普通物理学程守洙第五版 答案
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-运动的守恒量和守恒定律(圣才出品)
第2章运动的守恒量和守恒定律一、选择题1．物体在恒力F的作用下作直线运动，在Δt1时间内速度由0增加到υ，在Δt2时间内速度由υ增加到2υ，设在Δt1时间内做的功是A1，冲量是I1，在Δt2时间内做的功是A2，冲量是I2。
则（）。
A．A1＝A2，I1＞I2B．A1＝A2，I1＜I2C．A1＜A2，I1＝I2D．A1＞A2，I1＝I2【答案】C【解析】由题可知所以A1＜A2所以2．关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是（）。
A．不受力作用的系统，其动量和机械能必然守恒B．所受合外力为零、内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒C．不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒D．外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒【答案】C3．一轻弹簧，竖直固定于水平桌面上，如图2-1。
弹簧正上方离桌面高度为h的P点的一小球以初速度υ0竖直落下，小球与弹簧碰撞后又跳回P点时，速度大小仍为υ0，以小球为系统，则小球从P点下落到又跳回P点的整个运动过程中，系统的（）。
图2-1A．动能不守恒，动量不守恒B．动能守恒，动量不守恒C．机械能不守恒，动量守恒D．机械能守恒，动量守恒【答案】A4．宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可以认为是仅在地球万有引力作用下运动。
若用m表示飞船质量，M表示地球质量，G表示引力常量，则飞船从距地球中心r1处下降到r2处的过程中，动能的增量为（）。
A．B．C．D．【答案】C5．质量为m的物体，从距地球中心距离为R处自由下落，且R比地球半径大得多。
若不计空气阻力，则其落到地球表面时的速度为：（）。
A．B．C．D．（式中g是重力加速度）【答案】C6．对质点系有以下几种说法：①质点系总动量的改变与内力无关；②质点系总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④质点系总势能的改变与保守内力无关。
在上述说法中（）。
A．只有①是正确的B．①和③是正确的C．①和④是正确的D．②和③是正确的【答案】B二、填空题1．质量为m＝0.5kg的质点在xOy平面内运动，其运动方程为x＝5t，y＝0.5t2（SI），从t＝2s到t＝4s这段时间内，外力对质点做的功为______。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)名校考研真题-相对论基础(圣才出品)
[电子科技大学 2010 研]
A．5 倍
B．6 倍
C．4 倍
D．8 倍
【答案】A
E 【解析】质子的相对论动能为： k
=
mc2 -
m0c2
由已知得： Ek = 4m0c2
所以联立上面两式可以解得： m = 5m0 故答案选 A。
6．匀质细棒静止时的质量为 m0、长度为 l0，线密度 p0＝m0/l0。根据狭义相对论，当 此棒沿棒长方向以速度 v 高速运动时，该棒的线密度为（ ）。[电子科技大学 2010 研]
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m
m0 1 v2
c2
，由题意 v
60%c
3 c ，则 m 5
5 4
m0
电子静止能量为 E1
m0c2
，因散射使电子获得能量为
E2
mc2
5 4
m0c2
故
E2
E1
5 4其静质量 mo 的 k 倍，则其动量的大小为（ ）。 （c 是真空中的光速）[电子科技大学 2009 研]
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第 4 章 相对论基础
一、选择题
1．匀质细棒静止时的质量为 mo、长度为 lo，当它沿棒长方向作高速运动时，测得其
长度为 l，那么该棒的动能 Ek＝（ ）。[电子科技大学 2008 研]
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当棒作高速运动时，则低速宏观物体的动能计算公式 Ek
相对于实验室以 0.8c（c 为真空中光速）的速率运动，则实验室坐标系中测得的π＋介子的
寿命是（ ）s。[南京航空航天大学 2008 研]
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-热力学基础(圣才出品)
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书 第6章热力学基础一、选择题1．一定量的理想气体，分别进行如图6-1所示的两个卡诺循环abcda 和a′b′c′d′a′，若在PV 图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此得知这两个循环（）。
图6-1A．效率相等B．由高温热源处吸收的热量相等C．由低温热源处放出的热量相等D．在每次循环中对外作的净功相等【答案】D【解析】循环曲线所围面积就是循环过程做的净功。
