【南师附中】2018-2019学年第二学期高一数学期中试卷及答案

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江苏省南京师大附中2018-2019学年度第二学期高一数学期中试卷含答案

2018-2019 学年江苏省南京师大附中高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共计 35 分.请把答案填涂在答卷纸相应位置上.
1．（5 分） sin p cos p 的值是 (
)
12 12
A．1
B． 1 2
C． 1 4
D． 1 8
2．（5 分）如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是 (
第 3 页（共 19 页）
19．（16 分）如图①，已知直角梯形 ABCD 中，AB / /CD ，AB ^ BC ，AB = 2 ，BC = 1 ，CD = 4 过 A 作 AE ^ CD ，垂足为 E ．现将 DADE 沿 AE 折叠，使得 DE ^ EC ，如图②．（1）求证： BC ^ DE ；（2）若 FG 分别为 AE ， DB 的中点（Ⅰ）求证： FG / / 平面 DCE ；（Ⅱ）求证：平面 DBF ^ 平面 DBC ．
D． 1 或 3 3
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.
8．（5 分）在 DABC 中，已知 a = 5 ， c = 7 ， C = 60° ，则 b = ．
9．（5 分）若 tan(a + p ) = 2 ，则 tan 2a 的值为．
10．（5 分）直线 m ， n 及平面 a ， b ，g 有下列关系：① a b = m ；② m / /n ；③ a / /g ；
^ ^
g g
，
Þ
a
与
b
相交或平行，故
A
错误；
对于
B
，
ìm ^ l íîn ^ l

江西师范大学附属中学2018-2019学年高一下期期中考试数学试题(精编含解析)

2x x
x2
5
当且仅当 4x 2 x ,即 3 时取等号,此时的最小值 4 .
1 | x| 1 x 2 x x x 2 x x 1 ②当 x 0 时, 2 | x | y 1 2x 2 x 4x 2 x 4x 2 x 4 ,
可得
bn
是以
b1
1.3
为首项，
d

0.013 为公差的等差数列,
一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:
S30

30

0.5

30 2
29

0.03

30 1.3

30 2
29

0.013

61.395
，
故选 A.
【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与
又因为18 :12 : 6 3 : 2 :1，
所以 n 为 6 的倍数，因此 n 6,12,18, 24,30,36 ，因为当样本容量为 n 1时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，所以 n 1为 35 的正约数，因此 n 6 ，故选 A.
【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.

28 29 32 31 30 5
30，∴ x甲乙
x
，∴A 错误；
甲的中位数是 29，乙的中位数是 30，29<30,∴B 错误；
甲的极差为 31﹣26＝5，乙的极差为 32﹣28＝4，5 4，∴D 错误；

【南师附中】2018-2019学年第二学期高一数学期中试卷及答案

【南师附中】2018-2019学年第⼆学期⾼⼀数学期中试卷及答案南师附中2018-2019学年第2学期⾼⼀年级期中考试物理试卷命题⼈：⾼⼀物理备课组审阅⼈：唐龙本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共100分，考试⽤时100分钟⼀、单项选择题（本题共6⼩题，每⼩题3分，共计18分，每⼩题只有⼀个选项符合题意）1.关于⾏星运动定律和万有引⼒定律的建⽴过程，下列说法正确的是（）A.第⾕通过整理⼤量的天⽂观测数据得到⾏星运动规律B.开普勒经过多年的天⽂观测，积累了⼤量的⾏星运动的观测数据C.⽜顿通过⽐较⽉球公转的向⼼加速度和地球⾚道上物体随地球⾃转的向⼼加速度，对万有引⼒定律进⾏了“⽉地检验”D.卡⽂迪许通过扭称实验测量铅球之间的万有引⼒，得出了引⼒常量的数值2.如果所⽰，⾃卸货车通过液压装置，使车厢从⽔平位置开始绕O 点缓慢抬⾼，直⾄物体开始下滑时，车厢停⽌运动，随后物体下滑到O 点。

则关于上述过程中各⼒对物体做功情况，以下说法正确的是（）A.重⼒的总功为正B.⽀持⼒始终不做功C.摩擦⼒先不做功，后来做负功D.⽀持⼒和重⼒的总功率为零3.如图所⽰，⼀运动物体受到两个相互垂直的外⼒F 1和F 2的作⽤，F 1对物体做功-4J ，F 2对物体做功3J ，则两个⼒的合⼒对物体做功（）A.-1JB.1JC.5JD.7J4.如图所⽰，地⾯上竖直放⼀根轻弹簧，其下端和地⾯连接，⼀物体从弹簧正上⽅距弹簧⼀定⾼度⾃由下落，则（）A.物体和弹簧接触时，物体的动能最⼤B.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和不断增加C.与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减⼩D.物体在反弹阶段，动能⼀直增加，直到物体脱离弹簧为⽌5.天⽂观测发现其他星系内有⼀颗⾏星，其半径和地球差不多（可认为相等），和地球⼀样均可看成质量分布均匀的球体，但平均密度明显⼩于地球，其⾃转速度也⽐地球快很多，由此可推算出（）A. 此⾏星两极处量⼒加速度⽐地球两极处⼤B. 此⾏星⾚道处重⼒加速度⽐地球⾚道处⼩C. 此⾏星的第⼀学宙速度⽐地球要⼤D. 此⾏星养道地表物体的向⼼加难度⽐地球⾚道地表物体⼩6.如图所⽰，蹦极者⾝系弹性绳，从开始下落⾄最低点的过程中，以下图线依次表⽰蹦极者的动能、重⼒势能、机械能和绳的弹性势能随下落距离h 的变化，其中正确的是（）A. B. C. D.⼆、多项选择题（本题共5⼩题，每⼩题4分，共计20分。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1.若集合2{|52},{|90},A x x B x x A B =-<<=-<⋂=求（） A. {|32}x x -<<B. {|52}x x -<<C. {|33}x x -<<D.{|53}x x -<<【答案】A 【解析】【分析】利用集合交集运算性质即可解得. 【详解】{|52},A x x =-<<2{|90}={|-33}B x x x x =-<<<所以{|32}A B x x ⋂=-<< 故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.2.已知,m n R ∈，i 是虚数单位，若(1)(1)mi i n +-=，则m ni +的值为（） A. 1 【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模. 【详解】()()11mi i n +-=()11m m i n ∴++-=11m n m +=⎧∴⎨=⎩ 21n m =⎧∴⎨=⎩12m ni i +=+=故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.3.若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（）A. 1)-B. (-C. (1)-D.(1,-【答案】B 【解析】【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()333-=--故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A. 5212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. 5212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】先将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2()124y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭化解为212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x 按要求变换.5.设实数，y 满足的约束条件10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是（）A. [1,1]-B. [1,2]-C. [1,3]-D. [0,4]【答案】C 【解析】【分析】先画出可行域的几何图形,再根据z x y =+中z 的几何意义(直线在y 轴上的截距)求出z 的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的10200x y x y y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1; 故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z 的几何意义求出z 的范围.6.若函数22,0()(),0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数，则下列结论正确的是（） A. ()()()20f a f a f >> B. ()()()02f a f f a >> C. ()()()20f a f a f >> D. ()()()20f a f f a >>【答案】C 【解析】【分析】函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间(),0-∞ 单调递减,在区间()0,∞+单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在(),0-∞ 单调递减,在()0,∞+单调递增所以()()()20f a f a f >> 故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a 的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).7.已知圆()2229x y -+=的圆心为C ，过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A 、B两点，点A 在点M 与点B 之间。

