单元教学设计导数与其应用
单元教学设计《导数及其应用》
单元教学设计《导数及其应用》课题名称：《导数及其应用》单元教学设计设计者姓名：XXX设计者单位：XXX联系（未提供）一、教学要素分析1、数学分析1）该单元在整个高中数学中的地位和作用导数是大学数学微积分的核心概念之一，也是中学数学中特别重要的内容。
它在中学数学与高等数学之间起着承前启后的衔接作用。
导数以不同的形式渗透到高中数学的许多方面，与高中数学的许多内容都有密切的联系。
导数可用于研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率、证明不等式等，为解决中学数学问题提供了新的视野。
在中学数学中的应用涉及到函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等方面。
应用导数可以十分方便地处理中学数学问题。
同时，导数也是解决一些物理、化学问题等其他实际问题的有力工具。
2）导数在实际生活中的应用导数在物理、化学、生物、天文、地理、经济等领域都有着十分广泛和主要的应用。
为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个物理问题作为典型实例，从平均变化率到瞬时变化率的过程，引出导数概念，揭示导数的本质——导数就是瞬时变化率。
现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等优化问题，这些问题常转化为数学中求函数的最值问题，而导数是求函数最值的强有力工具，因此我们利用导数解决生活中的优化问题就自然而然地用到导数了。
研究了导数及其应用以后，学生可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：s=s(t)，算出物体的瞬时速度、瞬时加速度；对非稳恒电流，就可以算出其瞬时电流强度；化学中的反应速度、冷却速度等也可以通过微积分的方法来解决。
3）该单元蕴含的基本数学思想和方法，以及数学文化价值在知识传授上，采用从特殊到一般，从猜想到探究，由感性上升到理性的思路，让学生充分感受数学知识产生过程，学会进行数学推理和探究方法。
同时，借助函数图象的直观性，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系——导数的几何意义，充分体现了数形结合思想和“无限逼近”的极限思想。
导数及其应用教案人教版
导数及其应用教案人教版教案标题：导数及其应用教案（人教版）教学目标：1. 了解导数的概念和基本性质；2. 掌握求导法则和常见函数的导数；3. 理解导数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 导数的定义和基本性质；2. 求导法则的掌握；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的应用问题解析；2. 导数在实际问题中的应用方法。
教学准备：1. 教材《人教版》导数及其应用相关章节；2. 教学PPT、多媒体设备；3. 导数的应用实例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个生动的例子引入导数的概念，如汽车行驶过程中的速度变化；2. 提问学生对导数的理解，激发学生的兴趣。
二、导数的定义和基本性质（15分钟）1. 介绍导数的定义和符号表示；2. 解释导数的几何意义和物理意义；3. 讲解导数的基本性质，如导数的线性性、乘法法则和链式法则。
三、求导法则和常见函数的导数（20分钟）1. 介绍求导法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数求法；2. 给出常见函数的导数表格，帮助学生记忆和掌握。
四、导数在实际问题中的应用（25分钟）1. 通过实际问题引入导数的应用，如最优化问题、变化率问题等；2. 分析导数在实际问题中的应用方法，并给出相应的解题步骤；3. 给学生提供一些导数应用的实例和练习题，让学生进行实际操作和解答。
五、总结与拓展（10分钟）1. 总结导数的概念、基本性质和求导法则；2. 引导学生思考导数在实际问题中的应用价值；3. 提出拓展问题，鼓励学生进一步探索导数的应用领域。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，包括练习题和思考题；2. 强调学生对导数的应用进行思考和实践。
教学反思：本节课通过引入实际问题和应用案例，使学生对导数的概念和应用有了更深入的理解。
通过讲解导数的定义、基本性质和求导法则，帮助学生掌握了导数的求导方法。
通过导数在实际问题中的应用分析和解题，培养了学生的应用能力和问题解决能力。
导数在研究函数中的应用单元教学设计
导数在研究函数中的应用单元教学设计教学目标：1.知识目标：了解导数在函数研究中的实际应用，并掌握相关概念。
2.技能目标：培养学生分析和解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神。
教学准备：1. PowerPoint或黑板2.函数研究的相关教材和练习题3.实际应用案例素材（如求极值、斜率、曲线拟合等）教学过程：第一步：导入（10分钟）1.引导学生回顾导数的定义和求导的基本规则。
2.提问导数在函数研究中有哪些具体应用。
鼓励学生主动提出自己的想法和实例。
第二步：导数与函数图像的研究（30分钟）1.利用函数图像，引导学生分析函数图像上各点处的切线斜率与导数之间的关系，解释导数的几何意义。
2.指导学生根据函数图像求取导数，并分析函数的增减性、极值点等特征。
第三步：导数在实际问题中的应用（40分钟）1.分组讨论，每组分发一道实际应用题。
例如，求光滑曲线上两点间的最短距离。
2.学生通过分析实际问题，建立相关的数学模型，并应用导数求解。
3.鼓励学生在解决问题过程中进行合作与讨论，培养团队合作与解决问题的能力。
4.每组展示他们的解决思路和答案，引导学生一起讨论解题过程，扩展应用场景。
第四步：总结与拓展（15分钟）1.对本节课的学习内容进行总结，回顾导数在函数研究中的重要作用。
2.提问学生，导数还可以应用在哪些实际问题中。
鼓励学生思考和提出更多应用场景。
3.布置相关的练习题，巩固学生对导数应用的理解。
教学扩展：1.学生可自主选取其他实际问题，并运用导数的知识进行分析和解决。
2.引导学生进行数学建模活动，设计自己的实际应用问题，并解决。
教学评价：1.课堂参与度：观察学生在课堂讨论中的积极程度，与组员的合作与沟通能力。
2.作业完成情况：检查学生对导数应用的理解和应用能力，分析实际问题的解决过程。
3.小组展示评价：评估学生在小组展示中对问题分析、解决思路和演示过程的表现。
通过本节课的教学设计，希望能够激发学生对导数应用的兴趣，培养其分析和解决实际问题的能力，从而更好地理解和应用导数的概念。
数学导数与应用教案
数学导数与应用教案教案标题：数学导数与应用教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握求导法则和常用函数的导数；3. 学会应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 常用函数的导数；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的应用问题解决；2. 复合函数的导数计算。
教学准备：1. 教学课件和投影仪；2. 教学实例和练习题；3. 计算器和纸笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，提问学生对导数的理解；2. 回顾函数的变化率与导数的关系。
二、导数的定义和计算方法（20分钟）1. 讲解导数的定义，强调导数的几何意义；2. 介绍求导法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数计算方法；3. 指导学生通过实例计算导数。