2．如图6-2所示，和为两条等温线。
若ab 为一绝热压缩过程，则理想气体由状态c 经cb 过程被压缩到b 状态，在该过程中气体的热容C 为（）。
A．C＞0B．C＜0十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书 C．C＝0D．不能确定图6-2【答案】B3．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法，正确的是（）.（1）可逆过程一定是准静态过程；（2）准静态过程一定是可逆过程；（3）对不可逆过程，一定找不到另一过程使系统和外界同时复原；（4）非静态过程一定是不可逆过程。
A．（1），（2），（3）B．（2），（3），（4）C．（1），（3），（4）D．（1），（2），（3），（4）【答案】C4．图6-3示四个循环过程中，从理论上看能够实现的循环过程是图（）。
图6-3【答案】（a）二、填空题1．一台理想热机按卡诺循环工作，每一个循环做功，高温热源温度T1＝100℃，低温热源温度T2＝0℃，则该热机的效率为______，热机每一循环从热源吸收的热量为______J，每一循环向低温处排出的热量是______J。
【答案】0.268；2.73×105；2.008×105【解析】由卡诺循环的效率公式，有热机每一个循环从热源吸收的热量为每一个循环向低温热源排出热量是2．质量为1kg的氧气，其温度由300K升高到350K。
若温度升高是在下列三种不同情况下发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-气体动理论(圣才出品)
第5章气体动理论一、选择题1．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（）。
A．平均速率相等，方均根速率相等B．平均速率相等，方均根速率不相等C．平均速率不相等，方均根速率相等D．平均速率不相等，方均根速率不相等【答案】A【解析】因为平均速率、方均根速率与最概然速率一样，都与成正比，成反比。
2．范德瓦耳斯方程中（）。
A．实际测得的压强是，体积是VB．实际测得的压强是p，体积是VC．实际测得的压强是p，V是1mol范氏气体的体积D．实际测得的压强是；1mol范氏气体的体积是（V－b）【答案】C3．1mol单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可以求出（）。
A．气体所做的功B．气体内能的变化C．气体传给外界的热量D．气体的质量【答案】B【解析】单原子分子的自由度i＝3，摩尔数ν＝1，内能是状态量，只取决于状态（温度）；内能的变化只与始末状态有关，与是什么气体，经历什么变化过程无关。
4．按照经典的能均分定理，由刚性双原子分子组成的理想气体的定体摩尔热容量是理想气体常数R的（）。
A．1倍B．1.5倍C．2倍D．2.5倍【答案】D【解析】刚性双原子分子的自由度是i＝5，其定体摩尔热容量。
5．质量为m，摩尔质量为M的理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为ΔT，则内能增量为（）。
A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．在平衡态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f（υ）、分子质量为m、最概然速率为υp，试说明下列各式的物理意义：（1）表示______；（2）表示______。
【答案】（1）分布在0～∞速率区间的分子数占总分子数的百分比；（2）分子平动动能的平均值。
2．某种刚性双原子分子理想气体，处于温度为T的平衡态，则其分子的平均平动动能为______，平均转动动能为______，平均总能量为______，lmol气体的内能为______。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)课后习题-恒定电流的磁场(圣才出品)
第8章恒定电流的磁场8-1已知导线中的电流按I=t2－0.5t＋6的规律随时间t变化，式中电流和时间的单位分别为A和s.计算在t=1到t=3的时间内通过导线截面的电荷量.解：根据题意，积分可得通过导线截面的电荷量：.8-2在一个特制的阴极射线管中，测得其射线电流为60μA，求每10s有多少个电子打击在管子的荧屏上.解：由，可得：，即每10秒有个电子打到荧幕上.8-3一铜棒的横截面积为20×80mm2，长为2.0m，两端的电势差为50mV.已知铜的电导率γ=5.7×107S/m.求：（1）它的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）棒内的电场强度.解：（1）根据电阻定义式，可得铜棒的电阻为：.（2）根据欧姆定律，有电流：.（3）铜棒内，电流密度的大小为：.（4）铜棒内，电场强度的大小为：.8-4一电路如图8-1所示，其中B 点接地，R 1=10.0Ω，R 2=2.5Ω，R 3=3.O Ω，R 4=1.0Ω，求：（1）通过每个电阻的电流；（2）每个电池的端电压；（3）A、D 两点间的电势差；（4）B、C 两点间的电势差；（5）A、B、C、D 各点的电势.