数轴知识讲解及经典例题

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数轴的概念及应用经典练习题

祖π数学
新人教七年级上册
之精讲精练 1
【知识点】数轴的概念
知识要点：（1）规定了、、的直线叫做数轴.
（2）数轴上的点与有理数之间的关系：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的，与原点的距离是个单位长度；表示－a 的点在原点的，与原点的距离是个单位长度．
（3）数轴上的点表示的有理数，沿着数轴正方向越往右，数越 .
【典型例题】
1．如图，数轴上点A 表示的数是 .
2．如图，数轴上表示－2.75的点是 .
3．在数轴上表示－2，0，6.3，15
的点中，在原点右边的点有 . 4．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无数个
5．数轴上的点A 对应的数为－1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．
6.数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________.
7.数轴上的点A 对应数为-2，与B 点对应数为-7,则AB 的长度为______；点A 为 -2，那么与B 点对应数为7,则AB 的长度为___ ___.
8.在数轴上A 点表示－31，B 点表示2
1，则离原点较近的点是点． 9．指出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数．
10．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，－2.5，0，13
，－4.
11.画出数轴并表示下列有理数： -5，+3 ，0 ，3
2 ，4
12.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，212，0，4，
2
9，-1.5。

七年级数轴动点经典例题

七年级数轴动点的经典例题
题目：在数轴上，点A、B、C分别表示-20、-10、10，甲、乙、丙三个动点同时从A、B、C三点出发，沿数轴负方向运动，已知甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，丙的速度是每秒3个单位长度，当丙追上乙时，甲是否追上了乙？为什么？
解析：
确定初始位置：首先明确三个点的初始位置，A在-20，B在-10，C在10。

计算丙追上乙的时间：
丙和乙的相对速度是 3−2=1 个单位长度/秒（因为两者都是向数轴的负方向运动）。

丙和乙的初始距离是 10−(−10)=20 个单位长度。

所以丙追上乙所需的时间是 120=20 秒。

计算在20秒内甲和乙的移动距离：
甲在20秒内移动了 1imes20=20 个单位长度。

乙在20秒内移动了 2imes20=40 个单位长度。

确定20秒后甲和乙的位置：
甲的新位置是−20−20=−40。

乙的新位置是−10−40=−50。

判断甲是否追上了乙：
比较甲和乙的新位置，发现它们并不相同（−40=−50）。

因此，甲没有追上乙。

答案：甲没有追上乙。

在丙追上乙的20秒内，甲移动了20个单位长度到达-40，而乙移动了40个单位长度到达-50。

因此，甲和乙的位置仍然不同。

解题思路总结：
确定动点的初始位置和速度。

根据相对速度和初始距离计算追及时间。

使用追及时间计算各动点的移动距离。

更新动点的位置并比较是否追及。

本题考查了数轴上动点的追及问题，需要灵活运用速度、时间和距离之间的关系进行计算。

2.2 数轴知识点总结与例题讲解

2.2数轴知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）数轴的定义及其画法.（2）在数轴上表示有理数.（3）在数轴上比较有理数的大小.二、本节题型（1）在数轴上表示数并比较大小.（2）数轴上两点之间的距离.（3）数轴上点的移动.三、知识点讲解知识点一数轴的定义及其画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法一画、二取、三选、四标.（1）一画画直线,先画一条水平的直线;（2）二取取原点,通常原点画在中间的位置.当负数的个数较多时,选取原点时靠右些;当正数的个数较多时,选取原点时靠左些;（3）三选选正方向,通常选择直线向右的方向为正方向,并标上箭头;（4）四标标数,选取适当的长度作为单位长度,原点上标0,原点向左依次标数为--;原点向右依次标数为1 , 2 , 3 ,….,1-,2,3对数轴的理解（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线.（2）数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.（3）画数轴时,原点位置的选取和单位长度的大小可以任意选取.（4）画数轴时,三要素缺一不可.（5）数轴要画成一条直线,不要画成一条线段或射线.（6）在数轴上标上箭头表示正方向.（7）在同一条数轴上,单位长度的大小要统一.知识点二、在数轴上表示有理数数轴是数形结合的工具,所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示,零用原点表示.注意数轴上的点不都表示有理数.知识点三、在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有理数的大小比较法则正数都大于零,负数都小于0,正数大于负数.利用数轴比较有理数的大小的步骤:（1）画数轴;（2）把要比较大小的数在数轴上表示出来;（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”确定大小.简记为:画数轴、定顺序、定大小.注意利用数轴比较数的大小,与点的位置有关,所以在画点时不能出错.四、题型讲解题型一在数轴上表示数并比较大小例1. 把下列各数在数轴上表示出来,并按照从小到大的顺序用“<”号连结起来.312- , 5.0- , 3. 5 , 0 , 0. 5 , 5.3- , 2 . 分析:利用数轴比较数的大小的方法简记为:画数轴、定顺序、定大小.在数轴上画出点的准确位置是正确解决问题的关键.解:把以上各数在数轴上表示出来如图所示. 1由数轴可知:5.325.005.03125.3<<<<-<-<-. 题型二数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数.例2. 若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是【】（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）4解:方法一:如图所示.由数轴可知,点A到原点的距离为1,点B到原点的距离为3,所以点A和点B之间的距离为4,选择【 D 】.方法二:点A和点B之间的距离是()4=+-.-13=31例3. 数轴上与表示1-的点距离3个单位长度的点表示的数为_________.分析:本题为易错题,有两种可能的结果:一是该点在表示1-的点的左边,二是该点在表示1-的点的右边.解:分为两种情况:当该点在表示1-;-的点的左边时,该点表示的数为4当该点在表示1-的点的右边时,该点表示的数为2.综上所述,该点表示的数为4-或2.题型三数轴上点的移动例4. 点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移动5个单位,此时点P 表示的数是_________.分析:为防止出错,应画出数轴,在数轴上找到点P移动的最终位置,从而确定点P 所表示的数.解:3-.例5. 已知A、B是数轴上点,如果点A表示2,将点A向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________.解: 5.例6. 数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是_________.解:第一次移动后,这一点表示的数是1-,第二次移动后,这一点表示的数是+4,所以两次移动后,这一点表示的数是+4.例7. 数轴上点A和点B表示的数分别为4-和2,把点A向右移动_________个单位长度,可以使点A到点B的距离是2.【】（A）2或4 （B）4或6 （C）6或8 （D）4或8分析:本题为易错题,学生往往只想到其中一种情况,而忽视问题的另外一种情况.本题中平移点A 后,点A 可能在点B 的左侧,也可能在点B 的右侧,所以要分为两种情况进行研究.解:与点B 距离2个单位长度的点有两个,这两个点表示的数分别为0和4,所以分为两种情况:当点A 向右移动到原点时,移动的单位长度为4;当点A 向右移动到表示4的点时,移动的单位长度为8.综上所述,点A 向右移动的单位长度为4或8,选择【 D 】.综合题型例8. 操作与探索（1）如图所示,写出数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数;（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数:4,23-; （3）如图所示,观察数轴,回答下列问题:①大于3-并且小于3的整数有哪几个?②在数轴上到表示1-的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?分析:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.第（1）问考查的是根据数轴上的点确定表示的数,要明确用数轴上的点表示数的方法和特点;第（2）问考查数轴的画法,数轴的画法简记为:一画、二取、三选、四标;第（3）问注意分类讨论.解:（1）点A 、B 、C 、D 表示的数分别是:2,0,5.1,3--;（2）如图所示; 3（3）①整数有:2,1,0,1,2--,共5个; ②3-或1.。

