2010年江南十校高三联考理科数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)(解析版)(word版)
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 334R V π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
浙江省2010年宁波市高三数学十校联考测试(文)新人教版
2010年宁波市高三“十校”联考数学（文科）试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2、请将答案全部填写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数xx f --=11)(的定义域为M ，)1ln()(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M （ ）.(A){}1|->x x (B){}1|<x x (C){}11|<<-x x (D)∅ 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） （A ）ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， （B ）3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，(C) 3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，(D) 32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 3．设l m n ，，均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4．复数(2)12i i i+-等于（ ） (A)i (B)i - (C)1(D)1-5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则0S 值为下列各值中的（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)36．若向量 a =(cos α,sin α) ， b =()ββsin ,cos ，与不共线，则与一定满足（ ）(A) 与的夹角等于α-β (B)∥ (C)(a +b )⊥(a -b )(D) a ⊥b7．在ABC ∆中，A b B a tan tan 22=，则角A 与角B 的关系是（ ） (A )B A = (B )090=+B A (C ) (D )090=+=B A B A 且8．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）(A) (B) (C) (D)9．双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的左、右焦点分别是12F F，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）(D)310．如果0>m，],,(,),[,myxmyx--∞∈+∞∈或且22222))((mmyymxx=-+-+，那么yx与的大小关系是（）(A) yx=(B) yx≤(C)yx>(D)yx≥第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2010年安徽省“江南十校”高三联考理科综合试题与答案(物理部分)
2010年安徽省“江南十校”高三联考理科综合试题（物理部分）1．法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成就，堪称刻苦勤奋、探索真理、不计个人名利的典范。
下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A ．发现电磁感应现象B ．提出场的概念解释电、磁作用本质C ．提出分子电流假说D ．用场线形象描述电场和磁场2．在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将S 2球以初速度v 2斜向上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中A ．初速度大小关系为v 1=v 2B ．速度变化量相等C ．水平位移相等D ．都不是匀变速运动3．2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。
从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。
2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点（图中L 2）。
L 2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。
不考虑其它星球影响，下列关于工作在L 2点的天文卫星的说法中正确的是A ．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小B ．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大C ．它绕太阳运行的线速度与地球的线速度大小相等D ．它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大4．钱学森被誉为中国导弹之父，“导弹”这个词也是他的创作。
导弹制导方式很多，惯性制导系统是其中的一种，该系统的重要元件之一是加速度计，如图所示。
沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的绝缘滑块，分别与劲度系数均为k 的轻弹簧相连，两弹簧另一端与固定壁相连。
浙江省金华十校2010年高考模拟考试数学试题(理科)
浙江省金华十校2010年高考模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）2010/04/25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的。
1．设i 是虚数单位，则复数数1ii -+的虚部是 （ ）A ．2i B ．12- C ．12D ．12-2．设全集*{|}U x N x a =∈≤，集合{1,2,3},{4,5,6},P Q ==则[)6,7a ∈是U C P Q =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其步率分布直方图如图所示，根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是 （ ） A ．630个 B ．640个 C ．650个 D ．660个 4．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a成等比数列，n n S 为{a }的前n 项和，则3253S S S S --的值为 （ ）A ．2B ．3C ．15D ．不存在5．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ） A ．若,a b 与α所成角相等，则//a b B ．若//,//,//,//a b a b αβαβ则C ．若,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂则D ．若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则6．已知向量(cos 2,sin ),(1,2sin 1),(,)4a b πααααπ==-∈，若2,t a n ()54a b πα⋅=+则的值为 （ ）A ．13 B ．27 C ．17 D ．237．在24的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有 （ ）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项8．函数cos sin y x x =-的图象可由函数y x =的图象 （ ）A ．向左4π平移个长度单位 B ．向左34π平移个长度单位C ．向右4π平移个长度单位D ．向右34π平移个长度单位9．设F 1、F 2是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且12120,|||PF PF PF PF ⋅=⋅则|的值为（ ）A ．2B．C ．4D ．810．已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个不同的交点，则实数a 的值为 （ ） A ．2()k k Z ∈ B ．122()4k k k Z +∈或 C ．0 D ．122()4k k k Z -∈或 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
浙江省2010年宁波市高三数学十校联考测试(理)新人教版
2010年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2、请将答案全部填写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则MN =（ ）.A (0,1),(1,2) .B {(0,1),(1,2)} .C {|1y y =或2}y = .D {|1}y y ≥2．若4(21)2,(,)a b a b Z +=+∈，则b 的值为（ ）.A 16 .B 17 .C 18 .D 203．设复数z 满足关系i z z +=+2||，那么z 等于（ ）．.A34i + .B 34i -+ .C 34i -- .D 34i -4．已知函数sin y x ω=在[,]22ππ-内是减函数, 则（ ）.A 01ω<≤ .B 10ω-≤< .C 1ω≥ .D 1ω≤-5．在ABC ∆中,设D 是BC 边上的一点,且满足2CD DB =,CD AB AC λμ=+,则λμ+的值为（ ）.A 23 .B 13.C 1 .D 06．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是（ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 67．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且1==BC AB , 则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）。
.A 1 .B .C.D 128．已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的两焦点,以线段12F F 为边作正三角形12MF F ,若边1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是（ ）.A 4+ .B 1 .C12.D 1 9．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是（ ）.A 12 .B 23 .C 34 .D 5610．下列四个命题中正确的命题序号是（ ）① 向量,a b 共线的充分必要条件是存在实数λ使a b λ=成立。
江苏省南通市2010届高三数学十校联考调研检测测试 苏教版 新课标