图8-1解：（1）由图8-1可知1R ，2R 电阻并联，则并联总电阻：干路中电流：因此，，.（2）每个电池的端电压分别为：，.（3）A、D两点间的电势差为：.（4）B、C两点间的电势差为：.（5）A、B、C、D各点的电势分别为：，，.8-5在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4×10-5T，方向与铅直线成60°角.求：（1）穿过面积为1m2的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的最大值和最小值.解：（1）由题意可知，穿过1m2水平平面的磁通量为：.（2）由=可知：BSθcos当时，；当时，.8-6设一均匀磁场沿Ox轴正方向，其磁感应强度值B=1Wb/m2.求在下列情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量：（1）平面与yz面平行；（2）平面xz面平行；（3）平面与Oy轴平行且与Ox轴成45°角.解：根据题意，如图8-2所示。
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-章节题库-第11章 机械波和电磁波【圣才出品】
7．图 11-3 所示为一沿 Ox 轴正方向传播的横波在 t＝T/6 时刻的波形图，式中 T 为 周期，设波源位于坐标原点，那么波源的初相为______。
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图 11-3
【答案】0
8．一警笛发射频率为 1500Hz 的声波，并以 25m/s 的速度向前运动，在警笛后方有 一人，他在静止时听到警笛的频率是______；若他以 6m/s 的速度跟踪警笛，他听到的频 率是______；在警笛后方空气中声波的波长是______。（空气中声速：330m/s）
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第 11 章 机械波和电磁波
一、选择题 1．一横波沿绳子传播时的波动表达式为 y＝0.05cos（4πx－10πt），则其（ ）。 A．波长为 0.5 m B．波速为 5m·s－1 C．波速为 25m·s－1 D．频率为 2Hz 【答案】A 【解析】
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A．A1＋A2
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B．
C． D．
图 11-1
【答案】A
4．如图 11-2 所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知 P 点的振动方程为 ，则波动方程为（ ）。
图 11-2
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在 x 轴取任意点 Q，其平衡位置为 x。由于波沿轴正方向传播，则 Q 点的振
2．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为（ ）。 A．振幅相同，相位相同； B．振幅不同，相位相同； C．振幅相同，相位不同； D．振幅不同，相位不同。 【答案】B 【解析】在驻波中，两相邻波节之间的质元振动相位相同，振幅不等。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(光 学)【圣才出品】
如果计算所得 m 是正值，表示像是正立的；m 是负值，表示像是倒立的。丨 m 丨 ＞1 表示像是放大的，丨 m 丨＜1 表示像是缩小的。
(5)作图法 作图时可选择下列三条特殊光线。 ①平行于主光轴的光线它的反射线必通过焦点（凹球面）或其反射线的延长线通过焦 点（凸球面）。 ②通过曲率中心的光线它的反射线和入射线是同一条直线而方向相反。 ③通过焦点的光线或入射光的延长线通过焦点的光线它的反射线平行于主光轴。 (6)光在球面上的折射 ①物像公式
这就是在傍轴光线条件下球面折射的物像公式。 折射球面的横向放大率为
②像方焦距 如果平行于主光轴的入射光线，经球面折射后，与主光轴的交点称为像方焦点。从球 面顶点到像方焦点的距离称为像方焦距，以 f＇表示，则有下式：
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①三棱镜偏向角
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三棱镜截面呈三角形的透明棱柱称为三棱镜（prism），与其棱边垂直的平面称为主截
面。出射光线与入射光线间的来角，称为偏向角（ang1e of deviation），用 δ 表示偏向
角，δ 与棱镜顶角 α 之间有如下的关系
图 12-1 光的反射和折射
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实验表明：
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(a)反射光线和折射光线都在入射光线和界面法线所组成的入射面内。
(b)反射角等于入射角。
i` i