江苏省南京师大附中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+答案

1南京师大附中 2017～2018 学年度第二学期高一年级期中试卷数学试卷一．填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共计 42 分．把答案填在答．卷．纸．相．应．位．置．上．． 1．不等式(x +3)(x -2)<0 的解集为． 2．已知等差数列{a n }的公差为 3，且 a 2＝-2，则 a 6＝．3．在△ABC 中，若 A ＝60°，B ＝45°，BC =1，则 AC ＝．4. 已知公差不为零的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比等于．5. 已知数列{a n }的通项公式为a n = (2n -1)(2n +1)，则它的前 10 项的和为．6. 若不等式 x 2+ax +b <0 的解集为{x |－3< x <4}，则 a +b 的值为．7. 若等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1· a 2 ···· a n 的最大值为． 8．已知 p >0，q >0，且 p≠q ，记 A =(1+p )(1+q )，B p +q 2p+ pq ，则 A 、B 、C 的大小关系为．(用．“<．”连．接．) =(1+ 2 ) ，C=2π9. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 A = 3 ，b =2a cos B ，c =2，则△ABC 的面积等于．1 410. 已知 a ，b 为正实数，且 a ＋b ＝1，则 + 的最小值是．a b11. 若函数 y =的定义域为 R ，则实数 k 的取值范围是．12.已知 x <0，且 x -y =1，则 x + 12 y +1的最大值是．13. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，若 a n +2+2a n +1+a n =0 对任意n ∈ N * 都成立，则数列{a n }的前 n项和 S n = .14. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 3a 2-b 2+3ab cos C=0，则 c (cosA a cosB +)的最小值为．b二．解答题：本大题共 6 小题，共计 58 分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字kx 2 - 2x +1说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 8 分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a2=b2+c2+bc，a= 6b.（1）求 sin A 的值；（2）求 cos C 的值.16．（本小题满分 8 分）解下列关于x 的不等式：（1）1-2x≥1；（2）（| x|－2）（x+3）≥0. x + 317．（本小题满分 8 分）记数列{a }的前n 项和为S ，且S ＝3n－1.n n n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n 项和T n.18．（本小题满分 10 分）如图，在海岸A 处，发现南偏东45°方向距A 为(2 3－2)海里的B 处有一艘走私船，在A 处正北方向，距A 为 2 2海里的C 处的缉私船立即奉命以 10 3海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以 10 2海里/时的速度从B 处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：2≈1.4，6≈2.5)．CAB45°75°{ n219．（本小题满分 12 分）设关于 x 的不等式(ax -a 2-9)(x -b )≥0 的解集为 A ，其中 a ，b ∈R .（1）当 b =6 时，①若 A =（-∞，+∞），求 a 的值；②记 L =d -c 为闭区间[c ，d ]的长度.当 a <0 时，求区间 A 的长度 L 的最小值；（2）当 b =2a-8，且 a <9 时，求 A .20．（本小题满分 12 分）设数列{a }满足 a = 1， a= 2a n -1 +1(n ≥ 2, n ∈ N * ) . n 1 na n -1 + 2a -1（1）证明：数列} 为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；a n +1（2）设 c n =(3n+1)a n ，证明：数列{c n }中任意三项不可能构成等差数列.==3 2 2南京师大附中 2017～2018 学年度第二学期高一年级数学期中试卷答案命题人：高一备课组审阅人：一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）：61. （-3,2）2. 103. 3104. 35.216. -137. 64 8. C<A<B 9. 31- 2 10. 9 11. [1, +∞) 12. 2⎧3 -2n, n为奇数⎨ 13. ⎩ 2n, n为偶数14. 2二．解答题：本大题共 6 小题，共计 58 分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 8 分）解：（1）由余弦定理，得a2=b2+c2-2bc·cos A，∴cos A=-1 . 2又∵A∈(0, π)，∴ sin A = =3 分2b ⋅3b sin A （2）由正弦定理，得sin Ba=，………2分6b由（1）cos A<0，∴A∈(π,π)，又A +B +C =π，∴B∈2(0,π) .2∴cos B = =14 4∴cos C = cos[π-(A +B)] =-cos(A +B) =-cos A cos B +sin A sin B=-(-1) ⋅214+43⋅2=2 414 +86. …………3 分1- cos2 A1- sin2 B⎩⎩nn nnnn nn n n －116．（本小题满分 8 分）1- 2x- 3x - 23x + 2解：（1） x + 3 -1 ≥ 0 , ∴ x + 3≥ 0 ,∴ x + 3 ≤ 0 ∴ (3x + 2)(x + 3) ≤ 0 且x + 3 ≠ 0 , ∴ - 3 < x ≤ - 23∴原不等式的解集为(-3,- 2] 3⎧| x | -2 ≥ 0. …………..4 分（2）① ⎨x + 3 ≥ 0 ，解得- 3 ≤ x ≤ -2 或 x ≥ 2 ；⎧| x | -2 ≤ 0 ② ⎨x + 3 ≤ 0 ，x 无解；∴原不等式的解集为[-3,-2] [2,+∞) ........................ 4 分17．（本小题满分 8 分）解：（1）S ＝3n －1. 当 n ＝1 时，a 1＝S 1＝2；当 n ≥2 且 n ∈N*时，a ＝S －S ＝3n －3n －1＝2·3n －1，对 n ＝1 时也适合，∴a ＝2·3n －1，n ∈N*. ............................................. 4 分（2）na ＝2n ·3n －1.T ＝2·30＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1，① 3T ＝ 2·31＋4·32＋…＋(2n －2)·3n －1＋2n ·3n .②由①－②得：－2T ＝2＋2(31＋32＋…＋3n －1)－2n ·3n ＝(1-2n )3n -1，所以 T ＝ (n - 1)3n+1 ............................................... 4 分2218．（本小题满分 10 分）解：（1）在△ABC 中，∵AB ＝(2 3－2)海里，AC ＝2 2海里，∠BAC ＝135°，由余弦定理，得BC ＝分＝4(海里)． (4)(2 3－2)2＋(2 2)2－2×2 2×(2 3－2)cos 135°22AC sin 135° 2（2）根据正弦定理，可得 sin∠ABC ＝BC ＝ 2 .∴∠ABC ＝45°，易知∠ACB ＝15°， ....................................... 2 分设缉私船应沿 CD 方向行驶 t 小时，才能最快截获(在 D 点)走私船，则有 CD ＝10 3t (海里)，BD ＝10t (海里)．而∠CBD ＝120°，在△BCD 中，根据正弦定理，可得BD sin∠CBD sin∠BCD ＝ CD ＝，∴∠BCD ＝45°，∠BDC ＝15°， ..................... 2 分44 2解得t =5≈ 0.78小时≈ 47分钟． ....... 2 分故缉私船沿南偏东 60°方向，需 47 分钟才能追上走私船．19．（本小题满分 12 分）解：（1）a =0 时，不等式的解集 A 为(-∞, 2] 不符题意舍去⎧a > 0 ⎪ 当 a ≠ 0 时， ⎨ a 2 + 9 =，解得 a =3 ...........3 分⎩⎪ a6 a 2 + 9（2）当 a <0 时，解得 A= [ , 6] ，aa 2 + 9= + - + 9≥ + = -3所以 L=6－a6 [( a )] 6 6 12 ，当且仅当 a = (-a )时，取等号，因此区间 A 的长度 L 的最小值为 12 ..............................3 分(3) ①当 a >0 时，因为 2a - 8 - a 2 + 9 = (a +1)(x - 9)a a6 + 2n n所以，当 0<a <9 时，不等式的解集为{x |x ≥ a 2 + 9a或 x ≤ 2a - 8 }… .....2 分②当 a =0 时，不等式的解集为{x |x ≤ 0 } .......................... 1 分 a 2 + 9 ③10 当- 1<a <0 时，不等式的解集为{x |a≤ x ≤ 2a - 8}20 当 a = - 1 时，不等式的解集为{ - 10}30当 a < - 1 时，不等式的解集为{x | 2a - 8 ≤ x ≤ a 2 + 9 a}.............. 3 分20．（本小题满分 12 分）解：（1）证明：由条件， a-1 =2a n -1 +1 -1 =a n -1 -1(n ≥ 2, n ∈ N * ) ，①a n -1 + 2a n -1 + 2a +1 =2a n -1 +1+1 = 3(a n -1 +1) (n ≥ 2, n ∈ N * ) ，②a n -1 + 2 1a n -1 + 2由 a 1= 2知 a n >0, ∴a n +1>0.①/②得， a n -1 = 1 ⋅ a n -1-1(n ≥ 2, n ∈ N * ) 且 a 1 - 1-1 1 = 2 = - 1 ≠ 0 ,{a n -1a n +1 3 (a n -1 +1) 1 1 a 1 +1 1 +1 3 2∴ } 是首项为- ，公比为的等比数列 ............. 4 分a n +1a n -1= - 1 ⋅3 31 n -1 1 n3n -1因此， a n +1 ( ) = -( ) 3 3 3 ， ∴ a n = 3n +1.….2 分（2）证明：由（1）得，c =(3n +1)a =3n-1，（反证法）假设存在正整数 l ，m ，n 且 1≤l <m <n ，使得 c l ，c m ，c n 成等差数列. 则 2(3m -1)=3l +3n -2，即 2·3m =3l +3n ，则有 2·3m-l =1+3n-l ，即 2·3m-l -3n-l =1，则有 3m-l ·[2-3n-l-(m-l )]=1，即 3m-l ·(2-3n-m )=1. ∵l ，m ，n ∈N *且 1≤l <m <n ，∴3m-l∈N *.nn⎩⎧2 - 3n -m= 1 ⎧n - m = 0 ∴ ⎨ ⎩ 3m -l = 1，∴ ⎨ m - l = 0 ，∴l =m =n 与 l <m <n 矛盾，故假设不成立，所以数列{c n }中任意三项不可能构成等差数列 ...... 6 分。

湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题含解析

【答案】B
【解析】
【分析】
将表达式化简，周期 .
【详解】周期为．
周期为；
对，当时，易知不恒成立，
周期为；
因此仅有满足．
故选：B
【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
18.在中，，，，E点满足，D是边OB的中点，
（1）当时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；
（2）求的最小值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由已知易得，建立坐标系，通过坐标表示出向量与，则
代入数据即可。（2）因为其最小值就是原点O到直线AB的距离D．通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示构造成一元二次函数求解最小值。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。
【详解】，
即
故选：C
【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。
4.已知锐角，满足，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量数量积以及夹角公式化简求解。
【详解】由已知得
得：
故选：A
【点睛】此题考查平面向量的数量积，向量积的两个运用：（1）计算模长，；
（2）计算角，。如果两非零向量垂直的等价条件是
11.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

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2
答案： 5 2 4
知识点：基本不等式难度： 4
解析： a2+ b2 =2 2
a2+ b 2 1 = 5 . 22
∴a 1
b2 =
b2 2 ·a·
1
a2
≤ 2·
2
b2 1 2=
2
5
2 ·2 = 5
2
.
24
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ).
17.（本小题满分 10 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 对应的边分别是 a ， b ， c .已知
1a （ 2）若 a
1 ，求关于 x 不等式的解集 .
解析：1 a x, 则 x 1 x , x2
x2 2x 2 0
x2
x2 2x 2
2
x 1 1 0, x 2
原不等式的解集为 x x 2
2 a 1a x2
a 1x a 2 0
x2
① a 1时，可转化为 x 2 x a 2 0 a1
1
，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn.
n 2 an
{ an} 的前四项和 S4＝10，且 a2，
解析： (1)设公差为 d，由已知得
4a1 6d 10
2
a1 3d
a1 d a1 7d
解得 d＝ 1 或 d＝ 0( 舍去 )，所以 a1＝ 1，故 an＝ n.
(2)
bn
1
1
11
n 2 an n n 2 2 n
D. S1,S2, …Ｓ11 均小于 0 ,S12,S13 …均大于 0
答案： C
知识点： 1.等差数列的性质
2.等差数列求和公式难度： 3

江西省南昌市2018-2019学年高一下期中数学测试卷(附参考答案)

2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=．14．不等式≥0的解集是．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为．16．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x）=3sin（πx+）．令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，求得2k﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k﹣，2k﹣），k∈Z，故选：C．11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C． D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为2．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin （x ﹣）∴当sin （x ﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x ＞0，y ＞0，若log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，则+的最小值为．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值．【解答】解：∵log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项， ∴log 2x+log 2y=2log 23=log 29，则log 2xy=log 29， ∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x ，y 的方程组，求解方程组得答案．【解答】解： =（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），由已知a ∥b ，a ⊥c ，可得，解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A ∩C ．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A ，B ，C ，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x ）（2﹣x ）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据点A、B在图象列出方程组，求出a、b的值；（2）由（1）可得m≤3x+9x，令u（x）=3x+9x，由指数函数的单调性判断出函数u（x）在[1，+∞）上单调性，求出u（x）min，由恒成立求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9…（2）由（1）可得m≤3x+9x，x∈[1，+∞），令u=（x）3x+9x，x∈[1，+∞），只需m≤u min…，因为函数u（x）=3x+9x在[1，+∞）为单调增函数，…所以u（x）min=12，即实数m的取值范围是：{m|m≤12}．…20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知求得a1，a4的值，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）直接利用错位相减法求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，∴，解得：或（舍去），∴，得q=2，∴；（2）设，则T n=c1+c2+c3+…+c n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①，②由①﹣②得：=1+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=2+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n﹣1=，∴．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．。

江西省南昌市2018-2019学年高一下期中数学测试卷(附答案)