三、常用函数的导数（15分钟）1. 介绍常用函数的导数，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数；2. 给出常用函数导数的表格，让学生熟悉常见函数的导数规律。
四、导数在实际问题中的应用（20分钟）1. 引入导数在实际问题中的应用，如最优化问题和曲线的切线问题；2. 通过实例演示导数在实际问题中的应用，如最大值和最小值问题的求解；3. 让学生尝试解决一些实际问题，如最大面积和最小时间等。
五、复合函数的导数计算（15分钟）1. 引入复合函数的概念，解释复合函数导数计算的方法；2. 通过实例演示复合函数的导数计算方法；3. 给出一些练习题，让学生巩固复合函数导数计算的方法。
六、总结与拓展（5分钟）1. 总结导数的概念、计算方法和应用；2. 引导学生思考导数在其他学科中的应用，如物理学和经济学等。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多导数的应用领域；2. 提供更多实际问题，让学生运用导数解决。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况；2. 学生对导数概念和应用的理解程度；3. 学生在实际问题中运用导数的能力。
教学反思：本节课通过引导学生理解导数的概念和意义，掌握导数的计算方法和常用函数的导数规律，以及应用导数解决实际问题。
导数及其应用教案
导数及其应用教案教案标题：导数及其应用教案教案概述：本教案旨在引导学生全面了解导数的概念、性质以及其在实际问题中的应用。
通过理论讲解、示例分析和实践练习，培养学生对导数的理解和运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
教学目标：1. 理解导数的定义和性质；2. 掌握常见函数的导数计算方法；3. 理解导数在函数图像、极值和曲线运动等方面的应用；4. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和性质；2. 常见函数的导数计算方法；3. 导数在函数图像、极值和曲线运动等方面的应用。
教学难点：1. 导数在实际问题中的应用；2. 运用导数解决复杂实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、示例题、练习题、实际问题案例等；2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，与学生一起回顾函数的变化率和斜率的概念；2. 提问：你认为如何计算函数在某一点的变化率或斜率？二、理论讲解（15分钟）1. 讲解导数的定义和性质，包括函数在某一点的导数定义、导数的几何意义和导数的性质；2. 通过示例解释导数的计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数计算；3. 引导学生理解导数的物理意义，如速度、加速度等的概念。
三、示例分析（15分钟）1. 分析示例题，引导学生运用导数的定义和性质计算函数的导数；2. 分析函数图像的特征，如切线、极值点等，与导数的关系；3. 分析曲线运动的问题，如速度、加速度等与导数的关系。
四、实践练习（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，涵盖导数的计算、函数图像分析和实际问题应用等方面；2. 引导学生独立解题，鼓励他们思考和探索；3. 辅导学生解决遇到的问题，及时给予指导和反馈。
五、实际问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题案例，如物体的运动问题、最优化问题等；2. 引导学生分析问题，建立数学模型，并运用导数解决问题；3. 鼓励学生展示解题过程和结果，进行讨论和交流。
导数专题及其应用教学设计
导数专题及其应用教学设计导数是高等数学中的重要概念，也是微积分的基础知识之一。
在学习和应用导数时，学生需要理解导数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
本文将介绍导数的概念及其应用，并设计一节关于导数的课堂教学。
一、导数的概念导数是函数的增量与自变量增量比的极限。
如果函数 f(x) 在点 x 处可导，并且导数的极限存在，那么函数 f(x) 在点 x 处的导数值就是函数f(x) 在点x 处的切线的斜率。
导数可以用函数的微分来表示，记作 f'(x) 或者 dy/dx。
在教学中，可以从几何和物理角度引入导数的概念。
给定曲线上的一点 P，可以取曲线上与点 P 非常接近的另外一点 Q，通过计算点 P 和点 Q 连线的斜率，可以得到点 P 处的切线的斜率，也即导数的值。
导数有一些重要的性质，例如：1. 可导性：如果函数在某一点可以导，则该点称为可导点。
2. 连续性：可导函数在其定义域内连续。
3. 导数为0：如果导数在某一点为0，则该点是函数的驻点。
4. 导数的加法、减法性质：如果两个函数在某一点都可导，则它们的和/差的导数等于它们的导数之和/差。
二、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 最值问题：通过求函数的导数，可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量值。
这一应用在经济学、物理学等领域具有重要意义。
2. 曲线绘制：通过绘制函数的导数，可以描绘函数图像的特征，包括函数的增减性、凹凸性等。
3. 速度与加速度问题：将位移函数对时间求导可以得到速度函数，进一步对速度函数求导可以得到加速度函数。
这一应用在物理学中被广泛使用。
4. 面积与体积问题：通过对函数的导数进行积分，可以得到函数的面积或曲面的体积。
三、导数教学设计本节课的目标是让学生理解导数的定义、性质以及应用，并能够熟练地计算相关的导数和解决实际问题。
教学步骤如下：第一步：导入导数的概念通过举例介绍导数的定义和基本性质，帮助学生初步理解导数的含义。
单元教学设计《导数及其应用》
单元教学设计《导数及其应用》导数及其应用是高中数学的重要内容，对于学生掌握高中数学的基本知识和解题能力起到了至关重要的作用。
本单元教学旨在帮助学生系统学习导数的概念、性质和计算方法，并运用导数解决实际问题。
【教学目标】1.理解导数的概念，并能灵活运用导数定义和导数性质进行计算；2.掌握导数的运算法则，包括函数和常数的求导法则、和、积、商的求导法则等；3.能够应用导数解决实际问题，如求函数的极值、函数曲线的切线方程等；4.发现和理解导数在实际问题中的应用，培养学生的运算、分析和解决问题的能力。
【教学重难点】1.导数的定义和性质的理解和运用；2.导数的计算方法；3.导数在实际问题中的应用。
【教学过程】一、导入导学（20分钟）1.引入：老师介绍导数的概念和定义，并举例说明导数的意义，如切线斜率、速度等。
2.学生思考：学生思考导数和函数之间的关系，总结函数连续的充要条件。
3.小组讨论：学生分成小组讨论导数的计算方法，并列举一些简单函数的导数计算结果。
二、导数的定义和性质（40分钟）1.导数的定义：老师通过示意图等简单例子引导学生理解导数的定义，并推广给出导数的一般定义。
2.导数的性质：老师讲解导数的性质，如导数与函数的连续性、导数的代数运算法则等。
3.示例演练：老师通过例题演示导数的计算方法和性质运用。
三、导数的计算方法和运算法则（40分钟）1.常见函数的导数计算：老师讲解常见函数（如幂函数、指数函数、对数函数等）的导数计算方法。
2.和、积、商的导数计算法则：老师讲解和、积、商的导数计算法则，并通过例题演示运用。
3.小组合作：学生分成小组，在教师指导下进行练习计算不同函数的导数。
四、导数的应用（40分钟）1.极值的判定和求解：老师讲解如何利用导数判定函数的极值，并通过例题演示方法。
2.曲线的切线方程：老师引导学生思考如何求曲线的切线方程，并通过示例进行说明。