(c)入射角 i 与折射角 r 的正弦之比与人射角无关，而与介质的相对折射率有关，即
③物方焦距 如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光经球面折射后将产生平行于主轴的平行光 束，这一物点所在点称为物方焦点，从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦距以 f 表示， 则：
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(相对论基础)【圣才出品】
第4章 相对论基础4.1 复习笔记一、狭义相对论原理及运动学1．基本原理电磁理论发展的过程中曾认为光传播介质是绝对静止的参考系“以太”。
爱因斯坦在前人实验的基础上提出了狭义相对论的两条基本原理。
（1）相对性原理物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，即所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。
（2）光速不变原理在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
相对性原理说明了所有物理定律（除引力外）在不同惯性系间的联系，包括力学定律和电磁定律在内；光速不变原理以光速测量实验为基础，直接否定了伽利略变换，建立了新的坐标变换公式，即洛伦兹变换。
2．洛伦兹变换狭义相对论有相对运动的惯性系间的坐标变换，称为洛伦兹变换。
下面用两个做相对运动的惯性系为例来说明。
图4-1 洛伦兹坐标变换如图4-1所示，坐标系K'(O'x'y'z')已速度v 相对于坐标系K(Oxyz )作匀速直线运动，三对坐标轴分别平行，v 沿Ox 轴正方向，并设Ox 轴与Ox’轴重合，且当t'=t=0时O'与O 点重合。
设P 为被观察的某一事件，在K 系中的观察者看来，它是在t 时刻发生在（x,y,z ）处的，而在K'系中的观察者看来，它却是在t'时刻发生在（x',y',z'）处的。
这样的同一事件在不同时空坐标之间所遵从的洛伦兹变换为其中v 是两个参考系相对运动速度的大小，且v≤c。
当v<<c 时，式中的分母近似为1，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，这正说明洛伦兹变换是对高速运动与低速运动都成立的变换，它包括了伽利略变换。
因此，相对论并没有把经典力学推翻，而只是揭示了它的局限性。
3．狭义相对论的时空观在经典力学中，相对于一个惯性系来说，在不同地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静止电荷的电场)【圣才出品】
三、电场叠加原理、电势叠加原理 1．.电场叠加原理 电场叠加原理是指点电荷在空间任一点所激发的总电场强度等于各个点电荷单独存在 时在该点各自所激发的电场强度的矢量和，即
说明：电场叠加原理的得出是根据力叠加的结果，一般利用该原理来求某点的总场强，
异号电荷相吸，数学形式可表示为
式中，真空介电常数为
2．高斯定理 高斯定理是指在静电场中，通过任一闭合曲面的 E 通量，等于该曲面内电荷量的代数
和除以 0 ，即
说明：当电荷分布具有某些特殊的对称性，从而使相应的电场的分布也具有一定的对 称性时，就有可能应用高斯定理来计算电场强度。
有介质时静电场的高斯定理：在有介质存在的静电场中，通过任意闭合曲面 S 的电位 移通量（D 通量）等于该曲面包围的自由电荷的代数和，即
高斯定理的微分形式 （1）真空中静电场
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台
gE qi
0
（2）介质中
gD 0
3．静电场中环路定理 静电场环路定理是在静电场中，静电场力做功与路径无关，场强沿任一闭合路径的线 积分恒等于零，即
微分形式为
E 0
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台
①若源电荷为有限大小的电荷，一般规定无限远处的电势为零，这样，正电荷产生的
电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场均为负值；
②若对于无限扩展的源电荷（如无限长直导线等），不能将电势零点选在无限远处，只
能选择在有限区域内的任一点（直导线外的任一点）；
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)课后习题-电磁感应 电磁场理论(圣才出品)
