初中数学八年级下册《二次根式加减乘除混合运算》优秀教学设计
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》教学设计
《二次根式的混合运算》教学设计一、教学目标：知识与技能：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．过程与方法：在复习过程中，体会知识的连贯性，以及提高对知识的应用能力。
情感态度与价值观：感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．三、教学准备：多媒体课件。
四、教学方法：归纳总结，练习提高。
五、教学过程（一）复习引入追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？需要注意的是：运算结果要化成最简形式.问题2.二次根式的加减运算法则是什么？(+a)+c=acbcb追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？加减法则的依据是：乘法分配律.（二）探索新知例1.用之前学的知识探究下列式子()22)6324).(3(638).2(26327).1(÷-⨯+⨯-归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律。
例2 .运用公式法和整式的乘法计算。
从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似. 我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.例3. 2)32)(2()12)(12(1--+）（ 如何计算1212-+)52(321-+））（（)35(35)2(-+）（25233））（（+从例3的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1.两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。
（三）例练应用1.选择：下列计算正确的（ ）()1082A =-=-= ()(()))()()22222432235611B C a b a b a b D +-=-⨯=-+⨯-=-+=+=2.22.22.2.)(12,121.22D C B A x x x +-=+--=则若.23,23.322的值求，已知b ab a b a +--=+=（四）课堂小结谈谈本节课的收获……（1）二次根式的混合运算法则；（2）利用乘法分配律； )12(-（3）类比整式的乘法. （五）布置作业教科书第18页第4题．。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的加减法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的加减法，让学生在自主学习的过程中理解并掌握二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些特殊情况，如二次根式不能化简的情况，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的情况进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.培养学生运用二次根式的加减法进行计算的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：二次根式不能化简的情况下的加减计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的加减法。
2.使用案例分析法，让学生在具体例子中理解并掌握二次根式的加减法。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度等，引导学生思考如何运用二次根式的加减法来解决问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生分析二次根式的加减法法则。
通过讲解和示范，让学生了解二次根式的加减法的基本步骤，包括化简、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用二次根式的加减法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，运用二次根式的加减法进行计算。
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》学情分析本节课是在学生已经学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
教学目的1、掌握二次根式的混合运算的运算法则。
2、会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。
教学重点二次根式的混合运算的运算法则。
教学难点运用法则进行计算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？m（a+b+c）= ma + mb + mc（m+n）（a+b）= ma + mb + na + nb2、多项式与单项式的除法法则是什么？（ma+mb+mc）÷m = a+b+c思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你们发现了什么？二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。
二、讲授新课1、二次根式的混合运算及应用计算：（1）（√8 + √3）×√6 = 2√2 ×√6 + √18= 2√12 + 3√2= 2 × 2√3 + 3√2= 4√3 + 3√2（2）（4√2 - 3√6）÷ 2√2 = 4√2 ÷ 2√2 - 3√6÷2√2= 2 - 3/2√32、利用乘法公式进行二次根式的运算（1）整式乘法运算中的乘法公式有哪些？平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？二次根式运算类比整式运算同样适用。
3、计算：（1）（√2 + 3）（√2 - 5 ）解：原式 = （√2）2+ 3√2 - 5√2 - 15= 2 - 2√2 - 15= -13 - 2√2（2）（√5 + √3）（√5 - √3 ）解：原式 = （√5）2 - （√3）2= 5 - 3= 24、求代数式的值。