3.实际问题的应用：老师给出一些实际问题，如速度、加速度等问题，并指导学生如何运用导数解决。
导数及其应用教案设计
导数及其应用教案设计一、教学目标1.理解导数的定义和概念；2.掌握导数的计算方法；3.了解导数的几何意义和物理意义；4.应用导数解决实际问题。
二、教学重点1.导数的定义和概念；2.导数的计算方法。
三、教学难点1.导数的几何意义和物理意义；2.导数在实际问题中的应用。
四、教学准备1.教学课件；2.教学工具：黑板、彩色笔；3.教学素材：与导数相关的题目和实例。
五、教学过程Step 1 引入导数的概念（10分钟）1.引入问题：小明从家里出发骑自行车到学校，经历了不同的路段，那么他在每个路段上的速度是多少呢？2.学生思考问题，并提出速度的定义。
3.介绍导数的概念：导数是研究函数变化率的工具，它描述了一个函数在其中一点附近的变化速率。
Step 2 导数的计算方法（20分钟）1. 导数的定义：设函数y=f(x)，当x在x0处有极限存在，那么函数f(x)在x0处的导数定义为：f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)。
2.通过例题演示如何计算导数。
3.引入常见导数的计算法则，如幂函数、反函数、指数函数等。
Step 3 导数的几何意义和物理意义（15分钟）1.导数的几何意义：表示函数在其中一点处的切线斜率。
2.通过例题演示导数的几何意义。
3.导数的物理意义：表示物体运动的速度或速度的变化率。
4.通过例题演示导数的物理意义。
Step 4 导数在实际问题中的应用（25分钟）1.介绍导数在实际问题中的应用，如最大值最小值问题、函数的图像判断等。
2.通过例题演示导数在实际问题中的应用。
3.引入微分的概念，并介绍微分的定义和计算方法。
Step 5 拓展与巩固（20分钟）1.指导学生通过课堂练习和课后作业巩固所学知识。
2.引导学生从日常生活中发现和应用导数的问题。
六、教学反思通过引入问题、讲解定义、演示例题等方式，让学生逐步理解导数的概念和计算方法。
在讲解导数的几何意义和物理意义时，通过具体示例，帮助学生更好地理解和应用导数。
导数在研究函数中的应用单元教学设计
导数在研究函数中的应用单元教学设计【教学设计】课题名称：导数在研究函数中的应用一、教学目标：1.知识与能力：a)掌握导数的概念；b)理解导数的几何意义；c)理解导数与函数的关系，明确导数为函数在其中一点处的变化率；d)理解导数在函数研究中的应用，并能解决与导数相关的问题；e)初步培养学生分析问题、解决问题的思维能力。
2.过程与方法：a)培养学生分析、归纳、推理和解决问题的能力；b)鼓励学生思考和提问，积极参与课堂讨论；c)培养学生合作学习和团队合作的能力。
二、教学内容：1.导数的概念及其几何意义；2.导数与函数的关系；3.导数在函数研究中的应用。
三、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过提问和展示一些实际问题，引出函数与导数的关系，激发学生对导数应用的思考和兴趣。
2.导数的概念及其几何意义（25分钟）a)导数的定义：引导学生回顾变化率的概念，由此引出导数的定义，并帮助学生理解导数的物理意义（函数变化率）和几何意义（切线斜率）。
b)导数的计算：通过具体函数示例，引导学生运用导数的定义计算导数，并与导数公式进行关联。
c)给出一些练习题，巩固导数的概念和计算方法。
3.导数与函数的关系（25分钟）a)导数与函数图像：通过绘制不同函数的图像，引导学生发现导数与函数图像的关系，区分函数图像的变化趋势与导数的正负值。
b)导数与函数性质：通过导数与函数的关系，解释函数的凸凹性、极值和拐点等性质的判定方法。
辅以实例进行讲解。
4.导数在函数研究中的应用（30分钟）a)表达式的优化：通过使用导数求解函数的极值问题，帮助学生理解导数在最值问题中的应用，并引导学生解决一些具体的优化问题。
c)引导学生思考和讨论导数在其他实际问题中的应用，并进行展示和分享。
5.小结与拓展（10分钟）对本节课的内容进行小结，并提出拓展问题或布置作业。
鼓励学生通过实际问题思考导数的应用，拓宽对导数的理解和运用。
四、教学资源与评价：1.教学资源：a)钢琴与芦笛（展示变化率的概念）；b)多媒体课件（演示导数的定义、公式和应用）；c)函数绘图软件（辅助绘制函数图像）；d)题目练习册。
导数及其应用 教案
导数及其应用教案教案标题：导数及其应用教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握求函数导数的基本方法；3. 理解导数的几何意义和应用。
教学准备：1. 教材：包含导数概念和求导方法的教材；2. 教具：白板、彩色笔、计算器、投影仪等；3. 课件：包含导数概念、求导方法和应用实例的课件；4. 练习题：包含不同难度的求导练习题。
教学过程：Step 1：导入导数概念（15分钟）1. 利用课件和白板，引导学生回顾函数的变化率概念，并与导数进行对比；2. 解释导数的定义和符号表示，强调导数表示函数在某一点的变化率；3. 通过图示和实例，展示导数的几何意义。
Step 2：求导方法介绍（20分钟）1. 介绍求导的基本方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的求导法则；2. 利用课件和实例，演示不同类型函数的求导过程；3. 强调求导法则的应用和重要性。
Step 3：导数的应用（25分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、最优化问题等；2. 利用课件和实例，展示导数在实际问题中的具体应用过程；3. 引导学生思考导数在其他学科中的应用，如物理、经济等领域。
Step 4：练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生在课堂上完成求导练习；2. 鼓励学生互相讨论和解答问题，提高求导能力；3. 收集学生的答案，进行讲评和指导。
Step 5：课堂总结（10分钟）1. 总结导数的概念、求导方法和应用；2. 强调导数在数学和其他学科中的重要性；3. 鼓励学生继续深入学习和应用导数知识。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的导数应用实践，如通过编程模拟物体运动、经济模型等；2. 提供更多的挑战性练习题，培养学生的分析和解决问题的能力；3. 拓展导数概念，引入高阶导数和导数的应用领域，如微分方程等。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案准确性；2. 学生对导数概念、求导方法和应用的理解程度；3. 学生在实际问题中应用导数的能力和创造性。
《导数及其应用》单元教学设计
创设情境
问题 1：汽车以速度 v 作匀速直线运动时 , 经过时间 t 所行
驶的路程为 S=vt. 如果汽车作匀速直线运动 , 在时刻 t 的速度为
v(t)=0.6( 单位 :km/h), 那么它在 0 ≤ t ≤ 1( 单位 :h) 这段时间内行
驶的路程 s( 单位 :km) 是多少 ?
学生活动：通过确定汽车以速度 v 作匀速直线运动的路程，
【摘要】教师在设计教学时，应有一个整体计划，要根据模块章节、关联知识、数学方法来设计教学，而不能局限在某个 知识点来设计。数学课程设计要突出主线，这对于学生理解数学将是非常重要的，也有助于学生提高应用能力。本文以《导数 及其应用》为例，从不同方面介绍如何总体把握课程。
【关键词】单元教学设计 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0182-02
利用速度 -- 时间函数图像发现路程的几何意义，其几何意义就
是： t=0， t=1，v=0，v=0.6 所围成的图形面积。
问题 2：如果汽车作变速直线运动 , 在时刻 t 的速度 v(t)=0.6
t( 单位 :km/h), 那么它在 0 ≤ t ≤ 1( 单位 :h) 这段时间内行驶的路
程 s( 单位 :km) 是多少 ?