第9章电磁感应电磁场理论9-1如图9-1所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直，且指向图面，设磁通量依如下关系变化：φ=6t2+7t+1式中φ的单位为mWb，t的单位为s.求t=2时，回路中的感生电动势的量值和方向.图9-1解：由题意可知，回路中的感生电动势为：当时，电动势为：，方向为逆时针方向（即与设定的回路绕行t s2方向相反）.9-2在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图9-2所示.如导线中电流，随时间变化，试计算线圈中的感生电动势.图9-2解：根据题意建立坐标系，取坐标轴Ox，如图9-3所示.图9-3两电流在x处的磁感应强度大小为：，方向垂直纸面向里.取顺时针为回路的绕行方向，通过面元dS=l1dx的磁通量为：通过矩形线圈的磁通量为：矩形线圈中的感生电动势为：.9-3如图9-4所示，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大的回路上面距离y 处，y远大于回路的半径R，因此当大回路中有电流，按图示方向流过时，小回路所围面积πr2之内的磁场几乎是均匀的.现假定y以匀速v=dy/dt而变化.（1）试确定穿过小回路的磁通量φ和y之间的关系；（2）当y=NR时（N为整数），小回路内产生的感生电动势；（3）若v＞0，确定小回路内感应电流的方向.图9-4解：（1）根据导电线圈轴线上的磁感应强度分布，可得大回路在小回路处产生的磁感应强度：.由题意知，因此在距离大线圈平面y处的磁场可近似为均匀磁场，其次感应强度，则穿过小回路中的磁通量和y之间的关系为：.（2）小回路内产生的感生电动势为：.（3）由榜次定律可判定，当从上向下看时小回路的感应电流为逆时针方向.9-4PM和MN两段导线，其长均为10cm，在M处相接成30°角，若使导线在均匀磁场中以速度v=15m/s运动，方向如图9-5所示，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=25×10-2T，问P、N两端之间的电势差为多少?哪一端电势高?图9-5解：由题意可知，P、N两端之间产生的动生电动势为：即运动导线上P端的电势高，N端电势低.9-5一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量e n间的夹角为θ=π/3（如图9-6），已知磁感应强度B随时间线性增加，即B=kt（k＞0），回路的MN边长为l，以速度V向右运动，设t=0时，MN边在x=0处.求任意时刻回路中感应电动势的大小和方向.图9-6解：如图9-6所示，回路的面法线e n表明，回路的绕行方向为逆时针，则回路中感应电动势为：.又由题意知：则回路中感应电动势：方向由M指向N，即沿顺时针方向.9-6如图9-7所示，一长直导线通有电流，I=0.5A，在与其相距d=5.0cm处放有一矩形线圈，共1000匝.线圈以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线的方向向右运动时，线圈中的动生电动势是多少?（设线圈长l=4.0cm，宽b=2.0cm.）图9-7解：由题意可知，线圈中的动生电动势为：.9-7如图9-8所示，导线MN在导线架上以速度V向右滑动.已知导线MN的长为50cm，V=4.0m/s，R=0.20Ω，磁感应强度B=0.50T，方向垂直于回路平面.试求：（1）MN运动时所产生的动生电动势；（2）电阻R上所消耗的功率；（3）磁场作用在MN上的力.图9-8解：（1）导线上产生的电动势为：.（2）电阻R上所消耗的功率为：.（3）由安培定理，可得回路中电流：导线MN上的安培力：，方向向左.9-8如图9-9所示，PQ和MN为两根金属棒，各长1m，电阻都是R=4Ω，放置在均匀磁场中，已知B=2T，方向垂直纸面向里.当两根金属棒在导轨上分别以v1=4m/s 和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求：（1）两棒中动生电动势的大小和方向，并在图上标出；（2）金属棒两端的电势差；（3）两金属棒中点O1和O2之间的电势差.。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-恒定电流的磁场(圣才出品)
第8章恒定电流的磁场一、选择题1．在某均匀磁场中放置有两个平面线圈，其面积，通有电流，它们所受的最大磁力矩之比为（）。
A．1B．2C．4D．【答案】C【解析】由M＝BIS得所以故2．一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R。
当线圈转过30°时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是（）。
A．线圈中的感应电动势B．线圈中的感应电流C．通过线圈的感应电荷量D．线圈回路上的感应电场【答案】C3．半径为a1的载流圆形线圈与边长为a2的方形载流线圈通有相同的电流，如图8-1所示，若两线圈中心O1和O2的磁感强度大小相同，则半径与边长之比a1:a2为（）。
图8-1A．1:1B．C．D．【答案】D4．两个相距不太远的平面圆线圈，一线圈的轴线恰好通过另一线圈的圆心。
怎样放置可使其互感系数近似为零（）。
A．两线圈的轴线相互平行B．两线圈的轴线相互垂直C．两线圈的轴线成45°角D．两线圈的轴线成30°角【答案】B5．无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a和b，电流在导体截面上均匀分布，则在空间各处的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系，定性地分析如图（）。
A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图8-2所示。