南通市2010届高三十校联考调研检测数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．如图1所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是_ _▲______．2．函数2()lg(1)1f x x x=+-的定义域为 ___▲ ． 3．设,A B 是非空集合,定义:{|}A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{1,2,3,4,5}A =,{4,5,6}B =，则A B ⊗为__▲___．4．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是2y x =+，则(1)(1)f f '+= ▲ ．5．函数59323+--=x x x y 的单调递减区间是______▲________．6．若函数()22lg 2+-⋅=x a x x f 在区间()2,1内有且只有一个零点,那么实数a 的取值范围是 ▲_.7．已知函数()x x x f ln 22-=,则)(x f 的最小值为 ▲ ．8．已知函数22,0,()3,0,2x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨+-<⎪⎩若1()2f x >，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．把函数()y f x =的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为29y x =+函数()y f x =的解析式为_______▲______．10.设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则(2),(0),(3)f f f -从小到大的顺序是_ ▲____ _.11．已知函数[]2()68,1,f x x x x a =-+∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是 ▲．12．若函数()42x f x k -⋅在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是___▲___． 13．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：乙甲给出以下三个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水,④单位时间内每个进水口进水量是每个出水口出水量的两倍．则上述判断中一定正确的是_ ▲____．14．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数)()(xnxm与，如果对于区间[a，b]中的任意x 均有1|)()(|≤-xnxm，则称)()(xnxm与在[a，b]上是“密切函数”， [a，b]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=xxxm与32)(-=xxn在区间[a，b]上是“密切函数”，则b a-的最大值为▲ .二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（本题满分14分）设命题21:01xpx-<-，命题2:(21)(1)0q x a x a a-+++≤，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16（本题满分14分）已知函数()f x＝x＋ax(x>0)， a为常数,且a≠0．（1）研究函数y＝()f x的单调性，并说明理由；（2）如果函数y＝()f x的值域为[6，＋∞)，求a的值.17（本题满分15分）已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)讨论函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，求实数k 的取值范围．18（本题满分15分）某车间有200名工人，要完成6000件产品的生产任务，每件产品由3个A 型 零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者1个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x 名（x N *∈）．（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，完成B 型零件加工所需时间为()g x 小时,写出()x f ,()g x 的解析式；(2)当A 、B 两种零件全部加工完成,就算完成工作．全部完成工作所需时间为()H x 小时,写出()H x 的解析式;（3）为了在最短时间内完成工作，x 应取何值？19（本题满分16分）已知函数2()f x x k =+（1）1k =-时,设,求2()[()]6()h x f x f x =-，[2,1]x ∈-的最大值.（2）若函数()()x e g x f x =，且()g x 在区间(2,3)上不单调,求实数k 的取值范围．20（本题满分16分）已知函数222()ln ,()(0)a f x x g x a x==>，设)()()(x g x f x F +=。
2010年浙江省高考数学(理科)试题(含答案)
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 334R V π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P （A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆（C ）QC P R ⊆（D ）P C Q R ⊆（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k（C ）?6>k（D ）?7>k（3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S （A ）11 （B ）5（C ）-8（D ）-11（4）设20π<<x ，则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的 （A ）充分而不必不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）y z z 2||=- （B ）222y x z += （C ）x z z 2||≥- （D ）||||||y x z +≤（6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, （B ）若αα⊥⊥m m l l 则,//,（C ）若m l m l //,,//则αα⊂（D ）若m l m l //,//,//则αα（7）若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m（A ）-2（B ）-1（C ）1（D ）2（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点。
安徽省江南十校联考高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（）C．（0，1）D．∅2．已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，真命题的是（）A．∀x＞0，2x＞x2B．∃x0∈R，e≤0C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．55．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．B ．1C ．D ．212．函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为______．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为______．15．若对于任意实数t ，圆C 1：（x +4）2+y 2=1与圆C 2：（x ﹣t ）2+（y ﹣at +2）2=1都没有公共点，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g （x ）=3[f （x ）]3﹣4f （x ）+m 在x 上有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=2，且2a 1，a 3，3a 2成等差数列． （Ⅰ）求等比数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =a n •（），n=1，2，3，…，且数列{c n }为单调递减数列，求λ的取值范围．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．21．已知函数f（x）=e﹣ax2（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若f（x）≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x＞0时，求证：对任意的正整数n都有f（）＜n!x﹣n．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y |y=x }，B={y |y=（）x ，x ＞1}，则A ∩B=（ ）A ．（0，）B ．（） C ．（0，1） D ．∅【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．【分析】利用函数的单调性可得：A=[0，+∞），B=，即可得出A ∩B ．【解答】解：A={y |y=x }=[0，+∞），B={y |y=（）x ，x ＞1}=，则A ∩B=，故选：A ．2．已知复数z 满足z •（1+i 2015）=i 2016（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数单位的幂运算，然后利用复数的乘法的运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数z 满足z •（1+i 2015）=i 2016，可得z （1﹣i ）=1，可得z===．对应点的坐标（）．故选：A ．3．下列命题中，真命题的是（ ） A ．∀x ＞0，2x ＞x 2B ．∃x 0∈R ，e≤0C ．“a ＞b “是“ac 2＞bc 2”的充要条件D ．“ab ＞1”是“a ＞1，b ＞1”的必要条件 【考点】特称命题；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．【解答】解：A ．若x=3，则23=8，32=9，此时2x ＞x 2不成立，故A 错误， B ．∵∀x ∈R ，e x ＞0，∴∃x 0∈R ，e≤0不成立，故B 错误，C．