学生活动：根据物理知识，确定汽车在这段时间内行驶的
路程，结合速度—时间函数图像发现由 t=0， t=1，v=0，驶路程的关系，进一步明确
路程的几何意义是对应图形的面积。
分析：通过探究 1、2 发现路程的几何意义，为探究 3 汽车
作变速运动时，其路程的确定问题化归到曲边梯形面积的方法上。
查单调性、极值点、导数公式与运算、函数方程的思想，灵活运 用导数分析问题、解决问题的能力。以导数的综合应用为主，函数、 方程、不等式、曲线切线等综合命题。
初中数学导数应用教案模板
一、课题：导数应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解导数的概念，掌握导数的计算方法；（2）引导学生学会利用导数解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的团队协作能力和创新思维；（2）引导学生通过实际问题引入导数概念，培养学生的实际应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）使学生认识到数学与生活的密切联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心；（2）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生对数学学科的热爱。
三、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、导数的计算方法、导数在解决实际问题中的应用。
2. 教学难点：导数的计算方法、导数在解决实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解导数的概念、导数的计算方法；2. 案例分析法：通过实际问题引入导数概念，引导学生运用导数解决实际问题；3. 小组合作法：通过小组讨论、探究，培养学生的团队协作能力和创新思维。
五、教学过程1. 导入通过展示实际问题，如物体运动的速度问题、曲线的切线问题等，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入导数概念。
2. 新授课（1）讲解导数的概念：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是函数增减变化的度量；（2）讲解导数的计算方法：运用导数的定义，通过极限的思想，求出函数在某一点的导数；（3）通过案例分析法，引导学生运用导数解决实际问题。
3. 小组合作探究将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，运用导数进行求解。
各小组讨论、探究，分享解题思路和方法。
4. 教师点评与总结教师对各小组的解题过程进行点评，总结解题思路和方法，强调导数在解决实际问题中的应用。
5. 课堂练习布置一些与导数相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 课堂小结对本节课的学习内容进行总结，强调导数的概念、计算方法以及在解决实际问题中的应用。
导数专题及其应用教案
导数专题及其应用教案教案标题：导数专题及其应用教案教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 熟悉导数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数在函数图像、极值和曲线的切线方程中的应用。
教学难点：1. 理解导数的概念和意义；2. 运用导数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、计算工具；2. 学生准备：教材、笔记、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，提问学生对导数的理解；2. 通过一个简单的例子，引导学生思考导数的意义。
二、导数的定义和计算方法（15分钟）1. 介绍导数的定义和符号表示；2. 讲解导数的计算方法，包括用极限定义导数和使用导数公式计算导数；3. 通过示例演示导数的计算过程。
三、导数在函数图像中的应用（15分钟）1. 讲解导数与函数图像的关系，包括导数与函数的增减性、极值和拐点；2. 指导学生根据导数的正负判断函数的增减性，并绘制函数图像；3. 引导学生通过导数的零点判断函数的极值和拐点，并绘制函数图像。
四、导数在曲线的切线方程中的应用（15分钟）1. 引入导数与曲线的切线方程的关系；2. 讲解切线方程的一般形式和求解步骤；3. 指导学生根据导数和给定点求解曲线的切线方程，并进行实际问题的应用练习。
五、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用领域，如物理、经济等；2. 提供一些实际问题，引导学生运用导数解决问题；3. 学生个别或小组完成导数应用问题的解答和讨论。
六、总结（5分钟）1. 简要回顾导数的概念和计算方法；2. 强调导数在实际问题中的应用；3. 鼓励学生继续深入学习导数的相关知识。
教学延伸：1. 提供更多的导数计算练习题，巩固学生的计算能力；2. 引导学生在实际生活中寻找更多导数的应用案例，并进行讨论和分享。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现；2. 学生完成课后作业，包括导数计算和应用题目；3. 学生进行小组或个人报告，展示导数在实际问题中的应用案例。
《导数及其应用》单元教学设计
《导数及其应用》单元教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解导数的定义和基本性质；（2）掌握导数的计算方法；（3）掌握导数在几何、物理、经济等领域中的应用。
2.过程与方法：（1）通过思维导图、案例分析等活动，培养学生的归纳、推理和解决问题的能力；（2）通过探究、实验等活动，培养学生的实验观察和动手能力；（3）通过小组合作、展示等活动，培养学生的团队合作和表达能力。
3.情感态度和价值观：（1）培养学生用数学思维解决实际问题的兴趣和意识；（2）培养学生负责任、团队合作的精神。
二、教学重点：1.导数的定义和基本性质；2.导数的计算方法；3.导数在几何、物理、经济等领域中的应用。
三、教学难点：1.如何正确计算导数；2.如何将导数应用到实际问题中。
四、教学过程：1.导入（5分钟）通过提问和展示实例，激发学生对导数的兴趣，引入导数的概念。
2.导数的定义和基本性质（25分钟）（1）引导学生通过观察一个物体运动的图像，思考在不同点的瞬时速度是否相同，并引出导数的定义；（2）通过数学符号和公式的方式，给出导数的定义和基本性质；（3）引导学生用导数的定义和基本性质解决一些实际问题，如求函数的增减区间、极值、拐点等。
3.导数的计算方法（20分钟）（1）介绍常用函数的导数的计算公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；（2）给学生练习计算简单函数的导数，并引导学生归纳出计算导数的一般方法；（3）通过练习和讨论，确保学生掌握计算导数的方法。
4.导数在几何、物理、经济等领域中的应用（30分钟）（1）通过案例分析和实例展示，引导学生认识导数在几何、物理、经济等领域中的应用；（2）给学生提供一些实际问题，让他们尝试用导数解决问题，并展示解决过程和结果；（3）通过小组合作和展示，让学生分享彼此的解决方法和经验。
5.总结与拓展（20分钟）（1）引导学生总结导数的定义、基本性质、计算方法和应用；（2）给学生提供一些拓展问题，让他们进一步思考导数的更多应用，并引导他们提出自己的问题和研究方向；（3）鼓励学生积极参与数学竞赛和科学研究，提高他们在数学领域的综合能力。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。
三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。
教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。
2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。
3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。
教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。
4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。
四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。
3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。
五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。
2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。
六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。
2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。
3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。
七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 学会利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
3. 能够应用导数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 导数的概念及计算方法2. 导数与函数的单调性3. 导数与函数的极值和最值4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的概念、计算方法，以及导数在函数中的应用。
2. 难点：利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法，引导学生掌握导数的基本知识。
2. 通过例题和实际问题，让学生学会运用导数分析函数的性质和解决问题。
3. 注重启发式教学，培养学生思考问题的能力。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的导数与函数值的关系。
2. 讲解导数的概念：定义导数的概念，解释导数的几何意义和物理意义。
3. 教授导数的计算方法：介绍导数的计算规则，讲解常见函数的导数。
4. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会判断函数的单调性。
5. 导数与函数的极值和最值：讲解导数与函数极值、最值的关系，引导学生学会求函数的极值和最值。
6. 实际问题中的应用：举例讲解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、优化问题等。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结：对本节课内容进行总结，强调导数在函数中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对导数概念的理解程度，以及是否能熟练运用导数计算方法。