2018-2019学年广东省广州市华南师大附高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年广东省广州市华南师大附高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在等差数列中，，，则A. 9B. 11C. 13D. 152.在等比数列中，，且，，则的值为A. 15B. 27C. 36D. 813.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，则A. 1B.C. 3D.4.在中，，，，则A. 5B. 8C.D.5.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.数列满足，，则此数列的第3项是A. 13B. 10C. 7D. 47.数列中，对所有，都有：，则A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则下列条件下有唯一解的是A. ，，B. ，，C. ，D. ，，9.在中，，则一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.在R上定义运算：，则满足的实数x的取值范围为A. B.C. D.11.某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2018年退耕a万亩，以后每年比上一年增加，那么到2025年一共退耕A. B. C. D.12.在中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设，，，的面积分别为S ，，，，记，则取到最大值时，的值为A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数的定义域是______．14.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______．15.已知，，若，则的最小值为______．16.已知函数满足，，且对任何m，，都有：，，给出以下三个结论：；；，其中正确的个数是______个．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求不等式的解集．18.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．求的大小：若的面积为，求cos A的值．19.已知数列中，，求证：是等比数列，并求数列的通项公式；已知数列满足，求数列的前n项和；20.已知关于x的不等式．若此不等式的解集为，求a、b的值：若，解关于x的不等式．21.已知数列满足，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，数列的前n项和，设，证明：．22.已知二次函数b，，，满足：在R上的最小值为0；对任意，成立．求函数的解析式：求最大的，使得存在，只要，就有．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：在等差数列中，，，公差，则．故选：C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：D解析：解：在等比数列中，，，由等比数列的性质得，，也成等比数列，．故选：D．由等比数列的性质得，，也成等比数列，由此能求出的值．本题考查等比数列中两项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.答案：C解析：解：由正弦定理可得，，．故选：C．由已知结合正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础试题．4.答案：B解析：解：由余弦定理可得，所以，故选：B．直接由余弦定理求出BC的边．本题考查三角形的余弦定理公式，属于基础题．5.答案：D解析：解：，．，，．，．即．综上可得：．故选：D．利用有理化因式和不等式的性质即可得出．本题考查了有理化因式和不等式的性质，属于基础题．6.答案：A解析：解：数列满足，，，．此数列的第3项是13．故选：A．由数列满足，，利用递推思想先求出，由此能求出此数列的第3项．本题考查数列的第三项的求法，考查递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：解：，，，，，，，故选：D．由数列的递推式依次求出，，，，，即可．本题主要考查了数列的递推式，是中档题．8.答案：C解析：解：A：由正弦定理可得，，所以，因为，所以，故B或，两解；B ：，，此时与三角形的，两边之和大于第三边矛盾，无解；C：，可知，，一解；D：，，则，与三角形的内角和矛盾，无解．结合正弦定理，及大边对大角可判断A；结合三角形的两边之和大于第三边可判断B；结合等腰三角形的性质可判断C；结合大边对大角及三角形的内角和定理可判断D．本题主要考查了三角形解的判断，解题的关键是正弦定理，三角形的两边之和大于第三边及大边对大角等知识的应用．9.答案：D解析：【分析】利用正弦定理与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦，考查转化与运算能力，属于中档题．【解答】解：在中，，又由正弦定理得：，，，或，或．故是等腰三角形或直角三角形．故选D．10.答案：B解析：解：，化简得即，得到且或且，解出得；解出得且无解．．故选B根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集．11.答案：A解析：解：根据题意，2018年退耕a万亩，记为，以后每年比上一年增加，则每年的退耕还林亩数组成等比数列，求，那么到2025年一共退耕故选：A．记为，以后每年比上一年增加，每年的退耕还林亩数组成等比数列，且，则由等比数列求和公式，可得2025年退耕多少公顷．本题考查了指数函数的实际应用，利用等比数列的求和公式是解决本题的关键．解析：解：由题意，可得是的中位线，到BC的距离等于的BC边上高的一半，可得由此可得当且仅当时，即P为EF的中点时，等号成立．由向量的加法的四边形法则可得，，两式相加，得由已知得根据平面向量基本定理，得，从而得到综上所述，可得当取到最大值时，的值为故选：D根据三角形中位线的性质，可得P到BC的距离等于的BC边上高的一半，从而得到由此结合基本不等式求最值，得到当取最大值时点P在EF的中点．再由向量的加法的四边形法则，算出，结合已知条件的等式，可求出x、y的值，从而算出的值．本题给出三角形中的向量等式，在已知面积比、的积达到最大值的情况下求参数x、y的值，着重考查了运用基本不等式求最值、平面向量的加法法则和平面向量基本定理等知识，属于中档题．13.答案：解析：解：要使函数有意义，，解得或．故函数的定义域为：．故答案为：．由函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，解题时应根据使得函数有意义的条件求解定义域，属于基础题14.答案：解析：解：由余弦定理可得，，所以，故答案为：．由余弦定理求出其中一个角的余弦值，进而求出正弦值，由面积公式求出面积．本题考查余弦定理及面积公式，属于基础题．解析：解：，，且，，等号成立的条件为，所以的最小值为9．故答案为：9．把看成的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．16.答案：3解析：解：，，，则正确；又，正确；由可得正确，故答案为：3．由已知条件可得，，，进而判断已知中三个结论，即可得到答案．本题考查了抽象函数的应用，其中根据已知条件推断出：，，，是解答本题的关键．17.答案：解：，或．故原不等式的解集为．解析：根据，可得其等价于，然后求出解集．本题考查了分式不等式的解法，考查了转化思想，属基础题．18.答案：解：在中，由正弦定理可得：，所以：，又，所以．因为的面积为，，由余弦定理，，所以．所以．解析：由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B；由已知结合三角形的面积公式可得a，c的关系，然后结合余弦定理可得a，b的关系，进而可求cos A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．19.答案：解：由已知可得：，而，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，所以；由得，，，两式相减，得：，．解析：由已知可得：，而，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可求出数列的通项公式；由得，再利用错位相减法即可求出数列的前n项和；本题主要考查了等比数列的性质，以及错位相减法求数列的前n项的和，是中档题．20.答案：解：方程的两根为和2，，，．，原不等式可化为，，当时，原不等式等价于；当时，原不等式等价于，解集为；当时，原不等式等价于．综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．解析：由不等式的解集为，利用韦达定理建立关于a和b的方程，然后求出a和b即可；将代入不等式中，然后得到，再分，和三种情况求出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法，考查了方程思想和分类讨论思想，属基础题．21.答案：解：Ⅰ数列满足，则：，得：，整理得：，所以：．当时，首项符合通项，故：．证明：Ⅱ数列满足，则：，数列的前n项和，，，则：，所以：．解析：Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.答案：解：由已知得，即为函数的最小值，所以且函数的对称轴方程为，即，另一方面，，所以，解得，，所以，取，有，即得．取，有即，化简得：对于固定的成立，则，从而，当时，对任意的恒有：，满足题意，因此满足条件的m的最大值为9．解析：结合二次函数满足在R上的最小值为0；对任意，成立，可令，，从而可求，，结合二次函数的性质a，b，c；由，就有，可分别令，，代入结合函数的性质可求．本题主要考查了二次函数性质在求解函数解析式中的应用，解答本题的关键是由已知对x进行合理的赋值．第11页，共11页。

