二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀

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三阶矩阵的逆矩阵公式

三阶矩阵的逆矩阵公式
三阶矩阵的逆矩阵公式在线性代数中扮演着重要的角色，它可以帮助我们解决矩阵求逆的问题。

在矩阵求逆的过程中，我们需要首先确定矩阵是否可逆，即确定矩阵的行列式是否为非零值。

如果矩阵是可逆的，那么我们就可以使用逆矩阵公式来求解逆矩阵。

逆矩阵公式的推导过程相对复杂，但在实际应用中，我们可以直接利用公式来求解逆矩阵，而无需深入了解其推导过程。

三阶矩阵的逆矩阵公式可以表示为：若矩阵A可逆，则A的逆矩阵等于1/|A|乘以A的伴随矩阵。

其中|A|表示A的行列式，伴随矩阵是由A的各个元素的代数余子式构成的矩阵的转置。

通过这个公式，我们可以比较容易地求解三阶矩阵的逆矩阵，从而解决线性代数中的相关问题。

在实际应用中，逆矩阵的概念常常用于解决方程组、矩阵变换等问题，具有广泛的应用价值。

除了三阶矩阵的逆矩阵公式外，我们还可以通过其他方法来求解逆矩阵，比如高斯消元法、矩阵的初等变换等。

不同的方法有各自的适用范围和特点，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解逆矩阵。

总的来说，三阶矩阵的逆矩阵公式是线性代数中的重要内容，它为我们解决矩阵求逆问题提供了有效的工具和方法。

通过学习和掌握这个公式，我们可以更好地理解矩阵的性质和运算规律，为进一步
深入学习和应用线性代数奠定基础。

希望通过本文的介绍，读者对三阶矩阵的逆矩阵公式有更清晰的认识和理解。

D1.二阶矩阵求逆的口诀及其应用

二阶矩阵求逆的口诀及其应用矩阵求逆有很多应用, 是高等代数中的重要内容, 通常有两个方法: 伴随矩阵法与初等变换法.例1. 求A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--540320003的逆矩阵.解一(伴随矩阵法) 先求A 的行列式:|A |=540320003--=35432--=3(-10+12)=6≠0.再求A 的代数余子式:A 11=5432--=2,A 503012---==0,A 402013==0,A 540021--==0,A 500322-==-15,A 400323-==-12,A 320031-==0,A 300332--==9,A 200333==6.于是可求得A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-120000612091500026112325313323133222122321111A A A A A A A A A A . 解二(初等变换法) 将()AE 初等变换为()1-EA ,即可求得A 的逆:()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=120000100010001120000010010001100010005403200011000100015403200033531131331AE∴A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1200002325311.显然,这两种方法都很繁.而二阶矩阵求逆在多次应用伴随矩阵法后,我们可以发现并归纳出如下口诀:二阶矩阵求逆,主对角线对调,副对角线变号,行列式除记牢.即: 若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-a c b d AAd c b a A 1,1则. 例如:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---12243521543223251. 应用这口诀于对角分块矩阵上去,可以简化某些高阶矩阵求逆.∵ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---111110000n n A A A A .(参见北京大学《高等代数》P180-182),∴ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------121112110000540320003A AA A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--120000232531. 例2. 求⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---1100030000540032的逆矩阵. 解: ∵ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=----103101311103,12543231311122325111A A , ∴ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------10000000120000001100030000540032131232512111211A A A A . 例3.求X =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-111121002的逆矩阵.解: ∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----11111B CA B O A BC O A , 由 ().,1112,11,2⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==B C O A X B C A得 ()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==----6131613121313221323131311132313131121111,,CA B B A ∴ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-32316111121100X . 类似例3,也不难求出⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=6131817500230012Y 的逆矩阵,求解留给读者.刊登于2000.10.“无锡教育”。