七年级数轴经典题型总结(含答案)

七年级数轴经典题型总结(含答案)七年级数轴经典题型1、数轴与实际问题】例1：在数轴上，表示了5个城市的国际标准时间（单位：时）。

那么，北京时间2006年6月17日上午9时应是（）。

A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间2006年6月17日上午8时例2：在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

①在数轴上表示出四家公共场所的位置。

②计算青少年宫与商场之间的距离。

练：1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点。

有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）。

A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？解：点P建在第3台和第4台机床之间，最小值为6.2、数轴与比较有理数的大小】例3：已知a、b、c在数轴上的位置如图。

则在$\frac{-a}{c-b}$，$\frac{-b}{a-c}$，$\frac{c+a}{a}$中，最大的一个是（）。

A、$\frac{-a}{c-b}$B、$\frac{c-b}{a}$C、$\frac{c+a}{a}$D、$\frac{-b}{a-c}$例4：三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则$\frac{c-a}{c-b}$，$\frac{a-b}{a-c}$，$\frac{b-c}{b-a}$的大小关系是（）。

A、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}$B、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{a-b}{a-c}$C、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{c-a}{c-b}$D、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}$练：1、在数轴上，如图所示，点A、B、C分别表示有理数$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。

初一数学数轴经典例题20道

初一数学数轴经典例题20道一、基本概念题1. 数轴上两点的距离是多少？答：数轴上两点的距离是两点所在位置的数值差的绝对值。

2. 数轴上的点A在点B的右边，点B在点C的左边，那么点A在点C的哪一边？答：点A在点C的左边。

3. 在数轴上，点A的数值是3，点B的数值是-4，点C的数值是0，点D的数值是2，那么点A、B、C、D的位置关系是什么？答：点B在点A的左边，点C在点A的左边，点D在点A的右边。

4. 数轴上的点A的数值是-3，点B的数值是1，点C的数值是-2，点D的数值是-1，那么点A、B、C、D的位置关系是什么？答：点A在点C的左边，点C在点D的左边，点B在点D的右边。

5. 数轴上的点A的数值是-2，点B的数值是2，点C的数值是-4，点D的数值是-3，点E的数值是1，那么点A、B、C、D、E的位置关系是什么？答：点C在点A的左边，点D在点C的右边，点E在点B的左边，点D在点E的左边。

二、求解题6. 数轴上的点A的数值是-5，点B的数值是3，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |(-5) - 3| = |-8| = 8。

7. 数轴上的点A的数值是-2，点B的数值是5，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |-2 - 5| = |-7| = 7。

8. 数轴上的点A的数值是2，点B的数值是-7，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |2 - (-7)| = |9| = 9。

9. 数轴上的点A的数值是-3，点B的数值是-7，求点A、B之间的距离。

答：点A、B之间的距离 = |-3 - (-7)| = |4| = 4。

10. 数轴上的点A的数值是5，点B的数值是-4，点C的数值是2，点D的数值是-7，求点A、B、C、D之间的距离之和。

答：点A、B、C、D之间的距离之和 = |5 - (-4)| + |-4 - 2| + |2 - (-7)| = 9 + 6 + 9 = 24。

(完整版)《数轴》例题讲解+基础、提高练习.docx

x
an的最小；
2
2
②当n为奇数时，若x
an 1，则x a1x a2
x an的值最小．
2
基础训练
一、基础夯实：
1.在数轴上表示数
a的点到原点的距离为
,则a-3=________.
2.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则
a
1、
1
、
1
中最大的是________.
b
c b
a
c
a b c0
b
a0c
1
A
B
CD
(1)阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数
a、b，
A、B两点之间的距离表示为
AB
．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点
A在原点，如图
1，
AB
OB
b
ab
当A、B两点都不在原点时，
①如图
2，点
A、B都在原点的右边
AB
OB
OA
baba
ab
；
②如3，点A、B都在原点的左，AB
OB OA
b
a
b a
a
判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过
程．
(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．
【例5】求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+⋯｜x－1997｜的最小．(天津市
6个操作机器的人
取工具所走的路程之和最短?
(3)当流水上有n个工作台，怎放置工具箱最适宜?
思路点

