2004年哈工大附中入学试卷

黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

BE＝x，BC＝y，则 y 关于 x 的函数解析式是（）
试卷第 2页，共 5页
A．y＝﹣
12x x4
B．y＝﹣
2x x 1
C．y＝﹣
3x x 1
D．y＝﹣
8x x4
10．已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，其对称轴为直线 x= 1 ，给出下列结
论：① b2 4ac ；② abc 0 ；③ 2a b 0 ；④ a b c 0 ；⑤ a b c<0 ，则正确的结论的个数为（）
4 则 AD 的长为．
试卷第 4页，共 5页
20．如图，四边形 ABCD，M 为 BC 边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，
则 AD 的长为
．
试卷第 5页，共 5页
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校 2023-2024 学年九年级上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．把抛物线 y 2x2 1向左平移 5 个单位，向上平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为
A． 7 25
B．
24 25
C．
7 24
D． 24
7
6．如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东
航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得
岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿
D． 4 3 3
A． 30
B． 45
C． 60
D． 90
4．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是

哈尔滨市工大附中小升初数外语真题综合版

2012年哈尔滨市工大附中小升初综合素质测评试卷说明：一、小升初综合素质测评（学科知识部分）分三个部分：即数学部分、英语部分和语文部分；二、全卷满分为200分，数学部分满分80分、外语部分满分40分、语文部分满分80分；三、测评时间为：8：30——10：30，全卷答卷时间120分钟。

数学答题时间48分（8：30——9：18）英语答题时间24分（9：18——9：42）语文答题时间48分（9：42——10：30）四、答卷时请使用钢笔认真书写，要充分兼顾数学、英语、语文的答题时间，不要顾此失彼。

【数学部分】一、填空题（每空3分，共42分）1、已知a 和b 都是非0的自然数，且a ＋b=100，a 和b 相乘的积最大是（），最小是（）。

2、最小的奇数，最小的合数，最小的质数，这三个数的倒数的和是（）。

3、盒子里有红、黄、蓝三种颜色的笔，至少取出（）支就一定有2支颜色相同的笔。

4、长方体纸盒从内量长14厘M，宽12厘M，高9厘M，用来装棱长是2厘M的正方体积木，可以装（）块。

5、一些苹果，每24个或36个装一箱都刚好装完，已知这批苹果的数量是一百多个，那么这些苹果有（）个。

6、三个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的积是1716，这三个小朋友中年龄最小的是（）岁。

7、把一个小数的小数点去掉后，再与原来小数的4倍相加和是702，原来的数是（）8、有一个正方形草坪，给草坪四周向外修1M宽的小路，路面面积是80平方M，草坪的面积是（）。

9、将棱长为2厘M的小正方体按下图方式摆放在地上，露在外面的面积是（）平方厘M，这个立体图的体积是（10、李老师买了一套住房，分期付款要加5%的手续费，如果团购要95折，比分期付款少花2.5万元，这套住房原价是（）万元。

11、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千M，5小时到达两地中点后，这辆汽车的速度每小时提高了20千M，这辆汽车从甲地开往乙地共用（）小时。

(2)2015年某工大附中入学数学真卷(二)

（2）2015年某工大附中入学数学真卷（二）（满分：100分时间：70分钟）一、填空题（每小题4分，共40分）1.在89、121、135、480、157、483中，是3的倍数的有______个.2.把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8:1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是______厘米.3.某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制统计图，若A 等级有13人，C 等级共有10人，则D 等级共有______人.4.一个小正方体的一个面写“1”，两个面写“2”，3个面写“3”.抛起这个正方体，落下后朝上的数小于“2”的可能性是______（填分数）.5.有一串式子：1001-，992-，983-，974-，965-，…每个数都是按规律排列的，则第40个式子的值是______.6.如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，记甲中阴影部分面积是1S ，乙中阴影部分面积是2S ，则1S _______2S .7.一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角是_______.8.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，那么，小圆柱体的体积是大圆柱体的_____倍.9.有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是17的倍数，这两个质数的积是______.10.小明要从家去参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车的里程表，刚好是一个回文数69696（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）.一连开了6个小时到达目的地，到达时里程表刚好是另一个回文数，在运动过程中，爸爸开车的时速从未超过70公里，请问爸爸开车的平均速度最大是每小时_____公里.二、解答题（共60分）11.（5分）计算：11411317752163⎡⎤⎛⎫⎛⎫+÷⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦12.（5分）请用简便方法计算：4.250.162640.0425 5.2 4.250.42520⨯+⨯+⨯+⨯13.（5分）画图题（1）如图，将图形A 向右平移6格得到图形B ；（2）经图形B 绕O 点逆时针旋转90︒得到图形C .14.（5分）如图所示，正方形的边长分别为5cm 和3cm ，求阴影部分的面积.26％50％D CB A OA15.（6分）如图，把三角形ABC 向右平移3个单位长度（1个格表示1个单位长度），得到三角形111A B C ，再把三角形111A B C 绕着点1B 顺时针旋转90度得到三角形212A B C ，分别画出三角形111A B C 和三角形212A B C ，并计算A 点运动路线长是几个单位长度.（π 3.14 ）（6分） 16.（7分）某消费者协会对市场上的奶瓶的容量标注进行调查.某种奶瓶的容量标注的刻度为20毫升，而实际容量只有15.3毫升.这种奶瓶的容量标注的误差率达到了百分之几？17.（8分）购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等，第一期款在购买时已付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息，如果年利率为4.5％，那么每期付款多少？18.（9分）如图，一根木棒放在有刻度的直线上，木棒的左端与点A 重合，右端与点B 重合.（1）若将木棒沿直线向右水平移动，则当它的左端移动到B 点时，它的右端在直线上所对应的数为20；若将木棒沿直线向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在直线上所对应的数为5（单位：cm ），由此可得到木棒长为______cm .（2）由题（1）的启发，请你借助这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁.19.（10分）A 、B 、C 、D 四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A 、D 两镇相距20千米，B 、D 两镇相距30千米.某天甲、乙两人同时从B 出发，甲到D 镇后再向A 镇走，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达D 镇后直接向C 行进，丙从C 镇与甲、乙两人同时出发，在距离D 镇15千米处与乙相遇.当丙到达D 镇后又向A 镇前进，在于D 镇相距6千米的地方与甲相遇.已知甲、乙的速度比为8:9，求D 、C 两镇之间的距离.（2）2015年某工大附中入学数学真卷（二）一、1.3解析：因为一个数各个数位上数字的和能被3整除，则这个数就能被3整除，检验，只有135、480、483合适.2.2.42050B解析：比例尺8==1距距离图实际38=24∴⨯毫米=2.4厘米 3.2解析：六年级（1）班人数：13=50÷26％（人）C 等级：1050=20÷％D 等级人数：()5012620=2⨯--％-50％％（人） 4.16解析：小于“2”的可能性是16 5.21解析：6140=21-6.=解析：设正方形边长为a ，则2211π4π44a S a ⎛⎫=⋅⨯= ⎪⎝⎭2221π9π64a S a ⎛⎫=⋅⨯= ⎪⎝⎭ 7.20或120解析：6180x =︒，30x =︒，4430120x =⨯︒=︒9180x =︒，20x =︒ 8.111解析：设底面半径为1，则高为3.大、小两个圆柱体表面积的和：24π12π1310π⨯⋅+⋅⨯=小圆柱表面积：()10π31 2.5π÷+=小圆柱侧面积：22.5120.5πππ-⋅⨯=大圆柱表面积：2.5π37.5π⨯=大圆柱侧面积：27.5ππ1π-⋅⨯2=5.52112221h 21h 0.51====1h 21h 5.511V V ππππππ⋅⋅⋅⋅∴⋅⋅⋅⋅柱大小柱圆圆当两个圆柱体底面积相等时，其体积的比就等于高的比，也等于其侧面积的比.9.166解析：因为两个质数之和是一个小于100的质数，所以一个质数为2，而其和又是17的倍数，有175=85=283⨯+832=166∴⨯10.68.5解析：要使平均速度最大，则另一个回文数也要最大.69696706=7011670107+⨯> ()70107696966=68.5∴-÷（公里/小时）二、11.原式1221171335461710=⨯⨯⨯= 12.原式()4.250.16 2.64 5.22 4.251042.5=⨯+++=⨯= 13. 4x x x 4xx4x14.解：连结AB ，则AB ∥DC 四边形ABCD 是梯形()25512.5cm 2ACD S S ⨯∴===影阴△15.A 点运动路线的总长：2 3.1433=7.714⨯⨯+个单位长度 16.解：()2015.320=23.5-÷％17.解：设每期付款x 元()()102251 4.5x x =-⨯+％10225 1.0452.045x ⨯=5225x =即每期付款5225元. 18.（1）()()20535cm -÷=（2）解一：设今年小红x 岁，则爷爷比小红大()40x +岁（即两人年龄差为()40x +岁），爷爷今年40240x x x ++=+（岁）24040125x x +++=15x =小红今年15岁，爷爷今年：()15154070++=（岁）解二：()12540355+÷=（岁），即两人年龄差554015-=（岁）小红155570+=（岁）爷爷 19.解：设=8v 甲千米/时，=9v 乙千米/时，v x =丙千米/时乙从B D F →→用时：()301595+÷=（小时）∴丙走5CF x =（千米）甲从B D A E →→→用时：()302020688++-÷=（小时）那么:85156CD DE x x +=++7x ∴=即7v =丙（千米/时）CD 长：751550⨯+=（千米） O CBA小红爷爷12540。