当c=0，当a＞b时，“ac2＞bc2”不成立，即“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件错误，故C错误，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件成立，故D正确，故选：D4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，得到程序的功能，由茎叶图写出所有的数据，计算得分超过20分（不包括20分）的场数即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算得分超过20分（不包括20分）的场数，有茎叶图知，各场得分的数据为：14，17，27，21，28，20，26，26，31，44，∴根据茎叶图可知得分超过20分（不包括20分）的场数有7场．故选：B．5．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由和差角的公式化简可得y=2cos2（x﹣），由三角函数图象变换的规则可得．【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）=2cos（2x﹣）=2cos2（x﹣），∴φ的一个可能取值为．故选：D．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出所有的分配方案和符合条件的分配方案，代入概率计算公式计算．【解答】解：将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每所高校至少有一个班级去，则共有24﹣2=14种分配方案．恰有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的方案共有2×2=4种，∴P==．故选：B．7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4时，直线kx﹣y+2过点（4，0），由此求得k的值．【解答】解：如图，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4．∴直线kx﹣y+2过点（4，0），从而可得k=．故选：D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得cosA=，解得A=，由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA==，A为三角形内角，解得A=，∵a=，∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S△ABC=bcsinA=bc≤．故选：C．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．【考点】数列的求和；向量的共线定理．【分析】通过=n（n∈N*）可知=+，与=x+y比较可得x=，进而计算可得结论．【解答】解：∵=n（n∈N*），∴=+，又∵=x+y，∴x=，∴数列{（n+1）x}是首项、公差均为1的等差数列，∴则数列{（n+1）x}的前n项和为，故选：C．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，可得=，再利用抛物线的定义，结合抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，可得c2+1=5，从而可求双曲线的几何量，可得结论．【解答】解：抛物线C1：y=x2的焦点F（0，1），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∵抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，∴=，∵直线y=﹣1是抛物线的准线，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，∴根据抛物线的定义可知，当P，F及双曲线C2的一个焦点三点共线时最小，∴c2+1=5，∴c=2，∵c2=a2+b2，∴b=，a=1，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的，作出图形，结合图形代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的．即三棱锥A1﹣MCD．∴V=××2×2×2=．故选C．12．函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，分类讨论以确定f（x）的单调性，从而确定函数的极值的正负，从而利用函数的零点判定定理判断即可．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣，∴f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，当x=﹣1时，f′（x）=2016＞0，当x≠﹣1时，f′（x）=，故当﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；故f （x ）在[﹣2，1]上单调递增，在（1，2]上单调递减， 又∵f （﹣2）＜0，f （1）＞0，f （2）＜0，∴f （x ）在（﹣2，1）和（1，2）内各有一个零点， 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为 40 ．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于80求得实数a 的值，从而求得65x 的系数．【解答】解：∵（+）5的展开式中的通项公式为 T r+1=•a r •，令=0，求得r=3，即常数项为•a 3=80，求得a=2．故展开式中的通项公式为 T r+1=•2r•，令r=2，可得则65x 的系数为40，故答案为：40．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由基本不等式可得0＜xy ≤，令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得最小值．【解答】解：正数x ，y 满足2x +y=1， 可得2x +y ≥2， 即有0＜xy ≤，则4x 2+y 2+=（2x +y ）2﹣4xy +=1﹣（4xy ﹣），令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得t=时，4t ﹣取得最大值，且为﹣，则4x2+y2+在xy=时，取得最小值，且为1+=．故答案为：．15．若对于任意实数t，圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1都没有公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣或a＞0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】通过两个圆的方程求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系即可求解．【解答】解：圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1的圆心在直线y=ax﹣2上，∴要使圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1没有公共点，必须使圆心C1（﹣4，0）到直线y=ax﹣2的距离大于两圆半径之和，即d=＞2，∴a＜﹣或a＞0．故答案为：a＜﹣或a＞0．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m在x上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是[，）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A，T，从而可得ω，又曲线经过（，0），|φ|＜，可得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式，将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，由导数求出单调区间，结合函数f（x）的图象，即可确定m的取值范围．【解答】解：由图知T=4（﹣）=2π，∴ω=1，∴f（x）=sin（x+φ），∵f（）=0，∴+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）．由f（x）的图象可知，对于f（x）∈[，1）上的每一个值，对应着[﹣，]上的两个x值，又g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m=0，⇔m=﹣3[f（x）]3+4f（x）有4个不同的零点，令f（x）=t，则m=﹣3t3+4t．∵m′=﹣9t2+4=﹣9（t+）（t﹣），∴m=﹣3t3+4t在[，]上单调递增，在[，1]上单调递减，而当t=时，m=；当t=时，m=；当t=1时，m=1，结合图象可知，对于m∈[，）上的每一个值，对应着t=f（x）∈[，1）上的两个值，进而对应着[﹣，]上的4个x值．故答案为：[，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•（），n=1，2，3，…，且数列{c n}为单调递减数列，求λ的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q=2，进而得到所求通项；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式a n代入c n=2n•（﹣λ），由c n+1﹣c n分离λ后，求出﹣的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由2a1，a3，3a2成等差数列，可得2a3=2a1+3a2，即为2a1q2=2a1+3a1q，可得2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2（﹣舍去），则a n=a1q n﹣1=2n；（Ⅱ）c n=a n•（）=2n•（），由数列{c n}为单调递减数列，可得则c n+1﹣c n=2n+1•（﹣λ）﹣2n•（）=2n•（﹣﹣λ）＜0对一切n∈N*恒成立，即﹣﹣λ＜0，即λ＞﹣==，当n=1或2时，n+取得最小值，且为3，则﹣的最大值为=，即有λ＞．即λ的取值范围是（，+∞）．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均值是各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和；（Ⅱ）首先分别求质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，然后求出X=0、1、2时的概率，进而求出X的分布列及数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，这40件样本该项质量指标的平均数=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，∴X的可能值为：0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，数学期望E（X）=0×+1×+2×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）取PA的中点F，连接DF，EF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形DFEC是平行四边形，从而得到CE∥DF．