
【答案】 3 4
【解析】 P( AB C) = P( ABC) = P( ABC)
P(C )
1- 1
3
而 P( ABC) + P( ABC) = P( AB) = 1 ，而 0 £ P( ABC) < P( AC) = 0 ，故 P( ABC) = 1
ò ò EX =
+¥
0.3xj(x)dx +
4
X
Y
-1
0
1
0
Hale Waihona Puke 0010
再由 X 和 Y 的概率分布可得 ( X ,Y ) 的概率分布为
X
Y
-1
0
1
0
0
13
0
1
13
0
13
（2） XY 的可能取值为 -1,0,1 Z = XY 的概率分布为
XY -1
0
1
2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题
共 5页 第 1页中国林业科学研究院2016年硕士学位研究生入学考试 数理统计 试题注意：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、填空题（每题3分，共30分）1．设对于事情A 、B 、C ，有()()()1/4p A p B p C ===，()1/8P AC =，()()0p AB p BC ==，则A 、B 、C 三个事情中至少出现一个的概率为 。
2．设A 、B 为随机事情，()0.7p A =，()0.3p A B -=，则()p AB = 。
3．设随机变量X 的分布律为{},(1,2,...)(1)aP X k k k k ===+则常数a = 。
4．设随机变量X 服从[0,5]上的均匀分布，则关于t 的方程24420t xt x +++=有实根的概率为 。
5．某产品寿命（单位：h ）近似服从2(200,40)N 分布，从中任意取4只进行检查，则其中无一只寿命小于240h 的概率为 。
（注：(1)0.8413Φ=）6．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则min{,}Z X Y =的分布函数为 。
7．设随机变量X 的概率密度为||1(),2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的方差()D X = 。
8．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有{||6}P X Y +≥≤ 。
9．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布2(30,3)N ，1220,,...,X X X ；1225,,...,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则{||0.4}P X Y ->= 。
（注：(0.4444)0.67Φ=）共 5页 第 2页10．设总体2~(0,)X N σ，126,,...,X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C = 时，2~(2)CY χ。
2015年南京林业大学879科学技术哲学考研真题硕士研究生专业课考试试题
南京林业大学
硕士研究生入学考试初试试题
科目代码：879 科目名称：科学技术哲学满分：150 分
注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1、现代科技的崭新特点及主要发展趋势是什么？（30分）
2、简述人类历史上自然观的变革。
（30分）
3、如何正确理解科学技术与生态环境问题的关系？（30分）
4、为什么说“科学技术是第一生产力”？（30分）
5、请结合实例从理论上阐述如何弘扬科学精神。
（30分）
科目代码：879 科目名称：科学技术哲学第 1 页共 1 页。
(完整word版)2015级硕士研究生数理统计参考答案(A层)
2015－2016 学年 第一学期期末试卷参考答案学号 姓名 成绩 考试日期： 2016年1月15日考试科目：《数理统计》（A 层）一、填空题（本题共16分，每小题4分）1．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(0,)N σ的简单样本，则当c = 时，统计量221()nkk x cxx η==-∑服从F -分布，其中11nk k x x n ==∑。
（(1)n n -）2. 设12,,n x x x ，是来自两点分布(1,)B p 的简单样本，其中01p <<，2n ≥，则当c = 时，统计量2ˆ(1)cx x σ=-是参数()(1)q p p p =-的无偏估计，其中11n k k x x n ==∑。
（1nn -）3．设总体X 的密度函数为22,[0,](;)0,[0,]x x p x x θθθθ⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩，其中0θ>，12,,,n x x x 是来自总体X 简单样本，则θ的充分统计量是 。
（()n x ） 4．在双因素试验不考虑交互作用的方差分析中，总离差平方和T S 的分解式为T A B e S S S S =++其中211()p q T ij i j S x x ===-∑∑，21()pA i i S q x x ⋅==-∑，211()p qe ij i j i j S x x x x ⋅⋅===--+∑∑21()qB j j S p x x ⋅==-∑，则e S 的自由度是 。
（(1)(1)p q --或1pq p q --+或1n p q --+其中n pq =）二、（本题12分）设12,,,n x x x 是来自正态总体2(1,2)N σ的简单样本。
（1）求2σ的极大似然估计2σ；（2）求2σ的一致最小方差无偏估计；（3）问2σ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证明你的结论。
解（1）似然函数为22211()exp{(1)}4nnii L x σσ==--∑对数似然函数为222211ln ()(ln(4)ln )(1)24nii n L x σπσσ==-+--∑求导，有222241ln ()1(1)24nii L n x σσσσ=∂=-+-∂∑令22ln ()0L σσ∂=∂，可得θ的极大似然估计为2211ˆ(1)2n i i x n σ==-∑。