关于初中数轴的典型题

关于初中数轴的典型题数轴是初中数学中的一个重要概念，通过数轴可以直观地表示数的大小和位置关系。

在初中数学的学习过程中，经常会遇到一些与数轴相关的典型题目。

本文将围绕初中数轴的典型题目展开讨论，并提供相应的解题思路和方法。

1.题目一：请在数轴上标出数a、b、c的位置，已知a < b < c。

解析：这是一个简单的数轴标记问题，我们需要确定数a、b、c在数轴上的位置，已知它们的大小关系为a < b < c。

解题思路：首先，选取数轴上的一个点作为原点，用于表示0的位置。

然后，根据数轴的定点和放缩规律，确定数a、b、c在数轴上的位置。

解题步骤：1）选取一个点作为原点，用于表示0的位置。

可选位置范围较大，可以根据实际情况进行选择。

2）确定数a的位置，表示为点A，可以根据题目给出的信息确定其相对位置。

3）确定数b的位置，表示为点B，在a的右侧，且与a的距离比较大。

4）确定数c的位置，表示为点C，在b的右侧，且与b的距离比较大。

5）按照顺序连接点A、B和C，形成一个有向线段，代表数轴。

2.题目二：已知数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c的位置，求a、b、c的大小关系。

解析：题目给出了数a、b、c在数轴上的位置，要求确定它们的大小关系。

解题思路：根据题目给出的数轴上的位置关系，判断数a、b、c的大小。

解题步骤：1）观察数轴上的位置关系，确定a所在的位置。

2）观察数轴上a的位置与b、c之间的相对位置，判断a与b的大小关系。

3）观察数轴上b的位置与a、c之间的相对位置，判断b与c的大小关系。

3.题目三：数轴上的点A、B、C分别表示数轴上的数a、b、c的位置，已知a + b = c，求a、b、c的具体值。

解析：题目给出了数a、b、c在数轴上的位置，并且已知a + b = c，要求确定a、b、c的具体值。

解题思路：利用已知条件a + b = c，结合数轴上的位置关系，推算出a、b、c的具体值。

数轴动点问题经典例题

数轴动点问题经典例题【最新版】目录一、数轴动点问题的概念二、数轴动点问题的解题思路三、经典例题解析四、总结正文一、数轴动点问题的概念数轴动点问题是数学中的一个经典问题，主要涉及到对数轴上点的移动和位置关系的分析。

在数轴上，有一个或两个动点，它们可以按照一定的速度和方向进行移动。

问题通常要求我们求解在某个时刻，这些动点的位置关系或者相遇时间等。

二、数轴动点问题的解题思路解决数轴动点问题，通常需要分析动点的移动速度和方向，然后根据题目要求，求解出相应的位置关系或相遇时间。

具体的解题思路如下：1.确定动点的移动速度和方向。

2.找到不动点，即在数轴上固定不动的点。

3.分析动点与不动点的位置关系，根据题目要求求解相遇时间或位置。

4.使用数学公式和方法进行计算，得出最终结果。

三、经典例题解析例题：在数轴上，有一个动点 A，初始位置为 1，速度为 2。

还有一个动点 B，初始位置为 3，速度为 1。

请问在多少秒后，点 A 与点 B 相遇？解题思路：1.确定动点的移动速度和方向。

点 A 的速度为 2，方向向右；点 B 的速度为 1，方向向右。

2.找到不动点。

由于题目没有给出不动点，我们可以假设不动点为原点（0）。

3.分析动点与不动点的位置关系。

点 A 从初始位置 1 开始，向右移动，与不动点 0 的距离逐渐增大。

当点 A 与点 B 相遇时，它们与不动点 0 的距离相等。

即：1 + 2t = 3 + t，其中 t 表示时间。

4.求解相遇时间。

将上述方程化简，得到 t = 2 秒。

综上，点 A 与点 B 在 2 秒后相遇。

四、总结数轴动点问题是数学中常见的问题，涉及到动点在数轴上的移动和位置关系的分析。

解决这类问题，需要掌握动点的移动速度和方向，找到不动点，分析位置关系，并运用数学公式和方法进行计算。

初一数轴问题经典例题

《数轴》知识点解读+经典例题知识点1数轴（重点）1.数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

如下图2.数轴的画法（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值.答案A点表示-212；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示212.【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，11 3，0.答案知识点2有理数大小的比较（重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a 是正数；反之，知道a 是正数也可以表示为a>0.同理，a<0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a<0.【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来.-312，3，-2，32，-0.5，12，1,0.解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小.答案在数轴上表示如下图所示.用“<”连接为：113320.5013222-<-<-<<<<<方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用.【类型突破】写出所以大于132-而小于314的整数.答案-3，-2，-1,0,1。

初一数学数轴动点经典例题

初一数学数轴动点经典例题【文章正文】初一数学数轴动点经典例题数轴是初中数学中的重要概念之一，它以直线为基础，用于表示实数的大小和位置关系。

通过学习数轴与动点的经典例题，我们可以加深对数轴的理解，并提高解题能力。

本文将介绍几个初一数学中的经典数轴动点例题，希望能够帮助同学们更好地掌握这一知识点。

例题一：动点A的初始位置在数轴上的点0，它以每秒3单位向右运动，经过t秒后到达点15，请问t的值是多少？解析：根据题意，动点A每秒向右运动3个单位，经过t秒后到达点15。

我们可以通过简单的计算来求解。

设动点A的位置为x，则有x = 0 + 3t。

又因为动点A经过t秒后到达点15，所以有x = 15。

将两个等式相等，得到0 + 3t = 15，解得t = 5。

因此，t的值为5。

例题二：动点A从数轴上的3点以每秒4个单位向左运动，经过t 秒后到达点-9，请问t的值是多少？解析：根据题意，动点A每秒向左运动4个单位，经过t秒后到达点-9。

我们同样可以通过计算来求解。

设动点A的位置为x，则有x = 3 - 4t。

又因为动点A经过t秒后到达点-9，所以有x = -9。

将两个等式相等，得到3 - 4t = -9，解得t = 3。

因此，t的值为3。

例题三：数轴上有三个动点：A、B、C，初始位置分别为5、-2和8。

动点A以每秒2个单位向右运动，动点B以每秒3个单位向右运动，动点C以每秒4个单位向左运动。

请问经过多少秒后，动点A会与动点B相遇？动点B与动点C相遇？解析：设动点A经过t秒后与动点B相遇，则可以列出等式5 + 2t= -2 + 3t。

解得t = 7。

因此，动点A与动点B相遇的时间为7秒。

同样地，设动点B经过t'秒后与动点C相遇，则可以列出等式-2 + 3t' = 8 -4t'。

解得t' = 2。

因此，动点B与动点C相遇的时间为2秒。

通过以上三道例题，我们可以看出数轴与动点的关系。

可以根据题目给出的条件，建立方程求解未知数，从而得到数轴上动点的位置。

数轴知识点以及专项训练(含答案解析)

数轴知识点以及专项训练知识点1：数轴1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．1.1 数轴是一条直线，所以可以向两边无限延长。

1.2 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

1.3 正方向：通常我们习惯以向右为正方向，题目若无特别，数轴正方向均为向右。

2 特点：（1）从负方向到正方向，数字依次增大；（2）单位长度的间隔距离要相等；（3）数轴可以分为3个部分，分别是负半轴、原点0、正半轴，在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每个点都只表示一个数。