再由线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由题意证明OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．求出所用点的坐标，求得的坐标，再求出底面ABCD的一个法向量，则AE与底面ABCD所成角的正弦值可求；（Ⅲ）分别求出平面APD与平面PCD的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，则二面角A﹣PD﹣C的正弦值可求．【解答】解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE∥平面PAD．证明如下：取PA的中点F，连接DF，EF，则EF∥，．由已知CD，CD=，则EF∥CD，EF=CD．∴四边形DFEC是平行四边形，∴CE∥DF．又CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD；（Ⅱ）取AD中点O，AB的中点G，连接OP，OG，∵PA=PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．由已知可得AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，又OG∥BD，∴OG⊥AD，∴OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．A（），P（0，0，），B（），E（），D（），C（，，0）．∴，是平面ABCD的一个法向量，设AE与底面ABCD所成角为θ，则sinθ=|cos|==；（Ⅲ）平面APD的一个法向量为，，=（，，﹣）．再设平面PCD的一个法向量为，由，得，取z=1，则x=﹣1，y=﹣1，∴．∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值的绝对值为=．∴二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据e=，2a+2c=8+4，求解即可；（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），求出的坐标，然后求的值即可；（Ⅲ）先把四边形MF1NF2面积表示出来，然后求其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵e=，2a+2c=8+4，∴a=4，c=2，∴b=2，故椭圆的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣4，0），∴直线PA的方程为y=，∴M（0，）．同理，直线QA的方程为，∴N（0，），又F 1（﹣2，0），∴，，∴=12+（Ⅲ）|MN |=||=||=||=|，∴四边形MF 1NF 2的面积S==，∵|y 0|∈（0，2]，∴当y 0=±2时，S 有最小值8．21．已知函数f （x ）=e﹣ax 2（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f （x ）的奇偶性；（Ⅱ）若f （x ）≤0在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x ＞0时，求证：对任意的正整数n 都有f （）＜n!x ﹣n ．【考点】函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）利用定义判断，先判断定义域关于原点对称，再判断f （﹣x ）=f （x ）；（Ⅱ）不等式可整理为a ≥恒成立，只需求出右式的最大值即可，利用构造函数令g（x ）=，求出导函数g'（x ）=﹣（2x +1），得出函数的单调性，求出最大值；（Ⅲ）若a=0，f （x ）=，得出x n ＜n!e x ，利用数学归纳法证明不等式对一切n ∈N *都成立即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称， ∵f （﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为偶函数；（Ⅱ）由偶函数性质可知，只需求当x ∈（﹣∞，0）时， f （x ）=﹣ax 2≤0恒成立，∴a ≥恒成立，令g （x ）=，g'（x ）=﹣（2x +1），当x ∈（﹣∞，）时，g'（x ）＞0，g （x ）递增，当x ∈（，0）时，g'（x ）＜0，g （x ）递减，∴g（x）的最大值为g（﹣）=4e﹣2，∴a≥4e﹣2，（Ⅲ）若a=0，f（x）=e，当x＞0时，f（x）=，f（）=e﹣x＜n!x﹣n．∴x n＜n!e x，（i）当n=1时，设g（x）=e x﹣x，（x＞0），∵x＞0时，g'（x）=e x﹣1＞0，∴g（x）是增函数，故g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x，（x＞0）所以，当n=1时，不等式成立（ii）假设n=k（k∈N*）时，不等式成立，即x k＜k!•e x当n=k+1时设h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）有h'（x）=（k+1）!•e x﹣（k+1）x k=（k+1）（k!•e x﹣x k）＞0故h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）为增函数，所以，h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，即x k+1＜（k+1）!•e x，这说明当n=k+1时不等式也成立，根据（i）（ii）可知不等式对一切n∈N*都成立，故原不等式对一切n∈N*都成立．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明B，C，T，F四点共圆，可得∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，利用△PBF∽△PTC，△PAE∽△PTC，结合切割线定理，即可证明CT2=AE•BF．【解答】证明：（Ⅰ）∵OT⊥EF，BF⊥AB，∠CTF=∠CBF=90°，∴∠CTF+∠CBF=180°，∴B，C，T，F四点共圆，∴∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，则△PBF∽△PTC，∴=①，△PAE∽△PTC，∴=②①×②=由切割线定理可得PT2=PA•PB，∴CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）用x，y表示出cosθ，sinθ，根据正余弦的平方和等于1消参数得到普通方程；（II）写出直线l的参数方程，代入曲线的普通方程得到关于参数t的一元二次方程，根据参数的几何意义解出AB．【解答】解：（1）∵（θ为参数），∴cosθ=，sinθ=，∴．∴曲线C的普通方程为．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将l的参数方程代入得7t2+22t+14=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=2．∴t1，t2符号相同．∴|AB|=|t1﹣t2|===．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，对x分类讨论，去绝对值，分别求出f（x）＞3，得解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，对x分类讨论：当x=时，a∈R；当x≠时，||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，只需求出左式的最小值即可．利用分离常数法得出=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），进而求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，当x＜﹣3时，f（x）=x﹣4，f（x）＞3，∴无解当﹣3≤x≤时，f（x）=3x+2，f（x）＞3，∴＜x，当x＞时，f（x）=4﹣x，f（x）＞3，∴x＜1，∴解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，∴|x+3|≥a|2x﹣1|恒成立，当x=时，a∈R，当x≠时，∴||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，∵=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），∴||的最小值为，∴a≤．2016年9月14日。
【历年高考】2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 k n kk n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 334R V π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P （A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆（C ）QC P R ⊆（D ）P C Q R ⊆（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k（C ）?6>k（D ）?7>k（3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S （A ）11 （B ）5（C ）-8（D ）-11（4）设20π<<x ，则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的 （A ）充分而不必不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）y z z 2||=- （B ）222y x z += （C ）x z z 2||≥- （D ）||||||y x z +≤（6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, （B ）若αα⊥⊥m m l l 则,//,（C ）若m l m l //,,//则αα⊂（D ）若m l m l //,//,//则αα（7）若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m（A ）-2（B ）-1（C ）1（D ）2（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点。
2012年“江南十校”高三第一次联考(理科数学)清晰带答案