2. 练习题解答：评估学生对导数与函数单调性、极值和最值关系的掌握情况。
3. 实际问题应用：检查学生是否能将导数应用于解决实际问题，如物理、化学等领域。
七、教学拓展1. 引入高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数，探讨高阶导数在函数分析中的应用。
导数及其应用全章教学案
课题：3.1.1平均变化率学习目标1、知识目标：通过实例直观感知、构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解平均变化率的实际意义和数学意义.2、能力目标：由平均变化率的实际意义到数学意义，体现实际问题数学化的过程，并渗透“以直代曲”、“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力.3、情感目标：经历运用数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，感受数学产生和发展的规律，培养学生勇于探索、创新的个性品质.重点：平均变化率概念的建构和平均变化率的实际意义.难点：平均变化率的实际意义和数学意义的互相转化.学习过程、问一题情境1．在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，谁的经2．观察：高邮市3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化曲线图问题1：观察图象，AB段与BC段气温的变化有什么特点？问题2：如何量化曲线的陡峭程度呢？二、学生活动围绕“如何量化曲线的陡峭程度”这一问题展开活动：1．讨论仅仅yC -yB的大小能否量化BC段陡峭程度，为什么？2．讨论用c bc by yx x--刻画曲线陡峭程度的合理性．三、建构数学1．通过讨论，给出平均变化率的定义：一般地，给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为2121()()f x f xx x--．2．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0.5与气温[32,34]上的变化率7.4，感知曲线陡峭程度的量化．3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构．四、数学应用1、例题分析例1 在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，谁的经营成果好？变：在经营高邮双黄蛋的生意中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，谁的经营成果好？小结：解释经营成果的数学意义，说明仅考虑一个变量的变化是不形的．0.1()5tV t e-=⨯（单位：3cm），计算第一个10s内V的平均变化率．函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[]5,0上f（x）及g（x）的平均变化率．思考：一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？例4 已知函数2()f x x=，分别计算()f x在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]．2、练习：教材P59练习1、3五、回顾小结1．平均变化率一般的，函数()f x在区间[x1，x2]上的平均变化率为2121()()f x f xx x--．2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立．例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积六、作业：Ｐ59练习2、4 课题：3.1.2瞬时变化率——导数(1)学习目标：1、知识与技能：理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力．2、过程与方法：掌握在一点处的导数的定义及其几何意义．3、情感态度与价值观：培养学生研究探索问题的能力，共同协作的精神，培养学生转化问题的能力及数形结合思想．学习重点：“以直带曲”的思想方法学习难点：“以直带曲”的思想方法的产生一、问题提出：1、什么叫做平均变化率；2、“曲线上两点的连线（割线）的斜率”与“函数f(x)在区间[xA，xB]上的平均变化率”有怎样的关系？3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？二、学生活动：下面我们来看一个动画．观察这个动画，在点P沿曲线向点Q运动时，随着点P 无限逼近点Q，观察割线PQ的斜率的变化趋势与曲线在点Q处的切线的斜率的关系．三、建构数学：1、曲线上一点处的切线斜率不妨设P(x1，f(x1))，Q(x，f(x))，则割线PQ的斜率为11)()(xxxfxfkPQ--=，设x1－x=△x，则x1=△x＋x，∴xxfxxfkPQ∆-∆+=)()(当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即当△x无限趋近于0时，xxfxxfkPQ∆-∆+=)()(0无限趋近点Q处切线斜率．2、曲线上任一点(x，f(x))切线斜率的求法：xxfxxfk∆-∆+=)()(0，当△x无限趋近于0时，k值即为(x，f(x))处切线的斜率．3、瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2)位移的平均变化率：tt s t t s ∆-∆+)()(00(3)瞬时速度：当无限趋近于0 时，tt s t t s ∆-∆+)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的瞬时速度(4)求瞬时速度的步骤：①先求时间改变量t ∆和位置改变量)()(00t s t t s s -∆+=∆②求平均速度tsv ∆∆=③求瞬时速度：当t ∆无限趋近于0，ts∆∆无限趋近于常数v 为瞬时速度(5)速度的平均变化率：tt v t t v ∆-∆+)()(00(6)瞬时加速度：当t ∆无限趋近于0 时，tt v t t v ∆-∆+)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率 四、数学应用1、例题分析：例1、已知f(x)=x 2，求曲线在x=2处的切线的斜率．变式:1.求21()f x x =过点(1,1)的切线方程2.曲线y=x 3在点P 处切线斜率为k,当k=3时,求P 点的坐标． 3.已知曲线()f x =P(0,0)的切线斜率是否存在?例2.一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么当t ∆无限趋近于0零时，ts∆∆无限趋近于(1)从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度； (2)在t 时刻时该物体的瞬时速度； (3)当时间为t ∆时物体的速度； (4)从时间t 到t t +∆时物体的平均速度例 3 设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为3)(2+=t t v ．求0t t =s 时轿车的加速度．变式：自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=221gt(1)求t=t 0s 时的瞬时速度 (2)求t=3s 时的瞬时速度 (3)求t=3s 时的瞬时加速度2、练习：P62练习、P64练习五、课堂小结：1、当点Q 沿曲线C 向点P 运动，并无限靠近点P 时，割线PQ 逼近点P的切线l ，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当x ∆无限趋近于0时，xx f x x f ∆-∆+)()(无限趋近于点P ))(,(x f x 处的切线的斜率．2、当t ∆无限趋近于0时，tt s t t s ∆-∆+)()(00无限趋近于物体在0t 时刻的速度；当t ∆无限趋近于0时，tt v t t v ∆-∆+)()(00无限趋近于物体在0t 时刻的加速度．课题：3.1.2瞬时变化率——导数(2)学习目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力；3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美；学习重点：导数的概念的建立；学习难点：导数的概念． 学习过程： 一、创设情景1、平均变化率2、探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =，所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=，虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二、学生活动：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况：当t ∆趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？三、建构数学1、导数的概念从函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，),(0b a x ∈，当x ∆无限趋近于0时，比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00 无限趋近于一个常数A ，则称)(x f 在0x x =处可导，并称常数A 为函数)(x f 在点0x x =处的导数，记作)('0x f ．0000()()lim lim x x f x x f x f x x ∆→∆→+∆-∆=∆∆ 2、导数的几何意义3、导函数的概念4、导数的物理意义四、数学应用 1、例题分析：例1．(1)求函数23x y =在1=x 处的导数.(2)求函数f (x )=x x +-2在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．变式：已知函数23)(2+=x x f ，(1)求函数)(x f 在2=x 处的导数；(2)求函数)(x f 在a x =处的导数.例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．2、课堂练习:P66练习 五．回顾总结1、导数的概念；导数的几何意义与物理意义；2、导函数的概念．六．布置作业：P67习题4、81．质点运动规律为32+=t s ，求质点在3t =的瞬时速度为 ．2．曲线221y x =+在点(1,3)的切线斜率为 ，切线方程为3．当h 无限趋近于0时， 22(3)3h h +-无限趋近于，无限趋近4(4,6)处的切线的方程为5．函数2y x =的图像在点39(,)416P 处切线的斜率是多少？写出该切线的方程．6．曲线2yx =的一条切线的斜率是4-，求切点的坐标．7．已知y ，求''1,x y y =8．求曲线y =f (x )=x 2+1在点P (1,2)处的切线方程.9．求函数y =3x 2在点(1,3)处的导数.10．求曲线y =f (x )=x 3在点(1,1)处的切线；11．求曲线y =f (x )=x 3在1x =时的导数．12．例2中，计算第3h 时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．课题：3.2.1常见函数的导数学习目标：1)知识与技能目标：能根据导数的定义求几个简单函数的导数；加深对导数概念的理解；掌握初等函数的求导公式；2)过程与方法目标: 体会建立数学理论的过程，感受学习数学和研究数学的一般方法； 体会算法的思想，熟悉具体的操作步骤；3)情感与价值观:让学生再现知识的发生过程，发展学生的思维能力。