当半圆环以速度υ沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是______。
图8-2【答案】2．如图8-3所示，一条无限长载流直导线载有电流I，在一处弯成半径为R的圆弧。
这圆弧的中心O点的磁感强度B的大小为______，方向为______。
图8-3【答案】；3．一等腰直角三角形ACD，直角边长为a，线圈维持恒定电流I，放在磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如图8-4。
如果AC边固定，D点绕AC边向纸面外旋转π/2，则磁力所做的功为______；如果CD边固定，A点绕CD边向纸面外旋转则磁力所做的功为______；如果AD边固定，C点绕AD边向纸面外旋转则磁力所做的功为______。
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波疏介质，则反射波波动方程为（ ）；波节点的位置为（ ）。
[南京理工大学2011研]
波节的位置满足：
，解得：
4．设沿弦线传播的一入射波的表达式为
波在x＝L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图11-4）。设波在 传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2＝（ ）。[华南理
工大学2010研]
A．
B．
C．
D． 【答案】A
【解析】设简谐振动的运动方程为：
，则
假设x1＝0时对应
，将 代入运动方程得
当k＝0时有最短时间
。
5．两质点1和2均沿x轴作简谐振动，振幅分别为A1和A2，振动频率相
同。在t＝0时，质点1在平衡位置向x轴负向运动，质点2在 处向x轴正 向运动，则两质点振动的位相差为（ ）。[电子科技大学2010研]
第10章 机械振动和电磁振荡
一、选择题
1．图10-1中A、B、C为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹 簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。A、B、C三个振动系 统的ω2（ω为固有角频率）值之比为（ ）。[华南理工大学2009研]
图10-1
A．2:1: B．1:2:4 C．2:2:1 D．1:1:2 【答案】B
则从t＝0时
刻起，到质点位置在x＝0.02m处，且向x轴正方向运动时刻的最短时间
间隔为（ ）。[电子科技大学2008研]
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】在t＝0时刻，质点位移为0.02m，且向x负方向运动。据此时间 最近的且同位移，向正方向运动的时刻为t＝－1/3s.又此质点周期为1s， 故相隔最近的时间为1/3s。
【答案】
；或
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可以看出，势能与物体间的相互作用以及相对位置有关，属于物体系统，单个物体不 具有势能。另外，势能的量值，只有相对意义，而势能差有绝对意义。
牢记下列常见的几种类型的势能表达式： （1）重力势能：
（2）弹性势能：
（3）引力势能：
（以 r 处为势能零点）
3．势能曲线 把势能和相对位置的关系曲线称为势能曲线，如图。
力在单位时间内作的功叫做功率，即
2．能量 能量是物体运动形式的一个量度，能量值随物体状态变化而变化，是状态量。 动能是物体能量的一种形式，可表示为
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3．动能定理 动量定理给出了牛顿运动定律在时间上的累积效果，而它在空间上的累积效果则由动 能定理给出
由于成对的作用力和反作用力做的功与参考系选择无关，故保守力的第三种表述是， 在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点 的运动路径无关。
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2．势能 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值），这就是势能的定义。
（2）计算变质量问题，因为不同于牛顿第二定律，动量定理不直接与质量和速度相 关，而是和动量相关，从而方便建立变质量物体的运动方程：
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2．动量守恒定律
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若系统所受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。即
这个结论称为动量守恒定律。由于动量和力都是矢量，在某方向上的运动，动量守恒 定律也成立。
动量守恒定律是自然界的基本定律。它的一个重要推论是，系统动量保持不变，系统 质心将保持匀速直线运动或静止状态不变。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-力和运动(圣才出品)