2012年安徽省“江南十校”高三联考 数学(理科)参考答案和评分标准一. 选择题(1) B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有: ⎩⎨⎧≠-=+02102a a ,∴2-=a .(2)A 【解析】由集合M 得,2122<-<-x 所以有2321<<-x ,由集合N 得1>x 故N M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<231x x .(3) C 【解析】由412=+a ,则3=a ,∴33232===ac e .(4) B 【解析】23232343516C A C A⋅-=⋅.(5)Ｂ【解析】由题设, ,12)(2≤-=x x f 则当1-≤x 或1≥x 时,22)(x x f M -=;当11<<-x 时, 1)(=x f M .∴1)0(=M f .(6) D 【解析】 若q p ∧为假命题,则q p ,中至少有一个为假命题,故D 选项错误. (7) B 【解析】由三视图可知.(8) C 【解析】考查函数)(x f 的特征图象可得: )()()(a f b f c f >>正确. (9)D 【解析】设两个根依次为)(,βαβα<.而函数)(x f y =的零点为23,2ππ,则由图象可得:2322,232πππβαπβαπ+==+<<<.∴可求2365co s ,65-==∴=ππαm . (10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内， 可求得320≤<k 或2-<k ．二．填空题(11) 34【解析】将直线与圆化成普通方程为:16,02222=+=-+yx y x ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13) 4 【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时, S T S T ≤==,10,3;当3=n 时, S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n .(14) 2 【解析】法一: 取AD 的中点M ,连接OM .则.212121121)(110)()(=⨯⨯+=+≤∙+=+∙+=∙+∙++=∙+∙+∙+∙=+∙+=∙OM AB OD OA AB ABOD AB OA ABOD DC OA DC AB OD OA AB OA DC OD OB OC法二:设θ=∠BAx ,则)20(),cos sin ,(cos ),sin ,cos (sin πθθθθθθθ≤≤++C B ,22s i n 1c o s s i n s i n c o s c o s s i n )s i n ,c o s (s i n )c o s s i n ,(c o s 22≤+=+++=+∙+=∙∴θθθθθθθθθθθθθOB OC(15) ①④⑤三．解答题 (16) 解：(Ⅰ)由题意 )s i n (2)(2ϕ++=x m x f又函数)(x f 的最大值为2,且0>m ,则2,222=∴=+m m ……………………………………………………….2分∴)4sin(2cos 2sin 2)(π+=+=x x x x f由Z k k x k ∈+≤+≤+,232422πππππ………………………………………….4分∴Z k k x k ∈+≤≤+,45242ππππ故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分 (Ⅱ) 212222cos 22222=-≥-+=-+=acac ac acacc a acbc a B ，当且仅当c a =时取等号．30,21c o s 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分 12,3)4sin(2)(ππ=∴=+=B B B f ……………………..………...……12分(17) 解：(Ⅰ) 由题163=a ,又823=-a a ,则2,82=∴=q a∴12+=n n a …………………………………………………………….….....4分(Ⅱ) 1411(3)log 2, (62)4n n n n n n n b S b b +++==∴=+⋅⋅⋅+=分)311(34)3(41+-=+=n n n n S n922)31211131211(34311...613151214111(341...111321<+-+-+-++=+-++-+-+-=++++∴n n n n n S S S S n…………………………………………………………………………………….10分 所以正整数k 可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分(18) 解： (Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分ξ的分布列为……………………………………………………………………………..………4分1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE （万元）…………………………….…6分(Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为20502030-=-=a b a E η……………………………………………….……10分依题意要求102050≥-a ， ∴153≤≤a ……………………………………….…12分注：只写出53≥a ，扣1分.(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD 、CD 的中点P 、Q ，连接FP ，EQ.∵△ADF 和△CDE 是为2的正三角形， ∴FP ⊥AD,EQ ⊥CD,且FP=EQ=3.又∵平面ADF 、平面CDE 都与平面ABCD 垂直，∴FP ⊥平面ABCD , EQ ⊥平面ABCD ,∴FP ∥QE 且FP=EQ ，∴四边形EQPF 是平行四边形，∴EF ∥PQ. ……………………….……..４分 ∵ PQ 是A C D ∆的中位线，∴PQ ∥AC,∴ EF ∥AC ………………………………………………………………..……..6分方法二，以A 点作为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，过点A 垂直于xOy 平面的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分 ∴AC =（2，2，0），FE =(1，1，0)，则AC =FE 2，∴AC ∥FE ，即有AC ∥FE ……………………………………………..……..6分(Ⅱ) 33833232=+=+=--ADEGF CDEABG ABCDEFGV V V 四棱锥三棱柱多面体..........12分(20) 解：(Ⅰ) 令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数,所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解， 又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分 (Ⅱ) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②；令)1(32ln 2)()(>+--=-=x x x x x g x F ，则012)(,0252)(22<+-=>+-=ee F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...………. ….…………9分 (Ⅲ)不妨设βα<，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ， ∴αβαβ-<-<)()(0f f ，则有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分(21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ,则由题意知1=c ,又∵,1=∙FB AF 即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b ,故椭圆的方程为:1222=+y x……………………………………….…………….2分(Ⅱ)设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M .则由题意, +=+,即22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得, 0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x 即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x所以21l l ⊥…………………………………………………………………..….…..6分 (注: 证明21l l ⊥,用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在,不妨设2l 的斜率不存在,则可得x l ⊥2轴, ∴ 2,22==PQ MN ,故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S …….…….…….7分②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程: )0)(1(≠-=k x k y ,则由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得, 0224)12(2222=-+-+k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ,则1222,12422212221+-=+=+kk x x kk x x12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=kk kk kk k x x x x k x x kMN…………………………………………………………………………………….9分 同理可求得，222)1(22kk PQ ++=………………………….………….……….10分故四边形MPNQ 的面积:1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k k k k k k k MN PQ S 取“=”, 综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916…………….………………….……13分。
数学(理)卷·2010届浙江省金华十校高三上学期期末考试(2010-02)word版
C．45D．60
5．阅读程序框图，其功能是计算数列 前n项和
的最大值S，则（）
A．
B．
C．
D．
6．已知 则 的解集为（）
A． B．
C． D．
7．方程为 的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若 ，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
8．M，N是曲线 与曲线 的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）
（1）求 的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（2）若函数 上恰有两上零点 的值。
19．从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。
（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为 的分布列及期望。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．35
12．330
13．2500m2
14．
13．3
16．
17．
三、解答题：本大题共5小题，18—20题每题14分，21—22题每题15分，共72分。
18解（1）
…………5分
的最大值为2，此时 ……7分
（2）
令
设 是函数 的两个相应零点（即 ）
由 图象性质知 …………10分
浙江省金华十校
2009—2010学年高三第一学期期末考试