《二次根式的乘除混合运算》 说课稿
《二次根式的乘除混合运算》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《二次根式的乘除混合运算》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级下册第十六章《二次根式》中的重要内容。
二次根式的乘除混合运算既是对二次根式乘法和除法法则的综合运用，也是后续学习二次根式的加减运算以及解二次根式方程的基础。
通过本节课的学习，学生将进一步提高对二次根式运算的理解和掌握，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。
在教材的编排上，先介绍了二次根式的乘法和除法法则，然后通过实例引入二次根式的乘除混合运算，让学生在实际运算中体会法则的应用，逐步掌握运算方法和技巧。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本运算和整式的乘除运算，具备了一定的运算能力和逻辑思维能力。
但对于二次根式的运算，尤其是乘除混合运算，可能会在运算顺序、化简过程中出现错误。
部分学生可能对法则的理解不够深入，在应用时容易出现混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解法则的本质，加强练习，及时纠正错误。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够熟练掌握二次根式的乘除混合运算的法则和方法。
（2）能够正确进行二次根式的乘除混合运算，并化简结果。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
（2）在运算过程中，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨的学习态度和良好的运算习惯。
四、教学重难点1、教学重点（1）二次根式的乘除混合运算的法则和顺序。
（2）正确化简二次根式的乘除混合运算结果。
2、教学难点（1）运算过程中符号的确定和根式的化简。
（2）灵活运用二次根式的乘除法则进行混合运算。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解二次根式的乘除混合运算的法则和方法，使学生形成系统的知识体系。
人教版八年级数学下《16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》优质课教学设计_106
二次根式的运算教学设计
一、教学目标：
1、（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
（2）灵活使用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合
运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练实行二次根式混合运算．二、教学重点：二次根式的混合运算，难点在于让学生体会二次根式的运算与整
式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
三、教学难点：二次根式运算中，灵活使用多项式乘法法则及乘法公式．
四、教学过程
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)(10－3)2010·(10＋3)2010
归纳：熟练运算法则、运算公式和运算律是二次根式准确计算的前提
分析：.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，
xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即
可.
注意：挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
初中数学八年级下册《二次根式加减乘除混合运算》优秀教学设计
二次根式的加减（2）教案一、教学目标(1)知识目标 ：掌握二次根式加减乘除混合运算的方法；(2)能力目标 ：培养学生较熟练的运算能力；(3)情感目标.：形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
二、教学重点：二次根式加减乘除混合运算教学难点：二次根式加减乘除混合运算三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法四、教学过程：(一）情景导入 １、怎样计算：)232)(223(--？２、怎样计算：)223)(223(+-？ 2)223(-？◆小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二）讲授新知在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三）例题精讲例１、计算：（1）15)32125(⨯+ （2）)52)(103(-+（3）5)53155(÷+ （4）)23(2-÷例２、计算：（1）)223()223(-⨯+（2）2)523(+（3）)523)(523(+-++例３、（1）已知223,223-=+=b a ，则22a b ab +的值。
（2）已知121+=x ，求xx x x x x x -+---+-22212112的值。
四）课堂巩固练习1、计算:（1）50511221832++- （2）12)323242731(⋅-- （3）)32)(532(+-（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）（5）)3121(6+÷（6）（6）20092008)322()322(+-2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23,AC=22，求Rt △ABC 的周长和面积。
3、,23,23-=+=b a 已知的值求22b ab a +-。
五）拓展与延伸（1）已知m 是2的小数部分，求2122-+mm 的值。
（3）观察下列各式：1(21)21212121(21)(21)⨯--===--++-， 1(32)1(32)323232(32)(32)⨯-⨯-===--++-，同理可得43,......43=-+从中找出规律并利用这一规律计算（21++32++43++。