2023-2024学年黑龙江省哈工大附中九年级(下)开学数学试卷(五四学制)(含解析)

2023-2024学年黑龙江省哈工大附中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−17的绝对值是( )A. 17B. −17C. 7D. −72.下列运算一定正确的是( )A. a2⋅a=a3B. (a3)2=a5C. (a−1)2=a2−1D. a5−a2=a33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=34，则BC的长为( )A. 8B. 7C. 10D. 66.方程12+x =23x−1的解为( )A. x=5B. x=3C. x=1D. x=27.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是( )A. 12B. 13C. 112D. 239.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为( )A. 75m/min，90m/minB. 80m/min，90m/minC. 75m/min，100m/minD. 80m/min，100m/min二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

人教版小学数学哈工大附中入学数学真卷含答案解析

人教版小学数学哈工大附中入学数学真卷一、选择题（每小题3分，共12分）1．把3米的绳子对折两次，每一段的长度是（）米。

A.43 B.32 C.34 D.382．一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比值是2:3，体积的比值是3:2，则圆柱与圆锥高的比值是（）。

A.1:1B.9:8C.8:9D.4:93．请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（）。

A.1:1B.9:8C.8:9D.4:94．如图，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，已知正方形ABCD 的边长是5厘米，连接BD 、DF 、BF ，则△BDF 的面积是（）平方厘米。

A.llB.13.5C.12D.12.5二、填空题（每小题3分，共24分） 5．如果29＜1□＜23，那么在□中可填的自然数有个。

6．甲数的35等于乙数的23，乙数与甲数的比值是。

7．一个圆柱体的侧面积是9422cm ，体积是23552cm ，它的底面半径是。

8．定义a*b ＝a ×b ＋a b ，则（3*2）*1的值是。

9．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板面积是22平方米，平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积平方米，需乳胶漆千克。

10．某玩具商店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙却亏本20%，则在这次买卖中，商店（填“盈利”或“亏本”）了元。

11．有一块铜重400克，有一块铁重600 克，现在从铜和铁上各挖一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁重量比都相等，那么挖下的那块相等的重量是克。

12．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是米。

三、解答题（共7小题，共64分） 13.（15分）计算题（1）计算：121203(833-÷⨯1-0.625)(1.6+2)；（2）简便计算：183322+(4 1.68)2625555⨯+⨯+；（3）解方程：2123355x x +=-14.（7分）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，两个图形如图放置，长方形的宽DE 是多少厘米？15.（7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是1O 和2O ，并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形AB 1O 2O 的面积。

黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学测试英语试卷(含答案)

哈工大附中2021级九年级英语学科开学检测一、单项选择（每小题1分, 共30分）1. —If you don't take more exercise or eat less, you will___________ weight. It harms your health.—I agree.A. put upB. put offC. put on2. Nowadays, it's common to see people___________ daily things like soaps, cookers or clothes along the streets in the early morning for sale.A. find outB. lay outC. ran out3. Wang Chuqin and Sun Yingsha are so popular that all the Chinese people___________ them___________ winning the mixed doubles championship at the Pairs Olympics.A. admired, withB. look up, toC. admire, for4. —Do you know the man talking with your mother?—It's Mr. Zhang. He is one of our___________, my mother's cousin.A. relativesB. strangersC. patients5. He used to___________ a sweet tooth, but now he has been used to___________ all the desserts.A. have, dropB. having, give upC. have, giving up6. —___________ fun the Water Festival is!—___________much I wish I were a Thai!A. What, HowB. How, WhatC. What a, How7. —How do you learn a foreign language?—By___________ sentence patterns.A. memorizeB. memorizedC. memorizing8. To get the main idea of the passage quickly, it's not good for us to read___________.A. day by dayB. step by stepC. word by word9. —I always make mistakes when writing a composition.—Well, I think the writing method you are used to___________.A. need to be improvedB. needing to improveC. needs improving10. —Boy students are always naughty. But our teacher is patient___________ them.—You are___________ lucky because you have a good teacher.A. to, soB. with, soC. with, such11. A good student connects what he reads___________ what he sees around him.A. withB. forC. in12. Everyone should___________ their handwriting because it it very important.A. look forward toB. pay attention toC. lead to13. We talked about the problem and Tim___________ doing some research first.A. finishedB. practisedC. suggested14. On their way home, Lucy and her mother___________ by a big supermarket.A. pastB. passedC. will past15. —Excuse me, could you tell me___________?—Certainly. Go straight ahead and you'll see it on your left.A. where the post office wasB. which is the way to the post officeC. where is the post office16. —We are all proud___________ our hometown, Harbin. It's so beautiful and amazing.—I really agree with you. Wherever we go, we'll take pride___________ it in our hearts.A. in, ofB. of, ofC. of, in17. American English and British English are not___________ the same. There are some differences.A. exactlyB. generallyC. luckily18. Those who___________ English with others after school will never speak English well, because practice makes perfect.A. dare not to speakB. don't dare to speakC. doesn't dare speak19. My father is taking care of my sick grandfather___________. He doesn't want anyone else to help him.A. in personB. in totalC. in public20. It___________ about five years since since we___________ last. You look as young as before.So I can recognize you easily.A. is, have metB. is, metC. has been, has met21. —How could you___________ so many problems in one day?—With the help of Joe.A. deal withB. catch up withC. came up with22. People are often___________ to give an___________ in a job interview.A. require, attentionB. request, introductionC. required, introduction23. —Are the visitors all from___________?—No, there are only 5___________ in the group.A. Germany; GermanyB. Germany; GermansC. German; Germans24. —You will feel___________ relaxed after___________ a hard task with long-time effort.—I agree with you much.A. completely, completingB. competing, comparingC. completely, competing25. He went over the lessons as carefully as he could___________ the exam.A. avoid failingB. to avoid failingC. to avoid to fail26. Tea is popular in China. Tea plants___________ on the sides of mountains. When the leaves are ready, they are picked by hand.A. grewB. are growingC. are grown27. Wuchang of Harbin ___________ much great rice every year. People all like to eat rice grown there.A. makesB. producesC. product28. We should do our___________ homework carefully. That's what my mother tells me___________.A. everyday, everydayB. everyday, every dayC. every day, everyday29. I can't play basketball after school unless my homework___________.A. is finishedB. will be finishedC. finished30. If we don't protect the environment, we will be___________ by nature sooner or later.A. treatedB. punishedC. repeated二、完形填空（每小题1分, 共10分）Parents are taking care of you in daily life. They are your 31 people of all. Loving your parents is a part of life. Here are some ways to love them.Tell them you love them every morning. Without your parents, you might not become 32 . A gentle "good morning" and "I love you" will make them feel warm. Remember that they 33 you into this world. It's your turn to show love for them.Respect them and value these moments. It's OK to get angry when 34 bad happens. But these actions don't help you or your parents. Act 35 , listen to music, or talk to a friend After this, share your feelings with your parents. Use these moments to learn from them, 36 for the coming life on your own.Follow their requests. Sometimes you don't get 37 you want. It seems that you are going through hard times. Remember that your parents care for you on rainy or snowy days. Following their requests will help you get more respect 38 them.Spend time with them. Do things with your parents like watching TV, or going out for a walk. Listen to their old stories and learn from them. You will find they are your 39 in this way or another.Love is the key to a good 40 with your parents. It's a way to make you a better and happier person. Take action at once, my dear friends!根据短文内容选择最佳答案。

哈尔滨工大附中小升初09年考题

哈尔滨工大附中小升初09年考题一、单项选择(5分)从所给的A.B.CorD四个选项中，找出最佳答案，并将其前面的标示字母填入句子前面的括号内。

( )1.Which week do you like best?A. I like Sunday.B.I like May.C. I like summer.D. I like everyday.( ) 2..What’s wrong with you, Lisa?A. She’s busy.B.she’s ill.C.I have a cold.D. She has a cold. ( )3 Tom ,I’ll______ your ruler______ tomorrow.A . take , offB take , awayC take , away D. take a walk( )4.What’s that on the table?A . Here is a apple. B. There is a book. C. It’s a joke. D. Yes,it’s a joke.( ) 5.What’s two hundred and five? It’s .A. 205B. 250C. 195D.40 ( ) 6. Can you see a blue boat? , I can.A. SorryB. YesC. NotD. No ( ) 7. I usually have lunch school noon.A. at , atB. in , atC. at , onD. to, at ( ) 8. What’s this Japanese?A. toB. atC. inD. for ( ) 9. May I use eraser? Yes, is in mypencil-box. Help yourself. A. yours, my B. your, mine C. you, mine D. my, yours( ) 10. Have you money on you? Yes, I have money.A. some, someB. any, anyC. some, anyD. any , some 二、英汉释义 1.将下列词组译成中文。