导数及其应用教案
导数及其应用教案导数及其应用教案一、教学目标：1. 了解导数的定义和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数的应用领域及其作用。
二、教学内容：1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在函数图像研究中的应用；4. 导数在物理、经济等领域的应用。
三、教学过程：1. 导入导数的概念，引出导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
给出导数的定义：若函数在点a处的导数存在，则称函数在点a处可导，记为f'(a)。
2. 介绍导数的计算方法：a. 用导数定义法计算：根据导数的定义，利用极限运算求出导数；b. 用基本导数公式计算：介绍常见函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等；c. 用导数运算法则计算：介绍导数的四则运算法则，包括常数倍、和差、积、商。
3. 导数在函数图像研究中的应用：a. 求函数的增减区间：根据函数的导数求出函数的增减性和极值点；b. 求函数的凹凸区间和拐点：根据函数的导数求出函数的凹凸性和拐点。
4. 导数在物理、经济等领域的应用：a. 导数表示速度和加速度：介绍物理学中速度和加速度的概念，并利用导数计算速度和加速度；b. 导数表示边际效应和弹性：介绍经济学中边际效应和弹性的概念，并利用导数计算边际效应和弹性。
5. 总结导数的应用：导数在数学、物理、经济等领域中都有广泛的应用，帮助我们研究函数的性质、分析物体的运动和评估经济的效益等。
四、教学方法：1. 讲授导数的定义和性质，引导学生思考导数的计算方法；2. 结合例题和实际问题，让学生动手计算导数和应用导数；3. 培养学生的分析和解决问题的能力，引导学生思考导数的实际应用。
五、教学评价：1. 练习题：布置一些导数计算和应用题目，要求学生独立完成；2. 口头回答问题：提问学生导数的定义和应用，检查学生对导数的理解程度；3. 个案分析：根据学生的学习情况，进行个别辅导和评价。
六、板书设计：导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
导数及其应用教学设计
导数及其应用教学设计课题：变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一、情景导入为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大值等问题最一般、最有效的工具导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二、知识探究探究一：气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢??气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)?43?r3?如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)?3V4?⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了r(1)?r(0)?(dm)气球的平均膨胀率为r(1)?r(0)?(dm/L)1?0⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)?r(1)?(dm)气球的平均膨胀率为r(2)?r(1)?(dm/L)2?1r(V2)?r(V1)可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?探究二：高台跳水：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t存在函数关系h(t)=-++10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?思考计算：0?t?和1?t?2的平均速度h()?h(0)在0?t?这段时间里，v??(m/s)；?0h(2)?h(1)在1?t?2这段时间里，v(m/s)2?165探究：计算运动员在0?t?这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-++10的图像，结合图形可知，h(65)?h(0)，所以v?49h(65)?h(0)65这段时间里的?0(s/m)，虽然运动员在0?t?6549?049平均速度为0(s/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态探究：平均变化率1、平均变化率概念：上述问题中的变化率可用式子f(x2)?f(x1)表示,x2?x12．若设?x?x2?x1,?y?f(x2)?f(x1)(这里?x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+?x代替x2,同样?f??y?f(x2)?f(x1))则平均变化率为?yf(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)??x2?x1?x?x?yf(x2)?f(x1)表示什么??直线AB的斜率思考：观察函数f(x)的图象：平均变化率3、函数f(x)从x0到x0＋△x的平均变化率怎么表示？三、典例分析f(x0+Vx)-f(x0)Vx则2?y?．?x2解：?2??y??(?1??x)?(?1??x)，?y?(?1??x)2?(?1??x)?2∴??3??x?x?x例2、求y?x在x?x0附近的平均变化率2?y(x0??x)2?x0?解：?y?(x0??x)?x0，所以?x?x222x0?2x0?x??x2?x0??2x0??x?x所以y?x在x?x0附近的平均变化率为2x0??x例3、求函数y＝5x2＋6在区间[2，2＋△x]内的平均变化率例4、某盏路灯距离地面高8m，一个身高的人从路灯的正底下出发，以/s的速度匀速沿某直线离开路灯，求人影长度的平均变化率.解：略四．课堂练习1．质点运动规律为s?t?3，则在时间(3,3??t)中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.25?3?t3.过曲线y=f(x)=x3上两点P 和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业课后记:2222课题:导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一、复习引入1、函数平均变化率：?yf(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)xx2?x1?x2、函数平均变化率的几何意义：表示曲线上两点连线(割线)的斜率3、在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的二、知识探究1、引例：计算运动员在0?t?65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-++10的图像，结合图形可知，h(65)?h(0)，所以v?49h(65)?h(0)?0(s/m)，65?049虽然运动员在0?t?65这段时间里的平均速度为0(s/m)，但实际情49况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．2、．瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t?2时的瞬时速度是多少？考察t?2附近的情况：①、思考：当?t 趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？②、结论：当?t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值?．③、从物理的角度看，时间?t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t?2时的瞬时速度是?/s④、为了表述方便，我们用limh(2??t)?h(2)??表示“当t?2，?t趋近于0时，?t?0?t平均速度v趋近于定值?”⑤、小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值?x?0f(x0??x)?f(x0)?y?lim?x?0?x?x’’我们称它为函数y?f(x)在x?x0出的导数，记作f(x0)或y|x?x0，即f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)说明：导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率?x?x?x0，当?x?0时，x?x0，所以f?(x0)?lim4、一般地，求函数f(x)在x＝x0处的导数有哪几个基本步骤？第一步，求函数值增量：△y＝f(x＋△x)－f(x0)；第二步，求平均变化率：?x?0f(x0+Vx)-f(x0)Vy=VxVx(x0)=lim第三步，取极限，求导数：f￠5、常见结论：limVyf(x0-Vx)-f(x0)Vx=-f￠(x0)mf￠(x0)nf(x)-f(x0)x-x0x?x0=f￠(x0)limVx?0limf(x0+2Vx)-f(x0)VxVx?0=2f￠(x0)limf(x0+mVx)-f(x0)nVxVx?0=三、典例分析2例1．求函数y=3x在x=1处的导数.2分析：先求Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)《导数的综合应用》教学设计学校：葫芦岛市绥中一高中姓名：王娣一、教材分析我们在复习过程中，发现学生对于导数能够运用，但在具体运用过程中，问题比较多的是如何运用导数去解决问题的手段或解决问题的途径不够宽，或解法不是很灵活因此，我通过本堂课进一步巩固这部分内容，利于学生进一步地掌握导数知识的运用：确定单调性、求极值、求最值、求切线的斜率从而解决恒成立与不等式问题应用二、学情分析根据教材结构与内容分析，结合高考考纲要求，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点三、教学目标知识与技能：通过高考中涉及到导数的常见题型，在学生掌握求曲线斜率，判断函数单调性，及如何求极值，最值的基础上，总结出两种常见题型过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力通过问题的探究体会数形结合，分离变量，构造函数的数学思想情感、态度与价值观：通过常见题型的常见解决方法，是学生认识到解决有关导数的综合问题并不复杂，从而激发学生的学习兴趣四、教学重点、难点教学重点：利用导数判断函数单调性，极值，最值教学难点：以导数为工具处理恒成立问题，及证明不等式五、学法与教法学法与教学用具学法：合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知1教学用具：电脑、多媒体教法：根据学生实际状况，采用分层学导式教学法六、教学过程本节课教学过程主要分为：知识回顾，典例示范，知识小结，考点测评，高考赏析五个板块1.