南京林业大学603高等数学2003-2004.2013-2015.2017年考研真题试卷
2． 设 a(1 cos ) ，则 dy _______________ 。 dx
3． 设 f (x)( x ) 是以 2 为周期的函数，且 f (x) e x (1 x 1) ，设
0 a 2 ，则 f (a) ___________________________ 。
4． 已知 f (x) x3 ax 2 bx 在 x 1处取得极小值-2，则 a ___ ， b ___ 。
5． 设 F (x) x2 sin xt dt ，则 F (x) _________________ 。
xt
6．
设
Hale Waihona Puke sin x dx
，则
五、（本题满分 8 分） 求证方程 (x a)2 (x b) x 2 (a 0, b 0) 有一个正根和两个负
根。 六、（本题满分 12 分）
求函数 y x x 的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、渐近 x2 1
第2页共4页
南京林业大学研究生入学考试试题
线。
七、（本题满分 9 分） 设函数 f (x) 在[a,b] 上有二阶导数，且 f (a) f (b) 0, f (a) 0
2
f (b)(b a) ，则 _______ 。
（）
（A） s1 s2 s3
（B） s2 s1 s3
（C） s3 s1 s2
（D） s1 s3 s2
6． 设 n 阶常系数齐次线性微分方程有一个特解 x 2e3x cos x ，则 _____ 是该微分方程的
一 个特征根。
2017年
2015年
2014年
南京林业大学
南京林业大学867误差理论与测量数据处理2015年考研专业课真题试卷
权及单位权中误差。
0 1 −2
2.
（10 分）设由同精度独立观测值列出的误差方程= 为： V
1
−1
xˆ−
4
试按间接平差法求
41 −1 1 21 1
1
0
−3
QXˆ ， QLˆXˆ 。
3 −1
3.
（8
分）已知观测值向量
L
21
的权阵为
令 2km 观测高差的权为单位权，试求：
（1）单位权中误差；
（2）各段一次观测高差的中误差；
（3）各段高差平均值的中误差；
（4）全长一次观测高差的中误差；
（5）全长高差平均值的中误差。
6.
（16
分）已知观测值向量
L
31
的协方差阵为
DLL
=
6 0
0 −2
4
1
，单位权方差
σ
2 0
=
2
点位中误差σ P 。
错误！使用“开始”选项卡将 zzg Char,bhh Char Char 应用于要在此处显示的文字。 第 3 页 共 4 页
错误！使用“开始”选项卡将 zzg Char,bhh Char Char 应用于要在此处显示的文字。 第 4 页 共 4 页
（2）计算 P1 点误差椭圆三要素ϕE 、E、F；
（3）计算 P1 点在方位角为 90o方向上的位差。
5. （18 分）有一水准路线分三段进行测量，每段均作往、返观测，观测值见下表。
路线长度/km
往测高差/m
返测高差/m
2.2
2.563
2.565
5.3
概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年
D(n -
N1 )
=
1 n2
D( N1 )
=
1 q (1- q ) n
8
2009 年（数一）
(7)设随机变量
X
的分布函数为
F
( x)
=
0.3F
(
x)
+
0.7 F
æ çè
x
2
1
ö ÷ø
,其中
F
(
x)
为标准正态分
布函数,则 EX = （ ）
(A)0
(B)0.3
(C)0.7
(D)1
【答案】C
【解析】
随机变量 X 的密度函数为 f (x) = 0.3j(x) + 0.35j( x -1) 2
（2）设 Z , Z ,L, Z 为来自总体 Z 的简单随机样本，求s 2 的最大似然估计sˆ 2
1
2
n
（3）证明sˆ 2 是s 2 的无偏估计 【解析】（1） EZ = EX - EY = 0 ， DZ = DX + DY = 3s 2
2
f (z,s 2 ) =
1
z2
1
z2
exp{ -
}=
exp{- }
=4
+¥
e -x dx
+¥
e-4 y dy
=
1
，故选（A）
X -Y <0
0
x
5
（8）将长度为 1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（ ）
（A）1
（B） 1 2
（C） - 1 2
（D） -1
【答案】D
【解析】设两段长度分别为 X ,Y ，则 X + Y = 1，即Y = - X + 1，所以 r = -1，选（D） XY
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A．4 和 0.9
B.6 和 0.6
C．9 和 0.4
D.12 和 0.3
n
(xi x)2
10．设样本 x1,x2,…，xn 来自正态总体 N (, 2 ) ，且 2 未知． x 为样本均值， S 2 i1
n 1
为样本修正方差．假设检验问题为 H 0 : 1, H1 : 1 ，则采用的检验统计量为(
12.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0，则（ ）。
A.P(A)=1-P（B） B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A∪B)=1
D.P( AB )=1
13.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为
Y X
0
1
2
0
1
2
2
12
12
12
1
1
1
0
12
12
2
2
1
2
12
12
12
则 P{Y=0}=（ ）。
)。
A. x / n
B. x 1 / n
C. x s/ n
D. x 1 s/ n
11.设随机变量
X
的概率密度为
f(x)=
1 2
c
os
x,
a x b, 则区间(a,b)是(
)。
0,
其它.