求二_三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀

-1
2. 二阶矩阵的逆矩阵记忆口诀按照引理 1.3 我们得到下列结论 . * a b 结论 2.1 设 A= ，a ，b ，c ，d ∈R ，且 A 可逆，那么 A c d d -b ，所以 -c a -1 1 d -b （2.1 ） A = |A| -c a 由以上结论我们可以得到记忆口诀:主对调，次变号，除行列 .
404000 ）
称为矩阵 A 的伴随矩阵 . 引理 1.3 ［1］方阵 A 可逆的充分必要条件是 |A|≠0 ，且当 A 可逆时，A =
-1 * 1 * A ，其中 A 是 A 的伴随矩阵 . |A|
1. 问题提出及准备知识
在各类理工科数学考试题目中均有求矩阵逆矩阵的题目，这个题目虽然简单，但是要按照课本上给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是，计算过程中难免有失误，容易造成结果出错 . 我们研究了一些考试试卷，发现大部分求逆矩阵的题目都是求二阶或者三阶矩阵的逆矩阵 . 针对此，我们给出了相应的记忆口诀，按照这记忆口诀学生可以快速计算出矩阵的逆矩阵 . 首先给出一些准备知识 . 本文所用的其他概念和符号请参考文献［1 ］. 定义 1.1［1］对于阶方阵，如果有一个阶方阵，使 AB=BA=E ，则称 A 是可逆的，并把方阵 B 称为 A 的逆矩阵，记为 A . 定义 1.2［1］阶行列式 |A| 的各个元的代数余子式所构成的如下矩阵 A11 A21 … An1 n n … …
213164 ）
作为应用数学的投入产出分析课，要上好它，我认为主要应解决好四个方面的问题，分别是教学常识问题、数学基础问中间需求最终需求产出题、经济基础问题和实际应用问题，这几个问题环环相扣，缺流量总产出一不可。１２ …ｎ消费累计出口合计 1. 教学常识问题投入教学中，教师是主导，学生是主体，要想学生这个主体学ｘ１１ｘ１２ … ｘ１ｎｙ１ｘ１１中得好，教师的主导很重要。而要导好一节课，我认为主要应解ｘ２１ｘ２２ … ｘ２ｎｙ２ｘ２２间决以下方面的问题。第一，要有完备的授课计划、教材、参考投书、备课笔记、教案等教学资料，还要有课后练习，以及相应的ｎ入ｙｎｘｎｘｎ１ｘｎ２ … ｘｎｎ测试题目，以测试教师的教的效果和学生学的效果。特别是要新有很好的授课计划，不谋全局者不谋局部，不设计好整个学期ｖ１ｖ２ … ｖｎ工资创乃至整个学生整体所需的知识结构的话，也是不能很好地上ｍ１ｍ２ … ｍｎ纯收入价好一节课的。具体来说，投入产出分析这节课，既涉及线性代合计ｚ１ｚ２ … ｚｎ值数知识，又涉及宏观经济学方面的知识，还涉及具体的生活应用等。所以必须要分析好学生的已有知识结构，才能更好地备ｘ１ｘ２ … ｘｎ总投入好这节课。第二，要有很好的教学设计，教学设计不仅体现在摇摇以上的静的教学资料方面，而且体现在动的整个教学过程的其中 xij 表示第 i 部门到第 j 部门的价值流量。从表的每一行消耗部门把控上，以及具体的教学方法的选择上。如何开头，如何介绍来看，某一生产部门分配给其他部门的生产性消耗加上该部最终需求总产出数学基础知识，如何介绍经济含义，如何介绍日常应用问题，煤矿电厂铁路门最终产品的价值等于它的总产品；从表的每一列来看，每一如何小结；如何和学生互动；如何控制时间，分配一段时间让消耗部门消耗其他部门的生产性消耗加上该部门新创造的价０３６５０６１５５８２５００００１０２０８８煤矿学生来提问题等都要有很好的思考和布局。要求学生对基本值。又由于总的中间投入等于总的中间需求，所以新创造价值生产概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必电厂２５５２２２８０８２８３３２５０００５６１６３应该等与最终需求。部门须牢固掌握。铁路２５５２２２８０８００２８３３０ x 2. 数学基础问题进一步，我们可以定义直接消耗系数 aij= ij ，表示第 j 部门 xj 在线性代数里面，大家都知道矩阵这个工具可以求解线新创造价值５１０４４１４０４１９９１５表 3.1

三阶矩阵求逆公式

三阶矩阵求逆公式三阶矩阵是一个3行3列的矩阵，可以表示为：A=[a₁₁a₁₂a₁₃][a₂₁a₂₂a₂₃][a₃₁a₃₂a₃₃]要求矩阵A的逆矩阵A⁻¹，需要满足以下条件：A×A⁻¹=I其中I是单位矩阵。