导数定义，判断函数单调性，求极值，最值的方法2.课前热身：a已知直线ax-by-2=0与曲线处的切线互相垂直，则，y?x在点b3y?2x?3x?12x，?5函数在?0,3?上的最大值和最小值分别为导数的几何意义，考察函数的单调区间、极值、最值等性质这是导数运用过程中最常用的注意极值不一定是最值，要考虑函数区间的开闭及单调性例一：已知函数f(x)?xlnx求f(x)的最小值32?都有f(x)?ax?，求实数1若对所有x1a的取值范围解析：需先求出定义域且f2.利用求导来证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义,证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义域相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域.1.已知函数f(x)?kx?3(k?1)x?k?1322(1)若f(x)单调减区间为(0,4）,求k的值(2)若x>1时,求证:?3?1x’2解析:由题可知(x)?3kfx?6(k?1)x?0解集为则0，4为’22(k?1)f(x)?3kx?6(k?1)x的两根，由韦达定理得得?4，k=41kg(x)?3?）构造函数x23y??x?ax?b函数图象上任意两点的连线的斜率都小于1，2.已知32则实数a的取值范围.’22解析：即k,?y??3x?2ax?1?3x?2ax?1?0对任意x?R??4a?12?0恒成立,由二次函数图象的性质可知2?a解得1.已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax2?1讨论函数f(x)的单调性|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|求a的取设a1讨论函数f(x)的单调性证明：若a导数及其应用教学设计)是高次函数的单调性、极值、最值问题的解决，运用导数求解显得简捷，思路清晰在教学过程中，还切实加强了对知识的小结和提练，便于学生对重点知识进行重点掌握因此，在教学过程中，抓住导数的这一优势，展开分析，取得预期效果我们注意在备课的过程中，强调抓住教材而不脱离教材，以教材为蓝本，紧扣高考大纲要求，在备课过程中，抓住重点，突破难点，紧扣关键，构建导数的知识网络，实现导数知识的巩固运用由于教学重点是对教材而言的，教学难点是对学习的主体而言4x1?x2的，教学关键是对学生学习构建知识体系而言的，只有把握好了导数的实质，内化为为自己心目中的知识点，从而有利于更好地提高学生运用知识的能力总之，导数作为工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数单调性，极值以及切线问题，在应用过程中要加强对基础知识的理解，重点掌握利用分离变量法，数型结合来解决恒成立问题利用导数来证明不等式，也是近年高考中出现的一种热点题型，关键是构造函数的思想，依据函数的单调性，进而求最值，这一方法应用非常广泛5树德怀远中学教学目标知识与技能目标：会求函数的单调区间、极值，方程根个数等问题.过程与方法目标：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观目标：培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透.教材分析(1)教材的地位和作用导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，它是中学数学与大学数学一个的衔接点.导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具.通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识.(2)教学重难点教学重点：在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经巩固的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值.教学难点：方程根的个数问题(两个函数交点个数问题).教学过程一、课题引入1.我们已经学习了导数,那么还记得导数的几何意义吗？3.怎样确定函数的单调性、极值,一般步骤是什么？二、建构数学32例1:求函数f(x)?x?3x?2的单调区间和极值,并画f(x)的大致图像.解:则a?____,b?____分析:f(x)在x??1时候有极值0,该怎么理解?解:x?____f’(x)?3x2?6ax?b?f(x)在x??1有极值0?(1)求a(2)求f(x)单调增区间(3)若直线y?b 与函数y?f(x)图像有3个交点，求b得取值范围解:(1)x?____f’(x)?______?2x?10?x?3是f(x)的一个极值点?x2?alnx的单调区间.例3:求函数f(x)?2分析:f’(x)含有参数a,a的取值不同,可能结果就不一样.那么就需要分类讨论,讨论依据是什么?讨论怎么做到不重不漏?解:x?____f’(x)?x?a?x1?.a_____时(1)求f(x)单调区间(2)f(x)在x??1处取得极值,若y?m与y?f(x)图像只有1个交点，求m取值范围解:三、回顾小结通过这节课你学到了什么?哪些地方需要注意?(1)含______问题讨论(2)两个函数___________个数的问题,也就是方程零点问题.(3)导数为零的点,不一定是极值点,故需要__________(4)求单调区间时候,满足________优先原则.石室金匮:P58页,15题1.已知函数y?x?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点,求c*2.已知f(x)?x?3x?1,g(x)?23a?1?xx?1(1)a?2时,求y?f(x)和y?g(x)公共点个数.(2)a为何值时,求y?f(x)和y?g(x)公共点个数恰为两个.。
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课题名称《导数及其应用》单元教学设计设计者姓名冯德福设计者单位酒泉市实验中学联系电话《导数及其应用》单元教学设计（冯德福酒泉市实验中学）一、教学要素分析1、数学分析（1）该单元在整个高中数学中的地位和作用导数的概念是大学数学微积分的核心概念之一，是中学数学中特别重要的内容，在中学数学与高等数学之间起着承前启后的衔接作用。
导数以不同的形式渗透到高中数学的好多方面，与高中数学的许多内容都有密切的联系。
导数是研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率、证明不等式等的利器，为解决中学数学问题提供了新的视野。
在中学数学中的应用涉及到函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等方面.应用导数可以十分方便地处理中学数学问题. 同时导数也是解决一些物理、化学问题等其他实际问题等的有力工具。
（2）导数在实际生活中的应用导数在物理、化学、生物、天文、地理、经济等领域都有着十分广泛和主要的应用。
为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个物理问题作为典型实例，从平均变化率到瞬时变化率的过程，引出导数概念，揭示导数的本质——导数就是瞬时变化率。
这也是导数的物理意义。
现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等优化问题，这些问题常转化为数学中求函数的最值问题，而导数是求函数最值的强有力工具，因此我们利用导数解决生活中的优化问题就自然而然地用到导数了。
物理方面，学习了导数及其应用以后，学生可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：s=s(t),算出物体的瞬时速度 , 瞬时加速度；对非稳恒电流，就可以算出其瞬时电流强度；化学与数学紧密相关。
化学中的反应速度、冷却速度等都可以通过微积分的方法来解决。
（3）该单元的蕴含的基本数学思想和方法，以及数学文化价值在知识传授上，采用从特殊到一般，从猜想到探究，由感性上升到理性的思路，让学生充分感受数学知识产生过程，学会进行数学推理和探究方法。
同时，借助函数图象的直观性，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系――导数的几何意义，充分体现了数形结合思想和“无限逼近”的极限思想。
现实生活中的优化问题都转化为数学中求函数的最值问题，进一步体现了等价转化思想。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。
教材在多处介绍了微积分的发展史。
例如，在引言中介绍了与微积分紧密相关的“四大问题”，阐述了微积分在人类科学发展史上的地位，对微积分的意义和作用也作了介绍；通过拓展性栏目，给学生介绍牛顿法，展示导数在科学研究中的作用；通过实习作业，让学生收集微积分创立和发展的有关材料，让学生体会微积分在数学和科学思想史上价值，关注微积分的文化价值，领略数学文化，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观．2、课程标准视角分析《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）将《导数及其应用》这部分内容安排在选修1－1的第三章和选修2－2的第一章。
虽然是选修内容，但它仍然是高中数学中相当重要的一块内容。
在选修2－2中还增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，主要原因是文科要求较低，理科对数学的要求更高。
（1）注重导数概念和几何意义教材让学生从平均变化率开始，通过瞬时变化率引入导数的概念，强化了对导数本质的认识，同时增强学生对导数几何意义的认识和理解。
（2）运算方面要求略有降低《标准》对本部分的要求是：能利用导数定义求常见的6个函数的导数；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。
选修1-1不要求对复合函数求导，就是选修2-2也仅限于求一些简单的复合函数的导数。
（3）强化了应用图像研究函数的方法新教材中通过图象理解导数概念，强化了函数图象的作用，以图像为主体设计了“思考”、“探究”、“观察”、例题和练习，把学生从抽象的极限定义中解放出来，让学生体验到导数研究函数的优越性。
（4）突出导数的实际应用导数是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具。
《标准》对导数的运用有较高的要求。
从导数概念的引入，到导数的应用举例都用到了大量的实例。
这些实例，让学生理解从“平均变化到瞬时变化”，从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，提高学生的思维能力。
利用导数可以解决很多实际问题，诸如利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，以及运动速度、物种繁殖、绿化面积增长率等实际问题。