哈尔滨工大附中2007年入学考试数学真题

哈尔滨工大附中2007年入学考试数学真题（学科知识部分）【数学部分】一、填空题（每题5分，共40分）1、计算：2.25÷[65-(83+ 0.45)÷154]= ( )。

2、用7,7,7,1这四个数组成一个算式（可以加括号），使所得的结果恰好为50，请写出一个算式（）。

3、在一个三角形中，已知三个内角之比为1:1:2，且这个三角形最长的边长为4cm ，那么这个三角形的面积是（）cm 2。

4、某正整数加3能被3整除，加4能被4整除，加5能被5整除，加6能被6整除，那么满足条件的正整数最小是（）。

5、修一条公路，甲队单修30天完成，乙队单修每天可修60米。

如果两队合修6天，可完成全部工程的21，那么这条公路全长是（）米。

6、一个长方形的周长是24cm ，长和宽的比是7:5，那么这个长方形的面积是（）cm 2。

7、一辆汽车从甲地开往乙地，共用了12小时。

从乙地返回甲地时，如果车速提高51，那么共用（）小时。

8、2007除以一个两位数，使所得的余数最大，那么这个最大的余数应是（）。

二、简答题（需写出简答过程，每题8分，共40分）1、2个师傅和4个徒弟一天只能加工一批零件的103，如果师傅和徒弟各增加6人，则一天就能完成这批零件。

如果这批零件由一个徒弟单独来加工，那么需要多少天才能完成？2、在所有的3位数中，各位数字之和恰好为23，且是偶数的三位数共有多少个?3如图，在直角梯形ABCD 中，已知AD=3cm ，AB=4cm ，CD=5cm ，BC=6cm ，BE 将梯形分成面积相等的两部分，问DE 的长是多少厘米？4、某市的出租车车费起价2千米5元，往后每增加1千米增加2元（不足1千米按1千米算）。

小赵从甲地到乙地乘出租车共付车费35元，小马从甲地到乙地先步行了600米，然后乘出租车，也支付了车费35元，问小王从甲地出发到恰好为甲、乙两地的中点丙地办事，如果乘出租车，应支付多少元的车费？5、已知三个质数P1<P2<P3，且P 12+P 22+P 32=2238，求着三个质数。

黑龙江省哈尔滨市工大附中小升初数学试卷(含解析)

黑龙江省哈尔滨市工大附中小升初数学试卷一.填空题:（每题4分，共计40分）1.（4分）=.2.（4分）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了倍.3.（4分）一个分数若加上它的一个分数单位，和是1；若减去它的一个分数单位，差是.这个分数是.4.（4分）在15°.105°.135°和25°四个角中，不能用两个三角板画出的角是度的角.5.（4分）甲数比乙数多4.5，甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等.甲数是，乙数是.6.（4分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是1:3，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均分.7.（4分）一台收录机如果按原价的九折出售可获利70元，如果按原价的九五折出售可获利100元，那么这台收录机的进货价格是多少？8.（4分）两辆汽车同时从A.B两地相对开出，3小时后在距中点18千米处相遇.已知慢车的速度是快车的，A.B两地相距千米.9.（4分）要把含盐10%的盐水80克改制成含盐20%的盐水，怎么办？方法:（1），（2）.二.应用题:（每题8分，共计40分）10.（8分）一种混凝土的水泥.沙子.石子的质量比是2:3:5，现在三种配料各有12吨，如果用完沙子，水泥剩多少吨？石子缺多少吨？11.（8分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积.12.（8分）如图，半圆的直径AB长6厘米，半圆绕A点逆时针旋转60°，使直径AB到达AC的位置.求图中阴影部分的面积.13．（8分）由A.B.C.D四种金属混合组成的某种合金共60千克.其中A和B的质量之和占总质量的，A和C的质量之和占总质量的，A和D的质量之和占总质量的60%.求合金中A.B.C.D四种金属各有多少千克？14.（8分）探究:20条直线最多可将平面分成多少块？参考答案与试题解析一.填空题:（每题4分，共计40分）1.（4分）=1.【分析】分子中有123×894，分母中有894×124，可以把124写作123+1，进行计算，即可得解.【解答】解:，=，=，=，=1；故答案为:1.2.（4分）一个正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了1倍.【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原正方体的面，由此可知共增加了2×3=6个原正方体的面，设原正方体的每个面的面积是1，由此即可解答.【解答】解:设原正方体的每个面的面积是1，则切成8个相等的小正方体的表面积之和是6+6=12，12÷6=2，答:这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了1倍.故答案为:1.3.（4分）一个分数若加上它的一个分数单位，和是1；若减去它的一个分数单位，差是.这个分数是.【分析】根据分数的基本性质，由题意可知，若减去它的一个分数单位，差是.很显然这个是通过约分得到的，因此，设这个分数的分子为a，分母为b，=1，；由此分别求出a.b即可.由此解答.【解答】解:设这个分数的分子为a，分母为b，=1，①；②①+②得:=1；；；故答案为:.4.（4分）在15°.105°.135°和25°四个角中，不能用两个三角板画出的角是25度的角.【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°.60°.45°.90°把它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，据此解答.【解答】解:据以上分析，25°的角不能用两个三角板画出.故答案为:25.5.（4分）甲数比乙数多4.5，甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等.甲数是5，乙数是0.5.【分析】由小数点向左移动一位，这个数就比原来缩小10倍，所以甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等，得出甲数是乙数的10倍，根据甲数﹣乙数=4.5，列方程解答.【解答】解:设乙数是x，则甲数为10x，10x﹣x=4.5，9x=4.5，9x÷9=4.5÷9，x=0.5；甲数为:10×0.5=5.故答案为:5，0.5.6.（4分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是1:3，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均88分.【分析】把女生人数看作1组，则男生人数为3组，根据“平均成绩×人数=全班成绩”先计算出全班成绩和男生总成绩，进而用“全班总成绩﹣男生总成绩”求出女生总成绩；继而根据“女生总成绩÷女生人数=女生平均成绩”解答得出结论.【解答】解:[82×（3+1）﹣80×3]÷1，=[328﹣240]÷1，=88（分）；答:女生平均88分；故答案为:88.7.（4分）一台收录机如果按原价的九折出售可获利70元，如果按原价的九五折出售可获利100元，那么这台收录机的进货价格是多少？【分析】把这台收录机原价看作单位“1”，由题意可知:这台收录机原价的（95%﹣90%）是（100﹣70）元，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出收录机的原价；进而根据一个数乘分数的意义，求出原价的九折是多少元，然后减去获利的70元，即可得出结论.【解答】解:原价:（100﹣70）÷（95%﹣90%），=30÷0.05，=600（元）；进货价格:600×90%﹣70，=540﹣70，=470（元）；答:这台收录机的进货价格是470元.8.（4分）两辆汽车同时从A.B两地相对开出，3小时后在距中点18千米处相遇.已知慢车的速度是快车的，A.B两地相距216千米.【分析】本题是一道难度较大的行程问题，在3小时内慢车与快车所行的路程的比就是它们速度的比即是5:7再相遇时，甲就行驶了全程的，用这个分率减去，就是18千米这段路程占全程的几分之几，有部分求整体用除法.【解答】解:18÷（﹣），=18÷（），=18÷，=18×12，=216（千米）答:A.B两地相距216千米.9.（4分）要把含盐10%的盐水80克改制成含盐20%的盐水，怎么办？方法:（1）加入10克盐，（2）蒸发水40克.【分析】（1）加盐，抓住盐水中水的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，求出原来盐水中水的重量，进而根据后来盐水中水的重量占盐水的（1﹣20%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来盐水的重量，进而用后来盐水的重量减去原来盐水的重量，求出加入的盐的重量；（2）蒸发水，抓住盐水中盐的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，求出盐水中盐的重量，后来盐占盐水的20%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来盐水的重量，然后用原来盐水的重量减去后来盐水的重量即可.【解答】解:（1）加盐:80×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣80，=80×0.9÷0.8﹣80，=90﹣80，=10（克）；（2）蒸发水:80﹣80×10%÷20%，=80﹣40，=40（克）；蒸发掉40克水；故答案为:加盐10克，蒸发水40克.二.应用题:（每题8分，共计40分）10.（8分）一种混凝土的水泥.沙子.石子的质量比是2:3:5，现在三种配料各有12吨，如果用完沙子，水泥剩多少吨？石子缺多少吨？【分析】先根据用完12吨沙子和沙子在混凝土中所占的份数，求出一份的重量，再分别求出所需水泥和石子的重量，然后与原有水泥.石子的重量相比较，即可解决问题.【解答】解:12÷3=4（吨），水泥:4×2=8（吨），12﹣8=4（吨）；石子:4×5=20（吨），20﹣12=8（吨）；答:水泥剩4吨，石子缺8吨.11.（8分）如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积.【分析】设圆的直径是d，大长方形的长是24.84，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd=3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积=πr2h”进行解答即可.【解答】解:设圆的直径为d分米，则:3.14d+d=24.84，4.14d=24.84，d=6，r=d÷2=3，h=2d=12，容积:3.14×32×12，=3.14×9×12，=339.12（立方分米）；由于没有说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积；答:油桶的容积为339.12立方分米.12.（8分）如图，半圆的直径AB长6厘米，半圆绕A点逆时针旋转60°，使直径AB到达AC的位置.求图中阴影部分的面积.【分析】根据阴影部分的面积=以AC为直径的半圆的面积+扇形ABC的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABC的面积，即求阴影部分的面积就等于求扇形ABC的面积.【解答】解:阴影部分的面积=以AC为直径的半圆的面积+扇形ABC的面积﹣以AB为直径的半圆的面积.=扇形ABC的面积，=，=6π，=6×3.14，=18.84（平方厘米）；答:图中阴影部分的面积是18.84平方厘米.13.（8分）由A.B.C.D四种金属混合组成的某种合金共60千克.其中A和B的质量之和占总质量的，A和C的质量之和占总质量的，A和D的质量之和占总质量的60%.求合金中A.B.C.D四种金属各有多少千克？【分析】由于（A+B）+（A+C）+（A+D）=++60%==2A+（A+b+C+D）将A.B.C.D四种金属当做单位“1”，则2A=﹣1=，所以A占总质量的÷2=，由此即能求出中A.B.C.D四种金属各有多少千克.【解答】解:由于（A+B）+（A+C）+（A+D）=++60%==2A+（A+b+C+D），则A占总数的分率为:（2﹣1）÷2=×，=；所以，A种金属的质量为:60×=30.5（千克）；B种金属的质量为:60×﹣30.5=40﹣30.5，=9.5（千克）；C种金属的质量为:60×﹣30.5，=45﹣30.5，=14.5（千克）；D种金属质量为:60﹣30.5﹣9.5﹣14.5=5.5（千克）.答:合金中A.B.C.D四种金属各有30.5千克，9.5千克，14.5千克，5.5千克. 14.（8分）探究:20条直线最多可将平面分成多少块？【分析】根据一条直线.两条直线.三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案.【解答】解:由图可知，①有一条直线时，最多分成1+1=2部分；②有两条直线时，最多分成1+1+2=4部分；③有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；④设直线条数有n条，分成的平面最多有m个.有以下规律:m=1+1+…+（n﹣1）=+1.故20条直线最多可将平面分成+1=211（块）.答:20条直线最多可将平面分成211块.。