知识点2：数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点；（3）画数轴时，一定要提前规划好距离，画出来的要美观，好看。

常见错误：没有方向、没有原点、数字排列错误、单位长度不统一等知识点3：数轴与有理数、无理数的关系1．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，并且数轴上的点也不都是表示有理数，它还可以表示无理数，比如π．也就是说：也就是说所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点去表示。

数轴上的一个点只能表示一个数，要么是有理数，要么是无理数。

知识点4：数轴上点的大小1.画出数轴，从左至右（从负方向到正方向）数字逐渐变大，例下图：-Q P 0 -P Q（1）-Q＜P＜0＜-P＜Q；P与-P、Q与-Q到原点的距离相等，只是分居原点两侧。

（0除外）（2）求线段的长度（两点间的距离）：在数轴上求两个点之间线段的长度，我们只需要把表示数字比较大的点减去表示数字比较小的点，这个差就是两个点之间线段的长度。

专题01 数轴的三种常见考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册北师大版)

专题01数轴的三种常见考法【知识点精讲】1.数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点；②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致2.数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。

2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.3.数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a >0，与原点的距离是a ，在数轴上可以是±a （存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向4.数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。

类型一、利用数轴比较大小例．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10a ->D ．10+>b 【答案】B 【详解】解：根据图示知：101b a <-<<<，10b ∴+<，0a b +<，0a b ->，10a -<．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的知识以及不等式的基本性质，解题的关键是利用数形结合的思想得出a ，b 与1，1-的大小关系．A ．4B ．3【答案】B A ．0ab >B ．0a b ->A ．a b b a a b -<<<+C ．b a b a a b<+<<-D ．a b b a a b+<<<-【答案】C 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 、a b -、a b +的正负，然后再比较出a 、b 、a b -、a b +的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵0b a <<，a b >-，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项A 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项B 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项C 符合题意；∵0b a <<，a b >-，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．类型二、基本动点问题【详解】(1)OA=__________cm，OB=__________cm（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是（3）∵C点坐标是4-，【变式训练2】如图，在数轴上点A 表示的有理数为4-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．(1)2t =时点P 表示的有理数为___________；(2)求点P 是AB 的中点时t 的值；(3)请直接写出点P 到点A 的距离（用含t 的代数式表示）；(4)请直接写出点P 表示的有理数（用含t 的代数式表示）．【答案】(1)0(2)2.5或7.5(3)2t 或(202)t -(4)162t-【分析】（1）当2t =时，点P 的路程与4-的和即为点表示的有理数；（2）求出AB 的长，分两种情况：由A 到B 方向运动时点P 是AB 的中点；由B 到A 方向运动时点P 是AB 的中点；（3）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 到点A 的距离即点P 的运动路程；点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 到点A 的距离为2AB 与点P 运动路程的差；（4）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中；点P 由点B 到点A 的运动过程中；由（3）的结果及两点间的距离即可求得点P 表示的有理数．【详解】（1）解：点P 表示的有理数为4220-+⨯=；故答案为：0；（2）解：6(4)10AB =--=，1025AP BP ∴==÷=，当由A 到B 方向运动时，52 2.5t =÷=，当由B 到A 方向运动时，(105)27.5t =+÷=．综上，点P 是AB 的中点时 2.5t =或7.5；（3）解：当点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离AP 的长度为2t ；当点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离为(202)t -；（4）解：在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是42t -+；在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是4(202)162t t -+-=-．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，两点间距离，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合．例1．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．【答案】5或5-【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．【详解】解：设这个数为x ，则|0|5x -=，解得5x =±．故答案为：5或5-．【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．【变式训练1】数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，P 为数轴上一点，若:3:2AP PB =，则点P 表示的数是________．【答案】9-或27【分析】分情况讨论，①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，即可得(18)(3)32x x +--=∶∶；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，即可得(18)(3)32x x ++=∶∶；分别计算并检验，即可得．【详解】解：①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，∴(18)(3)32x x +--=∶∶23693x x+=--545x =-9x =-，经检验，9x =-符合题意；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，∴(18)(3)32x x ++=∶∶23639x x +=+27x =，经检验，27x =符合题意；综上，点P 表示的数是9-或27，故答案为：9-或27．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是分情况讨论，正确计算．【变式训练2】在数轴上，点A 表示的数为15-，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过________秒，点M 与原点O 的距离为6个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点M 在6-和6的时候与原点O 的距离为6个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】点M 与原点O 的距离为6个单位长度，点A 表示的数为15-．M ∴在6-和6的时候与原点O 的距离都为6个单位长度．()6159∴---=，61521+=，933∴÷=，2137÷=，故答案为：3或7．【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点M 的位置．课后训练1．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若6b d +=，则a c +（）A ．b d+B ．小于6C ．等于6D ．大于6【答案】D 【分析】由6b d +=，A 在D 的右边，C 在B 的右边，利用加数与和的关系可知a c +与6的大小关系．【详解】解：∵A 在D 的右边，C 在B 的右边，∴a d >，c b >，A ．1-B ．1A ．向东行驶5个单位长度B ．向西行驶单位长度D ．向西行驶1个单位长度【答案】C A ．a b >-B ．0ab <A．1个B．2个【答案】<>【答案】2π1-【分析】由圆的周长为2π，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．【答案】4或5或6【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1:1:。

人教版-数学-七年级上册-《数轴》典型例题

《数轴》典型例题知识点：数轴例1下列各图中，表示数轴的是( )．分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全．∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．变式练习：下面说法中错误的是( )．A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．参考答案：C.例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．例3 画一条数轴，并把－6，1，0，212-，215表示在数轴上。

分析由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是215，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。

解如图所示说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。

变式练习：指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．参考答案：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5．。