数学试题（理）
注意事项：
1．考试时间为2小时，试卷总分为150分。
2．全卷分“试卷”和“答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。
3．答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。
2010年江南十校高三联考理科数学试题
20XX年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试题第I卷（选择题共50分）、选择题:1.已知a是实数, （a_i）（1_i）是纯虚数，则a的值为（）A.1B. /C.,2D. _23.设数列｛乱｝的前n项和为S n，若2a8 =6 an，则S9二（）A. 54B. 45C. 36D. 274. 最小二乘法的原理是（）n nA.使得''［y i _（a bi）］最小B.使得''［y i -（a bi）2］最小i M i去n nC.使得' ［y2-（a 亠bi）2］最D.使得''［y i -（a 亠bi）］2最小i 1 i -15. 已知a、b、丨表示三条不同的直线，：•、-表示三个不同平面，有下列四个命题:①若a，b且a//b，则-；〃；②若a、b相交且都在：［外，a//〉，a/厂：，b〃＞，b/厂：，则:-// ■:；③若a _ ：，〉门：=a，b::, a _b，则b.l ;④若 a 二:z，b 二,.，丨_a，丨_b，贝U l.l 二「其中正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A. f(x) 2=xB. f(x) 二凶xC. f(x) x_x -__e _e— x I xe 亠eD. f(x)「亠sin x -cosx 1 亠sinx 亠cosx()2 27.双曲线L 一轉 =1(P .0)的左焦点在抛物线 y 2=2px 的准线上，则该双曲线的离心率为( 3 P不等式nlga ：：：(n 「沟a a(a .0)都成立”的一个充分不必要条件是第n 卷(非选择题 共100分)二、填空题(25分):11. 在极坐标第中，圆 卜*上的点到直线 i(cosv - . 3sin 二)=6的距离的最大值是 .........112. 已知｛a n ｝是等比数列，a 2 =2 , a^-，贝4Sn =1 p ・l|| ・an(n ・N*)的取值范围是 ....... .13. 设P :关于x 的不等式a x -1的解集是｛X|x ：：：0｝；q :函数y =lg(ax 2-x • a)的定义域为R .若p q 是真命题，p q 是假命题，则实数 a 的取值范围 是14. 如图，在 OAB 中，点P 是线段OB 及线段AB 延长线所围成的阴影区域 (含边界) 的任意一点，且 OP =xOA + yOB 则在直角坐标平面内，实数对 (x, y)所示的区域在直线y =4的下侧部分的面积是mn =0)给出下列命题:①f(x 匸)是偶函数；4②函数f(x)的图象关于点(二,0)对称;4③ 仁虫…)是函数f(x)的最小值;4P 4，…，贝V 庁2卩4|=二⑤ m =1. n 其中真命题的是.(…….写出所有正确命题的编号)A. 4B. 3C. 2 3338•“对任意的正整数 n ,D. 4A. 0 :: a ：：：1B. 0 :::a1 "29.设 a . {123,4} ,b . {2,4,8,12} 1 、C. 0 :::a ：：：2D. 0 ：：：a ：：： ?或 a .1f(x^x 3ax-b 在区间［1,2］上有零点的概率，则函数A. -B. 5 2 810.已知四面体 C.卩16ABCD 中, D.DA 二DB 二DC 垂直，在该四面体表面上与点 A 距离是 233的点形成一条曲线，这条曲 线的长度是()A. -2：- B. 3二C.響D.子15.已知函数 f(x) =msinx ncosx ，且吟是它的最大值，(其中m 、④记函数f(x)的图象在y 轴右侧与直线y专的交点按横坐标从小到大依次记为R ,=1，且DA 、DB 、DC 两两互相 An 为常数且三、解答题（75分）：16.（12分）在锐角ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量帑=（2sin（A • C）,. 3）,I Bn =（cos2B,2cos21），且向量m、n 共线.2⑴求角B的大小；⑵如果b =1，求ABC的面积V A^的最大值•17. （12分）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周一、周三、周五的课外活动期间开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讨论各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一11111 44442周三1111222223周五11112 33333根据上表:⑴求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；⑵设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量'的分布列和数学期望18.（12 分）如图，在三棱柱ABC—ABG 中，AC 丄BC，AB 丄BB’，AC =BC =BB’=2，D 为AB 的中点，且CD _DA’ .⑴求证：BB1 _平面ABC ；⑵求多面体DBC -A1B1C1的体积；⑶求二面角C - DA’ -G的平面角的余弦值B 1C1 DC巳19.(12分)已知数列｛g｝满足：a’ =2t , t2_俎丄玄丄K =0 , n=2,3,4,|||,(其中t为常数且t=0). ⑴求证：数列｛」｝为等差数列；a n -t⑵求数列｛a n｝的通项公式；⑶设h a^，求数列｛b n｝的前n项和为S n.(n +1)220. (13分)如图，过圆x2y2=4与x的两个交点A、B，作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R.⑴求动点R的轨迹E方程；⑵过曲线E的右焦点作直线l交曲线E于M、N两点，交y轴于P点，记PM -^M F，PN - '2^F ，求证：I「2为定值.221. (14分)设函数 f (x) =x22ln x，用f (x)表示 f (x)的导函数，g(x) =(x2—m)f (x)，其中m 三R，12且m 0 .⑴求函数f (x)的单调区间；⑵若对任意的X1、X2可3,1】都有f"(X1)，g &2)成立，求m实数的取值范围；⑶试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[「(a)]n-2n^f (a n)…2n(2n—2).2010年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试题参考答案三.解答题：（本人鬆口 G 小瓯人方分）16-（木小理隅分12分）•・H厂舸:（I ） *.*）n 〃 n •； 2sin{ A ■+ C ）（2c r o.v': --------- 1） — >/3m.v2 B =（>2XV /I < (?=：用一"化 2sif7f3cosB — \/3<：os2 ft UH sinZJi = x/3cw2 If .................. 3 分r- tan2Z?- \Z? ••乂 J 说的 A/1Zi<：'p 0 < ii < "/. 0 < 2/：i <.2n2T ・・A 21i - - • 故 R 「....... 6 分36(IJ )，h < J > ^ll ： 〃一 jjb = l ・山余弘比川彳U6 、b : = ci 2 +c 2 — 2</<*cosnfy E!|J tr 4 c'・• J3ac — |・•••“&分■ !•i ••••• I ♦ >/3<K ： a 2 +i?f l!|)(2 - V3)uc <； t uc <. —— = 2 +...... 10 分2 - 丁3• • • •:、$ MM 二 ~- — ac < 2 +• X 11 仪a 亠 c =时2442r I v/3△AIJC 的I 他祝域火们为 -------- ・• (12)417.（木小题滿分12分》 解f 2 设紋7辅导讲帰在川、周 \ Ml H 都不滿艸的的争彳1 •为、则 ”（〃）_ （1 _ 丄〉（1 -孑XI - ?•》---・ ... 4 分2 3 3 18< H ）役間•各辅廿讲业满丿巫的H 日数为二则的对能収们为OI.2S45数沪{兀）n->: •说I 曲■ s 真••选抒題: 的. 1・IJ木大起共10小丿乩 每小懸5分.生毎小题空出的凹个选D 5. B 6 JI 100 分)1J. 7 2.C3. A 久 第U 往CC «. B 9. (:10. A12. (4.8)15. GX 貓•••• 0）-（1 ・・j J ）二丄 • 2 3 4RI 1 0 I ? |腕・J ）"： JI ・》（l ：）+ （】-：）莒讥l — A 3 O 1 1 o [1^7/y-2）-c ： •（ J （i-；r （i••;）+（：・（•：）（〕•£）巧-；2 23 2 2 32-/牡—3） l 「； > （ ■•••）'（] 一 r ）（ I ） + （. 7 • （ ^ ）? （） •' —）* • -•- — 4 彳 2 2 3 3/f 」4） l （；）」（J -+（；（：）'（I- j&叱T-（y •訂右•…i （）：分 所此前机炒"讨曲分布列如心■•| • .■■•••OMO■ •J • ■ •1■7 •• •■J"4厂一 17 i _l■ 3P——••• •244824 ■ •» 3 • •• ■ 16I ] 7| 3 I *故 /父—0 x — + t x 卜 2 x — + 3 x • + 斗 x …•- t- 5x • • - — — . '••••* 13 • 48 8 2斗 3 16■"18.（本小收满分12分）解：（I ）・・• A （' - lf （：. I ）为M 的屮点・.*. CD 丄/〃，.乂 CD 丄。
2010年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)