第三部分章节题库说明：本部分严格按照程守洙主编的《普通物理学》（第5版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。
熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
第1章力和运动一、选择题1．一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速行进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，下列说法正确的是（）。
A．汽车的加速度是不变的B．汽车的加速度不断减小C．汽车的加速度与它的速度成正比D．汽车的加速度与它的速度成反比【答案】B【解析】根据公式P＝F·υ，由于给出了发动机的功率一定，速度υ变大，则F必须减小，而牵引力F减去阻力f即为汽车产生加速度的力，即F－f＝m a，f不变，a减小。
2．如图1-1所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a。
今用一竖直向下的恒力F＝m1g代替质量为m1的重物，质量为m2的重物的加速度为a＇，则（）。
A．a＇＝aB．a＇＞aC．a＇＜aD．不能确定图1-1【答案】B3．一质点从静止出发，绕半径为R的圆周做匀变速圆周运动，角加速度为β，当该质点走完一周回到出发点时，所经历的时间为（）。
【答案】B【解析】对匀变速圆周运动，其公式与匀加速直线运动相似，根据题意，又因质点从静止出发，，则，而质点走完一周回到出发点时，θ＝2π，所以，可以解出。
4．下列表述中正确的是（）。
A．质点作圆周运动时，加速度一定与速度垂直B．物体作直线运动时，法向加速度必为零C．轨道最弯处法向加速度最大D．某时刻的速率为零，切向加速度必为零【答案】B【解析】，只有质点是匀速率圆周运动时，加速度a才与圆周的切向，即速度的方向垂直，故A错误；当物体作直线运动时，只可能有沿直线方向的加速度，因为如果加速度方向偏离直线，就会有垂直于直线的加速度分量，则会形成曲线运动，故B正确；法向加速度，而最弯处只是R最小，还与υ有关，并不能确定其最小，故C错误；某时刻的速率为零，法向加速度为零，但切向加速度不一定为零，故D错误。
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4．在什么条件下，
的关系才成立？
答：由能量和动量关系式
的关系才成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
可知，只有当静止能量
时，E＝pc
四、计算题 1．一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以 的速度飞离地球。当宇航员发射一 无线电信号后，信号经地球反射，60s 后宇航员才收到返回信号。求： （1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？ （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船距离地球多远？
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第 4 章 相对论基础
一、选择题 1．宇宙飞船相对于地面以速度υ作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船 尾部发出一个光讯号，经过△t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞 船的固有长度为（c 表示真空中的光速）（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题中的△t 不是固有时，是光从头部到尾部的时间，与光速相乘即为固有长 度。
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4．如图 4-2 所示，在某恒星参考系 S 中，飞船 A 和飞船 B 以相同速率 （c 为真空中 的光速）做匀速直线运动。飞船 A 的运动方向与﹢x 方向一致，而飞船 B 的运动方向与﹣x 方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为 d。当 A 和 B 靠得最近时，从 A 向 B 发出一细束 无线电联络信号。试问：
（1）为使 B 能接收到信号，A 中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之 间成什么角？
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结束 目录
9-8 有直径为16cm及10cm的非常薄的两 个铜制球壳，同心放置时，内球的电势为 2700V，外球带有电荷量为8.0×10-9C，现 把内球和外球接触，两球的电势各变化多少？
结束 目录
解：设内球电势为U1 ，电量为q1，外球 电势为U2 ，电量为q2
U1
=
1
4pe0
q1 R1
+
q2 R2
4pe0
r2 2
结束 目录
9-7 点电荷q =4.0×10-10C，处在导体球 壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0cm 和R2=3.0cm ，求：