八年级数学下册《二次根式的混合运算》教案、教学设计
3.创设情境，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂力，提高解题效率，增强学生自信心。
在此基础上，教师应充分了解学生的需求，调整教学策略，使学生在本章节的学习中取得更好的效果。
（四）课堂练习
1.教学内容：通过课堂练习，巩固二次根式混合运算知识。
教学过程：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-教师巡回指导，解答学生疑问，纠正错误。
-选取部分学生的作业进行展示，让学生互评，教师总结。
-针对共性问题，进行讲解，帮助学生巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学内容进行总结，梳理知识体系。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，导入实际问题时，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并理解二次根式混合运算的法则。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的题目，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学学习的自信心；
2.培养学生合作交流、互相帮助的精神，增强团队意识；
3.激发学生对数学美的追求，培养学生的审美情趣；
4.引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的情感态度与价值观。
教学过程：
-利用多媒体展示一个实际情景：小华家有一块长方形的菜地，长是2√3米，宽是√5米，他想计算菜地的面积。
-提问：同学们，你们知道这块菜地的面积是多少吗？我们可以用二次根式来表示它的面积，那么如何进行计算呢？
人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算，学生在学习了二次根式的性质和乘除运算法则后，对二次根式的混合运算有了基本的认识和理解。但在实际操作中，学生往往对运算顺序、运算律的应用以及如何合理化简二次根式存在困惑。因此，设计本节课的教学案例，旨在通过实例解析，让学生掌握二次根式的混合运算方法，提高运算技巧，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计有针对性的问题，引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。
3.引导学生通过讨论、交流等方式解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（三）小组合作
1.合理分组：根据学生的学习能力和特点，合理分组，确保小组合作的效果。
在教学方法上，我将采用启发式教学，注重师生互动，引导学生主动探索、发现和总结二次根式混合运算的规律。同时，运用多媒体教学手段，展示典型例题的解题过程，使学生更直观地理解二次根式混合运算的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式混合运算的顺序，能够正确进行二次根式的混合运算。
2.掌握二次根式混合运算的运算律应用，能够灵活运用运算律简化运算过程。
五、案例亮点
1.生活情境的导入：通过引用生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。这种情境创设不仅能够引起学生的注意力，还能够使学生明白学习数学的实际意义，从而提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，教师设计了一系列有针对性的问题，引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的思考和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中，更深入的理解和掌握二次根式混合运算的知识。
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》
八年级下册数学教案《二次根式的加减运算》学情分析本节课之前学生已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识。
通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。
教学目的1、掌握二次根式的加减简单运算。
2、借助公式，进行二次根式的简化运算。
3、通过整式的加减法与二次根式的加减法运算，体会类比思想。
教学重点二次根式的加减。
教学难点整式乘法公式与二次根式结合。
教学方法讲授法、讨论法、启发式教学法、练习法教学过程一、复习引入1、满足什么条件的根式是最简二次根式？（1）被开方数不含分母。
（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
2、化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？（1）√8，√18，√0.52√2，3√2，√2/2（2）√80，√45，√204√5，3√5，2√5几个二次根式化简后被开方数相同。
二、新课讲授1、现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？列式：√8 + √18这个算式能直接进行加减运算吗？不能，需要把式子中各个二次根式化成最简二次根式，再试试加减运算。
计算√8 + √18√8 + √18 = 2√2 + 3√2 化成最简二次根式= （2+3）×√2 加法分配律= 5√2∵√18 = 3√2 ＜ 5 5√2＜7.5∴可以截出。
2、思考上述的2√2和3√2为什么可以直接相加？由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2和3√2进行合并。
3、练一练（1）合并同类项①3x2 + 2x2 = 5x2 ②x2 + 2x2 + 4y = 3x2 + 4y（2）类比合并同类项的方法，想想如何计算。
√80 - √45 = 4√5 - 3√5 = √5（3）√5 - √3能不能再进行计算？为什么？不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。