人教版小学数学哈工大附中独立招生试卷含答案

人教版小学数学哈工大附中独立招生试卷一、选择题（每小题3分，共 12分）1. 100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（）A.8毫米B.8厘米C.8分米D.8 米2．下列四句话中，错误的是（）A.0既不是正数也不是负数B.1既不是素数也不是合数C.真分数的倒数一定是假分数D.角的两边越长，角就越大3．如图给定纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A. B. C. D.4．扇形OAB 的圆心角为90°，分別以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（）A.P ＝QB.P ＞QC.P ＜QD.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）5．对于这两个数a 与b ，规定：()a b a b a b ⊕=⨯-+。

计算37⊕＝。

6．把一批练习本分给两个组的学生，平均每人可分6本，如果只分给甲组的学生，每人可分得10本，如果只分给乙组的学生，每人可分得本。

7．把一张长36厘米，宽l6厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁个。

8．如图，A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

那么这个圆的周长为。

9．一件商品先降价20%后，再涨价20%，这是价格为4.8元，这个商品的原价是。

10.下图中，三角形 ABC 的面积是12 平方厘米。

并且BE ＝2EC ，F 是CD 的中点。

那么阴影部分的面积是平方厘米。

11．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A 、B 、C 、D 四位运动员同时从交点O 出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米，问从出发到四人再次相遇，四人共跑了千米。

12.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34少一些，按这样的运法，他运完这批货物最少共要运次。

(1)2016年某工大附中入学数学真卷(一)附参考答案

（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1. 把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（）米. A.43 B.32 C.34 D.382. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（）A.1:1B. 9:8C. 8:9D. 4:93. 请你认真观察和分析图中的数字的变化规律，由此得到图中所缺少的数字应为（）.A.32 B.29 C. 25 D.234. 如图，四边形ABCD 、CEFG 为正方形，正方形ABCD 的边长是5厘米，连接BD 、BF 、DF ，则三角形BDF 的面积是（）平方厘米.A.11B.11.5C.12D.12.5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 5. 如果21293<<，那么中可填的自然数有（）个.6. 甲数的35等于乙数的23，乙数与甲数的比值是（）7. 一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面半径是（）. 8. 定义*a a b a b b =⨯+，则()3*2*1的值是（）.9. 一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积是（）平方米，需要乳胶漆（）千克.10. 某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙却亏本20%，则在这次买卖中，商店（）（填“亏本”还是“盈利”）了（）元. 11. 有一块铜重400g ，有一块铁重600g ，现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是（）克. 12. 甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙丙背向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是（）米.DG FECBA三、计算题（共7小题，共计64分） 13. 计算.（每小题5分，共15分）（1）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3126.1625.032181320（2）简便计算：5225368.1532584612+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+（3）解方程：2123355x x +=-14. （7分）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，两个图形如图重叠，长方形的宽DE 是多少厘米？C DB E A F15. （7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是1O 和2O ,并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形21ABO O 的面积.()π=3.1416. （8分）有红、黄两种颜色的小球共125个,拿出红球的14，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的13，红球和黄球原来各多少个？17. （8分）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？18. （9分）田径运动会巾，参加100米短跑的共156人，比参加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加100米和50米短跑的有74人，同时参加200米和100米短跑的有80人，是同时参加50米和200米的人数的2倍，同时参加50米、100米和200米短跑的有30人，那么这届运动会中参加50米、100米、200米短跑的共有多少人？19. （10分）在ABC △中，D 是BC 边上的任意一点，E 是线段AD 上的任意一点，分别设ABE △、AEC △、BED △、ECD △的面积为1S 、2S 、3S 、4S .（1）如图（1），在ABC △中，若2BD DC =，点E 是线段AD 上的中点，如果13S =平方厘米，求4S .（2）如图（2），在ABC △中，线段BD 与线段CD 的长度之比是5:2．E 是线段AD 上任意一点，分别求12S S 、34S S 的值.（3）问题求解：如图（3），有一块二角形草坪，把它分成东西南北四个部分，且东边那部分面积是32平方米，如果修剪西、东、南各需10分钟、16分钟、20分钟，那么北边那部分面积是多少平方米？图（1）ECDA图（2）ABDCE图（3）南西东北G EF BCA（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1. 把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（ C ）米. A.43 B.32 C.34 D.38【解析】1133224⨯⨯=2. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（B ）A.1:1B.9:8 C. 8:9 D. 4:9 【解析】因为圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，所以圆柱与圆锥底面半径的比也是2：3，设圆锥的底面半径为3，则圆柱的底面半径为2；设圆柱的体积为3，圆锥的体积为2，圆柱与圆锥高的比是：8:93322322=⨯⨯⨯π：π。

黑龙江省哈尔滨市南岗区工业大学附属中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学(五四制)试题

黑龙江省哈尔滨市南岗区工业大学附属中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．5cm B．4cm
8．下列说法正确的有（）
①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示
点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与两条边的长短无关；⑤射线OA和射线AO表示的是同一条射线；⑥
A．0个B．1个
二、填空题
三、解答题
17．已知，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠．
(1)如图1，若60AOC ∠=︒，78BOC ∠=︒，求MON ∠的度数；(2)如图2，若146MON ∠=︒，求AOB ∠度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，OD 为CON ∠内部的一条射线，28AON MOD ∠-∠=︒，若OE 为平面内一条射线，16DOE ∠=︒，求∠BOE 的度数．。