江苏省南京师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试题

○…………外…………○………学校:________○…………内…………○………绝密★启用前江苏省南京师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,1,2,20A B x x x =--=+=,则AB 为（）.A ．{}2-B ．{}2C ．{}0,2-D ．{}0,22．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A ．1y x=B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．y x =D ．3y x =-3．函数y x a =+与()log 0,1a y x a a =>≠的图象只可能是下图中的（）.A ．B ．C ．D ．在[],a b 内是单调函数；②()f x 在[],ab 上的值域为[]2,2a b ，则称区间[],a b 为()f x 的“倍增区间”，下列函数存在“倍增区间”的是（）. A ．()()1f x x x R =+∈ B ．()()20f x x x =≥ C ．()()10f x x x x=+> D ．()()3xf x x R =∈第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．若幂函数()(af x x a =为常数）的图象过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()5f 的值为_____.6．设265a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1136log 5,5b c -⎛⎫== ⎪⎝⎭,则,,a b c 按从小到大排列的顺序是_______. 7．已知集合(),21,[1,4),A a B =-∞-=若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是_______. 8．函数()f x 的定义域是__________． 9．已知函数()32log ,04,0x x f x x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则()()1f f -的值是______. 10．若2510a b ==，则11a b+=______ 11．函数()1423xx f x +=-+的最小值是______.12．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若()10f =，则满足()20f x -<的实数x 的取值范围是______.13．若函数()()log 10,1a f x x a a =+>≠在区间()1,0-上有()0f x >，则()f x 的单调减区间是_______. 14．设函数()2131xf x x =-+，则使得()()21f x f x +>成立的实数x 的取值范围是_______. 三、解答题…外…………○…学校:__…内…………○…（1）()122301273168In -⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）5log 231lg 25lg 25log 2++-16．已知全集U =R ，集合{}21,,2,022x A B y y x -⎛⎫=+∞==≤≤ ⎪⎝⎭（1）求B A ⋃；（2）设实数0a >，集合{}3C x a x a =<<,若B C ⋂=φ求a 的取值范围. 17．已知函数()()()()1,4f x lg x g x lg x =-=- （1）求函数()()()h x f x g x =-的定义域（2）求不等式()()f x g x >成立时，实数x 的取值范围.18．已知定义在R 上的函数()1221x xmf x +-=+的图像关于原点对称（1）求实数m 的值; （2）求()f x 的值域.19．某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()2121,d A B x x y y =-+-.如图，学校在点()1,7A 处，商店在点()6,7B ,小明家在点()4,1C 处，某日放学后，小明沿道路AB 从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行()05x x ≤≤分钟时，小明与家的距离为y 个单位长度.（1）求y 关于x 的解析式;（2）做出()1中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长. 20．设M 为满足下列条件的函数()f x 构成的集合，存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+.（1）判断()2g x x =是否为M 中的元素，并说明理由；（2）设()2lg1ah x M x =∈+，求实数a 的取值范围；（3）已知22()3xy e x =>的图象与3432x y x +=-的图象交于点(,2)t t e ，,证明：2()(31)m x ln x x =--是M 中的元素，并求出此时0x 的值（用t 表示）.参考答案1．C 【解析】【分析】根据条件解出集合{}=-2,0B ，再根据交集的概念即可求出A B .【详解】解：集合{}{}220=-2,0B x x x =+=，又集合{}2,1,0,1,2,A =--所以AB {}=-2,0.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．D 【解析】【分析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案. 【详解】解： A. 1y x=在()-0∞，上单调递减，在()0,∞+上单调递减，但是在定义域内不是减函数. B. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内为减函数，但不是奇函数. C. y x =是偶函数，也不单调递减.D. 3y x =-是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题. 3．B 【解析】【分析】观察选项AC ，()log 0,1a y x a a =>≠均单调递增，则1a >，则直线所过定点在1的上方，选项BD ，()log 0,1a y x a a =>≠单调递减，则01a <<，则直线所过的定点在1的下方且在y 轴正半轴上，由此可以判断选项. 【详解】解：选项AC 中，()log 0,1a y x a a =>≠单调递增，则1a >，y x a =+过定点()0,a 在（0,1）点上方，所以A 、C 不正确.选项BD 中，()log 0,1a y x a a =>≠单调递减，则01a <<，y x a =+过定点()0,a 在（0,1）点下方，所以B 正确，D 不正确. 故选：B. 【点睛】本题考查指数函数和一次函数的图像，考查指数函数的性质，属于基础题. 4．B 【解析】【分析】根据题意，函数存在“倍增区间”，若函数单调递增，则()2f x x =，若函数单调递减，则()()22f a bf b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，根据条件逐个分析选项，求解即可. 