一国际海上货物运输概述

解一元二次方程练习题 (配方法)
1．用适当的数填空：
① x 2+6x+
=（x+
）2
② x 2－5x+
=（x－
） 2；
③ x 2+ x+
=（x+
）2
④ x2－9x+
2．将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为 _________ ．
=（x－
）2
3．已知 4x2-ax+1 可变为（ 2x-b ）2 的形式，则 ab=_______ ．
4．将 x2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a）2=b 的形式为 ___ ____ ，?所以方程的根为 _________ ．
5．若 x2+6x+m 2 是一个完全平方式，则 m 的值是
6．用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是
7．把方程 x2+3=4x 配方，得
8．用配方法解方程 x2+4x=10 的根为
所以应转化为形如 ( x－e)( x－f ) ＝0 的形式，这时才有 x1＝e，x2＝f ，否则会产生错误， 如(3) 可能产生如下的错解： 原方程变形为： 2x－1＝1 或 x－1＝1．∴ x1＝1，x2＝2． (3) 在方程 (2) 中，为什么方程两边不能同除以 (2 t －1) ，请同学们思考？
____ ，若方程无解，则有 __________ ． 3．用公式法解方程 x2 = -8x-15 ，其中 b2-4ac= _______ ，x1=_____ ，x2=________ ． 4．已知一个矩形的长比宽多 2cm，其面积为 8cm2，则此长方形的周长为 ________ ． 5．用公式法解方程 4y2=12y+3 ，得到 6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0 ；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0 中，有实数根的方程有 个
例 2：用适当方法Байду номын сангаас下列方程：
(1) 3 (1 －x) 2＝ 27 ； (2)
x2 －6x － 19 ＝ 0；
(3)3
x 2＝ 4x ＋ 1；
(7)10 x2－x－3＝0；
(8)( x－1) 2－4( x－1) －21＝0．
2．用适当方法解下列方程： (1) x2－4x＋3＝0；
(2)( x－2) 2＝256；
(3) x2－3x＋1＝0；
(4) x2－2x－3＝0；
(5)(2 t ＋3) 2＝3(2 t ＋3) ；
3．已知 x2＋3x＋5 的值为 9，试求 3x2＋9x－2 的值．
7．当 x=_____
__ 时，代数式 1? x 与 2x2 ? x ? 1 的值互为相反数．
3
4
8．若方程 x-4x+a=0 的两根之差为 0，则 a 的值为 ________ ． 二、利用公式法解下列方程
（1） x2 ? 5 2x ? 2 ? 0
（2） 3x 2 ? 6 x ? 12 ? 0
（3）x=4x 2+2
x ＋3＝0 或 x－3＝0 了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
【例题精讲】
例 1：用因式分解法解下列方程：
(1) 2 x2－3x＝0
(2)
t (2 t －1) －3(2 t －1) ＝0
(3) x 2 ? x ? 2 =0
（4）y2＋7y＋6＝0
注意： (1) 在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够 分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程， 解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了． (2) 应用因式分解法解形如 ( x－a)( x－b) ＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，
（4）－ 3x 2＋22x－24＝0
（5）2x（x－3）=x－3
（6） 3x2+5(2x+1)=0
例如， x2－9＝0，这个方程可变形为 ( x＋3)( x－3) ＝0，要( x＋3)( x－3)=0 ，
必须并且只需 ( x＋3)=0 或( x－3)=0 ，因此，解方程 ( x＋3)( x－3) ＝0 就相当于解方程
9．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2 ．
（2） x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0
（4） 1 x2-x-4=0 4
一、填空题 1．一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0），当 b2-4ac≥0 时，它的根是 __ ___ 当 b-4ac<0 时，方程 ___ ______ ． 2．方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个相等的实数根，则有 ____ ____ ，?若有两个不相等的实数根，则有 _____