哈尔滨工大附中九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列数据为三角形的三边，其中不是直角三角形三边的是（）A. B. 1.5，2，2.5 C. D. 4，5，62.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A. 外角和等于360°B. 对角线互相平分C. 内角和为360°D. 有两条对角线3.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°4.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（）A. 40B. 41C. 42D. 435.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（）mm．A. 120B. 135C. 30D. 1506.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，线段MN、PQ、EF经过点O，BC=10，BC边上的高为6，则阴影部分的面积为（）A. 15B. .20C. .30D. .607.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A. 3B. 2C.D. 49.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分10.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC，DE∥BH交CB的延长线于点E，交AB于点G，P是DE上一点，∠BPD=∠BCD，且G为PF的中点．则①AF=CH；②AC=3FH；③BE=BG；④若AE=，则FG=3，以上结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在△ABC中，∠C=90°，若AC=5，AB=12，则BC的长为______．12.平行四边形ABCD中，AB=6，AC=8，则BD的取值范围是______．13.菱形周长是20，对角线长的比为3：4，则菱形的面积为______．14.有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇长______尺．15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD=，则四边形的面积为______．16.如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=24°，∠B=120°，则∠A′NC的度数为______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ACD=4∠BCD，E是AB的中点，∠ECD是______度．18.一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为______cm．19.已知，在矩形ABCD中，AB=7，BC=24，点P为BC上一点，连接AP．将△ABP沿AP折叠，点B的对应点是点G，连接CG，当△PCG为直角三角形时，CG的长为______．20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D、E分别在AC、AB边上，点F在CB的延长线上，∠BED=∠CAF，AD=CF，BE=2AE．若AF=，则线段CD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷（）的值，其中a=．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）画一个周长，面积为16的矩形．23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．24.在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．25.某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=BD，AC与BD交于点F．（1）如图1，求证：△BCF为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC=45°，且AF：CF=1：，求证：∠DBC=2∠ABD；（3）如图3，若∠BAC=60°，点E在AD上，∠ACE=∠ABD，AD=2，CE=5，求BD 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（0，2），C（6，0），直线AB与直线CD相交于点D，且∠BAO=∠BED，点D在∠BOC的角平分线上．（1）求点D的坐标．（2）点R从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿射线CD匀速运动，设△ORD 的面积为S，点R的运动时间为t，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．（3）若在DE上取一点H，满足HF⊥DE且AD=DF，在射线AE上取一点Q，并连结FQ使得AH=QH=QF，求DH的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵（）2+12=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+1.52=2.52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（2）2=32∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2.【答案】B【解析】解：∵平行四边形具有的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；一般四边形具有：外角和等于360°，内角和为360°，有两条对角线．∴平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．利用平行四边形的性质求解，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记性质定理是关键．3.【答案】D【解析】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a=8h，即a=2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路4.【答案】C【解析】解：∵一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，∴这个三角形的三边的长分别为：12，14，16，∴这个三角形的周长=12+14+16=42，故选：C．根据三角形的中位线定理求出三角形的三边即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC=150-60=90，BC=180-60=120，∴AB==150（mm），∴两圆孔中心A和B的距离为150mm．故选：D．如图，在Rt△ABC中，AC=150-60=90，BC=180-60=120，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离．此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∠MAO=∠NCO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），同理可得，△DOP≌△BOQ，△EOB≌△DOF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积为：×6×10=30．故选：C．根据平行四边形是中心对称图形寻找思路：△AOM≌△CON，△DOP≌△BOQ，△EOB≌△DOF图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，据此得到答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选：B．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．8.【答案】C【解析】解：∵点D的坐标是（1，3），∴DO==，∵四边形OEDC是矩形，∴EC=DO=．故选：C．直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长，再利用矩形性质得出答案．此题主要考查了矩形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．9.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；B、有一组对角相等，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题；C、四个角相等的四边形是矩形，是真命题；D、矩形的对角线互相相等且平分，是假命题；故选：C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】B【解析】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴∠DAF=∠BCH，∵BH⊥AC，∴∠BHC=∠BHA=90°，∴△AFD≌△CHB（AAS），∴AF=CH．故①正确；②由①知，∠PFH=∠BHF=90°，∵∠BPD=∠BCD=90°，∴∠BPD=∠PFH=∠BHF=90°，∴四边形PBHF为矩形，∴PB=FH，PB∥FH，∵∠AFG=∠BPG=90°，FG=PG，∠AGF=∠BGP，∴△AFG≌△BPG（ASA），∴BP=AF，∴AF=FH，由①知，AF=CH，∴AF=FH=CH，∴AC=3FH，故②正确；③假设BE=BG，∵∠EBG=90°，∴∠E=∠BGE=45°，在Rt△EFC中，∠FCB=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°，∴BA=BC，∴矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④∵DE∥BH，∴∠PEB=∠HBC，由②知，四边形PBFH为矩形，PB=FH=CH，∴∠EPB=∠BHC=90°，∴△EPB≌△BHC（AAS），∴EB=BC，∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EC，∴AC=AE=6，由②知，AF=FH=HC，∴AF=FH=HC=AC=2，∴AH=4，∵∠BHC=∠AHB=90°，∴∠BAH+∠ABH=90°，∠ABH+∠HBC=90°，∴∠BAH=∠HBC，∴△ABH∽△BCH，∴=，即=，∴BH=4，∵DE∥BH，∴△AFG∽△AHB，∴=，即=，∴CF=2，故④错误，故选：B．①利用矩形的性质，证明△AFD与△CHB全等，即可推出结论①正确；②先证明四边形PBHF为矩形，推出PB=FH，再证明△AFG与△BPG全等，推出AF=FH=CH，即可②正确；③假设结论成立，可推出∠BAC=45°，BA=BC，故矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④先证明△EPB与△BHC全等，推出EB=BC，AB垂直平分EC，求出AC的长度，再证△ABH与△BCH相似，求出BH的长度，最后证△AFG与△AHB相似，即可求出GF的长度为2，故④错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用矩形的性质和相似三角形的性质．11.【答案】【解析】解：由勾股定理得，BC==，故答案为：．根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】4＜BD＜20【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，AB=6，∴OA=OC=AC=4，在△AOB中，∵AB-OA＜OB＜AB+OA，∴2＜OB＜10，∵BD=2OB，∴BD的取值范围是4＜BD＜20，故答案为：4＜BD＜20．根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．13.【答案】24【解析】解：设较短对角线的一半是3x，较长对角线的一半是4x，（3x）2+（4x）2=52，x=1．较短的对角线长为：2•3x=6，较长的对角线长为：2•4x=8．∴菱形的面积为：=24．故答案为：24．菱形的周长是20，边长就是5，边和对角线的一半构成直角三角形，根据勾股定理求出对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半从而得解．本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，以及菱形的面积的计算方法和勾股定理的应用．14.【答案】25【解析】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=14尺，所以B'C=7尺在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2=AB′2∴72+（x-1）2=x2，解得x=25，∴这根芦苇长25尺，故答案为25．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为14尺，则B'C=7尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．15.【答案】1+【解析】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC==，AC2+CD2=5+1=6，AD2=6，则AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=×1×2+×1×=1+，故答案为：1+．连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】108°【解析】解：由折叠的性质得：∠A=∠A′=24°，∵∠B=120°，∴∠C=180°-∠A-∠B=36°，∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，∠A′NM=∠C=36°，∠CNM=180°-∠C=144°，∴∠A′NC=∠CNM-∠A′NM=144°-36°=108°，故答案为：108°．利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC即可．本题考查了翻折变换的性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理等知识；翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．17.【答案】54【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=4∠BCD，∴∠BCD=90°×=18°，∠ACD=90°×=72°，∵CD⊥AB，∴∠B=90°-18°=72°，∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=BE，∴∠BCE=∠B=72°，∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=72°-18°=54°．故答案是：54．先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，根据等边对等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18.【答案】（+）【解析】解：过点A作AG⊥DC于G．∵∠CDB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴∠ADG=45°．∴AG==2．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4．∵∠CBD=45°，∴CB==2．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（AG+BC）=（2+2）=+．故答案为：（+）．过A作AG⊥DC于G，得到∠ADG=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD 和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长．本题主要考查的是梯形的中位线定理、特殊锐角三角函数值的应用，证得EF为梯形ABCG的中位线是解题的关键．19.【答案】18或13【解析】【解答】解：①如图1，当∠PGC=90°时，根据折叠的对称性可知AG=AB=7，∠AGP=∠B=90°，所以A、G、C三点共线．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=25，∴CG=25-7=18．②如图2，当∠GPC=90°时，此时G点落在AD上，四边形ABPG是正方形．所以BP=AB=PG=7，则PC=24-7=17．在Rt△PGC中，利用勾股定理求CG==13．得综上所述可知CG=18或13．故答案为：18或13．【分析】△PCG为直角三角形时，有两种情况：①如图1，当∠PGC=90°时，证明A、G、C三点共线，CG=AC-AG即可；②如图2，当∠GPC=90°时，此时G点落在AD上，四边形ABPG是正方形，在Rt△PGC 中利用勾股定理可求解．本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是画出正确图形，分类解决问题．20.【答案】5-【解析】解：如图，过点E作EM⊥AC交于M∵AB⊥AC，AB=AC∴∠BAC=45°∴AM=EM∵∠BED=∠ADE+∠EAM=∠CAF∴∠FAB=∠ADE∴△ABF∽△DME∴=∴=，又∵AD=AM+MD，CF=BC+BF=BA+BF∴EM=BF∴MD=AB设EM=x，AE=x，AB=MD=3x在△ABF中，由勾股定理得，得x=1∴AB=3，AC=6，AD=1+3∴CD=AC-AD=6-（1+3）=5-3过点E作EM⊥AC交于M，可求证△ABF∽△DME，可以得到=，从而得到EM=BF，MD=AB，设EM=x，在△ABF中，由勾股定理得x=1，从而可求AD，AC的长，即可求CD的长．此题主要考查相似三角形的应用及判定，勾股定理．21.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当a=+1时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）如图1中，矩形ABCD即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD即为所求．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；【解析】由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识．解题的关键是牢记平行四边形的判定定理，难度不大．24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDC，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴EF=DE，∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形．（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．【解析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC=90°，即可推出四边形ADCF是矩形．（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x 箱，可得：-=5，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，=30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：30y-（300+700）-20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【解析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，根据关键语句“每箱进价多了5元”可得方程，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．26.【答案】解：（1）证明：如图1所示，延长BC至点G，使CG=AD，∵AD∥BC，∴四边形ADGC为平行四边形，∵BD=AD+BC，∴BD=BG，∴∠BDG=∠BGD，∵AC∥DG，∴∠BFC=∠BCF=∠BDG=∠BGD，∴△BFC为等腰三角形．（2）如图2所示，过点B作BH垂直于AC于点H，过F作FE垂直AB于点E，∵AF：FC=1：，设AF=a，则FC=a，∵△BFC为等腰三角形，∴FH=HC=a，∵∠BAF=45°，∴EF=a，∴EF=FH，∴∠ABF=∠FBH，∵∠FBH=∠CBH，∴∠DBC=2∠ABD．（3）如图3所示，延长CE、BA交于点H，延长BC至点K，使CK=DE，连接DK，过点K作KG垂直BD 于点G，设∠ABD=∠ACE=α，∵∠A=60°，∴∠BFC=∠BCF=60°+α，∠AFD=∠FAD=60°+α，∴∠DEC=∠ECB=60°+2α，∵DE=CK，DE∥CK，∴四边形EDKC为平行四边形，∴∠CKD=∠DEC=60°+2α，CE=DK=5，∴∠BDK=60°，∵∠ABC=60°-α，∠BCE=60°+2α，∴∠H=60°-α，∴BC=CH，HE=AE，设HE=AE=x，则CH=BC=5+x，DE=CK=2-x，∴BK=7，∵∠BDK=60°，∠KGD=90°，∴∠GKD=30°，∴DG=，GK=，BG=，∴BD=8．【解析】（1）根据AD+BC=BD，可延长BC至点G，使CG=AD，可推出四边形ADGC 为平行四边形，则BD=BG，根据AC∥DG，可推出△BFC为等腰三角形．（2）过点B作BH垂直于AC于点H，过F作FE垂直AB于点E，根据AF：FC=1：，设AF=a，则FC=a，则FH=HC=a，根据∠BAF=45°，可推出EF=a，则EF=FH，从而推出∠DBC=2∠ABD．（3）延长CE、BA交于点H，延长BC至点K，使CK=DE，连接DK，过点K作KG垂直BD于点G，设∠ABD=∠ACE=α，可推出BC=CH，HE=AE，设HE=AE=x，则CH=BC=5+x，DE=CK=2-x，BK=7，根据∠BDK=60°，∠KGD=90°，则∠GKD=30°，可求出DG=，GK=，BG=，BD=8．本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定及解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，设参数推导角度发现隐藏信息为解题关键．27.【答案】解：（1）如图1中，∵A（-4，0），B（0，2），C（6，0），∴OA=4，OC=6，OB=2，∵∠OAB=∠CEO，∠AOB=∠COE=90°，∴△AOB∽△EOC，∴=，∴=，∴OE=12，∴E（0，12），∴直线AB的解析式为y=x+2，直线EC的解析式为y=-2x+12，由，解得，∴D（4，4）．（2）如图2中，∵D（4，4），C（6，0），∴CD=2，∴当0＜t＜2时，S=S△ODC-S△ORC=×6×4-×6×2t=-6t+12．当t＞2时，S=S△ORC-S△ODC=6t-12．综上所述，S=．（3）如图3中，延长FH交AE于T，作QG⊥FH于G．∵A（-4，0），D（4，4），E（0，12），∴AD=4，DE=4，∴AD=DE，∴∠EAD=∠AED=45°，∵∠BAO=∠BED，∠ABO=∠EBD，∴∠EDB=∠AOB=90°，∴AD⊥DE，∵FH⊥DE，∴FT∥AD，∴∠QTG=45°，∵QG⊥FT，∴∠QGT=90°，∴∠TQG=∠QTG=45°，∵HA=HQ，∴∠HAQ=∠HQA，∵∠GQH+∠AQH=∠HAD+∠QAH=45°，∴∠HQG=∠HAD，∵AH=HQ，∠ADH=∠QGH=90°，∴△ADH≌△QGH（AAS），∴DH=GH，∵QH=QF，GQ⊥HF，∴GH=FG=DH，设DH=x，在Rt△DHF中，∵DF=AD=4，DH=x，FH=2x，∴5x2=80，∴x=4．∴DH=4．【解析】（1）求出直线AB，直线EC的解析式，利用方程组确定交点D坐标．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．（3）如图3中，延长FH交AE于T，作QG⊥FH于G．证明△ADH≌△QGH（AAS），推出GH=FG=DH，设DH=x，在Rt△DHF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