也就是说，当A乘以A⁻¹时，结果应该是一个单位矩阵。

单位矩阵是一个对角线上的元素都是1，其余元素都为0的矩阵：I=[100][010][001]接下来，我将介绍三阶矩阵求逆的步骤。

步骤1：计算矩阵A的伴随矩阵adj(A)。

伴随矩阵adj(A)是由矩阵A的每个元素的代数余子式构成，代数余子式的定义如下：若M是一个3×3矩阵，M(i,j)表示矩阵M的元素aij则M(i,j)的代数余子式ij为：(-1)^(i+j) × Δij其中Δij是元素M(i,j)的伴随矩阵det(M(i,j))。

adj(A) = [A11 A21 A31][A12A22A32][A13A23A33]步骤2：计算矩阵A的行列式det(A)。

行列式的计算公式为：det(A) = A11 × (A22A33 - A23A32) -A12×(A21A33 - A23A31) + A13×(A21A32 - A22A31)。

步骤3：计算A的伴随矩阵adj(A)的转置adj(A)ᵀ。

将伴随矩阵adj(A)的行变为列，得到adj(A)的转置adj(A)ᵀ。

adj(A)ᵀ = [A11 A12 A13][A21A22A23][A31A32A33]步骤4：计算逆矩阵A⁻¹。

逆矩阵的计算公式为：A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)ᵀ。

至此，我们完成了三阶矩阵求逆的步骤。

需要注意的是，如果矩阵A的行列式det(A)等于0，那么矩阵A是不可逆的。

在求解逆矩阵的过程中，我们需要先计算行列式，若行列式为0，则无法继续求逆矩阵。

逆矩阵公式总结

逆矩阵公式总结
逆矩阵公式总结如下：
1. 假设A是一个n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I （单位矩阵），则称B是A的逆矩阵，记为A^{-1}。

2. 逆矩阵的存在条件：若A是一个可逆矩阵，则其行列式不为0，即det(A)≠0。

3. 逆矩阵的计算方法：
a. 对于2阶方阵A = [a b; c d]，如果ad-bc≠0，则A的逆矩阵为A^{-1} = 1/(ad-bc) * [d -b; -c a]。

b. 对于3阶方阵A = [a b c; d e f; g h i]，如果A可逆，则A的逆矩阵为A^{-1} = 1/det(A) * [ei-fh -bi+ch dh-ge; -di+fg ai-cg -ah+bg; -de+fg ae-cf -af+be]。

c. 对于高阶方阵A，可以使用高斯-约当消元法或伴随矩阵法来求解逆矩阵。

4. 逆矩阵的性质：
a. 若A是一个可逆矩阵，则(A^{-1})^{-1} = A。

b. 若A和B是可逆矩阵，则(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}。

c. 若A是可逆矩阵，则(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T。

d. 若A是可逆矩阵，则|A^{-1}| = 1/|A|，其中|A|表示A的行列式。

以上是逆矩阵的公式总结。

根据矩阵的阶数不同，逆矩阵的计算方法也有所不同。

三阶方阵逆矩阵公式

三阶方阵逆矩阵公式
1、方阵的逆矩阵等于方阵的伴随矩阵与方阵对应的行列式的值的倒数的积；
即A^-1=A*/(|A|).
只有当|A|≠0时，方阵A才可逆。

这种方法并不简便。

2、利用初等变换求逆矩阵；
一般是将矩阵(A,E)化为(E,A^-
1)的形式；从而得到A逆矩阵；
3、也可以利用分块矩阵求逆矩阵；
但是，这种方法不能单独使用。

其实就是把一个高阶方阵分成若干个低阶方阵，然后利用前两种方法求出低阶方阵的逆矩阵。

这种方法不适用于三阶矩阵的逆矩阵。

因为三阶矩阵本身是很低阶的。

使用下面的示例来演示前两种方法。

例如，求以下三阶矩阵的逆矩阵:
解法1：(1)先求|A|，即A所对应的行列式，判断A有没有逆矩阵：
∴A有逆方阵.
(2)然后求A的伴随矩阵：
(3)最后代入公式求A的逆矩阵：
解法2：对(A,E)施行初等变换：即
（1）第三行乘以-1加到第一行得：
(2)第三行加到第二行得：
(3)第一行乘-2加到第三行得：
(4)第三行乘以负1交换到第二行得：
(5)第三行除以5，然后第三行分别乘以12和4，加到第二行和第一行，得：
看，两种方法得到的结果是一样的。

二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀

二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备1.1对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得AB=BA=E则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -11.2n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下： 1.3方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备1.2*d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦==4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，2313121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆 1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1）先分析公式（1）的第一列，研究如下表格公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei,fg,dhStep2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf,id,geStep3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。

二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀

求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备1.1 对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得 AB=BA=E则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -11.2 n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下：112111222212......*.......n n n n nn A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1.3 方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备1.2 *d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦== 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1）先分析公式（1）的第一列，研究如下表格公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。