（1）导体球壳的电势； （2）离球心r =1.0cm处的电势； （3）把点电荷移开球心1.0cm后导体 球壳的电势。
结束 目录
解：(1)
UR2=
= 6.7×102(V) ΔU外 =0 外球电势不变。
结束 目录
9-9 半径为R1=1.0cm的导体球，带有电荷 q1=1.0×10-10C,球外有一个内、外半径分别 为R2=3.0cm 、 R3=4.0cm的同心导体球壳， 壳上带有电荷Q =11×10-10C,试计算：
习题总目录
结束
9-1 一块很大的带电金属薄板，其电荷
面密度为σ，离金属板为d处有一质量为m、
电荷量为-q的点电荷从静止释放，计算电荷 的加速度及落到板上时的速度和时间。 （忽略重力和-q 对金属板上电荷分布的影 响）
σ
-q dm
结束 目录
解：
F =qE =ma
σ
2e 0 q =ma
a
=
σq
2e 0m
（1）外球的电荷量及电势； （2）把外球接地后再重新绝缘，外球的 电荷量及电势； （3）然后把内球接地，内球的电荷量及 外球的电势的改变(设内球离地球很远)。
结束 目录
解： (1)由于静电感应，外球内表面电量为
-q，外表面电量为+q
外球的电势为：
U2
=
q
4pe0 r2
(2)外球内表面电量仍为-q,外表面电量为零
r
q
q
d +q
结束 目录
E+ =E
q
= 4pe0 r2
E+ E 表面
E表面 = 2E+cosq
E
r
sE
=
2q
4pe0
r2
cosq
.dS = E表面Scos1800
σ=
=
=
Sσ
e0
e E 0 表面
q
=
e0
q
2pe0
cos3q
2pd2
r2
q
q
d
σ
+q
E表面
cosq
d =r cosq
结束 目录
9-6 半径为r1 、 r2 (r1 < r2 )的两个同心导 体球壳互相绝缘，现把+q 的电荷量给予内 球，求：
结束 目录
解：
m
g
=q
E
=σS
σ
2e0
=
σ2
2e0
S
σ=
2e0mg
S
使金属板离开的条件为：
σ>
2e0mg
S
结束 目录
9-5 在一无限大接地导体平板附近有一 点电荷q，它离板面的距离为 d。求导体表
面上各点的感应电荷面密度σ 。
q
dq
结束 目录
解：因为导体是一等势面。可以设想若在 左侧对称位置上放置一带电量为-q的点电荷， 那么由这两个点电荷所形成的电场在板上仍 然为一等势面，即用-q去代替板上的感应电 荷，所产生的场是是一样的。
v=
2ad
=
σqd
2e 0m
t
=
v a
=
σqd
2e 0m
. 2σe 0qm
=
4σe 0qmd
结束 目录
9-2 有一块很大的带电金属板及一小球，
已知小球的质量为m =1.0×10-3g，带有电
荷量q =2.0×10-8C，小球悬挂在一丝线的
下端，平衡时悬线与金属板面间的夹角为
300，如图所示。试计算带电金属板上的电
q
4pe0 R2
=
9.0×109×
4.0×10-10 3.0×10-2
=120(V)
(2)由静电感应和电势叠加原理
Ur
=
1
4pe0
q r
qq R1 + R2
1
=9.0×109×4×10-10× 1×10-2
1 2×10-2
+
1 3×10-2
=300(V)
(3)因不影响导体壳外表面电荷，所以电势
与(1)相同。
证：在导体表面取面元 ΔS
面元上电荷面密度为：σ
面元外侧场强为：E
σ
= e0
内侧场强：
E 内 =0
ΔS
σ
面元外侧场强可视为面元ΔS在外侧所产
生的场强和导体其余部分电荷所产生的场
强E1之和，即：E = E1 + EΔS 面元ΔS还将在内侧所产生场强 EΔ´ S
且
EΔ´S = EΔS
结束 目录
在静电平衡时，内侧的合场强（导体内 部）应为零。
外球的电势为： U2´ = 0
(3)设内球电量为q1,内球电势为零
U1
=
q1
4pe0
r1
q
+ 4pe0 r2
=0
U外பைடு நூலகம்
=
q1 q
4pe0 r2
q1
=
r1 r2
q
结束 目录
U外
=
q1 q
4pe0 r2
外球的电势改变为：
ΔU = U外
U2
=
r1q
4pe0
r2 2
=
(r1 2r2 ) q
4pe0
r2 2
2r2q
q1 =R1 4pe0 U1
q2 R2
= 5.0×10-2
2700 9.0×109
= 1.0×10-8(C)
8.0×10-9 8.0×10-2
结束 目录
两球接触后，内球电荷q1全部移至外球 壳，两球为等势体。
U
=
q1 +q2
4pe0R2
=
2.03×103(V)
ΔU内 = 2.7×103 2.03×103
E内 = E1 + EΔ´ S = E1 EΔS =0
E1= EΔS =
1E
2
F =σΔS E1 = σ2e02ΔS
结束 目录
9-4 一质量为 m、面积为S 的均质薄金 属盘 ，放置在一无限大导体平板上，平板 水平放置,最初盘和平板都不带电，然后逐 渐使它们带电。问电荷面密度增加到何值 时，金属盘将离开平板。
荷面密度σ 。
+σ +σ
q
m
结束 目录
解：
T cosq =mg
T
sinq
=
qE
=
σ
2e 0
q
mg
tgq
=
σ
2e 0
q
σσ
q
σ=2e
0 mg q
tgq
=5.0×10-9(C/m2)
T F
mg
结束 目录
9-3 证明在静电平衡时，导体表面某面 元ΔS所受的静电力为:
σ F = 2e02ΔS en
结束 目录