八年级数学下册---《二次根式混合运算》教案设计
八年级数学下册---《二次根式混合运算》教案设计(0a a ≥，(0a a ≥，二次根式的乘法法则：(b ab a ≥积的算术平方根的性质：(0,aba b a ≥二次根式的除法法则：(0,0).aa b b≥＞商的算术平方根的性质：(aa b≥二次根式的加减法法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并23；3(2)3；82)3 5.知识小结：明确运算顺序；利用二次根式的性质、二次根式的运算法则进行计如果计算结果含有二次根式，要将二次根式化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式3)2；3)(25)；236)2 2.知识小结：二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可；二次根式的乘法与整式的运算类似；二次根式的除法与分式的运算类似体会二次根式与整式运算、分式运算的联系11；2463231122)(318).6练习目的：在混合运算过程中，我们需要根据二次根式所参与的运算以及数字特点，来选择适当的运算顺序解决问题5的整数部分和小数部分a，b的值；7的值.二次根式的性质及运算法则，有理数的运算法则及运整式和分式的性质及运算法则等知识都是二次根式运算与化简的依据.二次根式四则运算的顺序遵循有理数的运算顺序5)；40)5；58)3；16)27.422b a b a b)().完全平方公式：222b a ab b)2.课前练习：63)(52).计算：1）(53)(53)；(53).）2变式：6)(53)；223)(53).练习：53)(153).知识小结：在计算二次根式混合运算时，不急于计算，分析运算式子的特点，对于一些特殊结构的运算，可利用整式的乘法公式，选择适当的运算顺序，简化运算，，求下列各式的值y313122xy y；2.y3131y，，求下列各式的值22x xy y；22x y；11.x y知识小结：先化简，再求值，可简化运算计算：53)2；(53).运用乘法公式、选择适当的运算顺序当式子的分母中含有像353，这样的式子时, 可以利用平方差公式变形, 使分母中不含二次根式.225)；7)(47).110 aa ，求1aa的值.。
人教版八年级下册16.3.2二次根式的加减乘数混合运算(教案)
举例：
（1）重点讲解$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$和$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$的运算规律，通过具体例题使学生熟练掌握；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对二次根式混合运算的概念和运算顺序掌握得还不错，但在具体的运算过程中，尤其是化简二次根式时，还存在一些问题。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重对难点知识的讲解和练习。
在讲授新课的时候，我尽量用生动的例子和实际问题来引导学生，希望他们能够感受到二次根式混合运算在实际生活中的应用。从同学们的反应来看，这种方法还是比较有效的，他们能够积极参与课堂讨论，提出自己的看法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调混合运算的顺序和化简二次根式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示二次根式混合运算在解决几何问题中的应用。
4.举例说明二次根式混合运算在生活中的应用。
教学内容涵盖以下例题：
（1）计算：$\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{12} \times \sqrt{2}$；
（2）计算：$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} - \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$；
然而，在讲解重点难点时，我发现有些同学对于如何化简二次根式还是感到困惑。比如，在计算$\sqrt{45} \div \sqrt{5}$时，部分同学不知道如何将分子和分母的平方根进行简化。这时，我及时调整了教学策略，通过举例和逐步引导，帮助他们理解了化简的方法。这也提醒我，在今后的教学中，要更加关注学生的接受程度，及时调整教学方法和节奏。
新人教版八年级数学下《16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》优质课教学设计_1
《二次根式的加减》教学设计第2课时 二次根式的加减乘除混合运算【教学目标】一、知识与水平1.有二次根式的式子实行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2.二次根式的加减乘除混合运算1.通过运算，培养既对又快的运算水平，和细心的计算习惯。
二、情感、态度、价值观在对二次根式的混合运算与整式的混合运算作比较，培养学生的类比思想，体会成功的快乐。
【教学重点】1. .二次根式的加减乘除混合运算．2. 运算规律的合理使用。
难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．利用二次根式的运算，利用勾股定理，解决实际问题【教学过程】一、复习导入(学生活动)：请同学们完成下列各题．计算：(1)(3x 2＋2x ＋2)·4x ；(2)(4x 2－2xy)÷(－2xy)；(3)(3a ＋2b)(3a －2b)；(4)(2x ＋1)2＋(2x －1)2.二、新课教授因为整式运算中的x ，y ，a ，b 是字母，它的意义十分广泛，能够代表一切，当然也能够代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来实行计算．【例1】计算： (1)(8＋3)×6； (2)(42－36)÷2 2.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3× 6 ＝48＋18＝43＋32； (2)(42－36)÷2 2＝42÷22－36÷22＝2－323. 