《数轴》例题讲解+基础、提高练习

《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是． (江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是． (江苏省竞赛题)（3）点A 、B 分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=．【例2】如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨利用数轴提供的信息，求出AF 的长度．【例3】比较a 与a1的大小．思路点拨因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是．(南京市中考题) 思路点拨阅读理解从数轴上看，b a -的意义．链接：有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求｜x -1｜十｜x －2｜+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值． (天津市竞赛题)思路点拨由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助【例4】的结论解题．【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设1a 、2a 、3a 、…n a 是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当n 为偶数时，若122+≤≤n na x a ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小；②当n 为奇数时，若21+=n a x ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小．基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为,则a-3=________.2.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c-中最大的是________. c a b 0c 1a B（第2题）（第3题）（第4题）3. (第12届“希望杯”邀请赛试题)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=__________.4.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.5.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简│a+b │-│c-b │的结果为( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-cc a 0 D C B AO（第5题）（第6题）（第8题）6. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点7.│x+1│+│x-1│的最小值是( ).A.2B.0C.1D.-18. (第18届江苏省竞赛题)数a 、b 、c 、d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示,那么a+c 与b+d 的大小关系是( ).A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.10.已知两数a 、b,如果a 比b 大,试判断│a │与│b │的大小.二、能力拓展11.有理数a 、b 满足a>0,b<0,│a │<│b │,用“〈”将a 、b 、-a 、-b•连接起来_________.12.│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是_________.13.已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________. (2001年山东省竞赛题)14.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是_________.(武汉市选拔赛题)15.如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是( ).A.-1B.1C.3D.516.设y=│x-1│+│x+1│,则下面四个结论中正确的是( ).A.y没有最小值B.只有一个x使y取最小值C.有限个x(不止一个)使y取最小值；D.有无穷多个x使y取最小值17.不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,若│a-b│+│b-•c│=│a-c│,那么点B( ).A.在A、C点右边；B.在A、C点左边；C.在A、C点之间；D.以上均有可能18.试求│x-2│+│x-4│+…+│x-6│+│x-2000│的最小值.19.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,•试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.三、综合创新20.如图,在数轴上(未标出原点及单位长度)点A为线段BC的中点,已知点A、B、C对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设p为a、b、c三数中两数的比值，求p的最大值和最小值。