哈工大附中初中招生试卷

2008工大附中考试题一、填空题(每题4分，共40分)1、99997111137⨯+⨯=（）2、有一堆苹果3个3个的数余2个，4个4个的数余3个，5个5个的数余4个，这堆苹果至少有（）个。

3、把一个棱长2厘米的正方体木块，装在一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体盒内可装入（）块。

4、某班40人参加数学竞赛，试卷上有5道应用题，全班共错了23道题，这个班竞赛中解答应用题的正确率是（）。

5、有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升水，那么酒精溶液浓度为15%，原来酒精溶液中有纯酒精（）升。

6、被减数、减数与差的和是156，减数是差的12，减数是（）。

7、李明参加六门功课的考试，语文成绩公布前，他五门功课的平均分是93.2分，语文成绩公布后，平均分下降1.7分，李明语文考了（）分。

8、六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连起来，第37个灯泡是（）。

9、张叔叔的工资袋中有5角、1元和5元的人民币三种，共计100张，总值人民币130元，5角、5元人民币合计105元，5角有（）张。

10、一个小数，如果把它的小数点去掉，就比原来多了33.3，原来这个小数是（）。

二、简答题（简要写出解答过程，每题8分，共40分）1、两辆汽车同时从A地开往B地，甲汽车每小时行80千米，乙汽车每小时行120千米，当乙汽车比甲汽车多行200千米时，甲汽车正好行了全程的25，问从A地到B地的路程是多少千米？2、一块长是16厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别减去边长是4厘米的正方形，然后把它焊成了一个无盖的长方体盒子，如果这个长方体盒子的容积是768立方厘米，那么1这个铁皮原来的面积是多少平方厘米？3、为了让同学们有一个整洁的学习环境，学校决定利用假期将所有教室粉刷一遍。

若甲队单独做需要20天，乙队单独做需要24天，丙队单独做需要30天。

甲队先做5天后，剩下的由三个队合作完成。

全部粉刷的报酬是6000元，学校应付甲队多少钱？4、如图长方形ABCD中，已知AD=10厘米，AB=8厘米，M是BC边上的中点，P是AB边上的一点，四边形PBMD的面积是30平方厘米。

工大附中开学考试试卷

工大附中开学考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 光速是宇宙中最快的速度C. 空气是无色无味的气体D. 声音可以在真空中传播2. 以下哪个历史事件标志着中国近代史的开端？A. 鸦片战争B. 甲午战争C. 辛亥革命D. 五四运动3. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = 4πr²D. A = πr4. 英语中“apple”的复数形式是什么？A. applesB. applessC. appleesD. applees5. 以下哪个元素的化学符号是“Fe”？A. 铜C. 锌D. 铝6. 以下哪个国家是联合国安全理事会常任理事国之一？A. 日本B. 德国C. 中国D. 印度7. 以下哪个选项是正确的？A. 植物通过光合作用产生氧气B. 植物通过呼吸作用产生氧气C. 植物通过光合作用消耗氧气D. 植物通过呼吸作用消耗氧气8. 以下哪个朝代是中国历史上最后一个封建王朝？A. 明朝B. 清朝C. 宋朝D. 唐朝9. 以下哪个公式表示牛顿第二定律？A. F = maB. F = mvC. F = ma²D. F = m/a10. 以下哪个国家位于南美洲？A. 巴西B. 阿根廷D. 以上都是二、填空题（每空1分，共10分）11. 请填写中国四大发明中的任意两项：________、________。