定积分部分还有求曲边梯形的面积和便利做功等。
（5）关注数学文化要求师生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
学生在必修内容中对函数的单调性已经熟悉，简单的单调性问题可以很容易解决，但是对于一些较为复杂的函数单调性问题应用已有知识已经很难解决，这就迫使学生希望有更好的方法和工具来解决这类问题。
高二的学生，有强烈求知欲，喜欢探求真理，具有积极的学习态度.已经有很强的概括能力和抽象思维能力。
因此，学习导数这一主要内容有很好的学生基础。
5、重点难点分析（1）教学重点：①使学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，理解导数的几何意义；②四种常见函数的导数公式及应用；③基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法；④利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；⑤掌握求函数极值方法；；⑥掌握利用导数求函数的最大值和最小值的方法；⑦掌握利用导数解决优化问题的基本方法．（2）教学难点：①体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近思想；②理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来；③函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；④根据实际问题建立适当的函数关系；⑤利用导数解决优化问题的基本方法．二、教学目标1、知识与技能：（1）通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；（2）通过函数图象直观地理解导数的几何意义；（3）能根据导数定义，求函数2,,y c y x y x===，3,y x=1yx=，y x=的导数（文科只要求求函数2,,y c y x y x===，1yx=的导数）；（4）能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如()f ax b+的导数(文科数学不做要求)；（5）会使用导数公式表；（6）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；（7）结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；（8）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；（9）通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；（10）通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．(文科数学不做要求)；（11）通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义．(文科数学不做要求)；（12）体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．2、过程与方法：(1)通过对大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；(2)通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；(3)通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（4）通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程；（5）通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法；（6）在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解。
3、情感态度与价值观：(1) 通过对变化率与导数的学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，不断认识数形结合和等价转化的数学思想，提高参与意识和合作精神；（2）通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯；（3）通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力.三、单元教学流程：1.教学阶段规划（1）知识结构（以选修2-2第一章为例）（2）教材处理①导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的。
教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。
通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。
这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。
②在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。
应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。
③应引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（3）学习方式以导学为主,课堂学生讨论通过激发学生学习数学的兴趣、引导学生掌握正确的数学学习方法、改变数学课堂的教学模式，让学生成为学习的主人。
2.课时划分选修1-1第三章，本章约需要16个课时，具体分配如下：3.1变化率与导数约4课时3.2导数的计算约3课时3.3导数在研究函数中的应用约3课时3.4生活中的优化问题举例约4课时实习作业约1课时小结约1课时选修2-2第一章，本章约需要24个课时，具体分配如下：1.1 变化率与导数约4课时1.2 导数的计算约3课时1.3 导数在研究函数中的应用约4课时1.4 生活中的优化问题举例约3课时1.5 定积分的概念约4课时1.6 微积分基本定理约2课时1.7 定积分的简单应用约2课时实习作业约1课时小结约1课时四、《导数的概念》的教学设计限是否存在以及极限是什么的问题.教法、学法引导发现式教学法，类比探究式学习法确定依据：教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．教学手段电子白板，几何画板，GGB等多媒体辅助教学确定依据：通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．教学环节确定依据：为更好落实教学目标, 把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.教学环节内容师生活动设计意图复习引入提出问题回顾1：当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：105.69.4)(2++-=tttH，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？回顾2：已知曲线C是函数105.69.4)(2++-=xxxf的图象,求曲线上点P),(yx处的切线斜率.【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？学生交流探讨瞬时速度和和切线的斜率两个问题，解决方法上有什么共同之处.针对新概念创设相应的问题情景，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点.类比探索形成概念①归纳共性揭示本质研究对象求解问题求解方法本质思想具体例子物体运动规律H=h(t)物体在t时的瞬时速度求时间增量t∆求位移增量h∆求平均速度th∆∆求瞬时速度=vtht∆∆∆0lim→平均速度的极限极限思想曲线y=f(x)曲线上P),(yx点处切线的斜率求横坐标增量x∆求纵坐标增量y∆求割线的斜率xy∆∆求切线的斜率limxykx∆→∆=∆割线斜率的极限极限思想一般情形函数y=f(x)函数在xx=处的变化率求自变量增量x∆求函数值增量y∆求比值求比值的极限平均变化率的极限极限思想【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量与时间改变量之比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标改变量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限.【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道.教学环节内容师生活动设计意图类比探索②类比迁移形成概念【思考】考虑求一般函数y=f(x) 在点x到x+x∆之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点引导学生利用求瞬时速度的方法和思想类比探究，猜想得出函数在点x处的变化率xyx∆∆∆0lim→具体到抽象，特殊到一般方式，利用瞬时速度进行类【联系】一般而言，)(x f y =在0x 处的导数就是导函数)(x f '在x =0x 处的函数值，表示为|x x y ='，这也是求)(0/x f 的一种方法.)(x f 在一点处的导数”、“函数)(x f 在开区间内的导数”的关系.教学 环节 内 容 设计意图 练习 反馈 巩固 概念 练习： 1．已知y =x 3－2x +1，求y ′，y ′|x =2. 2．设函数f (x )在x 0处可导，则0lim →x ∆xx x f x x f ∆∆∆)()(00--+等于 A. f ′(x 0) B.0 C.2 f ′(x 0) D.－2 f ′(x 0) 3． 已知一个物体运动的位移S （m ）与时间t （s ）满足关系S （t ）＝-2t 2+5t （1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度； （2）求物体在t 时刻的瞬时速度；（3）求物体t 时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？1.巩固求导方法；2.通过适当的变式训练，提高学生的模式识别的能力，设计练习3，体验实际应用，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活.通过练习，反馈学生对知识技能的掌握情况，以便及时调节教学，更好的达成教学目标.小结 整理 形成 系统 ①知识层面②方法层面：用定义求导数的三个步骤③思想层面：极限思想、函数思想、类比思想、转化思想④应用层面：举出生活中与导数有关的实例（涉及变化率问题的问题可以考虑用导数解决引导学生从知识、方法、思想和应用四个层面进行小结，理清知识结构，提炼数学方法和领悟数学思想，培养应用意识. 分层 作业 必做题： 1.教材P10习题1.1 1、2、3、4、5 弹性的分层作业，照顾到各种层次的学1、本单元从大学和高中数学的联系上，整体遵循课程标准理念，同时结合自己教学实际来进行，以便于更好操作.2、选择现实生活中的事件作为教学资源，尊重学生实际，按学生的学习水平和表现进行设计，体现新课程标准中对学生知识和能力的要求，调动学生学习的积极性和主动性. 。