第1页共20页第2页共20页绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．11【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．4．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条故选B．【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．5．对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．z2=x2﹣y2C．D．|z|≤|x|+|y|【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数的共轭复数，求它们和的模判断①的正误；求z2=x2﹣y2+2xyi，显然B错误；，不是2x，故C错；|z|=≤|x|+|y|，正确．【解答】解：可对选项逐个检查，A选项，，故A错，B选项，z2=x2﹣y2+2xyi，故B错，C选项，，故C错，故选D．【点评】本题主要考查了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题6．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．8．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题9．设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点故选A．【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．10．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4B．6C．8D．10【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．【点评】本题主要考查了函数的概念、定义域、值域、图象和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考查，属中档题二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．函数的最小正周期是π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数化简函数的解析式后可得到：f（x）=，然后可利用T=求出函数的最小正周期．【解答】解：===∵ω=2故最小正周期为T=π，故答案为：π．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，周期T=进行求解．、12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是144cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个四棱台和一个长方体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为=144．故答案为：144．【点评】本题主要考查了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题13.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．【考点】抛物线的定义；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为【点评】本题主要考查抛物线的定义及几何性质，属容易题14．设n≥2，n∈N，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，则T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，…，T n…，其中T n=．【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题．根据已知中T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，及，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，将|a k|（0≤k≤n）的最小值记为T n，我们易得，当n的取值为偶数时的规律，再进一步分析，n为奇数时，Tn的值与n的关系，综合便可给出Tn的表达式．【解答】解：根据Tn的定义，列出Tn的前几项：T0=0T1==T2=0T3=﹣T4=0T5=﹣T6=0…由此规律，我们可以推断：T n=故答案：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d2≥8，从而能够得到d的取值范围．【解答】解：因为S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2﹣4×2×（10d2+1）=d2﹣8≥0，整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤﹣2则d的取值范围是．故答案案为：．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．16．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是（0，]．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】画出满足条件的图形，分别用、表示向量与，由与的夹角为120°，易得B=60°，再于，利用正弦定理，易得||的取值范围．【解答】解：令用=、=，如下图所示：则由=，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈（0，]故||的取值范围是（0，]故答案：（0，]【点评】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考查了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题．17．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有264种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】法一：先安排上午的测试方法，有A44种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果法二：假定没有限制条件，无论是上午或者下午5个项目都可以选．组合总数为：4×5×4×4=320．再考虑限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类有32种；同样下午为台阶的组合有32种．最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，如A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要考虑B．C．D三位，所以要回加2×4=8．进而可得答案．【解答】解：解法一：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，故答案为264解法二：假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．无论是上午或者下午5个项目都可以选．上午每人有五种选法，下午每人仅有四种选法，上午的测试种数是4×5=20，下午的测试种数是4×4=16故我们可以很轻松的得出组合的总数：4×5×4×4=320．再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目．在总组合为320种的组合中，上午为握力的种类有多少种，很好算的，总数的，32种；同样下午为台阶的组合为多少的，也是总数的，32种．所以320﹣32﹣32=256种．但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，好像A同学的一种组合，上午握力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2次），这样的情况还要B．C．D三位，所以要回加2×4=8．所以最后的计算结果是4×5×4×4﹣32﹣32+8=264．答案：264．【点评】本题主要考查了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考查，属较难题．三、解答题（共5小题，满分72分）18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=．（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π得cosC=±．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2，c=4．【点评】本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．19．如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P （η=2）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）解：由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．（2）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）解：随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90% P（ξ=50%）=，P（ξ=70%）=，P（ξ=90%）=∴ξ的分布列为ξ50%70%90%P∴Εξ=×50%+×70%+90%=．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=．由题意得η～（3，）则P（η=2）=C32（）2（1﹣）=．【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识，是一个综合题．20．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF 翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．（Ⅰ）求二面角A′﹣FD﹣C的余弦值；（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力．（1）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．则我们可以以A的原点，以AE，AF，及平面ABCD的法向量为坐标轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则锐二面角A′﹣FD﹣C的余弦值等于平面A′FD的法向量，与平面BEF的一个法向量夹角余弦值的绝对值．（2）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，根据空间两点之间距离公式，构造关于x的方程，解方程即可得到FM的长．【解答】解：（Ⅰ）取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF，又因为平面A′EF⊥平面BEF．如图建立空间直角坐标系A﹣xyz则A′（2，2，），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）．故=（﹣2，2，2），=（6，0，0）．设=（x，y，z）为平面A′FD的一个法向量，﹣2x+2y+2z=0所以6x=0．取，则．又平面BEF的一个法向量，故．所以二面角的余弦值为（Ⅱ）设FM=x，则M（4+x，0，0），因为翻折后，C与A重合，所以CM=A′M，故，，得，经检验，此时点N在线段BC上，所以．方法二：（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，AF的中点G，连接A′G，A′H，GH．因为A′E=A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF又因为平面A′EF⊥平面BEF，所以A′H⊥平面BEF，又AF⊂平面BEF，故A′H⊥AF，又因为G、H是AF、EF的中点，易知GH∥AB，所以GH⊥AF，于是AF⊥面A′GH，所以∠A′GH为二面角A′﹣DH﹣C的平面角，在Rt△A′GH中，A′H=，GH=2，A'G=所以．故二面角A′﹣DF﹣C的余弦值为．（Ⅱ）解：设FM=x，因为翻折后，C与A′重合，所以CM=A′M，而CM2=DC2+DM2=82+（6﹣x）2，A′M2=A′H2+MH2=A′H2+MG2+GH2=+（2+x）2+22，故得，经检验，此时点N在线段BC上，所以．