二阶矩阵求逆规律

二阶矩阵求逆规律矩阵求逆是线性代数中的一个重要概念，具有广泛的应用。

求一个矩阵的逆，即找到与该矩阵相乘结果为单位矩阵的逆矩阵。

在二阶矩阵中，求逆的规律相对较简单，可以通过计算行列式和转置的方式来求解。

下面将介绍二阶矩阵求逆的规律及其相关参考内容。

假设我们有一个形如：A = [a b][c d]的二阶矩阵，我们要求它的逆矩阵。

首先，我们需要计算矩阵A的行列式：|A| = ad - bc根据矩阵的性质，如果行列式|A|不等于0，则矩阵A可逆。

这是因为如果|A|等于0，意味着矩阵A的行向量或列向量之间存在线性关系，无法找到一个与之相乘为单位矩阵的逆矩阵。

接下来，我们计算矩阵A的伴随矩阵（即将主对角线元素对调，非主对角线元素取负）：adj(A) = [ d -b][-c a]然后，我们用伴随矩阵adj(A)除以行列式|A|，即可得到逆矩阵：A^-1 = adj(A)/|A|根据上述规律，我们可以很容易地写出一个计算二阶矩阵求逆的程序或函数。

以下是一个Python代码示例：```pythondef invert_2d_matrix(matrix):a = matrix[0][0]b = matrix[0][1]c = matrix[1][0]d = matrix[1][1]det = a * d - b * cif det == 0:return "Matrix is not invertible"inverted_matrix = [[d, -b], [-c, a]]for i in range(2):for j in range(2):inverted_matrix[i][j] /= detreturn inverted_matrix# 测试代码A = [[1, 2], [3, 4]]inverse_A = invert_2d_matrix(A)print(inverse_A)```以上代码会输出矩阵A的逆矩阵。

三阶矩阵求逆公式

三阶矩阵求逆公式三阶矩阵求逆公式在现代数学中，矩阵是一个十分重要的概念。

矩阵逆运算也是其中极为关键的一个部分。

而在三阶矩阵求逆中，有一个重要的公式：克拉默法则。

本文将对该公式进行详细介绍。

一、什么是矩阵逆运算？矩阵逆运算是矩阵理论中重要的一个概念。

简单地说，如果一个矩阵A能够和另一个矩阵B相乘，使得它们的乘积等于单位矩阵，那么我们称B是A的逆矩阵。

类似地，如果B能和A相乘使得乘积为单位矩阵，那么B也是A的逆矩阵。

如果不存在逆矩阵，我们称矩阵A不可逆。

二、三阶矩阵求逆的一般方法在数学上，矩阵求逆的方法有很多种。

对于三阶矩阵，通常采用求伴随矩阵的方法得到逆矩阵。

但是，这个过程比较繁琐，需要大量的计算。

因此，我们可以考虑采用另一种方法——克拉默法则。

三、三阶矩阵求逆的克拉默法则克拉默法则是一种常用于求解线性方程组的方法。

在矩阵求逆中，也可以通过克拉默法则来求解逆矩阵。

下面给出三阶矩阵求逆的具体步骤：1. 设A是一个满足可逆条件的三阶矩阵，A的逆矩阵为A^-1。

2. 计算A的行列式det(A)。

3. 求出A的伴随矩阵adj(A)。

4. 通过公式A^-1=1/det(A)·adj(A)，计算出A的逆矩阵。

其中，伴随矩阵的定义如下：对于一个三阶矩阵A，它的伴随矩阵adj(A)=(B11 B21 B31; B12 B22 B32; B13 B23 B33)^T，其中Bi,j表示去掉第i行和第j列后的矩阵的行列式，详细公式如下：B11=B22*B33-B23*B32；B12=B32*B13-B33*B12；B13=B12*B23-B22*B13；B21=B31*B23-B33*B21；B22=B11*B33-B31*B13；B23=B13*B21-B11*B23；B31=B21*B32-B22*B31；B32=B31*B12-B11*B32；B33=B11*B22-B12*B21；四、总结三阶矩阵求逆公式是矩阵逆运算的重要组成部分。