12. 请写出元素周期表中前五个元素的名称：________、________、________、________、________。

13. 请填写下列单词的中文意思：computer（________）、internet （________）。

14. 请填写下列成语的后半部分：画龙点睛（________）、对牛弹琴（________）。

15. 请写出下列历史人物的朝代：孔子（________）、秦始皇（________）。

某工大附中入学分班测试语文测试卷及参考答案

某工大附中入学分班测试语文测试卷（满分：100分，时间：50分钟）一、积累运用（共40分）1．读下面这段文字，根据拼音写出汉字。

（4分）我摩suō________着那本书，舍不得丢开，不说买，也不说不买。

出来了一个人，说：“我卖给你，两本，一块钱。

”我很chà________异地望着他：“哦，您就是——”我的鼻子dǒu________然一酸，想要哭出来。

我恭敬地jū________了一躬，走出书店的门。

2．找出下列词语中的错别字并改正。

（4分）眼花缭乱莫名其妙名符其实高屋建陵金碧辉煌千钧一发完壁归赵阴谋鬼计________改为________ ________改为________________改为________ ________改为________3．趣味语文：根据谜面写成语。

（4分）示例：1∕100——百里挑一①15分钟＝1000元__________ ②4．下列语段画线处有语病，请在下面的横线上写出修改意见。

（4分）京张铁路不满四年就全线竣工了。

①比计划提高两年。

②这件事给了藐视中国的帝国主义者一个有力的。

今天，我们乘火车去八达岭，过青龙桥车站时，可以看到詹天佑的塑像。

①_____________________________________________________________________________②_____________________________________________________________________________5．下列标点符号使用正确的一项是（）。