A. (0， ) 2
B. (- ,0) 2
C. (-π，π)
D. (- ， ) 22
则下列说法中正确的是(
)。
A. 2
n
n
(Xi
i 1
)2 是统计量
B.
2 n
n
X
2 i
是统计量
i 1
C.
2 n 1
n i 1
(Xi
)2
是统计量
D.
n
n i 1
Xi2
是统计量
20．设 X，Y 的相关系数为ρxy=1，a,b,c 是任意常数 ，则 （
）。
A. X 与 Y 相互独立
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
12
12
12
12
14.设随机变量 X，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则 E（X+Y）=（
）。
A. 1
B. 1
C.1
D.2
6
2
15.设二维随机向量(X,Y)
~
N(μ1，μ2，
2 1
,
2 2
,
)，则下列结论中错误的是（
）。
A.X~N（
1
,
2 1
），Y~N（
2
,
2 2
）
B.X 与 Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0
C.E（X+Y）= 1 2
D.D（X+Y）=
2 1
2 2
错误!使用“开始”选项卡将 zzg Char,bhh Char Char 应用于要在此处显示的文字。 第 2 页共7页
16.设 X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）
B. X 与 Y 必不相关
C. P(Y=aX2+bX+c)=1
D.P(Y=aX+b)=1
二、（20 分）简答题（每小题 4 分）
1. 简述固定效应模型与随机效应模型的区别。 2. 简述假设检验中可能产生的两类错误。
当样本容量 n 一定时，犯两类错误的概率α与β的关系如何？
3．简述最小二乘法的基本原理。 4. 简述主效应和交互效应。 5. 简述区组的概念及划分区组的目的。
A. D(X+C)=D(X)
B. D(X+C)=D(X)+C
C. D(X-C)=D(X)-C
D. D(CX)=CD(X)
17．设随机变量 X～N(μ, σ2)，对于非负常数 k，概率 P（│X－μ│≤kσ）（
）。
A. 只与 k 有关 B. 只与σ有关 C. 只与μ有关
D. 与μ，k，σ都有关
18. 设一批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。从中随机地有放回地抽取 500 个产品，X 表示
C. X2 不服从 2(1)分布
D. X2 和 Y2 都服从 2(2)分布
3．设 A 与 B 为任意两个事件，则以下结论成立的是( )。
A. (A∩B)－B=A
B. (A∩B)－B=AB
C. (A∩B)－B=φ
D. (A∩B)－B=Ω
4. 设 A，B 为两个随机事件，且 A B，则 A B 等于（ ）。
）。
A.0≤f(x)≤1
B. P{X x} X f (t)dt
C.
f (x)dx 1
D.f(+∞)=1
8．设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们的概率密度分别为 f x (x), f y ( y) ，则(X，Y)的
概率密度为(
)。
A．
1[ 2
f x (x)
f y (y)]
南京林业大学 2015 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码：611 科目名称： 数理统计（含试验设计） 满分：150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或
草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（40 分）选择题（每小题 2 分）
B. f x (x) f y ( y)
错误!使用“开始”选项卡将 zzg Char,bhh Char Char 应用于要在此处显示的文字。 第 1 页共7页
C.
1 2 f x (x) f y ( y)
D. f x (x) f y ( y)
9．设随机变量 X~B(n,p)，且 E(X)=3.6,D(X)=0.216，则参数 n,p 的值分别为( )。
抽到次品的个数，是 P｛X＝3｝＝(
)。
A.
C C 3 497 50 950
C 500 1000
B.
A A 3 497 50 950
A500 1000
C.
C
3 500
(0.05)
3
(0.95
)
497
D. 3 500
19. 设总体 X 服从正态分布 N (, 2 ) ，其中 已知， 2 未知，X1，X2， …,Xn 为其样本，n≥2,
1．设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布且相互独立，则 Z=X+Y( )。
A. 服从正态分布
B. 服从指数分布
C. 服从均匀分布
D. 不一定服从正态分布
2．设两个相互独立的随机变量 X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则以下结论正确的是(
)。
A. X2+Y2 服从Fra bibliotek 2(1)分布
B. X2+Y2 服从 2(2)分布
A. A
B. B
C. AB
5. 设 A、B 为两个随机事件，则（A∪B）A＝(
A. AB
B. A
C. B
D. A B
)。 D. A∪B
6.设连续随机变量
X
的概率密度为
f
(x)
x 2
,
0
x
2,
则 P{－1≤X≤1}＝(
)。
0, 其它，
A. 0
B. 0.25
C. 0.5
D. 1
7.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则 f(x)一定满足（