【详解】解：对于A.：()1f x x =+在[],a b 上单调递增，则根据题意有()12f x x x =+=有两个不同的解，不成立，所以A 不正确.对于B ：()2f x x =在[],a b 上单调递增，根据题意有22x x =在0x ≥上有两个不同的解，解得：120,2x x ==，符合题意，所以B 正确. 对于C ： ()()10f x x x x =+>，若1b a >>，函数()()10f x x x x=+>在[],a b 单增，则有()12f x x x x =+=有两个解，即1x x=在1x >上有两个解，不符合，若10b a >>>()()1212f a a b af b b ab ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，仍然无解，所以C 不正确.对于D ：()3xf x =在[],a b 上单调递增，则()32xf x x ==有两个解，不成立，所以D 不正确. 故选：B. 【点睛】本题考查函数新定义题型，考查函数的单调性以及构造函数求解问题，属于中档题. 5．125【解析】【分析】根据函数所过定点，可以求出函数()f x 的解析式，只需代入5x =即可求得()5f 的值. 【详解】解：因为幂函数()(af x x a =为常数）的图象过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1()93α=，解得：2α=-，所以()2f x x -=，则()215525f -==. 故答案为：125. 【点睛】本题考查根据图像所过点求幂函数的解析式问题，考查具体函数求值问题，属于基础题. 6．b c a << 【解析】【分析】因为2165a ⎛⎫= ⎪⎭>⎝，13log 50b =<，16051c -⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，所以根据函数值的范围即可比较出大小顺序. 【详解】解：2165a ⎛⎫= ⎪⎭>⎝，13log 50b =<，16051c -⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，所以按从小到大排列的顺序是b c a <<.故答案为：b c a <<. 【点睛】本题考查指对幂大小的比较，中间值法是常用的方法，属于基础图. 7．52a ≥【解析】【分析】由,A B B ⋂=得B A ⊆，则可根据子集的定义列出不等式求解即可. 【详解】解：,A B B ⋂=则B A ⊆，所以214a -≥，解得：52a ≥. 故答案为：52a ≥. 【点睛】本题考查子集的定义和运算，考查不等式的解法，属于基础题. 8．(],0-∞ 【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞. 9．1 【解析】【分析】根据条件，先代入1x =-，求得()1f -的值，再根据函数值代入相应的解析式计算，则可求出结果. 【详解】解：函数()32log ,04,0x x f x x x x ≥⎧=⎨--<⎩，所以()()()211413f -=--⨯-=，则()()()313log 31f f f -===.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，比较范围，逐步代入解析式是解题的关键，属于基础题. 10．1 【解析】【分析】由2510a b ==求得2log 10a =，5log 10b =，利用对数的运算法则化简即可.【详解】因为2510a b ==，所以21log 10lg 2a a =⇒=，51log 10lg5b b=⇒= 则11lg 2lg5lg 251a b+=+=⨯=，故答案为1. 【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 11．2 【解析】【分析】令()2,0xt t =>，对函数进行换元，则原式等价于求()2230y t t t =-+> 的最小值.对二次函数配方即可求函数的最小值. 【详解】解：令()2,0xt t =>，则原式等价于求()2230y t t t =-+> 的最小值.()222312y t t t =-+=-+，函数图像开口向上，对称轴为1t =，所以当1t =时，y 有最小值为2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查求复合型二次函数的最小值，解题的关键是换元后注意范围的变化，属于基础题. 12．13x << 【解析】【分析】函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，可以得出()f x 在区间(],0-∞上是单调减函数，又()10f =，所以()10f -=，结合单调性即可求出()0f x <的解，将2x -整体代入，即可求出x 的范围. 【详解】解：函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，所以()f x 在区间(],0-∞上是单调减函数，又()10f =，所以()10f -=.()0f x <的解为：11x -<<，则()20f x -<的解为：121x -<-<，即13x <<.故答案为：13x <<. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数奇偶性单调性的综合应用，考查整体代换和转化的思想，解题的关键是时刻注意函数的定义域，属于基础题. 13．()1,-+∞ 【解析】【分析】由题意当()1,0x ∈-时，()10,1x +∈，又()0f x >，得01a <<.则根据复合函数的单调性即可求出()f x 的单调减区间. 【详解】解：因为()1,0x ∈-，所以()10,1x +∈，又()0f x >，所以01a <<.根据复合函数单调性法则：()f x 的单调减区间为1y x =+的单调增区间，又10y x =+>，所以()f x 的单调减区间为()1,-+∞. 故答案为：()1,-+∞. 【点睛】本题考查对数函数的取值范围，考查求复合函数的单调区间，解题的关键是注意函数的定义域，属于基础题. 14．1x <-或13x >-. 【解析】【分析】观察函数()2131xf x x =-+，可知函数()f x 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则根据函数的奇偶性和单调性，若()()21f x f x +>成立，则|21|||x x +>，求解即可得出x 的取值范围.【详解】解：函数()2131x f x x=-+为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，所以若()()21f x f x +>成立，则|21|||x x +>，变形为：23410x x ++>解得：1x <-或13x >-. 故答案为：1x <-或13x >-. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题.15．（1）34；（2）94. 【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质化简即可. （2）根据对数的运算性质化简即可求出答案.