（4分）A．多么令人心醉呀！那一片秀丽恬淡的自然风光。

B．谈到怎样教育青少年一代？如何适应时代的要求？这位教育家有深刻而独到的见解。

C．农谚说：“谷雨前后，栽瓜种豆”。

D．生活像一面镜子：你朝它笑，它也朝你笑；如果你双眉紧锁，向它投以怀疑的目光，它也将还你同样的目光。

6．古诗文默写。

哈尔滨工大附中九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列数据为三角形的三边，其中不是直角三角形三边的是（）A. B. 1.5，2，2.5 C. D. 4，5，62.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A. 外角和等于360°B. 对角线互相平分C. 内角和为360°D. 有两条对角线3.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°4.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（）A. 40B. 41C. 42D. 435.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（）mm．A. 120B. 135C. 30D. 1506.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，线段MN、PQ、EF经过点O，BC=10，BC边上的高为6，则阴影部分的面积为（）A. 15B. .20C. .30D. .607.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A. 3B. 2C.D. 49.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分10.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC，DE∥BH交CB的延长线于点E，交AB于点G，P是DE上一点，∠BPD=∠BCD，且G为PF的中点．则①AF=CH；②AC=3FH；③BE=BG；④若AE=，则FG=3，以上结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在△ABC中，∠C=90°，若AC=5，AB=12，则BC的长为______．12.平行四边形ABCD中，AB=6，AC=8，则BD的取值范围是______．13.菱形周长是20，对角线长的比为3：4，则菱形的面积为______．14.有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇长______尺．15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD=，则四边形的面积为______．16.如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=24°，∠B=120°，则∠A′NC的度数为______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ACD=4∠BCD，E是AB的中点，∠ECD是______度．18.一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为______cm．19.已知，在矩形ABCD中，AB=7，BC=24，点P为BC上一点，连接AP．将△ABP沿AP折叠，点B的对应点是点G，连接CG，当△PCG为直角三角形时，CG的长为______．20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D、E分别在AC、AB边上，点F在CB的延长线上，∠BED=∠CAF，AD=CF，BE=2AE．若AF=，则线段CD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷（）的值，其中a=．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）画一个周长，面积为16的矩形．23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．24.在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．25.某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=BD，AC与BD交于点F．（1）如图1，求证：△BCF为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC=45°，且AF：CF=1：，求证：∠DBC=2∠ABD；（3）如图3，若∠BAC=60°，点E在AD上，∠ACE=∠ABD，AD=2，CE=5，求BD 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（0，2），C（6，0），直线AB与直线CD相交于点D，且∠BAO=∠BED，点D在∠BOC的角平分线上．（1）求点D的坐标．（2）点R从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿射线CD匀速运动，设△ORD 的面积为S，点R的运动时间为t，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．（3）若在DE上取一点H，满足HF⊥DE且AD=DF，在射线AE上取一点Q，并连结FQ使得AH=QH=QF，求DH的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵（）2+12=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+1.52=2.52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（2）2=32∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2.【答案】B【解析】解：∵平行四边形具有的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；一般四边形具有：外角和等于360°，内角和为360°，有两条对角线．∴平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．利用平行四边形的性质求解，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记性质定理是关键．3.【答案】D【解析】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a=8h，即a=2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路4.【答案】C【解析】解：∵一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，∴这个三角形的三边的长分别为：12，14，16，∴这个三角形的周长=12+14+16=42，故选：C．根据三角形的中位线定理求出三角形的三边即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC=150-60=90，BC=180-60=120，∴AB==150（mm），∴两圆孔中心A和B的距离为150mm．故选：D．如图，在Rt△ABC中，AC=150-60=90，BC=180-60=120，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离．此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∠MAO=∠NCO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），同理可得，△DOP≌△BOQ，△EOB≌△DOF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积为：×6×10=30．故选：C．根据平行四边形是中心对称图形寻找思路：△AOM≌△CON，△DOP≌△BOQ，△EOB≌△DOF图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，据此得到答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选：B．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．8.【答案】C【解析】解：∵点D的坐标是（1，3），∴DO==，∵四边形OEDC是矩形，∴EC=DO=．故选：C．直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长，再利用矩形性质得出答案．此题主要考查了矩形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．9.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；B、有一组对角相等，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题；C、四个角相等的四边形是矩形，是真命题；D、矩形的对角线互相相等且平分，是假命题；故选：C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】B【解析】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠BCD=∠ABC=90°，∴∠DAF=∠BCH，∵BH⊥AC，∴∠BHC=∠BHA=90°，∴△AFD≌△CHB（AAS），∴AF=CH．故①正确；②由①知，∠PFH=∠BHF=90°，∵∠BPD=∠BCD=90°，∴∠BPD=∠PFH=∠BHF=90°，∴四边形PBHF为矩形，∴PB=FH，PB∥FH，∵∠AFG=∠BPG=90°，FG=PG，∠AGF=∠BGP，∴△AFG≌△BPG（ASA），∴BP=AF，∴AF=FH，由①知，AF=CH，∴AF=FH=CH，∴AC=3FH，故②正确；③假设BE=BG，∵∠EBG=90°，∴∠E=∠BGE=45°，在Rt△EFC中，∠FCB=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°，∴BA=BC，∴矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④∵DE∥BH，∴∠PEB=∠HBC，由②知，四边形PBFH为矩形，PB=FH=CH，∴∠EPB=∠BHC=90°，∴△EPB≌△BHC（AAS），∴EB=BC，∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EC，∴AC=AE=6，由②知，AF=FH=HC，∴AF=FH=HC=AC=2，∴AH=4，∵∠BHC=∠AHB=90°，∴∠BAH+∠ABH=90°，∠ABH+∠HBC=90°，∴∠BAH=∠HBC，∴△ABH∽△BCH，∴=，即=，∴BH=4，∵DE∥BH，∴△AFG∽△AHB，∴=，即=，∴CF=2，故④错误，故选：B．①利用矩形的性质，证明△AFD与△CHB全等，即可推出结论①正确；②先证明四边形PBHF为矩形，推出PB=FH，再证明△AFG与△BPG全等，推出AF=FH=CH，即可②正确；③假设结论成立，可推出∠BAC=45°，BA=BC，故矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故③错误；④先证明△EPB与△BHC全等，推出EB=BC，AB垂直平分EC，求出AC的长度，再证△ABH与△BCH相似，求出BH的长度，最后证△AFG与△AHB相似，即可求出GF的长度为2，故④错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用矩形的性质和相似三角形的性质．11.【答案】【解析】解：由勾股定理得，BC==，故答案为：．根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】4＜BD＜20【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，AB=6，∴OA=OC=AC=4，在△AOB中，∵AB-OA＜OB＜AB+OA，∴2＜OB＜10，∵BD=2OB，∴BD的取值范围是4＜BD＜20，故答案为：4＜BD＜20．根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．13.【答案】24【解析】解：设较短对角线的一半是3x，较长对角线的一半是4x，（3x）2+（4x）2=52，x=1．较短的对角线长为：2•3x=6，较长的对角线长为：2•4x=8．∴菱形的面积为：=24．故答案为：24．菱形的周长是20，边长就是5，边和对角线的一半构成直角三角形，根据勾股定理求出对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半从而得解．本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，以及菱形的面积的计算方法和勾股定理的应用．14.【答案】25【解析】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=14尺，所以B'C=7尺在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2=AB′2∴72+（x-1）2=x2，解得x=25，∴这根芦苇长25尺，故答案为25．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为14尺，则B'C=7尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．15.【答案】1+【解析】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC==，AC2+CD2=5+1=6，AD2=6，则AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=×1×2+×1×=1+，故答案为：1+．连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】108°【解析】解：由折叠的性质得：∠A=∠A′=24°，∵∠B=120°，∴∠C=180°-∠A-∠B=36°，∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，∠A′NM=∠C=36°，∠CNM=180°-∠C=144°，∴∠A′NC=∠CNM-∠A′NM=144°-36°=108°，故答案为：108°．利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC即可．本题考查了翻折变换的性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理等知识；翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．17.【答案】54【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=4∠BCD，∴∠BCD=90°×=18°，∠ACD=90°×=72°，∵CD⊥AB，∴∠B=90°-18°=72°，∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=BE，∴∠BCE=∠B=72°，∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=72°-18°=54°．故答案是：54．先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，根据等边对等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18.【答案】（+）【解析】解：过点A作AG⊥DC于G．∵∠CDB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴∠ADG=45°．∴AG==2．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4．∵∠CBD=45°，∴CB==2．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（AG+BC）=（2+2）=+．故答案为：（+）．过A作AG⊥DC于G，得到∠ADG=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD 和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长．本题主要考查的是梯形的中位线定理、特殊锐角三角函数值的应用，证得EF为梯形ABCG的中位线是解题的关键．19.【答案】18或13【解析】【解答】解：①如图1，当∠PGC=90°时，根据折叠的对称性可知AG=AB=7，∠AGP=∠B=90°，所以A、G、C三点共线．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=25，∴CG=25-7=18．②如图2，当∠GPC=90°时，此时G点落在AD上，四边形ABPG是正方形．所以BP=AB=PG=7，则PC=24-7=17．在Rt△PGC中，利用勾股定理求CG==13．得综上所述可知CG=18或13．故答案为：18或13．【分析】△PCG为直角三角形时，有两种情况：①如图1，当∠PGC=90°时，证明A、G、C三点共线，CG=AC-AG即可；②如图2，当∠GPC=90°时，此时G点落在AD上，四边形ABPG是正方形，在Rt△PGC 中利用勾股定理可求解．本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是画出正确图形，分类解决问题．20.【答案】5-【解析】解：如图，过点E作EM⊥AC交于M∵AB⊥AC，AB=AC∴∠BAC=45°∴AM=EM∵∠BED=∠ADE+∠EAM=∠CAF∴∠FAB=∠ADE∴△ABF∽△DME∴=∴=，又∵AD=AM+MD，CF=BC+BF=BA+BF∴EM=BF∴MD=AB设EM=x，AE=x，AB=MD=3x在△ABF中，由勾股定理得，得x=1∴AB=3，AC=6，AD=1+3∴CD=AC-AD=6-（1+3）=5-3过点E作EM⊥AC交于M，可求证△ABF∽△DME，可以得到=，从而得到EM=BF，MD=AB，设EM=x，在△ABF中，由勾股定理得x=1，从而可求AD，AC的长，即可求CD的长．此题主要考查相似三角形的应用及判定，勾股定理．21.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当a=+1时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）如图1中，矩形ABCD即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD即为所求．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；【解析】由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识．解题的关键是牢记平行四边形的判定定理，难度不大．24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDC，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴EF=DE，∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形．（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．【解析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC=90°，即可推出四边形ADCF是矩形．（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x 箱，可得：-=5，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，=30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：30y-（300+700）-20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【解析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，根据关键语句“每箱进价多了5元”可得方程，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．26.【答案】解：（1）证明：如图1所示，延长BC至点G，使CG=AD，∵AD∥BC，∴四边形ADGC为平行四边形，∵BD=AD+BC，∴BD=BG，∴∠BDG=∠BGD，∵AC∥DG，∴∠BFC=∠BCF=∠BDG=∠BGD，∴△BFC为等腰三角形．（2）如图2所示，过点B作BH垂直于AC于点H，过F作FE垂直AB于点E，∵AF：FC=1：，设AF=a，则FC=a，∵△BFC为等腰三角形，∴FH=HC=a，∵∠BAF=45°，∴EF=a，∴EF=FH，∴∠ABF=∠FBH，∵∠FBH=∠CBH，∴∠DBC=2∠ABD．（3）如图3所示，延长CE、BA交于点H，延长BC至点K，使CK=DE，连接DK，过点K作KG垂直BD 于点G，设∠ABD=∠ACE=α，∵∠A=60°，∴∠BFC=∠BCF=60°+α，∠AFD=∠FAD=60°+α，∴∠DEC=∠ECB=60°+2α，∵DE=CK，DE∥CK，∴四边形EDKC为平行四边形，∴∠CKD=∠DEC=60°+2α，CE=DK=5，∴∠BDK=60°，∵∠ABC=60°-α，∠BCE=60°+2α，∴∠H=60°-α，∴BC=CH，HE=AE，设HE=AE=x，则CH=BC=5+x，DE=CK=2-x，∴BK=7，∵∠BDK=60°，∠KGD=90°，∴∠GKD=30°，∴DG=，GK=，BG=，∴BD=8．【解析】（1）根据AD+BC=BD，可延长BC至点G，使CG=AD，可推出四边形ADGC 为平行四边形，则BD=BG，根据AC∥DG，可推出△BFC为等腰三角形．（2）过点B作BH垂直于AC于点H，过F作FE垂直AB于点E，根据AF：FC=1：，设AF=a，则FC=a，则FH=HC=a，根据∠BAF=45°，可推出EF=a，则EF=FH，从而推出∠DBC=2∠ABD．（3）延长CE、BA交于点H，延长BC至点K，使CK=DE，连接DK，过点K作KG垂直BD于点G，设∠ABD=∠ACE=α，可推出BC=CH，HE=AE，设HE=AE=x，则CH=BC=5+x，DE=CK=2-x，BK=7，根据∠BDK=60°，∠KGD=90°，则∠GKD=30°，可求出DG=，GK=，BG=，BD=8．本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定及解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，设参数推导角度发现隐藏信息为解题关键．27.【答案】解：（1）如图1中，∵A（-4，0），B（0，2），C（6，0），∴OA=4，OC=6，OB=2，∵∠OAB=∠CEO，∠AOB=∠COE=90°，∴△AOB∽△EOC，∴=，∴=，∴OE=12，∴E（0，12），∴直线AB的解析式为y=x+2，直线EC的解析式为y=-2x+12，由，解得，∴D（4，4）．（2）如图2中，∵D（4，4），C（6，0），∴CD=2，∴当0＜t＜2时，S=S△ODC-S△ORC=×6×4-×6×2t=-6t+12．当t＞2时，S=S△ORC-S△ODC=6t-12．综上所述，S=．（3）如图3中，延长FH交AE于T，作QG⊥FH于G．∵A（-4，0），D（4，4），E（0，12），∴AD=4，DE=4，∴AD=DE，∴∠EAD=∠AED=45°，∵∠BAO=∠BED，∠ABO=∠EBD，∴∠EDB=∠AOB=90°，∴AD⊥DE，∵FH⊥DE，∴FT∥AD，∴∠QTG=45°，∵QG⊥FT，∴∠QGT=90°，∴∠TQG=∠QTG=45°，∵HA=HQ，∴∠HAQ=∠HQA，∵∠GQH+∠AQH=∠HAD+∠QAH=45°，∴∠HQG=∠HAD，∵AH=HQ，∠ADH=∠QGH=90°，∴△ADH≌△QGH（AAS），∴DH=GH，∵QH=QF，GQ⊥HF，∴GH=FG=DH，设DH=x，在Rt△DHF中，∵DF=AD=4，DH=x，FH=2x，∴5x2=80，∴x=4．∴DH=4．【解析】（1）求出直线AB，直线EC的解析式，利用方程组确定交点D坐标．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．（3）如图3中，延长FH交AE于T，作QG⊥FH于G．证明△ADH≌△QGH（AAS），推出GH=FG=DH，设DH=x，在Rt△DHF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。