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；21．已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）把F2代入直线方程求得m，则直线的方程可得．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线与椭圆方程联立消去x，根据判别式大于0求得m的范围，且根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，根据，=2，可知G（，），h（，），表示出|GH|2，设M是GH的中点，则可表示出M的坐标，进而根据2|MO|＜|GH|整理可得x1x2+y1y2＜0把x1x2和y1y2的表达式代入求得m的范围，最后综合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2（，0），所以=，得m2=2，又因为m＞1，所以m=，故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由，消去x得2y2+my+﹣1=0则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．由于F1（﹣c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+设M是GH的中点，则M（，），由题意可知2|MO|＜|GH|即4[（）2+（）2]＜+即x1x2+y1y2＜0而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）＜0，即m2＜4又因为m＞1且△＞0所以1＜m＜2．所以m的取值范围是（1，2）．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列x i1，x i2，x i3，x i4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出函数f（x）的导函数f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，讨论g（x）=0的两个实根x1，x2是否为a，从而确定x=a是否是f（x）的一个极大值点，建立不等关系即可求出b的范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，于是，假设x①当x1=a或x2=a时，则x=a不是f（x）的极值点，此时不合题意．②当x1≠a且x2≠a时，由于x=a是f（x）的极大值点，故x1＜a＜x2．即g（a）＜0，即a2+（3﹣a+b）a+2b﹣ab﹣a＜0，所以b＜﹣a，所以b的取值范围是：（﹣∞，﹣a）．（2）由（1）可知，假设存在b及x4满足题意，则①当x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．此时x 4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2，或x 4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或a﹣x1=2（x2﹣a），（ⅰ）若x2﹣a=2（a﹣x4），则x4=，于是3a=2x1+x2=，即=﹣3（a+b+3），于是a+b﹣1=，此时x4===﹣b﹣3=a+．（ⅱ）若a﹣x1=2（x2﹣a），则x4=，于是3a=2x2+x1=，即=3（a+b+3），于是a+b﹣1=．此时x2===﹣b﹣3=a+．综上所述，存在b满足题意．当b=﹣a﹣3时，x4=a±2；当b=﹣a﹣时，x4=a+；当b=﹣a﹣时，x4=a+．【点评】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．。
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20XX 年安徽省“江南十校”高三联考
数学(理科)试题
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：
1.已知a 是实数，()(1)a i i i
--是纯虚数，则a 的值为( ) A.1 B.1-
2.函数1()1||
f x x =+的图象是（ ）
3.设数列{}n a 的前n 项和为n
S ，若81126a a =+，则9S
=（ ）
A.54
B.45
C.36
D.27
4.最小二乘法的原理是 ( )
A.使得
1[()]n i i y a bi =-+∑最小B.使得21[()]n i i y a bi =-+∑最小
C.使得221[()]n i i y a bi =-
+∑最D.使得21[()]n
i i y a bi =-+∑最小
5.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；
②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ；
③若a β⊥，a αβ=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥；
④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( )
A.2()f x x =
B.||()x f x x =
C.()x x x x e e f x e e --=
+ D.1sin cos ()1sin cos x x f x x x +-=
++
A B D C x x
7.双曲线2221613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则该双曲线的离心率为（ ） A.4
3
4 8.“对任意的正整数n ，不等式lg (1)lg a n a n a <+(0)a >都成立”的一个充分不必要条件是( )
A.01a <<
B.102a <<
C.02a <<
D.102a <<或1a >
9.设{1,2,3,4}a ∈，{2,4,8,12}b ∈，则函数3()f x x ax b =+-在区间[1,2]上有零点的概率 ( ) A.1
2 B.58 C.1116 D.34 10.已知四面体ABCD 中，1DA DB DC ===，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A
线的长度是
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(25分)：
11.在极坐标第中，圆4ρ=
上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最大值是
12.已知{}n a 是等比数列，22a =，514
a =，则
12n n S a a a =+++*()n N ∈的取值范围是 13.设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{|0}x x <；
q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R .若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则实数a 的取值范围是
14.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及线段AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)
的任意一点，且OP xOA yOB =+则在直角坐标平面内，实数对(,)x y 所示的区域在直
线4y =的下侧部分的面积是
15. 已知函数()sin cos f x m x n x =+，且()4f π
是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0mn ≠)给出下列命题： ①()4f x π
+是偶函数； ②函数()f x 的图象关于点7(
,0)4π对称； ③3()4
f π-是函数()f x 的最小值； ④记函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2m y =
的交点按横坐标从小到大依次记为1P ，2P ，3P ，4P ，…，则24||P P π= ⑤1m n
=. 其中真命题的是 (写出所有正确命题的编号)
B
3P C D
2P A
4P 1P A
三、解答题(75分)：
16.(12分)在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．
向量(2sin(m A C =+，2(cos2,2cos 1)2
B n B =-，且向量m 、n 共线. ⑴求角B 的大小；
⑵如果1b =，求ABC ∆的面积ABC V ∆的最大值.
17.(12分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周一、周三、周五的课外活动期间开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讨论各天的满座的概率如下表：
信息技术
生物 化学 物理 数学 周一
14 14 14 14 12 周三
12 12 12 12 23 周五 13 13 13 13 23 根据上表：
⑴求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
⑵设周三各辅导讲座满座的科目数为ζ，求随机变量ζ的分布列和数学期望.
18.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AB BB ⊥，12AC BC BB ===，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥.
⑴求证：1BB ⊥平面ABC ； ⑵求多面体111DBC A B C -的体积；
⑶求二面角11C DA C --的平面角的余弦值.
B A
C
D 1B 1A 1C
19.(12分)已知数列{}n a 满足：12a t =，21120n n n t ta a a ---+=，2,3,4,n =，(其中t 为常数且0t ≠). ⑴求证：数列1{}n a t -为等差数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶设2
(1)n n a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .
20.(13分)如图，过圆224x y +=与x 的两个交点A 、B ，作圆的切线AC 、BD ，再过圆上任意一点H 作圆的切线，交AC 、BD 于C 、D 两点，设AD 、BC 的交点为R . ⑴求动点R 的轨迹E 方程； ⑵过曲线E 的右焦点作直线l 交曲线E 于M 、N 两点，交y 轴于P 点，记1PM MF λ=，2PN NF λ=，求证： 12λλ+为定值.
21.(14分)设函数2()2ln f x x x =+，用()f x '表示()f x 的导函数，22
()()()12m g x x f x '=-，其中m R ∈，且0m >.
⑴求函数()f x 的单调区间； ⑵若对任意的1x 、21[,1]3
x ∈都有12()()f x g x ''…成立，求m 实数的取值范围； ⑶试证明：对任意正数a 和正整数n ，不等式
1[()]2()2(22)n n n n n f a f a -''--….。