【详解】解：（1）()122301273168In -⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2393413244⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭.（2）5log 231lg 25lg 25log 2++-=339lg5lg 2212444++-=+-=. 【点睛】本题考查指数函数，对数函数的运算性质，解题的关键是牢记公式并且灵活运用，属于基础题.16．（1）1,4B A ⎡⎫⋃=+∞⎪⎢⎣⎭；（2）112a ≤或1a ≥. 【解析】【分析】（1）求出集合B ，根据并集的定义和运算求出B A ⋃即可.（2）B C ⋂=φ，又0a >，所以C φ≠，则根据交接为空集列出不等关系求解即可.【详解】解：（1）{}22,02x B y y x -==≤≤=1|14y y ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，又集合1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，所以1,4B A ⎡⎫⋃=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）集合{}3C x a x a =<<，又0a >，所以C φ≠. 1|14B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，B C ⋂=φ，则134a ≤或1a ≥，解得：112a ≤或1a ≥. 【点睛】本题考查并集的概念和运算，考查根据交集为空求解，涉及到指数函数的运算，属于基础题. 17．（1）()1,4；（2）542x <<. 【解析】【分析】(1) 函数()()()h x f x g x =-的定义域为()()1f x lg x =-和()()4g x lg x =- 定义域的交集，求出函数()f x 和()g x 的定义域，再求交集即可求出结果.(2) ()()f x g x >等价于()()14lg x lg x ->-，解不等式，再结合定义域即可求出实数x 的取值范围.【详解】解：（1）()()1f x lg x =-的定义域为()1,+∞，()()4g x lg x =-的定义域为(),4-∞.所以函数()()()h x f x g x =-的定义域为()1,4.（2）不等式()()f x g x >，等价于()()14lg x lg x ->-，即：14x x ->-，解得：52x >. 又定义域为()1,4，所以实数x 的取值范围为542x <<. 【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，属于基础题.18．（1）2m =；（2）()2,2-.【解析】【分析】（1）定义在R 上的函数()1221x x m f x +-=+的图像关于原点对称，所以()f x 为奇函数，代入()00f =即可求出m 的值. （2）由（1）可求()f x ，结合指数函数的性质即可求值域.【详解】解：（1）定义在R 上的函数()1221x x m f x +-=+的图像关于原点对称，所以()f x 为奇函数，则有()2002m f -==，所以2m =.证明，当2m =时，()()1122222112x xx x f x f x -++----===-++，()f x 关于原点对称，所以2m =成立. （2）()112222442212121x x x x x f x +++--===-+++，由于211x +>，所以40421x <<+，所以422221x -<-<+.所以()f x 的值域为()2,2-. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，同时考查了指数函数值域的求解，属于中档题. 19．（1）93x y x -⎧=⎨+⎩(03)(35)x x ≤≤<≤；（2）24x ≤≤. 【解析】【分析】（1）根据题意，从A 到B 直线行走，起始点的横坐标为1，所以步行x 分钟后，横坐标为1x +，y 不变，则根据距离的新定义可求出y 关于x 的解析式.（2）根据解析式做出图像，由图像解方程即可求出结果.【详解】解：（1）步行()05x x ≤≤分钟时，小明仍在AB 之间，所以小明的坐标为()1,7x +，则小明与家的距离为147136y x x =+-+-=-+()05x ≤≤.所以y 关于x 的解析式为：93x y x -⎧=⎨+⎩ (03)(35)x x ≤≤<≤.（2）图像如图：.当97,2;374x x x x -=∴=+=∴=故当小明离家的距离不大于7个单位长度时， 24x ≤≤.【点睛】本题考查函数与解析式新定义题型，考查根据解析式做出函数图像，解题的关键是对新定义一定要理解深刻，属于中档题.20．（1）是；（2）[3；（3）x 0＝2t ，证明见解析【解析】【分析】根据集合M 的定义，可根据函数的解析式f （x 0+1）＝f （x 0）+f （1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M 的定义，若方程无根，说明函数不符合集合M 的定义；（2）设h （x ）＝2a 1gx 1+∈M ，则存在实数x ，使h （x +1）＝h （x ）+h （1）成立，解出a 的取值范围即可；（3）利用f （x 0+1）＝f （x 0）+f （1）和y ＝2e x （x ＞23）的图象与y ＝3432x x +-为图象有交点，即对应方程有根，与求出的值进行比较即可解出x 0．【详解】解：（1）设g （x ）为M 中的元素，则存在实数x 0，使得f （x 0+1）＝f （x 0）+f （1）；即（x +1）2＝x 2+1，∴x ＝0，故g （x ）＝x 2是M 中的元素．（2）设h （x ）＝2a 1g x 1+∈M ，则存在实数x ，使h （x +1）＝h （x ）+h （1）成立；即lg 2(1)1a x ++＝lg 21a x ++lg 2a ；∴2(1)1a x ++＝()2221a x +；∴（a ﹣2）x 2+2ax +2a ﹣2＝0，当a ＝2时，x ＝﹣12；当a ≠2时，则△＝4a 2﹣4（a ﹣2）（2a ﹣2）≥0；解得a 2﹣6a +4≤0，∴3a ≤a ≠2；∴实数a 的取值范围为：[3．（3）设m （x ）＝ln （3x ﹣1）﹣x 2∈M ，则m （x 0+1）＝m （x 0）+m （1）；∴ln [3（x 0+1）﹣1]﹣（x 0+1）2＝ln （3x 0﹣1）﹣x 02+ln 2﹣1；∴ln ()0032231x x +-＝2x 0； ∴()0032231x x +-＝02x e ；∴003231x x +-＝202x e ；由于y ＝2e x （x ＞23）的图象与y ＝3432x x +-为图象交于点（t ，2e t ），所以2e t ＝3432t t +-；令t ＝2x 0，则202x e ＝00324322x x ⨯+⨯-＝003231x x +-；即存在x 0＝2t ，使得则m （x 0+1）＝m （x 0）+m （1）；故m （x ）＝ln （3x ﹣1）﹣x 2是M 中的元素，此时x 0＝2t ．【点睛】本题主要利用元素满足恒等式进行求解，根据指数和对数的性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析解决问题的能力，属于中档题．。