数轴的认识典型例题及答案

数轴的认识参考答案典题探究例1．在数轴上自左向右的顺序是（）A．负数B．负数、0、正数C．正数、负数考点：数轴的认识．专题：运算顺序及法则．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，据此解答即可．解答：解：根据分析，在数轴上自左向右的顺序是负数、0、正数，故选：B．点评：此题主要考查了数轴的认识．例2．下图中，（）是数轴．A．B．C．考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，根据数轴的定义及特点进行解答即可．解答：解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错误．B、因为﹣1＞﹣2，2＞1，所以﹣1应在﹣2的右边，2在1的右边，故本选项错误；C、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，符合数轴的定义，故本选项正确；故选：C．点评：本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大．例3．如图，用一条直线上的点来表示数，那么0.12所在的位置应该是下列选项中的（）A．S的右边B．R和S之间C．Q和R之间D．P和Q之间E．P的左边考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：根据数轴上数的特点，右边的数总比左边的数大，，所以，故0.12应该在即P 点的左边，此题得解．解答：解：根据数轴上右边的数总比左边的数大，且：，所以0.12应该在P 点的左边．故选：E ．点评：掌握数轴上数的特点是解决此题的关键．例4﹣3、2.4、1、﹣0.2、+都在同一条数轴上，离0最近的数是 ﹣0.2 ，﹣3在0的左边．考点：数轴的认识；负数的意义及其应用．专题：数的认识．分析：画出数轴，再根据数轴进行求解；在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．解答：解：如图：由图可知：离0最近的是﹣0.2；﹣3在0的左边．故答案为：﹣0.2，左．点评：此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．演练方阵A 档（巩固专练）1．在下面所画的数轴中，请选出正确的数轴（）A． B ． C ． D ．考点：数轴的认识．分析：在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大；方向向右．逐个分析，即可得解．解答：解：A、缺少单位长度和正负数值；B、﹣1和﹣2位置颠倒；C、是正确的数轴；D、方向错误．故选：C．点评：考查了数轴的认识．解答此题要明确：首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，方向向右．2．数轴上，﹣3在﹣2的（）边．A．左B．右考点：数轴的认识．分析：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣3在﹣2的左边．解答：解：﹣3在﹣2的左边．故选A．点评：此题考查在数轴上，数的排列顺序．3．如图所示，点M表示的数是（）A．2.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．1.5考点：数轴的认识．分析：我们知道数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，点M在原点的左边，距原点（0点）2.5个单位长，它表示﹣2.5．解答：解：点M在原点的左边，距原点（0点）2.5个单位长，它表示﹣2.5；故选：C点评：本题是考查数轴的认识．4．数轴上，﹣3在﹣2的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：数轴是规定了原点（0点），方向和单位长度的直线，正数原点（0点）右边，负数位于左边，﹣3和﹣2都位于原点的左边，﹣3表示离开原点3个单位长度，﹣2表示离开原点2个单位长度，﹣3距离原来点要比﹣2远，据此可判断选择．解答：解：如图，﹣3和﹣2都位于原点的左边，﹣3表示离开原点3个单位长度，﹣2表示离开原点2个单位长度，因此，在数轴上，﹣3在﹣2的左边；故选：A．点评：本题是考查数轴的认识，本题可以根据数的大小来判断，也可以画数轴判断．5．下面两个括号内的数分别是（）A．﹣1和1B．﹣1和1.25C．﹣和1D．﹣和1考点：数轴的认识．专题：综合填空题．分析：由图可知，图中数轴0～﹣1之间被平均分成3等份，根据分数的意义，每一份即为单位“1”的，代表的数值单位为，因为第一个要填的数在“0”的左面，所以是﹣，在1～2之间被平均分成了4份，其中每一份即为单位“1”的，代表的数值单位为，因为要填的第二个数在1的右面，所以是1.25或1；据此选择即可．解答：解：由分析可得：故选：D．点评：本题通过数轴考查了学生对于分数的意义的理解．6．下列图形中不是完整的数轴的是（）A．B．C．D．考点：数轴的认识．分析：我们知道数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，也就是说完整的数轴应有原点（0）、正方向和单位长度，少了就不是完整的数轴．据此解答．解答：解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，B缺少原点，不是完整的数轴；故选：B点评：本题是考查数轴的认识，原点、正方向和单位长度是数轴的“三要素”，缺一不可．7．数轴上，﹣在﹣的（）边．A．左B．右C．北D．无法确定考点：数轴的认识；正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序﹣在﹣的右边．解答：解：数轴上，﹣在﹣的左边，故选：A．点评：此题考查在数轴上数的排列顺序．越往左边，数越小，越往右边数越大．8．数轴上有，﹣1和三个点，这三个点中（）最接近0．A．B．﹣1C．考点：数轴的认识．分析：比较这三个数去掉正、负号后的大小，哪个数去掉正、负号后最小，哪个数距原点最近，也就是最接近0．解答：解：＜＜1，最接近0；故选：A．点评：本题是考查数轴的认识．去掉正、负号后最小的数最接近0．9．如图中直线上的点F表示（）C．13A．1.1B．1考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：把1平均分成3份，每份是，由此即可表示出直线上的点F表示（1+），由此选择即可．解答：解：1+=1；故选：B．点评：明确每份的长度是，是解答此题的关键．10．在数轴上，0左边的数一定（）它右边的数．A．大于B．小于C．无法确定考点：数轴的认识；负数的意义及其应用．专题：整数的认识；小数的认识．分析：根据数轴的概念，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．右边为正方向，因此，在数轴上，0左边的数一定小于它右边的数．解答：解：因为右边为数轴的正方向，所以在数轴上，0左边的数一定小于它右边的数．故选：B．点评：此题考查的目的是理解掌握数轴的概念，明确：正数大于0大于一切负数．B档（提升精练）1．已知a，b两数在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（）A．a＞b B．a b＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜a＜0，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、根据图示知，b＜a＜0，故本选项正确；B、根据图示知，b＜a＜0，则ab＞0．故本选项错误；C、根据图示知，b＜a＜0，则b﹣a＜0．故本选项错误；D、根据图示知，b＜a＜0，则a+b＜0．故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．2．直线上B点、C点分别表示的数是多少？下面（）答案是正确的．A．0.5 0.3B．0.5 1.6C．0.5 1.3考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：数轴上原点左边的数表示负数，右边的数表示正数，到原点的距离表示该数的绝对值．解答：解：数轴上点B在原点的右侧，距离原点0.5个单位长度，所以它表示的数是0.5；点C在原点右侧，且距离原点1.6个单位长度，所以C点表示的数是1.6．故选：B．点评：此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．3．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数．A．0B．1C．2D．3考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：利用下面的基本知识解答即可：①数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．②在有理数范围内没有最小的整数．③整数，分数统称有理数．④数轴上的点不仅表示有理数还表示无理数．解答：解：①数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．②在有理数范围没有最小的整数．③整数，分数统称有理数．④数轴上的点不仅表示有理数还表示无理数．所以①只有1个答案的说法是正确的．故选：B．点评：本题考查了数轴的定义及有理数的概念，及数轴上的点表示哪些数，考查了学生的判断能力．4．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为﹣2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：B点所表示的数是1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，也就是说点A是3，也就是把现在的点A﹣2向右移动5个单位．解答：解：画图表示如下：所以向右移动5个单位．故选：B．点评：本题考查了学生数轴上点的位置移动引起数值的变化，考查了学生的空间想象能力．5．在数轴上点a对应的数﹣2，与点a相距2个单位的数是（）A．﹣4，1B．﹣4，0C．﹣4D．1考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．解答：解：故选：B．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．数轴上有，﹣1，三个点，这三个点中（）最接近0．A．﹣1B．C．考点：数轴的认识．分析：在数轴上正数位于原点（0点）的右边，负数位于左边，一个数去掉性质符号就表示该数表示的点到原点（0点）的距离，只要比较这三个数去掉性质符号后的大小即可判定哪个点最接近0．解答：解：＜＜1，因此，表示的点最接近0；故选：B．点评：本题是考查数轴的认识．一个数的性质符号只表示它表示的点在原点（0点）的哪边，不能表示该点距原点（0点）的远近．7．数轴上，﹣在﹣的（）边．A．左B．右C．北考点：数轴的认识；负数的意义及其应用．分析：利用数轴，根据这两个数的大小来判断，数大的在右边，小的在左边．解答：解：﹣＜﹣，所以﹣在﹣的左边；故选：A．点评：本题考查了利用数轴进行负数的大小比较．8．数轴上，﹣2.5在﹣1.5的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：在数轴上表示出这个数，再观察即可求解．解答：解：﹣2.5和﹣1.5在数轴上：﹣2.5在﹣1.5的左边．故选：A．点评：本题也可以先确定这两个负数的大小关系，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．9．数轴上，﹣20在﹣18的（）边．A．左B．右C．无法确定考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣20在﹣18的左边．解答：解：数轴上，﹣20在﹣18的左边．故选：A．点评：此题考查在数轴上，数的排列顺序．10．B 点在0 和1 之间（如图），B 点最有可能表示的数是（）A．0.1B．0.3C．0.5D．0.8考点：数轴的认识．分析：根据数轴得到0.5＜B＜1，然后根据选择项只要在区间是0.5到1上的数即可选择．解答：解：由数轴可知0.5＜B＜1，选项中只有0.8在该范围．故选：D．点评：此题主要考查了利用数轴估算数的大小，同时要求学生能够比较一些数的近似值的大小．C档（跨越导练）1．在数轴上有、、0.2、﹣1四个点，这四个点中（）离原点最接近．A．B．C．0.2D．﹣1考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：由于要求四个数的点中距离原点最接近的点，所以求这四个点与原点的距离进行比较即可求解．解答：解：与原点的距离是，与原点的距离是，0.2与原点的距离是0.2，﹣1与原点的距离是1，因为＜0.2＜＜1，所以这四个点中离原点最接近．故选：A．点评：本题考查了数轴的认识，关键是得到四个点与原点的距离．2．在数轴上，左边的数一定（）它右边的数．A．大于B．小于C．等于考点：数轴的认识．分析：在数轴上，0点的左边是负数，右边是正数，从左向右数字越来越大，由此得解．解答：解：数轴上原点的左边是负数，原点的右边是正数，从左向右，数字逐渐变大．所以，在数轴上，左边的数一定小于它右边的数．故选：B．点评：此题考查了数轴的认识，原点记作0，左边是负数，右边是正数，当数不断扩大时，数轴可向两边不断延伸；数轴上有无数个点，任意一点总有一个与它相对应的数．3．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移7个单位长度，这时点对应的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣4考点：数轴的认识．专题：运算顺序及法则．分析：数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．解答：解：根据题意，得0+3﹣7=﹣4．故选：D．点评：考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律．4．若a＞b，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，则有（）A．点A在点B的左边B．点A在原点的右边，点B在原点的左边C．点A在点B的右边D．点A和点B均在原点左边考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：根据数轴的有序性，直接判断．解答：解：因为数轴上，右边的点表示的数总比左边的大，从数轴可以看出，表示数a的A点在表示数b的B点的右边，所以点A在点B的右边．故选：C．点评：数轴上的点表示的数，从左到右，由小到大，依次排列．5．在数轴上，一个点从原点出发，向右移动5个长度单位表示的数是（）A．5B．﹣5C．2.5D．﹣2.5考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．在数轴上，一个点从原点出发，向右移动5个长度单位表示的数是+5或5．解答：解：在数轴上，一个点从原点出发，向右移动5个长度单位表示的数是+5或5；故选：A点评：本题是考查数轴的认识．6．在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：数轴的认识；正、负数大小的比较．专题：数的认识．分析：在数轴上，大于﹣2.5的整数是﹣2.5右边的整数数，小于3.2的整数是3.2左边的整数，这个范围的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2、3．解答：解：在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有：﹣2、﹣1、0、1、2、3；故选：D．点评：本题是考查数轴的认识、正、负数的大小比较、整数的意义等．注意，整数包括正整数、零和负整数．7．在数轴上，﹣6在﹣5的（）A．左边B．右边C．同一点上考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…由此可见，在数轴上，﹣6在﹣5的左边．解答：解：在数轴上，﹣6在﹣5的左边；故选：A．点评：数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上从左到右的方向就是数从小到大的顺序，﹣6小于﹣5，在﹣5的左边．8．在数轴上（）A．0比所有负数大，所以0是正数B．越是左边的数越大C．越往右边的数越大考点：数轴的认识．专题：整数的认识．分析：在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，右边的数总是大于左边的数，由此进行判断．解答：解：A、0比所有的负数都大，但0既不是正数，也不是负数，本选项错误；B、C：数轴上，右边的数比左边的数大，所以越是左边的数越小，而越往右边的数越大；所以B选项错误，C选项正确．故选：C．点评：本题考查了数轴的认识，数轴上右边的数总是大于左边的数，0既不是正数，也不是负数．9．如图：A、B、C三个点中，与“0”距离最近的点所代表的数是（）A．﹣5B．1.5C．﹣2.5考点：数轴的认识．分析：在数轴上，点到“0”的距离指的是两点之间的长度，长度越小，距离越近；在0的左边距离越近代表的数越大，在0的右边距离越近代表的数越小，逐个分析，即可得解．解答：解：A、A点的数是﹣5，到“0”的距离是5；B、B点的数是1.5，到“0”的距离就是1.5；C、C点的数是﹣2.5，到“0”的距离是2.5；1.5＜2.5＜5；所以B点与“0”距离最近；故选：B．点评：考查了数轴的认识．解答此题要明确：数轴上的点表示的数，有正有负，但到“0”的距离是指长度大小．10．一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时点所对的数是（）A．4B．2C．﹣10D．﹣2考点：数轴的认识．专题：数的认识．分析：根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为+4和﹣6，再相加即可得出答案．解答：解：点从数轴的原点开始，向右移动4个单位长度，表示为+4，在此基础上再向左移动6个单位长度，表示为﹣6，则到达的终点表示的数是（+4）+（﹣6）=﹣2，故选：D．点评：本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：点从数轴的原点开始，向右移动4个单位长度表示为+4，再向左移动6个单位长度表示为﹣6．。