【例2】计算： (1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)； (3)(3－2)2.分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a ，3当作b ，就能够类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋32－52－15＝2＋32－52－15＝－13－22；(2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(3)(3－2)2＝(3)2－2×3×2＋(2)2＝5－2 6.【巩固练习】教材第14页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋43；(4)22－410.【课堂小结】本节课应掌握利用整式运算的规律实行二次根式的乘除、乘方等运算．【教学后记】1．情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式实行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．2．例题的设计，旨在协助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：回顾平方根的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的概念，能够正确书写和识别二次根式。
-学生能够理解二次根式表示的是平方根，掌握二次根式的性质和运算规则。
-学生能够运用二次根式解决实际问题时，能够准确识别问题中的二次根式并进行相应的运算。
2.学会进行二次根式的加减运算，掌握运算步骤和法则。
-学生能够掌握合并同类项的原则，将含有相同根式的代数式进行加减运算。
-学生能够解决含有二次根式的复合运算问题，如加减混合运算，并掌握运算顺序。
3.能够应用二次根式的加减运算解决实际生活中的问题，如面积、体积计算等。
（二）过程与方法
1.通过直观教具和实际例子的展示，引导学生观察、分析二次根式的特点，培养学生从具体到抽象的思维能力。
-学生在解题过程中，教师进行巡回辅导，关注学生的解题方法和技巧，及时纠正错误。
-对学生的练习情况进行点评，强调易错点和关键点，指导学生掌握解题策略。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学的内容进行总结，巩固学生的知识体系。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的二次根式的定义、性质、加减运算规则，并进行自我总结。
3.采用问题驱动的教学策略，激发学生的探究欲望，鼓励学生主动参与，提高解决实际问题的能力。
-教师设计不同难度的问题，引导学生自主探究二次根式的性质和运算方法。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算教学设计
-学生在解决涉及二次根式的实际问题时，往往难以将问题转化为数学表达式。
-对于一些复杂的二次根式，学生需要掌握如何进行有效的化简，以便于计算。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学资源，将抽象的二次根式概念具体化。
-通过动画或实物演示，帮助学生直观理解二次根式的定义和性质。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会系统地讲授二次根式的混合运算知识。首先，我会回顾二次根式的定义和性质，强调其与一次根式的区别。接着，我会讲解同类二次根式的加减法则，并通过具体的例题演示如何进行运算。然后，我会介绍不同类二次根式的加减运算，以及如何通过分母有理化来简化乘除运算。在这个过程中，我会使用多媒体课件和实物模型来辅助讲解，使得抽象的运算规则变得直观易懂。
(3) (2√5) × (3√10)
(4) (6√3) ÷ (2√2)
2.提高练习题：布置一些具有一定难度的题目，要求学生运用所学的运算技巧和方法解决问题。这类题目旨在锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-例题：计算下列各式的值：
(1) (3√2 + 4√3) × (2√2 - 3√3)
(2) √(6 + 4√5)的值。
2.培养学生的数学美感，体会数学的简洁和统一。
-教师引导学生发现二次根式运算中蕴含的数学美，如运算规律的一致性。
-学生通过解决实际问题，感受数学与现实生活的联系，认识数学的价值。
3.培养学生的批判性思维和合作精神。
-学生在学习过程中，学会质疑和反思，形成批判性思维。
-学生在小组合作中，学会倾听他人意见，相互尊重，培养合作精神。
-设计互动游戏，让学生在操作中体验二次根式的运算规则。
新人教版八年级数学下《16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》优质课教学设计_70
16.3 二次根式的加减第二课时一、教学目标1.类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.2.能熟练地实行二次根式的加、减、乘、除混合运算.学习重点混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．学习难点熟练地实行二次根式的加、减、乘、除混合运算.二、教学设计（一）课前预学设计1.任务任务1 回顾：什么叫最简二次根式？任务2 阅读教程P12-14，思考：如何对二次根式实行加、减、乘、除混合运算？2.学习成果检测1．计算5(⨯+的值为（）3)2A.5B.1015+ C. 30 D. 102．计算)2(-3+的值为（）)(23A.5B.5C. 1D. 222-33. 计算2)1(+的值是（）2A.22B.2C. 3D. 223+（二）课堂设计1.知识回顾（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）如何实行整式的加减运算？2.问题探究如何实行二次根式的加、减、乘、除混合运算？例1 已知矩形的长为,325+宽为6，求它的面积.2【知识点：二次根式的混合运算】【详解】265(+=2+⨯23106)3【点拨】长方形的面积=长×宽例2 计算：)52⨯+（课本）(-2()3【知识点】【详解】原式=)5(3+-⨯⨯①++⨯)532(22-2⨯=15)2(2-2523-②+=15-③2-22=22-④13-点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。