2018-2019学年江苏省南京师大附中高一下学期期中数学试题(解析版)

【点睛】
本题主要考查余弦定理和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7．如图，在三棱柱中，平面ABC，是等腰三角形，，，D是AC的中点，点F在侧棱上，若要使平面BDF，则的值为( )
A．1B．或2C．或2D．或3
【答案】B
【解析】易证，故要使平面BDF，只需，然后转化到平面中，根据勾股定理计算，即可得结果.
【答案】B
【解析】先由题中条件，根据正弦定理得到，再化为，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.
【详解】
因为，由正弦定理得到，
即，
所以，
即，可得sin（A-B）=0
又在三角形中，A-B ，
所以，因此三角形为等腰三角形.
故选B
【点睛】
本题主要考查三角形性质的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.
4．已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：A. 不正确，以墙角为例，可能相交；B. 不正确，有可能平行；C. 不正确，m,n可能平行、相交、异面；故选D。
【考点】本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。
点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。
【详解】
平面ABC，平面ABC，
所以，
又，D为AC中点，
所以，又，
所以平面，
平面，
所以，
因为，故要使平面BDF，只需，
在四边形中，，
设，则，
由得，
即，解得或，
所以或者，
故选：B.
【点睛】
本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．

江西省南昌市2018-2019学年高一下期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈ZB．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n 的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=．14．不等式≥0的解集是．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为．16．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？2018-2019学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈ZB．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x）=3sin（πx+）．令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，求得2k﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k﹣，2k﹣），k∈Z，故选：C．11．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n 的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．12．菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8=﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为2．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣）∴当sin（x﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值．【解答】解：∵log23是log2x与log2y的等差中项，∴log2x+log2y=2log23=log29，则log2xy=log29，∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x，y的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），由已知a∥b，a⊥c，可得，解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A，B，C，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x）（2﹣x）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据点A、B在图象列出方程组，求出a、b的值；（2）由（1）可得m≤3x+9x，令u（x）=3x+9x，由指数函数的单调性判断出函数u（x）在[1，+∞）上单调性，求出u（x）min，由恒成立求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9…（2）由（1）可得m≤3x+9x，x∈[1，+∞），令u=（x）3x+9x，x∈[1，+∞），只需m≤u min…，因为函数u（x）=3x+9x在[1，+∞）为单调增函数，…所以u（x）min=12，即实数m的取值范围是：{m|m≤12}．…20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．21．已知等比数列{a n}，满足a n+1＞a n，a1+a4=9，a2•a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知求得a1，a4的值，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）直接利用错位相减法求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，∴，解得：或（舍去），∴，得q=2，∴；（2）设，则T n=c1+c2+c3+…+c n=1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，①，②由①﹣②得：=1+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=2+22+23+…+2n﹣（2n﹣1）•2n﹣1=，∴．22．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．2019年5月19日。