非线性分析作业-OGY控制

Henon 映射的系统馍型为:

£+i=a_X+0y”

片+1 =如

2 控制的目标是通过微调参数

a 将Henon 系统稳左到这一不动点上。

线性矩阵WI 和相应矢量g 分别为:

1 g = / r

J(l-0)~ +4a () M 的特征值和不稳上的特征向量及其对偶矢量分别为:

& = -» - JX ： + 0 = -1.9237

2. = —X F + + 0 =0.1559

1 ■

(1.0000 (J"； +0 - = (-0.519® 不稳怎方向

e u =

2届+0 =(0.9250 -0.1443)

—2 Ay 1 .7678 0.3A 1 o>

(0.4052、 [1J" 1,0.4052,

假左系统可调参数为微调量为①

有一个不稳左的不动点:

微调

a九一1 fj g

定义5X；；=f：・6X「当满足5X；； < 1一一f u'.gj = 0.4808J时，启动控制。

4

编制matlab程序如卜:

clear

alpha=l ・4; beta=0・3; %糸娄攵

deta=0 ・ 3;

xstar=(beta-l+sqrt((1-beta)A2+4*alpha))/2 ; ystar=xstar;务彳、N力点

%EU=[1z-(sqrt(xstar A2+beta)-xstar)/beta]1;

FUT=[(sqrt(xstar A2+beta)+xstar)/2/sqrt(xstar A2+beta),-beta/2/sqrt(xst ar A2+beta)];

G=[1/sqrt ( (1-beta)A2+4*alpha),1/sqrt((1-beta)A2+4*alpha)] 1;

lamdaU=-xstar-sqrt(xstar A2+beta);

N=600;

k= (1-1/lamdaU)*FUT*G;

x(l)=0.0;y(l)=0.0; % 初始值

for n=l:N

xn(n)=x(n)-xstar;

yn(n)=y(n)-ystar;

detaXn=[xn(n),yn(n)]1;

detaAlpha (n) =lamdaU/ (lamdaU-1) *FUT*detaXn/ (FUT*G) ; % 微调:k detaXnu(n)=FUT*detaXn;

if abs(detaXnu(n)) < k*deta

%if n>400

(n+1) =alpha + detaAlpha (n) + beta*y (n) - (x (n) ) A2;

% x (n+1)=alpha+beta*y(n)-(x(n))A2;

y (n+l)=x(n)；

else

x (n+1)=alpha+beta*y(n)-(x(n))A2;

y (n+l)=x(n)；

end

end

hold on

plot(1:N,x(1:N)z1 . 1)

xlabel Fontsize 1z10)

ylabel (1\ 1 Fontsize 1z 10) hold off

计算取初始值（0, 0）。讣算结果如下: 未施加控制时：

0 100 200 300 400 500 600

5 =0.3 时:

2

•1 •

0 100 200 300 400 500 600 S =0.08 时：

1

-1

0 100 200 300 400 500 600

n

5 =0.01 时：

100 200 300 400 500 600

由此可见，OGY方法是一种有效的控制方法。5取值越小，控制等待时间越长。