观察与思考由上述计算过程能够看出：第①步使用了多项式，实质是乘法律；第③步对被开方数的二次根式实行了合并。
结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。
对于化成最简二次根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能实行加减运算。
3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式. （2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.【重难点突破】在实行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，能够把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”．4.随堂检测课本P14 练习第1、2题（处理办法：由小组内讨论讲解后，各小组长上讲台抽签确定本组要完成的题目，并且各组选代表到黑板展示本组抽到的题目）5.课后作业习题16.31.必做题：第4、6、7题2.选做题：第8题。
新人教版八年级数学下《16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》优质课教学设计_107
16.3 二次根式的混合运算教学目标：1、含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识使用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律。
教学难点：由整式运算知识迁移到二次根式的运算。
教学过程：一.创设情境，提出问题二.探索新知，解决问题这节课我们就来学习二次根式的混合运算。
二.探索新知，解决问题（一）自学导读：1.自学教材P14的例3，你能说出每一步的计算根据吗？2.自学教材P14的例4，第（1）小题使用什么法则？第（2）小题使用了什么公式？这说明整式的运算法则和公式在二次根式的运算中——(能不能）使用。
（二）合作探究1.探究点一运算律在二次根式混合运算中的应用活动一：阅读教材第14页例3，相互交流思考聚焦主题合作探究下列问题：（1）第（1）小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？（2）第（2）小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？【展示点评】第（1）小题第一步根据整式运算单项式乘以单项式，第二步根据二次根式乘法公式，第三步二次根式被开方数不同，不能合并；第（2）小题第一步根据整式除法中多项式除以单项式，第二步根据单项式除以单项式。
【小组讨论】二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处？【反思小结】二次根式的混合运算如同整式的混合运算，运算律和多项式除以单项式法则、单项式除以单项式的法则都照样适用。
【针对训练】计算：2.探究点二多项式乘法法则和公式在二次根式混合运算中的应用活动二：阅读教材第14页例4，相互交流思考下列问题：（1）第（1）小题的第一步的计算依据是什么？（2）第（2）小题的第一步的计算依据是什么？【展示点评】第（1）小题第一步根据整式运算多项式乘以多项式；第（2）小题第一步依据平方差公式。
【小组讨论】二次根式的运算中还能使用多项式的乘法法则和公式吗？【反思小结】在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和公式仍然适用。
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二次根式的加减（2）教案
一、教学目标
(1)知识目标 ：掌握二次根式加减乘除混合运算的方法；
(2)能力目标 ：培养学生较熟练的运算能力；
(3)情感目标.：形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问
题。
二、教学重点：二次根式加减乘除混合运算
教学难点：二次根式加减乘除混合运算
三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法
四、教学过程：
(一）情景导入 １、怎样计算：)232)(223(--？
２、怎样计算：)223)(223(+-？ 2)223(-？
◆小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二）讲授新知
在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三）例题精讲
例１、计算：
（1）15)3212
5(⨯+ （2）)52)(103(-+
（3）5)5
3155(÷+ （4）)23(2-÷
例２、计算：
（1）)223()223(-⨯+
（2）2)523(+
（3）)523)(523(+-++
例３、（1）已知223,223-=+=b a ，则22a b ab +的值。
（2）已知121+=
x ，求x
x x x x x x -+---+-22212112的值。
四）课堂巩固练习
1、计算:
（1）505
11221832++- （2）12)3
23242731(⋅-- （3）)32)(532(+-
（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）
（5）)31
21
(6+÷
（6）（6）20092008)322()
322(+-
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23,AC=22，求Rt △ABC 的周长和面积。
3、,23,23-=+=b a 已知的值求22b ab a +-。
五）拓展与延伸
（1）已知m 是2的小数部分，求2122-+m
m 的值。
（3）观察下列各式：1(21)21212121(21)(21)⨯--===--++-， 1(32)1(32)323232(32)(32)
⨯-⨯-===--++-，同理可得43,......43=-+从中找出规律并利用这一规律计算（
21++32++43++。
+20082007+）（20082007-）。