三阶矩阵逆矩阵的口诀

三阶矩阵逆矩阵的口诀嘿，大家好，今天我们聊聊三阶矩阵逆矩阵的那些事儿。

别看它名字听起来复杂，实际上就像一碗热腾腾的牛肉面，里面有很多简单的配料，搞明白了就好吃得很。

想象一下，三阶矩阵就像一块拼图，里面有九个小方格，排列得整整齐齐。

每个数字都有自己的位置，像家里的成员，各司其职，互相配合。

可是，当你需要找到它的逆矩阵时，就像在寻找失散多年的亲戚，得仔细推理。

先说说什么是逆矩阵。

简单来说，逆矩阵就像是解决问题的药方，能够帮助你把一个麻烦的方程变得简单。

假如你有个矩阵A，想要找到它的逆矩阵A的逆，哎呀，这可不是随便找个方子就行的，得按部就班来。

听起来是不是有点复杂？别着急，慢慢来，一步一步走。

第一步，求出行列式。

行列式就像是一个神奇的数字，能告诉你这个矩阵能不能逆。

如果行列式不等于零，那就说明你这块拼图是完整的，可以找到它的逆。

如果是零，那就真是完蛋了，拼图缺了一块，没法拼了。

行列式的计算就像是做饭，得把所有材料都准备齐全，最后再来个混合，才有可能出好菜。

得求伴随矩阵。

伴随矩阵其实就像是你做菜时的调料，能提升整体的味道。

先得求出每个元素的余子式，然后再加上个符号，最后转置，哎呀，伴随矩阵就出来了！听起来是不是有点繁琐？可别担心，慢慢来，一步一步，咱们都能搞定。

有了伴随矩阵，就能求出逆矩阵啦！只需把伴随矩阵除以行列式，就像把美味的酱汁浇在面上，瞬间让这道菜变得诱人无比。

逆矩阵的求法其实没那么难，记住“行列式不为零，伴随矩阵来相助”，就可以顺利搞定。

哎，有时候就像我上次做饭，结果最后忘了加盐，整道菜淡得像清汤。

逆矩阵的求法也得小心翼翼，任何一步出错，最后的结果就会大打折扣。

所以，多练习，才能把这道“菜”做得更好。

除了这些公式，还有一些小技巧，比如使用口诀。

比如说“行列式计算，伴随矩阵跟随”，这句口诀就可以帮助你记住求逆的步骤。

再来个“行列式非零，逆矩阵不愁”，这就提醒你一定要先检查行列式。

在实际应用中，逆矩阵可是个好帮手哦。

二阶逆矩阵口诀

二阶逆矩阵口诀二阶逆矩阵是指一个2×2矩阵A，其乘以其逆矩阵A_inv的结果等于单位矩阵I。

换句话说，A*A_inv=I。

逆矩阵的求解涉及到矩阵的行列式、伴随矩阵和乘法逆元等概念和运算。

在计算逆矩阵的过程中，我们可以利用一些口诀和技巧来简化计算步骤。

下面就给出一个二阶逆矩阵的口诀，帮助我们更好地理解和应用逆矩阵的计算方法。

首先，我们需要明确一个矩阵的行列式、伴随矩阵和乘法逆元的概念。

矩阵A的行列式用det(A)表示，通常计算方法为ad-bc。

矩阵A的伴随矩阵用adj(A)表示，计算方法为将矩阵A 的对应元素交换位置并取相反数。

矩阵A的乘法逆元用A_inv 表示，计算方法为将伴随矩阵adj(A)除以行列式det(A)。

接下来，我们来看一下二阶逆矩阵的具体口诀。

口诀一：求行列式二阶逆矩阵的行列式计算方法为ad-bc。

其中，a、b、c和d为二阶矩阵A的四个元素。

口诀二：计算伴随矩阵计算伴随矩阵的方法是将矩阵A的对应元素交换位置并取相反数。

例如，对于矩阵A= [a b; c d]，它的伴随矩阵adj(A)为：adj(A) = [d -b; -c a]口诀三：计算逆矩阵计算二阶逆矩阵的方法是将伴随矩阵adj(A)除以行列式det(A)。

例如，对于矩阵A= [a b; c d]，它的逆矩阵A_inv为：A_inv = adj(A) / det(A)综上所述，二阶逆矩阵的计算步骤可以总结如下：Step 1：计算行列式det(A) = ad - bc。

Step 2：计算伴随矩阵adj(A) = [d -b; -c a]。

Step 3：计算逆矩阵A_inv = adj(A) / det(A)。

通过上述口诀，我们可以简化计算二阶逆矩阵的步骤，提高计算效率。

当然，在实际计算中，我们也可以借助矩阵计算软件工具来更快速地求解二阶逆矩阵。

二阶逆矩阵在线性代数中具有重要的意义。

它可以用于解线性方程组、求解线性变换的逆变换等方面。

二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备1.1 对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得 AB=BA=E则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -11.2 n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下：112111222212......*.......n n n n nn A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1.3 方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A-= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备1.2 *d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦== 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1）先分析公式（1）的第一列，研究如下表格Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。

阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀

1、问题的提出在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得 AB=BA=E 则称A 阵可逆，并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵，记作A -1n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做A 的伴随矩阵，如下：112111222212......*.......n n n n nn A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠，当A 可逆时，*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，,,,a b c d R ∈，且A 可逆，那么根据知识储备 *d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所以呢，*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦== 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且A 可逆 1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦（1）先分析公式（1）的第一列，研究如下表格表1公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）Step1: 表格 1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。

三阶矩阵的逆矩阵公式口诀

三阶矩阵的逆矩阵公式口诀在数学的奇妙世界里，三阶矩阵的逆矩阵公式就像是一把神秘的钥匙，能打开许多复杂问题的大门。

今天咱们就来聊聊这个神奇的三阶矩阵的逆矩阵公式口诀。

还记得我当年读书的时候，遇到三阶矩阵就像是遇到了一只张牙舞爪的“怪兽”，每次都被它搞得晕头转向。

但后来发现了逆矩阵公式口诀，就仿佛找到了降伏这只“怪兽”的法宝。

那咱们先来说说这个口诀到底是啥。

“主对调，副变号，除行列式”，简简单单的九个字，可包含了大大的学问。

“主对调”说的是把矩阵的主对角线元素对调。

啥是主对角线呢？就是从左上角到右下角这条线上的元素。

比如说一个三阶矩阵 [a b c; d e f;g h i] ，这里面的 a、e、i 就是主对角线元素，咱们要把它们的位置对调。

“副变号”呢，就是副对角线元素变号。

副对角线就是从右上角到左下角这条线上的元素，像上面那个矩阵里的 c、f、g ，把它们变成 -c、-f、-g 。

“除行列式”稍微有点复杂。

行列式是个啥？简单来说，就是通过一定的计算规则得出的一个数值。

对于三阶矩阵，行列式的计算方法是：a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) 。

算出这个行列式的值后，用前面经过主对调、副变号得到的新矩阵，每个元素都除以这个行列式的值，就得到了逆矩阵。

光说不练假把式，咱们来做个例子试试。

比如说有个三阶矩阵 A = [2 1 1; 0 2 1; 1 0 2] 。

先算出行列式的值，2×(2×2 - 1×0) - 1×(0×2 - 1×1)+ 1×(0×0 - 2×1) = 7 。

然后主对角线元素 2、2、2 对调，还是 2、2、2 ；副对角线元素 1、1、1 变号，变成 -1、-1、-1 。

得到新矩阵 [2 1 -1; 1 2 -1; -1 -1 2] 。

最后，新矩阵每个元素都除以 7 ，得到逆矩阵 [2/7 1/7 -1/7; 1/7 2/7 -1/7; -1/7 -1/7 2/7] 。

二阶、三阶矩阵逆矩阵地口诀

经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。

针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。

2、知识储备1.1 对于n 阶方阵，如果同时存在一个n 阶方阵，使得AB=BA=E-1 则称A 阵可逆，并把方阵 B 成为方阵 A 的逆矩阵，记作 A1.2 n 阶行列式 A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵，叫做 A 的伴随矩阵，如下：A A ... A11 21 n1A* A A ... A12 22 n 2 . . . .A A ... A 1n 2n nn1.3 方阵A 可逆的充分必要条件是 A 0 ，当 A 可逆时， A* 1 AA3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式推导：假设A a bc d ，a,b,c, d R，且A 可逆，那么根据知识储备 1.2 *d bAc ad b所以呢， A 1*Ac a A A4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式，别忘记。

去一行，得一列，二变号，余不变，231 3121）整体要除以行列式，不能忘记2）去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列3）所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号a b c对于三阶矩阵 3 3，且 A 可逆A d e f , A Rg h i（1）ei hf (bi hc) bf ce11A fg id (cg ia) cd afAdh ge (ah gb) ae hd先分析公式（1）的第一列，研究如下表格表11 2 31 d e f2 g h i公式（1）矩阵的第一列是表 1 所有元素的组合，组合规律称为（231312 规律）Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2：表格1 中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3：由step1 得到的数据减去step2 得到的数据，得到公式（1）的第一列。