苏教版七上有理数2.3数轴知识点+例题+练习(非常好)

姓名：日期：2.3数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法例1．下列各图中，能正确表示数轴的是（） A ． B ．C ．D ．例2．一只蚂蚁沿数轴从点A 向右直爬15个单位到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则点A 所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17类型二、利用数轴比较大小例3．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．例4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；34 114【基础巩固】1.画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－3，0，1，－32，1．5，+5，162，－103．2．下列图形中，不是数轴的是( )3．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 4．在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A．正数B．整数C．非负数D．有理数5. 如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( )A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( ) A．a>1 B．b>1C．a<－1 D．b<07．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A ．2B ．－6C ．2或－6D ．不同于以上答案 8．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度． 9．比0小2的数是________，比－4大5的数是_________，比2小4的数是________．10．写一个负数，它所对应的点到原点的距离小于5：_______． 11．在－100、－120、－0.01、－116中，最大的数是_______．12．用“<”或“>”填空．(1)5________0； (2)32_______ 0； (3)2 ________－3； (4)77_______89； (5)－6________－8； (6)－13________． 13．在0与－3.5之间的负整数是_______． 14．在－2、0、1、3这四个数中比0小的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．315．在数轴上表示－3、0、5、2、25、－3.5的点中，不在原点右边的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 16．实数x 、y 在数轴上的位置如图所示，则( )A ．x>y>0B ．y>x>0C ． x<y<0D ．y<x<0 17．在数轴上－1与2之间的有理数有 ( )A ．3个B ．2个C ． 1个D ．无数个1218．在数轴上点A 和点B 所表示的数分别为－2和1，若使点A 表示的数是点B 表示数的3倍，应将点A ( )A ．向左平移5个单位B ．向右平移5个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移1个单位或向右平移5个单位19．将－0. 01，－2，0、0.01四个数从大到小用“>”号连接，正确的是 ( ) A ．－0.01>－2>0>0.01 B ．－0.01>0>－2>0.01 C ．0.01>0>－0.01>－2 D ．0.01>－0.01>0>－2 20．在数轴上表示下列各数：＋5，－3.5，，－1，－4，0，2.5，并用“<”号把这些数连接起来．【拓展提优】21．数轴上的点M 表示－5，在同一数轴上与点M 相距3个单位的点表示的数是________．22．一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位到达终点，这个终点表示的数是________．23．如图，如果点A 、B 、C 、D 所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ( )A ．a<c<d<bB ．b<d<a<cC ．b<d<c<aD ．a<b<c<d 24．如图，5个城市4月30日的国际标准时间(单位：时)在数轴上的表示如图所示，那么北京时间4月30日20时应是 ( )A ．伦敦时间4月30日11时B ．巴黎时间4月30日13时C ．纽约时间4月30日5时D ．首尔时间4月30日19时121225．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<1326．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是( )A．－a<a<－1 B．－a<－1<a C．a<－1<－a D．a<－a<－1的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖27．在数轴上任取一条长度为201719住的整数点的个数是( )A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．2 01928．如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较－1、1、a、b、c 的大小关系．30．在一条东西走向的马路上，有一棵桃树，在桃树东面的4m和6.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，在桃树西4m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，将桃树当做数轴的原点，并设向东方向为正，用数轴上的点表示柳树、杨树、电线杆与槐树的相对位置关系．课后练习1．用“>”或“<”填空：(1)1________－2；(2)－4_________0．2．写出所有比－5大的负整数：______________________．3．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较________，较大的正数所表示的点离原点较_________．(填“近”或“远”)4．比较下列各组数的大小：(1)58和38-；(2)311-和0．5．用“>”或“<”填空：(1)－5__________0；(2)－7_________－9：(3)5__________－10；(4)－4___________4：(5)－0．5__________－2．5．6．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．7．据中央气象台2018年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_____________(用含m，n的式子表示)．9．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d 的大小关系为( )A．a<c<d<b B．b<d<a<c C．b<d<c<a D．a<b<c<d 10．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A．7 B．3 C．－3 D．－211．在数轴上，A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )A ．点A 表示的数是负数B ．点B 表示的数是负数C ．点A 表示的数比点B 表示的数大D ．点B 表示的数比0小 12．将四个数－0．01，－2，0，0．01从大到小用“>”连接，正确的是 ( ) A ．－0．01>－2>0>0．01 B ．－0．01，>0>－2>0．01 C ．0．01>0>－0．01>--2 D ．0．01>－0．01>0>－213．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B 、C 之间，则下列式子中，可能成立的是 ( )A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．c<d<a<bD ．c<d<b<a 14．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->15．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．2，－1．5，0，4．16．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．52，－3，0．4，－32，1．5，－2．5．BA10 a b17．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?预习：2.4绝对值与相反数1．若3a =，则a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13 D ．±32．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )A ．左边B ．右边C ．左边或者右边D ．以上都不正确 3．如图，点A 所表示的有理数的绝对值是 ( )A ．－1B ．1C ．±1D ．以上都不对 4．下列说法中，错误的是 ( ) A ．任何数的绝对值都是正数 B ．一个正数的绝对值还是正数 C ．一个负数的绝对值是正数 D ．任何数的绝对值都不是负数 5．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．正数的相反数一定是负数 B ．有理数都有相反数C ．3．5与72-互为相反数 D ．符号不同的两个数互为相反数6．如图，互为相反数的点是 ( )A ．点A 与点CB ．点B 与点DC ．点B 与点CD ．点A 与点D 7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( ) A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数 8．下列判断中，正确的有 ( ) (1)22+=；(2)22-=；(3)55--=；(4)0a >．(a 表示任何一个有理数) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．－5的绝对值是 ( )A ．5B ．－5C ．15D ．15-10．如果a 与1互为相反数，则2a +等于 ( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1。

数轴上的动态问题(行程问题)

3.4(10.4)--数轴上的动态问题（行程问题）一．【知识要点】方法：1.类比行程问题解决；2.利用数轴上两点的距离=两点表示的数的差的绝对值。

二．【经典例题】1. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．（4）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点出发，以每秒43P追上点R后，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动，那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2．(绵阳2022期末第23题）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足（m+8）2+|2n ﹣20|＝0．点P从点A出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点P出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处．（1）求m，n的值，并求线段AB的长度；（2）点Q每秒运动多少个单位长度？（3）当BQ＝2PQ时，求t的值．三．【题库】【A】【B】1. 一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．【C】1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. （1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.AO P B－1－203【D】。

数轴动点问题经典例题

数轴动点问题经典例题摘要：1.数轴动点问题概述2.经典例题解析2.1 相遇问题2.2 距离相等问题2.3 中点问题3.解题方法总结正文：数轴动点问题是一种常见的中小学数学问题，主要涉及到点在数轴上的运动和相关的距离、速度等概念。

通过解决这类问题，可以培养学生的数感和逻辑思维能力。

经典例题解析：1.相遇问题题目：如图，在数轴上，点a表示-10，点b表示11，点c表示18。

动点p从点a出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点q从点c出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。

设运动时间为t 秒。

（1）当t为何值时，p、q两点相遇？相遇点m所对应的数是多少？解：由题意可知，p、q两点相遇时，它们运动的距离之和等于线段ac的长度。

设相遇时t秒，则有2t + t = 18 - (-10)，解得t = 6。

此时，p点对应的数为-10 + 2 × 6 = 12，q点对应的数为18 - 1 × 6 = 12。

所以，相遇点m 的坐标为12。

2.距离相等问题题目：在点q出发后到达点b之前，求t为何值时，点p到点o的距离与点q到点b的距离相等？解：设t秒后，点p的坐标为2t - 10，点q的坐标为18 - t。

要使点p到点o的距离与点q到点b的距离相等，即|2t - 10 - 0| = |18 - t - 11|，解得t = 7。

此时，点p的坐标为14，点q的坐标为1。

3.中点问题题目：在点p向右运动的过程中，n是ap的中点，求2cn - pc的值。

解：设n点对应的数为x，则有x = (2t - 10 + 0) / 2 = t - 5。

由于n是ap的中点，所以cn = |x - 0| = |t - 5|。

又因为pc = |2t - 10 - 18| = |t - 9|，所以2cn - pc = 2|t - 5| - |t - 9|。

当t = 7时，2cn - pc = 2 × 2 - 2 = 2。

数轴典型例题及答案

《数轴》典型例题例1下列各图中，表示数轴的是( )．分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全．∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．例3 画一条数轴，并把－6，1，0，212，215表示在数轴上。

分析由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是215，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。

解如图所示说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。

例4 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A 点是表示322-，而不是313-．解：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5．例5 下面说法中错误的是 [ ]．A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．解：当a ，b 都是正数时，C 的结论成立；当a ，b 不都是正数时，例如a ＝-10，b ＝2，此时-10＜2，也满足条件a ＜b ，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b 的点与原点的距离(2)远，C 的结论不成立．∴C 错．说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．例6 指出下面各数的相反数－5，3，211，－7.5，0分析如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数。

数轴知识讲解及经典例题

第二讲数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

请读出下面各个温度计所表示的温度：2、知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系0 1 2-1-2 30 1-1 21 0 1-10 1-10 1 2-2-1 3所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是。

（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。

0 1-10 ab【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

( )2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。

( )4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。

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